中学数学中的对称之美

“数学之美”的内容
以下是关于“数学之美”内容的描述：
1.数学的对称之美。

在数学中存在着各种形式的对称性，这种对称性可以体现在数学对象
的结构、性质和关系中。

数学中的对称美具体体现为：数学的几何对称美、数学的代数对称美和数学的组合对称美。

这些对称之美不仅有助于我们解决问题，还能够揭示数学对象之间的联系和结构。

2.数学的简洁之美。

数学的简洁之美来源于其简洁而优雅的表达方式、精炼的推理和符号
表示。

数学的简洁美不仅使得数学理论更加易于理解和应用，也给人一种审美上的享受。

如数学中的公式和方程往往以简洁明了的形式来表达复杂的数学关系；数学中的定理和证明也往往具有简洁而优雅的特点。

3.数学的抽象之美。

数学的抽象之美源于其超越具体对象和情境的能力，以及抽象化的思
维和符号系统。

如数学中的概念和理论往往能够超越特定的对象和情境，通过引入符号和符号系统，将复杂的数学概念和关系抽象化，使得数学思维更加灵活和高效。

数学的抽象之美常常会启发人们对世界的深入思考，推动人类创造力的发展。

谈中学数学中的对称美【摘要】简要论述中学数学阶段，数学中的对称美的体现和应用。

教学中不仅要引导学生在数学形式上去欣赏关注，更重要的是要让学生自觉的运用对称思想去解决某些具体问题，体验对称思想在数学发现和寻求解题突破中的作用。

【关键词】数（式）中几何图形中数学定理中解题中对称的含义比较广泛，从狭义上说，是指通常意义上的几何对称和代数对称；在广义上讲，还包括对偶、匀称、均衡、平衡、不变性、和谐统一等方面的内容。

从这样的角度认识对称，才能领悟数学的美——它是高度严谨和合理而达到的和谐，那是一种令人神怡的内在和谐——这种合理与和谐，是作为数学科学的广义对称。

在中学数学教学内容中，体现了丰富的形与数的形象对称与抽象对称。

中学数学解题方法中也渗透了对称的思想。

对称性是数学美的最重要的特征。

在教学中，如果能提高学生的数学审美能力，必能进一步激发他们学习数学的兴趣，变苦学为乐学，达到事半功倍的效果。

下面简要谈一谈对称性在中学数学中的体现和应用。

1.数（式）中体现出的对称美数（式）中体现出的对称美，主要体现在数（式）的结构上。

例如下列公式中，a+b=b+a，ab=ba，a2-b2=（a+b）（a-b），（a±b）2 = a2±2ab+ b 2 ，a3+b 3 = （a+b）（a2-ab+b2） a与b的位置都具有对称关系，它们在公式中的地位是一样的，公式显得对称而美观。

如果学生能领悟到这点，则有助于他们记忆和运用公式，降低学习难度。

再比如轮换对称式a3+b3+c3-3abc中，a、b、c是对称的，并不是说它们各占30%，也是指它们的地位是平等的，但如果改为a3-b3+c3-3abc，a、b、c就不再对称，但a和c仍是对称的，这些需要我们仔细体会才能领悟。

2.几何图形中的对称美中学数学中学习的两个图形关于某一条直线成轴对称以及轴对称图形、中心对称图形等，是数学对称美的一种极富特色的表现形式。

这些图形匀称美观，所以在日常生活中用途非常广泛。

数学中的对称美数学的对称美分为两种：一种是数〔式〕的对称性美，要紧表达在数〔式〕的结构上，例如，加法的交换律a+b=b+a，乘法的交换律ab=ba，a与b的位置具有对称关系，然而能够变化的，变化的结果与原来的位置反而形成一种整齐的美感、均衡感，简洁明快，一目了然，从而显示了它的神奇感、奇妙感。

另一种是图形的对称性，整体美、简洁美，图形的对称是指组成图形的部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系。

例如轴对称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，因此在日常生活中用途特别广泛，许多建筑师和美术工作者常常采纳一些对称图形，设计出漂亮的装饰图案。

倒影对称的建筑物，对称的图案，是随处可见的。

绘画中利用对称，文学作品中也有对称手法。

在数学中那么表现在几何图形中有点对称、线对称、面对称。

在几何图形中对称的图形给人以美的享受，而不对称的现象中同样存在着美，这确实是黄金分割的美或者更深层次的对称美。

如：一条线段关于它的中点对称，这条线段假设左端点的坐标为0，右端点的坐标为1，那么中点在0.5处。

又如：大概黄金分割点〔在0.618处〕不是对称点，但假设将左端记为A，右端记为B，黄金分割点记为C，那么AC2=AB·BC而且C关于中点的对称点D也是AB的黄金分割点，因为，再进一层看，D又是AC的黄金分割点；C是DB的黄金分割点。

类似地一直讨论下去，这可视为一种连环对称。

现在，设计师和艺术家们差不多利用这一规律创造出了许多令人心碎的建筑和无价的艺术珍宝。

在中学数学中，有关数与形的对称现象极为常见，这种对称有的是形象的，有的是抽象的观念和方法上的对称。

等边三角形是关于它的每条高线的轴对称图形，平行四边形是关于它的两条对角线交点的中心对称图形。

圆锥、圆柱、圆台是关于它的轴截面的对称图形。

代数中常利用来构造一元二次方程，几何中常利用对称思想添加辅助线，数学的对称美已成为人们研究解决问题的重要思想方法，它的作用越来越显得重要。

初中方程中的对称之美教案教学目标：1. 了解对称的概念，能够识别和应用对称性质解决实际问题。

2. 掌握一元一次方程的解法，能够运用对称性质简化解题过程。

3. 培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 对称的概念和性质。

2. 一元一次方程的解法。

教学难点：1. 对称性质在实际问题中的应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入对称的概念，展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑、自然界的图案等。

2. 引导学生观察和讨论这些对称现象的美感和特点。

二、新课讲解（15分钟）1. 介绍对称的数学定义和性质，如轴对称和中心对称。

2. 讲解一元一次方程的解法，如加减法、乘除法、移项等。

3. 结合对称性质，讲解如何运用对称性简化方程的解法。

三、例题解析（15分钟）1. 提供一些例题，如：解方程 2x + 3 = 7。

2. 引导学生运用对称性质，将方程转化为更简单的形式，如将3移到等号右边，得到2x = 4，再除以2得到x = 2。

3. 分析解题过程中的对称性，如方程两边同时减去3，等式仍然成立。

四、练习与讨论（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。

2. 鼓励学生相互讨论，分享解题方法和经验。

3. 选取一些学生的解答，进行讲解和分析。

五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结对称的概念和性质，以及一元一次方程的解法。

2. 引导学生思考对称性在实际问题中的应用，如在设计、建筑、艺术等领域。

教学延伸：1. 提供一些关于对称的拓展阅读材料，让学生深入了解对称的起源和发展。

2. 组织学生进行对称创作活动，如设计对称图案、制作对称模型等。

教学反思：本节课通过引入对称的概念和性质，让学生了解对称的美感，并运用对称性简化一元一次方程的解法。

通过例题解析和练习，学生能够掌握对称性在实际问题中的应用。

在教学过程中，教师应注重引导学生观察和思考，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

初中数学之“美”在我们所在的宇宙中并不缺少美，但是我们总是会一一发现的。

让我们洗涤心灵，用心去感受他，会给我们心灵以美感。

在我们的生活中到处都要用到数学方面的认识，所以生活中到处就有美的存在。

初中数学中与美有关的地方很多，例如初中数学中的概念就很简短精炼；几何图形中有些具有对称性等。

下面我就自己几十年的教学经验谈谈我的一些看法。

一、数学概念的简洁美初中数学作为义务教育中的基础学科，概念有几十个之多，每一个都是经过许多著名专家讨论成为一个个简短精炼的语言。

如初中代数中相反数的概念：“只有符号不同的……”，寥寥几个字就诠释了这个概念的内涵。

初中几何中线段的概念：“…两点及两点间…”简短精炼。

如比如平行四边形的概念：“两组…互相平行…”，若一组对边平行会怎么样呢？然后让学生去分析体会这个结论，如此简短的一句话，精炼概括，内涵深远，让学生领悟到了数学概念的简洁之美。

二、数学中的符号美我们一生所学的数学知识有些是由数字0～9和＋、－、×、÷等符号组成，从小学开始学习加减乘除到初中的乘方、开方，还有运算中用到的大、中、小括号，有的是上下对称，有的是左右对称。

而0到9的数字，也经常用在成语中、祝福语里，诗词中处处可见。

如一鸣惊人、二龙戏珠、三羊开泰；一片两片三四片，五六七八九十片。

读了上面与数字有关的成语、诗，给我们一个明显的感觉，无论是数字的单个的应用或重复引用或循环使用，这种看似单调的数字却表现出别具一格的数学美。

三、初中数学中的对称美初中数学中的对称性处处可见，如平行四边形的中心对称、旋转对称；直线、线段等的轴对称；一次函数与反比例函数组合图像既关于x轴对称、也关于y轴对称，还关于原点对称。

三角形中的等边三角形被称为最完美三角形，既是轴对称图形，有3条对称轴，而且还是中心对称图形。

这些性质使三角形图案深得人们的喜爱和广泛应用。

如人们喜欢用三角形地板砖铺设室内外地面和墙面，不仅美观大方，而且施工起来简单方便。

例谈数学中的对称美数学是一门充满着美的学科，而对称美则是数学中一种非常重要的美感体现。

对称美在数学中无处不在，无论是几何图形、方程式还是数列等等，都存在着各种各样的对称性。

本文将以几个具体的例子来探讨数学中的对称美。

我们先来看看几何图形中的对称美。

大家都知道，正方形是一种具有对称性的几何图形。

它的四条边长度相等，四个角也都是直角。

这种对称性使得正方形非常美观，同时也具有一种稳定感。

除了正方形，圆也是具有对称美的几何图形。

无论从哪个角度来看，圆都是完全一样的，这种完美的对称性使得圆具有无穷无尽的美感。

除了几何图形，方程式也是数学中的另一个具有对称美的例子。

例如，关于x轴对称的函数可以写为f(x) = f(-x)，这种对称性使得函数在图像上具有一种左右对称的美感。

而关于y轴对称的函数可以写为f(x) = -f(-x)，这种对称性使得函数在图像上具有一种上下对称的美感。

另外，关于原点对称的函数可以写为f(x) = -f(-x)，这种对称性使得函数在图像上具有一种中心对称的美感。

方程式中的对称美不仅仅限于这些简单的情况，还存在着许多更为复杂的对称性。

数列中也存在着对称美的例子。

例如，斐波那契数列就是一种具有对称美的数列。

斐波那契数列的定义是：第一个和第二个数均为1，从第三个数开始，每个数都等于前两个数之和。

这种对称性使得斐波那契数列具有一种自相似的美感，每个数都是前两个数的和，形成了一个无限延伸的对称结构。

除了这些例子，数学中还存在着许多其他的对称美。

例如，对称矩阵在线性代数中是一种非常重要的概念。

对称矩阵的定义是：一个矩阵与其转置矩阵相等。

这种对称性使得对称矩阵具有许多重要的性质和应用。

总结起来，数学中的对称美无处不在，无论是在几何图形、方程式还是数列等等中，都存在着各种各样的对称性。

这种对称美使得数学不再是一门枯燥的学科，而是充满着艺术和美感的学科。

通过欣赏和研究数学中的对称美，我们可以更好地理解数学的本质，也能够更好地欣赏数学的美。

浅析初中数学中的对称美及其应用摘要：对称美是世间万物美感的体现部分之一，给人以充分的视觉享受，也是数学内容必不可少的组成部分，在数学解题中有重要的应用。

在数学解题中若注意到对称性，则可以化难为易，提高解题效率，达到事半功倍的效果。

关键词：数学美对称美对称性解题思路理性的人常说，学习数学就是享受美感。

数学美有别于其它的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，却是一种独特的美，它包括简单美、统一美、对称美和奇异美。

著名德国数学家和物理学家魏尔说：“美和对称紧密相连。

”对称能给人们以美感，对称美是自然美在数学中的表现，对称性是数学美最重要的特征。

你看那养心的青山绿水、养眼的建筑园林，无一不体现出对称美就在我们身边。

一、对称的定义与分类词典上解释，对称指的是图形或物体相对的两边的各部分,在大小、形状和排列上具有一一对应的关系。

从数学角度看，对称分为轴对称与中心对称。

中外许多著名的建筑物，例如北京天坛祈年殿、法国的凡尔赛宫、希腊的宙斯神殿、雅典娜神庙、印度的泰姬陵、埃及的狮身人面像、澳大利亚悉尼歌剧院、日本蒲群市和平纪念塔，都体现了数学中的对称美，这些建筑都是结合数学轴对称图形与中心对称图形的特点所设计出来的。

二、运用对称美，寻求解题思路几何中的轴对称、中心对称，代数中的许多公式，都能给人对称美感。

现在我们来谈谈对称性在中学数学中的应用。

1.运用轴对称，寻求解题思路杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如右图。

它的性质是：每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1；每个数字等于上一行的左右两个数字之和；第n行的数字个数为n个。

初中阶段我们常把该知识点用于阅读理解型题中。

例如根据上图，填一填：(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4ab3+6a2b2+4ab3+b4则 (a+b)5=_________________________。

数学中的对称“美”陈春艳对称,顾名思义,就是两个事物(或同一事物的两个方面)相对而又相称.如果A 、B 是具有对称性的两个事物(或同一事物的两个方面), 那么把A 、B 交换顺序,其结果不变,这就是对称原理．“对称”不仅是中学数学内容中一个重要的概念，更是一种重要的思想方法。

在“对称”中往往体现出数学的“美”来。

充分利用对称原理，可使我们在解决问题时多一条有效的通道，而且常能起到化繁为简，出奇制胜的效果。

本文在就对称性原理在中学数学中应用的几个方面作一些介绍，从中体会一下数学上的对称之美及对称性应用之妙。

一、 利用关系式中变元的对称“如果一个关系式中任何两个字母互换位置后关系式不变，则称它是关于这些字母的对称式，如122=+y x ，ab cc a b c b a +++++等。

当问题中的变元具有这种对称性，变形或运算的每一步都是对称的，则这些变元在结果中的地位也必然是对称的”。

这就是对称性原理之一。

例1 方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③xyz ②zx yz xy ①z y x 6116 ( )(A) 1 (B) 2(C) 3(D) 6分析： 显然方程组关于z y x ,,对称，其结果也应关于z y x ,,对称。

若方程只有一组解，则必有z y x ==,此时由① 有2===z y x ，代入②、③皆不成立，所以(A)错。

若方程有两组解，则与方程组关于z y x ,,具有的对称性矛盾，所以(B)也不对。

若方程有三组解，则z y x ≠=应成立,此时由①，x z 26-=，代入②得0131232=+-x x ,但由于012<-=∆，此方程无解，(C)也错。

故应选(D)。

例 2 已知),,2,1(0n i x i =≥且π=+++n x x x 21，求n x x x sin sin sin 21+++ 的最大值。

分析：显然式子关于n x x x ,,,21 对称，观察21sin sin x x +可知： 因为2co s 2sin2sin sin 212121x x x x x x -+=+只有在21x x =时才能取得最大值，即当21x x ≠时，21sin sin x x +不可能取得最大值，所以由对称性知，在n x x x ,,,21 中，只要有两数不等，n x x x sin sin sin 21+++ 就不会取得最大值，所以当nx x x n π==== 21y时，n x x x sin sin sin 21+++ 有最大值nn πsin。

数学中的对称“美”陈春艳对称,顾名思义,就是两个事物(或同一事物的两个方面)相对而又相称.如果A 、B 是具有对称性的两个事物(或同一事物的两个方面), 那么把A 、B 交换顺序,其结果不变,这就是对称原理．“对称”不仅是中学数学内容中一个重要的概念，更是一种重要的思想方法。

在“对称”中往往体现出数学的“美”来。

充分利用对称原理，可使我们在解决问题时多一条有效的通道，而且常能起到化繁为简，出奇制胜的效果。

本文在就对称性原理在中学数学中应用的几个方面作一些介绍，从中体会一下数学上的对称之美及对称性应用之妙。

一、 利用关系式中变元的对称“如果一个关系式中任何两个字母互换位置后关系式不变，则称它是关于这些字母的对称式，如122=+y x ，ab cc a b c b a +++++等。

当问题中的变元具有这种对称性，变形或运算的每一步都是对称的，则这些变元在结果中的地位也必然是对称的”。

这就是对称性原理之一。

例1 方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③xyz ②zx yz xy ①z y x 6116 ( )(A) 1 (B) 2(C) 3(D) 6分析： 显然方程组关于z y x ,,对称，其结果也应关于z y x ,,对称。

若方程只有一组解，则必有z y x ==,此时由① 有2===z y x ，代入②、③皆不成立，所以(A)错。

若方程有两组解，则与方程组关于z y x ,,具有的对称性矛盾，所以(B)也不对。

若方程有三组解，则z y x ≠=应成立,此时由①，x z 26-=，代入②得0131232=+-x x ,但由于012<-=∆，此方程无解，(C)也错。

故应选(D)。

例 2 已知),,2,1(0n i x i =≥且π=+++n x x x 21，求n x x x sin sin sin 21+++ 的最大值。

分析：显然式子关于n x x x ,,,21 对称，观察21sin sin x x +可知： 因为2c os 2s in2s in s in 212121x x x x x x -+=+只有在21x x =时才能取得最大值，即当21x x ≠时，21sin sin x x +不可能取得最大值，所以由对称性知，在n x x x ,,,21 中，只要有两数不等，n x x x sin sin sin 21+++ 就不会取得最大值，所以当nx x x n π==== 21y时，n x x x sin sin sin 21+++ 有最大值nn πsin。