《新编基础物理学》十四和十五章光学习题解和分析

第1章 质点运动学一、选择题 题1.1 ： 答案：[B]提示：明确∆r 与r ∆的区别题1.2： 答案：[A]题1.3： 答案：[D]提示：A 与规定的正方向相反的加速运动， B 切向加速度， C 明确标、矢量的关系，加速度是d dtv题1.4： 答案：[C] 提示： 21r r r ∆=-，12,R R r j ri ==-，21v v v ∆=-，12,v v v i v j =-=-题1.5： 答案：[D]提示：t=0时，x=5； t=3时，x=2得位移为-3m ；仅从式x=t 2-4t+5=(t-2)2+1，抛物线的对称轴为2，质点有往返题1.6： 答案：[D]提示：a=2t=d dt v，2224t v tdt t ==-⎰，02tx x vdt -=⎰，即可得D 项题1.7：答案：[D]北v 风v 车1v 车2提示： 21=2v v 车车，理清=+v v v 绝相对牵的关系二、填空题 题1.8：答案： 匀速(直线)，匀速率题1.9：答案：2915t t -，0.6 提示： 2915dxv t t dt==-，t=0.6时，v=0题1.10：答案：（1）21192y x =-（2）24t -i j 4-j（3）411+i j 26-i j 3S提示： (1) 联立22192x t y t=⎧⎨=-⎩，消去t 得：21192y x =-，dx dydt dt =+v i j (2) t=1s 时，24t =-v i j ，4d dt==-va j (3) t=2s 时，代入22(192)x y t t =+=+-r i j i j 中得411+i j t=1s 到t=2s ，同样代入()t =r r 可求得26r∆=-i j ，r 和v 垂直，即0∙=r v ，得t=3s题1.11： 答案：212/m s 提示：2(2)2412(/)dv d x a v x m s dt dt=====题1.12： 答案：1/m sπ提示： 200t dvv v dt t dt =+=⎰，11/t vm s ==，201332tv dt t R θπ===⎰，r π∆==题1.13：答案：2015()2t v t gt -+-i j 提示： 先对20(/2)v t g t =-r j 求导得，0()y v gt =-v j 与5=v i 合成得05()v gt =-+-v i j 合 201=5()2t v t gt -+-∴⎰r v i j t合0合dt=题1.14： 答案：8, 264t提示：8dQ v R Rt dt τ==，88a R τ==，2264n dQ a R t dt ⎛⎫== ⎪⎝⎭三、计算题 题1.15：解：（1）3t dv a t dt == 003v tdv tdt =∴⎰⎰ 232v t ∴= 又232ds v t dt == 20032stds t dt =∴⎰⎰ 312S t =∴ （2）又S R θ= 316S tRθ==∴（3）当a 与半径成45角时，n a a τ=2434n v a t R == 4334t t =∴t =∴题1.16：解：（1）dv a kv dt ==- 0v tdv kdt v =-∴⎰⎰， 0ln v kt v =-（*） 当012v v =时，1ln 2kt =-，ln 2t k=∴ （2）由（*）式：0ktv v e-=0kt dxv e dt -=∴，000xtkt dx v e dt -=⎰⎰ 0(1)kt v x e k-=-∴第2章 质点动力学一、选择题 题2.1： 答案：[C]提示：A ．错误，如：圆周运动B ．错误，m =p v ，力与速度方向不一定相同 D ．后半句错误，如：匀速圆周运动题2.2： 答案：[B]提示：y 方向上做匀速运动：2y y S v t t == x 方向上做匀加速运动（初速度为0），Fa m=22tx v a d t t ==⎰，223tx x t S v dt ==⎰ 2223t t =+∴S i j题2.3： 答案：[B]提示：受力如图MgF杆'F 猫mg设猫给杆子的力为F ，由于相对于地面猫的高度不变'F mg = 'F F = 杆受力 1()F Mg F M m g =+=+ 1()F M m g a M M+==题2.4 ：答案：[D] 提示：a a A22A BA B m g T m a T m a aa ⎧⎪-=⎪=⎨⎪⎪=⎩ 得45A a g = （2A B a a =，通过分析滑轮，由于A 向下走过S ，B 走过2S） 2A B a a =∴题2.5： 答案：[C]提示： 由题意，水平方向上动量守恒， 故 0(cos 60)()1010m mv m v =+ 共 0=22v v 共题2.6： 答案：[C] 提示：RθθRh-R由图可知cos h RRθ-=分析条件得，只有在h 高度时，向心力与重力分量相等所以有22cos ()mv mg v g h R Rθ=⇒=- 由机械能守恒得（以地面为零势能面）22001122mv mv mgh v =+⇒=题2.7： 答案：[B]提示： 运用动量守恒与能量转化题2.8： 答案：[D] 提示：v v y由机械能守恒得2012mgh mv v =⇒=0sin y v v θ=sin Gy Pmgv mg ==∴题2.9： 答案： [C]题2.10： 答案： [B]提示： 受力如图fT F由功能关系可知，设位移为x （以原长时为原点）2()xF mg Fx mgx kxdx x kμμ--=⇒=⎰弹性势能 2212()2p F mg E kx kμ-==二、填空题题2.11: 答案：2mb提示： '2v x bt == '2a v b == 2F m a m b==∴题2.12：答案：2kg 4m/s 2 提示：4N 8Nxy 0由题意，22/x a m s = 4x F N =8y F N = 2Fm k g a== 24/y y F a m s m==题2.13： 答案：75，1110提示： 由题意，32()105F a t m ==+ 27/5v adt m s ⇒==⎰ 当t=2时，1110a =题2.14： 答案：180kg提示：由动量守恒，=m S -S m 人人人船相对S （）=180kg m ⇒船题2.15： 答案：11544+i j 提示：各方向动量守恒题2.16：答案： ()mv +i j ，0，-mgR提示：由冲量定义得 ==()()mv mv mv --=+I P P i j i j 末初- 由动能定律得 0k k E W E ∆=⇒∆=，所以=0W 合 =W m g R -外题2.17： 答案：-12提示：3112w Fdx J -==⎰题2.18：答案： mgh ，212kx ，Mm G r - h=0，x=0，r =∞ 相对值题2.19： 答案： 02mgk ，2mg，题2.20： 答案： +=0A∑∑外力非保守力三、计算题 题2.21：解：（1）=m F xg L 重 ()mf L xg L μ=- （2）1()(1)ga F f x g m Lμμ=-=+-重（3）dv a v dx =，03(1)v LL g vdv x g dx Lμμ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎰⎰，v =题2.22： 解：（1）以摆车为系统，水平方向不受力，动量守恒。

第14章 波动光学14-1.在双缝干涉实验中，两缝的间距为,照亮狭缝S 的光源是汞弧灯加上绿色滤光片．在远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为．试计算入射光的波长，如果所用仪器只能测量5mm x ∆≥的距离，则对此双缝的间距d 有何要求？分析：由杨氏双缝干涉明纹位置公式求解。

解：在屏幕上取坐标轴Ox ，坐标原点位于关于双缝的对称中心。

屏幕上第k 级明纹中心的距坐标原点距离：λdD kx ±= 可知dD d D k d D k x x x k k λλλ=-+=-=∆+)1(1 代入已知数据，得545nm xd Dλ∆== 对于所用仪器只能测量5mm x ∆≥的距离时0.27mm D d x λ≤=∆14-2.在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为．在距双缝1m 远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm 至760nm 的白光，问屏上离零级明纹20mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？(91nm=10m -)分析：由双缝干涉屏上明纹位置公式，求k 取整数时对应的可见光的波长。

解：已知：d ＝，D ＝1m ，x ＝20mm 依公式λk d D x =∴ 4000nm dxk Dλ==故k ＝10 λ1＝400nmk ＝9 λ2 k ＝8 λ3＝500nm k ＝7 λ4 k ＝6 λ5这五种波长的光在所给的观察点最大限度地加强．14-3.如题图14-3所示，在杨氏双缝干涉实验中，若3/1212λ=-=-r r P S P S ，求P 点的强度I 与干涉加强时最大强度I max 的比值．分析：已知光程差，求出相位差．利用频率相同、振动方向相同的两列波叠加的合振幅公式求出P 点合振幅。

杨氏双缝干涉最大合振幅为2A 。

解：设S 1、S 2分别在P 点引起振动的振幅为A ，干涉加强时，合振幅为2A ，所以2max 4A I ∝ , 因为λ3112=-r r所以S 2到P 点的光束比S 1到P 点的光束相位落后()3π23π2π212=⋅=-=∆λλλϕr r 题图14-3P 点合振动振幅的平方为：22223π2cos2A A A A =++ 因为2I A ∝ 所以22max1==44I A I A14-4. 在双缝干涉实验中，波长550nm λ=的单色平行光, 垂直入射到缝间距4210m d -=⨯的双缝上，屏到双缝的距离2m D =．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为66.610m e -=⨯、折射率为 1.58n =的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？分析：（1）双缝干涉相邻两条纹的间距为 ∆x =D λ / d ，中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距为20∆x .（2）不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P 的光程差由其几何路程差决定，中央明纹对于O 点的光程差0δ=，其余条纹相对O 点对称分布．插入介质片后，两相干光在两介质薄片中的几何路程相等，但光程不等。

十四章 几何光学习题与解答14-1.如题图14－1所示，一束平行光线以入射角θ射入折射率为n ，置于空气中的透明圆柱棒的端面．试求光线在圆柱棒内发生全反射时，折射率n 应满足的条件．分析：一次折射，一次反射；利用端面折射角与内侧面入射角互余及全反射条件即可求解。

解：设光线在圆柱棒端面的折射角为γ，在内侧面的入射角为'θ，根据折射定律，有'sin 'cos sin sin 222θθγθn n n n -===光线在界面上发生全反射的条件为1'sin ≥θn∴发生全反射时，n 必须满足θ2sin1+≥n14-2.远处有一物点发出的平行光束，投射到一个空气中的实心玻璃球上．设玻璃的折射率为50.1=n ，球的半径为cm r 4=．求像的位置．分析：利用逐步成像法，对玻璃球的前后两个球面逐一成像，即可求得最后像的位置．用高斯成像公式时，应注意两个球面的顶点位置是不同的．cm r r cm r r 4,421-=-===．解：cm cm r n n f 12)415.15.1(1'11=⨯-=-=cm cm f nf 8)5.112('111-=-=-=cm f p p p f p f 12'',,1''1111111==∞==+或用-∞====-=-1111111111,1,5.1','''p n n n r n n p n p ncm p p 12',415.11'5.111=-=∞--对玻璃球前表面所成的像，对后表面而言是物，所以cm cm r p p 4)812(2'212=-=+=cmcm r nf 8)]4(5.111[11'22=-⨯-=-=cm cm nf f 12)85.1('22-=⨯-=-= cm cm f p f p p p f p f 2)12484('',1''222222222=+⨯=-==+题图14-1或用1',5.1,'''222222222===-=-n n n r n n p n p ncm p p 2',45.1145.1'122=--=-像在球的右侧，离球的右边2cm 处．14-3.如题图14－3所示的一凹球面镜，曲率半径为40cm ，一小物体放在离镜面顶点10cm 处．试作图表示像的位置、虚实和正倒，并计算出像的位置和垂轴放大率．分析：利用凹面镜的半径可确定焦距，以知物距，由球面镜的物像公式和横向放大率公式可求解。

第十四章波动光学14-1在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝$、S2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中0处，现将光源S向下移动到图中的S，位置，则（）（A）中央明纹向上移动，且条纹间距增大（B）中央明纹向上移动，且条纹间距不变（C）中央明纹向下移动，且条纹间距增大（D）中央明纹向下移动，且条纹间距不变分析与解由S发出的光到达$、S2的光程相同，它们传到屏上中央0处，光程差A=0,形成明纹.当光源由S移到£时，由£到达狭缝$和S2的两朿光产生了光程差.为了保持原中央明纹处的光程差为0,它会向上移到图中O处.使得由空沿S|、S2狭缝传到0’处的光程差仍为0.而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变.故选（B）.® 14-1 图14-2如图所示，折射率为血，厚度为0的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为⑴和〃3,且小＜叽，灼＞"3，若用波长为久的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（）(C)2/?2e 一2 (D)2/?2e ———2/7题14-2图分析与解由于® ＜血，"2 ＞〃3，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反2射光没有半波损失，故它们的光程差\ = 附土即 这里久是光在真空中的波长.因此正 确答案为（B ）.14-3如图（a ）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L,夹在 两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚 柱之间的距离厶变小，则在厶范围内干涉条纹的（ ）（A ）数目减小，间距变大（B ）数目减小，间距不变 （C ）数目不变，间距变小 （D ）数目增加，间距变小题14-3图分析与解 图⑴）装置形成的劈尖等效图如图（b ）所示.图中〃为两滚柱的直径差, b 为两相邻明（或暗）条纹间距.因为d 不变，当厶变小时，3变大，厶,、b 均变小.由图可得sm0 = A n /2h = d /厶‘，因此条纹总数N 二厶f /h = 2d/A tl ,因为d 和久n 不变，所 以N 不变.正确答案为（C ）14-4用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射.若屏上点P 处为第二 级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为（ ）（A ） 3 个（B ） 4 个 （C ） 分析与解根据单缝衍射公式（暗条纹）k — 1,2,... （明条纹）因此第k 级暗纹对应的单缝处波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面 被分成2£+1个半波带.则对应第二级暗纹，单缝处波阵面被分成4个半波带.故选（B ）・14-5波长2=550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数d =/? + //= 1.0 xlO'4 cm 的光 栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）（A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 1分析与解 由光栅方程dsin& = ±Rl （£ = O,l,・・.），可能观察到的最大级次为壘也=述2 max A即只能看到第1级明纹，正确答案为（D ）.5个 （D ） 6个±（2八1耳 (b)14-6三个偏振片F\、P?与尸3堆叠在一起，P\与尸3的偏振化方向相互垂直，尸2与Pi的偏振化方向间的夹角为30°,强度为/（）的自然光入射于偏振片凡，并依次透过偏振片鬥、E与巴，则通过三个偏振片后的光强为（）（A） 3Z0/16 （B） V3 /（）/8 （C）3IJ32（D） 0 分析与解自然光透过偏振片后光强为厶=IJ2.由于比和P2的偏振化方向成30。

第15章 早期量子论15-1 某物体辐射频率为146.010Hz ⨯的黄光，问这种辐射的能量子的能量是多大？ 分析 本题考察的是辐射能量与辐射频率的关系. 解: 根据普朗克能量子公式有:-3414196.6310 6.010 4.010(J)h εν-==⨯⨯⨯=⨯15-2 假设把白炽灯中的钨丝看做黑体，其点亮时的温度为K 2900. 求：(1) 电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长； (2) 据此分析白炽灯发光效率低的原因.分析 维恩位移定律告诉我们，电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长与温度的乘积等于一个常量.由此可以直接由维恩位移定律求解. 解 （1）由维恩位移定律，得-3-72.89810=9.9910(m)=999(nm)2900b T λ⨯==⨯（2）因为电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长在红外区域，所以白炽灯的发光效率较低。

15-3 假定太阳和地球都可以看成黑体，如太阳表面温度T S =6000K ，地球表面各处温度相同，试求地球的表面温度（已知太阳的半径R 0=6.96×105km ，太阳到地球的距离r =1.496×108km ）。

分析 本题是斯忒藩—玻尔兹曼定律的应用。

解： 由 40T M σ=太阳的辐射总功率为2428482002644 5.671060004(6.9610)4.4710(W)S S S P M R T R πσππ-===⨯⨯⨯⨯⨯=⨯地球接受到的功率为62226221117 6.3710() 4.4710()422 1.496102.0010(W)S E E E S P R P R P d d ππ⨯===⨯⨯⨯=⨯ 把地球看作黑体，则 24244E E E E E R T R M P πσπ==290(K)E T ===15-4 一波长nm 2001＝λ的紫外光源和一波长nm 7002＝λ的红外光源，两者的功率都是400W 。

大学物理通用教程习题解答光学1. 引言光学是物理学中非常重要的一个分支，主要研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象。

在大学物理课程中，光学是必修的内容之一。

本文将为大家提供一些习题解答，旨在帮助学习光学的同学更好地理解光学原理和应用。

2. 光的特性Q1: 什么是光的双折射现象？光的双折射现象是指光线在某些材料中传播时会发生折射率的变化，使光线被分裂成两个方向传播的分量。

这种现象通常发生在具有非中心对称晶格结构的材料中，如石英等。

Q2: 请解释光的偏振现象。

光的偏振现象是指光波中的电场矢量在特定方向上振动的现象。

光波中的电场矢量可以沿任意方向振动，如果只能在一个方向上振动，则称为线偏振光；如果在所有方向上振动，则称为非偏振光。

3. 光的传播和反射Q1: 什么是光的全反射现象？光的全反射是指光从光密介质射向光疏介质的界面时，当入射角大于临界角时，光完全被反射回光密介质，不再从界面透射到光疏介质中去。

Q2: 请解释折射定律。

折射定律描述了光从一种介质传播到另一种介质时光线的弯曲现象。

按照折射定律，入射光线、折射光线和法线所在的平面相互垂直，并且入射光线的折射角和折射光线的入射角之间满足一个简单的数学关系。

4. 光的折射和透镜Q1: 什么是凸透镜和凹透镜？凸透镜是指中央较厚、边缘较薄的透镜，可以使平行光线聚焦到一个点上；凹透镜则相反，中央较薄、边缘较厚，会使平行光线发散。

Q2: 请解释透镜的焦距。

透镜的焦距是指平行光线通过透镜后会聚或发散的距离。

对于凸透镜，焦点在透镜的正面，焦距为正值；对于凹透镜，焦点在透镜的反面，焦距为负值。

5. 干涉和衍射Q1: 什么是干涉现象？干涉现象是指当两束或多束光线相遇时，由于光波的叠加和相长干涉，产生了明暗相间的干涉条纹。

干涉班纹的形态和颜色取决于光的频率、波长、入射光线的角度等因素。

Q2: 请解释衍射现象。

衍射现象是指当光通过绕过或通过一个障碍物时，会出现光的弯曲或扩散的现象。

第十四章波动光学一、基本要求1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。

2. 理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。

3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。

4. 掌握光栅衍射公式。

会确定光栅衍射谱线的位置。

会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。

5. 了解自然光和线偏振光。

理解布儒斯特定律和马吕斯定律。

理解线偏振光的获得方法和检验方法。

6. 了解双折射现象。

二、基本内容1. 相干光及其获得方法只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。

相应的光源称为相干光源。

获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。

2. 光程和光程差（1）光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空x中传播的几何路程x，称x为光程。

nr（2）光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。

即当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差πλδϕ2⨯=∆ （其中λ为真空中波长，δ为两列光波光程差） 3. 半波损失光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。

4. 杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：（1）位相差为0或2π的整数倍，合成振动最强；（2）位相差π的奇数倍，合成振动最弱或为0。

其对应的光程差()⎪⎩⎪⎨⎧-±±=212λλδk k ()()最弱最强 ,2,1,2,1,0==k k 杨氏的双缝干涉明、暗条纹中心位置：dD k x λ±= ),2,1,0( =k 亮条纹 d D k x 2)12(λ-±= ),2,1( =k 暗条纹 相邻明纹或相邻暗纹间距:λd D x =∆ （D 是双缝到屏的距离，d 为双缝间距） 5. 薄膜干涉以21n n <为例，此时反射光要计“半波损失”， 透射光不计“半波损失”。

[物理学14章习题解答]14-15光源s1 和s2 在真空中发出的光都是波长为λ的单色光，现将它们分别放于折射率为n1 和n2的介质中，如图14-5所示。

界面上一点p到两光源的距离分别为r1 和r2。

(1)两束光的波长各为多大？(2)两束光到达点p的相位变化各为多大？(3)假如s1 和s2 为相干光源，并且初相位相同，求点p干涉加强和干涉减弱的条件。

图14-5解(1)已知光在真空中的波长为λ，那么它在折射率为n 的介质中的波长λ'可以表示为,所以，在折射率为n1和n2的介质中的波长可分别表示为和.(2)光传播r的距离，所引起的相位的变化为,所以，第一束光到达点p相位的变化为,第二束光到达点p相位的变化为.(3)由于两光源的初相位相同，则两光相遇时的相位差是由光程差决定的，所以，点p干涉加强的条件是, ;点p干涉减弱的条件是, .14-16若用两根细灯丝代替杨氏实验中的两个狭缝，能否观察到干涉条纹？为什么？解观察不到干涉条纹，因为它们不是相干光源。

14-17在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以单色光照射狭缝光源，在离开双缝1.2 m处的光屏上，从中央向两侧数两个第5条暗条纹之间的间隔为22.8 mm。

求所用单色光的波长。

解在双缝干涉实验中，暗条纹满足,第5条暗条纹的级次为4，即，所以,其中。

两个第5条暗条纹的间距为,等于22.8 mm，将此值代入上式，可解出波长为.14-18在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以波长为6.0 102nm的单色光照射狭缝，求在离双缝50 cm远的光屏上，从中央向一侧数第2条与第5条暗条纹之间的距离。

解因为第1条暗条纹对应于，所以第2条暗条纹和第5条暗条纹分别对应于和。

根据双缝干涉的规律，暗条纹的位置应满足.所以，第2条与第5条暗条纹之间的距离为.14-20在空气中垂直入射到折射率为1.40的薄膜上的白光，若使其中的紫光(波长为400 nm)成分被薄膜的两个表面反射而发生干涉相消，问此薄膜厚度的最小值应为多大？解光从第一个表面反射要产生半波损失，但从第二个表面反射无半波损失，所以光程差应表示为,式中e为薄膜的厚度，此厚度应为最小值，干涉级次k最小应取1，因为当时，薄膜的厚度必须取零，上式才能成立。