15.3.1分式方程

子拆成分母与1的和，分别除以分母，消去分子中的未知数，然落后
行求解.
例如： x -1 (x - 2) 1 1 1 .
x-2 x-2
x-2
解： 原分式方程可化为：
(x - 2) 1 (x - 8) 1 (x - 4) 1 (x - 6) 1
x-2
x-8
x-4
x-6
即 1 1 1 1 ，移项，得 1 1 1 1.
摸索，下列不是整式方程的有哪些？
（1）2x+5=7
（2）9x-5
（3）6y+1>2y
（5）4x+3y=3 （7）2 2 5
x
（4）7-2=5 （6）x 2x 5
3 （8）x=4
不是整式方程的有：（2）、（3）、（4）、（7）
1、了解分式方程的概念，能判定一个等式是不是分式方程； 掌控解分式方程的步骤. 2、能熟练运用解分式方程的步骤进行运算.
130 70 40 v 40 - v
x-2 x 1 32
1、是方程； 2、分母中含有未知数.
1、是方程； 2、分子中含有未知数，分母中不含有未知数.
你能想到解形如左边方程的方法吗？
知识点1 分式方程
分式方程的概念：分母中含未知数的方程叫做分式方程.
分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有 未知数.三者缺一不可.
x2 -1
x 1
解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2， 解得：x=-1. 检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0， 所以x=-1不是原分式方程的解. 所以原分式方程无解.
分式方程的常数项“1”也要乘以最简公分母(x+1)(x-1).

求a的取值范围． 【思路点拨】解关于 x 的分式方程→根据解是正数 (即大于零)列出关于字母a的不等式→解不等式,确定 a的(x－2),得2x＋a＝2－x,
2a ． 解得 x＝ 3 2a 2a ＞0，且 2． 由题意,得 3 3 2a 2a ＞0， 由 解得a＜2；由 得a≠－4． 2， 3 3
解得:x=50经检验x=50是原方程的解
则甲工程队每天能完成绿化的面积是
50×2=100(m2) 答:甲,乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2,50m2.
过程展示
解:(2)设至少应安排甲队工作x天,根据题意得:
1800 100x 0.4x+ ∙0.25≤8, 50
解得:x≥10 答:至少应安排甲队工作10天．
× √
√) (×)
知识运用
一.分式方程的定义及解法 例1.(2013·资阳中考)解方程: 【教你解题】
x 2 1 ＋ ＝ . 2 x －4 x 2 x－2
解:
去分母
方程两边都乘以(x+2)(x-2), 得:x+2(x-2)=x+2. 解这个方程,得:x=3. 经检验,x=3是原方程的解
解整式方程
方法提示
分式方程无解的“两种情况”: 分式方程无解时分式方程化为整式方程后有 以下两种情况: (1)整式方程有解但这个解不是原分式方程的解； (2)分式方程化为整式方程后整式方程无解.
中考链接
(2014年∙广东汕尾)某校为美化校园,计划对面积为 1800m2的区域进行绿化,安排甲,乙两个工程队完成. 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿 化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的 绿化时,甲队比乙队少用4天. (1)求甲,乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多 少 m2 ？ (2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队 为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少 应安排甲队工作多少天？

15.3.1 分式方程
课题 15.3.1 分式方程 授课类型 新课
能解可化为一元一次方程的分式方程，能根据具体问题中的数量关系 课标依据 列出方程（分式方程），体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
1．了解分式方程的概念． 2．掌握分式 方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会 知识与 技能 检验一个数是不是原方程的增根． 3．理解产生增根的原因，从而加深对验根的必要性的认识．
教学 重点 难点 教学 难点 理解解分式方程时产生增根的原因．
教学
师生活动
设计意图
过程 设计
一、创设情境，实例引入
通过问题导
教师活动：从本章引言中的航行问题说起，引导学生从分析入手， 引，从知识的 列出分母中含未知数的方程，为归纳出分式方程的概念，探索分式方 程的解法做准备。 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/小时，它沿江以 最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千 米所用时间相等，江水的流速为多少？ 学生活动：充分思考后各抒己见 分析：设江水的流速为 v 千米/时，根据“两次航行所用时间相 同”这一等量关系，得到方程 二、归纳定义，抓住关键 分式方程定义： 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。 练习：下列关于 X 的方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 不论是情景问 题的解决还是 方程的完善， 都能让学生顺 其自然地感受 到分式方程 发展所需和实 际问题的解决 所求，
得到整式方程 并解得 v 5 ，当 v 5 时， (20 v)(20 v) ≠0，去 分母时方程两边同乘了一个不为0的式子，所得整式方程的解与分式 方程的解相同。
1 10 2 两 边 同 乘 ( x 5)(x 5) ， 得 到 整 式 方 程 并 解 得 x 5 x 25

90 60 . 30 v 30 v
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归纳
知1－导
•
90 60① .
30 v 30 v
• 方程①的分母中含未知数v ，像这样分母中含
•未知数的方程叫做分式方程.
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知1－讲
例1 判断下列方程是不是分式方程：
2x 3
3
4
x2
1
1
(1)
8;(2) ;(3) 1;(4)
400 x
400 160
1 20% x
18
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知2－练
1
(中考·乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一
部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，
结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求
骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h，则所列方C程正确 的是( )
200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每 B
个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是( )
200 350 C. x x 3
B.
D.
200 350 x x3
200 350 x3 x
200 350 x3 x
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知2－练
3
(中考·辽阳)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普
总结
知1－讲
•(1)分式方程的两个特点： • ①方程中含有分母；②分母中含有未知数． •(2)分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的
• 根本区别，是区分分式方程和整式方程的依据．
•(3)整式方程和分式方程统称为有理方程．
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