陕西省西安市中考数学一模试卷(含解析)

2024年陕西省西安市长安区中考一模数学试题注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 计算结果是（）A. B. C. D. 1答案：C解析：解：，故选：C．2. 下图是正方体的平面展开图，若还原成正方体，则与“人”字相对的一面的汉字是（）A. 改B. 汗C. 水D. 写答案：B解析：解：根据正方形的平面展开图，观察可知，“人”字与“汗”字相对．故选：B．3. 计算：（）A. B. C. D.答案：B解析：解：．4. 如图，，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：∵，∴，∵，∴，∴，解得，故选A．5. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由于一次函数的图象不经过第三象限，∴，解得，故选：C．6. 如图，在矩形中，分别为对角线上三点，为上一点，分别沿折叠和，使得点A、C的对应点恰好都落在点上，则的长等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5解析：解：∵折叠∴∵四边形是矩形∴∴∵∴在中，即解得∴故选：B7. 如图，A、B、C为上三点，于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：所对的圆心角是，所对的圆周角是，，，，，，，故选：B8. 在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴的一个交点的横坐标为3，则另一个交点的横坐标为（）A. B. C. D. 1答案：C解析：解：由题意，得：可得对称轴：，抛物线与轴的一个交点的横坐标为3，则与x轴的另一个交点的横坐标为．故选：C．第二部分（非选择题　共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 在数轴上，到表示的点距离最近的整数点表示的实数是______．答案：4解析：解：，，，在数轴上与表示的点距离最近的点所表示的整数是4．故选：4．10. 如图，正五边形内接于，连接，则______．答案：解析：解：∵五边形是正五边形，∴，，∴，故答案为：．11. 清朝数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的边上的高，则，当时，则的面积为______．答案：解析：∵，∴，∴，∴的面积为，故答案为：．12. 如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是______．答案：解析：解：过点C作CE⊥x轴，垂足为E，设点C的坐标为（a，b）（a＞0），∵点C在双曲线上，∴ab=，又∵△OAB是等边三角形，∴∠BOA=60°，在Rt△OCE中，tan60°===，∴b=a，∴a=1，b=，∵点C是OB的中点，∴点B的坐标是（2，2），故答案为：．13. 如图，在中，为上一点，为上一点，若，则的最小值为______．答案：解析：解：以的中点O为圆心，的长为半径作圆，连接，如图，，点D在上，当CE最小时，即最小，当时，最小，即CE最小，设，则，，，，，是等腰直角三角形，，，，CE的最小值为；故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14. 解不等式组：．答案：解析：解：由得：，由得：，所以原不等式组的解集为：．15. 计算：．答案：解析：解：原式16 解方程：．答案：解析：解：，，，，解得，检验：当时，，∴是原分式方程的解．17. 如图，在中，，，为上一点，且，利用圆规和无刻度直尺在线段上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）答案：作图见解析解析：解：如图所求，点即为所求．18. 如图，点B、E在线段上，相交于点，若，求证：．答案：见解析解析：证明：，∴，19. 某种商品的原利润率为，为了提高销量，决定降价20元销售，此时利润率下降为，求这种商品的进价是多少元？答案：这种商品的进价为100元解析：解：设这种商品的进价为x元，由题意得：，解得：，答：这种商品的进价为100元．20. 某中学组织学生到社区参加献爱心活动．甲、乙、丙、丁4名学生积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是班长．（1）若学校决定从这4名学生中随机选取1人参加活动，则甲被选中的概率为______；（2）若需要从这4名学生中随机选取2人参加活动，利用列表或画树状图的方法，求被选中的2名学生恰好都是班长的概率．答案：（1）（2）小问1解析：解：若学校决定从这4名学生中随机选取1人参加活动，则甲被选中的概率为，故答案为：．小问2解析：解：列表，甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙答：共有12种等可能结果，其中符合要求的共有6种，被选中的2名学生恰好都是班长的概率为．21. 随着社会车辆的增多，儿童安全问题成为社会关注的焦点，建议司机和行人时刻“警惕汽车视线盲区，谨防看不见的安全隐患”．如图，在某小区内住宅楼拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被住宅楼遮挡的拐角另一侧的处驶来，已知，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童．（结果保留到，参考数据：答案：汽车从处前行米才能发现处的儿童．解析：解：连接，并延长交于点，由图知：，，，即，．在中，，即，，．答：汽车从处前行米才能发现处的儿童22. 如图是小明“探究拉力与斜面高度关系”实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面（斜面足够长）斜向上做匀速直线运动，实验结果如图1、图2所示．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力是高度的一次函数．（1）求出与之间的函数表达式；（不需要写出自变量的取值范围）（2）若弹簧测力计的最大量程是，求装置高度的取值范围．答案：（1）（2）小问1解析：设与之间的函数表达式为，将点代入得：解得：所以与之间的函数表达式为．小问2解析：当时，，解得，所以．23. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级；，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角为______度；（3）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．答案：（1）300，36，图见解析（2）（3）480人小问1解析：解：，∵，∴；故答案为：300，36；D等级学生有：（人），补全的频数分布直方图，如图所示：小问2解析：扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为；故答案为：144；小问3解析：（人），答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人．24. 如图，为的直径，为圆上异于A、B的点，为上一点，连接并延长交于点，连接，过点作于点．（1）求证：；（2）若的半径为，，，求的长．答案：（1）见解析；（2）．小问1解析：证明：是的直径，．，，．小问2解析：解：过点作于点，，，，．又，，，，．由（1）知：，．25. 2023年5月28日，C919商业首航完成中国民航商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪），如图1，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车从机翼两侧向斜上方喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱恰好在抛物线的顶点处相遇，此时相遇点距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米．如图2，以地面两辆消防车所在的直线为轴，过点所在的铅直线为轴建立平面直角坐标系．（1）写出点B、H的坐标，并求出抛物线的关系式；（2）两辆消防车同时向后移动相同的距离，此时两个水柱的交点记为，若，请求出两辆消防车移动的距离．答案：（1），；（2）两辆消防车应同时向后移动10米．小问1解析：由题意得：，为抛物线的顶点，设，将点代入得：，解得：，；小问2解析：由题知，．同时移动后两条水柱形成的抛物线关于轴对称，因此就是平移后任意一条抛物线与轴的交点，设右侧消防车向后移动了米，则平移的后抛物线为，将点代入上式，解得：或-10（舍），因此要使，两辆消防车应同时向后移动10米．26. （1）如图1，在平行四边形中，，我们在求的周长时可以这样做：连接，延长至点，使得，延长至点，使得，连接，，将的周长转化为线段的长，若．（ⅰ）的度数为______；（ⅱ）求的周长；（2）如图2，是华为科技西安分公司设计的一种新型零件的示意图，四边形各边均由同种特殊材料制成，依据设计要求：，且均为锐角．为使该零件能够有效配置到机器中，同时还要求点到的距离都为，为节约成本，在满足以上所有要求的同时，使四边形的周长尽可能小，请问四边形的周长是否存在最小值？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．答案：（1）（ⅰ）；（ⅱ）；（2）存在，四边形周长的最小值为．解析：解：（1）（ⅰ）∵，，∴∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．（ⅱ）过点作，交的延长线于点．由（ⅰ）知，则，∵，，，，的周长为．（2）如图，过点作于点，作于点，由题意得：，点在的平分线上，且四边形为正方形，∵，四边形的周长．将绕点逆时针旋转，使得与重合，则旋转后的对应点为落在直线上，则四边形的周长，在直线上延截取长、至使得，连接，则四边形的周长．作外接圆，连接，作于点，∵，∴，∵，∴，设，则，而，即，解得：，，，四边形周长的最小值为．。

陕西省西安市莲湖区2024届中考数学最后一模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知1122()()A x y B x y ，，，两点都在反比例函数k y x =图象上，当12x 0x <<时，12y y < ，则k 的取值范围是（ ） A ．k>0 B ．k<0 C ．k 0≥D ．k 0≤ 2．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．83．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )已知：如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE //BC ，DF //AC ，求证：ADE ∽DBF ．证明：①又DF //AC ，DE //BC ②，A BDF ∠∠∴=③，ADE B ∠∠∴=④，ADE ∴∽DBF ．A ．③②④①B ．②④①③C ．③①④②D ．②③④①4．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3.4×10-9mB ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m5．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（ ）和黑子．A ．37B ．42C ．73D ．1216．计算1+2+22+23+…+22010的结果是( )A ．22011–1B ．22011+1C ．()20111212-D ．()201112+12 7．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（ ）A ．0.21×108B ．21×106C ．2.1×107D ．2.1×1068．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( )A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．D ．9．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ）A ．1B ．-6C ．2或-6D ．不同于以上答案10．计算2a 2＋3a 2的结果是（ ）A ．5a 4B ．6a 2C ．6a 4D ．5a 2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在正方形ABCD 中，BC=2，E 、F 分别为射线BC ，CD 上两个动点，且满足BE=CF ，设AE ，BF 交于点G ，连接DG ，则DG 的最小值为_______．12．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线3(0)y x x=> 与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是________．13．若点M （1，m ）和点N （4，n ）在直线y=﹣12x+b 上，则m___n （填＞、＜或=） 14．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．15．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则BE 的长度为______．16．甲、乙两点在边长为100m 的正方形ABCD 上按顺时针方向运动，甲的速度为5m/秒，乙的速度为10m/秒，甲从A 点出发，乙从CD 边的中点出发，则经过__秒，甲乙两点第一次在同一边上．17．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB ，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD ，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.1°，∠PBA=26.1．请帮助小张求出小桥PD 的长并确定小桥在小道上的位置．（以A ，B 为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.1°=0.62，cos38.1°=0.78，tan38.1°=0.80，sin26.1°=0.41，cos26.1°=0.89，tan26.1°=0.10）19．（5分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD BC ∥，2AD BC =，90ABD ∠=︒.E 为AD 的中点，连结BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连结AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长.20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣13x +2的图象交x 轴于点P ，二次函数y ＝﹣12x 2+32x +m 的图象与x 轴的交点为（x 1，0）、（x 2，0），且21x +22x ＝17（1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标．（2）若二次函数y ＝﹣12x 2+32x +m 的图象与一次函数y ＝﹣13x +2的图象交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），在x 轴上是否存在点M ，使得△MAB 是以∠ABM 为直角的直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）如图，AB 为圆O 的直径，点C 为圆O 上一点，若∠BAC=∠CAM ，过点C 作直线l 垂直于射线AM ，垂足为点D ．（1）试判断CD 与圆O 的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 与AB 的延长线相交于点E ，圆O 的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD 的长．22．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 、D 分别为AB 、AC 上的点，经过A 、D 两点的⊙O 分别交于AB 、AC 于点E 、F ，且BC 与⊙O 相切于点D ．（1）求证：；（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）当﹣2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．24．（14分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+2 ﹣1.4 +0.9 ﹣1.8 +0.5根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据反比例函数的性质判断即可．【题目详解】解：∵当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，∴在每个象限y 随x 的增大而增大，∴k ＜0，故选：B ．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．2、B【解题分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．【题目详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【题目点拨】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键3、B【解题分析】根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；【题目详解】证明：DE //BC ②，ADE B ∠∠∴=④，①又DF //AC ，A BDF ∠∠∴=③，ADE ∴∽DBF ．故选B ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．4、C【解题分析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法5、C【解题分析】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．故选C ．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．6、A【解题分析】可设其和为S ，则2S=2+22+23+24+…+22010+22011，两式相减可得答案.【题目详解】设S=1+2+22+23+ (22010)则2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1．故选A.【题目点拨】本题考查了因式分解的应用；设出和为S ，并求出2S 进行做差求解是解题关键．7、D【解题分析】2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数. 8、C【解题分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【题目详解】A、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A错误；B、因为b＜0＜a，所以ab＜0，故选项B错误；C、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故选项C正确；D、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故选项D错误．故选C．【题目点拨】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．9、C【解题分析】解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1．故选C．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．10、D【解题分析】直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.【题目详解】2a2＋3a2=5a2.故选D.【题目点拨】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）115 1【解题分析】先由图形确定：当O 、G 、D 共线时，DG 最小；根据正方形的性质证明△ABE ≌△BCF （SAS ），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD 的长，从而得DG 的最小值．【题目详解】在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠BCD ，在△ABE 和△BCF 中，AB BC ABC BCD BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF ，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴点G 在以AB 为直径的圆上，由图形可知：当O 、G 、D 在同一直线上时，DG 有最小值，如图所示：∵正方形ABCD ，BC=2，∴AO=1=OG∴5∴51， 5 1.【题目点拨】本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.1233【解题分析】根据题意得出C 点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A 、C 的坐标代入求得a 的值，即可求得a 的取值范围．【题目详解】解:反比例函数经过点A 和点C ．当反比例函数经过点A 时，即2a =3，解得：；当反比例函数经过点C 时，即2(1)a =3，解得：，故答案为:【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=k x （k 为常数，k≠0）的图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．13、＞【解题分析】根据一次函数的性质，k<0时，y 随x 的增大而减小.【题目详解】因为k=﹣12<0,所以函数值y 随x 的增大而减小， 因为1<4,所以，m>n.故答案为：>【题目点拨】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数的性质.14、12π．【解题分析】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积． 解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为12π．考点：圆锥的计算．15、2 3π【解题分析】试题解析：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴BE的长度为：304180π⨯=23π.考点：弧长的计算.16、1【解题分析】试题分析：设x秒时，甲乙两点相遇．根据题意得：10x-5x=250，解得：x=50，相遇时甲走了250m，乙走了500米，则根据题意推得第一次在同一边上时可以为1．17、14．【解题分析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14．考点：列表法与树状图法．三、解答题（共7小题，满分69分）18、49.2米【解题分析】设PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．【题目详解】解：设PD=x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°．在Rt△PAD中，xtan PADAD∠=，∴x x5AD xtan38.50.804===︒．在Rt△PBD中，xtan PBDDB∠=，∴x xDB2xtan26.50.50===︒．又∵AB=80.0米，∴5x2x80.04+=，解得：x≈24.6，即PD≈24.6米．∴DB=2x=49.2米．答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．19、（1）证明见解析；（2）AC=3；【解题分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）只要证明△ACD是直角三角形，∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；【题目详解】（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）连接AC，如图所示：∵∠ADB=30°，∠ABD=90°，∴AD=2AB，∵AD=2BC ，∴AB=BC ，∴∠BAC=∠BCA ，∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠BCA ，∴∠CAB=∠CAD=30°∴AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，∵∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt △ACD 中，23CD ． 【题目点拨】考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.20、（1）y ＝﹣12x 2+32x +2＝（x ﹣32）2+258，顶点坐标为（32，258）；（2）存在，点M （9227，0）．理由见解析． 【解题分析】（1）由根与系数的关系，结合已知条件可得9+4m ＝17，解方程求得m 的值，即可得求得二次函数的解析式，再求得该二次函数图象的顶点的坐标即可；（2）存在，将抛物线表达式和一次函数y ＝﹣13x +2联立并解得x ＝0或113，即可得点A 、B 的坐标为（0，2）、（113，79），由此求得PB =9， AP ，过点B 作BM ⊥AB 交x 轴于点M ，证得△APO ∽△MPB ，根据相似三角形的性质可得AP OP MP PB，代入数据即可求得MP ＝7027，再求得OM ＝9227，即可得点M 的坐标为（9227，0）． 【题目详解】 （1）由题意得：x 1+x 2＝3，x 1x 2＝﹣2m ，x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝17，即：9+4m ＝17，解得：m ＝2，抛物线的表达式为：y ＝﹣12x 2+32x +2＝（x ﹣32）2+258， 顶点坐标为（32，258）； （2）存在，理由：将抛物线表达式和一次函数y ＝﹣13x +2联立并解得：x ＝0或113， ∴点A 、B 的坐标为（0，2）、（113，79）， 一次函数y ＝﹣13x +2与x 轴的交点P 的坐标为（6，0）， ∵点P 的坐标为（6，0），B 的坐标为（113，79），点B 的坐标为（0，2）、 ∴PB ＝221176039()()-+-=7109， AP =2262+=210过点B 作BM ⊥AB 交x 轴于点M ，∵∠MBP ＝∠AOP ＝90°，∠MPB ＝∠APO ，∴△APO ∽△MPB ，∴AP OP MP PB = 210710=， ∴MP ＝7027， ∴OM ＝OP ﹣MP ＝6﹣7027＝9227， ∴点M （9227，0）． 【题目点拨】本题是一道二次函数的综合题，一元二次方程根与系数的关系、直线与抛物线的较大坐标．相似三角形的判定与性质，题目较为综合，有一定的难度，解决第二问的关键是求得PB 、AP 的长，再利用相似三角形的性质解决问题．21、（1）CD 与圆O 的位置关系是相切，理由详见解析;(2) AD=92． 【解题分析】（1）连接OC ，求出OC 和AD 平行，求出OC ⊥CD ，根据切线的判定得出即可；（2）连接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出△BCA∽△CDA，得出比例式，代入求出即可．【题目详解】（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∵∠CAB=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴CD与圆O的位置关系是相切；（2）连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∵圆O的半径为3，∴AB=6，∵∠CAB=30°，∴133332BC AB AC BC ====，， ∵∠BCA=∠CDA=90°，∠CAB=∠CAD ，∴△CAB ∽△DAC ，∴,AC AB AD AC= ∴33633AD =， ∴92AD =． 【题目点拨】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．22、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）连接OD ，由BC 为圆O 的切线，得到OD 垂直于BC ，再由AC 垂直于BC ，得到OD 与AC 平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OA=OD ，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD 为角平分线，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；（2）连接ED ，在直角三角形ACD 中，由AC 与CD 的长，利用勾股定理求出AD 的长，由（1）得出的两个圆周角相等，及一对直角相等得到三角形ACD 与三角形ADE 相似，由相似得比例求出AE 的长，进而求出圆的半径，即可求出圆的面积．【题目详解】证明：连接OD ，∵BC 为圆O 的切线，∴OD ⊥CB ，∵AC ⊥CB ，∴OD ∥AC ，∴∠CAD=∠ODA ，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠OAD，则；（2）解：连接ED，在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，根据勾股定理得：AD=，∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴，即AD2=AC•AE，∴AE=，即圆的半径为，则圆的面积为．【题目点拨】此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键．23、（1）抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣2，B点的坐标（﹣1，0）；（2）y的取值范围是﹣3≤y＜1．（2）b的取值范围是﹣83＜b＜25．【解题分析】(1)、将点A坐标代入求出m的值，然后根据二次函数的性质求出点B的坐标；(2)、将二次函数配成顶点式，然后根据二次函数的增减性得出y的取值范围；(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0，-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式，从而得出b的取值范围.【题目详解】（1）∵将A（2，0）代入，得m=1，∴抛物线的表达式为y=2x-2x-2．令2x-2x-2=0，解得：x=2或x=-1，∴B点的坐标（-1，0）．（2）y=2x-2x-2=()21x--3．∵当-2＜x＜1时，y随x增大而减小，当1≤x＜2时，y随x增大而增大，∴当x=1，y最小=-3．又∵当x=-2，y=1，∴y的取值范围是-3≤y＜1．（2）当直线y=kx+b经过B（-1，0）和点（3，2）时，解析式为y=25x+25．当直线y=kx+b经过（0，-2）和点（3，2）时，解析式为y=54x-2．由函数图象可知；b的取值范围是：-2＜b＜25．【题目点拨】本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候，我们首先必须要明确给出x的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边，然后根据函数图形进行求解；对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象，然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时，画图是非常关键的基本功.24、（1）25.6元；（2）收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股；（3）-51元，亏损51元.【解题分析】试题分析: （1）根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可．（2）这一周内该股票星期一的收盘价最高，星期四的收盘价最低．（3）用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的收益情况如何即可．试题解析:(1)星期二收盘价为25+2−1.4=25.6(元/股)答：该股票每股25.6元.(2)收盘最高价为25+2=27(元/股)收盘最低价为25+2−1.45+0.9−1.8=24.7(元/股)答：收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股.(3)(25.2-25) ×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)答：小王的本次收益为-51元.。

2023年陕西省西安市长安区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题13．如图，在ABC 中，5AB AC ==，BD 是它的一条中线，过点D 作直线EF ，交边AB 于点E ，交BC 的延长线于点F ，当DF DB =时，则AE 的长度为______．三、解答题(1)随后进来的E 车停车恰好与A 车相邻的概率是______；(2)求B 车和E 车都与A 车相邻的概率（用树状图或列表的方法解答）．21．学校数学兴趣小组开展课外实践活动，如图是兴趣小组测量某建筑物高度的示意图，已知兴趣小组在建筑物前平台的坡道两端点A 、B 处，分别测得建筑物的仰角45DAC ∠=︒，60DBE ∠=︒，坡道25AB =米，坡道AB 的坡度7:24i =．求建筑物DC 的高度．22．经政府部门和村委会同意，老王在自家门前建了一个简易温泉水供给站．某日老王刚刚给自家的存储罐注满温泉水，拉温泉水的车队就来到了他们家门前．当拉水的车辆（每辆车的型号都相同）依次停好后，他打开出水阀为拉水车注入温泉水，经过2.5分钟第一辆拉水车装满温泉水并离开（每辆拉水车之间的间隙时间不计），当他给第二辆拉水车注满温泉水时，入水阀门自动打开为存储罐匀速注入温泉水，并在给第八辆车注满水时，存储罐恰好加满且入水戈门自动关闭．已知存储罐内温泉水量y （吨）与时间x （分钟）之间的部分函数图像如图所示：请根据图像回答下面的问题：(1)图中的=a ______，b =______，m =______．(2)求他给第6辆拉水车注满温泉水时，存储罐内剩余的温泉水量．23．我们知道，十四届全国人大一次会议于2023年3月13日上午闭幕，在今年的人代会上有很多新提法、新思路、新设想，为我国的发展做出了新规划．某大学马克思主义学院为了了解学生关注两会的情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a ．成绩频数分布表：(1)如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AO 是它的一条中线，则COA ∠与B ∠的数量关系式是：COA ∠=______B ∠；(2)如图2，在ABC 中，60A ∠=︒，6BC =，CG AB ⊥于点G ，BH AC ⊥于点H ，O 为BC 边上一点，且OG OB =，连接GH ，求GH 的长；问题解决(3)如图3，某次施工中，工人师傅需要画一个20°的角，但他手里只有一把带刻度的直角尺，工程监理给出了下面简易的作图方法：①画线段15cm OB =，再过它的中点C 作m OB ⊥；②利用刻度尺在m 上寻找点A 使得15cm OA =，再过点A 作l OB ∥；③利用刻度尺过点O 作射线，将射线与AC 和l 的交点分别记为点F 、E ，调节刻度尺使FE =□cm 时（“□”内的数字被汗渍侵蚀无法看清），则20EOB ∠=︒．你认为监理给的方法可行吗?如果可行，请写出“□”内的数字，并说明理由；如果不可行，请给出可行的方案．参考答案：【分析】根据邻补角的定义得出365∠=︒，再利用三角形的外角的性质即可得出答案．【详解】解：如图，∵2115∠=︒，∴3180218011565∠=︒-∠=︒-︒=︒，根据题意，490∠=︒，∴1346590155∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查三角形外角的性质和邻补角的定义．掌握三角形外角的性质是解题的关键．5．C【分析】根据点()3,P n 是两直线的交点，将点P 的坐标代入两直线的解析式得出n 和k 的值，再解方程组即可得出答案．【详解】解：∵直线4y x =-+与直线5y kx =-相交于点()3,P n ，∴341n =-+=，∴()3,1P ，∴135k =⨯-，∴2k =，∴524y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】本题考查两直线的交点坐标，直线上点的坐标特征，解二元一次方程组．掌握交点坐标适合每条直线的解析式是解题的关键．6．B【分析】由菱形的性质可得,,AC BD OA OC OB OD ⊥==，再结合3BE =、5DE =可得）。

2023年陕西省西安市长安区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 对于一个实数a，如果它的倒数不存在，那么a等于( )A. ―1B. 1C. 2D. 02.如图，曲线表示一只蝴蝶某次飞行高度(ℎ/m)与飞行时间(t/s)的关系图，那么本次飞行的高度极差约等于( )A. 2mB. 4mC. 8mD. 6m3. 下列式子运算正确的是( )A. 33+32=35B. (―a2)3=―a6C. (―a2b)2=―a3b2D. (―2)―2=44. 将两把学生用的直尺如图放置，若∠2=115°，则∠1的度数等于( )A. 155°B. 120°C. 115°D. 105°5. 在平面直角坐标系中，直线y=―x+4与直线y=kx―5相交于点P(3,n)，则关于x、y的方程组y=―x+4y=kx―5的解为( )A. x=3y=1B. x=3y=0C. x=3y=2D. x=4y=16. 如图，在菱形ABCD中，EA⊥AD交对角线BD于点E，若BE=3，DE=5，则AE的长等于( )A. 3B. 5C. 2D. 527. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别E、F，若∠EOF=55°，则∠BOC的度数等于( )A. 125°B. 120°C. 115°D. 110°8. 已知二次函数y=―x2+bx+3的对称轴为直线x=m，则它与直线y=m的交点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 0或1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 要使代数式“3〇(―1)”的运算结果最大，则“〇”中应填入的运算符号是______ (在“+、―、×、÷”中选择一个运算符号填入)．10. 在数轴上，点A表示的实数为a，将点A向右平移3个单位得到点B，则点B表示的实数为______ ．11. 如图，点O是两个位似图形的位似中心，若OA′=A′A，则△ABC与△A′B′C′的周长之比等于______ ．12. 点A(a,b)在反比例函数y=4x的图象上，则(a+b)2―(a―b)2的值等于______ ．13.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BD是它的一条中线，过点D作直线EF，交边AB于点E，交BC的延长线于点F，当DF=DB时，则AE等于______ ．三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。

2024年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．函数228y x x m =--+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．12 y y =D ．1y 、2y 的大小不确定2．如图，ABCD 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==，那么向量AE 用向量a b 、表示为（ ）A ．12a bB ．12a b -C ．12a b -+D ．12a b -- 3．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ）A ．（7+x ）（5+x ）×3=7×5 B ．（7+x ）（5+x ）=3×7×5 C ．（7+2x ）（5+2x ）×3=7×5 D ．（7+2x ）（5+2x ）=3×7×5 42x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x≥0 C ．x≠0 D ．任意实数5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数6．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC =80°，∠CDE =140°，则∠C =（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．20° 7．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：28．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣8）﹣8=0B ．3+=3C ．（﹣3b ）2=9b 2D ．a 6÷a 2=a 39．﹣2018的绝对值是（ ）A ．±2018B ．﹣2018C ．﹣12018D ．201810．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，半径为3的⊙O 与Rt △AOB 的斜边AB 切于点D ，交OB 于点C ，连接CD 交直线OA 于点E ，若∠B=30°，则线段AE 的长为 ．12．用一直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB 与⊙O 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm ．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 cm 2（精确到1cm 2）．13．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=1x的图象上，则菱形的面积为_____．14．已知直线m ∥n ，将一块含有30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1=20°，则∠2=_____度．15．把多项式9x 3﹣x 分解因式的结果是_____．16．分解因式：3x 3﹣27x ＝_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax 2﹣4ax+3a ﹣2（a≠0）与 x 轴交于 A ，B 两（点 A 在点 B 左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当 AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．18．（8分）如图所示，ABC ∆内接于圆O ，CD AB ⊥于D ；（1）如图1，当AB 为直径，求证：OBC ACD ∠=∠；（2）如图2，当AB 为非直径的弦，连接OB ，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作AE BC ⊥于E ，交CD 于点F ，连接ED ，且2AD BD ED =+，若3DE =，5OB =，求CF 的长度．19．（8分）如图，AB 是半圆O 的直径，D 为弦BC 的中点，延长OD 交弧BC 于点E ，点F 为OD 的延长线上一点且满足∠OBC ＝∠OFC ，求证：CF 为⊙O 的切线；若四边形ACFD 是平行四边形，求sin ∠BAD 的值．20．（8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．画出△AOB 平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD 的方向，平移的距离为AD 的长．观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．21．（8分）如图①，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ，则图中ADE ≌DFC △，可知ED FC =，求得DMC ∠=______．如图②，在矩形()ABCD AB BC >的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ．()1求证：ED FC =．()2若20ADE ∠=，求DMC ∠的度数．22．（10分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN 的高度，如示意图，△ABC和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A，B′的距离均忽略不计），且AD、MN、B′E均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.23．（12分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．24．如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB=4，DA=DP，试求弧BD的长；（3）如图②，点M是弧AB的中点，连结DM，交AB于点N．若tan A=，求的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】根据x1、x1与对称轴的大小关系，判断y1、y1的大小关系．【详解】解：∵y=-1x1-8x+m，∴此函数的对称轴为：x=-b2a=-()-82-2⨯=-1，∵x1＜x1＜-1，两点都在对称轴左侧，a＜0，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∴y1＜y1．故选A．【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．2、A【解析】根据AE AB BE=+，只要求出BE即可解决问题.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，∴∥，＝，AD BC AD BC∴==，BC AD b＝，BE CE1∴=，BE b2AE AB BE,AB a=+=，1∴=+，AE a b2故选：A.【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.3、D【解析】试题分析：由题意得；如图知；矩形的长="7+2x" 宽=5+2x ∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得方程为(7+2X)(5+2X)=3×7×5考点：列方程点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题．4、C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．【详解】解：依题意得：x2≥1且x≠1．解得x≠1．故选C．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数．5、D【解析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少. 故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.6、B【解析】试题解析：延长ED 交BC 于F ，∵AB ∥DE ,∴380,1180318080100ABC ∠=∠=∠=-∠=-=，218018014040.CDE ∠=-∠=-=在△CDF 中,1100,240∠=∠=，故180121801004040.C ∠=-∠-∠=--=故选B.7、B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：： ∵DEF ABF S S 425∆∆=：：，∴DE：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故选B8、C【解析】选项A，原式=-16；选项B，不能够合并；选项C，原式=；选项D，原式=.故选C.9、D【解析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.-=．详解：﹣2018的绝对值是2018，即20182018故选D．点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.10、B【解析】根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B.考点：中心对称图形.【详解】请在此输入详解！二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE 和OC的长求得．【详解】解：连接OD，如图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=3×=3，∴AE=OE﹣OA=3-2=，【点晴】切线的性质12、174cm1．【解析】直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18−5=13，由勾股定理得，AB=11，∵BD×AO=AB×BO,BD=6013 AB BOAO⨯=，圆锥底面半径=BD=6013,圆锥底面周长=1×6013π,侧面面积=12×1×6013π×11=72013π.点睛: 利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．本题是一道综合题，考查的知识点较多，利用了勾股定理，圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公式求解．把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键．13、1【解析】连接AC 交OB 于D ，由菱形的性质可知AC OB ⊥．根据反比例函数k y x＝中k 的几何意义，得出△AOD 的面积=1，从而求出菱形OABC 的面积=△AOD 的面积的4倍． 【详解】连接AC 交OB 于D ．四边形OABC 是菱形，AC OB ∴⊥．点A 在反比例函数1y x=的图象上， AOD ∴的面积11122=⨯=， ∴菱形OABC 的面积=4AOD ⨯的面积=1．【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质及反比例函数的比例系数k 的几何意义．解题关键是反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即12S k =． 14、1【解析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，据此进行计算即可．【详解】解：∵直线m ∥n ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15、x （3x+1）（3x ﹣1）【解析】提取公因式分解多项式，再根据平方差公式分解因式，从而得到答案.【详解】9x3－x＝x（9x2－1）＝x（3x＋1）（3x－1），故答案为x（3x＋1）（3x－1）.【点睛】本题主要考查了因式分解以及平方差公式，解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法.16、3x（x+3）（x﹣3）．【解析】首先提取公因式3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解．【详解】3x3﹣27x＝3x（x2﹣9）＝3x（x+3）（x﹣3）．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）a=23；（2）①x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）a 的范围为a＜﹣2 或a≥23．【解析】（1）把原点坐标代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2即可求得a的值；（2）①②把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；（3）设A（m，1），B（n，1），利用抛物线与x 轴的交点问题，则m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，利用判别式的意义解得a＞1 或a＜﹣2，再利用根与系数的关系得到m+n=4，mn=32aa-，然后根据完全平方公式利用n﹣m≤4 得到（m+n）2﹣4mn≤16，所以42﹣4•32aa-≤16，接着解关于a的不等式，最后确定a的范围．【详解】（1）把（1，1）代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2 得3a﹣2=1，解得a=；（2）①y=a（x﹣2）2﹣a﹣2，抛物线的对称轴为直线x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）设A（m，1），B（n，1），∵m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，∴△=16a2﹣4a（3a﹣2）＞1，解得a＞1 或a＜﹣2，∴m+n=4，mn=， 而 n ﹣m≤4，∴（n ﹣m ）2≤16，即（m+n ）2﹣4mn≤16，∴42﹣4•≤16， 即≥1，解得 a≥或 a ＜1．∴a 的范围为 a ＜﹣2 或 a≥．【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠1）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．18、（1）见解析；（2）成立；（3）145【解析】（1）根据圆周角定理求出∠ACB=90°，求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A ，求出∠OBC=90°-∠A 和∠ACD=90°-∠A 即可； （3）分别延长AE 、CD 交⊙O 于H 、K ，连接HK 、CH 、AK ，在AD 上取DG=BD ，延长CG 交AK 于M ，延长KO 交⊙O 于N ，连接CN 、AN ，求出关于a 的方程，再求出a 即可．【详解】（1）证明：∵AB 为直径，∴ACB 90∠=︒，∵CD AB ⊥于D ，∴ADC 90∠=︒，∴OBC A 90∠∠+=︒，A ACD 90∠∠+=︒，∴OBC ACD ∠∠=；（2）成立，证明：连接OC ，由圆周角定理得：BOC 2A ∠∠=，∴()()11OBC 180BOC 1802A 90A 22∠∠∠∠=︒-=︒-=︒-， ∵ADC 90∠=︒，∴ACD 90A ∠∠=︒-，∴OBC ACD ∠∠=；（3）分别延长AE 、CD 交⊙O 于H 、K ，连接HK 、CH 、AK ，∵AE BC ⊥，CD BA ⊥，∴AEC ADC 90∠∠==︒，∴BCD CFE 90∠∠+=︒，BAH DFA 90∠∠+=︒，∵CFE DFA ∠∠=，∴BCD BAH ∠∠=，∵根据圆周角定理得：BAH BCH ∠∠=，∴BCD BAH BCH ∠∠∠==，∴由三角形内角和定理得：CHE CFE ∠∠=，∴CH CF =，∴EH EF =，同理DF DK =，∵DE 3=，∴HK 2DE 6==，在AD 上取DG BD =，延长CG 交AK 于M ，则AG AD BD 2DE 6=-==，BC GC =，∴MCK BCK BAK ∠∠∠==，∴CMK 90∠=︒，延长KO 交⊙O 于N ，连接CN 、AN ，则NAK 90CMK ∠∠=︒=，∵NCK ADK 90∠∠==︒，∴CN //AG ，∴四边形CGAN 是平行四边形，∴AG CN 6==，作OT CK ⊥于T ，则T 为CK 的中点，∵O 为KN 的中点， ∴1OT CN 32==， ∵OTC 90∠=︒，OC 5=，∴由勾股定理得：CT 4=，∴CK 2CT 8==，作直径HS ，连接KS ，∵HK 6=，HS 10=，∴由勾股定理得：KS 8=， ∴3tan HSK tan HAK 4∠∠==， ∴1tan EAB tan BCD 3∠∠==， 设BD a =，CD 3a =，∴AD BD 2ED a 6=+=+，11DK AD a 233==+， ∵CD DK CK +=， ∴13a a 283++=， 解得：9a 5=， ∴113DK a 235=+=， ∴2614CF CK 2DK 855=-=-=． 【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．19、 (1)见解析;(2)13.【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，∠OCB=∠F，根据垂径定理得到OF⊥BC，根据余角的性质得到∠OCF=90°，于是得到结论；（2）过D作DH⊥AB于H，根据三角形的中位线的想知道的OD=12AC，根据平行四边形的性质得到DF=AC，设OD=x，得到AC=DF=2x，根据射影定理得到CD=2x，求得BD=2x，根据勾股定理得到AD=226AC CD+=x，于是得到结论．【详解】解：（1）连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∵∠B=∠F，∴∠OCB=∠F，∵D为BC的中点，∴OF⊥BC，∴∠F+∠FCD=90°，∴∠OCB+∠FCD=90°，∴∠OCF=90°，∴CF为⊙O的切线；（2）过D作DH⊥AB于H，∵AO=OB，CD=DB，∴OD=12 AC，∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF=AC，设OD=x，∴AC=DF=2x，∵∠OCF=90°，CD⊥OF，∴CD2=OD•DF=2x2，∴CD=2x，∴BD=2x，∴AD=226AC CD+=x，∵OD=x，BD=2x，∴OB=3x，∴DH=63CD BDOB⋅=x，∴sin∠BAD=DHAD=13．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．20、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB ，∴DE=CE ，∴四边形OCED 是菱形．【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.21、阅读发现：90°；（1）证明见解析；（2）100°【解析】阅读发现：只要证明15DFC DCF ADE AED ∠=∠=∠=∠=，即可证明．拓展应用：()1欲证明ED FC =，只要证明ADE ≌DFC △即可．()2根据DMC FDM DFC FDA ADE DFC ∠=∠+∠=∠+∠+∠即可计算．【详解】解：如图①中，四边形ABCD 是正方形，AD AB CD ∴==，90ADC ∠=， ADE ≌DFC △，DF CD AE AD ∴===，6090150FDC ∠=+=，15DFC DCF ADE AED ∴∠=∠=∠=∠=，601575FDE ∴∠=+=，90MFD FDM ∴∠+∠=，90FMD ∴∠=，故答案为90()1ABE 为等边三角形，60EAB ∴∠=，EA AB =． ADF 为等边三角形，60FDA ∴∠=，AD FD =．四边形ABCD 为矩形，90BAD ADC ∴∠=∠=，DC AB =．EA DC ∴=．150EAD EAB BAD ∠=∠+∠=，150CDF FDA ADC ∠=∠+∠=，EAD CDF ∴∠=∠．在EAD 和CDF 中，AE CD EAD FDC AD DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAD ∴≌CDF ．ED FC ∴=；()2EAD ≌CDF ，20ADE DFC ∴∠=∠=，602020100DMC FDM DFC FDA ADE DFC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=++=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型．22、11米【解析】过点C 作CE ⊥MN 于E ，过点C′作C′F ⊥MN 于F ，则EF ＝B′E−AD ＝1.5−1＝0.5（m ），AE ＝DN ＝19，B′F ＝EN ＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过点C 作CE ⊥MN 于E ，过点C′作C′F ⊥MN 于F ，则EF ＝B′E−AD ＝1.5−1＝0.5（m ），AE ＝DN ＝19，B′F ＝EN ＝5，∵△ABC ≌△A′B′C′，∴∠MAE ＝∠B′MF ，∵∠AEM ＝∠B′FM ＝90°，∴△AMF∽△MB′F，∴，∴∴MF＝，∵∴答：旗杆MN的高度约为11米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．23、（1）一共调查了300名学生．（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．【解析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共调查了300名学生．（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：40300×360°=48°．（4）∵1800×80300=1（名），∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．24、（1）见解析；（2）；（3）.【解析】（1）连结OD；由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A，∠BDO=∠ABD；得到∠PDO=90°，且D在圆上，于是得到结论；（2）设∠A=x，则∠A=∠P=x，∠DBA=2x，在△ABD中，根据∠A+∠ABD=90o列方程求出x的值，进而可得到∠DOB=60o，然后根据弧长公式计算即可；（3）连结OM，过D作DF⊥AB于点F，然后证明△OMN∽△FDN，根据相似三角形的性质求解即可.【详解】（1）连结OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90o，∠A+∠ABD=90o，又∵OA=OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，又∵∠A=∠PDB，∴∠PDB+∠BDO=90o，即∠PDO=90o，且D在圆上，∴PD是⊙O的切线．（2）设∠A=x，∵DA=DP，∴∠A=∠P=x，∴∠DBA=∠P+∠BDP=x+x=2x，在△ABD中，∠A+∠ABD=90o，x=2x=90o，即x=30o，∴∠DOB=60o，∴弧BD长．（3）连结OM，过D作DF⊥AB于点F，∵点M是的中点，∴OM⊥AB，设BD=x，则AD=2x，AB==2O M，即OM=，在Rt△BDF中，DF=，由△OMN∽△FDN得．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理及其推论，三角形外角的性质，含30°角的直角三角形的性质，弧长的计算，弧弦圆心角的关系，相似三角形的判定与性质.熟练掌握切线的判定方法是解（1）的关键，求出∠A=30o 是解（2）的关键，证明△OMN∽△FDN是解（3）的关键.。

陕西省西安市雁塔区2023年中考数学一模试卷及答案解析第一部分选择题1. （D）解析：题目给定的是线段$AB$的长度为5，$AC$的长度为4，$AD$的长度为3，则$\angle BAC$的余角为$\angleCAD$，记$\angle BAC=\alpha$，则$\angle DAC = 90 - \alpha$，由正弦定理：$$ \frac{\sin \alpha}{5} = \frac{\sin (90 - \alpha)}{3} $$解得 $\sin\alpha = \frac{5}{8}$，则 $\cos \alpha = \sqrt{1 -\sin^2\alpha}=\frac{3}{8}$，$\cos^2\alpha - \sin^2\alpha =\frac{1}{16}$，所以 $\cos2\alpha=\frac{1}{8}$。

2. （B）解析：利用勾股定理求出$\overline{BC}$的长度为5，设两条直线的交点为$O$，则$S_{\triangle ABO} =\frac{1}{2}\times4\times3=6$，$S_{\triangle BCO} =\frac{1}{2}\times3\times4=6$，所以$S_{\triangle ABO} =S_{\triangle BCO}$，则$\triangle ABO$与$\triangle BCO$的底边分别平行，则$\angle A = \angle C$，所以$BD$垂直于$BC$，则$\triangle ABD$与$\triangle CBD$合为一个直角三角形，所以$AB^2+BD^2=AC^2+CD^2$，带入数值即可。

3. （C）解析：设三个数字分别为$a,b,c$，则$$ \begin{cases}a+b+c=18 \\ab+bc+ac=69 \\abc=108\end{cases}$$则$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$，带入题目中的信息得：$$ a^2+b^2+c^2=45 $$根据算术平均数和平方均数的关系，$\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^2$，所以$45\geq36$，则不等式成立，答案为（C）。

2024年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，则冷冻室的温度零下18℃记作（）A．﹣13℃B．﹣18℃C．+13℃D．+18℃2．（3分）在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（）A．等角螺旋线B．心形线C．四叶玫瑰线D．蝴蝶曲线3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a8B．（﹣3a）2＝6a2C．a2•a3＝a5D．a9÷a3＝a3 4．（3分）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．105°5．（3分）已知点（3，2）在正比例函数y＝kx的图象上，若点A（﹣1，y1）、B（2，y2）也在这正比例函数图象上；则关于y1和y2的大小关系描述正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．0＜y2＜y1D．0＜y1＜y2 6．（3分）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是其中一个正六边形ABCDEF，将其放在平面直角坐标系中，点B，C，D均为正六边形的顶点且在坐标轴上．若正六边形的边长是2，则点A的坐标为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点A，B在以CD为直径的半圆上，B是的中点，连结BD，AC交于点E，若∠ECD＝40°，则∠BDC的度数是（）A．45°B．40°C．30°D．25°8．（3分）已知抛物线y＝+（1﹣a）x﹣1（a＜0），则它的顶点M一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：2（填“＞”、“＝”或“＜”）．10．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD＝度．11．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣nx+2＝0（m≠0）的一个根是x＝﹣1，则m+n 的值是．12．（3分）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为．13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于原点O，已知点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，若BD＝2AC，则k＝．14．（3分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在CB的延长线上，当BE＝2时，连接AE，过点A作AF⊥AE，交CD于点F，连接EF，点H是EF的中点，连接BH，则BH＝．三、解答题（本大题共13小题，共78分，解答应写出过程）15．（4分）计算：．16．（4分）先化简，再求值：，其中x＝3．17．（4分）解不等式组：．18．（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．用尺规作图法，在BC边上求作一点D，使得S△ACD：S△ABD＝1：2．（保留作图痕迹，不要求写作法）19．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：AE＝CF．20．（5分）在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级1班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品．（1）王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是；（2）丽丽决定参加游戏，请用树状图或列表法说明丽丽获得奖品的概率．21．（6分）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？22．（7分）某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.76a9 1.06八年级8.768b 1.38（1）根据以上信息可以求出：a＝，b＝，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；（3）该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？23．（7分）乐乐同学骑自行车去爸爸的工厂参观，如图（1）所示是这辆自行车的实物图．如图（2），车架档AC与CD的长分别为42.0cm，42.0cm，且它们互相垂直，∠CAB＝76°，AD∥BC，求车链横档AB的长．（结果保留整数．参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）24．（7分）乐乐同学在学习了反比例函数的基础上，进一步探究函数的性质．以下是他的研究过程，请补充完整．（1）如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣102345…y…﹣﹣﹣1﹣221m…直接写出m的值，m＝；（2）在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察图象，发现这个函数图象为中心对称图形，则它的对称中心为；（4）若直线y＝2x与函数的图象交于第一象限内一点P（x，y），则下面关于x 的取值范围描述正确的是．A.1＜x＜1.25B.1.25＜x＜1.5C.1.5＜x＜1.75D.1.75＜x＜225．（8分）如图，AE是⊙O的直径，弦CB与AE交于点F，过点A的切线交CB的延长线于点D，点B是DF的中点．（1）求证：∠AFB＝∠C；（2）若⊙O的半径为4，AB＝5，求AF．26．（8分）已知抛物线L1：y＝﹣x2﹣2x+8与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．现将抛物线L1平移，使平移后的抛物线L2过点B和点C（3，11）．（1）求抛物线L2的表达式；（2）点P（m，n）（m＞3）为抛物线L2上一点，过点P作y轴平行线，交直线BC于点M，过点P作x轴平行线，交y轴于点N．当△AOB与△MPN相似时，求点P坐标．27．（10分）问题探究（1）寒假期间，乐乐同学参观爸爸的工厂，看到半径分别为2和3的两个圆形零件⊙A、⊙B按如图1所示的方式放置，点A到直线m的距离AC＝4，点B到直线m的距离BD ＝6，CD＝5，M是⊙A上一点，N是⊙B上一点，在直线m上找一点P，使得PM+PN最小．请你在直线m上画出点P的位置，并直接写出PM+PN的最小值．问题解决（2）如图2，乐乐爸爸的工厂欲规划一块花园，如图所示的矩形ABCD，其中米，BC＝30米，点E、F为花园的两个入口，米，DF＝10米．若在△BCD区域内设计一个亭子G（亭子大小忽略不计），满足∠BDG＝∠GBC，从入口到亭子铺设两条景观路．已知铺设小路EG所用的景观石材每米的造价是400元，铺设小路FG所用的景观石材每米的造价是200元，你能否帮乐乐同学分析一下，是否存在点G，使铺设小路EG和FG的总造价最低？若存在，求出最低总造价，并求出此时亭子G到边AB的距离；若不存在，请说明理由．2024年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据正数和负数的意义求解即可．【解答】解：冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，冷藏室的温度零下18℃记作﹣18℃，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．2．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：A、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；B、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；C、绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，符合题意；D、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．3．【分析】根据幂的乘方法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法和除法法则逐项计算，即可判断．【解答】解：（a2）3＝a6，故A计算错误，不符合题意；（﹣3a）2＝9a2，故B计算错误，不符合题意；a2•a3＝a2+3＝a5，故C计算正确，符合题意；a9÷a3＝a6，故D计算错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法．熟练掌握各运算法则是解题关键．4．【分析】由题意可得∠ABC＝60°，∠ABD＝45°，则邻补角的定义可求得∠2，再由平行线的性质即可求∠1．【解答】解：如图，由题意得：∠ABC＝60°，∠ABD＝45°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ABD＝75°，∵直尺的对边平行，∴∠1＝∠2＝75°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5．【分析】依据题意，由点（3，2）在正比例函数y＝kx的图象上，从而2＝3k，进而可得一次函数的解析式，再结合一次函数的性质即可判断得解．【解答】解：由题意，∵点（3，2）在正比例函数y＝kx的图象上，∴2＝3k．∴k＝．∴正比例函数为y＝x．∵k＝＞0，∴函数y随x的增大而增大．∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）也在这正比例函数图象上，又﹣1＜0＜2，∴y1＜0＜y2．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解题时要熟练掌握一次函数的性质是关键．6．【分析】如图，过A作AG⊥x轴于G，利用正六边形的性质可以得到OC＝BG＝1，OD ＝AG＝，BC＝2，由此即可求解．【解答】解：如图，过A作AG⊥x轴于G，∵巢房横截面的形状均为正六边形，BC在x轴上，∴OC＝BG，OD＝AG，∠DCO＝∠ABG＝60°，而正六边形的边长是2，∴OC＝BG＝1，OD＝AG＝，BC＝2，∴则点A的坐标为（4，）．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，同时也利用了坐标与位置的关系，解题的关键是利用正多边形的知识求出线段长度．7．【分析】连接AD，可得∠CAD＝90°，进一步求得∠ADC＝50°，再根据B是的中点即可求出∠BDC＝25°．【解答】解：连接AD，∵CD是直径，∴∠CAD＝90°，∵∠ECD＝40°，∴∠ADC＝90°﹣40°＝50°，∵B是的中点，∴∠BDC＝∠ADC＝25°．故选：D．【点评】本题主要考查圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是熟练掌握以上知识点并能灵活运用．8．【分析】利用二次函数的性质判断抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧，然后求得Δ＞0，即可判断顶点M一定在第一象限．【解答】解：∵抛物线y＝+（1﹣a）x﹣1（a＜0），∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝，∵a＜0，∴＞0，∴对称轴在y轴的右侧，∵Δ＝（1﹣a）2﹣4×＝1+a2＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，∴顶点M一定在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，判断出抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧，抛物线与x轴有两个交点是解题的关键．三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【分析】根据≈1.414，所以3﹣1.414≈1.586＜2即可．【解答】解：∵≈1.414，∴3﹣1.414≈1.586，∴＜2．故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握常用无理数的近似值是关键．10．【分析】首先运用旋转变换的性质求出∠BOD的度数，结合∠AOB＝15°，即可解决问题．【解答】解：由题意得：∠BOD＝50°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝50°﹣15°＝35°，故答案为：35．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．11．【分析】把x＝﹣1代入方程mx2﹣nx+2＝0得到m+n+2＝0，然后求得m+n的值即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程mx2﹣nx+2＝0得m+n+2＝0，解得m+n＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．【分析】设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，利用矩形的周长计算公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入5x中即可求出结论．【解答】解：设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，依题意得：（3x+5x+5x）×2＝26，解得：x＝1，∴5x＝5×1＝5，即正方形d的边长为5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．【分析】过点B作BE⊥x轴，过点A作AF⊥x轴，证明△BEO～△AFO，推导出＝，再利用面积比结合k的几何意义，计算出k的值．【解答】解：过点B作BE⊥x轴，过点A作AF⊥x轴，如图：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于原点O，∴OB⊥OA，∠AOB＝90°，∵∠AOF+∠FAO＝90°，∠AOF+∠BOE＝90°，∴∠FAO＝∠BOE，∴△BEO～△AFO，又∵BD＝2AC，∴＝，∴＝，∵点B在反比例函数的图象上，∴|xy|＝4，＝|xy|＝2，∴S△BOE∵点A在反比例函数的图象上，∴|xy|＝|k|，＝|k|，∴S△AOF∴＝＝，∴|k|＝1，∴k＝1（舍）或k＝﹣1，故答案为：k＝﹣1．【点评】本题考查的是反比例函数的图形和性质，重点是要掌握反比例函数k的几何意义，同时需要熟练运用相似三角形面积与相似比之间的关系．14．【分析】设EF交AB于G，过H作HK⊥BC于点K，证明△ABE≌△ADF（ASA），可得AE＝＝2＝AF，即得EF＝＝4，EH＝EF＝2，求出CF＝CD﹣DF＝4，由HK是△ECF的中位线，得HK＝CF＝2，故EK＝＝4，BK＝EK﹣BE＝4﹣2＝2，从而BH＝＝2．【解答】解：设EF交AB于G，过H作HK⊥BC于点K，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ADC＝∠BAD＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠ADF，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF，∵AB＝6，BE＝2，∴AE＝＝2＝AF，∴EF＝＝4，∵点H是EF的中点，∴EH＝EF＝2，∵CD＝6，DF＝BE＝2，∴CF＝CD﹣DF＝4，∵H点EF的中点，HK∥CF，∴HK是△ECF的中位线，∴HK＝CF＝2，∴EK＝＝＝4，∴BK＝EK﹣BE＝4﹣2＝2，∴BH＝＝＝2；故答案为：2．【点评】本题考查正方形性质，涉及全等三角形判定与性质，勾股定理及应用，三角形中位线等知识，解题的关键是掌握全等三角形判定，证明△ABE≌△ADF．三、解答题（本大题共13小题，共78分，解答应写出过程）15．【分析】根据负整数指数幂、算术平方根、绝对值的意义分别化简即可．【解答】解：＝4﹣＝．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、算术平方根、绝对值的运算法则是解题的关键．16．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．17．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为﹣2＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】作∠BAC的平分线，交BC于点D，结合题意可得BD＝2CD，则S△ACD：S△ABD ＝1：2，即点D为所求．【解答】解：如图，作∠BAC的平分线，交BC于点D．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠ABC＝∠BAD，∴BD＝AD．在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴AD＝2CD，∴BD＝2CD，：S△ABD＝＝CD：BD＝1：2，∴S△ACD则点D即为所求．【点评】本题考查作图—复杂作图、含30度角的直角三角形、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．【分析】根据平行四边形性质得AB＝CD，∠A＝∠C，AB∥CD，则∠ABD＝∠CDB，再证明∠ABE＝∠CDF，然后证明△ABE≌△CDF（ASA），即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB．∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及丽丽抽到“龙”和“马”的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是．故答案为：．（2）列表如下：龙蛇马羊龙（龙，蛇）（龙，马）（龙，羊）蛇（蛇，龙）（蛇，马）（蛇，羊）马（马，龙）（马，蛇）（马，羊）羊（羊，龙）（羊，蛇）（羊，马）共有12种等可能的结果，其中丽丽抽到“龙”和“马”的结果有2种，∴丽丽获得奖品的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．21．【分析】（1）分别设甲、乙两种水果的进价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）将购进甲水果数量用某一字母表示，根据题意写出售完这两种水果获得的总利润关于这个字母的函数，根据这个函数随这个字母的增减性和这个字母的取值范围，判断当这个字母取何值时总利润取最大值，求出这个最大值，并求出这时购进乙水果的数量．【解答】解：（1）设甲、乙两种水果的进价分别是x元和y元．根据题意，得，解得，∴甲、乙两种水果的进价分别是4元和6元．（2）设购进甲水果m千克，那么购进乙水果（300﹣m）千克，m≥2（300﹣m），解得m≥200，根据题意，售完这两种水果获得的总利润w＝（6﹣4）m+（9﹣6）（300﹣m）＝﹣m+900，∵﹣1＜0，∴w随m的减小而增大，∴当m＝200时，w最大，此时w＝﹣200+900＝700，300﹣200＝100（千克），∴水果店应购进甲水果200千克、乙水果100千克才能获得最大利润，最大利润是700元．【点评】本题考查一次函数的应用等，熟练地求解二元一次方程组并判断一次函数随自变量的增减性是本题的关键．22．【分析】（1）根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值；先求出七年级C等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可；（2）根据平均分，中位数，众数，方差的意义回答即可；（3）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以800即可作出估计．【解答】解：（1）∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，∴a＝9，∵八年级A等级人数最多，∴b＝10，故答案为：9，10；七年级成绩C等级人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：（2）七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．（3）×1200＝720（人），答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数众数，方差，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．23．【分析】先过点B作BH⊥AC，设BH＝x，则AH＝45﹣x，根据三角函数的定义求出x 的值，从而得出BH、AH的长，最后根据勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：过点B作BH⊥AC，垂足为H，则tan∠BAH＝，∵AC＝42.0cm，CD＝42.0cm，AC⊥CD，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD＝45°，∴tan∠ACB＝1，设BH＝CH＝x，AH＝42.0﹣x，则tan76°＝≈4.00，解得；x＝33.6，∴BH＝33.6，AH＝8.4，∴AB＝＝≈35（cm），答：车链横档AB的长为35cm．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形，用到的知识点是勾股定理、平行线的性质．24．【分析】（1）①将x＝4代入即得m的值；（2）描点、连线即可；（3）根据图象即可求解；（4）求得y＝3时，函数y＝2x和函数y＝的x的值，结合图象即可判断．【解答】解：（1）①x＝4时，y＝＝，∴m＝，故答案为：；（2）如图：；（3）观察图象，发现这个函数图象为中心对称图形，则它的对称中心为（1，0）；故答案为：（1，0）；（4）作出直线y＝2x如图：把y＝3代入y＝2x求得x＝1.5，把y＝3代入，求得x＝，观察图象，若直线y＝2x与函数的图象交于第一象限内一点P（x，y），则x的取∴下面关于x的取值范围描述正确的是C，故答案为：C．【点评】本题考查了反比例函数与右侧函数的交点，函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法：用列表、描点、连线作出图象，再数形结合研究函数性质．25．【分析】（1）由切线性质可知，EA⊥AD，即∠EAD＝90°，根据点B是DF的中点，可知，进而可知∠BAE＝∠AFB，由可知∠C＝∠BAE，即可证得结论；（2）连接AC，则∠EAC＝∠ECF+∠ACD＝90°，由（1）可知，∠EAD＝90°，则∠AFB+∠D＝90°，可得∠ACD＝∠D，∠CFE＝∠ECF进而可知AC＝AD，EC＝EF，由AB＝5，，得AD＝AC＝，同时推导出CE＝EF＝8﹣AF，利用勾股定理AC2+CE2＝AE2代入数据解答即可．【解答】（1）证明：∵AD是⊙O的切线，∴EA⊥AD，即∠EAD＝90°，∵点B是DF的中点，∴，∴∠BAE＝∠AFB，∵，∴∠C＝∠BAE，∴∠AFB＝∠C；（2）解：连接AC，则∠ECA＝∠ECF+∠ACD＝90°，由（1）可知，∠EAD＝90°，则∠AFB+∠D＝90°，∵∠AFB＝∠ECF，∠AFB＝∠CFE，∴∠ACD＝∠D，∠CFE＝∠ECF∴AC＝AD，EC＝EF，∵AB＝5，，∴DF＝10，∴AD＝AC＝＝，∵⊙O半径的长为4，∴AE＝8，CE＝EF＝8﹣AF，由勾股定理可知：AC2+CE2＝AE2，即：（）2+（（8﹣AF）2＝82，解得：AF＝．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握并运用勾股定理是解答本题的关键．26．【分析】（1）令y＝0，可求出点A的坐标，令x＝0，可求出点B的坐标，根据二次函数的平移得平移后的抛物线L2中a＝﹣1，利用待定系数法即可求解；（2）利用待定系数法求出直线BC的表达式为y＝x+8，点P（m，n）（m＞3）为抛物线L2上一点，可得n＝﹣m2+4m+8，则M（m，m+8），N（0，﹣m2+4m+8），则PM＝m+8﹣（﹣m2+4m+8）＝m2﹣3m，PN＝m，分两种情况讨论，①当△AOB与△MPN，＝2时，②当△AOB与△NPM，＝2时，确定点P的横坐标，即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线L1：y＝﹣x2﹣2x+8与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．令y＝0，﹣x2﹣2x+8＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝2，∴A（﹣4，0），令x＝0，则y＝8，∴B（0，8）．设抛物线L2的表达式为y＝ax2+bx+c，∵将抛物线L1平移，使平移后的抛物线L2过点B（0，8）和点C（3，11）．∴a＝﹣1，c＝8，∴﹣9+3b+8＝11，解得b＝4，∴抛物线L2的表达式为y＝﹣x2+4x+8；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+t，将B、C的坐标代入得：，解得，∴直线BC的表达式为y＝x+8，∵点P（m，n）（m＞3）为抛物线L2：y＝﹣x2+4x+8上一点，∴n＝﹣m2+4m+8，∴M（m，m+8），N（0，﹣m2+4m+8），∵过点P作y轴平行线，交直线BC于点M，过点P作x轴平行线，交y轴于点N．∴PM⊥PN，PM＝m+8﹣（﹣m2+4m+8）＝m2﹣3m，PN＝m，∴∠MPN＝∠AOB＝90°，①当△AOB与△MPN，＝2时，＝2，解得m＝，∴点P坐标为（，）；②当△AOB与△NPM，＝2时，解得m＝5，∴点P坐标为（5，3）；综上，点P坐标为（，）或（5，3）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质等知识，综合性较强，解答本题注意分类讨论思想及数形结合思想的运用．27．【分析】（1）①作点A关于m的对称点E，连接BE，交m于点P，交⊙B于N，②连接AP，交⊙A于点M，则PM+PN最小，作EF⊥BD，根据勾股定理得出BE，进一步得出结果；（2）变形总费用400EG+200FG＝200（2EG+FG），可求得∠BGD＝120°，取AE的中点O，连接DO，可得出点C在以O为圆心，20为半径的圆上，延长OB至H，使BH＝20，可证得△GOE∽△HOG，从而，从而得出2EG+FG＝GH+EG≤DH，当E、G、H共线时，GH+EG最小，即2EG+FG最小，最小值为：DH的长，此时点G点在DH与⊙O的交点G′处，进一步求得结果．【解答】解：（1）如图1，①作点A关于m的对称点E，连接BE，交m于点P，交⊙B于N，②连接AP，交⊙A于点M，则PM+PN最小，作EF⊥BD，交BD的延长线于点F，可得：四边形CEFD是矩形，∴EF＝CD＝5，DF＝CE＝AC＝4，∴BF＝BD+DF＝6+4＝10，∴BE＝，∴EP+BP＝5，∵AP＝EP，∴AP+BP＝5，∴AM+PM+PN+BN＝5，∵AM＝2，BN＝3，∴PM+PN＝5；（2）如图2，总费用为：400EG+200FG＝200（2EG+FG），∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠ADC＝∠C＝90°，CD＝AB＝30，∴tan∠CBD＝，∴∠CBD＝60°，∴∠CGB+∠DBG＝60°，∵∠BDG＝∠GBC，∴∠BDG+∠DBG＝60°，∴∠BGD＝120°，取AE的中点O，连接DO，∵BE＝10，AB＝30，∴AE＝20，∴OA＝OE＝10，∴tan∠ADO＝，∴∠ADO＝30°，∴∠AOD＝60°，OD＝2OA＝20，∴∠BOD＝120°，OB＝OD，∴点C在以O为圆心，20为半径的圆上，∴OC＝OD＝20，∴，延长OB至H，使BH＝20，∴，∴，∵∠GOE＝∠GOH，∴△GOE∽△HOG，∴，∴GH＝2GE，∴2EG+FG＝GH+FG≤FH，当F、G、H共线时，GH+FG最小，即2EG+FG最小，最小值为：FH的长，此时点G 点在FH与⊙O的交点G′处，在Rt△AFH中，AF＝20，AH＝AB+BH＝30，∴FH＝＝＝10＝10，∴（GH+FG）最小∴（2EG+FG）最小＝10，＝2000元，∴（400EG+200FG）最小作G′K⊥AB于K，设G′K＝a，∵tan∠AHF＝，∴，∴HK＝a，∴OK＝OH﹣HK＝40a，在Rt△OKG′中，由勾股定理得，OK2+G′K2＝OG′2，∴（40）2+a2＝（20）2，∴a1＝，a2＝（舍去），∴G′K＝，答：总费用最少是元，此时亭子G到边AB的距离为：米．【点评】本题考查了确定圆的条件，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形。

2024年陕西省西安市西咸新区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）目前正值冬春交替季节，昼夜温差较大．青青所在的城市某天上午气温上升8℃记作+8℃，那么该城市这天傍晚气温下降6℃应记作（ ）A．+14℃B．﹣14℃C．+6℃D．﹣6℃2．（3分）如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿AB的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ）A．经过一点有无数条直线B．垂线段最短C．两点之间，线段最短D．两点确定一条直线3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x5C．（x2）3＝x5D．x6÷x2＝x3 4．（3分）将一次函数y＝﹣2x+4向左平移m个单位后得到一个正比例函数，则m的值为（ ）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．（3分）五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，一条直线上的三个点A、B、C都在五线谱的线上，若AB的长为3，则AC的长为（ ）A．3B．6C．9D．126．（3分）如图，点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，点E为线段OB上一点，连接CE，△CDE是以CE为底边的等腰三角形，若AB＝4，则OE的长为（ ）A．B．2C．D．7．（3分）在源远流长的岁月中，小小的扇子除日用外，还孕育着中华文化艺术的智慧，凝聚了古今工艺美术之精华．将如图①所示的扇子完全打开后可近似看成如图②所示的几何图形，外侧两根竹条OA、OB的夹角∠AOB＝120°，点O为和所在圆的圆心，点C、D分别在OA、OB上，经测量，OA＝27cm，AC＝18cm，则贴纸部分（即图②中阴影部分）的面积为（ ）A．243πcm2B．240πcm2C．216πcm2D．108πcm28．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2+2ax+3（a≠0）的图象向右平移2个单位长度后得到一个新的二次函数图象，当0≤x≤3时，平移后所得的新二次函数的最大值为9，则a的值为（ ）A．6B．﹣2C．2或﹣6D．﹣2或6二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）数轴上点M表示的数是﹣1，则与点M相距4个单位长度的点表示的数是 ．10．（3分）如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中∠BAC＝ °．11．（3分）我国古代数学家梅縠成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数．四军才分布一疋，请问官军多少数．其大意为：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，请问官兵各几人？若设官x人，兵y人，依题意可列方程组为 ．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在反比例函数y＝的图象上，连接AO并延长交该反比例函数图象于另一点B，点C在y轴正半轴上，连接AC、BC，BC＝OB，则△ABC的面积为 ．13．（3分）如图，在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，BM＝1，AM＝2，点C为AM延长线上一动点，连接BC，以AB、BC为一组邻边作平行四边形ABCD，连接BD交AC于点P，则△BCD周长的最小值为 ．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）先化简，再求值：，其中m＝﹣4．17．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为边AD的中点，请用尺规作图法在边BC上求作一点F，连接EF，使得四边形AEFB和四边形DEFC的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，△ABC的边BC与△DEF的边EF在一条直线上，点A恰好在边DE的延长线上，且AB＝AE＝DE，∠ACB＝∠F，求证：AC＝DF．19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan B＝，AC＝6，点D为边BC上一点，BD＝4，连接AD，点E为AD的中点，连接CE，求CE的长．20．（5分）2024年元宵节，西安城墙灯会深挖春节文化、诗词文化内核，将非遗制灯工艺与经典古诗词有机融合，营造出“一步一绝句，一灯一诗词；龙行五千年，华灯满城彩”的节庆文化氛围．中国古诗词作为中国文化的瑰宝，承载了丰富的历史和文化内涵，喜欢古诗词的宋宇和赵云两人制作了4张背面完全相同的卡片，并在卡片正面写上四首古诗（其中三首是李白的诗，一首是杜甫的诗），如图，现将卡片背面朝上洗匀后，宋宇从4张卡片中随机抽取一张进行朗诵后，放回，洗匀后，赵云再从4张卡片中随机抽取一张进行朗诵．（1）宋宇朗诵的是李白的诗的概率为 ；（2）请用列表法或画树状图的方法求宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的概率．21．（6分）为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织九年级数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动．其中甲、乙两个研学小组分别设计了不同的测量方案；他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如表所示：活动课题测量古树AB的高度研学小组甲组乙组测量示意图测量说明CE⊥AB于点E，BECD为一个矩形架，图中所有的点都在同一平面内．CD⊥AB于点D，图中所有的点都在同一平面内．测量数据CD＝4m，CE＝12m，∠ACE＝30°．∠ACD＝45°，∠BCD＝60°，CD＝4m．请你选择其中的一种测量方案，求古树AB的高度．（结果保留根号）22．（7分）“千里游学、古已有之”，为传承红色基因，激发学生的爱国热情，提高学生的社会责任感，小苏和小李两家周末带孩子前往某爱国主义教育基地进行参观．已知小苏家、小李家和爱国主义教育基地在同一条笔直的道路上，如图．小苏和家人从家出发，开车以60km/h的速度前往爱国主义教育基地，同时，小李和家人骑自行车从家出发，匀速前往爱国主义教育基地，小李到小苏家的距离y（km）与行驶时间x（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）出发多久后，小苏与小李在途中相遇，相遇时他们距离小苏家多远？23．（7分）据中国乘用车市场信息联席会整理的海关数据显示，2023年全年中国汽车出口的数量和金额均达到世界第一，首次超越日本成为全球最大汽车出口国．为保护中国汽车出口的大好形势，各大品牌严把质量关．某品牌汽车计划对该品牌下其中一种型号某一批次新能源汽车的电池续航里程进行检测，随机抽取20辆这种型号汽车，将其电池续航里程的检测结果绘制成如下统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）所抽取汽车电池续航里程的众数是 km，中位数是 km；（2）求所抽取汽车电池续航里程的平均数；（3）若该种型号新能源汽车本批次共生产了150辆，请估计电池续航里程能达到500km 的有多少辆？24．（8分）如图，在△ABC中，点D为边AB的中点，以BD为直径的⊙O切AC于点G，点E是上一点，且，连接DE．（1）求证：DE∥AC；（2）若AD＝6，求DE的长．25．（8分）为了弘扬耕读文化，进一步引导中学生树立正确的劳动价值观，提升劳动技能，某校搭建了一座劳动实践基地．基地中某一根黄瓜藤在钢圈的支撑下，其形状近似呈如图所示的抛物线形，黄瓜藤的藤根O和藤梢A均在地面上，以点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，过点O且垂直于OA的竖直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，矩形BCDE是钢圈的支架，边BC在x轴上，顶点D、E均在抛物线上，经测量，OA＝6dm，BC＝2dm，BE＝dm，已知图中所有的点都在同一平面内．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知在瓜藤上的点P处有一根黄瓜，点P到y轴的距离为dm，为使黄瓜不长成弯曲状（黄瓜长度大于点P到x轴的距离时，黄瓜会长成弯曲状），在黄瓜不超过多长时就应该从瓜藤上摘下？26．（10分）【问题提出】（1）如图1，点D为△ABC的边BC上一点，连接AD，∠BDA＝∠BAC，，若△ABD的面积为4，则△ACD的面积为 ；【问题探究】（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝5，在射线BC和射线CD上分别取点E、F，使得，连接AE、BF相交于点P，连接CP，求CP的最小值；【问题解决】（3）如图3，菱形ABCD是某社区的一块空地，经测量，AB＝120米，∠ABC＝60°．社区管委会计划对该空地进行重新规划利用，在射线AD上取一点E，沿BE、CE修两条小路，并在小路BE上取点H，将CH段铺设成某种具有较高观赏价值的休闲通道（通道宽度忽略不计），根据设计要求，∠BHC＝∠BCE，为了节省铺设成本，要求休闲通道CH 的长度尽可能小，问CH的长度是否存在最小值？若存在，求出CH长度的最小值；若不存在，请说明理由．2024年陕西省西安市西咸新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．【分析】根据正负数是表示具有一对相反意义的量进行作答．【解答】解：∵气温上升8℃记作+8℃，∴气温下降6℃应记作﹣6℃．故选：D．【点评】本题主要考查正数和负数，理解题意是解题的关键．2．【分析】根据垂线段最短判断．【解答】解：在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路，其依据是垂线段最短．故选：B．【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．3．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘．4．【分析】先求出一次函数与x轴的交点；再根据一次函数的图象向左平移得到一个正比例函数，求出m的值．【解答】解：当y＝0时，即：﹣2x+4＝0解得x＝2；∴函数图象向左平移2个单位后得到一个正比例函数，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据函数图象来观察平移．5．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，从而根据比例的性质可求出AC的长．【解答】解：∵五条平行横线的距离都相等，∴＝，∵AB的长为3，∴AC＝9．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6．【分析】连接OC，根据正方形的性质可得△COD是等腰直角三角形，由CD＝4，可得OD 的长，最后由等腰三角形的两边相等：DE＝CD＝4，可得OE的长．【解答】解：连接OC，∵四边形ABCD是正方形，O是BD的中点，∴△COD是等腰直角三角形，∠COD＝90°，∵AB＝CD＝4，∴OD＝OC＝2，∵△CDE是以CE为底边的等腰三角形，∴DE＝CD＝4，∴OE＝4﹣2．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，掌握正方形的性质是解本题的关键．7．【分析】先根据已知条件求出OC，然后根据阴影部分的面积＝扇形AOB的面积﹣扇形COD的面积，进行计算即可．【解答】解：由题意可知：∠AOB＝∠COD＝120°，∵OA＝27cm，AC＝18（cm），∴OC＝OA﹣AC＝27﹣18＝9（cm），∴阴影部分的面积＝扇形AOB的面积﹣扇形COD的面积＝＝243π﹣27π＝216π（cm2），∴贴纸部分（即图②中阴影部分）的面积为216cm2，故选：C．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，解题关键是熟练掌握扇形的面积公式．8．【分析】先推出平移后的抛物线解析式，再分情况讨论0≤x≤3时函数最值即可．【解答】解：二次函数y＝ax2+2ax+3＝a（x+1）2﹣a+3，将二次函数y＝ax2+2ax+3（a≠0）的图象向右平移2个单位长度后得到一个新的二次函数解析式为：y＝a（x﹣1）2﹣a+3，∵当0≤x≤3时，平移后所得的新二次函数的最大值为9，∴当a＞0时，x＝3，y＝a（3﹣1）2﹣a+3＝9，解得a＝2，当a＜0，x＝0时，y＝a（o﹣1）2﹣a+3＝9，解得a＝﹣6，故选：C．【点评】本题考查了二次函数与图象变化，熟练掌握最值求法是解答本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示﹣1的点的左边时，当点在表示﹣1的点的右边时，列出算式求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当点在表示﹣1的点的左边时，数为﹣1﹣4＝﹣5；②当点在表示﹣1的点的右边时，数为﹣1+4＝3；故答案为：3或﹣5．【点评】本题考查了数轴的应用，关键是注意符合条件的有两种情况．10．【分析】根据多边形的内角和公式计算正五边形的内角，然后计算∠BAC即可．【解答】解：∵正五边形的内角为：＝108°，∴∠BAC＝360°﹣108°×3＝36°．故答案为：36．【点评】本题考查了平面镶嵌，正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°．判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．11．【分析】根据“1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋”，即可列出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵官兵共1000人，∴x+y＝1000；∵官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，∴4x+y＝1000，∴根据题意可列方程组．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．【分析】作BD⊥y轴于D，由BC＝OB，得CD＝OD＝m，设BD＝n，由B点在反比例函数y＝的图象上，即可得mn＝8，故△ABC的面积＝2×△OBC的面积＝2mn＝16．【解答】解：作BD⊥y轴于D，由BC＝OB，得CD＝OD＝m，设BD＝n，由B点在反比例函数y＝的图象上，得mn＝8，故△ABC的面积＝2×△OBC的面积＝2mn＝16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了反比例函数，解题关键是正确计算面积．13．【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC，AB＝CD，因为△BCD的周长＝BC+CD+BD，△ABD的周长＝AB+AD+BD，可得△BCD的周长最小值＝△ABD的周长最小值，由勾股定理可得AB的值，为一定值，所以△ABD的周长最小值，即AD+BD 最小，作A关于D所在直线l的对称点F，连接BF，因为垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以AD＝FD，AD+BD最小即BF，求出BF可得△BCD周长的最小值．【解答】解：过D作DE⊥AC，交AC于点E，使DE＝BM＝1，作D所在直线l∥AM，作A关于直线l的对称点F，连接BF，交直线l于点D，交AM于点P，，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵△BCD的周长＝BC+CD+BD，△ABD的周长＝AB+AD+BD，∴△BCD的周长最小值＝△ABD的周长最小值，∵∠AMB＝90°，BM＝1，AM＝2，∴AB＝＝，是一定值，∴△ABD的周长最小值，即AD+BD最小，∵A、F关于直线l对称，∴AN＝FN，AD＝DF，∴AD+BD＝DF+BD＝BF，BF即为AD+BD的最小值，∵直线l∥AM，∴∠FAM＝180°﹣∠AND＝90°＝∠AMB，∵∠BPM＝∠FPA，∴△BMP∽△FAP，∴，∵BM＝1，AF＝2，∴＝2，∵AP+MP＝AM＝2，即AP＝2﹣MP，∴，解得：MP＝，由勾股定理得，BP＝＝，∵＝2，∴FP＝，∴BF＝FP+BP＝，∴△BCD的周长的最小值＝△ABD的周长最小值＝AB+AD+BD＝AB+BF＝+，故答案为：+．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是掌握将军饮马模型．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．【分析】先去绝对值，再根据二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣3+6+﹣3＝3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和负整数指数幂是解决问题的关键．15．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x＞5，解不等式②得：x＜15，则不等式组的解集为5＜x＜15．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．【分析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将m的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：＝•＝•＝，当m＝﹣4时，原式＝＝﹣6．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17．【分析】作线段BC的垂直平分线，交BC于点F，则点F即为所求．【解答】解：如图，作线段BC的垂直平分线，交BC于点F，连接EF，则BF＝CF，∵点E为边AD的中点，∴AE＝DE，∵梯形AEFB和梯形DEFC的高相同，∴四边形AEFB和四边形DEFC的面积相等．则点F即为所求．【点评】本题考查作图—应用与设计作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠AEB，进而利用对顶角相等得出∠AEB＝∠DEF，利用AAS证明△ABC与△DEF全等，利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵AB＝AE＝DE，∴∠B＝∠AEB，∵∠AEB＝∠DEF，∴∠B＝∠DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用AAS证明△ABC与△DEF全等解答．19．【分析】在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，从而求出CD的长，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AC的长，从而利用直角三角形斜边上的中线性质进行计算，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，tan B＝，AC＝6，∴BC＝＝＝12，∵BD＝4，∴CD＝BC﹣BD＝12﹣4＝8，∴AD＝＝＝10，∵点E为AD的中点，∴CE＝AD＝5，∴CE的长为5．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．20．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，宋宇朗诵的是李白的诗的概率为．故答案为：．（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的结果有4种，∴宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．21．【分析】选甲组，根据矩形的性质得出BE的长，再根据勾股定理求出AE的长即可得出结果；选乙组，根据含特殊角的直角三角形的性质得出AD与BD的长即可得出结果．【解答】解：选甲组，∵四边形BECD为矩形，∴BE＝CD＝4m，在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，∴AC＝2AE，由勾股定理得，AC2﹣AE2＝EC2，即4AE2﹣AE2＝122，解得AE＝4（负值舍去），∴AB＝AE+BE＝（4）m；选乙组，在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，CD＝4m，∴BC＝2CD＝8m，∴BD＝（m），在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∴∠ACD＝∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝4，∴AB＝AD+BD＝（4）m．【点评】本题考查了勾股定理的应用，矩形的性质，含特殊角的直角三角形的性质，熟记勾股定理以及含特殊角的直角三角形的性质是解题的关键．22．【分析】（1）y与x之间的函数关系式为y＝30x+30；（2）根据小苏与小李在途中相遇得：60x＝30x+30，即可解得答案．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把（0，30），（1，60）代入得：，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝30x+30；（2）根据题意得：60x＝30x+30，解得x＝1，∴60x＝60×1＝60，答：出发1小时后，小苏与小李在途中相遇，相遇时他们距离小苏家60千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求出函数关系式．23．【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可；（2）根据加权平均数的计算公式计算即可；（3）150乘以电池续航里程能达到500km的车辆数所占的百分比即可．【解答】解：（1）由统计图可知，470出现的次数最多，最中间的两个数据为470和470，∴所抽取汽车电池续航里程的众数是470km，中位数是＝470（km）．故答案为：470，470；（2）＝475（km），答：所抽取汽车电池续航里程的平均数是475km；（3）150×＝30（辆），答：估计电池续航里程能达到500km的有30辆．【点评】本题考查的是条形统计图，平均数、众数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．掌握定义是解题的关键．24．【分析】（1）连接OG交DE于点L，由＝，根据垂径定理得OG垂直平分DE，由切线的性质得AC⊥OG，则∠DLO＝∠AGO＝90°，所以DE∥AC；（2）由点D为边AB的中点得BD＝AD＝6，则OG＝OD＝OB＝3，求得OA＝9，由勾股定理求得AG＝＝6，再证明△DLO∽△AGO，得＝＝，则DL＝AG＝2，所以DE＝2DL＝4．【解答】（1）证明：连接OG交DE于点L，∵＝，∴OG垂直平分DE，∵⊙O切AC于点G，∴AC⊥OG，∴∠DLO＝∠AGO＝90°，∴DE∥AC．（2）解：∵点D为边AB的中点，AD＝6，∴BD＝AD＝6，∴OG＝OD＝OB＝BD＝3，∴OA＝AD+OD＝6+3＝9，∴AG＝＝＝6，∵DL∥AG，∴△DLO∽△AGO，∴＝＝＝，∴EL＝DL＝AG＝×6＝2，∴DE＝2DL＝2×2＝4，∴DE的长是4．【点评】此题重点考查切线的性质定理、垂径定理、平行线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）易得A（6，0），E（2，），因为抛物线经过原点，可设抛物线解析式为y＝ax2+bx（a≠0），把点E和点A的坐标代入可求得a和b的值，即可求得抛物线的解析式；（2）把x＝代入（1）得到的函数解析式求得y的值，即为点P到x轴的距离，即可判断黄瓜不超过多长时就应该从瓜藤上摘下．【解答】解：（1）∵抛物线经过原点，∴设抛物线解析式为y＝ax2+bx（a≠0）．∵OA＝6dm，BC＝2dm，∴点A的坐标为（6，0），OB+CA＝4（dm）．∵四边形BCDE是矩形，∴BE＝DC．∴点D、E关于抛物线的对称轴对称．∴点B、C关于抛物线的对称轴对称．∵点O和点A关于抛物线的对称轴对称，∴OB＝CA＝2（dm）．∵BE＝dm，∴E（2，）．∴．解得：．∴抛物线的函数表达式：y＝﹣x2+4x；（2）∵点P到y轴的距离为dm，∴点P的横坐标为．当x＝时，y＝．答：为使黄瓜不长成弯曲状，在黄瓜不超过多长dm时就应该从瓜藤上摘下．【点评】本题考查二次函数的应用．用到的知识点为：若二次函数过原点，可设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx（a≠0）；平面直角坐标系中的点到y轴的距离与点的横坐标相关．26．【分析】（1）判定△ABD∽△CBA，即可得到△ABC的面积，进而得出△ACD的面积；（2）判定△ABE∽△BCF，即可得出∠APB＝90°，取AB的中点O，连接PO，CO，依据CP≥CO﹣OP＝﹣3，即可得到CP的最小值为﹣3；（3）判定△CBH∽△EBC，即可得到CB2＝BH•BE，进而得出＝，再判定△ABH ∽△EBA，即可得到∠AHB＝∠EAB＝120°，可得点H的运动轨迹为以O为圆心，OH 为半径的圆弧，依据CH≥OC﹣OH，即可得到CH长度的最小值为．【解答】解：（1）∵∠BDA＝∠BAC，∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，又∵，∴＝，又∵△ABD的面积为4，∴△ABC的面积为9，∴△ACD的面积为9﹣4＝5，故答案为：5；（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，BC＝5，∴＝，又∵，∴＝，又∵∠ABE∠BCF＝90°，∴△ABE∽△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∴∠BAP+∠ABP＝∠CBP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，如图所示，取AB的中点O，连接PO，CO，则OP＝AB＝3，CO＝＝＝，∴CP≥CO﹣OP＝﹣3，即CP的最小值为﹣3；（3）CH的长度存在最小值．如图所示，连接AH，∵∠CBH＝∠EBC，∠BHC＝∠BCE，∴△CBH∽△EBC，∴CB2＝BH•BE，又∵AB＝BC，∴AB2＝BH•BE，即＝，又∵∠ABH＝∠EBA，∴△ABH∽△EBA，∴∠AHB＝∠EAB＝120°，如图所示，以AB为底边，在AB左侧作等腰三角形AOB，使得∠AOB＝120°，则点H的运动轨迹为以O为圆心，OH为半径的圆弧，且AO＝BO＝40＝OH，Rt△BCO中，BC＝120，∠OBC＝90°，∴OC＝＝，∴CH≥OC﹣OH＝﹣＝，∴CH长度的最小值为．【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及菱形的性质的综合运用，解题的关键是添加常用的辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题．。

中考第一次模拟考试数学试题含答案一．选择题（共12小题）1．下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．0 C．﹣D．π2．计算（x3y）2的结果是（）A．x3y2B．x6y C．x5y2D．x6y23．根据实时数据，截至2019年12月31日24时，网购总交易额约7.5万亿元，用科学记数法表示为（）元．A．7.5×108B．0.75×1012C．7.5×1011D．7.5×10124．反比例函数y＝的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m≥D．m≤且m≠0 6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm7．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝38．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（1，﹣3）D．与x轴只有一个交点9．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查10．以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，若B点坐标为（4，﹣6），则B'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）或（﹣2，3）D．（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）11．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．12．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB＝4，BE＝5，则DE的长为（）A．3 B．4 C．D．二．填空题（共6小题）13．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝．14．已知方程组，则x y＝．15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为．16．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，则在本次测试中，同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）17．已知有理数m，n满足（m+）2+|n2﹣4|＝0，则m2020•n2020的值为．18．如图，正△ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是．三．解答题（共8小题）19．计算（1﹣）0+|4﹣3|+（﹣1）2+．20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．21．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45 b良好a0.3合格105 0.35不合格60 c （1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．24．某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）25．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”．（1）①若一次函数y＝4x﹣1（1≤x≤2）为“k属和合函数”，则k的值为；②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，求a的值．（2）反比例函数y＝（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值；（3）已知二次函数y＝﹣2x2+4ax，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y ＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝3x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．0 C．﹣D．π【分析】任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．依此即可求解．【解答】解：∵π＞3＞0＞﹣，∴最大的数是π．故选：D．2．计算（x3y）2的结果是（）A．x3y2B．x6y C．x5y2D．x6y2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（x3y）2＝x6y2．故选：D．3．根据实时数据，截至2019年12月31日24时，网购总交易额约7.5万亿元，用科学记数法表示为（）元．A．7.5×108B．0.75×1012C．7.5×1011D．7.5×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7.5万亿＝7500000000000＝7.5×1012．故选：D．4．反比例函数y＝的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【分析】根据反比例函数的图象性质求解．【解答】解：∵k＝2＞0，∴反比例函数y＝的图象在第一，三象限内，故选：A．5．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m≥D．m≤且m≠0 【分析】由方程由两个实数根以及二次项系数不为0，可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：m≤且m≠0．故选：D．6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7＝15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．7．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．8．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（1，﹣3）D．与x轴只有一个交点【分析】A．a＝﹣1，故抛物线开口向下，即可求解；B．函数的对称轴为：x＝1，即可求解；C．顶点坐标是（1，﹣3），即可求解；D．△＝b2﹣4ac＞0，故二次函数与x轴有两个交点，即可求解．【解答】解：A．a＝﹣1，故抛物线开口向下，原答案错误，不符合题意；B．函数的对称轴为：x＝1，原答案错误，不符合题意；C．顶点坐标是（1，﹣3），正确，符合题意；D．△＝b2﹣4ac＞0，故二次函数与x轴有两个交点，原答案错误，不符合题意；故选：C．9．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查【分析】根据随机事件，可判断A；根据概率的意义，可判断B、C；根据调查方式，可判断D．【解答】解：A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误；B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误；D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确；故选：D．10．以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，若B点坐标为（4，﹣6），则B'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）或（﹣2，3）D．（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）【分析】根据位似变换的性质计算．【解答】解：以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，∵B点坐标为（4，﹣6），∴B'的坐标为（4×，﹣6×）或（﹣4×，6×），即（2，﹣3）或（﹣2，3），故选：C．11．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．【分析】只要证明BE＝BC即可解决问题；【解答】解：∵由题意可知CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠E，∴∠BCE＝∠AEC，∴BE＝BC＝3，∵AB＝2，∴AE＝BE﹣AB＝1，故选：B．12．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB＝4，BE＝5，则DE的长为（）A．3 B．4 C．D．【分析】连接CE，根据圆周角定理易知：∠BAE＝∠BEC+∠EBC，而∠DCB＝∠DCE+∠BCE，这两个等式中，由弦切角定理知：∠DCE＝∠EBC；再由平行四边形的性质知：∠DCB＝∠EAB，因此∠BEC＝∠BCE，即可得BC＝BE＝5，即AD＝5，进而可由切割线定理求DE的长．【解答】解：连接CE；∵，∴∠BAE＝∠EBC+∠BEC；∵∠DCB＝∠DCE+∠BCE，由弦切角定理知：∠DCE＝∠EBC，由平行四边形的性质知：∠DCB＝∠BAE，∴∠BEC＝∠BCE，即BC＝BE＝5，∴AD＝5；由切割线定理知：DE＝DC2÷DA＝，故选：D．二．填空题（共6小题）13．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝（m﹣y）（m+x）．【分析】原式两项两项结合提取公因式即可．【解答】解：原式＝（m2﹣my）+（mx﹣yx）＝m（m﹣y）+x（m﹣y）＝（m﹣y）（m+x），故答案为：（m﹣y）（m+x）．14．已知方程组，则x y＝ 1 ．【分析】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：，①+②得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝0，则原式＝10＝1．故答案为：115．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为 5 ．【分析】连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，CE＝CD，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝×6＝3，设⊙O的半径为x，则OC＝x，OE＝OB﹣BE＝x﹣1，在Rt△OCE中，OC2＝OE2+CE2，∴x2＝32+（x﹣1）2，解得：x＝5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．16．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，则在本次测试中，乙同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，∴S甲＞S乙，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；故答案为：乙．17．已知有理数m，n满足（m+）2+|n2﹣4|＝0，则m2020•n2020的值为 1 ．【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入计算即可求出值．【解答】解：因为（m+）2+|n2﹣4|＝0，所以m+＝0，n2﹣4＝0，所以m＝±，n＝±2，所以m2020•n2020＝（±）2020×（±2）2020＝（）2020×22020＝（×2）2020＝1．故答案为：1．18．如图，正△ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是8 ．【分析】连接CC′，根据△ABC、△A′BC′均为正三角形即可得出四边形A′BCC′为菱形，进而得出点C关于BC'对称的点是A'，以此确定当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，代入数据即可得出结论．【解答】解：连接CC′，如图所示．∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，∴∠ABC＝∠A′＝60°，A′B＝BC＝A′C′，∴A′C′∥BC，∴四边形A′BCC′为菱形，∴点C关于BC'对称的点是A'，∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，此时AD+CD＝4+4＝8．故答案为：8三．解答题（共8小题）19．计算（1﹣）0+|4﹣3|+（﹣1）2+．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的性质计算，第三项利用有理数的乘方计算，最后一项，利用特殊角的三角函数值及算术平方根的意义化简，即可得到结果．【解答】解：原式＝1+3﹣4+1+＝1+3﹣4+1+2＝3．20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．【分析】（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD＝CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．21．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45 b良好a0.3合格105 0.35不合格60 c （1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数＝频率，进而求出答案；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35＝300（人），答：该校初四学生共有300人；（2）由（1）得：a＝300×0.3＝90（人），b＝＝0.15，c＝＝0.2；如图所示；（3）画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．22．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）根据已知和tan∠ADC＝，求出AC，根据∠BDC＝45°，求出BC，根据AB＝AC﹣BC求出AB；（2）根据cos∠ADC＝，求出AD，根据cos∠BDC＝，求出BD．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC＝60°，CD＝3，∵tan∠ADC＝，∴AC＝3•tan60°＝3，在Rt△BDC中，∵∠BDC＝45°，∴BC＝CD＝3，∴AB＝AC﹣BC＝（3﹣3）米．（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC＝，∴AD＝＝＝6米，在Rt△BDC中，∵cos∠BDC＝，∴BD＝＝＝3米．23．如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．【分析】（1）连结OC，OE，根据圆周角定理得到∠BCO+∠1＝90°，而∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠1，于是∠DCB+∠BCO＝90°；（2）根据切线的性质得到EC＝EA，OE⊥AC，则∠BAC＝∠OEA，得到tan∠DCB＝tan∠OEA ＝＝，易证Rt△CDO∽Rt△CAE，得到，求得CD，然后在Rt△DAE 中，运用勾股定理可计算出AE的长．【解答】（1）证明：连结OC，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠1＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∵∠CAD＝∠1，∴∠1＝∠DCB，∴∠DCB+∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EA为⊙O的切线，∴EC＝EA，OE⊥DA，∴∠BAD+∠DAE＝90°，∠OEA+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠OEA，∴∠CDB＝∠OEA．∵tan∠DCB＝，∴tan∠OEA＝＝，∵Rt△DCO∽Rt△DAE，∴＝＝＝，∴CD＝×6＝4，在Rt△DAE中，设AE＝x，∴（x+4）2＝x2+62，解得x＝．即AE的长为．24．某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【分析】（1）根据实际售价＝原定售价﹣因销售数量增多而降低的价格列出方程，解方程可得；（2）商场所获得的利润为y与x之间的函数关系式应根据售价的不同分三种情况：0≤x ≤10、10＜x≤22、x＞22，依据总利润＝销售数量×每台的利润列出函数关系式，在以上三种情况中分别结合自变量的取值范围求出最大值，比较后可知；（3）分析（2）中函数的增减性，确定数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况属于哪一种情形，根据函数性质找到利润最大时的销售单价．【解答】解：（1）设购买x台时，单价恰为3900元，则4500﹣50（x﹣10）＝3900，解得：x＝22故购买22台时，销售单价恰为3900元；（2）商场所获得的利润为y元与x（台）之间的函数关系式有如下三种情况：①当0≤x≤10时，y＝（4500﹣3600）x＝900x，②当10＜x≤22时，y＝x[4500﹣50（x﹣10）﹣3600]＝﹣50x2+1300x，③当x＞22时，y＝（3900﹣3600）x＝300x；商场若要获得最大利润，①当0≤x≤10时，∵y＝900x，y随x增大而增大，∴当x＝10时，y最大且最大值为9000；②当10＜x≤22时，∵y＝﹣50x2+1300x＝﹣50（x﹣14）2+9800，∴当x＝14时，y最大且最大值为9800；③当 22＜x≤25时∵y＝300x，y随x增大而增大，∴当x＝25时，y最大且最大值为7500；∵7500＜9000＜9800，∴一次性购买14台电脑时，利润最大且为9800元（3）①当0≤x≤10时y＝900x∵900＞0，∴y随x增大而增大②当10＜x≤22时，y＝﹣50x2+1300x＝﹣50（x﹣14）2+9800，∵﹣50＜0，∴当10＜x≤14时，y随x增大而增大当14＜x≤22时，y随x增大而减小∴最低单价应调为4500﹣50（14﹣10）＝4300元综上，商场应将最低销售单价调为4300元．25．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”．（1）①若一次函数y＝4x﹣1（1≤x≤2）为“k属和合函数”，则k的值为 4 ；②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，求a的值．（2）反比例函数y＝（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值；（3）已知二次函数y＝﹣2x2+4ax，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．【分析】（1）①直接利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；②分两种情况：利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；（2）先判断出函数的增减性，利用“k属和合函数”的定义得出ab＝1，即可得出结论；（3）分四种情况，各自确定出最大值和最小值，最后利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；【解答】解：（1）①一次函数y＝4x﹣1，当1≤x≤2时，3≤y≤7，∴7﹣3＝k（2﹣1），∴k＝4，故答案为：4；②当α＞0时，∵1≤x≤3，∴a﹣1≤y≤3a﹣1，∵函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，∴（3a﹣1）﹣（a﹣1）＝2（3﹣1），∴a＝2；当a＜0时，（a﹣1）﹣（3a﹣1）＝2（3﹣1），∴a＝﹣2，（2）∵反比例函数y＝，∵k＞0，∴y随x的增大而减小，当a≤x≤b且0＜a＜b是“k属和合函数”，∴﹣＝k（b﹣a），∴ab＝1，∵a+b＝3，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣4＝5，∴a﹣b＝；（3）∵二次函数y＝﹣2x2+4ax的对称轴为直线x＝a，∵当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，∴当x＝﹣1时，y＝﹣2﹣4a，当x＝1时，y＝﹣2+4a，当x＝a时，y＝2a2，①如图1，当a≤﹣1时，当x＝﹣1时，有y最大值＝﹣2﹣4a，当x＝1时，有y最小值＝﹣2+4a∴（﹣2﹣4a）﹣（﹣2+4a）＝2k，∴k＝﹣4a，∴k≥4，②如图2，当﹣1＜a≤0时，当x＝a时，有y最大值＝2a2，当x＝1时，有y最小值＝﹣2+4a，∴2a2﹣（﹣2+4a）＝2k，∴k＝（a﹣1）2，∴1≤k＜4，③如图3，当0＜a≤1时，当x＝a时，有y最大值＝2a2，当x＝﹣1时，有y最小值＝﹣2﹣4a，∴2a2﹣（2﹣4a）＝2k，∴k＝（a+1）2，∴1＜k≤4，④如图4，当a＞1时，当x＝1时，有y最大值＝﹣2+4a，当x＝﹣1时，有y最小值＝﹣2﹣4a，∴（﹣2+4a）﹣（﹣2﹣4a）＝2k，∴k＝4a，∴k＞4，即：k的取值范围为k≥1．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y ＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝3x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA，PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值．【解答】解：（1）将A，B点坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1；（2）①由直线y＝3x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，得3m＝﹣1，即m＝﹣；②AB的解析式为y＝x+，当PA⊥AB时，PA的解析式为y＝﹣2x﹣2，联立PA与抛物线，得，解得（舍），，即P（6，﹣14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y＝﹣2x+3，联立PB与抛物线，得，解得（舍）即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图，∵M（t，﹣t2+t+1），Q（t，t+），∴MQ＝﹣t2+S△MAB＝MQ|x B﹣x A|＝（﹣t2+）×2＝﹣t2+，当t＝0时，S取最大值，即M（0，1）．由勾股定理，得AB＝＝，设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h＝＝．点M到直线AB的距离的最大值是．中考第一次模拟考试数学试题(1) 姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) 下列实数中的无理数是（）A.-1B.C.0D.2、(3分) 我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A.4.6×109B.46×108C.0.46×1010D.4.6×10103、(3分) 下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C.D.4、(3分) 下列计算正确的是（）A.3a2-6a2=-3B.（-2a）•（-a）=2a2C.10a10÷2a2=5a5D.-（a3）2=a65、(3分) 一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A.40°B.45°C.50°D.10°6、(3分) 将分别标有“利”“川”“凉”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，摸出的球上的汉字是“川”的概率是（）A. B. C. D.7、(3分) 若+1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A.x＞B.x≥C.x≤D.x＜8、(3分) 如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A.800π+1200B.160π+1700C.3200π+1200D.800π+30009、(3分) 不等式组的解集是A.x≥1B.x≤1C.x＞1D.x＜110、(3分) A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A.-=1B.-=1C.-=1D.-=111、(3分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A. B.C.-D.12、(3分) 规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x-8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2-6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A.①②B.③④C.②③D.②④二、填空题（本大题共 4 小题，共 12 分）13、(3分) 因式分解：（2x+y）2-（x+2y）2=______．14、(3分) 已知关于x的一元二次方程ax2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．15、(3分) 如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为______．16、(3分) 观察图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有______个小圆点．（用含正整数a的式子表示）．三、计算题（本大题共 2 小题，共 16 分）17、(8分) 先化简（-a+1）÷+，再从-1，1，2中选一个合适的数作为a的值，求原式的值．18、(8分) 已知：如图，一次函数y=-2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A（-1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，-2），连接DE．（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积．四、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分）19、(8分) 如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．求证：△ACD≌△EDC．20、(8分) 纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m=______，n=______．（2）补全上图中的条形统计图．（3）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）21、(8分) 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C 出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）22、(10分) 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？23、(10分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB=CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE，=，求线段DE和PE的长．24、(12分) 如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC 的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．。

2023年陕西省西安市雁塔区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目题意的）1．（3分）2.5的相反数是（）A．2.5B．﹣2.5C．D．2．（3分）如图，AB∥CD，射线DF交AB于点E，∠1＝110°，则∠D的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣3x2）3＝﹣27x6B．（﹣y）3•（﹣y）2＝﹣y5C．2﹣3＝﹣6D．（π﹣3.14）0＝14．（3分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠A＝∠C D．AC＝BD5．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，过点D作DE⊥AB，连接AE、BE，若CD＝4，AE＝5，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．56．（3分）如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：y＝k1x+b1，l2：y ＝k2x+b2，则方程组的解是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，连接OA，OC，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．65°8．（3分）对于二次函数y＝﹣4（x+6）2﹣5的图象，下列说法正确的是（）A．图象与y轴交点的坐标是（0，5）B．对称轴是直线x＝6C．顶点坐标为（﹣6，5）D．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）比较大小：2（填“＞”、“＜”或“＝”号）．11．（3分）如图，点P把线段AB的黄金分割点，且AP＜BP．如果AB＝2，那么BP＝（结果保留小数）．12．（3分）如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在AB的延长线上，在∠CBE 的角平分线上取一点F（含端点B），连接AF并过点C作AF所在直线的垂线，垂足为G．设线段AF的长为x，CG的长为y，y关于x的函数图象及有关数据如图2所示，点Q为图象的端点，则y＝时，BF＝．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，连接EF交对角线AC于点M，连接BM．若∠BAD＝120°，AE＝2，则BM的长为．三、（共13小题，计81分，解答应写出过程。