必备2017小升初数学知识点：抽屉原理_知识点总结

抽屉原理初步复习要点一、抽屉原理（1）抽屉原理包括两项内容，用较通俗的语言表述如下：1.把5个苹果放入4个抽屉，能找到有一个抽屉中至少有2个苹果；2.把9个苹果放入4个抽屉，能找到有一个抽屉中至少有3个苹果。

这类问题，相当于问我们分割苹果的不同方式中，放苹果最多的那个抽屉最少放几个，那么最好的方式就是平均放。

所以我们用苹果数÷抽屉数。

有余数，商加一，无余数，即为商。

例：有25个人，请问他们中至少有几人属相同？分析：此时把25个人看作25个苹果，12种属相看作12个抽屉，25÷12=2（人）……1（人），2+1=3（人），所以至少有3个人属相相同。

（2）已知抽屉求苹果例：若干个苹果放入4个抽屉，要求保证能找到一个抽屉中至少有3个苹果，问至少需要多少个苹果？分析：要保证一个抽屉中至少有3个苹果，那么其他抽屉中必须放满2个，所以苹果数=抽屉数×（保证数-1）+1，即4×（3-1）+1=9（个）。

（3）已知苹果数求抽屉数例：有21个苹果放入若干个抽屉，要求保证能找到一个抽屉中至少有5个苹果，问至多需要多少个抽屉？分析：要保证一个抽屉中至少有5个苹果，那么其他抽屉中必须放满4个，从苹果数中拿出一个备用（用做平均后改4个为5个），则（苹果数-1）÷（保证数-1），所得商为抽屉数（无论是否有余数），即（21-1）÷（5-1）=5（个）抽屉。

二、最不利原则（“气死你大法”）这里要注意理解两个词的含义，保证：确定，肯定，万无一失！最不利:最倒霉，最繁琐，最糟糕！最不利原则要求我们从最极端的角度去考虑事件。

我们分两类去讨论：1.例：口袋里共有5个红球，4个黄球，3个绿球；问：（1）至少取几个球才能保证取到一个红球？（2）至少取几个球才能保证取到三种颜色的球各一个？分析：（1）要取到一个红球，从最倒霉的角度去思考，需要先取到4个黄球，3个绿球，再取一个红球，所以共计4+3+1=8（个）（2）要取到三种颜色的球各一个，从最倒霉的角度去思考，需先取到5个红球，4个黄球，再取一个绿球即可，所以共计5+4+1=10（个）（这里要注意下顺序，从最多数量的颜色开始取）2.例：有1根红筷子，5根绿筷子，7根黄筷子，8根蓝筷子；问：（1）至少取几根筷子才能保证取到颜色相同的一双筷子？（2）至少取几根筷子才能保证取到颜色相同的两双筷子？（3）至少取几根筷子才能保证取到颜色不同的两双筷子？分析：（1）要取到颜色相同的一双筷子，即是要取到两根颜色相同的筷子，从最倒霉的角度去思考，需要每种颜色各取一根，再任取1根即可。

抽屉原理的三个公式引言抽屉原理，又称鸽笼原理，是数学中常用的一个基本原理。

它是由德国数学家伊尔迈尔提出来的，用来解决集合论问题。

抽屉原理的应用非常广泛，特别在计算机科学、密码学和概率论中有着重要的地位。

本文将介绍抽屉原理的三个公式，并探讨其在实际问题中的应用。

第一个公式：抽屉原理抽屉原理的首个公式是：对于任意的正整数n和正整数m，如果n个物体放入m个抽屉中（n>m），则至少有一个抽屉中至少有两个物体。

这个公式的直观意义是，如果我们有n个物体需要分配到m个抽屉中，而n 大于m，那么至少有一个抽屉中必然会装有至少两个物体。

这个公式的证明非常简单。

假设每个抽屉中最多只能放置一个物体，那么n个物体最多只能分配到n个抽屉中。

由于n大于m，所以至少有n-m个物体不能放置在抽屉中，这与假设矛盾。

因此，至少有一个抽屉中必然会装有至少两个物体。

第二个公式：广义抽屉原理广义抽屉原理是抽屉原理在更一般情况下的推广。

它的表述如下：如果将n个物体分配到m+1个抽屉中（n > m），则至少有一个抽屉中至少有⌈n/m⌉个物体。

其中，⌈n/m⌉表示不小于n/m的最小整数。

这个公式的证明可以通过数学归纳法来完成。

当n=1时，结论显然成立。

假设当n=k时，结论成立，即将k个物体分配到m+1个抽屉中至少有⌈k/m⌉个物体在某个抽屉中。

当n=k+1时，根据归纳假设，k个物体分配到m+1个抽屉中至少有⌈k/m⌉个物体在某个抽屉中。

如果将第k+1个物体分配到这个抽屉中，那么该抽屉中至少有⌈k/m⌉+1个物体。

如果将第k+1个物体分配到其他抽屉中，根据抽屉原理，至少有一个抽屉中至少有两个物体。

综合起来，将k+1个物体分配到m+1个抽屉中至少有⌈(k+1)/m⌉个物体在某个抽屉中。

第三个公式：生日悖论生日悖论是抽屉原理在概率论中的一个应用。

它的表述如下：在一个房间里，如果有至少两个人，他们的生日相同的概率至少为50%，当房间里的人数超过23人时，这个概率将超过50%。

抽屉原理的三个公式小学
抽屉原理是数学中的基本原理之一，也是解决数学问题时常用的方法。

它可以应用于很多领域，包括组合数学、概率论等等。

在这篇文档中，我们将介绍抽屉原理的三个公式在小学数学中的应用。

公式一：抽屉原理
在一组物体中，如果物体的数量多于抽屉的数量，那么必然会有至少一个抽屉放了多于一个物体。

例子：
小明有10个橙子，他想把这些橙子放到5个抽屉中去。

根据抽屉原理的公式一，我们可以得出结论：至少有一个抽屉中放了多于两个橙子。

公式二：补集公式
给定一个集合A，设全集为U。

那么A的补集A’中的元素个数等于U中的元素个数减去A中的元素个数。

例子：
小明有一个装满了糖果的盒子，里面有20颗不同的糖果。

他把其中10颗糖果拿出来放到另一个盒子中。

根据补集公式，我们可以得出结论：另一个盒子中糖果的数量为20减去10，即10颗糖果。

公式三：计数公式
如果一个问题可以分解为若干个独立的步骤，并且每个步骤都有相同的选择数目，那么解决这个问题的总方案数等于每个步骤的选择数目的连乘积。

例子：
小明有3件上衣和2条裤子，他想知道他可以有多少种不同的组合方式。

根据计数公式，我们可以得出结论：有3种选择上衣的方式和2种选择裤子的方式，所以总的组合方式为3乘以2，即6种组合方式。

结论
抽屉原理的这三个公式在小学数学中的应用非常广泛。

它们可以帮助我们解决很多有关组合、概率等问题。

通过这篇文档的学习，我们可以更加深入地理解和应用抽屉原理，提高我们解决问题的能力。

希望这篇文档能够对你理解和应用抽屉原理提供帮助！。

小学数学必学知识点~~抽屉原理基本抽屉原理。

将n+1个苹果放入n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里的苹果不少于2个。

原理要点：1.苹果数量一定要多于抽屉个数。

2.苹果放入任意抽屉里。

3.某个抽屉里苹果不少于2个，是一定存在。

分析：我们在选择往抽屉里放苹果（任意物品均可）的时候，要想抽屉里的苹果最少，那就平均分吧。

那么，n+1个苹果平均地放入n个抽屉梨，每个抽屉都放一个，由于苹果数量比抽屉数量多，就会余下一个苹果，所以，某个抽屉里就一定放了2个苹果。

另外，只要有一个抽屉是空的，那么就会有某个抽屉中有2个或2个以上的苹果。

抽屉王总结。

每次分配时，苹果最多的抽屉叫做抽屉王。

把m个苹果放入n个抽屉(m＞n)，设m÷n＝a......b，结果有两种可能:(1)如果b＝0，那么抽屉王至少放了a个苹果.(2)如果≠0，那么抽屉王至少放了a+1个苹果.抽屉原理总结把m个苹果放入n个抽屉(m＞n)，设m÷n＝a......b，结果有两种可能:(1)如果b＝0，那么就一定有抽屉至少放a个苹果(2)如果b≠0，那么就一定有抽屉至少放a+1个苹果例题：1、把96个苹果放入8个抽屉，那么一定有抽屉至少放了（ 12 ）个苹果。

96÷8＝12（个）2、把97片培根放入8个盘子，那么一定有盘子至少放了（）片培根。

97÷8＝12（个）......1（片）12＋1＝13（片）3、把98只鸡放在8个篮子里，那么一定有子至少放了（）只鸡。

98÷8＝12（个）......2（只）12＋1＝13（只）4、把至少（）只鸡放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放了13只鸡。

8×13＋1＝97（只）。

抽屉原理知识点解析：原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

原理2 ：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

当抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式：元素总数=商×抽屉数+余数如果余数不是0，则最小数=商+1；如果余数正好是0，则最小数=商。

原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。

典型例题例1、学校开办了绘画、笛子、足球和电脑四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。

某班有52名同学，问至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？例2、一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？例3、（14年博才）六一班有45个学生，去岳麓山、植物园、橘子洲三个景点玩，每个学生可选择其中的一个或者两个景点，则至少有多少位学生游玩的地点是相同的。

例4、（14年博才）将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同。

分得的苹果个数最多的小朋友，至少得到了几个苹果？例5、甲乙丙三位老师分别教数学，物理，化学，生物，语文和历史，每位老师教两门课程，化学老师和数学老师住在一起；甲老师最年轻；数学老师和丙老师爱下象棋；物理老师比生物老师年长，比乙老师年轻；三人中最年长的老师比其他两位老师远。

三位老师分别教哪两门课程？例6、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？例7、某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这380个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？例8、从任意3个整数中，一定可以找到两个。

2017小升初数学复习：抽屉原理_知识点总结
20172017小升初数学复习重点大全：抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：
①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
关键问题：构造物体和抽屉。

也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

抽屉原理的规律总结抽屉原理，又称鸽巢原理，是一种数学原理，用来描述集合中元素的分布规律。

它的核心思想是，如果把若干个物件放进比物件个数少的盒子里，那么必定有至少一个盒子里装了两个或两个以上的物件。

这个原理看似简单，却蕴含着深刻的数学道理，对于解决实际问题具有重要的指导意义。

接下来，我们将从不同角度对抽屉原理的规律进行总结。

首先，抽屉原理告诉我们，在将若干物件放入较少数量的容器中时，一定会出现某个容器中装有两个或两个以上的物件。

这个规律可以应用在很多实际问题中，比如在分配任务时，如果任务数大于人数，那么一定会有人分配到多个任务。

在排队购票时，如果购票窗口少于排队人数，就会出现有人购到多张票的情况。

这些都是抽屉原理规律的具体应用。

其次，抽屉原理还可以用来解决一些概率问题。

比如在一群人中，如果每个人的生日是随机分布的，那么当人数超过365时，就一定会有至少两个人有相同的生日。

这是因为365天的生日数少于人数，所以根据抽屉原理，至少有一个生日会有两个人落在同一天。

此外，抽屉原理还可以帮助我们理解一些算法和数据结构中的问题。

比如在哈希算法中，当要将大量数据映射到有限的哈希表中时，就会出现不同的数据映射到同一个哈希值的情况，这就是抽屉原理的应用。

在树结构中，当节点数大于树的高度时，一定会存在相同高度的节点，这也是抽屉原理的具体体现。

总的来说，抽屉原理是一种具有普遍适用性的数学规律，它不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以在算法、数据结构等领域发挥重要作用。

因此，我们需要深入理解抽屉原理的规律，善于运用它来解决问题，提高我们的数学思维能力和解决实际问题的能力。

希望通过本文的总结，读者能对抽屉原理有更深入的理解，从而更好地应用于实际生活和工作中。

复杂抽屉原理知识点总结1.抽屉原理的基本概念抽屉原理是组合数学中的一个基本概念，它描述了一种常见的现象：如果有n个抽屉和m 个物品要放进这些抽屉中，那么当m>n时，至少有一个抽屉中会有两个或以上的物品。

这个原理背后的逻辑是很直观的，因为当物品的数量超过了抽屉的数量，就不可能每个物品都有自己独立的抽屉，必然会有抽屉中有多个物品。

这个概念在计算机科学、概率论、统计学等领域都有着十分重要的应用，因此对抽屉原理的理解和运用至关重要。

2. 抽屉原理的证明抽屉原理的证明可以通过反证法来进行。

假设有n个抽屉和m个物品，假设每个抽屉中最多只有一个物品，那么总共最多只能放n个物品，这与有m个物品的情况矛盾。

因此可以得出结论：当m>n时，至少有一个抽屉中会有两个或以上的物品。

3. 抽屉原理的应用抽屉原理在计算机科学、统计学、概率论等领域都有着广泛的应用。

在计算机科学中，抽屉原理常常用来证明算法的正确性。

在设计算法的过程中，要保证算法能够处理所有可能的输入，而抽屉原理能够帮助我们找到重复的输入，以便对算法进行优化。

在概率论中，抽屉原理可以用来解决一些问题，比如生日问题：如果在一个房间里有n个人，问至少有两个人生日相同的概率是多少？抽屉原理可以帮助我们解答这个问题。

同样地，在统计学中，抽屉原理可以帮助我们理解抽样调查的有效性，以及分析数据的相关性等问题。

4. 抽屉原理的扩展除了基本的抽屉原理，还有一些抽屉原理的扩展和变种。

比如广义抽屉原理，它描述了更一般的情况，即如果有n个容量为m的容器，要放入(m+1)(n-1)+1个物品，那么至少有一个容器中会有n+1个或以上的物品。

除此之外，还有加强版的抽屉原理、弱化版的抽屉原理，以及抽屉原理的多重运用等。

了解这些抽屉原理的扩展，有助于我们更深入地理解这个概念，以及在更多的情况下运用抽屉原理进行问题的解决。

5. 抽屉原理的启示抽屉原理不仅仅是一种数学定理，更是一种思维方式。

1 / 1抽屉原理
1．抽屉原理
抽屉原理．
抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理．
3个苹果放入2个抽屉，一定有一个抽屉放了2个或2个以上的苹果．这个人所皆知的常识就是抽屉原理．道理虽简单，却是解决存在性问题的常用方法，用它可以解决一些相当复杂的问题．
抽屉原理的常用形式有：
原理一 个苹果放入 个抽屉，一定有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果．
原理二 个苹果放入 个抽屉，一定有一个抽屉里至少有 个苹果，其中：当 能整除 时， ，当 不能整除 时， ，（ 表示不大于的 最大整数，亦即的整数部分）． 原理三 把无穷多个苹果放入有限的抽屉里，则一定有一个抽屉里含有无穷多个苹果． 1n +n m ()n n m <k n m n k m =n m 1m k n ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
m n m
n。

抽屉原理的规律总结抽屉原理（Pigeonhole Principle）是一个著名的数学原理，也被称为鸽笼原理。

它最早由德国数学家德尔·费尔马在17世纪提出，并在20世纪初由波尔查诺（Dirichlet）进行了严格的证明。

抽屉原理可以简单概括为：如果有n + 1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会放入两个物体。

抽屉原理虽然看上去很简单，但其实在数学和计算机科学的问题中有着重要的应用。

它的规律如下：1. 前提条件抽屉原理的应用需要具备一定的前提条件，即物体的数量要多于抽屉的数量。

如果物体的数量小于或等于抽屉的数量，那么就不一定会出现至少一个抽屉中放入两个物体的情况。

2. 原理解释抽屉原理可以通过简单的推理进行解释。

假设有n + 1个物体放入n个抽屉中。

在最坏的情况下，每个抽屉中最多只能放一个物体，那么总共最多只能放n个物体。

但是实际上有n + 1个物体，所以至少会有一个抽屉中放入两个物体。

3. 应用领域抽屉原理在很多领域都有广泛的应用，尤其是在组合数学、计算机科学和密码学等领域。

一些具体的应用包括：- 鸽巢原理：如果有超过m个鸽子要放入m个巢穴中，那么至少有一个巢穴中会有两只鸽子。

这个应用与抽屉原理类似，关键在于将物体与抽屉进行对应。

- 生日问题：给定一个有限的人群，问至少要多少人才能保证其中至少有两个人生日相同。

这个问题可以用抽屉原理来解答，类似于将生日与抽屉进行对应。

- 棋盘问题：如果将8个皇后放在8×8的国际象棋棋盘上，使得它们互不攻击，即没有两个皇后在同一行、同一列或同一对角线上，那么一定存在至少一种解法。

这个问题可以用抽屉原理证明，类似于将皇后与抽屉进行对应。

4. 推广形式抽屉原理不仅适用于物体与抽屉之间的对应关系，还可以推广到更一般的情况。

具体来说，如果将n + m个物体放入n个抽屉中，其中m > 0，那么至少会有一个抽屉中放入至少m + 1个物体。

这个推广形式的证明也可以通过类似的方式进行推理。