逻辑推理公式

谓词基本推理公式
谓词逻辑是逻辑学中的一种形式系统，它使用谓词来表达命题的性质和关系。

基本推理公式是谓词逻辑中的一些基本规则，用于推导命题的真假。

以下是几个常用的谓词逻辑基本推理公式：
1. 交换律：A→B ↔ B→A
2. 结合律：(A→B)→C ↔ A→(B→C)
3. 吸收律：A→(B∧C) ↔ (A→B)∧(A→C)
4. 分配律：(A∧B)→C ↔ A→(B→C)
5. 重写律：A→B ↔ ¬B→¬A
6. 否定引入律：¬(A∧B) ↔ (¬A∧¬B)
7. 否定消去律：¬¬A ↔ A
8. 双条件引入律：A↔B ↔ (A→B)∧(B→A)
9. 双条件消去律：A↔B ↔ (A∧B)∨(¬A∧¬B)
10. 全称量词引入律：∀x(P(x)) ↔ P(y)/y (y属于某个集合)
11. 存在量词引入律：∃x(P(x)) ↔ P(y)/y (y属于某个集合)
这些基本推理公式是谓词逻辑的基础，可以用于推导其他命题的真假。

在具体使用时，需要根据命题的具体情况进行选择和应用。

逻辑命题与推理必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理命题直言命题的种类：（AEIOae）⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP）⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP）⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP）⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP）⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP）⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP）直言命题间的真假对当关系：矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。

主要有三组：SAP与SOP之间。

“所有同学考试都几个了”与“有些同学考试不及格”SEP与SIP之间。

“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格”SaP与SeP之间。

“张三考试及格”与“张三考试不及格”上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。

即要么一个是假的，要么都是假的。

存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。

下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。

即要么一个是真的，要么两个都是真的。

存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。

从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图”SAP SEPSaP SePSIP SOP直言命题的真假包含关系全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题负命题的一般公式：并非P联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…”选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…”【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。

判断推理真假推理公式
推理是指根据已知的前提或假设得出结论的过程。

在逻辑学中，有一些推理公式可以帮助我们判断推理的真假。

其中，蕴涵（implication）是一个重要的推理形式。

蕴涵是指如果P成立，则
Q也成立，用符号表示为P→Q。

在这个公式中，P是前提，Q是结论。

如果P成立，则Q也必须成立。

这个公式的真假可以通过真值表来
判断。

真值表是一个列出了所有可能情况下P和Q取值的表格，通
过对比前提和结论的真假，我们可以判断蕴涵式的真假。

另一个重要的推理公式是假言推理（modus ponens）。

假言推
理是指如果P成立，并且P→Q成立，那么Q也成立。

这个公式可以
用来判断一个推理是否成立。

我们可以通过观察P和P→Q是否同时
成立来判断假言推理的真假。

此外，还有一些其他的推理形式，如假言三段论、假言假言推
理等，它们都有各自的判断方法和条件。

在判断推理的真假时，我
们需要仔细观察前提和结论之间的关系，以及它们在逻辑上的连贯
性和一致性。

同时，也需要注意逻辑推理中可能存在的偏差和谬误，如非典型例子、无中生有等，以免影响判断的准确性。

总的来说，判断推理的真假需要运用逻辑学中的推理公式和方法，仔细观察前提和结论之间的关系，并排除可能存在的偏差和谬误，以确保判断的准确性和严谨性。

命题逻辑基本推理公式(1) P∧Q⇒P .(2)¬( P→Q)⇒P .(3)¬(P→Q)⇒¬Q.(4) P⇒P ∨Q.(5)¬P⇒P →Q.(6) Q⇒P →Q.(7) ¬P∧(P∨Q) ⇒Q.选言推理否定式(8) P∧(P→Q) ⇒Q. 假言推理肯定前件式(9) ¬Q∧(P→Q) ⇒¬P .假言推理否定后件式(10) (P→Q)∧(Q→R) ⇒P→R. 三段论(11) (P↔ Q)∧(Q↔R) ⇒P↔R. 双条件三段论(12) (P→R)∧(Q→R)∧( P ∨Q) ⇒R. 二难推理(13) (P→Q)∧(R→S) ∧(P ∨R)⇒Q∨S. 二难推理(14) (P→Q)∧(R→S) ∧¬(Q∨¬S)⇒¬P ∨¬R. 破坏二难推理(15) (Q→R) ⇒(( P∨Q)→(P ∨R)) .(16) (Q→R) ⇒(( P→Q)→(P→R)) .使用真值表法证明这些推理公式是容易的。

若从语义上给予直观说明也是不难的. 如公式(2), ¬(P →Q) ⇒P . 公式( 3), ¬(P →Q)⇒Q. 意思是说, 若P →Q 不成立( 取假), 必有 P 为真, 还有 Q 为假. 这从P →Q 的定义可知, 因只有当 P = T 而 Q = F 时, P →Q = F. 又如公式( 7), ¬P ∧(P ∨Q)⇒Q. 意思是说, P 不对, 而P ∨Q 又对, 必然有 Q 对.公式( 8) , P ∧(P →Q) ⇒Q 常称作假言推理, 或称作分离规则, 是最常使用的推理公式。

公式(10) , (P →Q) ∧(Q→R)⇒P →R 常称作三段论。

日常语言运用：(1) 此人既呆又笨为真，则此人笨为真。

(2)(3)并非“犯错蕴涵失败“，即是说，”如果犯错，那么失败“为假命题,则必有犯错且不失败的例子。