苏教版六年级奥数测试题一

奥数思维拓展-数与形规律探索问题（试题）-小学数学六年级上册苏教版一、选择题1．过2个点可以画出1条线段,过3个点可以画3条线段,过10个点可以画（）条线段。

A．10B．54C．45D．无数条2．一些正六边形卡片按下图方式摆放。

如果用n表示第几个图形,用y表示正六边形的个数,下面式子可以表示第几个图形与正六边形个数之间的关系的是（）。

A．y＝1＋2＋…＋n B．y＝l＋n C．y＝2n－13．如下图,一只蚂蚁从O点出发,沿着半圆的边缘爬了一周,又回到O点,下面可以描述蚂蚁与O点距离变化的是（）。

A．B．C．D．4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。

从上图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和,例如4＝1＋3。

把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和,正确的是（）。

A．36＝10＋26B．36＝12＋24C．36＝15＋21D．36＝16＋205．如下图所示,用白色小正方形和黑色长方形按照下面的摆法,组成不同的长方形。

当摆5个黑色长方形时,四周需要摆（）个白色小正方形。

A．16B．20C．26D．366．如图,按照规律拼成下列图案,第8个图形一共是由（）根小棒搭配的。

A．105B．106C．107D．1087．在一个平面上有68个点,一共可以连（）条线段。

A．68B．2278C．2346D．11908．观察下面图形的规律,其中第1个图形由4个小正方形组成,第2个图形由7个小正方形组成,第3个图形由10个小正方形组成,……按此规律排列下去,则第n个图形由（）个小正方形组成。

A．4n B．2n－1C．3n＋1D．3n－1二、填空题9．按照如图所示的图形与对应数的排列规律,第6个图形对应的数是( ),第n个图形对应的数是( )。

……18276410．根据图和字母的规律补充图,bc的图是( )。

苏教版六年级奥数测试题一 姓名 成绩 一、解方程和计算。

20%(3＋4＋3＋3＋3＋4)18（5y －9）＝27y －3611×2 ＋12×3 ＋13×4 ＋…＋149×5028－（7＋5χ）＝4＋2（2＋4χ） 0.2χ＋0.3y ＝4.60.7χ－0.5y ＝0.6143χ－2 ＝72 7²＋17²－1 ＋9²＋19²－1 ＋11²＋111²－1 …＋99²＋199²－1二、解决实际问题。

80%1、有四堆苹果共102个。

如果给第一堆添上2个，第二堆减少5个，第三堆增加1倍，第四堆减少一半，每堆的苹果就一样多。

这四堆原来共有苹果多少个？2、如下右图△ABC 的面积是60平方厘米，BD=CD ，AE=2CE 。

求四边形ODCE 的面积。

3、 一个长方体，它的高和宽相等，若把长去掉，若把长去掉2.5厘米，AB C D E O就成为表面积是150平方厘米的正方体。

长方体的长是宽的多少倍？4、一个密合的长方体容器的高为25厘米，长和宽都是10厘米，容器中装着一些水。

如果把这个容器最小的面作为底面放在水平桌面上，水的高度是10厘米，问：如果把这个容器最大的面作为底面放在水平桌面上，水的高度是多少厘米？5、家具厂要加工200套桌椅，12天加工这批桌椅的35，离交货日期还有一周，照这样速度，能按期交付吗？6、某厂有两个车间，A车间人数是B车间的57,如果从B车间调8人到A车间，A车间的人数就是B车间的45。

原来A、B两车间各有多少人？7、甲、乙两个班人数的比是5︰4，如果从甲班调9个同学到乙班，那么乙班与甲班的人数之比为5︰4。

两个班原来各有多少人？8、一项工程，甲独做20天可以完成，乙独做30天可以完成。

甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。

乙请假了多少天？9、一项工程，甲先做63天，再由乙独做28天正好完成。

基础题一、⒈比20米少30%是( )米； 42千米比( )多40%；( )公顷是45公顷的40%；( )是30升的25%； ( )增加60%后是96； 36比45少( )%；( )减少20%后是80千米。

5千克减少( )%后是3千克；⒉一件衣服比原来降低25%出售，这是打( )折。

⒊向阳村今年粮食产量比去年增产18%，今年产量是去年的( )。

⒋工厂八月份用水量比七月份节约了13%，八月份用水量是七月份的( )。

⒌五年级有男生X人，女生人数是男生的96%，女生有( )人，男女生一共( )人，女生比男生少( )人。

⒍看一本m 页的书，已看了全书的45%，已看了( )页，还剩( )页没有看。

二、应用题。

⒎将8000元存入银行，定期两年，年利率4.5%，到期连本带利共可取回多少元？⒏四年级有学生320人,其中女生人数是男生的60%,求男女生各有多少人?⒐食堂八月份用电120度,九月份用电量比八月份增加了80%,九月份用电多少度?⒑客车每小时行80千米,比货车速度快 25%, 求货车每小时行多少千米?⒒看一本840页的书,已看的页数是剩下的 75%,求还剩多少页没有看?⒓食堂运来一堆煤,烧去24%,比原来少了6吨,求这堆煤原有多少吨?⒔某商场上月份营业额是15万元,按规定, 要缴纳5%的营业税,照这样计算这家商场一年需交营业税多少万元?⒕李教授出版一本书,得稿费4500元,按规定:超过800元部分要缴纳14%的个人所得税,李教授实际可以拿回多少元?⒖一件衣服打八五折出售，比原来便宜36 元，求这件衣服原价。

⒗松树有48棵，比杨树少12棵，比杨树少百分之几？一.填空题.(1)表示一个数是另一个数的( )叫做百分数.百分数也叫做( )或( ).(2)男生人数占全班人数的45%,是把( )看作单位"1".女生人数占全班人数的( )%.(3)今年的粮食产量是去年的115%,今年的粮食产量比去年增产( )%.(4)一项工程,完成了65%,还剩( )%没有完成.(5)今年实际招生人数比计划多8%,今年实际招生人数是计划的( )%.(6)十月份用水是九月份的85%,十月份比九月份节约用水( )%.二.选择题.(1)25/100米写成( )是不正确的.①1/4米②0.25米③25%米(2)一个百分点表示(①).①0.1% ②25 ③10%(3)一条水渠,已修了75%,还剩( )没有修.①25% ②0.25 ③2.5%(4)足球个数的20%相当于排球的个数.这里是把( )看作单位"1".①排球个数②足球的个数③总数(5)男生比女生人数多10%,这里10%表示( ).①男生人数是女生的10%②男生比女生多的人数是女生人数的10%③男生比女生人数总数人数的10%基础奥数题(1)在一次测验中，小明做对的题数是11道，错了4道，小明在这次测验中正确率是百分之几？(2)大米加工厂用2000千克的稻谷加工成大米时，共碾出大米1600千克，求大米的出米率。

六年级下册奥数复习训练试题（苏教版附答案）六年级数学期中复习题答案（特强班）1、6条直线与2个圆最多形成多少个交点？解6条直线有交点6×（6-1）÷2=15（个），每条直线与两个圆最多有4个交点，共有6×4=24（个），另外两个圆之间有2个交点，所以共有15+24+2=41（个）交点。

2、n棱柱有多少条棱？如果将不相交的两条棱称为一对，那么n 棱柱共有多少对不相交的棱？解n棱柱的底面是一个n边形，共有n个顶点，上下共有2n个顶点，每个顶点连接3条棱，所以共有3×2n条棱，但是每条棱都连接2个顶点，所以共有3×2n÷2=3n条棱。

（也可这样考虑“上下为n边形，共2n条棱，再加上侧棱n条，共3n条棱”）。

棱柱的每条棱与其它四条棱相交，与它不相交的棱共有3n-4-1=3n-5条，所以n边形不相交的棱有条，即对。

3、10个三角形最多将平面分成几个部分？三角形个数n1234…n增加交点数02×32×63×6…(n-1) ×6增加块数02×32×63×6…(n-1) ×6总块数a22+2×32+6+2×62+6+2×6+3×6…2+3n(n-1)2+3×10×（10-1）=272（个）。

4、1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，……称为帕多瓦数列，请说出这个数列的一个规律，并且写出其中的第14个数和第18个数。

解这个数列有两条明显的规律（1）从第4项开始，每一项均是前面第1项和第2项的和；（2）从第6项开始，每一项均是前面第1项和第5项的和。

数列的第14个数是37，第18个数是114。

5、小华和小伟玩掷骰子游戏，共有两枚骰子，一起掷出。

若两枚骰子的点数和为7，则小华胜；若点数和为8，则小伟胜。

请你判断一下他们两人谁获胜的可能性大？解小华胜两枚骰子的点数和为7，共有1+6，2+5，3+4，4+3，5+2，6+1，6种情况。

第一讲 解方程第一课时例题：例1、180＋6X ＝330 例 2、3.4X ＋1.8＝8.6 例3、1.8X －X=2.4习题：1、0.8X －4＝1.62、2.2X －1＝103、3.5X ＋1.8X ＝12.724、6×3－1.8X=7.25、18.8－5X=2.4+3.2X第二课时例题：例1、4X ＋X ＝3.15 例2、X ＋52X ＝21 例3、53X+2.4X=6习题：1、5X －X ＝2.42、X ＋72X ＝43 3、X －0.25X ＝34、X －41X=83 5、12.6×65－2X=8第三课时例题：例1、5X ÷2＝10 例2、15X ÷2＝60 例3、4.5+8X=2721习题：1、3.6X ÷2＝2.162、21X ＝43 3、X －0.8X ＝104、2X+4.3×3=1421 5、X ×(1－83)＝132第二讲 列方程解决实际问题（1）第一课时例题：例1、一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数。

例2、黄桥小学数学兴趣小组的人数是语文组的2.4倍，比美术组多30人，三个小组共115人。

三个小组各多少人？习题：1、一个数的6倍加上8等于它的8倍减去6，求这个数2、两块地一共100公顷，第一块地相当于第二块地的3倍，第二块地是多少公顷？3、篮球、足球、排球各1个，平均每个36元。

篮球比排球贵10元，足球比排球贵8元。

每个排球多少元？第二课时例题：例1、被除数与除数的和是98，如果被除数和除数都减去9，那么被除数是除数的4倍。

求原来的除数和被除数。

例2、一个两层书架，一共有书245本。

上层每天借出15本，下层每天借出10本，3天后，上、下两层剩下的本数一样多。

上、下两层原来各有图书多少本？习题：1、甲、乙、丙三个数的和是195，已知甲数除以乙数，乙数除以丙的商都是3。

甲、乙、丙三个数各是多少？2、甲厂有煤120吨，乙厂有煤96吨。

利润问题1．周大福珠宝店有一件饰品，标价10000元，该饰品成本为8000元。

（1）若该饰品以标价出售，能获得利润多少元？利润率呢？（2）若该饰品以9.5折出售，能获得利润多少元？利润率呢？（3）若该店想获得30﹪的利润，则售价为多少元？3. 商店里面一件货物的标价是10000元，某顾客有两种折扣方式可作选择：一种是连减20%，20%，10%三个折扣，另一种是连减40%，5%，5%三个折扣，这位顾客选择较便宜的一种比选择另一种可省下多少元？4．某商家以同样的价格150万元，卖出一栋房子和一个商铺，已知房子是赚了20%，商铺是亏了20%，问该商家最终是赚了还是亏了？赚了或亏了多少？浓度问题1．在浓度为25%的100克盐水中,（1）若加入25克水，这时盐水的浓度为多少？（2）若加入25克盐, 这时盐水的浓度为多少?（3）若加入含盐为10%的盐水100克, 这时盐水的浓度为多少?2．（1）将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？（2）浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？3．甲瓶中盐水的浓度是70%，乙瓶中盐水的浓度是60%，两瓶盐水混合后可得浓度为66%的溶液50升，求甲乙两瓶盐水各多少升？4．现有浓度为10%的盐水100克，想得到浓度为20%的盐水，（1）．若加盐，需多少克？（2）．若蒸发水，需蒸发多少克？5.在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？年龄问题1.今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。

问爸爸儿子今年各是多少岁？2. 今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？3.全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。

四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁。

苏教版小学六年级数学奥数测试题及答案一、拓展提优试题1．如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1﹣S2＝cm2（圆周率π取3）．2．某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了．”乙说：“我没获奖．”丙说：“甲没有获奖．”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是．3．从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是，那么去掉的数是．4．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是．5．图中的三角形的个数是．6．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需天．7．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了39个数，擦去的两个质数的和最大是．8．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么，小强原有227张邮票，小林原有张邮票．9．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米．10．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是平方厘米．11．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．12．已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝．13．从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是．14．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．15．张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了分钟．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：3×（16÷2）2﹣122＝192﹣144，＝48（平方厘米）；答：S1﹣S2＝48cm2．故答案为：48．2．解：由分析可知：假设甲说的是真话，那乙说的也是真话，所以不成立；假设乙说的是真话，那甲说的也是真话，也不成立；所以只能是丙说的是真话，乙说的是假话，即：乙得奖了；故答案为：乙．3．解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是：（1+n）n÷2﹣x＝×（n﹣1）；显然，n﹣1是7的倍数；n＝8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意．n＝43时，和为946，42×＝912，946﹣912＝34．n＝50时，和为1225，49×＝1064，1225﹣1064＝161＞50，不符合题意．答：去掉的数是34．故答案为：34．4．解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，9×10+8＝98；被除数最大是98．故答案为：98．5．解：根据题干分析可得：10+10+10+5＝35（个），答：一共有35个三角形．故答案为：35．6．解：设计划用x天完成任务，那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是×（1+20%）＝×＝，前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185﹣）×天，所以，+（185﹣）××＝1，+（185﹣）××﹣＝1﹣，（185﹣）××＝，（185﹣）×÷＝÷，185﹣+＝x+，x÷＝185÷，x＝180，答：工程队原计划180天完成任务．故答案为：180．7．解：由剩下的数的平均数是19，即得最大的数约为20×2＝40个，又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．原写下了1到39这39个数；剩余36个数的和：19×36＝716，39个数的总和：（1+39）×39÷2＝780，擦去的三个数总和：780﹣716＝64，根据题意，推得擦去的三个数中最小是1，那么两个质数和63＝61+2能够成立，61＞39不合题意；如果擦去的另一个数是最小的合数4，64﹣4＝6060＝29+31＝23+37，成立；综上，擦去的两个质数的和最大是60．故答案为：39，60．8．解：（1﹣）：1＝13：19，13+19＝32；1：（1﹣）＝17：11，17+11＝28，32与28的最小公倍数是224，小强和小林共有邮票400多张，所以共有224×2＝448张，448÷32×13＝182，448÷28×17＝272．小强：（182+272）÷2＝227张小林：448﹣227＝221．故答案为：227，221．9．解：25.7÷（1+1+3）＝25.7÷5＝5.14（立方分米）5.14×3＝15.42（立方分米）答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米．故答案为：15.42．10．解：先求出一份的长：（5+3）÷（5﹣3）＝8÷2＝4（厘米）长是：4×5＝20（厘米）宽是：4×3＝12（厘米）原来的面积是：20×12＝240（平方厘米）；答：原来长方形的面积是240平方厘米．故答案为：240．11．解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；故答案为：111．12．解：A是C的×＝，即A＝C，A+C＝55，则：C+C＝55C＝55C＝55÷C＝40A＝40×＝15故答案为：15．13．解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；②n＝1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况；③n≥1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质，综上，n最小是1009．故答案是：1009．14．解：依题意可知：将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米．10米＝100分米．体积为：10×100＝1000（立方分米）．故答案为：100015．解：依题意可知：分针开始落后时针共格；后来分针领先格，路程差为格．锻炼身体的时间为：＝40（分）；故答案为：40．。

挑战奥数【例1】把如图阴影部分做一个圆柱体，这个圆柱的容积是多少毫升？【解析】要求圆柱的容积，只要知道圆柱的底面半径和高就可以了。

从图中可以看出大长方形的长28.84厘米是圆柱的底面直径与底面周长之和，高的长度等于圆柱的4条半径。

我们可以设圆柱的底面半径为r cm，这样就可以推算出圆柱的底面半径，再推算出圆柱的高，进而算出这个圆柱的容积。

【解答】变式练习1一张长方形的铁皮(如下图)，剪下图中的阴影部分恰好可以做成一个油桶(接头处不算)。

这个油桶的容积是多少升？【例2】如图，一个圆柱形容器，从里面量，底面直径20厘米，高25厘米，容器中的水深15厘米。

现有一根底面直径10厘米，高30厘米的圆柱形的铁柱竖直插入水中，使其底面紧贴容器底面，水面将升高到多少厘米？【解析】从图中我们可以看出，当把圆柱形铁柱竖直插入水中，水面升高了但并没有溢出；也就是说水的体积不会增加，也不会减少。

当把铁柱插入水中时，铁柱会占据一定的空间，这部分水都跑到了铁柱的四周。

水的体积÷水占据的底面积＝水的深度。

【解答】变式练习2如右图，一个盛有水的圆柱形容器，底面内直径20厘米，深60厘米，里面竖直插着一根底面直径5厘米的圆柱形实心玻璃棒，这时水深40厘米。

现在将这根玻璃棒轻轻向正上方提起30厘米，问玻璃棒露出水面且被水润湿的部分是多少厘米？口算6.28×3＝0.91÷0.7＝35－415＝ 1.25×17×0.8＝0．52－0.42＝9798×4997＝0.3÷3%＝0.5÷54×4＝挑战奥数例1 设圆柱底面半径为r cm 。

2πr ＋2r ＝24.84 r ＝3 圆柱的高：3×4＝12(cm)圆柱的容积：π×32×12＝339.12(cm 3)＝339.12(mL) 答：这个圆柱体的容积是339.12mL 。

第九周比例（一）1.比例的意义和基本性质（一）【题型概述】运用比例的基本性质：内项之积等于外项之积。

可以写出很多个比例，其关键是找到两个数的积等于另外两个数的积。

下面，我们学习这方面的内容。

【典型例题】把下面的等式改写成比例。

4×15=6×10。

思路点拨由比例的基本性质，4和15可以作为比例的外项，6和10作为比例的內项。

所以4∶6=10∶15；或4∶10=6∶15, 15∶6=10∶4, 15∶10=6∶4。

也可以将6和10作为比例的外项，4和15作为比例的內项，所以6∶4=15∶10；或6∶15=4∶10，10∶4=15∶6，10∶15=4∶6。

【举一反三】1.把下面的等式改写成比例。

0.3×10=6×0.5。

2.在括号里填上适当的数。

0.35∶（）=（）∶103. 在括号里填上适当的数。

4（）=（）5.【拓展提高】从2、3、4、5、6这五个数中挑选四个数组成比例。

思路点拨我们知道，要使选择的四个数能组成比例，根据比例的基本性质，必须这四个数中某两个数的乘积等于另外两个数的乘积，接下来，就看五个数中哪四个数满足这个条件。

通过观察，不难发现：2×6=3×4。

所以2∶3 = 4∶6。

当然，大家也可以写成其他形式的比例。

【奥赛训练】4.从3、4、5、6、7、8这六个数中挑选四个数组成比例。

5.《第五次全国人口普查主要数据公报》显示，祖国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的总人口为126 583万人，其中男性65 355万人，这些人口中，男性与女性人口的整数比为1000∶（）。

2.比例的意义和基本性质（二） 【题型概述】运用比例的基本性质，我们可以解决一些复杂的比例问题以及生活中的实际问题。

今天，需要大家灵活运用比例的基本性质。

【典型例题】在比例“30∶20 = 48∶32”中，从30里减去18，而20、48这两项不变，要使比例成立，应在32上加上多少？思路点拨 在比例“30∶20 = 48∶32”中，两个內项没有发生变化，而两个外项都发生了变化，其中一个外项的变化时已知的，另外一个外项32的变化是未知的，所以，我们可以设32上加上的数是x ，这样就构成了一个新的比例：（30－18）∶20＝48∶(32＋x)，用解比例的知识可以求出x 的值。