14§7-4 弹簧解析

§7-4 弹簧弹簧通常用来减振、夹紧、测力和贮存能量。

弹簧的种类多，常见的有螺旋弹簧和涡卷弹簧等。

根据受力情况不同，螺旋弹簧又可分为压缩弹簧、拉伸弹簧和扭转弹簧等，常用的各种弹簧如图7-41。

弹簧的用途很广，本节只介绍圆柱螺旋压缩弹簧。

压缩弹簧 拉伸弹簧 扭转弹簧 涡卷弹簧图7-41 常用弹簧的种类一、圆柱螺旋压缩弹簧各部分名称及尺寸计算1．簧丝直径d 弹簧钢丝的直径。

2．弹簧外径D 弹簧的最大直径。

3．弹簧内径D 1 弹簧的最小直径，D 1=D-2d4．弹簧中径D 2 即弹簧内径和外径的平均值，D 2=(D+D 1)/2= D 1 +d=D-d5．节距t 除支承圈外，相邻两圈沿轴向的距离。

6．支承圈数n 0 为了使压缩弹簧工作时受力均匀，保证轴线垂直于支承面，通常将弹簧的两端并紧磨平。

这部分圈数只起支承作用，叫支承圈数，常见的有1.5圈、2圈、2.5圈3种。

其中2.5圈用得最多。

7．有效圈数n 弹簧能保持相同节距的圈数。

8．总圈数n 1 有效圈数与支承圈数之和，称为总圈数。

即：n 1= n+n 09．自由高度H 0 弹簧没有负荷时的高度。

H 0=nt+(n 0-0.5)d10．弹簧展开长度L 弹簧丝展开后的长度。

图7-42弹簧各部分名称二、圆柱螺旋压缩弹簧的规定画法1．在平行于弹簧轴线的投影面的视图中，各圈的轮廓线画成直线。

2．圆柱螺旋弹簧均可画成右旋，但左旋弹簧不论画成左旋或右旋，一律要注出旋向“左”字。

3．压缩弹簧在两端有并紧磨平时，不论支承圈数多少或末端并紧情况如何，均按支承圈数2.5圈的形式画出。

4．有效圈数在四圈以上的螺旋弹簧，允许每端只画两圈（不包括支承圈）。

中间部分省略后，允许适当缩短图形长度。

5．当图形中簧丝直径小于或等于2mm 时，可采用示意画法，如果为剖视面，可涂黑表示，如图7-45（b ）(c)所示。

221)(t d n L +=π图7-43所示为圆柱螺旋压缩弹簧的画法步骤：图7-43 圆柱螺旋压缩弹簧的画法圆柱螺旋压缩弹簧的工作图如图7－44所示。

高中物理弹簧模型详解弹簧是我们在日常生活中经常接触到的一个物体，而在物理学中，弹簧也是一种非常重要的模型，能够帮助我们更好地理解力学性质。

本文将详细介绍高中物理中弹簧模型的相关知识，包括弹簧的基本概念、弹簧的力学性质以及弹簧在物理学中的应用。

一、弹簧的基本概念弹簧是一种具有自身形状恢复能力的物体，当外力作用在弹簧上时，会产生形变，当外力消失时，弹簧会恢复原来的形状。

弹簧通常是由金属或塑料等材料制成，形状多样，能够用于各种领域。

在物理学中，我们通常将弹簧视为一个理想模型，即认为弹簧具有以下特点：弹性系数恒定、无质量等。

弹簧的弹性系数（弹簧常数）用k表示，是衡量弹簧的硬度和形变能力的重要参数。

二、弹簧的力学性质1. 弹簧的伸长和弹性力当外力作用在弹簧上时，弹簧会发生形变，使长度发生变化，此时称为弹簧的伸长。

根据胡克定律，弹簧伸长的长度与作用力成正比，即F=kx，其中F为外力，k为弹簧的弹性系数，x为伸长的长度。

弹簧的弹性力也叫胡克力，是指弹簧对外力做出的响应，方向与伸长的方向相反。

当外力消失时，弹簧会产生一个恢复力，使形状恢复原状。

2. 弹簧振动在物理学中，弹簧振动是一种重要的现象，可以用简谐振动的原理进行描述。

当弹簧受到外力作用时，会产生振动，频率与质量和弹簧的弹性系数相关。

弹簧振动的频率用f表示，与弹簧的弹性系数k和振动体的质量m有关，可以用以下公式表示：f=1/(2π) * √(k/m)。

三、弹簧在物理学中的应用1. 弹簧振子弹簧振子是物理学中常见的实验器材，由一根弹簧和一个质点组成。

通过对弹簧振子的研究，可以了解振动的基本特性，包括振幅、频率、周期等。

2. 弹簧力学弹簧力学在实际生活中有着广泛的应用，例如弹簧秤、弹簧减震器等。

通过对弹簧力学的研究，可以更好地设计和制造各种弹簧产品，满足不同领域的需求。

3. 彩虹弹簧彩虹弹簧是一种特殊形状的弹簧玩具，通过不同颜色的环形弹簧组成。

彩虹弹簧不仅具有较强的伸缩性能，还有着独特的视觉效果，深受孩子们的喜爱。

专题十四 模型专题（6） 弹簧模型【重点模型解读】弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考查了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考查了对于一些重要方法和思想的运用。

1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。

在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.4.典型实例：图示或释义 规律或方法与弹簧相关的平衡问题弹簧类平衡问题常常以单一问题出现，涉及的知识主要是胡克定律、物体的平衡条件，求解时要注意弹力的大小与方向总是与弹簧的形变相对应，因此审题时应从弹簧的形变分析入手，找出形变量x 与物体空间位置变化的对应关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来列式求解与弹簧相关的动力学问题 (1)弹簧(或橡皮筋)恢复形变需要时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变，即弹力不能突变。

而细线(或接触面)是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，即弹力可突变，一般题目中所给细线和接触面在没有特殊说明时，均可按此模型处理(2)对于连接体的加速问题往往先使用整体法求得其加速度，再用隔离法求得受力少的物体的加速度，并利用加速度的关系求解相应量与弹簧相关的功能问题弹簧连接体是考查功能关系问题的经典模型，求解这类问题的关键是认真分析系统的物理过程和功能转化情况，再由动能定理、机械能守恒定律或功能关系列式，同时注意以下两点：①弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关，对同一根弹簧而言，无论是处于伸长状态还是压缩状态，只要形变量相同，则其储存的弹性势能就相同；②弹性势能公式E p ＝12kx 2在高考中不作要求(除非题中给出该公式)，与弹簧相关的功能问题一般利用动能定理或能量守恒定律求解 【典例讲练突破】【例1】如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2【解析】此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 -m2g／k2＝m l g／k2．参考答案:C【拓展】此题若求m l移动的距离又当如何求解?【练1】如图所示，A、B两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长。

弹簧力学知识点总结归纳一、弹簧的基本概念1. 弹簧的分类根据弹簧的结构和材料，可以将弹簧分为螺旋弹簧、涡卷弹簧、板簧和气弹簧等。

螺旋弹簧是最常见的一种，其主要由圆柱形的弹簧丝卷绕而成。

而涡卷弹簧则是由平行的条状材料绕成的，板簧则是由薄金属板压制而成。

2. 弹簧的作用弹簧在工程中常用来储存和释放能量，它可以在受到外力作用时发生形变，当外力消失时则能够恢复原状。

因此弹簧常用于减震、缓冲、支撑以及传递力和运动等方面。

3. 弹簧的刚度弹簧的刚度可以用来描述弹簧对外力的抵抗能力，通常用刚度系数K来表示。

刚度系数K 定义为弹簧的变形量与受到的外力之间的比值，即K=F/Δx，其中F为受到的外力，Δx为弹簧的变形量。

4. 弹簧的力学模型弹簧在受力时可以近似为线弹簧，其力学模型可以用胡克定律描述。

在胡克定律中，弹簧的变形与受力成正比，即F=KΔx，其中F为外力，K为刚度系数，Δx为变形量。

二、应力-应变关系1. 弹性变形当外力作用在弹簧上时，弹簧会发生形变，这种形变叫做弹性变形。

在弹性变形范围内，弹簧的形变与受力成正比，且当外力消失时弹簧能够恢复原状。

2. 应力-应变关系应力和应变是描述材料受力作用下的变形特性的重要物理量。

弹簧的应力-应变关系通常用应力-应变曲线来描述，曲线的斜率就是弹簧的刚度系数。

3. 弹性模量弹性模量是描述材料在受到外力作用下的形变能力的物理量。

对于弹簧来说，可以用弹性模量来描述其受力形变的特性，通常表示为E。

弹性模量E与弹簧的材料有关，可以通过应力-应变曲线的斜率来计算。

三、哈克定律1. 哈克定律的基本原理哈克定律是弹簧力学中非常重要的定律，其表述为“弹簧的伸长（或压缩）与受力成正比，方向与受力方向相同”。

根据哈克定律，可以得出F=KΔx，即受力与变形之间的关系。

2. 哈克定律的适用范围哈克定律适用于线弹簧在弹性变形范围内的受力情况。

在这个范围内，弹簧的受力与变形成正比，可以用哈克定律来描述。

弹簧的详细说明弹簧词语解释【名称】：弹簧【拼音】：tán huáng【注音】：ㄊㄢˊㄏㄨㄤˊ基本解释◎弹簧tánhuáng[spring] 用弹性材料制成的零件在外力作用下发生形变,除去外力后又恢复原状详细解释亦作“弹鐄”。

利用材料的弹性作用制成的零件，在外力作用下能发生形变，除去外力后又恢复原状。

《老残游记》第八回：“子平一路滚着，那薄冰一路破着，好像从有弹鐄的褥子上滚下来似的。

”老舍《骆驼祥子》七：“他的脚似乎是两个弹簧，几乎是微一着地便弹了起来。

”柳青《狠透铁》九：“走步感到脚轻了，好像鞋底上安了弹簧。

”弹簧-发明家弹簧只是个蓄能器，它有储存能量的功能，但不能慢慢地把能量释放出来，要实现慢慢释放这一功能应该靠“弹簧+大传动比机构”实现，常见于机械表。

弹簧很早很早之前就有应用了，古代的弓和弩就是两种广义上的弹簧。

弹簧严格意义上的弹簧发明家应该是英国的科学家虎克(RobertHooke)，虽然那时螺旋压缩弹簧已经出现并广泛使用，但虎克提出了“虎克定律”——弹簧的伸长量与所受的力的大小成正比，正是根据这一原理，1776年，使用螺旋压缩弹簧的弹簧秤问世。

不久，根据这一原理制作的专供钟表使用的弹簧也被虎克本人发明出来。

而符合“虎克定律”的弹簧才是真正意义上的弹簧。

其主要功能①控制机械的运动，如内燃机中的阀门弹簧、离合器中的控制弹簧等。

②吸收振动和冲击能量，如汽车、火车车厢下的缓冲弹簧、联轴器中的吸振弹簧等。

③储存及输出能量作为动力，如钟表弹簧、枪械中的弹簧等。

④用作测力元件，如测力器、弹簧秤中的弹簧等。

弹簧的载荷与变形之比称为弹簧刚度，刚度越大，则弹簧越硬。

弹簧是机械和电子行业中广泛使用的一种弹性元件，弹簧在受载时能产生较大的弹性变形，把机械功或动能转化为变形能，而卸载后弹簧的变形消失并回复原状，将变形能转化为机械功或动能。

弹簧的类按受力性质，弹簧可分为拉伸弹簧、压缩弹簧、扭转弹簧和弯曲弹簧，按形状可分为碟形弹簧、环形弹簧、板弹簧、螺旋弹簧、截锥涡卷弹簧以及扭杆弹簧等。

物理课程讲义学科：物理专题：弹簧分析主要考点梳理1、知识点胡克定律：在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量（伸长或缩短的长度）成正比，即F=kΔx。

轻质弹簧的基本特点：弹簧两端受力等大反向。

弹簧的瞬时分析2、重点与难点分析弹簧问题不仅是胡克定律的简单计算，而且要和物体的受力分析相结合，同时弹簧的压缩、伸长、原长的状态分析和受力分析又往往结合在一起，是典型的受力分析与状态的结合。

金题精讲题一题面：质量相同的两个物体A和B中间用轻质弹簧连接，置于水平木板上，整个系统处于静止状态。

如果突然撤去木板，在撤去的瞬间，A、B两物体的加速度a A和a B各是多大？题二题面：如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。

若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）A．l2＞l1B．l4＞l3C．l1＞l3D．l2＝l4题三题面：劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2栓接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2栓接，下端压在桌面上（不栓接），整个系统处于平衡状态。

现施力将物块1缓慢竖直提升，直到下面的那个弹簧的下端脱离桌面，在此过程中，物块1上升的高度是多少？题四题面：一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量均不计，置于盘内的物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。

现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速度直线运动，如图所示，已知开始0.2s内F的大小是变化的，在0.2s以后F 是恒力，则F的最小值是_____，最大值是_____。

课后拓展练习注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.题一题面：如图所示，轻质弹簧上放一物体且不拴接，现用手将物体向下压到某一位置且保持静止．突然将手撤去，物体被弹射出去，则物体离开弹簧前下列说法正确的是( ) A．在手撤去瞬间，弹簧对地的压力等于静止时手对物体的压力加上物体重力B．物体一直加速C．物体先加速，后减速D．弹簧对地面的压力一直大于物体的重力题二题面：如图所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1:3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度运动时，弹簧与杆夹角为53°（cos53°=0.6）。

14弹簧能量相关模型1．（2020·湖北恩施·高三月考）如图所示，两个质量均为m 的小滑块P 、Q 通过铰链用长为L 的刚性轻杆连接，P 套在固定的竖直光滑杆上，Q 放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角α=30°。

原长为2L 的轻弹簧水平放置，右端与Q 相连，左端固定在竖直杆O 点上。

P 由静止释放，下降到最低点时α变为60°。

整个运动过程中，P 、Q 始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g 。

则P 下降过程中（ ）A ．P 、Q 组成的系统机械能守恒B ．P 、Q 的速度满足tan P Q v v α= C．弹簧弹性势能最大值为2mgL D ．P 达到最大动能时，P 对杆的弹力等于0 【答案】C 【详解】A ．根据能量守恒知，P 、Q 、弹簧组成的系统机械能守恒，而P 、Q 组成的系统机械能不守恒，选项A 错误；B ．在下滑过程中，根据速度的合成与分解可知cos sin P Q v v αα=解得tan PQv v α= 选项B 错误；C ．根据系统机械能守恒可得(cos30cos 60)P E mgL =︒-︒弹性势能的最大值为12P E mgL =选项C 正确；D ．P 由静止释放，P 开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P 的速度达到最大，此时动能最大，则cos mg T θ=即杆的弹力为cos mgT θ=不为零，选项D 错误。

故选C 。

2．（2020·山东青岛二中分校高三期中）如图甲所示，长为L 的长木板水平放置，可绕左端的转轴O 转动，左端固定一原长为2L的弹簧，一质量为m 的小滑块压缩弹簧到图甲中的a 点（物体与弹簧不连接），Oa 间距离为4L。

将小滑块由静止释放后，木板不动，小滑块恰能到达木板最右端。

将木板绕O 点逆时针转动37°后固定，如图乙所示，仍将物体由a 点静止释放，物体最多运动到离O 点3L/4的b 点。

弹簧问题归类例析弹簧是中学物理中的—个基本模型，认为弹簧的质量不计、各处张力大小相同，在弹性限度内遵循胡克定律。

以弹簧为载体的问题常涉及静力学、动力学、动量和能量守恒、振动、功能关系等知识，综合性较强。

它既能考查很多知识点，又能考查分析和解决问题的能力，故有关弹簧问题，—直受到高考命题者的青睐，频频出现在高考试题中。

为此，我们对以弹簧为背景的问题归类分析如下，供同学们参考。

一、恒静态类弹簧处于恒静态，是指它的长度一直不变即形变量不变，由胡克定律知，其弹力不变，属恒力问题。

弹性势能保持不变，不和其它形式的能发生转化。

当其它外力不变时，这类问题常属于典型的平衡或匀变速运动的物理模型。

但要注意弹簧的状态，有可能出现双解，即弹簧可能是拉伸也可能是压缩。

[ 例1]如图1所示，A、B两个物块的重力分别是G A=3N，G B=4N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F=2N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是： ( )A、1N和6NB、5N和6NC、1N和2ND、5N和2N解析：题中的弹簧长度一直不变，弹力不变，故属于恒静态问题。

但是弹簧的状态未知，可能处于拉伸状态也可能处于压缩状态，则出现双解。

分别以A、B物块为研究对象，进行受力分析。

当弹簧处于压缩状态时，A受到向上的弹力、重力和拉力，B受到向下的弹力、重力和支持力，由平衡条件和牛顿第三定律很容易得出答案为A；当弹簧处于拉伸状态时， A受到的弹力向下， B受到的弹力向上，同理可得出答案为D。

[ 例2]惯性制导系统已广泛用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计。

加速度计的构造原理的示意图如图2所示：沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块。

滑块两侧分别与劲度系数均为K的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连，滑块原来静止。

弹簧处于自然长度，滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导，设某段时间内，导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点距离为S，则这段时间内导弹的加速度是：（）A、方向向左，大小为ks/mB、方向向右，大小为ks/mC、方向向左，大小为2ks/mD、方向向右，大小为2ks/m解析：滑块向左偏离O点的距离为S，说明左边弹簧被压缩S，而右边弹簧被拉长S，这段时间内，两弹簧长度—直不变，弹簧处于恒静态。