沪科版142全等三角形的判定(一)实用-课件(PPT·精·选)

复习：
1.全等三角形的定义
能完全重合的两个三角形， 叫做全等三角形。
2.全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等， 对应角相等。
14.2三角形全等的
阅读课本p97----100思考下列问题：
1. 只知道三角形的一个元素能判定三角形全等 吗？
2. 知道两个元能判定三角形全等吗？ 3. 三角形的两边和夹角对应相等，三角形全等
例2 已知如图，AB=AC，BE=CD。 试说明 （1）△ABD≌△ACE
（2）BD=CE
（3）∠B=∠C
问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可 无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出。你能想 出办法来吗？说说你这样设计的理由。
A
B
长至D使CD=CA
C
看看线 段AB
的一条边,
A
B
△ACB 和△ADB的 公共边
又是△ADB D
的一条边
例1 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C 证明:
在△ACB 和△ADB中
AC = A D
A
B
∠CAB=∠DAB
A B = A B (公共边）
∴△ACB≌△ADB（SAS） D
C
C′ N
作法：A
B
A′
1. 画∠MA′ N = ∠A
2. 在射线 A′ M ，A′ N 上分别取 A′B′ = AB ， A′C′= AC .
3. 连接 B′C′ ，得 ∆ A′B′C′
B′ M
两三角形全等的判定方法一是 如下的基本事实：
有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等.
可以简写成 “边角边” 或“ SAS ” S ——边 A——角

AB AB， ∵ABC ABC,
BC BC,
∴△ABC≌△A′B′C′. 要点精析：（1）全等的元素：两边及这两边的夹角； （2）在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、 角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两 边及其夹角对应相等．
知1－讲
3.易错警示：用两边一角证三角形全等时，角必须 是两边的夹角．两边和一边的对角分别相等时两 个三角形不一定全等，即不存在“边边角”．如图，
知1－讲
由上可知，确定一个三角形的形状、大小至 少需要有三个元素.确定三角形的形状、大小的 条件能否作为判定三角形全等的条件呢？
下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研 究两个三角形全等的条件.
知1－讲
两边及其夹角分别相等的两个三角形 已知：△ABC[如图（1）]. 求作：△A′B′C′，使A′B′= AB，∠B′= ∠ B，B′C′=BC. 作法： （1）作 ∠MB′N= ∠B； （2）在B′M上截取B′A′＝BA，在B′N上截取B′C′=BC； （3）连接 A′C′. 则△ A′B′C′[如图（2）]就是所求作的三角形. 将所作的△ A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们能否 完全重合？由此你能得到什么结论？
应用“SAS”判定两个三角形全等的“两点注意”： 对应：“SAS”包含“边”“角”两种元素，一定要注意元素的 “对应”关系． 顺序：在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边角 边的顺序来写，把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹 角对应相等．绝不能出现两边及一边的对角分别相等的错 误，因为边边角(或角边边)不能保证两个三角形全等．
1 已知：如图，AB=AC，AD=AE. 求证:△ABE≌△ ACD.
知1－练
知1－练
2 如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与 △ABC一定全等的三角形是( )

AD=CB,
∠DAC=∠BCA
∴△ABC≌△CDA.
二、新课讲解
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对 应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？ 为什么？
做一做
画一个三角形，使它的一个内角为60º，这个角的对 边为 6厘米，另一条边长为5 厘米.
画一个三角形，使它的一个内角为45º，这个角的 对边为 3厘米，另一条边长为4厘米.
全等三角形的对应角相等，对应边也相等
学习目标：
1.理解并掌握三角形全等的判定方法1， 即“SAS”。 2.会运用“SAS”证明两三角形全等。
自学提纲：
自学课本97-100页内容，思考以下问题： 1、只给定1个或2个条件（元素）能判断 一个三角形的
形状和大小吗？
（1）只给一个元素 ①一条边长为4cm, ②一个角是45°， （2）只给定两个元素 ①两条边长为4cm、5cm，
4cm 45°
（2）只给定两个元素 ①两条边长为4cm、5cm， ②一条边长为4cm,一个角为45°， ③两个角分别为45°、50°.
45 °
45°
4cm
4cm
5 0°
通过上述操作，我们发现只给一个或者两个元 素，不能完全确定一个三角形的形状、大小，那么 还需增加什么条件才行呢？
确定一个三角形的形状、大小至少需要3个元素。
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14.2 三角形全等的判定（1）
复习引入：
1、什么叫全等三角形？ 2、全等三角形有哪些性质？
一、新课引入
1、 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.
2、 全等三角形有什么性质？

在△ DFH 和△ CAG 中，∵∠ DHD＝＝C∠GC，， ∠FHD＝∠AGC，
∴△DFH≌△CAG.(ASA)
感悟新知
知识点 3 基本事实“边边边”(或“SSS”)
知3－讲
1. 基本事实 三边分别相等的两个三角形全等，简记为 “边边边”或“SSS”.
感悟新知
2. 书写格式 如图14.2-5， 在△ABC和△A′B′C′中，
解题秘方：紧扣“SSS”找出两 个三角形中三边对应相等的条 件来判定两个三角形全等.
感悟新知
知3－练
证明：∵AD＝FB，∴ AD＋DB＝FB＋DB，即AB＝FD.
AC＝FE， 在△ABC和△FDE中，∵ቐAB＝FD，
BC＝DE，
∴△ABC≌△FDE. (SSS)
感悟新知
知3－练
3-1. 如图，已知AD＝CE，BD＝BE，B是AC的中点，求证： △ABD≌△CBE. 证明：∵B 是 AC 的中点，∴AB＝CB. AD＝CE， 在△ ABD 与△ CBE 中，∵BD＝BE， AB＝CB， ∴△ABD≌△CBE.(SSS)
AB＝A′B′， 在△ABC和△A′B′C′中 ，∵ቐ∠B＝∠B′，
BC＝B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′. (SAS)
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1. 相等的元素：两边及这两边的夹角. 2. 书写顺序：边→角→边. 3. 三角形两边和其中一边的对角不能判定两个三角形全等.
感悟新知
知1－练
例 1 [中考·宜宾] 如图14.2-2，已知OA＝OC，OB＝OD， ∠AOC＝∠BOD. 求证：△AOB≌△COD. 解题秘方：根据条件找出两 个三角形中的两条边及其夹 角对应相等，根据“SAS” 判定两个三角形全等.

如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们的形状相同、大小一样。
全等形定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等.
1.与下左图所示图形全等的是 ．
①、④
2.下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等的； ②所有正三角形是全等形； ③面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是 ．
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
平移
解：对应边是：__________________________________
对应角是：__________________________________
AC与DF，AB与DE，BC与EF
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
A
C
B
如图△AOC≌△BOD
1.对应边是：________________________
2.∠AOC的对应角是________
∠A的对应角是________
OC与OD，AC与BD
∠BOD
∠B
O
D
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
想一想： 有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边.
旋转
A
B
C
D
A
A
B
B
D
C
如图△ABD≌△ABC
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第十四章 全等三角形
14.1 全等三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解全等形，明确全等三角形的概念.2.掌握全等三角形的性质，识别全等三角形的对应边和对应角.

解：证△ABE≌△ACD(SAS)得∠ACD＝∠ABE＝45°， ∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝45°＋45°＝90°，即 CD⊥BE.
第十五页，共15页。
14．2 三角形全等的判定(pàndìng)
第1课时 两边及其夹角(jiā jiǎo)分别相等的两个三角形
第一页，共15页。
1.确定一个三角形的形状、大小至少需要有___三_个元素． 2．两有边(liǎngb及iān其)夹角(jiā jiǎ对o) 应(duìyìng)相等的两个三角形全等， 简记为“边角边”或“SAS”．注意：有两条边和一个角对应 (duìyìng)相等的两个三角形不一定全等．
第十三页，共15页。
19．(10 分)如图，点 M，N 在线段 AC 上，AM＝CN，AB∥CD， AB＝CD.求证：∠1＝∠2.
解：△ABN≌△CDM(SAS)，再证△BMN≌△DNM(SAS)
第十四页，共15页。
【综合运用】 20．(12 分)两个大小不同的等腰直角三角板如图(1)放置，图(2) 是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连接 CD.求证： CD⊥BE.
第六页，共15页。
9．(4分)(2014·长沙(chánɡ shā))如图，点B，E，C，F在一条直线上， AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝____． 6
第)已知：如图，点 A，B，C，D 在同一条直 线上，AB＝CD，AE∥CF，且 AE＝CF.
则∠EDF 的度数是_5_0_°_．
第十一页，共15页。
16．如图所示，已知 AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，BD＝
7 cm，则 CE＝__7__ cm.
17．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠ADB＝∠AEC，∠AEC＝100°，

初中数学沪科版八年级上册全等E A
D
C
A
C
O
BD
B
有公共角的，公共角是对应角 有对顶角的，对顶角是对应角 一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角
初中数学沪科版八年级上册全等三角p pt课件
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寻找全等三角形的对应元素时一般有以下规律:
B
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2、如右图，已知△ABD≌△ACE，
且∠C=45°,AC=5,AE=3,则
∠B= 45°, DC= 2 .
DC =AC－AD
5D C
=AC－AE =2
3 A 3E B
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课堂小结：
1、能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形
14.1 全等三角形
（1）两张面值相同的钞票. （2）两张同底版的照片.
初中数学沪科版八年级上册全等三角p pt课件
（3）两张形状和大小相同的三角形图案.
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(1)
如果把这些图
形叠合起来，
(2)
会怎样呢？
(3)
1、有公共边的公共边是对应边 2、有公共角的公共角是对应角 3、有对顶角的对顶角是对应角 4、最大边（角）是对应边（角），最 小边（角）是对应边（角） 5、对应边所对的角是对应角,对应角所 对的边是对应边 6、对应边所夹的角是对应角,对应角 所夹的边是对应边
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O B
D
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求证：BD＝CE．
D
E
证明：∵DG⊥BC，EF⊥BG
∴∠DGC＝∠EFB＝90°．
在Rt△DGC和Rt△EFB中，
∴Rt△DGC≌Rt△EFB（HL），
∴∠BCD＝∠CBE，
∵BC＝CB，CD＝BE， ∴B
G
C F
例3 证明:全等三角形对应边上的高相等.
14.2 三角形全等的判定
第6课时 三角形全等的判定和性质
学习目标
1 多角度、多途径选择三角形全等的判定方法判定三角 形的全等.
2 会进行文字证明题的证明. 3 会利用两次三角形全等证明线段或者角的相等.
新课导入
包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SAS； 中常 3.ASA；
∠B=∠B′,(已证)
∠ADB=∠AD′B′,(已证)
AB=A′B′,(已证)
∴△ABD≌△AD′B′.(AAS) ∴AD=A′D′.(全等三角形的对应边相等)
随堂训练
1.如图，已知点A，D，C，B在同一直线上，AD＝BC，DE∥CF，AE∥BF. 求证： CE∥DF．
证明：∵DE∥CF，∴∠CDE＝∠FCD， ∴∠ADE＝∠BCF，(等角的补角相等) ∵AE∥BF，∴∠A＝∠B.
证明：△ABC≌△A′B′C′,(已知) ∴AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′ .(全等角形边相等、对应角相等) ∵AD,A′D′分别是△ABC, △A′B′C′的中线，
∴DB= BC,D′B′== B′C′,即DB=D′B′.
在△ABD与△A′B′D′中,
AB=A′B′,(已证) ∠B=∠B′,(已证) DB=D′B′,(已证) ∴△ABD≌△AD′B′.(SAS) ∴AD=A′D′.(全等三角形的对应边相等)

使用几何拼接条探究三个元素相等的三角形是否全等？1.用绿色、蓝色、橙色拼条为边长作2个三角形，把两个三角形比较，它们能重合吗？2.用红色、蓝色、黄色拼条为边长作2个三角形，把两个三角形比较，它们能重合吗？
三角相等：
三边相等：
基本事实一
如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等.
基本事实一可简记为“边边边”或“SSS”.
拓展提升
1.如图，已知AB=AE，AD=AC，BC=ED，BC，DE交于点O.求证：∠BAD=∠EAC.
证明：在△BAC和△EAD中，AB＝AE，AC＝AD，BC＝ED．∴△BAC≌△EAD（SSS）．∴∠BAC=∠EAD.∴∠BAC－∠DAC=∠EAD－∠DAC，即∠BAD=∠EAC.
归纳小结
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
探究一
新知探究
知识点1 边边边
通过作图探究一个元素相等能否判定两个三角形全等？
一条边相等：
一个角相等：
探究二
通过几何拼接条探究两个元素相等的三角形是否全等？
两条边相等：
两个角相等：
一边一角相等：
探究三
探究四
知识点2 三角形的稳定性
用拼接条制作三角形和四边形框架,并拉动它们，你发现了什么？
三角形的形状和大小是固定不变的，而四边形的会改变.
三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性.四边形具有不稳定性.
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
在生活中，我们也经常会看到应用四边形不稳定性的例子.
随堂练习
1.已知：如图，AB=EF，AC=ED，BF=CD.求证：∠A=∠E.
证明：∵BF=CD，∴BF+FC=CD+FC∴BC=FD∵AB=EF，AC=ED∴△ABC≌△EFD（SSS）∴∠A=∠E.

又∵AE＝DF，∴OD＋DF＝OA＋AE，即OF＝OE，在△COF和△BOE中， OC＝OB， ∠1＝∠2， OF＝OE，∴△COF≌△BOE(SAS)∴∠F＝∠E，∴EB∥CF.
旋转90°型三角形全等的证明
△ABC和△EAD都是等腰直角三角形，且B、C、D在同一直线上．求证：EC⊥BD.
仿例
△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB于点D，点E、F分别在AC、BC上，若DE⊥DF，求证：AE＝CF .
分析：由图观察，△ADE与△CDF为旋转90°关系．
证明：∵△ACB为等腰直角三角形，∴CA＝CB，∴∠A＝∠B＝45°.又∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝∠ACD＝45°，∴DA＝DC.∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝90°.又∵∠ADE＋∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF，
典例
证明：∵△ABC和△EAD为等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠AEC＝∠ADB， 又∠AHE＝∠CHD， ∴∠EAH＝∠HCD＝90°，∴EC⊥BD.
第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定14.2.6 全等三角形判定方法的综合运用
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握全等三角形判定和性质的综合运用；2.运用综合分析法解决全等三角形的相关问题.
掌握全等三角形判定和性质的综合运用
运用综合分析法解决全等三角形的相关问题
回顾复习
判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？
在△AED和△AEB中， AE＝AE， ∠AED＝∠AEB， DE＝BE，∴△AED≌△AEB (SAS)

当堂检测
1.如图，∠ABC=∠DCB，试添加一个条件， 使得△ABC≌△DCB,这个条件可以是
∠__A_C_B_=_∠_D_B_C___ (ASA)
或_∠__A_=_∠_D____ (AAS)
或__A_B_=_D_C____ (SAS)
A
D
B
C
思考
1、如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
B
∠A=∠B,（已知）
例1 已知：如图，点B、F、C、D在同一条直线上， AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.
求证：△ABC≌△EDF.
B F
E
A
C D
B F
E
证明：∵ AB∥ED，AC∥EF（已知），
∴ ∠B=∠D,∠ACB＝∠EFD．
A
（两直线平行，内错角相等）
在△ABC和△EDF中，
∵ ∠B＝∠D，（已证）
C
∠ACB＝∠EFD，（已证）
(2) AC=BD， AC∥BD ,__∠__A_=_∠__B__. (ASA)
(3) CE= DF，—AC—=—BD—，—A—E=—BF—. (SSS)
A
C
F E
D
B
☞ 思考与交流
• 我们知道，SAS,ASA,SSS都可以作为判定两个三 角形全等的条件.其实，在三角形的六个基本元素 中选择三个元素对应相等，除了可以配成 SAS,ASA,SSS,还可以配成： AAA,SSA,AAS.
忆 ,点 燃 教 育 的灯芯 ,更能照 亮学生 未来的 路。 《 开 在 角 落 里的花 》,一个 可爱的 “星星 的孩子 ”;《窗 帘钩成 了精》 ,一个心 灵手巧 的 小 精 灵 ;《 老师,你 很天 真》,一 位心灵 纯净的 好老师 ;《因为 我当年 的微笑》,老师 的 笑 有 永 恒 的力量 ;《不一 样的“阿 慢”》 ,教育 就是慢 慢的艺 术,慢慢 的等待 ……我

（角边角）
两角一对边对应相等 （角角边）
给出三个条件时，有几种情形： 已知三边
三边对应相等（边边边）
已知三角
三角对应相等（角角角）
我们将会对四种情况分别进行讨论。今天我们就 先讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等， 那么这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？
两边夹一角
两边一对角
边—角—边
证明: ∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD＝∠CAD． 在△ABD与△ACD中， AB＝AC，(已知) ∵ ∠BAD＝∠CAD，(已证) AD＝AD，(公共边) ∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）。
图 19.2.4
１： 如图，已知AB和CD相交与O,
OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与 △ OBC全等的理由 解：在△OAD 和△OBC中
C 步骤：1.画一线段AC,使它等于
4cm ； 2.画∠ CAM= 45°； 3.以C 为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B 、CB’。 4.和B’； 连结CB
A
45°
B B’ M
△ ABC与△ AB’C 就是 所求做的三角形。
显然： △ ABC与△ AB’C不全等
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三 角形不一定全等。
边—边—角
画一个三角形，使它的一个内角45°, 夹这个角的一条边为３厘米，另一条 边长为４厘米。
画图 步骤
1.画一线段AB,使它等于4cm ； 2.画∠ MAB= 45°； 3.在射线AM上截取AC=3cm ； △ ABC就是所求的三角形。 4.连结BC.
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
全等
C 3cm A 3cm
试一试:
A
已知:如图，AB=AC,AD=AE.