沪科版142全等三角形的判定(一)实用-课件(PPT·精·选)

复习：
1.全等三角形的定义
能完全重合的两个三角形， 叫做全等三角形。
2.全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等， 对应角相等。
14.2三角形全等的
阅读课本p97----100思考下列问题：
1. 只知道三角形的一个元素能判定三角形全等 吗？
2. 知道两个元能判定三角形全等吗？ 3. 三角形的两边和夹角对应相等，三角形全等
例2 已知如图，AB=AC，BE=CD。 试说明 （1）△ABD≌△ACE
（2）BD=CE
（3）∠B=∠C
问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可 无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出。你能想 出办法来吗？说说你这样设计的理由。
A
B
长至D使CD=CA
C
看看线 段AB
的一条边,
A
B
△ACB 和△ADB的 公共边
又是△ADB D
的一条边
例1 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C 证明:
在△ACB 和△ADB中
AC = A D
A
B
∠CAB=∠DAB
A B = A B (公共边）
∴△ACB≌△ADB（SAS） D
C
C′ N
作法：A
B
A′
1. 画∠MA′ N = ∠A
2. 在射线 A′ M ，A′ N 上分别取 A′B′ = AB ， A′C′= AC .
3. 连接 B′C′ ，得 ∆ A′B′C′
B′ M
两三角形全等的判定方法一是 如下的基本事实：
有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等.
可以简写成 “边角边” 或“ SAS ” S ——边 A——角

AB AB， ∵ABC ABC,
BC BC,
∴△ABC≌△A′B′C′. 要点精析：（1）全等的元素：两边及这两边的夹角； （2）在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、 角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两 边及其夹角对应相等．
知1－讲
3.易错警示：用两边一角证三角形全等时，角必须 是两边的夹角．两边和一边的对角分别相等时两 个三角形不一定全等，即不存在“边边角”．如图，
知1－讲
由上可知，确定一个三角形的形状、大小至 少需要有三个元素.确定三角形的形状、大小的 条件能否作为判定三角形全等的条件呢？
下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研 究两个三角形全等的条件.
知1－讲
两边及其夹角分别相等的两个三角形 已知：△ABC[如图（1）]. 求作：△A′B′C′，使A′B′= AB，∠B′= ∠ B，B′C′=BC. 作法： （1）作 ∠MB′N= ∠B； （2）在B′M上截取B′A′＝BA，在B′N上截取B′C′=BC； （3）连接 A′C′. 则△ A′B′C′[如图（2）]就是所求作的三角形. 将所作的△ A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们能否 完全重合？由此你能得到什么结论？
应用“SAS”判定两个三角形全等的“两点注意”： 对应：“SAS”包含“边”“角”两种元素，一定要注意元素的 “对应”关系． 顺序：在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边角 边的顺序来写，把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹 角对应相等．绝不能出现两边及一边的对角分别相等的错 误，因为边边角(或角边边)不能保证两个三角形全等．
1 已知：如图，AB=AC，AD=AE. 求证:△ABE≌△ ACD.
知1－练
知1－练
2 如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与 △ABC一定全等的三角形是( )

AD=CB,
∠DAC=∠BCA
∴△ABC≌△CDA.
二、新课讲解
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对 应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？ 为什么？
做一做
画一个三角形，使它的一个内角为60º，这个角的对 边为 6厘米，另一条边长为5 厘米.
画一个三角形，使它的一个内角为45º，这个角的 对边为 3厘米，另一条边长为4厘米.
全等三角形的对应角相等，对应边也相等
学习目标：
1.理解并掌握三角形全等的判定方法1， 即“SAS”。 2.会运用“SAS”证明两三角形全等。
自学提纲：
自学课本97-100页内容，思考以下问题： 1、只给定1个或2个条件（元素）能判断 一个三角形的
形状和大小吗？
（1）只给一个元素 ①一条边长为4cm, ②一个角是45°， （2）只给定两个元素 ①两条边长为4cm、5cm，
4cm 45°
（2）只给定两个元素 ①两条边长为4cm、5cm， ②一条边长为4cm,一个角为45°， ③两个角分别为45°、50°.
45 °
45°
4cm
4cm
5 0°
通过上述操作，我们发现只给一个或者两个元 素，不能完全确定一个三角形的形状、大小，那么 还需增加什么条件才行呢？
确定一个三角形的形状、大小至少需要3个元素。
2023最新整理收集 do something
14.2 三角形全等的判定（1）
复习引入：
1、什么叫全等三角形？ 2、全等三角形有哪些性质？
一、新课引入
1、 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.
2、 全等三角形有什么性质？

在△ DFH 和△ CAG 中，∵∠ DHD＝＝C∠GC，， ∠FHD＝∠AGC，
∴△DFH≌△CAG.(ASA)
感悟新知
知识点 3 基本事实“边边边”(或“SSS”)
知3－讲
1. 基本事实 三边分别相等的两个三角形全等，简记为 “边边边”或“SSS”.
感悟新知
2. 书写格式 如图14.2-5， 在△ABC和△A′B′C′中，
解题秘方：紧扣“SSS”找出两 个三角形中三边对应相等的条 件来判定两个三角形全等.
感悟新知
知3－练
证明：∵AD＝FB，∴ AD＋DB＝FB＋DB，即AB＝FD.
AC＝FE， 在△ABC和△FDE中，∵ቐAB＝FD，
BC＝DE，
∴△ABC≌△FDE. (SSS)
感悟新知
知3－练
3-1. 如图，已知AD＝CE，BD＝BE，B是AC的中点，求证： △ABD≌△CBE. 证明：∵B 是 AC 的中点，∴AB＝CB. AD＝CE， 在△ ABD 与△ CBE 中，∵BD＝BE， AB＝CB， ∴△ABD≌△CBE.(SSS)
AB＝A′B′， 在△ABC和△A′B′C′中 ，∵ቐ∠B＝∠B′，
BC＝B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′. (SAS)
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1. 相等的元素：两边及这两边的夹角. 2. 书写顺序：边→角→边. 3. 三角形两边和其中一边的对角不能判定两个三角形全等.
感悟新知
知1－练
例 1 [中考·宜宾] 如图14.2-2，已知OA＝OC，OB＝OD， ∠AOC＝∠BOD. 求证：△AOB≌△COD. 解题秘方：根据条件找出两 个三角形中的两条边及其夹 角对应相等，根据“SAS” 判定两个三角形全等.

如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们的形状相同、大小一样。
全等形定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等.
1.与下左图所示图形全等的是 ．
①、④
2.下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等的； ②所有正三角形是全等形； ③面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是 ．
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
平移
解：对应边是：__________________________________
对应角是：__________________________________
AC与DF，AB与DE，BC与EF
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
A
C
B
如图△AOC≌△BOD
1.对应边是：________________________
2.∠AOC的对应角是________
∠A的对应角是________
OC与OD，AC与BD
∠BOD
∠B
O
D
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
想一想： 有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边.
旋转
A
B
C
D
A
A
B
B
D
C
如图△ABD≌△ABC
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第十四章 全等三角形
14.1 全等三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解全等形，明确全等三角形的概念.2.掌握全等三角形的性质，识别全等三角形的对应边和对应角.

解：证△ABE≌△ACD(SAS)得∠ACD＝∠ABE＝45°， ∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝45°＋45°＝90°，即 CD⊥BE.
第十五页，共15页。
14．2 三角形全等的判定(pàndìng)
第1课时 两边及其夹角(jiā jiǎo)分别相等的两个三角形
第一页，共15页。
1.确定一个三角形的形状、大小至少需要有___三_个元素． 2．两有边(liǎngb及iān其)夹角(jiā jiǎ对o) 应(duìyìng)相等的两个三角形全等， 简记为“边角边”或“SAS”．注意：有两条边和一个角对应 (duìyìng)相等的两个三角形不一定全等．
第十三页，共15页。
19．(10 分)如图，点 M，N 在线段 AC 上，AM＝CN，AB∥CD， AB＝CD.求证：∠1＝∠2.
解：△ABN≌△CDM(SAS)，再证△BMN≌△DNM(SAS)
第十四页，共15页。
【综合运用】 20．(12 分)两个大小不同的等腰直角三角板如图(1)放置，图(2) 是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连接 CD.求证： CD⊥BE.
第六页，共15页。
9．(4分)(2014·长沙(chánɡ shā))如图，点B，E，C，F在一条直线上， AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝____． 6
第)已知：如图，点 A，B，C，D 在同一条直 线上，AB＝CD，AE∥CF，且 AE＝CF.
则∠EDF 的度数是_5_0_°_．
第十一页，共15页。
16．如图所示，已知 AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，BD＝
7 cm，则 CE＝__7__ cm.
17．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠ADB＝∠AEC，∠AEC＝100°，

初中数学沪科版八年级上册全等E A
D
C
A
C
O
BD
B
有公共角的，公共角是对应角 有对顶角的，对顶角是对应角 一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角
初中数学沪科版八年级上册全等三角p pt课件
初中数学沪科版八年级上册全等三角p pt课件
寻找全等三角形的对应元素时一般有以下规律:
B
初中数学沪科版八年级上册全等三角p pt课件
2、如右图，已知△ABD≌△ACE，
且∠C=45°,AC=5,AE=3,则
∠B= 45°, DC= 2 .
DC =AC－AD
5D C
=AC－AE =2
3 A 3E B
初中数学沪科版八年级上册全等三角p pt课件
课堂小结：
1、能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形
14.1 全等三角形
（1）两张面值相同的钞票. （2）两张同底版的照片.
初中数学沪科版八年级上册全等三角p pt课件
（3）两张形状和大小相同的三角形图案.
初中数学沪科版八年级上册全等三角p pt课件
初中数学沪科版八年级上册全等三角p pt课件
(1)
如果把这些图
形叠合起来，
(2)
会怎样呢？
(3)
1、有公共边的公共边是对应边 2、有公共角的公共角是对应角 3、有对顶角的对顶角是对应角 4、最大边（角）是对应边（角），最 小边（角）是对应边（角） 5、对应边所对的角是对应角,对应角所 对的边是对应边 6、对应边所夹的角是对应角,对应角 所夹的边是对应边
初中数学沪科版八年级上册全等三角p pt课件
O B
D
初中数学沪科版八年级上册全等三角p pt课件

求证：BD＝CE．
D
E
证明：∵DG⊥BC，EF⊥BG
∴∠DGC＝∠EFB＝90°．
在Rt△DGC和Rt△EFB中，
∴Rt△DGC≌Rt△EFB（HL），
∴∠BCD＝∠CBE，
∵BC＝CB，CD＝BE， ∴B
G
C F
例3 证明:全等三角形对应边上的高相等.
14.2 三角形全等的判定
第6课时 三角形全等的判定和性质
学习目标
1 多角度、多途径选择三角形全等的判定方法判定三角 形的全等.
2 会进行文字证明题的证明. 3 会利用两次三角形全等证明线段或者角的相等.
新课导入
包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SAS； 中常 3.ASA；
∠B=∠B′,(已证)
∠ADB=∠AD′B′,(已证)
AB=A′B′,(已证)
∴△ABD≌△AD′B′.(AAS) ∴AD=A′D′.(全等三角形的对应边相等)
随堂训练
1.如图，已知点A，D，C，B在同一直线上，AD＝BC，DE∥CF，AE∥BF. 求证： CE∥DF．
证明：∵DE∥CF，∴∠CDE＝∠FCD， ∴∠ADE＝∠BCF，(等角的补角相等) ∵AE∥BF，∴∠A＝∠B.
证明：△ABC≌△A′B′C′,(已知) ∴AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′ .(全等角形边相等、对应角相等) ∵AD,A′D′分别是△ABC, △A′B′C′的中线，
∴DB= BC,D′B′== B′C′,即DB=D′B′.
在△ABD与△A′B′D′中,
AB=A′B′,(已证) ∠B=∠B′,(已证) DB=D′B′,(已证) ∴△ABD≌△AD′B′.(SAS) ∴AD=A′D′.(全等三角形的对应边相等)

使用几何拼接条探究三个元素相等的三角形是否全等？1.用绿色、蓝色、橙色拼条为边长作2个三角形，把两个三角形比较，它们能重合吗？2.用红色、蓝色、黄色拼条为边长作2个三角形，把两个三角形比较，它们能重合吗？
三角相等：
三边相等：
基本事实一
如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等.
基本事实一可简记为“边边边”或“SSS”.
拓展提升
1.如图，已知AB=AE，AD=AC，BC=ED，BC，DE交于点O.求证：∠BAD=∠EAC.
证明：在△BAC和△EAD中，AB＝AE，AC＝AD，BC＝ED．∴△BAC≌△EAD（SSS）．∴∠BAC=∠EAD.∴∠BAC－∠DAC=∠EAD－∠DAC，即∠BAD=∠EAC.
归纳小结
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
探究一
新知探究
知识点1 边边边
通过作图探究一个元素相等能否判定两个三角形全等？
一条边相等：
一个角相等：
探究二
通过几何拼接条探究两个元素相等的三角形是否全等？
两条边相等：
两个角相等：
一边一角相等：
探究三
探究四
知识点2 三角形的稳定性
用拼接条制作三角形和四边形框架,并拉动它们，你发现了什么？
三角形的形状和大小是固定不变的，而四边形的会改变.
三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性.四边形具有不稳定性.
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
在生活中，我们也经常会看到应用四边形不稳定性的例子.
随堂练习
1.已知：如图，AB=EF，AC=ED，BF=CD.求证：∠A=∠E.
证明：∵BF=CD，∴BF+FC=CD+FC∴BC=FD∵AB=EF，AC=ED∴△ABC≌△EFD（SSS）∴∠A=∠E.

又∵AE＝DF，∴OD＋DF＝OA＋AE，即OF＝OE，在△COF和△BOE中， OC＝OB， ∠1＝∠2， OF＝OE，∴△COF≌△BOE(SAS)∴∠F＝∠E，∴EB∥CF.
旋转90°型三角形全等的证明
△ABC和△EAD都是等腰直角三角形，且B、C、D在同一直线上．求证：EC⊥BD.
仿例
△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB于点D，点E、F分别在AC、BC上，若DE⊥DF，求证：AE＝CF .
分析：由图观察，△ADE与△CDF为旋转90°关系．
证明：∵△ACB为等腰直角三角形，∴CA＝CB，∴∠A＝∠B＝45°.又∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝∠ACD＝45°，∴DA＝DC.∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝90°.又∵∠ADE＋∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF，
典例
证明：∵△ABC和△EAD为等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠AEC＝∠ADB， 又∠AHE＝∠CHD， ∴∠EAH＝∠HCD＝90°，∴EC⊥BD.
第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定14.2.6 全等三角形判定方法的综合运用
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握全等三角形判定和性质的综合运用；2.运用综合分析法解决全等三角形的相关问题.
掌握全等三角形判定和性质的综合运用
运用综合分析法解决全等三角形的相关问题
回顾复习
判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？
在△AED和△AEB中， AE＝AE， ∠AED＝∠AEB， DE＝BE，∴△AED≌△AEB (SAS)