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变形体系的虚功原理
变形体系的虚功原理可表述为：变形体系处于平衡的必要和充分条件是：在满⾜体系变形协调条件和位移边界条件的任意微⼩虚位移过程中，变形体系上所有外⼒所做虚功的总和(W外)，等于变形体系中各微段截⾯上的内⼒在其变形上所做虚功的总和(W变)，即
W外＝W变 (11－3—1)
（11－3—2)
上式也称为变形体系的虚功⽅程。
式中P为作虚功的⼴义⼒，Δ为与P相应的⼴义位移；C是⽀座的线位移或⾓位移，R是与C 相应的作虚功的⽀座反⼒或反⼒矩；M、N、V分别表⽰作虚功的平衡⼒系中微段上的弯矩、轴向⼒、剪⼒；dθ、du、dη分别表⽰虚位移状态中同⼀微段的弯曲变形、轴向变形、平均剪切变形。
对变形体系虚功⽅程(3—2)应注意理解以下⼏点：
(1)刚体系的虚功原理只是变形体系虚功原理的⼀种特殊情况，对刚体系来讲，W变＝0，式(3—2)即成为刚体系虚功⽅程。
(2)式(3—2)是⼀个既可作为⼏何⽅程(变形协调⽅程)，⼜可作为平衡⽅程的综合性⽅程。
例如当受⼒平衡状态为实际状态，位移状态为虚设状态时，变形体系的虚功原理就称为变形体系的虚位移原理，可利⽤它来求解受⼒平衡状态中的未知⼒，这时的虚功⽅程，实质上代表平衡⽅程；当位移状态为实际状态，受⼒平衡状态为虚设状态时，变形体系的虚功原理就称为变形体系的虚⼒原理，可利⽤它来求解位移状态中的未知位移，此时的虚功⽅程，实质上代表⼏何⽅程。
本章的结构位移计算，就是以变形体系的虚⼒原理作为理论依据的。
(3)变形体系的虚功原理适⽤于弹性、⾮弹性、线性、⾮线性等变形体系的结构分析。
第6章 结构位移计算6.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、结构位移的基本概念（见表6-1-1） ★★表6-1-1 结构位移的基本概念二、刚体的虚功原理 ★★★平衡方程是一种直接的受力分析方法，而虚功原理是一种间接手法。
虚功原理是（任意平衡力系）在（任意可能位移）上所做的总虚功为零。
根据虚设对象不同，刚体的虚功原理分两种应用形式（虚力原理、虚位移原理），具体见表6-1-2。
表6-1-2 刚体的虚功原理三、变形体系的虚功原理（见表6-1-3） ★★★表6-1-3 变形体系的虚功原理四、位移计算的一般公式单位荷载法 ★★★★★基于化整为零、积零为整的原则，结构位移的计算从局部变形入手，通过虚力原理中的单位荷载法推导其拉伸、剪切、弯曲变形公式，再对这些局部变形公式进行叠加，得到整体变形公式，最后通过虚功方程推导出位移计算公式，见表6-1-4。
表6-1-4 单位荷载法求变形体系的位移注：为虚设单位荷载在支座处引起的反力；、N、Error!S分别为单位荷载在截面引起的弯矩、轴力、剪力。
拟求位移Δ可以引申理解为广义位移，将结构位移广义化，可以求解两点之间的广义位移。
广义位移、广义单位荷载和外力虚功三者之间满足：W＝1·Δ。
单广义位移分类及单位荷载施加方式见表6-1-5。
表6-1-5 单广义位移分类及单位荷载施加方式五、静定结构在荷载作用下的位移计算（见表6-1-6） ★★★★表6-1-6 静定结构在荷载作用下的位移计算注：G为材料的切变模量；A为杆件截面的面积；k为切应力沿截面分布不均匀而引用的改正系数（考试作为已知条件）。
六、图乘法（见表6-1-7） ★★★★★。
