湖南师大 高三数学 第五讲 函数的单调性与最值课件 新人教A版
- 格式：ppt
- 大小：188.01 KB
- 文档页数：21
下载文档原格式
合集下载
函数的单调性和最值PPT精品课件
函数单调性的定义可以通过函数的导数来判断。如果函数的导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如 果函数的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
函数单调性的性质
函数单调性具有传递性，即如果函数 在区间I上单调递增，且在区间J上单 调递增，则函数在区间I和J的交集上 也是单调递增的。
函数单调性具有相对性，即如果函数 在区间I上单调递增，且另一个函数在 区间J上单调递增，则这两个函数在区 间I和J的交集上也是单调递增的。
求函数最值的方法
配方法：将函数进行配方，利用二次 函数的性质求最值。
导数法：求出函数的导数，令导数为 0，解出极值点，再比较区间端点和
极值点的函数值，得到最值。
判别式法：对于一些特殊的分式函数， 通过判别式法求最值。
实际问题的解决
利用函数的单调性和最值解决实际问 题，如最大利润、最小成本等问题。
通过建立数学模型，将实际问题转化 为数学问题，利用函数的单调性和最 值求解。
函数的拐点
定义
函数图像上凹凸性发生变化的点，即二阶导数由正变负或由负变正的点。
判断方法
求函数二阶导数，令其等于0，然后检查三阶导数在该点的符号，以确定函数在拐点左 侧是凹还是凸。
极值和拐点的应用
优化问题
通过找到函数的极值点，可以确定使目标函数 取得最大或最小值的自变量取值。
动态分析
拐点可以用于分析经济、物理等系统的变化趋 势和稳定性。
单调性在生活中的应用
单调性在经济学中有着广泛的应用，例如在股票价格、商品价格和供需关系等方面的分析中，可以利用单调性来判断市场的 变化趋势。
单调性在物理学中也有着重要的应用，例如在研究物体的运动规律、热量传递和电磁场等方面，可以利用单调性来分析物理 现象的变化趋势。
函数单调性的性质
函数单调性具有传递性，即如果函数 在区间I上单调递增，且在区间J上单 调递增，则函数在区间I和J的交集上 也是单调递增的。
函数单调性具有相对性，即如果函数 在区间I上单调递增，且另一个函数在 区间J上单调递增，则这两个函数在区 间I和J的交集上也是单调递增的。
求函数最值的方法
配方法：将函数进行配方，利用二次 函数的性质求最值。
导数法：求出函数的导数，令导数为 0，解出极值点，再比较区间端点和
极值点的函数值，得到最值。
判别式法：对于一些特殊的分式函数， 通过判别式法求最值。
实际问题的解决
利用函数的单调性和最值解决实际问 题，如最大利润、最小成本等问题。
通过建立数学模型，将实际问题转化 为数学问题，利用函数的单调性和最 值求解。
函数的拐点
定义
函数图像上凹凸性发生变化的点，即二阶导数由正变负或由负变正的点。
判断方法
求函数二阶导数，令其等于0，然后检查三阶导数在该点的符号，以确定函数在拐点左 侧是凹还是凸。
极值和拐点的应用
优化问题
通过找到函数的极值点，可以确定使目标函数 取得最大或最小值的自变量取值。
动态分析
拐点可以用于分析经济、物理等系统的变化趋 势和稳定性。
单调性在生活中的应用
单调性在经济学中有着广泛的应用，例如在股票价格、商品价格和供需关系等方面的分析中，可以利用单调性来判断市场的 变化趋势。
单调性在物理学中也有着重要的应用，例如在研究物体的运动规律、热量传递和电磁场等方面，可以利用单调性来分析物理 现象的变化趋势。
函数的单调性极值与最值课件
2) 对常见函数, 极值可能出现在导数为 0 或
y
不存在的点.
x1 , x4 为极大点
x 2 , x5 为极小点
x3 不是极值点
o a x1 x2 x3 x4 x5 b x
机动 目录 上页 下页 返回 结束
定理 1 (极值第一判别法)
设函数 f (x)在 x0 的某邻域内连续, 且在空心邻域 内有导数, 当x由小到大通过 x0 时,
x2
2
x1
)2
[
f
(1)
f (2 )]
当 f (x) 0时,
f
( x1
) 2
f
(
x2
)
f (x1 x2 ),
2
说明 (1) 成立; (2) 证毕
机动 目录 上页 下页 返回 结束
推论
如果在区间(a,b)内恒有f ''(x) 0(或f ''(x) 0). 且使得f ''(x) 0的点只是一些离散的点，则函 数曲线y f (x)在区间(a,b)内上凹（或下凹）
综上,f (x)在(0,1)内只有一个零点，即方 程f (x)=0,亦即xex 2在(0,1)内仅有一个实根.
例6 设f (x)在[a, b]上连续，且在(a, b)内f ''(x) 0,
证明 f (x) f (a) 在(a, b)内单调增加. xa
证明 设F (x) f (x) f (a) , x (a,b) xa
而F ' (x)
f ' (x)(x a) f ' ( )(x a)
(x a)2
f ' (x) f ' ( ) 0,
xa F (x) f (x) f (a) 在(a,b)内单调递增.
湖南师大 高三数学 第五讲 函数的单调性与最值课件 新人教A版
求y f (x)单调区间.
h
13
例3 确定下列函数的单调区间： （1）f (x) x2 1 ；
（2）f(x)log1(2x25x3)；
（3）f(x)|lg(x21)| .
h
14
规律总结
确定函数的单调区间的方法有： (1)定义法 (2)导数法 (3)利用复合函数的单调性求解 (4)利用单调性的性质求解 (5)利用函数的图像求解
h
3
第五讲 函数的单调性与最值
h
4
知识回顾
1.增函数与减函数：
对于函数f(x)定义域I内某个区间D上的
任意两个自变量的值x1，x2，若当x1＜x2 时，都有
（1）f(x1)＜f(x2)，则称函数f(x)在区 间D上是增函数.
（2）f(x1)＞f(x2)，则称函数f(x)在区 间D上是减函数.
h
5
2.单调性与单调区间：
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或 减函数，则称函数f(x)在这一区间具有 （严格的）单调性，区间D叫做函数f(x) 的单调区间.
3.复合函数的单调性：
若函数f(x)和g(x)的单调性相同，则
f[g(x)]为增函数；若函数f(x)和g(x)的
单调性相反，则f[g(x)h ]为减函数.
（1） f(x1)f(x2) 0f(x)在区间D上
x1x2
是增函数；
（2） f(x1)f(x2) 0f(x)在区间D上
x1 x2
是减函数；
h
8
7.若函数f(x)在区间A，B上都是增函数，则 f(x)在区间A∪B上不一定是增函数，对减函 数也如此.
h
9
8.设函数yf(x)的定义域为I，如果存在
实数M满足：对任意的xI,都有f(x)M； 存在x0I,使得f(x0)M,那么，称M是函数 yf(x)的最大值.
5.3.2函数的极值课件2024-2025学年人教A版必修第一册
x0 f′(x) =0 极大值
x0 f′(x) =0 极小值
x0右侧 f′(x) <0 减
x0右侧 f′(x) >0 增
练习：(多选)定义在 R 上的可导函数 y＝f(x)的导函数的图象如图所示，以下结论正
确的是
()
A．－3 是 f(x)的一个极小值点
B．－2 和－1 都是 f(x)的极大值点
C．f(x)的单调递增区间是(－3，＋∞)
x3
a x1 O x2
x4 x5
x6
bx
x4为极小值点，f (x4 )为极小值.
练1.下图是导函数y f '(x) 的图象，试找出函数y f (x) 的极值点. 并且指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.
y
x
(x4 , x6 )
x6
(x6 , b)
y f ( x)
f '(x) +
0
+
x3
f (x) 单调递增
O
b
x
(2)
注意：
(1) 极值是某一点附近的小区间而言的，是函数的局部性质，不是整体的最值； (2) 函数的极值不一定唯一，在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；
(3) 极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小. (4) 对于可导函数，若x0是极值点，则 f '(x0)=0;反之，若f '(x0)=0，则x0不一定 是极值点.
单调递增
a x1 O x2
x4 x5
x6
bx
f (x6 )既不是极大值也不是极小值.
问题3：导数值为0的点一定是函数的极值点吗？
f ′(x0)=0 ⇏ x0是函数 f(x) 的极值点
新教材高中数学5-3-1函数的单调性课件新人教A版选择性必修第二册
[方法技巧] 1．利用导数判断或证明函数单调性的思路
2．含有参数的函数单调性的解题技巧 讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参不等式的解集问题，而 对含有参数的不等式要针对具体情况进行分类讨论，但要始终注意定义域以及 分类讨论的标准． 含参数的二次不等式问题，一般从最高次项的系数、判别式Δ及根的大小关 系等方面进行讨论．
[解] (1)函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2x－1x＝2x2x－1. 令 f′(x)>0，得 x> 22，令 f′(x)<0，得 0<x< 22， ∴f(x)在0， 22上单调递减，在 22，＋∞上单调递增，∴函数 f(x)的单调 递增区间为 22，＋∞，单调递减区间为0， 22.
法二：数形结合法 f′(x)＝(x－1)[x－(a－1)]． ∵在(1,4)内 f′(x)≤0， 在(6，＋∞)内 f′(x)≥0， 且 f′(x)＝0 有一根为 1， 作出 y＝f′(x)的示意图如图所示，则 f′(x)＝0 的另一根在[4,6]上． ∴ff′′64≥≤00，， 即53××75－－aa≥≤00，， ∴5≤a≤7. 故实数 a 的取值范围为[5,7]．
在某个区间(a，b)上，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调 递增 ； 在某个区间(a，b)上，如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调 递减 ； 如果在区间(a，b)上恒有f′(x)＝0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上是常数函数．
2．函数图象的变化趋势与导数值大小的关系
[对点练清]
1．若函数 f(x)＝ex(sin x＋a)在区间－π2，π2上单调递增，则实数 a 的取值范围是
()
A．[ 2，＋∞)
高中数学人教新课标A版：导数与函数的单调性、极值与最值 课件
2．利用导数判断函数单调性的一般步骤 (1)求 f′(x) ； (2)在定义域内解不等式 f′(x)>0 或 f′(x)<0 ； (3)根据结果确定 f(x)的单调性及单调区间． 3．用充分必要条件诠释导数与函数单调性的关系 (1)f′(x)>0(<0)是 f(x)在区间(a，b)内单调递增(减)的充分不必要条件． (2)f′(x)≥0(≤0)是 f(x)在区间(a，b)内单调递增(减)的必要不充分条件． (3)若 f′(x)在区间(a，b)的任意子区间内都不恒等于零，则 f′(x)≥0(≤0)是 f(x)
3．(多选)如果函数 y＝f(x)的导函数 y＝f′(x)的图象如图所示，则以下关于函
数 y＝f(x)的判断正确的是
()
A．在区间(2,4)内单调递减 B．在区间(2,3)内单调递增 C．x＝－3 是极小值点 D．x＝4 是极大值点
解析： A 项，函数 y＝f(x)在区间(2,4)内 f′(x)＞0，则函数 f(x)在区间(2,4)上 单调递增，故 A 不正确； B 项，函数 y＝f(x)在区间(2,3)内的导数 f′(x)＞0， 则函数 f(x)在区间(2,3)上单调递增，故 B 正确； C 项，由图象知当 x＝－3 时，函数 f′(x)取得极小值，但是函数 y＝f(x)没有 取得极小值，故 C 错误； D 项，当 x＝4 时，f′(x)＝0，当 2＜x＜4 时，f′(x)＞0，函数 y＝f(x)为增函 数，当 x>4 时，f′(x)＜0，函数 y＝f(x)为减函数，则 x＝4 是函数 f(x)的极大 值点，故 D 正确． 答案：BD
[题组练透]
1．函数 f(x)＝cos x－x 在(0，π)上的单调性是
A．先增后减
B．先减后增
函数的单调性与最值 课件(共20张PPT)
最值. 三．对于较复杂函数，可用换元法化归为简单函数、或者运用导数，
求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.
课堂小结
单调性
定义
图象特征 判断方法
应用
定义法 图象变换 求导法 求最值 求参数范围 解不等式
祝同学们前程似锦！
专题一：判断、证明函数的单调性
例 1：(3)已知 f x 2x , x 2,6. (1)判断 f x 的单调性，并加以证明；(2)求 f x 的最值.
x 1
专题一：判断、证明函数的单调性
变式 3：讨论 f x ax a 0, 的单调性.
x 1
小结： 确定函数单调性的四种方法 (1)定义法；(2)导数法；(3)图象法；(4)性质法．
【学习目标】
01
理解函数的单调性、最大值、最小值及其 几何意义；
02
会运用函数图象理解和研究函数的单调性， 并利用单调性求最值或者求参数范围；
03
培养抽象概括、逻辑推理、运算求解等能 力．
复习回顾 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义
增函数
减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果∀x1，x2∈D 定义 当x1<x2时，都有__f_(x_1_)_<_f(_x_2)_， 当x1<x2时，都有_f_(_x_1)_>_f_(x_2_)，
自左向右看图象是下降的
复习回顾
(2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上_单__调__递__增__或_单__调__递__减__，那么就说函数y＝f(x) 在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间.
复习回顾 2.函数的最值
前提
设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.
课堂小结
单调性
定义
图象特征 判断方法
应用
定义法 图象变换 求导法 求最值 求参数范围 解不等式
祝同学们前程似锦！
专题一：判断、证明函数的单调性
例 1：(3)已知 f x 2x , x 2,6. (1)判断 f x 的单调性，并加以证明；(2)求 f x 的最值.
x 1
专题一：判断、证明函数的单调性
变式 3：讨论 f x ax a 0, 的单调性.
x 1
小结： 确定函数单调性的四种方法 (1)定义法；(2)导数法；(3)图象法；(4)性质法．
【学习目标】
01
理解函数的单调性、最大值、最小值及其 几何意义；
02
会运用函数图象理解和研究函数的单调性， 并利用单调性求最值或者求参数范围；
03
培养抽象概括、逻辑推理、运算求解等能 力．
复习回顾 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义
增函数
减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果∀x1，x2∈D 定义 当x1<x2时，都有__f_(x_1_)_<_f(_x_2)_， 当x1<x2时，都有_f_(_x_1)_>_f_(x_2_)，
自左向右看图象是下降的
复习回顾
(2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上_单__调__递__增__或_单__调__递__减__，那么就说函数y＝f(x) 在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间.
复习回顾 2.函数的最值
前提
设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
高中数学必修第一册人教A版5.4《正弦函数、余弦函数的性质---单调性和最值》名师课件
典例讲授
例2、利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小.
() , , ; ∘ , ∘ .
思路 (1)利用诱导公式化到同一单调区间,再根据单调性比较大小;
解析 2 第一化成同名三角函数,再把角化到同一单调区间,然后比较大小.
解析
(1) ∵ 1 < < 2 < 3 < , sin − 2 = sin 2, sin − 3 = sin 3,
当x 2k , k Z时，ymin 1
小组讨论：余
x) cos x
奇偶性：偶函数 cos(
Z
对称轴：x k , k 弦函数的性质
对称中心：( k ,0) , k Z
2
余
弦
函
数
性
质
的
研
究
典例讲授
例1、下列函数有最大值、最小值吗？ 如果有,请写出取最大值、最小值时自变量的
数学学科素养
1.数学抽象：理解周期函数、周期、最小正周期等的含义；
2.逻辑推理： 求正弦、余弦形函数的单调区间；
3.数学运算：利用性质求周期、比较大小、最值、值域及判断奇偶性.
4.数学建模：让学生借助数形结合的思想,通过图像探究正、余弦函数的性质.
探究新知
正弦函数性质的研究
y
y sin x
1
-3
-2
-
o
2
3
4
5
6
x
6
x
-1
y cos x
y
1
-4
-3
-2
-
o
-1
2
3
4
5
函数的单调性与最值课件理 新人教A版课件
(2)复合函数单调性的判断法则：“同增异减”，即对于 y＝ f[g(x)]型的复合函数，我们令 t＝g(x)，则可以把它看成由 y＝f(t) 和 t＝g(x)复合而成的，若它们的单调性相同，则复合后的函数为 增函数；若它们的单调性相反，则复合后的函数为减函数．
(3)利用函数的运算性质：若 f(x)，g(x)为增函数，则 ①f(x)＋g(x)为增函数； ②f1x为减函数(f(x)＞0)； ③ fx为增函数(f(x)≥0)； ④f(x)·g(x)为增函数(f(x)＞0，g(x)＞0)； ⑤－f(x)为减函数． (4)图象法：根据图象上升或下降来确定函数的单调性． (5)导数法：利用导数研究函数的单调性．
(2)∵y＝log2(x2－1)， ∴该函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 又∵y＝log2(x2－1)可看作由 y＝log2μ 和 μ＝x2－1 两个函数 复合而成的，且 y＝log2μ 在 μ∈(0，＋∞)上为增函数，而 μ＝x2 －1 在(－∞，－1)上为减函数且 μ>0，在(1，＋∞)上为增函数且 μ>0. ∴当 x∈(－∞，－1)时，y＝log2(x2－1)为减函数， 当 x∈(1，＋∞)时，y＝log2(x2－1)为增函数．
[解] 解法一：由解析式可知，函数的定义域是(－∞，0) ∪(0，＋∞)．在(0，＋∞)内任取 x1，x2，令 x1＜x2，那么 f(x2) －f(x1)＝(x2＋xk2)－(x1＋xk1)＝(x2－x1)＋k(x12－x11)＝(x2－x1)x1xx12x－2 k.
因为 0＜x1＜x2，所以 x2－x1＞0，x1x2＞0.
第二节 函数的单调性与最值
1.理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调 性．
2．理解函数的最大(小)值及其几何意义，并能求出一些简 单的函数的最大(小)值．
人教A版高中数必修一PPT-函数的单调性与最值PPT课件
所 以 ， 函 数 f ( x ) 2 是 区 间 [ 2 , 6 ]上 的 减 函 数 。 x 1
因 此 ， 函 数 f ( x ) 2 在 区 间 [ 2 , 6 ]的 两 个 断 点 上 x 1
分 别 取 得 最 大 值 与 最 小 值 ， 即 在 x 2时 取 得 最 大
值 ， 最 大 值 为 2 ， 在 x 6 时 取 得 最 小 值 ， 最 小 值 是 0 .4
(1)x∈[2, 3]；(2)x∈[0, 3] ;(3)x∈[-3, 0]
1 2 3 4 5 6x
且 x1 x2,则
y
［名师课 堂教学 ］人教A 版高中 数必修 一PPT- 函数的 单调性 与最值 PPT课 件（完 整版PPT )
［名师课 堂教学 ］人教A 版高中 数必修 一PPT- 函数的 单调性 与最值 PPT课 件（完 整版PPT )
f ( x1)
f (x2)
(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M.
(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. 那么，称M是函数y＝f(x)的
如果存在实数M，同时满足： (1)对于任意x∈I，都有f (x)≥M. (2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M. 那么，称M是函数y＝f (x)的最小值.
最大值.
二.有关函数最值的几点说明：
［名师课 堂教学 ］人教A 版高中 数必修 一PPT- 函数的 单调性 与最值 PPT课 件（完 整版PPT )
讲授新课
一.函数最大值概念：
一般地，设函数y＝f(x)的 定义域为I. 如果存在实数M，
？
你能类比函数最大值的 研究方法来定义函数最 小值吗？
函数最小值概念：
同时满足：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五讲 函数的单调性与最值
知识回顾
1.增函数与减函数：
对于函数f(x)定义域I内某个区间D上的 任意两个自变量的值x1，x2，若当x1＜x2 时，都有 （1）f(x1)＜f(x2)，则称函数f(x)在区 间D上是增函数. （2）f(x1)＞f(x2)，则称函数f(x)在区 间D上是减函数.
2.单调性与单调区间：
第四讲 习题讲解
探究：设集合M＝{1，2}，映射f：M→M 满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的映射共有多 少个？如果集合为M= {1，2，3…，n}呢？
已知定义域为R上的函数f (x)满足 f [ f (x) - x2 x] f (x) x2 x (1)若f (2) 3,求f (1)；又若f (0) a, 求f (a) (2)设有且仅有一个实数x0,使得f (x0 ) x0 求f (x)的解析式.
5.在单调区间上，增函数的图象是上升的， 减函数的图象是下降的，这是函数单调性的 几何意义.
6.对于函数f(x)定义域I内某个区间D上的任 意两个自变量的值x1，x2(x1≠x2)，则
（1） f (x1) f (x2 ) 0 f(x)在区间D上
x1 x2
是增函数； （2） f (x1) f (x2 ) 0 f(x)在区间D上
基础自测
1、A 2、C 3、1 2 2 4、2 2
5、 , 5
题型一、判断函数的单调性
例1、(1)f (x) x a (a b 0) xb
(2)
f
(x)
1 x
log2
1 1
x x
例2、已知f (x) ex a a ex
a 0, y f (x)为R上的偶函数。
求y f (x)单调区间.
例4 已知定义在R上的函数f(x)满足: 对任意实数a、b都有f(a＋b)＝f(a)＋ f(b)－1，且当x＞0时f(x)＞1.
若f(4)＝5，解不等式 f (3x2 x 2) 3
题型二、已知函数的单调区间求解析式 中参数的取值范围
P21例2及变式2
题型三、函数单调性的应用
已知函数f (x) x x2
(1)判断函数f (x)在区间0， 的单调性
并加以证明 (2)求函数f (x)的值域.
已知函数6 . x2
设命题p： x0∈[0，1]，f(x0)≤g(x0)，
若p为真命题，求实数a的取值范围.
设命题q： x0∈[0，1]，f(x0)≤g(x0)，
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或 减函数，则称函数f(x)在这一区间具有 （严格的）单调性，区间D叫做函数f(x) 的单调区间.
3.复合函数的单调性：
若函数f(x)和g(x)的单调性相同，则 f[g(x)]为增函数；若函数f(x)和g(x)的 单调性相反，则f[g(x)]为减函数.
4.函数的单调性是对函数定义域内的某个区 间而言的，若函数f(x)在其定义域内是增函 数或减函数，则称f(x)为单调函数.
例3 确定下列函数的单调区间：
（1）f (x) x2 1 ；
（2）f (x) log1 (2x2 5x 3) ；
（3）f
(
x)
|
lg(
2
x
1)
|
.
规律总结
确定函数的单调区间的方法有： (1)定义法 (2)导数法 (3)利用复合函数的单调性求解 (4)利用单调性的性质求解 (5)利用函数的图像求解
若p为真命题，求实数a的取值范围.
已知函数f (x) 3 ax (a 1) a 1
(1)若a 0,则f (x)的定义域为________；
(2)若f (x)在区间0,1上是减函数，则
实数a的取值范围是 ________ .
课后练习
作业手册：第五课时
x1 x2
是减函数；
7.若函数f(x)在区间A，B上都是增函数，则 f(x)在区间A∪B上不一定是增函数，对减函 数也如此.
8.设函数y f (x)的定义域为I，如果存在
实数M满足：对任意的x I,都有f (x) M； 存在x0 I ,使得f (x0) M ,那么，称M是函数 y f (x)的最大值.