由多边形内角和公式谈“转化”思想

多边形内角和公式原理多边形是几何中一个重要的概念，它是由多个边和顶点组成的封闭图形。

而多边形的内角和公式是用来计算多边形内部所有角度之和的公式。

在了解多边形内角和公式之前，我们先回顾一下几个基本的概念。

首先，多边形的边是指多边形的各个线段，连接相邻顶点的线段就是多边形的边。

其次，多边形的顶点是指多边形的各个角的顶点，也就是多边形边的交点。

最后，多边形的内角是指多边形内部的角度，也就是由相邻两条边所围成的角度。

那么，对于一个n边形来说，它的内角和公式可以表示为：(n-2)×180°。

这个公式的原理其实非常简单，我们可以通过以下的步骤来理解。

我们知道一个三角形的内角和是180°，这是一个基本的几何知识。

那么对于一个四边形来说，我们可以将它分解成两个三角形，这两个三角形的内角和加起来就是四边形的内角和。

同样地，对于一个五边形来说，我们可以将它分解成三个三角形，这三个三角形的内角和加起来就是五边形的内角和。

以此类推，对于一个n边形来说，我们可以将它分解成n-2个三角形，这n-2个三角形的内角和加起来就是n边形的内角和。

根据上面的分析，我们可以得出多边形内角和公式：(n-2)×180°。

这个公式可以用来计算任意多边形的内角和，只需要将n代入公式中即可得到结果。

通过这个公式，我们可以得到一些有趣的结论。

首先，对于一个三角形来说，它的内角和是180°，这是一个固定的值。

而对于四边形、五边形、六边形等多边形来说，它们的内角和都是不同的，取决于边的个数。

另外，我们还可以发现一个规律，即多边形的边数越多，内角和也越大。

这是因为多边形内部的角度越多，所以内角和也越大。

在实际应用中，多边形内角和公式可以用来解决很多几何问题。

比如，我们可以利用这个公式来计算多边形内部某个角度的大小，或者用来判断一个图形是否是多边形等等。

通过运用这个公式，我们可以更深入地理解和研究多边形的性质。

转化思想在数学学习中的应用转化思想在数学学习中的应用转化思想在数学学习中的应用转化也称化归，它是指将未知的，陌生的，复杂的问题通过事物之间的内在联系转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。

几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。

常见的转化方式有：一般、特殊转化，等价转化，复杂、简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。

在小学阶段，转化思想在几何方面用到的比较多，比如面积部分，或体积部分，下面我们分别探讨一下，在这几个方面的应用。

一、1、面积方面：多边形的面积我们知道长方形的面积是探讨其他图形面积的基础，长方形的面积=长×宽在学习平行四边形面积时我们就是想法把平行四边形转化为长方形来解决，如何转化，观察下面图形，看平行四边形与长方形的内在联系我们看到，长方形的邻边互相垂直，而平行四边形的邻边则不一定，所以我们可以猜想是否可以沿着平行四边形的某条高把平行四边形剪开，再重新组合一下。

如下图：这时，我们看到平行四边形就转化为了长方形，长方形的长就是原来平行四边形的底变来的，宽则是由原来平行四边形的高变来的，所以原平行四边形的面积=长方形的面积=底×高。

再看三角形如图：我们对比三角形与平行四边形的形状，我们不难想到，如果把两个形状完全一样的三角形反向拼接在一起，就构成了一个平行四边形。

如下图所以不难看出三角形的面积=平行四边形面积的一半=底×高÷2再如梯形从其形状，不难看出，把对角连一下，一个梯形就转变成了两个三角形，如下图。

所以梯形面积=两个三角形的面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。

总结一下：梯形→三角形→平行四边形→长方形2、圆的面积由于圆是曲边图形，它的面积转化稍微复杂一些。

我们采用的是试着等分圆，并且通过观察不难发现，随着等分的次数越来越多，每一分的形状越来越接近于三角形。

《多边形的内角和》公开课_模板《多边形的内角和》公开课教案北京市第五中学曹自由教学任务分析教学目标知识与技能掌握多边形内角和公式及外角和定理,并能应用.过程与方法1.经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程,体会转化思想在几何中的应用,同时体会从特殊到一般的认识问题的方法;2.经历探索多边形内角和公式的过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法.训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神.情感态度价值观通过猜想、推理等数学活动,感受数学充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学习数学的热情.重点多种方法探索多边形内角和公式难点多边形内角和公式的推导教学流程安排活动流程活动内容和目的活动1学生自主探索四边形内角和活动2教师引导学生探索总结把四边形转化为三角形添加辅助线的基本方法活动3探索n边形内角和公式活动4师生共同研究递推法确定n边形内角和公式活动5多边形内角和公式的应用活动6小结作业从对三角形及特殊四边形(正方形、长方形)内角和的认识出发,使学生积极参加到探索四边形内角和的活动中.加深对转化思想方法的理解, 训练发散思维、培养创新能力.通过把多边形转化为三角形体会转化思想,感受从特殊到一般的数学思考方法.学生提高动手实操能力、突破“添”的思维局限综合运用新旧知识解决问题.回顾本节内容,培养学生的归纳概括能力.反思总结,巩固提高.课前准备教具学具补充材料教师用三角尺课件剪刀复印材料三角形纸片教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[活动1、2]问题1.三角形的内角和是多少?与形状有关吗?问题2.正方形、长方形的内角和是多少?由此你能猜想任意凸四边形内角和吗?动脑筋、想办法,说明你的猜想是正确的.问题3添加辅助线的目的是什么,方法有没有什么规律呢?学生回答:三角形内角和是180°,与形状无关;正方形、长方形内角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四边形内角和是360°.学生先独立探究,再小组交流讨论.教师深入小组指导,倾听学生交流.对于通过测量、拼图说明的,可以引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形.学生汇报结果.①过一个顶点画对角线1条,得到2个三角形,内角和为2×180°;②画2条对角线,在四边形内部交于一点,得到4个三角形,内角和为4×180°-360°;③若在四边形内部任取一点,如图,也可以得到相应的结论;④这个点还可以取在边上(若与顶点重合,转化为第一种情况——连接对角线;否则如图4)内角和为3×180°-180°;⑤点还可以取在外部,如图5、6.由图5,内角和为3×180°-180°;由图6,内角和为2×180°;教师重点关注:①学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形;②能否借助辅助线找到不同的分割方法.教师总结:利用辅助线把四边形的内角和转化为三角形的内角和,体现了化未知为已知的转化思想. .以上这些方法同样适用于探究任意凸多边形的内角和.为方便起见,下面我们可以选用最简单的方法——过一点画多边形的对角线,来探究五边形、六边形,甚至任意n边形的内角和.通过回忆三角形的内角和,有助于后续问题的解决.从四边形入手,有利于学生探求它与三角形的关系,从而有利于发现转化的思想方法.通过动手操作寻找结论,让他们积极参加数学活动、主动思考、合作交流,体验解决问题策略的多样性.通过寻求多种方法解决问题,训练学生发散思维能力、培养创新意识.[活动3]问题4怎样求n边形的内角和?(n是大于等于3的整数)学生归纳得出结论:从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,它们将n边形分割成(n-2)个三角形,(凸)n边形的内角和等于(n-2)×180°.特点:内角和都是180°的整数倍.通过归纳概括得出任意凸多边形的内角和与边数关系的表达式,体会数形之间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思想方法.[活动4]每名同学发一张三角形纸片问题5一张三角形纸片只剪一刀,能不能得到一个四边形,在这一过程中内角发[1] [2] 下一页生了怎样的变化问题6由四边形得到五边形呢?依此类推能否猜想n边形内角和公式将三角形去掉一个角可以得到四边形,如图7,四边形内角和为180°+2×180°-180°=2×180°.每个图形都是前一个图形剪去一个三角形,每次操作内角和增加180°,n边形是三角形经过(n-3)次操作得到的,所以n边形内角和公式为(n-2)×180°(严谨的证明应在学习数学归纳法后)学生突破常规,学会逆向思维,变以往的“把多边形转化成三角形”为“把三角形转化成多边形”同样使问题得到解决[活动5]知道了凸多边形的内角和,它可以解决哪些问题呢?问题6:六边形的外角和等于多少?n边形外角和是多少?学生自己画图、思考.叙述理由:六边形的六个外角与六个内角构成6个平角,结合内角和公式,因此得到6×180°-(6-2)×180°=360°学生思考,回答.n边形中,每个顶点处的内角与一个外角组成一个平角,它们的和,即n边形内角和与外角和的和为n×180°,而内角和为(n-2)×180°,因此外角和为360°.利用内角和求外角和,巩固了内角和公式.如时间允许,此时还可补充利用“转角”求多边形外角和的方法,这样就变成了可以利用外角和来推导内角和,这又是一种逆向思维练习一个多边形各内角都相等,都等于150°,它的边数是,内角和是.练习.解:(n-2)180=150n,n=12;或360÷(180-150)=12(利用外角和)150°×12=1800°.巩固内角和公式,外角和定理.[活动5]小结下面请同学们总结一下这节课你有哪些收获.学生自己小结,老师再总结.1. 多边形内角和公式(n-2)180°,外角和是360°;2. 由特殊到一般的数学方法、转化思想.学会总结,培养归纳概括能力.作业:课后思考题.一同学在进行多边形的内角和计算时,求得内角和为1125°,可能吗?当他发现错了之后,重新检查,发现少算了一个内角,你能求出这个内角是多少度?他求的是几边形的内角和吗?多边形内角和与不等式的综合应用题,一题多解,提高学生的综合应用能力.作业:解法1.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+xx=(n-2)180-1125∵0上一页 [1] [2]教学目的1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。

《多边形的内角和》说课稿及反思（一）一、说教材本课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上，借助三角形内角和等于180°推导出多边形内角和等于(n-2)×180°。

四年级学生从心理特征来说，他们对于新鲜的知识充满着好奇心和强烈的求知欲望，无意注意仍起着主要作用，有意注意正在发展。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了三角形有关的知识，对三角形的内角已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于三角形内角和都是180度的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白、深入浅出地分析。

二、说教学目标1.掌握多边形内角和的计算方法,并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题;通过多边形内角和公式的推导,培养学生探索与归纳的能力。

2.经历探索多边形内角和的过程,多角度、全方位考虑问题,培养学生对简单数学结论的探究方法,进而运用掌握的理论知识解决实际问题,进一步培养学生的数学推理能力,初步形成一定的推理思维。

3.通过经历数学知识的形成过程,体验转化、类比等数学思想方法的应用,体验猜想得到证实的成就感。

三、教学重难点重点:探究多边形的内角和公式。

难点:理解多边形的内角和公式。

四、说教学过程板块一、情境导入师:同学们,一个三角形的内角和等于多少度?长方形的内角和等于多少度?正方形的内角和等于多少度?学生思考并作答,并由教师评价。

师:那么一个多边形的内角和是多少呢?我们能不能算出来呢?这就是本节课我们要研究的问题。

【设计意图:先回顾三角形、正方形和长方形的内角和,促使学生对新问题进行思考与猜想】板块二、探究新知师:任意四边形的内角和等于多少度呢?你是怎样得到的?你能找到几种方法?生1:我是先量出每个角的度数,再求和,结果是360°。

生2:我是把四边形的对角线连接,分成2个三角形,算出内角和是180°×2=360°。

尝试、合作、引导、创新------------以多边形内角和公式推导为例徐尚文（一）创设情境，设疑激思师：大家都知道三角形的内角和是180º，那么四边形的内角和，你知道吗？活动一：探究四边形内角和。

在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。

方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360º。

方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360º。

接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。

师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。

学生先独立思考每个问题再分组讨论。

关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

（2）学生能否采用不同的方法。

学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）方法1：把五边形分成三个三角形，3个180º的和是540º。

方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180º的和减去一个周角360º。

结果得540º。

方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180º的和减去一个平角180º，结果得540º。

方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180º加上360º，结果得540º。

师：你真聪明！做到了学以致用。

交流后，运用几何画板演示并验证得到的方法。

得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。

类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720º，十边形内角和是1440º。

（二）引申思考，培养创新师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？活动三：探究任意多边形的内角和公式。

多边形的内角和教学反思本文是关于心得体会的多边形的内角和教学反思，感谢您的阅读！多边形的内角和教学反思（一）《多边形内角和》这节课，我基本上完成了教学任务，教学目标基本达成。

学生明确了转化的思想是数学最基本的思想方法，知道研究一个新的问题要从简单的已知入手，能够用多种方法探究出多边形的内角和，并且能够运用多边形的内角和公式解决相关问题。

同时也有几个地方引起了我深深的思考。

首先，在这节课的设计中，我大胆的尝试并使用网络教学。

在我最初的设计过程中，按照常规的方法引导学生先用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和。

但是网络教学教学就成为一种形式，没有充分的发挥它的作用，效果也不是很好。

后来改为不做任何方法的指导，采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在"活动"中学习，在"主动"中发展，在"合作"中增知，在"探究"中创新。

要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决。

课前我很担心，但事实说明，这种探究才是真正的让学生去尝试，去挑战。

因此，在课堂教学中选用探究式，可以让学生在自主学习中探究，在质疑问题中探究，在观察比较中探究，在矛盾冲突中探究，在问题解决中探究，在实践活动中探究。

总之我对探究课有了更深刻的理解。

这节课的第一个环节：引入，我认为比较精彩。

利用诸葛八卦村作为情景引入，通过介绍他的三奇，一下子吸引学生的注意力。

这样这节课的开头就像一块无形的"磁铁"，虽然只有短短的一两分钟，却有效的调动了学生的情绪，打动学生的心灵，形成良好的课堂气氛切人口。

第三个环节：分层练习。

充分发挥了网络课的优势，真正做到了分层。

其次，在探究这个环节中，有一个关键的地方处理的很不到位。

多边形内角和公式的推导及应用n边形的内角和公式：n边形的内角和＝n－2×180°一、其推导方法如下：方法1：从一个顶点出发可以引出n－3条对角线，这样把多边形分割成了n－2个三角形如图1，由图可知这n－2个三角形的内角的总和恰好是n边形的内角和，故而可得n边形的内角和为n－2×180°方法2：在多边形的内部任取一点G，和各个顶点连接，这样把多边形分割成了n个三角形如图2，由图可知这n个三角形的内角的总和恰好比n边形的内角和多一个周角，故而可得n边形的内角和为n×180°－360°＝n－2×180°方法3：在多边形的边上任取一点G，和各个顶点连接，这样把多边形分割成了n－1个三角形如图3，由图可知这n－1个三角形的内角的总和恰好比n 边形的内角和多一个平角，故而可得n边形的内角和为n－1×180°－180°＝n－2×180°方法4：在多边形的外部任取一点G，和各个顶点连接，这样把多边形分割成了n个三角形如图4，由图可知这n个三角形的内角的总和比n边形的内角和多以下几局部：①三角形AFG的内角和180°；②各个三角形的一个角组成的和∠AGF；③∠GAF和∠AFG，而且∠AGF＋∠GAF＋∠AFG＝180°，故而可得n边形的内角和为n×180°－180°－180°＝n－2×180°二、n边形的内角和公式的应用：1、求n边形的边数：例1、假设n边形的内角和是它外角和的2倍，那么n等于解：有题意可知，n－2×180°＝2×360°，解得n＝62、求角度数:例2、如图求角∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H 的度数？分析：所求的八个角的度数可以通过作辅助线如右图，很容易的转化成了求六边形的内角和的度数了所以∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H ＝6－2×180°＝72021复杂的图形内角和可以通过巧妙地转化构成了我们熟悉的根本图形的内角和了例3、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC ＝ 度分析：有题意知：ABCDE 为正五边形，所以其内角和为 5－2×180°＝540°且五个角相等于540°5＝108°，故∠BAC ＝108°思考题：请同学们思考下面的一个问题，看谁说得又对又好：把一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和为2880°，请问原来的多边形的边数是几？答案：17、18、19三种可能，你答对了吗？你能想出其中的奥秘吗？如下列图的三种情况：图 2图1。

多边形的内角和计算公式与推导多边形是指具有多个边的几何形体，是几何学中常见的形状。

在研究多边形时，我们经常需要计算其内角和，以便更好地了解和描述多边形的性质。

本文将介绍多边形的内角和的计算公式和推导过程。

一、多边形的内角和计算公式在了解多边形的内角和计算公式之前，我们先来回顾一下三角形的内角和。

三角形是最简单的多边形，由三条边组成。

根据几何学的基本原理，三角形的内角和恒为180°。

即：内角和 = 180°对于任意的n边形，我们可以将其划分为若干个三角形，从而推导出多边形的内角和计算公式。

设n边形的内角和为S，将n边形分割为n-2个三角形，则每个三角形的内角和为180°。

根据分割后的三角形数量，我们可以得到以下关系：内角和 = (n-2) × 180°这就是多边形的内角和的计算公式。

二、多边形内角和计算公式的推导我们可以利用数学归纳法来推导多边形内角和计算公式。

1. 当n=3时，即三角形，根据前面的讨论，内角和为180°，公式成立。

2. 假设当n=k时，多边形的内角和计算公式成立。

3. 接下来我们考虑n=k+1时，即有k+1条边的多边形。

我们可以将这个多边形分割为两个部分，一个是k边形，另一个是三角形。

根据假设，k边形的内角和为(k-2)×180°。

而三角形的内角和为180°。

所以，n=k+1边形的内角和为(k-2)×180° + 180°，即(k-1)×180°。

根据数学归纳法的原理，我们证明了当n=k+1时，内角和的计算公式仍然成立。

通过以上推导，我们得到了多边形内角和的计算公式，即：内角和 = (n-2) × 180°三、应用举例为了更好地理解和应用多边形内角和的计算公式，下面举例说明。

例1：计算五边形的内角和。

根据内角和的计算公式，五边形的内角和为(5-2)×180° = 540°。

多边形内角和公式的几种推导方法云南省西双版纳州勐海县勐阿中学赵艳学生在学习探究多边形的内角和的时候，已学习了三角形内角和定理、三角形有关知识，在前方特别四边形性质的探究过程中，也领会了转变思想在解题中的应用，因此具备了进一步学习的基础。

跟着几何知识学习的逐渐深入，学生具备了必定的解决几何问题的方法，本节课需要用到图形转变，多边形内角和定理的探究，需要学生联合图形发现规律。

因此在教课中教师指引学生推导多边形内角和公式的方法是将多边形切割为多个三角形，将多边形的内角和转变为我们所熟知的三角形内角和来解决。

下边介绍几种推导多边形内角和公式常用的方法。

AB F CD E(图七 )方法（一）：如（图七）所示，取多边形上随意一个极点，连结除相邻的两点，则多边形的内角和可转变为三角形内角和之间的关系，即六边形ABCDEF 的内角和等于 4 个三角形内角和之和： 4×180 0 ，进而边数为 6的多边形内角和为（ 6-2 ）× 180 0 =4×180 0，再列举其它多边形可以归纳总结出 n 边形内角和为（ n-2 ）×A BHGF1800。

方法（二）：如（图八）所示，在多边形内随意找一OCD E(图八）点O，连结各个点，则多边形的内角和可转变为三角形内角和之间的关系，即八边形 ABCDEFGH 的内角和等于A F BEC P D（图九）A FBEDC P（图十）8个三角形内角和减去一个周角的度数： 8×180 0-360 0=8× 180 0 -2 × 180 0= （ 8-2 ）× 180 0，再列举其余多边形能够概括总结出 n 边形内角和为（ n-2 ）× 180 0。

方法（三）：如（图九）所示，在多边形的一条边上随意取一点 P，连结这点与各极点的线段，把六边形ABCDEF 分红了五个三角形，因此此六边形的内角和等于五个三角形的内角和减去一个平角的度数，即： 5×180 0 -180 0 =4× 180 0，归纳之后得到 n 边形的内角和为（ n-2 ）× 180 0。

多边形内角和和外角和的公式多边形是指由三个或更多条线段组成的封闭图形。

在数学中，多边形的内角和和外角和是一个重要的概念。

本文将介绍多边形的内角和和外角和的公式，并解释其含义和应用。

1. 多边形的内角和公式多边形的内角和指的是多边形内部所有角的和。

对于任意n边形（其中n大于等于3），其内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n - 2) × 180度这个公式的推导可以通过将多边形分割成n-2个三角形来进行。

每个三角形的内角和为180度，因此n边形的内角和就是(n-2)个三角形的内角和之和。

举例来说，对于一个三角形（3边形），其内角和为180度。

对于一个四边形（四边形），其内角和为360度。

对于一个五边形（五边形），其内角和为540度。

依此类推，随着边数的增加，多边形的内角和也会增加。

2. 多边形的外角和公式多边形的外角和指的是多边形外部所有角的和。

对于任意n边形，其外角和可以通过以下公式计算得出：外角和 = 360度这个公式的推导可以通过将多边形的每个外角和其相邻的内角相加得到。

根据三角形的性质可知，三角形的外角和为360度。

因此，不论多边形的边数是多少，其外角和始终为360度。

举例来说，对于一个三角形，其外角和为360度。

对于一个四边形，其外角和为360度。

对于一个五边形，其外角和为360度。

可见，不论多边形的边数是多少，其外角和始终为360度。

3. 内角和和外角和的关系内角和和外角和有一个重要的关系：它们的和始终等于多边形的边数乘以180度。

这可以通过以下公式表示：内角和 + 外角和= n × 180度这个公式的推导可以通过将多边形的每个内角和其对应的外角相加得到。

根据三角形的性质可知，内角和和外角和的和为180度。

因此，多边形的每个内角和其对应的外角的和为180度。

由于多边形共有n个内角和n个外角，所以它们的和为n × 180度。

举例来说，对于一个三角形，其内角和为180度，外角和为360度，满足内角和 + 外角和= 3 × 180度。

多边形内角和公式推导方法公式总结一、多边形内角和公式推导在平面几何中，多边形是指由若干条线段组成的图形，每条线段都与相邻的两条线段相交。

对于一个n边形（n≥3），可以通过求解其内角和来研究多边形的性质。

1.1三角形的内角和公式三角形是最简单的多边形，由三条线段组成。

对于任意一个三角形，其内角和为180度或π弧度。

这个结论可以通过以下推导得出：假设三角形的内角分别为A、B、C，则按定义有A+B+C=π弧度，而π弧度相当于180度，因此三角形的内角和为180度。

1.2四边形的内角和公式四边形由四条线段组成，可以是平行四边形、矩形、正方形、梯形等不同形状的四边形。

对于任意一个四边形，其内角和是一个固定值360度或2π弧度。

这个结论可以通过以下推导得出：假设四边形的内角分别为A、B、C、D，则按定义有A+B+C+D=2π弧度，由于2π弧度相当于360度，所以四边形的内角和为360度。

1.3n边形的内角和公式对于一个n边形（n≥3），我们可以通过在其中任选一顶点，将其余的n-1条边分别延长，从而把n边形分割成n-2个三角形。

设这个n边形的内角和为S，则每个三角形的内角和为180度，则有(n-2)×180度。

每个三角形的内角和等于180度，所以(n-2)×180度=S或(n-2)×π弧度=S。

因此，n边形的内角和公式可以表示为：S=(n-2)×180度或S=(n-2)×π弧度。

二、多边形内角和公式应用举例2.1五边形的内角和公式对于五边形，根据n边形的内角和公式，它可以表示为S=(5-2)×180度=3×180度=540度。

所以五边形的内角和为540度。

2.2六边形的内角和公式对于六边形，根据n边形的内角和公式，它可以表示为S=(6-2)×180度=4×180度=720度。

所以六边形的内角和为720度。

2.3正多边形的内角和公式对于正n边形，指的是所有边长相等、所有内角相等的n边形。

多边形内角和公式的几种推导方法云南省西双版纳州勐海县勐阿中学 赵艳学生在学习探索多边形的内角和的时候，已学习了三角形内角和定理、三角形相关知识，在前面特殊四边形性质的探索过程中，也体会了转化思想在解题中的应用，所以具备了进一步学习的基础。

随着几何知识学习的逐步深入，学生具备了一定的解决几何问题的方法，本节课需要用到图形转化，多边形内角和定理的探索，需要学生结合图形发现规律。

所以在教学中教师引导学生推导多边形内角和公式的方法是将多边形分割为多个三角形，将多边形的内角和转化为我们所熟知的三角形内角和来解决。

下面介绍几种推导多边形内角和公式常用的方法。

方法（一）：如（图七）所示，取多边形上任意一个顶点，连接除相邻的两点，则多边形的内角和可转化为三角形内角和之间的关系，即六边形ABCDEF 的内角和等于4个三角形内角和之和：4×1800 ，从而边数为6的多边形内角和为（6-2）×1800 =4×1800 ，再列举其它多边形可以归纳总结出n 边形内角和为（n-2）×1800 。

方法（二）：如（图八）所示，在多边形内任意找一点O ，连接各个点，则多边形的内角和可转化为三角形内角和之间的关系，即八边形ABCDEFGH 的内角和等于8个三角形内角和减去一个周角的度数：8×1800 -3600=8×1800 -2×1800 =（8-2）×1800 ，再列举其它多边形可以归纳总结出n 边形内角和为（n-2）×1800 。

方法（三）：如（图九）所示，在多边形的一条边上任意取一点P ，连接这点与各顶点的线(图七)F E D C B A OHG(图八）FE D C B A （图九）FE D P CB A （图十）F E DPCB A段，把六边形ABCDEF分成了五个三角形，所以此六边形的内角和等于五个三角形的内角和减去一个平角的度数，即：5×1800 -1800=4×1800，归纳之后得到n边形的内角和为（n-2）×1800。

《多边形的内角和》教学设计【课标内容】《多边形的内角和》在《数学课程标准（2011年版）》中体现的内容是：探索并掌握多边形内角和与外角和公式.【设计理念】立足数形结合、转化等思想，内容安排由易到难，从简单的三角形入手，根据四边形内角和的探究过程，形成转化思想，类比探究五边形、六边形、n边形的内角和公式和外角和.【教材分析】本节课是八年级上册第11章第3节P21-23页内容，主要知识点有两个:一是多边形的内角和公式和多边形外角和；二是运用三角形内角和公式和外角和解决实际问题.得出公式本身并不是最终目的，目的是通过对多边形内角和与外角和公式的探索过程，让学生历经知识规律形成的过程，感悟类比法、数形结合法等基本思想方法，增强学生数学思维能力.【学情分析】学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识，学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的多种方法，但是依据分割“多边形为三角形”思想，继而探究多边形的内角和公式和外角和这一过程会是学生学习的难点，因此，探究的过程中，教师要充分借助表格法，增强规律呈现的直观性和认识，从而发展合情推理和演绎推理能力.【学习目标】1.掌握多边形的内角和公式和外角和，并能运用知识解决问题.2.通过把多边形转化成三角形过程，体会转化思想在几何中的运用，感悟从特殊到一般、类比法、数形结合法等基本思想方法.3.通过探索过程，增强学生的推理能力和语言表达能力，激发求知欲望.【重点、难点】1.重点：多边形的内角和公式.2.难点：把多边形转化成三角形及其相关因素的归纳分析.【教学策略】1.启发式教学、自主探究式学法.2.“五步教学法”，多媒体、导学案辅助教学法.【教学媒体】多媒体课件和导学案.【课时安排】1课时【教学过程】一、预学自检、自主探究1.阅读教材P21-22自主完成多边形内角和的探究过程（1）我们知道，三角形的内角和等于__________；正方形、长方形的内角和等于_______；则任意一个四边形的内角和等于____________.【设计意图】这个环节的目的是引导学生把探索多边形内角和问题转化为多个三角形问题，唤醒学生已有知识“三角形内角和等于180°”有助于解决后面的问题，同时自然引入探究多边形内角和问题.（板书课题，结合课件、导学案进行）（2）带着问题完成下表：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②你会发现多边形的边数同被分割成的三角形个数之间存在什么关系？多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形3 1 180°(3－2) ·180°四边形4五边形5六边形6………………………………n边形n结论：一般的，从n边形的一个顶点出发可以引 ________条对角线，他们将n边形分为_________个三角形，n边形的内角和等于180 º×__________________.所以，多边形的内角和公式：______________________________.【设计意图】采取表格的形式，找出边数和将多边形分割成三角形的个数之间的关系，再根据三角形个数求出多边形的内角和.学生分组讨论、归纳分析并展示自己发现的规律，即用已“探究”的不同多边形来有条理地发现和概括出多边形的边数与内角和之间的关系，水到渠成地归纳、类比推出n边形的内角和公式，让学生体会从特殊到一般的思考问题的方法.由于学生不熟悉完全归纳法，采取表格的形式使归纳更富条理性.（结合课件、导学案教学）多边形边数外角和计算规律三角形 3 360°3·180°－(3－2)·180°四边形 4 360°4·180°－(4－2)·180°五边形 5 360°六边形 6 360°…………………n边形n 360°由上面的探究过程可以得到：多边形的外角和等于__________________.所以我们说：多边形的外角和与它的边数无关.【设计意图】再次借助表格，精简过程，复杂问题简单化，清晰呈现探索多边形外角和的过程.二、合作互学、探究新知1.问题1（P22）想一想：以上要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分割成几个三角形．除此方法外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n 边形的内角和公式吗？请说出你的想法.（提示：画出图形，结合图形说明）【设计意图】再次给予学生创新思考和表达的机会，培养学生从不同角度思考解决问题的方案，增加思维含量.2.课件显示求解过程【设计意图】以课件形式直观呈现解题过程，规范形象，效率高。

《多边形的内角和》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《多边形的内角和》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《多边形的内角和》是人教版八年级上册第十一章第三节的内容。

本节课是在学生已经学习了三角形内角和定理、三角形的外角以及多边形的有关概念的基础上进行的。

通过本节课的学习，学生将掌握多边形内角和的计算公式，并能运用其解决一些简单的几何问题，为后续学习多边形的外角和、平面镶嵌等知识奠定基础。

本节课在教材中的地位和作用十分重要，它不仅是对三角形内角和定理的拓展和延伸，也是培养学生空间观念和逻辑推理能力的重要载体。

二、学情分析八年级的学生已经具备了一定的观察、分析和逻辑推理能力，对于三角形内角和定理也有了较深刻的理解。

但是，他们对于从特殊到一般的数学思想方法的运用还不够熟练，对于复杂图形的分析和转化能力还有待提高。

在教学过程中，我将充分考虑学生的认知水平和心理特点，通过引导学生自主探究、合作交流等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习能力。

三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）掌握多边形内角和的计算公式。

（2）能够运用多边形内角和公式解决简单的几何问题。

2、过程与方法目标（1）通过探索多边形内角和公式的过程，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力。

（2）经历将多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程，体会转化的数学思想方法。

3、情感态度与价值观目标（1）通过自主探究和合作交流，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

（2）在解决问题的过程中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

四、教学重难点教学重点：多边形内角和公式的推导和应用。

教学难点：如何将多边形内角和问题转化为三角形内角和问题。

五、教法与学法教法：为了突出重点、突破难点，我将采用启发式教学法、探究式教学法和讲练结合法。

《多边形内角和》说课稿（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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1、从多边形内角和公式的推导谈“转化”2、多边形内角和与外角和考题聚焦1、从多边形内角和公式的推导谈“转化”我们学习了多边形内角和公式：︒⋅-=180)2(n S n ，它是如何推导来的呢？如图①，在n 边形的内部取一点M ，用线段把它和各顶点连结起来，则这个n 边形被分割成了n 个三角形，这n 个三角形的内角和为：n ·180°，而这n 个三角形除去顶点M 处的周角，其余的角都拼起来的和正好为这n 边形的n 个内角，所以可得n边形的内角和为n 个三角形的内角和减去中间点M 处的一个周角，即：︒-︒⋅=360180n S n ＝︒⋅-180)2(n ．由以上可以看出，推导过程的指导思想是把求多边形的内角和问题“转化”为三角形的内角和问题，“转化”．．．．的办法是将多边形分割为若干个三角形。

其实“转化”分割的方法不止这一种。

许多同学还想到用下面的两种分割方法。

（1）如图②，由n 边形的某个顶点作对角线，这样的对角线可作（n －2）条，由此就把n 边形分割成了（n －2）个三角形，而每个三角形的内角和为180°，故可得多边形的内角和：︒⋅-=180)2(n S n ．（2）如图③，在n 边形的一边上取一点M ，把M 点和不相邻的各个顶点用线段连结起来，则n 边形被分割成了（n －1）个三角形，这样，n 边形的内角和等于这（n －1）个三角形的内角和再减去一个平角（∠AMA 2），故︒-︒⋅-=180180)1(n S n ＝︒⋅-180)2(n ．至此，在多边形内部或多边形顶点处或多边形一边上任取一点，都可以使多边形内角和公式得证，但它们都是将多边形分割成三角形后，把求多边形内角和“转化．．”为三角形内角和问题来处理的。

“转化．．”的思想是初中数学常用的一种思想，请同学们细细体会。

当然，你还会继续想，能不能在多边形外取一点？来证这个公式呢？这就请大家自己思考一下吧。

自主练习：（广东省）阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形333分割成若干个小三角形。

第十一章三角形11.3.2 多边形的内角和〔王中炜〕一、教学目的〔一〕学习目的1.能将多边形转化成三角形，探究多边形的内角和公式.体会转化思想，培养逻辑推理才能.并会应用公式进展相关计算.2.探究多边形外角和，并会应用它进展有关计算.〔二〕学习重点多边形的内角和公式与多边形的外角和.〔三〕学习难点多边形内角和公式的探究与证明过程．二、教学设计〔一〕课前设计1.预习任务〔1〕三角形有三个内角，三个外角，同一顶点处的内、外角两角之和为180°.三角形的内角和等于180°.〔2〕长方形内角和为360°，正方形内角和为360°，用量角器量任意四边形的四个内角的度数之和为360°.〔3〕n边形的内角和等于 (n－2)×180°.〔4〕n边形外角和等于360°.2.预习自测〔1〕十边形的内角和为()．A．1260°B．1440°C．1620°D．1800°【知识点】多边形内角和公式【解题过程】180°×(10－2)＝1440°【答案】B〔2〕四边形的外角和是〔〕A．90°B．180°C．270°D．360°【知识点】多边形外角和为360°【思路点拨】学生通过预习得出四边形外角和为360°【答案】B〔3〕一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有()．A．6条B．9条C．8条D．7条【知识点】多边形内角和公式和多边形对角线条数公式【解题过程】一个多边形的内角和为720°，即180°×(n－2)＝720°，解得n＝6，所以该多边形是六边形，六边形有6×(6－3)2＝9条对角线.【答案】B〔4〕一个多边形的边数增加1，它的内角和增加()．A．90°B．120°C．180°D．360°【知识点】多边形内角和公式【解题过程】{180°×[(n+1)－2]}－{180°×(n－2)}＝180°【答案】C(二)课堂设计1.知识回忆〔1〕一个n 边形从一个顶点可以引(n－3) 条对角线，把n边形分成(n－2) 个三角形.一个n边形一共有n(n－3)2条对角线.〔2〕各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.〔3〕三角形内角和为180°，长方形和正方形内角和为360°.【设计意图】直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近开展区，为新课学习提供知识铺垫.2.问题探究探究一多边形内角和公式●活动①从一个顶点连对角线，将多边形转化成三角形，从而推导出多边形内角和公式.师问：同学们，前面我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角度数，知道四边形的内角和为360°.如今你能利用三角形的内角和定理证明任意四边形的内角和为360°吗？老师引导学生添加辅助线，将多边形转化成三角形.学生小组交流，动手理论，完成以下填空题.如图，从四边形的一个顶点出发可以引条对角线，它们将四边形分成个三角形，四边形的内角和等于.【解题过程】可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°.【答案】1；2；360°类似地，你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗?观察下面的图形，填空:从五边形一个顶点出发可以引2对角线，它们将五边形分成3三角形，五边形的内角和等于540°；从六边形一个顶点出发可以引3对角线，它们将六边形分成4三角形，六边形的内角和等于720°；从n边形一个顶点出发.，可以引〔n-3〕对角线，它们将n边形分成〔n-2〕三角形，n边形的内角和等于〔n-2〕×180°.让学生通过合作探究的方式完成以上填空题，让学生通过图形的观察和对数据的分析，类比归纳出多边形的内角和计算公式.总结板书：n边形的内角和等于(n-2)·180°〔n≥3〕.【设计意图】引导学生通过连对角线将多边形转化成三角形，从而得出多边形内角和公式，让学生感受转化思想对新知生成的重要性.同时掌握多边形内角和与三角形内角和的内在联络.●活动②多边形内角和公式的其它证明方法从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成假设干个三角形来求.如今以五边形为例，你还有其它的分法吗?分法一如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，那么得五个三角形.∴五边形的内角和为5×180°-2×180°=(5-2)×180°=540°.分法二如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，那么可以得到(5-1)个三角形.∴五边形的内角和为〔5-1〕×180°-180°=〔5-2〕×180°.假如把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和=(n-2)×180°. 【设计意图】这节课通过研究发现由多边形的一个顶点引对角线后原多边形被分成(n－2 )三角形，由此可得多边形的内角和公式为：(n-2 )180，这里充分表达由特殊到一般的推理特点；假如在多边形内任取一点与各个顶点相连得到n个三角形，但是这里多算了一个周角，因此可得到公式为：180n-360；假如在多边形的边上取一点与各个顶点相连得到n-1个三角形，但是这里多算了一个平角，因此可得到公式为：180〔n-1〕－180，化简后都可统一成(n－2 )180.让学生感受多种方法将多边形进展分割，根本思路都是将多边形转化成三角形.从而得出多边形内角和公式的不同证明方法，培养学生的逻辑推理才能.活动③例1 假如一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B与∠D的关系.【知识点】多边形内角和公式【解题过程】解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°，∠A+∠C=180°，∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°.【答案】假如四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.例1 变式假如一个四边形的一组邻角互补，那么另一组邻角有什么关系？【设计意图】通过这些例题和练习的设计，目的就是让学生尝试学以致用，进步学生运用新知解决问题的才能.探究二多边形外角和活动①小王家有一个六边形的花坛，小王绕花坛各顶点走了一圈，回到起点A，并面对他出发时的方向，问他的身体旋转了多少度？师问：如图，小王在6个顶点处旋转产生的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的什么角？∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值是多少？在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，即六边形外角和等于多少度？学生考虑作答，老师作适当点拨．【设计意图】类比三角形内外角之间的关系，引导学生观察出六边形的一个外角同与它相邻的内角互补的关系.用六个平角减去六边形内角和即可得到六边形外角和．【解题过程】解:∵∠1+∠BAF=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDE=180°，∠5+∠DEF=180°，∠6+∠EFA=180°，∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DE F+∠6+∠EFA= 6×180°.又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=6×180°-4×180°=360°.从而得出六边形的外角和为360°.●活动②n边形外角和.老师引导学生利用问题1中六边形外角和等于360°的活动经历，通过观察、猜测、考虑，类比推理得出结论：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和．老师板书：n边形的外角和等于360°.并强调n边形的外角和是一个定值，与边数无关.●活动③例2 一个正多边形，一个内角与所有外角之和为480°，求这个内角的度数及多边形的边数.【知识点】多边形内角和公式与外角和【数学思想】数学计算【解题过程】解∵一个内角与所有外角之和为480°，多边形外角和为360°∴480°-360°=120°∵正多边形的每个内角都相等∴(n-2)×180°=120° n解得n = 6答：这个内角为120°，该多边形的边数为6.【思路点拨】因为正多边形的每个内角都相等，每个外角就相等.此题先用480°减去外角和360°得到一个内角为120°.再根据内角和公式建立方程，〔n-2〕×180=120 n，解得n = 6.【答案】120°，n = 6.【设计意图】通过此题的训练，让学生学会用多边形内角和公式及外角和进展相应计算，进步对公式的理解，同时感悟到内角和与外角和之间的联络.增强学生利用新知解决实际问题的信心与才能.3. 课堂总结⑴知识梳理〔1〕n边形的内角和等于(n一2)·180°〔n≥3〕〔2〕n边形的外角和等于360°重难点打破〔1〕通过将多边形转化成三角形的方法，用三角形内角和知识推导出多边形内角和公式与多边形的外角和.体会转化思想在新知推导过程中的重要作用.从而降低门槛，打破重难点.〔2〕强调内角和与外角和的联络.在正多边形的前提下，可用内角求外角，从而得到多边形的边数.〔三〕课后作业根底型自主打破1.五边形的内角和等于______度.【知识点】多边形内角和等于(n一2) ×180°【解题过程】解：(5一2) ×180°=540°【思路点拨】将n=5代入公式【答案】5402.假如一个多边形的内角和等于900°，那么这个多边形是_____边形.【知识点】多边形内角和等于(n一2) ×180°【解题过程】解：(n一2) ×180°=900°解得：n =7【思路点拨】根据多边形内角和公式建立方程【答案】七3.正十五边形的每一个内角等于_______度.【知识点】多边形内角和等于(n−2) ×180°，多边形外角和等于360°【解题过程】解法一：〔15-2〕×180°÷15=156°解法二：180°-〔360°÷15〕=156°【思路点拨】解法一是根据多边形内角和公式求出内角和，再除以边数得出一个内角的度数；解法二是用外角和360°除以边数得出一个外角的度数，再根据同一顶点处的一个内角与一个外角互补的关系，用180°减去一个外角得出一个内角的度数.强调：以上做法前提是正多边形.【答案】1564.一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个多边形边数是______.【知识点】多边形外角和等于360°【解题过程】360°÷30°=12【思路点拨】只有正多边形的每个内角相等，所以每个外角就相等.才可以用外角和来除以一个外角的度数得到边数.不是正多边形此方法不可用.【答案】125.一个正多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形边数是______.【知识点】多边形内角和等于(n-2) ×180°【解题过程】解：(n-2) ×180°=144°n ，n=10【思路点拨】根据多边形内角和公式建立方程.【答案】106.从一个多边形的一个顶点出发，一共做了10条对角线，那么这个多边形的内角和为_____度.【知识点】多边形一个顶点可引(n一3)条对角线，多边形内角和等于(n−2) ×180 【解题过程】解：∵n-3=10 ∴n=13∴(13-2) ×180°=1980°【思路点拨】先用对角线公式求出边数，再将边数代入内角和公式得出答案.【答案】1980才能型师生共研7.在多边形的内角中，锐角的个数不能多于_____个.【知识点】多边形内角和与多边形外角和【解题过程】解：因为多边形的外角和为360°，假如外角中有4个钝角，其和就会超出360°.所以外角中最多有3个钝角，从而得出内角中最多有3个锐角.【思路点拨】充分利用同一顶点的两个内、外角互补的关系，通过分析外角中钝角的个数倒推内角中锐角的个数.【答案】38.n边形的边数增加一倍.，它的内角和增加( )A.180°B. 180°nC.(n-2) ×180°D. 360°【知识点】多边形内角和【解题过程】(2n−2) ×180°− (n−2) ×180°=360°n−360°−180°n+360°=180°n【思路点拨】利用多边形内角和公式列式计算【答案】B探究型多维打破9. 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数和该外角的度数.【知识点】多边形内角和与多边形外角和【解题过程】解：设多边形的边数为n，这个外角为x，那么0°<x<180°，依题意有：(n－2) ×180°+x =1350°∴n=1350180x+2=9+90 180x∵n为正整数，∴90－x必为180的倍数.又∵0°＜x＜180°.，∴90°－x = 0.，x = 90°.∴n = 9【思路点拨】多边形的内角和是180的倍数，将1350除以180商7余90，边数为7+2=9，余数90就是那一个外角的度数.【答案】多边形的边数是9，该外角是90度.10.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是多少？A. 16B. 14C.15，16或17．D. 14或15【知识点】多边形的内角和【解题过程】解：设新多边形的边数为n，那么〔n-2〕×180°=2520°，解得n=16，①假设截去一个角后边数增加1，那么原多边形边数为15，②假设截去一个角后边数不变，那么原多边形边数为16，③假设截去一个角后边数减少1，那么原多边形边数为17，所以多边形的边数可以为15，16或17．【思路点拨】∠A被截去.如图1，当直线L与AB、AE边交于M、N两点时，新多边形的边数比原多边形的边数增加1.如图2，当直线L与AB边交于M，同时过E点，新多边形的边数与原多边形的边数一样；如图3，当直线L过B、E点时，新多边形的边数比原多边形的边数少1；图3所以将原多边形的边数求出，再加1或减1就可以得出三种情况的答案.培养学生严密的逻辑推理才能.【答案】C自助餐:1.以下角度中，不能成为多边形内角和的是( )A. 900°B.720°C. 600°D.1080°【知识点】多边形的内角和【思路点拨】根据多边形内角和为〔n-2〕×180°可得多边形内角和是180的倍数. 【答案】C2.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是〔〕A.四边形B.十边形C.六边形D.八边形【知识点】多边形内角和与多边形外角和【解题过程】解：〔n-2〕×180°=360°×4，∴n-2=8，∴n=10【思路点拨】内角和是间接通过外角和的4倍告知的，用内角和公式建立方程即可.【答案】B3.一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，那么此正多边形是正______边形.【知识点】多边形内角和与多边形外角和【解题过程】解：设每个外角的度数为x，那么与它相邻的内角的度数为〔3x+20〕.根据题意，得x+〔3x+20〕=180°4x=160°x=40°360°÷ 40=9【思路点拨】根据同一顶点处的两个内、外角互补的关系建立方程，求出一个外角的度数.再用外角和360除以40得到边数.【答案】九4.一个多边形的最大外角为85°，其他外角依次减少10°，那么此多边形是______边形.【知识点】多边形外角和【解题过程】解:由题意可得∵85°+75°+65°+55°+45°+35°=360°∴该多边形为六边形【思路点拨】从85倒推下去得出相应的其它外角，当它们的和刚好是360时，有多少个加数就有多少条边【答案】六5.假如多边形恰有四个内角是钝角，那么多边形的边数共有几种可能？其中最多是几边形？最少是几边形？【知识点】多边形内角和与多边形外角和第 11 页 【解题过程】因为多边形的外角和为360度.，所以最多只能有3个内角是锐角.加之的四个内角，最多有7个内角，即最多是七边形；反之四个内角是钝角，其与之互补的4个外角为锐角，其和必然小于360，所以最少还应有1个内角.所以最少是五边形.【思路点拨】任何一个多边形最多有3个内角是锐角.【答案】所以多边形的边数有3种可能.最多是七边形，最少是五边形.6.如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的值.【知识点】多边形内角和【解题过程】解：如图，连接CF .∵∠COF=∠DOE∴∠1+∠2=∠OCF+∠OFC∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠OCF+∠OFC+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=〔5-2〕×180°=540° 【思路点拨】解题关键是把该图形与凸多边形联络起来，从而利用多边形内角和定理来解决，因此可考虑连接辅助线.【答案】540° OGEDCB A。

掌握多边形内角和与外角和的思想方法多边形的内角和与外角和是多边形的重要内容之一，在学习中要注意以下的思想和方法：一、了解化归思想多边形内角和公式的推导是将多边形分割为三角形，将多边形的内角和转化为我们所熟知的三角形内角和来解决的．象这种把一个陌生的问题转化为熟悉的问题加以解决的思想，在数学中称为化归思想．运用化归思想可以把繁杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为直观的问题，把疑难的问题转化为容易的问题，把新问题转化为己经解决的问题，从而使不好入手的问题得以解决．二、理解内角和公式的推导理解公式的推导，弄清它的来龙去脉，可以加深对公式的理解与掌握，并且能从中学到许多常用的方法．对于n边形的内角和公式：n边形的内角和(2)180=-⨯︒，其常见推导方法有n如下三种：方法一：从一个顶点出发引n边形的(3)n-n-条对角线，把n边形分割为(2)个三角形（如图1所示），则这(2)n-个三角形的内角和的和就是n边形的内角和，从而得到n边形的内角和(2)180=-⨯︒；n方法二：在n边形内任取一点，然后把这一点与各顶点连接，将n边形分割为n个三角形（如图2所示），这n个三角形的内角和的和比n边形的内角和多出了一个周角即360︒，因此，n边形的内角和180360(2)180⨯︒-︒=-⨯︒；n n方法三：在n边形的一边上取一点，把这一点与各顶点连结（如图3所示），把n边形分割为(1)n-个三角形内角和的和比n边形的内角和n-个三角形，这(1)多出了一个平角即180︒，因此，n边形的内角和(1)180180(2)180=-⨯︒-︒=-⨯︒．n n不论是哪一种推导方法，都是考虑如何将多边形转化为三角形，以便能利用我们已熟知的三角形内角和．对于多边形外角和等于360︒，其推导的关键是运用外角与相邻的内角互补，将外角和转化为内角和．三、明确公式的作用1．对于n边形的内角和(2)180=-⨯︒，在学习中要明确以下几点应用：n（1）已知边数n，可求得其内角和，如：12边形的内角和(122)180-⨯︒=1800︒；（2）边数每增加1，内角和就增加180︒，如：97边形内角和比95边形的内角和大360︒；（3）如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n，如：已知一个多边形的内角和等于1080︒，求它的边数n．首先我们可以运用公式列出方程n=．n-⨯︒=1080︒，解这个方程，得8(2)1802．对于多边形的外角和360=︒，应明确两点：（1）多边形的外角和与边数n无关；（2）多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果，下面举例说明．例一个多边形的每个内角都等于144︒，求它的边数．分析：若设边数为x，由内角和公式，得(2)180x x-⨯︒=⨯144︒ ，解这个方程，得10x=．这是利用内角和公式求解．若从外角入手，易知每个外角为18014436︒-︒=︒，又因为外角和为360︒，故边数为36036︒÷︒=10（边）．你看多简便呀！。

小学数学转化思想应用列举南通市通州区实验小学周春国转化思想，作为数学学习最大体的思想方式，要紧表现为数学知识的某一形式向另一形式转变，具体表现为化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形等等。

学生面对的各类数学问题，能够简单地分为两类：一类是直接应用已有知识即可顺利解答的问题；另一种是陌生的知识、或不能直接应用已有知识解答的问题，需要综合地应用已有知识或制造性地解决的问题。

如明白一个长方形的长和宽，求它的面积，只要明白长方形面积公式的人，都能够计算出来，这是第一类问题；若是不明白平行四边形的面积公式，通过割补平移变换把平行四边形转化为长方形，推导出它的面积公式，再计算面积，这是第二类问题。

关于广大小学生来讲，他们在学习数学的进程中所碰到的很多问题都能够归为第二类问题，而且要不断地把第二类问题转化为第一类问题。

解决问题的进程，从某种意义上来讲确实是不断地转化求解的进程，因此，转化思想在实行学习进程中应用超级普遍。

下面，我将一一列举小学数学教学进程中转化思想的运用案例。

一、数与代数一、转化思想在熟悉数的意义时的应用。

熟悉一类新的数时，咱们往往会运用转化的思想，将其转化为可视化的图形。

如，熟悉整数时，咱们就用上了小棒，用1根小棒来表示“一”，用10棒小捆成一捆来表示“十”等等。

再如，熟悉负数时，咱们就运用到数轴来帮忙学生直观地比较负数与0和正数的大小关系。

那个地址都运用到“化抽象为直观”的思想。

二、转化思想在异分母分数加、减法中的应用。

异分母分数加减法是在学生学习了同分母分数加减法的基础上进行的。

学生在计算是，第一要将异分母分数转化成同分母分数，然后才能进行加减运算。

那个地址的转化表现的是“化异为同”的思想。

3、转化思想在小数乘、除法中的应用在学习小数乘、除法之前，学生已经把握了整数乘、除法的知识，学习这部份知识的的一个要紧思想确实是将小数乘、除法那个新的知识转化成已经学过的整数成熟乘除法的旧知识。

如：在计算0.8×0.03时，咱们就将其先看成整数乘法8×3，算出乘积是24后，再看原先两个因数中共有三位小数，就从24的末位起数出3位点上小数点，于是取得0.8×0.03=0.024。