人教版-数学-七年级上册-《4.2.2直线射线线段(二)》教案

第二课时一、教学目标1．会用尺规画一条线段等于已知线段，掌握比较两条线段长短的方法，能够结合图形进行简单的线段和差运算；理解线段等分点的意义，理解两点间距离的含义，了解“两点之间，线段最短”的线段性质．2．培养学生的动手操作能力，提高学生对问题的抽象概括能力．二、教学重难点重点：画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短以及线段的性质．难点：线段的中点、三等分点、四等分点等的表示方法及相关的运算．教学过程（教学案）一、情境引入问题1：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比较身高上得到一些启发吗？你能再举出一些比较线段长短的实例吗？学生合作探究．教师总结：身高比较通常是采取两人靠在一起并站在同一平面上，看头部位置来得出高矮，即叠合的方法．生活中很多采取叠合方法比较长短或高矮的例子，如：比较两根筷子是否一样长等．两条线段的比较也可以采取这种一端叠合的方法来得出结果．那么，我们如何画出已知的线段呢？今天这节课我们将要学习画线段、比较线段、以及线段间的简单加减运算等．二、互动新授问题2：如图已知线段a，你能在纸上画出与a相等的线段吗？学生活动：小组合作、交流探究，用度量的方法画出线段，并讨论如何表述作图过程．师生合作探究：我们知道线段是可以度量的，所以我们可以用两种方法来画出线段a：教师提问：如果用圆规，你能不经过测量线段的具体长度，画出线段a吗？学生讨论，教师总结：先画出一条射线AC，再用圆规在射线上截取线段a，则得线段AB等于线段a，如图：问题3：已知线段AB与线段CD，你如何比较它们的长短呢？学生活动：小组合作探究，用语言表述比较的过程．教师总结：比较线段的长短我们可以用刻度尺分别测量出它们的长度来比较，或者把其中一条线段移到另一条上来比较，即叠合法．如图：已知线段AB、CD，点A与点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小于CD，记作AB＜CD.问题4：利用叠合法比较线段，问题3中什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于CD呢？学生活动：小组合作探究．师生合作探究：结合问题3我们知道可以先把线段AB移到线段CD上，点A与点C重合，若点B落在____的延长线上，这时我们说线段AB____CD，记作________；若点B落在点____上，则线段AB__CD.教师总结：把线段AB移到线段CD上，点A与点C重合，若点B落在CD的延长线上，这时我们说线段AB大于CD，记作AB＞CD；若点B落在点D上，则线段AB等于CD，记作AB ＝CD. 如图所示：问题5：设线段a＞b，在直线上画线段AB＝a，(1)在AB的延长线上画线段BC＝b，那么线段AC与线段a、b有什么数量关系？(2)在线段AB上画线段BD＝b，那么线段AD与线段a、b有什么数量关系？学生活动：根据题目要求先画出已知的线段，然后小组讨论线段之间的数量关系．师生合作探究：先画出题目中叙述的已知线段，观察图形得出线段之间的数量关系．教师总结：如图：AC＝a＋bAD＝a－b问题6：如图点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点，请问线段AB、AM、MB之间的数量关系是怎样的？学生活动：小组合作探究．师生合作探究：结合问题5如何看图形得出线段间的数量关系，来推断AB、AM、MB三条线段的数量关系．教师总结：观察图形可知AB＝AM＋MB，因为AM＝MB，所以AB＝2AM＝2MB，或AM＝MB＝12AB.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等，由图形可得线段的数量关系：AM＝MN＝NB＝13AB AM＝MN＝NP＝PB＝14AB三、课堂小结1．谈谈学生本节课的收获．2．本节课主要学习了画已知线段的圆规作法；用圆规比较两条线段大小的方法即叠合法；用数学符号来表示线段之间的和差关系；线段的中点、三等分点等概念，用数学符号表示线段的倍、分关系．四、板书设计五、教学反思本节课教学关键是使学生对图形的认识与对数量的认识结合起来，达到数形结合，让学生直观看到图形的形成，提高他们的识图能力，整节课注重让学生完成探索活动，以及动手操作来学习知识、解决问题，从而提高学生实践探索能力．我把抽象的线段性质及线段大小比较方法的研究转化为具体的实验操作，让学生在教学情景中进行实验，主动地发现、分析和解决问题．借助于实物、多媒体演示，学生凭借几何直觉对所要讨论的问题有了直观的感性认识，在自己动手实践，小组合作学习的基础上，发现“两点之间，线段最短”的性质，对于曲线大小比较的方法也有了初步体验，有助于对叠合法的理解，这就为线段大小比较的学习铺平道路．教学中设计的数学活动如：比较两位同学的身高，让学生在实际问题解决中体验抽象的线段大小比较，使学生成为探究知识的主体，从而培养学生的自主学习、合作交流能力．4．2直线、射线、线段第二课时1．比较两条线段长短的方法——叠合法．2.用尺规画一条线段与已知线段相等．3.线段的和差倍分．4.两点之间线段最短．5.距离．导学方案一、学法点津作一条线段等于已知线段，可以用两种方法：度量法和圆规截取移动法．线段的比较，可以用度量法和叠合法进行比较，这时线段的位置变了，但线段的长度保持不变．线段的和、差、倍、分应结合图形，若题目没有画出图形，则应按题目的文字要求画出示意图，在图形和相应的数量关系之间建立联系，并与有关的符号表示联系起来．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．作一条线段等于已知线段．作法：先作一条射线，用圆规把已知线段移到射线上，使线段的一端与射线的端点重合，即得．2．比较两条线段的长短．方法：采用叠合法．用圆规把已知的一条线段移到另一条线段上，使得两条线段的其中一个端点重合，观察另一个端点位置可得长短．3．线段和、差的数形结合．通过图形来得到线段的和、差关系，如图：有AC ＝AD ＋DC ，AB ＝AC －BC 等．4．线段的中点、三等分点、四等分点等．点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点，线段长度关系是AM ＝MB ＝12AB . 5．线段的性质：两点之间，线段最短．可以借助软线展直对比各条线的长短，从而得出线段最短．6．连接两点间线段的长度，叫做这两点的距离．注意线段的长度才能说是距离．（二）规律方法总结作一条线段等于已知线段与比较两条线段的长短问题，除了利用刻度尺来测量外，还可以借助圆规来进行移动，利用叠合法来比较线段长短．线段的和、差、倍、分等问题应画出示意图结合图形来进行理解，注意图形不止一种的可能性．两点之间线段最短经常出现在有关节能的实际问题中．注意两点间的距离是数量，是线段的长度．第二课时作业设计1．下列说法正确的是( )．A ．连接两点的线段叫两点间的距离B ．线段AB 就是表示点A 到点B 的距离C ．在所有连接两点的线中，线段不一定是最短的D ．点A 到点B 的距离，就是线段AB 的长度2．下列说法正确的是( )．A ．若AP ＝AB ，则点P 为AB 的中点 B ．若AP ＝PB ，则点P 为AB 的中点C ．AP ＝PB ＝AB ，则点P 为AB 的中点D ．若点P 为AB 的中点则，AB ＝2BP3.已知甲是经过校正的直尺，则图中的乙一定不是直的，其原因是( )．A ．过一点可以画无数条直线B ．动点成线C ．两点之间线段最短D ．两直线相交有且只有一个交点4．如果线段AB ＝5厘米，BC ＝3厘米那么A ，C 两点间的距离是( )．A ．8厘米B ．2厘米C ．无法确定5．如图，AC ＝8 cm ，CB ＝6 cm ，如果O 是线段AB 的中点，则线段OC ＝________cm.6．已知A 、B 、、C 三点在同一条直线上，线段AC ＝2，BC ＝3，则线段AB 的长度是________．7.已知线段MN ，取MN 中点P ，PN 的中点Q ，QN 的中点R ，由中点的定义可知，MN ＝______RN .8．点A 、B 、C 、 D 是直线上顺次四个点，且AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，如果AC ＝10 cm ，那么BC ＝________cm.9．已知线段AB ＝16 cm ，C 是线段BA 延长线上一点，且AC ＝10 cm ，D 为AC 的中点，E 是BC 的中点，则线段DE ＝______cm.【参考答案】1．D 2.D 3.C4．C 解析：从题目中不能判断点A 、B 、C 三点是否在同一条直线上．5．1. 解析：AB ＝AC ＋CB ＝8＋6＝14.因为点O 是AB 的中点，所以AO ＝12AB ＝7，则OC ＝AC －AO ＝8－7＝1.6．5或1 解析：分点B 在线段AC 的左边和右边两种可能；当点B 在AC 左边时AB ＝BC －AC ＝3－2＝1；当点B 在AC 的右边时AB ＝AC ＋BC ＝2＋3＝5.7．8 解析：MN ＝2PN ＝2×2QN ＝4×2RN ＝8RN.8．6 解析：设AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝4x ，则由AC ＝AB ＋BC 得2x ＋3x ＝10，解方程得x ＝2，则BC ＝3x ＝6(cm)．9．8 解析：CB ＝CA ＋AB ＝10＋16＝26，CE ＝12CB ＝13，CD ＝12CA ＝5, DE ＝CE －CD ＝13－5＝8.。

4.2.2直线、射线、线段教案教学目标：1会比较两条线段的大小；2．理解线段的和 、差及线段的中点概念；会画一条线段等于已知线段．教学重点：会比较两条线段的大小．教学难点：会画一条线段等于已知线段的和或差．教法： 指导法 学法： 小组研讨法 教学过程：复习：线段、射线、直线的比较一、情境引入你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法。

画出图形表示法延伸情况 端点个数 直线l直线 AB 或BA 、直线L 向两端无限延伸无射线射线OA 或射线l 向一端无限延伸1个线段a线段 AB 或BA 、线段a 不延伸 两个1。

线段的度量方法第一种办法：目测法第二种方法：度量法用一把尺子量出两条线段的长度，再进行比较.第三种：叠合法先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较.(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．2。

线段的倍分点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点符号表示：A M=BM= AB，类似还有三等分点、四等分点等。

3。

线段的性质如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.两点之间所有的连线中,线段最短.8米10米6米EDCBA简记为：两点之间，线段最短.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.因此线段是可以度量的！二、范例学习已知线段a 、b ，画线段AB ，使AB ＝2a -b ． （1）画一条直线l.（2）在直线l 上顺序截取AC=a ,CD=a . （3）在线段AD 上截取BD=b . 线段AB=2a -b .三、练习 一、选择题：1．下列语句正确的是（C ）A ．延长直线AB B ．延长射线ABC ．画线段AB 等于已知线段aD ．画直线AB 的中点M 2．如图，由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是( D ) A ．因为它直B ．两点确定一条直线C ．两点间距离的定义D ．两点之间，线段最短3．如果A 、B 、C 三点在同一直线上，线段AB=4 cm ，BC=2 cm ，那么AC 两点之间的距离为（C ）A ．2cmB ．6cmC ．2cm 或6cmD ．无法确定4．同一平面上有4个点，任意3点不在同一条直线上，则经过其中任意两点画直线， 一共可以画出直线（C ）A ．4条B ．5条C ． 6条D ．7条二、填空题：5．如图，两点A 、E 之间的距离是10米，比折线ABE的长少4米．6．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，因为两点确定一条直线 ．3()C DBA CB Aaba7．如图3,在直线上顺次取A 、B 、C 、D 四点,则AC=___AB___+BC=AD －__CD___, AC+BD －BC=___AD_____.三、解答题：8．估计下列图中线段AB 与线段AC 的大小关系，再用刻度尺或圆规来检验你的估计．解：＞、=、＜9．如图，已知线段a 、b，（不写作法，保留作图痕迹）画一条线段等于c b a -+2E D KCB AAE 就是所求线段10、点A ，B ，C在同一条直线上，AB=3cm,BC =1cm.求AC的长．（画出图形，写出求值过程） 解：CBA 或CBA11、观察图①，由点A 和点B 可确定条直线；观察图②，由不在同一直线上的三点A 、B 和C 最多能确定3条直线； （1）动手画一画图③中经过A 、B 、C 、D 四点的所有直线，最多共可作6条直线； （2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条直线 （3）n 个点（n ≥2）最多能确定()21-n n 条直线。

4.2直线、射线、线段（2）教学设计教材及学情分析本节内容为人教版数学七年级上册第4章第2节《直线射线线段》第2课时，本节内容是学生在学习了直线射线线段的认识、他们的区别与联系、以及它们的表示方法的基础上进一步探究线段的有关知识；本节课的学习将为后面学习三角形、全等三角形、轴对称、最短路径问题等知识建立重要基础，同时又对今后的几何学习有重要的作用。

根据七年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生好动性强，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，在教学中我抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动形象的展示，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

教学目标：知识与技能：1．两点之间线段最短 2．尺规作一条线段等于已知线段3．比较线段的长短4. 尺规作线段的和、差、倍数5. 线段的中点、三等分点、四等分点等.过程与方法：1. 培养学生的动手操作能力 2. 能从实际问题中抽象出数学问题3.初步学会数学的类比思想，分类思想.情感态度价值观：1、积极参与数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具2、通过解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并应用于生活.重点：画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短，画线段间的和、差、倍数以及掌握“两点之间，线段最短”的应用.难点：用尺规画一条线段等于已知线段，以及作线段的和、差，理解线段的中点、三等分点、四等分点等，并会进行一些简单的线段间的计算.教法学法：演示法、发现法、讨论法、小组合作、类比学习、分类讨论等教学准备：小棒，直尺，圆规，线段纸条，多媒体课件，小视频等.学习过程：一、情景导入（基本事实）1、课前播放烟台到大连海底隧道的视频，学生欣赏视频，谈谈自己的感受（畅所欲言），引入本节课直线射线线段第二课时.之后出示学习目标.2、让学生观察烟台到大连之间的路线，找最近的路线，从而得到线段的基本事实：两点之间线段最短.3、举例：生活中有哪些现象用到了这个数学原理？4、把烟台到大连之间的路线抽象成几何图形，让学生思考哪一条可以表示烟台大连之间的距离.从而得到两点之间的距离的定义.二、活动探究（大展身手）1、探究画一条线段等于已知线段a思考：（1）学生任意画一条线段a.（2）学生思考如何画出与线段a等长的线段呢？一种是度量法，一种是尺规作图.师生共同探究如何用尺规作图画出与已知线段a等长的线段.画法：（1）画射线AC（2）以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC 于点B，aA B C即线段AB就是所求作的线段.教师活动设计：在学生总结画法时，注意语言的简洁与规范，及时纠正学生的不规范的说法和表述．注意：不要求写画法，但一定要保留作图痕迹，写出结论.找学生汇报展示，比较两位同学的线段，从而引出线段的比较大小.2、探究线段的比较大小（1）活动一：如何比较两根小棒的长短？学生活动设计（以小组为单位合作探究）：学生思考比较方法，有两种方法，一是分别用刻度尺量出小棒的长度，比较长度即可（度量法），二是把两根小棒一端重合进行比较（叠合法）．生讨论：1、相差较大时直接看出-----观察法.2、用刻度尺量，再比较数量大小------度量法.3、把两根小棒一端对齐,比较另一端------叠合法. 总结比较小棒长短的方法：1观察法 2 度量法 3 叠合法 （2）活动二：类比得出如何比较两条线段的长短？ 生讨论（小组探讨）:1、相差较大时直接看出，总结第一种方法：观察法.2、用刻度尺量，再比较数量大小------度量法.3、利用圆规，把其中一条线段移到另一条线段上作比较------叠合法.方法归纳：1、观察法 2、度量法 3、叠合法 3、画线段的和、差、倍数问题：你知道如何画线段的和与差吗？ab（1）已知：线段a ，b用尺规求作：线段AB=a+b 画法：(1) 画一条射线AC;（2）以点A 为圆心，a 的长为半径画弧，交射线AC 于点M ，再以M 为圆心，顺次截取以b 的长为半径画弧，交射线AC 于点B ，AMBabC即线段AB就是所求作的线段．（2）类比思考：如何用尺规作线段AM=a-b呢？画法：(1) 画一条射线AC;（2）以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC于点B，再以B为圆心，反向截取b的长为半径画弧，交射线AC于点M，即线段AM就是所求作的线段．（3）试一试：已知：线段a用尺规求作：线段AB,使AB=2aCA M Ba a即线段AB就是所求作的线段．4、线段中点、三等分点、四等分点等线段中点的定义：把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点．（活动三）：动脑思考如果我们把纸条看作线段AB,如何操作可以得到线段AB中点呢？找学生来演示如何折一折得到线段中点M.思考：由线段的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？几何语言：因为 M是AB的中点，所以 AM= BM= 12AB或 AB= 2AM= 2BM思考判断：如果线段AM=BM,那么点M是线段AB的中点吗？（举一反三）类比思考：三等分点、四等分点如何表示？（类比思想）画出它们的线段示意图：AM=MN=NB=13 AB AM=MN=NP=PB= 14 AB三、尝试应用（深化新知）1、根据图形填空：AB=AC+CD+DB2、如图，AB=6cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，那么AD 有多长呢？ 解： AD=4.5cm3、 如图，AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ C ）A 、 AC>BDB 、AC<BDC 、AC=BD D 、不能确定●●A C D B●●A C BD ●● A B C D拓展延伸：已知A 、B 、C 在同一条直线上，线段AB=8cm ，BC=5cm ，你能求出线段AC 的长度吗？（分类思想） 解： （1） 如图： AC=AB+BC=8+5=13cm（2） 如图： AC=AB －BC=8－5=3cm四、总结升华、反思提升归纳总结：两点之间线段最短 线段的概念 两点的距离定义线段的和、差（中点、三等分点等）ACBACB观察法线段比较方法度量法数叠合法形度量法：要一量，二算，三画.线段的画法尺规作图法：不要求写画法，但是一定要保留作图痕迹，标清字母，写出结论类比思想数学方法分类思想数形结合五、分层作业（及时巩固）必做题：课本128页练习1.2.3选做题：如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿着表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．六、板书设计：1、两点之间，线段最短2、作一条线段等于已知线段3、比较线段的大小4、作线段的和差倍数5、线段的中点、三等分点、四等分点等。

直线、射线、线段（第2课时）教学目标1．知道比较线段长短的方法，并会比较线段的长短．2．会用尺规画一条线段等于已知线段，会用尺规画出线段的和与差．3．知道线段中点、三等分点、四等分点的定义，会用数学符号语言表示．4．能够用线段中点的性质和数量关系解决问题．教学重点探究比较线段长短的方法，尺规作图的操作，线段中点及其分成的各线段间的数量关系．教学难点运用线段的和与差、线段的中点解决问题．教学准备直尺、圆规、透明纸．教学过程知识回顾1．线段、射线和直线的区别2．直线的性质（1）基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．①它包含两层含义：一是“肯定有”，二是“只有一条”，不会有两条、三条……；②它可简单地说成“两点确定一条直线”．（2）直线的其他性质：①经过一点的直线有无数条；②不同的两条直线最多有一个公共点．3．直线、射线、线段的表示线段：（1）线段AB（或线段BA）；（2）线段a．射线：（1）射线AB；（2）射线m．直线：（1）直线AB（或直线BA）；（2）直线l．4．线段和射线都是直线的一部分．5．一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点．6．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．7．一条直线上有n个点，则这条直线上共有2n条射线，有112n n()条线段．新知探究一、探究学习【问题】我们是如何比较物体的高度或者长度的？【师生活动】小组探讨后给出结论，教师给出正确答案．【答案】1．目测（直接比较法）2．测量（数据比较法）【设计意图】通过生活中比较高度或长度的实例引入线段长短比较的知识．【问题】已知线段AB与线段CD，如何比较这两条线段的长短？【师生活动】教师引导，学生作答，然后教师讲解新知．【新知】第一种：度量法结论：AB＜CD．第二种：叠合法把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较．注意：起点对齐，看终点．点A与点C重合，点D与点B重合结论：AB＝CD点A与点C重合，点D落在B，C之间结论：AB＞CD点A与点C重合，点B落在C，D之间结论：AB＜CD【设计意图】让学生在探究学习中掌握两种比较线段长短的方法．二、新知精讲【问题】怎么画一条线段使它等于已知线段呢？如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB．【师生活动】教师提出问题，学生思考并用自己的语言描述自己的想法．然后教师组织学生讨论，并引导学生尝试用圆规作图．最后教师做适当的总结归纳，并用课件展示尺规作法．【答案】解：作图步骤如下：（1）作射线A'C'；（2）用圆规在射线A'C'上截取A'B'＝AB．线段A'B'就是所求线段．【新知】画一条线段等于已知线段a，可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．【设计意图】作一条线段等于已知线段是几何的基本作图，也是本课后续知识学习的基础，要让学生准确掌握；向学生渗透几何研究中有“数”与“形”两种不同的方法．【问题】你知道如何画线段的和与差吗？如图，已知线段m，n，用尺规作一条线段AC，使AC＝m＋n．【师生活动】学生先作图，教师点评纠正，然后用课件展示正确作法．【答案】解：作图步骤如下：（1）作射线AM；（2）在射线AM上截取AB＝m；（3）在射线BM上截取BC＝n．线段AC就是所求线段．【设计意图】让学生掌握线段和的作图方法，将用图形表示线段和与用符号表示线段和结合起来．【问题】如图，已知线段m，n，用尺规作一条线段AC，使AC＝m－n．【师生活动】学生先作图，教师点评纠正，然后用课件展示正确作法．【答案】解：作图步骤如下：（1）作射线AM；（2）在射线AM上截取AB＝m；（3）在线段AB上截取BC＝n．线段AC就是所求线段．【设计意图】让学生掌握线段差的作图方法，将用图形表示线段差与用符号表示线段差结合起来．【问题】如图，已知线段a，求作线段AB＝2a．【师生活动】学生先作图，教师点评纠正，然后用课件展示正确作法．【答案】解：作图如下：AB＝2a，即为所求作的线段．【新知】点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点．数学符号语言：AM＝MB＝12AB（或AB＝2AM＝2BM）类似地，还有线段的三等分点、四等分点等．AM＝MN＝NB＝13 ABAM＝MN＝NP＝PB＝14 AB【设计意图】层层递进地对等分点进行学习，既让学生掌握等分点的概念，更让学生理解等分点是怎样产生的，掌握由等分点产生的数量关系．【问题】在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点．动手试一试．【师生活动】学生先作图，然后教师用课件展示动画效果．【答案】【设计意图】通过动手操作，让学生更加形象地理解和掌握线段的中点的性质．三、典例精讲【例】如图，若线段AB＝20 cm，点C是线段AB上一点，M，N分别是线段AC，BC 的中点．（1）求线段MN的长；（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的语言表达你发现的规律．【师生活动】学生作答，然后教师给出分析和正确答案．【分析】（1）先根据M，N分别是线段AC，BC的中点得出MC＝12AC，CN＝12BC，再由线段AB＝20 cm即可求出结果．（2）由（1）即可得到结论．【答案】解：（1）因为M，N分别是线段AC，BC的中点，所以MC＝12AC，CN＝12BC．因为线段AB＝20 cm，所以MN＝MC＋CN＝12(AC＋BC)＝12AB＝10（cm）．（2）由（1）得，MN＝MC＋CN＝12(AC＋BC)＝12AB＝12a．即MN始终等于AB的一半．【设计意图】检验学生对线段的中点的性质的掌握程度，同时使学生能够进行线段的相关运算．课堂小结板书设计一、比较线段的长短二、尺规作图三、中点、三等分点、四等分点四、线段的运算课后任务完成教材第128页练习第1～3题．。