高中数学必修一1-1 集合1-1-1-2课后习题 含答案 精品
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第2课时集合的表示
一、A组
1.已知集合A={x|x(x+4)=0},则下列结论正确的是()
A.0∈A
B.-4∉A
C.4∈A
D.0∉A
解析:∵A={x|x(x+4)=0}={0,-4},∴0∈A.
答案:A
2.(2016·浙江宁波高一期中)设集合M={a2-a,0}.若a∈M,则实数a的值为()
A.0
B.2
C.2或0
D.2或-2
解析:因为集合M={a2-a,0},a∈M,所以a=a2-a或a=0(舍去),所以a=2.故选B.
答案:B
3.(2016·黑龙江双鸭山高一月考)已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A, y∈A},则集合B等于()
A.{-4,4}
B.{-4,0,4}
C.{-4,0}
D.{0}
解析:∵集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},∴集合B={-4,0,4},故选B.
答案:B
4.已知集合M={y|y=x2},用自然语言描述M应为()
A.满足y=x2的所有函数值y组成的集合
B.满足y=x2的所有自变量x的取值组成的集合
C.函数y=x2图象上的所有点组成的集合
D.满足y=x的所有函数值y组成的集合
解析:由于集合M={y|y=x2}的代表元素是y,而y为函数y=x2的函数值,故选A.
答案:A
5.(2016·山东文登高一月考)已知集合M=错误!未找到引用源。
,则M等于()
A.{2,3}
B.{1,2,3,4}
C.{1,2,3,6}
D.{-1,2,3,4}
解析:因为集合M=错误!未找到引用源。
,
所以5-a可能为1,2,3,6,即a可能为4,3,2,-1.
所以M={-1,2,3,4},故选D.
答案:D
6.若集合A={1,2,3,4},集合B={y|y=x-1,x∈A},将集合B用列举法表示为.
解析:当x=1时,y=0;当x=2时,y=1;当x=3时,y=2;当x=4时,y=3.故B={0,1,2,3}.
答案:{0,1,2,3}
7.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为.
解析:∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,
∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.
答案:{-1,4}
8.一次函数y=2x与y=3x-2的图象的交点组成的集合用列举法表示为.
解析:={(2,4)}.
答案:{(2,4)}
9.选择适当的方法表示下列集合:
(1)被5除余1的正整数组成的集合;
(2)24的所有正因数组成的集合;
(3)在平面直角坐标系中,两坐标轴上的点组成的集合;
(4)三角形的全体组成的集合.
解:(1){x|x=5k+1,k∈N};
(2{1,2,3,4,6,8,12,24};
(3){(x,y)|xy=0};
(4){x|x是三角形}或{三角形}.
10.导学号29900007用描述法表示如图所示的阴影(含边界)中的点组成的集合.
解:题图阴影中的点P(x,y)的横坐标x的取值范围为-1≤x≤3,纵坐标y的取值范围为0≤y≤3.
故阴影(含边界)中的点组成的集合为{(x,y)|-1≤x≤3,0≤y≤3}.
二、B组
1.集合A={(x,y)|x+y≤1,x∈N,y∈N}中元素的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:∵x∈N,y∈N,且x+y≤1,
∴当x=0时,y=0或y=1;
当x=1时,y=0.
故A={(0,0),(0,1),(1,0)}.
答案:C
2.已知集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},R={x|x=4k+1,k∈Z},a∈P,b∈Q,则有
()
A.a+b∈P
B.a+b∈Q
C.a+b∈R
D.a+b不属于P,Q,R中的任意一个
解析:设a=2m(m∈Z),b=2n+1(n∈Z),所以a+b=2m+2n+1=2 (m+n)+1.
又m+n∈Z,与集合Q中的元素特征x=2k+1(k∈Z)相符合,所以a+b∈Q,故选B.
答案:B
3.设a,b都是非零实数,则y=错误!未找到引用源。
可能的取值组成的集合为()
A.{3}
B.{3,2,1}
C.{3,-2,1}
D.{3,-1}
解析:当a>0,b>0时,y=3;当a>0,b<0时,y=-1;当a<0,b>0时,y=-1;当a<0,b<0时,y=-1.
答案:D
4.已知集合A={x|-2<x<2,x∈Z},B={y|y=x2+1,x∈A},则集合B用列举法表示是.
解析:由题意知A={-1,0,1},而B={y|y=x2+1,x∈A},所以B={1,2}.
答案:{1,2}
5.已知集合A={1,2,3},B={1,2},C={(x,y)|x∈A,y∈B},用列举法表示集合
C=.
解析:∵C={(x,y)|x∈A,y∈B},
∴满足条件的点为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2).
答案:{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}
6.已知A={2,3,a2+2a-3},B={|a+3|,2},若5∈A,且5∉B,则a的值为.
解析:∵5∈A,∴a2+2a-3=5,∴a=2或a=-4.
又5∉B,∴|a+3|≠5,
∴a≠2,且a≠-8,∴a=-4.
答案:-4
7A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.
(1)若A中至少有一个元素,求a的取值范围;
(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
解:(1)当A中恰有一个元素时,
若a=0,则方程化为-3x+2=0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0只有一个实数根x=错误!未找到引用源。
;
若a≠0,则令Δ=9-8a=0,解得a=错误!未找到引用源。
,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根.
当A中有两个元素时,
则a≠0,且Δ=9-8a>0,解得a<错误!未找到引用源。
,且a≠0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根.
综上,a≤错误!未找到引用源。
时,A中至少有一个元素.
(2)当A中没有元素时,
则a≠0,Δ=9-8a<0,解得a>错误!未找到引用源。
,此时关于x的方程ax2-3x+2=0没有实数根.
当A中恰有一个元素时,
由(1)知,此时a=0或a=错误!未找到引用源。
.
综上,a=0或a≥错误!未找到引用源。
时,A中至多有一个元素.
8A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},C={x|x=6n+3,n∈Z}.
(1)若c∈C,问是否存在a∈A,b∈B,使c=a+b;
(2)对于任意的a∈A,b∈B,是否一定有a+b∈C?并证明你的结论.
解:(1)令c=6m+3(m∈Z),则c=3m+1+3m+2.
再令a=3m+1,b=3m+2,则c=a+b.
故若c∈C,一定存在a∈A,b∈B,使c=a+b成立.
(2)不一定有a+b∈C.
证明如下:设a=3m+1,b=3n+2(m,n∈Z),
则a+b=3(m+n)+3.
因为m,n∈Z,所以m+n∈Z.
若m+n为偶数,令m+n=2k(k∈Z),
则3(m+n)+3=6k+3,此时a+b∈C.
若m+n为奇数,令m+n=2k+1(k∈Z),
则3(m+n)+3=6k+6=6(k+1),此时a+b∉C.
综上可知,对于任意的a∈A,b∈B,不一定有a+b∈C.。
