职高数学一轮复习三角函数

职高三角函数的知识点总结三角函数是数学中的一个重要分支，它在各种科学和工程领域都有着广泛的应用。

而在职高数学课程中，三角函数是一个重要的知识点，它涉及到很多重要的概念和定理。

本文将对职高三角函数的知识点进行总结，以便帮助学生更好地理解和掌握这一部分内容。

一、角度与弧度1. 角度的定义在直角坐标系中，一船从正半轴向负半轴旋转的量称为角度。

通常用°表示。

一整圈的度数为360°。

2. 弧度的定义弧度是一个圆的弧长等于半径的角。

通常用 rad 表示。

一整圈的弧度数为2π rad。

3. 角度与弧度的换算弧度和角度可以相互转换，弧度和角度的换算关系是：一周的弧度数 = 一周的角度数 ×π/180。

二、三角函数的定义1. 正弦函数在直角三角形中，正弦函数表示对边与斜边之比。

它的定义域是全体实数，值域是[-1,1]。

其图像是一个周期函数。

2. 余弦函数在直角三角形中，余弦函数表示邻边与斜边之比。

它的定义域是全体实数，值域是[-1,1]。

其图像是一个周期函数。

3. 正切函数在直角三角形中，正切函数表示对边与邻边之比。

它的定义域是除了π/2 + kπ（k为整数）之外的全体实数，值域是全体实数。

其图像是一个关于y轴对称的周期函数。

4. 余切函数在直角三角形中，余切函数表示邻边与对边之比。

它的定义域是除了kπ（k为整数）之外的全体实数，值域是全体实数。

其图像是一个关于x轴对称的周期函数。

三、三角函数的性质1. 周期性正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数都是周期函数。

它们的周期分别为2π，2π，π和π。

2. 奇偶性正弦函数、正切函数是奇函数，余弦函数、余切函数是偶函数。

3. 增减性正弦函数、余切函数在其定义域内是增函数，余弦函数、正切函数在其定义域内是减函数。

4. 互为倒数正弦函数的倒数是余切函数，余弦函数的倒数是正切函数。

四、三角函数的图像1. 正弦函数的图像正弦函数的图像是一个周期函数，它的周期是2π。

职高三角函数的知识点总结三角函数是数学中一个重要的分支，广泛应用于物理、工程、计算机科学等领域。

在职业高中数学课程中，三角函数是一个重要的内容。

本文将对职高三角函数的知识点进行总结，包括正弦、余弦、正切函数的定义与性质，以及与角度的关系等。

1. 正弦函数（sine function）正弦函数是三角函数中最常用的函数之一。

它的定义如下：在单位圆上，对于任意角度θ，以该角度的终边与单位圆的交点P(x,y)为基准，y坐标值称为该角的正弦值，用sin(θ)表示。

正弦函数的图像是周期性的波形，一般情况下取值范围在-1到1之间。

2. 余弦函数（cosine function）余弦函数是三角函数中另一个常用的函数。

它的定义如下：在单位圆上，对于任意角度θ，以该角度的终边与单位圆的交点P(x,y)为基准，x坐标值称为该角的余弦值，用cos(θ)表示。

余弦函数的图像也是周期性的波形，一般情况下取值范围在-1到1之间。

3. 正切函数（tangent function）正切函数是三角函数中另一个重要的函数。

它的定义如下：在单位圆上，对于任意角度θ，以该角度的终边与单位圆的交点P(x,y)为基准，y坐标值除以x坐标值所得的比值称为该角的正切值，用tan(θ)表示。

正切函数的图像也是周期性的波形，但是与正弦和余弦函数不同，正切函数的图像在某些角度处会趋近于无穷大。

4. 三角函数的周期性正弦、余弦和正切函数都是周期性的函数。

正弦和余弦函数的最小正周期为2π，即在[0,2π]区间内，图像会重复出现。

正切函数的最小正周期为π，即在[0,π]区间内，图像会重复出现。

5. 三角函数与角度的关系在三角函数中，有一些特殊的角度与相应的三角函数值有着明确的对应关系。

例如，sin(0) = 0，cos(0) = 1，tan(0) = 0；sin(π/2) = 1，cos(π/2) = 0，tan(π/2) = ∞；sin(π) = 0，cos(π) = -1，tan(π) = 0；等等。

中职数学三角函数知识点复习中职数学中的三角函数是数学中的一个重要分支，广泛应用于几何、物理、工程等领域。

三角函数的学习内容较多，本篇文章将对中职数学中的三角函数的基本概念、公式及应用进行复习。

一、基本概念1.弧度制与角度制：弧度制是指以弧长为单位来度量角的大小，而角度制是以度为单位来度量角的大小。

二者之间的转换关系为：1弧度=180°/π；2. 正弦、余弦和正切函数：对于任意角θ，可以定义它的正弦函数sinθ、余弦函数cosθ和正切函数tanθ。

其中，sinθ = 对边/斜边，cosθ = 邻边/斜边，tanθ = 对边/邻边；3.定义域与值域：正弦、余弦和正切函数的定义域为实数集R，值域为[-1,1]；4. 基本关系式：正弦函数与余弦函数的平方和等于1，即sin^2θ + cos^2θ = 1；5.周期性：正弦、余弦和正切函数都具有周期性，其中正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

二、基本公式1. 正弦函数的双角公式：sin2θ = 2sinθcosθ；2. 余弦函数的双角公式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θ = 1 -2sin^2θ；3. 正切函数的双角公式：tan2θ = 2tanθ/(1 - tan^2θ)；4.正弦函数和余弦函数的和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ；cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ；5.正切函数的和差公式：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ)/(1 ∓ tanαtanβ)；6.半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]；cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]；tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)]。

三角函数一、高考要求：1. 理解正弦、余弦、正切函数的定义,了解余切、正割、余割函数的定义;2. 熟记三角函数在各象限的符号,牢记特殊角的三角函数值. 二、知识要点：1. 终边相同的角:两个角的始边重合,终边也重合时,称两个角为终边相同的角.所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合: {360,}S k k Z ββα==+⋅∈.2. 弧度制:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用“弧度”作单位来度量角的制度叫做弧度制,用“度”作单位来度量角的制度叫做角度制. 任一已知角α的弧度数的绝对值rα=,其中为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r 为圆的半径.3. 弧度与角度的换算:180180,10.01745,1()571857.30.180rad rad rad rad πππ'==≈=≈=1. 任意角三角函数的定义:直角坐标系中任意大小的角α终边上一点P(x,y),它到原点的距离是r =那么sin ,cos ,tan ,cot ,sec ,csc y x y x r rr r x y x yααααα======分别是α的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数,这六个函数统称三角函数. 2. 三角函数在各象限的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 3. 特殊角三角函数值:4．同角三角函数的两个基本关系式:22sin cos 1αα+=,tan cos αα=. 1. 下列四个命题中正确的是( )A.第一象限角必是锐角B.锐角必是第一象限角C.终边相同的角必相等D.第二象限角必大于第一象限角 2. 若α、β的终边相同,则αβ-的终边在( )A.x 轴的正半轴上B. y 轴的正半轴上C. x 轴的负半轴上D. y 轴的负半轴上 3. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )A.3πB.23π D.21. 已知4sin 5α=,并且α是第二象限的角,则tan α的值等于( )A.43-B.34-C.34D.431. 已知58πα=,则点P(sin α,tan α)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 若sin α则实数m 的取值范围是( )A.1≤m≤9B.0≤m≤9C.0≤m≤1D.m=1或m=9 3. 函数cos cot sin tan sin cos tan cot x xx x y x x x x=+++的值域是( ) A.{-2,4} B.{-2,0,4} C.{-2,0,2,4} D.{-4,-2,0,4}4. 已知23cos 4a a θ-=-,θ为第二、三象限的角,则a 的取值范围是 . 5. 已知:1tan 3α=,求221cos 2sin cos 5sin αααα-+的值.6. 已知5sin 12cos 0αα+=,求:sin 9cos 23sin ααα+-的值.诱导公式一、高考要求：掌握诱导公式. 二、知识要点：诱导公式: (一)sin(2)sin k παα+=,cos(2)cos k παα+=,tan(2)tan k παα+=;(二)sin()sin αα-=-,cos()cos αα-=,tan()tan αα-=-; (三)sin()sin παα+=-,cos()cos παα+=-,tan()tan παα+=; (四)sin()cos 2παα+=,cos()sin 2παα+=-,tan()cot 2παα+=-. 三、典型例题： 例1:已知1cos()2πα+=-,计算: (1)sin(2)πα-; (2)(21)cot[],2k k Z πα++∈.例2:化简: (1)cos(90)csc(270)tan(180)sec(360)sin(180)cot(90)αααααα+⋅+⋅--⋅+⋅-;(2)3sin(5)cos()tan()tan(2)22ππαπααπα--⋅---⋅-.四、归纳小结：1. 将诱导公式中的α用α-代替,即得到另外几组公式.2. 诱导公式可概括为:,2k k Z πα⋅±∈的各三角函数值,当k 为偶数时,得角α的同名三角函数值;当k为奇数时,得角α相应的余函数值;然后放上把角α看作锐角时的原函数所在象限的符号.即“奇变偶不变,符号看象限”.3. 解题思路是:负角化正角,大角化小角,最后化锐角. 五、基础知识训练： （一）选择题：1. 100等于( )A.sin10-B.cos10-C.sin10D.cos10 2. 19sin()6π-的值是( )A.12 B.12- C.2 D.2-3. sin 600的值是( )A.12 B.12-C.2D.2-4. 若3cos 5θ=-,且32ππθ<<,则3cot()2πθ-的值是( ) A.34- B.34 C.43- D.435. 若81sin()log 4πα-=,且(,)2παπ∈-,则cot(2)πα-的值是( )A.C.D. 6. 若1cot()3πα+=-,那么3sin()2πα-的值是( ) A.13- B.13D.（二）填空题：7. 某电脑的硬盘在电脑启动后,每3分钟转2000转,则每分钟所转弧度数为20003π,其正弦值2000sin3π= . 8. 2222sin 1sin 2sin 3sin 89++++= .9. tan1tan 2tan3tan88tan89⋅⋅⋅⋅⋅= .10. 计算4253sincos tan()364πππ-= . （三）解答题： 11.若sin(3)πθ+=,求cos()cos(2)cos [cos()1]cos cos()cos(2)πθθπθπθθπθθπ+-+---+-的值.12. 设3222cos sin (2)sin()32()22cos ()cos()f πθπθθθπθθ+-++-=+++-,求()3f π的值.和角公式一、高考要求：掌握和角公式. 二、知识要点：:sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=和角公式三、典型例题： 例1:化简:222cos 12tan()sin ()44αππαα--+.例2:已知12cos()()61362πππαα-=<<,求cos α.例3:求下列各式的值:(1)cos15sin15cos15sin15-+; (2)tan18tan 423tan18tan 42++;(3) sin 7cos15sin 8cos 7sin15sin 8+-.四、归纳小结：要根据公式的形式特点会熟练地进行角的变形,如105=6045+,()ααββ=+-,2()()ααβαβ=++-,2()()βαβαβ=+--,(45)45αα=+-等.五、基础知识训练： （一）选择题：1. sin14cos16sin 76cos74+的值是( )A.12 B.12- C.- D.2. 13cos(),cos ,(0,),(0,)3422ππαββαββ-==-∈∈,则有( ) A.(0,)2πα∈ B.(,)2παπ∈ C.(,0)2πα∈- D.2πα= 3. 化简sin()cos cos()sin A B B B A B -+-的结果应为( )A.1B.cos AC.sin AD.sin cos A B4. 已知44cos(),cos()55αβαβ+=-=-,则cos cos αβ的值是( ) A.0 B.45 C.0或45 D.0或45±5. 在ABC ∆中,35sin ,cos ,cos 513A B C ==的值是( )A.5665或1665B.5665C.1665D.17656.1tan 75tan 45tan 75tan 45-+的值为( )B.-C.13D.13- 7. tan10tan 203(tan10tan 20)++等于( )B.1 8. 设(0,)2παβ∈、,且14tan ,tan 73αβ==,则αβ-等于( ) A.3π B.4πC.34πD.4π-9. 已知543tan ,tan ,(0,),(,)13322ππαβαβπ==∈∈,则sin()αβ+的值是( ) A.6365- B.6365 C.6465D.6465-（二）填空题：10. 计算sin(1665)cos16sin 61sin 29cos 74--⋅+⋅= . 11. 计算sin13cos17sin 77sin(163)--= .12. 计算722sin cos sin sin18999ππππ-= . 13. 147cos ,cos()1751ααβ=+=-,且0,2παβ<<,则cos β= .14. 已知11cos(),cos()35αβαβ+=-=,则tan tan αβ的值是 .15. 如果123cos ,(,)132πθθπ=-∈,那么cos()4πθ+的值等于 .16. （三）解答题： 17. 已知324ππβα<<<,123cos(),sin()135αβαβ-=+=-,求sin 2α的值.18. 已知12cos(),sin()2923βααβ-=--=,且,022ππαπβ<<<<,求cos2αβ+.倍角公式一、高考要求：掌握倍角公式. 二、知识要点：22222:sin 22sin cos ,cos 2cos sin 2cos 112sin ,2tan tan 21tan ααααααααααα==-=-=-=-倍角公式 三、典型例题： 例1:已知sin :sin 8:52αα=,求值:(1)cos α; (2)cot4α.四、归纳小结：掌握二倍角公式的变形:221cos 21cos 2sin ,cos 22αααα-+==,2222222222sin cos 2tan cos sin 1tan sin 2,cos 2cos sin 1tan cos sin 1tan αααααααααααααα--====++++. 五、基础知识训练： （一）选择题：1. (96高职)如果02πα<<,的最简结果是( )A.2sin2αB.2cos2αC.2sin2α- D.2cos2α-2. 已知:(,2)αππ∈,那么cos2α的值等于( )A. B. C. 3. 44cos sin αα-化简的结果是( )A.sin 2αB.cos2αC.2sin 2αD.2cos2α4. 一个等腰三角形的顶角的正弦值为2425,则它的底角的余弦值为( ) A.35 B.45 C.45± D.35或455. 已知(tan )cos 2f x x =,则f 的值等于( ) A.12 B.12- C.2 D.-2 6. 设2132tan131cos50cos 6sin 6,,221tan 13a b c -=-==+,则有( ) A.a>b>c B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a （二）填空题：7. 已知tan ,tan αβ是方程27810x x -+=的两根,则tan 2αβ+= .8. 已知tan()34πα+=,则2sin 22cos αα-的值是 .9. 已知1sin 2x =,则sin 2()4x π-= . （三）解答题：10. 若2tan 3tan αβ=,证明:5sin 2tan()5cos 21βαββ+=-.11. 证明下列恒等式:(1)3sin33sin 4sin θθθ=-; (2)3cos34cos 3cos θθθ=-;12. 已知:αβ、为锐角,且223sin 2sin 1,3sin 22sin 20αβαβ+=-=,求证:22παβ+=.三角函数的图象和性质一、高考要求：1. 熟练掌握正弦函数的的图象和性质,了解余弦、正切函数函数的图象和性质;2. 理解周期函数与最小正周期的意义;3. 掌握正弦型函数sin()y A x ωϕ=+的图象和性质;4. 会用“五点法”画正弦函数、余弦函数、正弦型函数的简图. 二、知识要点：1. 周期函数的概念:如果存在一个不为零的常数T,使函数()y f x =,当x 取定义域内的每一个值时,()()f x T f x +=都成立,就把()y f x =叫做周期函数,其中常数T 叫做周期.如果一个周期函数的所有周期中存在一个最小正数,就把这个最小正数叫做最小正周期.一般所说三角函数的周期就是它的最小正周期. 2. 三角函数的图象和性质:sin y x = cos y x = tan y x = cot y x =sin ,[0,2]y x x π=∈cos ,[0,2]y x x π=∈tan ,(,)22y x x ππ=∈-cot ,(0,)y x x π=∈3.正弦型函数sin()(0,0)y A x A ωϕϕ=+>>的图象和主要性质:定义域:R;值域:[-A,A];最大值是A,最小值是-A;周期:2T πω=.它的图象,可通过把函数sin y x =的图象,沿x 轴或y 轴进行压缩或伸长,或沿x 轴平移而得到.4. 用“五点法”作正弦函数、余弦函数、正弦型函数的图象:关键在于选出五个点:5. 可化为正弦型函数的函数sin cos y a x b x =+(a 、b 是不同时为零的实数)的解法: 设cos θθ==则sin cos )sin sin cos ))y a x b x x x x x x θθθ=+==+=+三、典型例题：例1:求函数lg(2sin 1)y x =-的定义域.例2:已知函数3sin(2)3y x π=+,(1) 用五点法作出该函数的简图(坐标系的长度单位用1cm 表示,并写出作图简要说明);(2) 求该函数的周期、最值、单调区间;(3) 说明该函数是通过sin y x =的图象作怎样的变换得到的?四、归纳小结：1.解决非正弦函数、余弦函数、正弦型函数这三种形式的函数问题,要先通过诱导公式、同角三角函数的基本关系式、和角公式、倍角公式等变形为这三种形式.2.函数图象的变化规律:(1)sin y x =的图象向左(0)ϕ>或向右(0)ϕ<平移ϕ个单位得到sin()y x ϕ=+的图象;(2)sin y x =的图象上所有点的横坐标缩短(1)ω>或伸长(1)ω<到原来的1ω倍(纵坐标不变)得到sin y x ω=的图象;(3)sin y x =的图象上所有点的纵坐标伸长(1)A >或缩短(1)A <到原来的A 倍(横坐标不变)得到sin y A x =的图象.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 函数y=sinx+cosx 的周期是( )A.2πB.πC.2π D.4π 2. (已知(,)42ππα∈,且sin ,cos ,tan a b c ααα===,则a 、b 、c 的大小关系为( ) A.a>b>c B.b<c< a C.c>a>b D.c>b>a3. (函数y=3sin2x-4cos2x 的周期与最小值是( )A.π;-5B.π;-7C.2π;-5D.2π;-74. 下列命题: 其中正确的是( )①函数sin y x =在区间(,)2ππ内是增函数; ②函数tan y x =在区间3(,)2ππ内是增函数;③函数ln y x =在区间(0,)+∞内是减函数; ④函数2x y -=在区间(,0)-∞内是减函数.A.①③B.②④C.①②D.③④5. 若αβ、为锐角,且cos sin αβ>,则下列关系式成立的是( )A.αβ<B.αβ>C.2παβ+< D.2παβ+>6. 函数2sin()4y x π=+在[0,2]π上的单调递减区间是( )A.5[,]44ππB.3[,]22ππC.37[,]44ππD.5[,2]4ππ7. 函数sin(2)y x =-的单调递增区间是( )A.3[2,2]()22k k k Z ππππ++∈ B.3[2,2]()44k k k Z ππππ++∈C. [2,32]()k k k Z ππππ++∈D.3[,]()44k k k Z ππππ++∈8. 设θ是锐角,则的值可能是( )A.43 B.58 C.34 D.19. 函数cos()43ky x π=+的周期不大于2,则正整数k 的最小值应是( )A.10B.11C.12D.1310. 2sin y x =是( )A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数11. 函数sin cos y x x =+的一个对称中心是( )A.(4πB.5(,4πC.(,0)4π- D.(,1)2π12. 由函数1sin 22y x =的图象得到函数1cos(2)26y x π=-的图象的原因是原函数图象() A.向左平移3π个单位 B.向左平移6π个单位C.向右平移3π个单位D.向右平移6π个单位13. 在下列函数中,以2π为周期的函数是( )A.sin 2cos 4y x x =+B.sin 2cos 4y x x =C.sin 2cos 2y x x =+D.sin 2cos 2y x x =14. 下列不等式中正确的是( )A.54sin sin 77ππ> B.15tan tan()87ππ>- C.sin()sin()56ππ->- D.39cos()cos()54ππ->-15. 函数sin y x x =-的一个单调递减区间是( )A.2[,]33ππ- B.4[,]33ππ C.7[,]66ππ D.5[,]66ππ- （二）填空题：16. 已知函数2sin 2y x =-,当x= 时,有最大值 .17. 函数22cos sin y x x =-的周期是 .18. 函数sin cos y x x =的值域是 .（三）解答题：19. 若函数cos y a b x =-的最大值为32,最小值为12-,求函数4sin y a bx =-的最大值、最小值及周期.20. 已知函数22sin 2sin cos 3cos ,y x x x x x R =++∈,(1) 求该函数的周期;(2) 求该函数的单调区间;(3) 说明该函数是通过2,y x x R =∈的图象作怎样的变换得到的?。

复习模块: 三角函数知识点1.逆时针方向旋转形成正角, 顺时针方向旋转形成负角, 不旋转形成零角.2、角的终边在第几象限, 就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．终边在坐标轴上的角叫做界限角3.与角终边相同的角所组成的集合为｛︱｝4.将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角, 记作1弧度或1rad.5、正角的弧度数为正数, 负角的弧度数为负数, 零角的弧度数为零.6.角的弧度数的绝对值等于圆弧长与半径的比, 即（rad）7、换算公式1°= (rad)；1rad (度).30 45 60 90 120 150 180 270 3608、常用角的单位换算:角度制（o）弧度制（rad）9、点为角的终边上的任意一点（不与原点重合）, 点P到原点的距离为,10、则角的正弦、余弦、正切分别定义为: = ； = ；= .11、三角函数值的正负:12.同角三角函数值的关系:,13、常用角的三角函数值:14.诱导公式:=+=++)cos()sin(απαπαπ=-=--)cos()sin(απαπαπ练习题1.将－300o 化为弧度为（ ）A.－43π； B.－53π； C.－76π； D.－74π；2.下列选项中叙述正确的是 （ ） A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B. 锐角是第一象限的角 C. 第二象限的角比第一象限的角大 D. 终边不同的角同一三角函数值不相等3.在直角坐标系中, 终边落在x 轴上的所有角是 （ ）. A..B.00与180. C.. D.4.使 有意义的角 是..)A.第一象限的角B.第二象限的角C.第一、二象限的角D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的 5.如果 在第三象限, 则 必定在（）A. 第一或第二象限B. 第一或第三象限C. 第三或第四象限D. 第二或第四象 6.若角 的终边落在直线y=2x 上, 则sin 的值为（ ） . A.... B. ....C.....D.7.一钟表的分针长10 cm, 经过35分钟, 分针的端点所转过的长为 （ ）A. 70 cmB. cmC. ( )cmD. cm8.“sinA=21”是“A=600”的 （ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 9.如果sin = , （0, ）, 那么cos( － )= （ ） 1312.A135.B 1312.-C 135.-D 10.若A 是三角形的内角, 且sinA= , 则角A 为 （ ）A .450B .1350C .3600k+450D ）450或135011.在△ABC 中, 已知 , 则12. 终边在Ⅱ的角的集合是 13.适合条件|sin α|=－sin α的角α是第 象限角.14.sin = ( 是第二象限角), 则cos = ； tan = 15.sin(-314π)= ; cos 665π=16.已知2sinx+a=3,则a 的取值范围为 已知函数 y=asinx+b （a<0）的最大值为 、最小值为 , 求a 、b 的值. 18、已知tanx=2, 求sinx ·cosx 和 x x x x sin cos sin cos -+的值. 化简: .20.求ππππcos 3tan 314tan 34cos 2++-的值.（1）已知P(12, m)是角 终边上任意 一点, 且 , 求（2）已 知 , 求22.当x为何值时, 函数取得最大值和最小值？分别是多少？。

中职三角函数高一知识点三角函数是数学中的重要概念之一，主要涉及角的概念和三角比值的计算。

在高中数学的学习中，三角函数是一个重要的知识点，也是数学建模、物理学和工程学等领域的基础知识。

本文将从角的概念、基本三角函数、常见三角函数关系等方面介绍中职高一三角函数的知识点。

一、角的概念角是由两条射线共同确定的，其起始点称为顶点，两条射线分别为角的两边。

角可以用度数或弧度来度量。

在三角函数中，常用的角单位有度和弧度两种。

二、基本三角函数1. 正弦函数（sin）正弦函数是一个周期函数，定义域为实数集，值域为闭区间[-1, 1]。

正弦函数与角的对应关系可以表示为sin(θ)，其中θ为角大小。

正弦函数可以用于计算直角三角形中的各种关系，例如求解角度、计算边长等。

2. 余弦函数（cos）余弦函数也是一个周期函数，定义域为实数集，值域为闭区间[-1, 1]。

余弦函数与角的对应关系可以表示为cos(θ)，其中θ为角大小。

余弦函数在三角测量、电子学等领域有广泛的应用。

3. 正切函数（tan）正切函数是一个周期函数，定义域为实数除去一些间断点，值域为实数集。

正切函数与角的对应关系可以表示为tan(θ)，其中θ为角大小。

正切函数在解三角方程和计算角度等问题中常被使用。

三、常见三角函数关系1. 三角函数的相互关系在三角函数中，正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在一些重要的相互关系。

例如，正切函数可以表示为正弦函数与余弦函数的比值，即tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)。

这些关系在解三角方程和计算角度时非常有用。

2. 三角函数的性质三角函数具有一些重要的性质，例如，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数在某些特定角度上为无穷大。

了解这些性质有助于我们更深入地理解和应用三角函数。

四、应用示例三角函数在数学建模、物理学和工程学等领域有广泛的应用。

以下是一些常见的应用示例：1. 三角函数在几何中的应用：求解三角形的面积、判断三角形的形状等。

职高三角函数的知识点汇总三角函数是数学中重要的一部分，广泛应用于几何、物理、工程等各个领域。

在职业高中学习三角函数是必须的，因为它涵盖了许多实际应用的数学概念。

下面将对职高三角函数的知识点进行汇总，以帮助学生们更好地理解和应用。

一、正弦函数（sine function）正弦函数是三角函数中最常见的函数之一。

它的公式为：y = sin(x)，其中x为自变量，y为因变量，取值范围在-1到1之间。

1.1 基本性质：- 正弦函数的图像是一个周期性波动的曲线。

它的最高点为1，最低点为-1。

- 正弦函数在原点处为对称中心，称为原点对称。

- 正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)。

1.2 常用角度值：- sin(0) = 0- sin(45°) = √2/2- sin(60°) = √3/2- sin(90°) = 1二、余弦函数（cosine function）余弦函数是三角函数中与正弦函数密切相关的一个函数。

它的公式为：y = cos(x)，其中x为自变量，y为因变量，取值范围在-1到1之间。

2.1 基本性质：- 余弦函数的图像也是一个周期性波动的曲线，与正弦函数的图像比较相似。

- 余弦函数在x轴上的最高点和最低点分别为1和-1。

- 余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)。

2.2 常用角度值：- cos(0) = 1- cos(45°) = √2/2- cos(60°) = 1/2- cos(90°) = 0三、正切函数（tangent function）正切函数是三角函数中另一个重要的函数。

它的公式为：y = tan(x)，其中x为自变量，y为因变量。

3.1 基本性质：- 正切函数的图像具有周期性，但与正弦函数和余弦函数的图像形状有所不同。

- 正切函数没有定义的点称为奇异点，即x满足tan(x) = ±∞。

复习模块：三角函数知识点零角．负角、逆时针方向旋转形成正角，顺时针方向旋转形成，不旋转形成1（或者说这个角在第几象限）．2、角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角终边在坐标轴上的角叫做界限角??｝3、与角终边相同的角所组成的集合为｛︱?S．记作1弧度或1rad，4、将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角、正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．5?a l r?（rad）的比，即6、角的弧度数的绝对值等于圆弧长与半径)．(度(rad) 7、换算公式1°= ；1rad8、常用角的单位换算：?P，点点到原点的距离为为角的终边上的任意一点（不与原点重合）9、)Py(x,，???；tan cos sin?=余弦、正切分别定义为：；= . 10、则角的正弦、= 22yr??xy y y 、三角函数值的正负：11x xx?? tan?cos sin12、同角三角函数值的关系：?sin22???，1cos?sin??tan?cos、常用角的三角函数值：131????)z(k??2k?)??sin(???ksin()?2 14、诱导公式：???)??cos(?kcos()?2????tan(?)?)?2ktan(????????????sin()?sin()???????)cos(??cos()????tan()???tan()?、正弦函数和余弦函数的图像和性质： 15y y=sinx?37??-5?1-2222xo-7??54?3?-3??-2??-32?-??-4?-12222y y=cosx?37??1-5?-3-??-3??2222xo4?-2?-72??5??-3?-4?-122222练习题o） 1.将－300 化为弧度为（??47??75－ C. － A.－D.－ B.；；；；3463）（ 2.下列选项中叙述正确的是 B．锐角是第一象限的角 A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D．终边不同的角同一三角函数值不相等 C．第二象限的角比第一象限的角大）（x在直角坐标系中，终边落在轴上的所有角是3.0000)k?k?180Zk?360(?180k(?Z)k?360Z(k?)00 D. A.与180 B. 0 C.???)?lg(costan)是4. 使( 有意义的角第二象限的角 A.第一象限的角 B. 轴的非负半轴上的第一、二象限或yC.第一、二象限的角D.??） 5.如果在第三象限，则（必定在2．第二或第四象．第三或第四象限 D A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C??）的终边落在直线y=2x上，则sin 的值为（6.若角11525 A. D.B. C. ????2555）（ 35分钟，分针的端点所转过的长为7.一钟表的分针长10 cm，经过70?? cm．．)cmcmC．D(70 cmA．B25353?46??（）0”的”是“8.“sinA=A=6012 A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件?????cossin)= （ (如果）－=，，（0），那么9.12?132125512C.?D.?B..A131313132sinA=，则角A为（是三角形的内角，且10.若A ）2000000A.45B.135C.360k+45 D）45或1354ABC sinA?中，已知11.在△，则?cosA?512．终边在Ⅱ的角的集合是???sinsin是第象限角13.适合条件|的角|=－.3????=； tan)，则cos14.sin== (是第二象限角5?65?31=15.sin(-)= ; cos6416.已知2sinx+a=3,则a的取值范围为3） y=asinx+b（a<0的最17.已知函数tanx=2，求sinx·cosx和、已知18cosx?sinx的值.13的值大值为.、最小值为a，求、b?2cosx?sinx2 19．化简：22??????)sin)cos?((?3cos(?4)??14的求20.2??cos??tan?costan2??????))(?cossin(??4)sin(5?3433. 值.a 121.（）已知P(12，终边上任意m)是角4a，求知2）已（?sin55，求一点，且?atan cosa、tana12sina和cosa?为何值时，函数x取得最大值和最小值？分别是多少？22.当)?cos(??y32x6 4。

高考三角函数问题专题复习一、三角函数基础题1、已知角α的终边通过点P(-3,4),则sinα+cosα+t an α= ( )A.1523-B.1517-C.151-D.15172、π617sin = ( )A.21 B.23- C.21- D.23-3、x y 2sin 21=的最小正周期是 ( ) A.2πB.πC.2πD. 4π 4、设tan α=2，且sin α＜0，则cos α的值等于 ( ) A.55 B.51- C.55- D.51 5、y=cos 2(2x)的最小正周期是 ( )A .2πB. πC.4πD.8π 6、命题甲：sin x=1，命题乙：x=2π，则 ( )A.甲是乙充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 7、命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB,则 ( ) A.甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 B.甲是乙的充分必要条件C.甲是乙的必要条件但不是充分条件D.甲是乙的充分条件但不是必要条件 8、函数y=sin x 在区间________上是增函数. ( ) A.[0,π] B.[π,2π] C.]25,23[ππ D .]87,85[ππ 9、函数)43tan(π+=x y 的最小正周期为 ( )A.3πB.πC.32π D.3π10、设角α的终边通过点P （-5，12），则cot α+sin α等于 ( ) A.137 B.-137 C.15679 D.- 1567911、函数y=cos3x -3sin3x 的最小正周期和最大值分别是 ( )A.32π, 1 B.32π, 2 C.2π, 2 D.2π, 1 12、若23cos ],2,[-=∈x x ππ ,则x 等于 ( ) A.67π B.34π C.35π D.611π 13、已知57cos sin ,51cos sin =-=+αααα，则tan α等于 ( )A.34- B.-43 C.1 D.- 114、ο150cos = ( )A.21 B.23 C.﹣21D. ﹣2315、在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC=1，则sin A 等于 ( )A.0B.1C.23 D.2116、在]2,0[π上满足sinx≤-0.5的x 的取值范围是区间 ( ) A.[0,6π] B.[6π,65π] C.]67,65[ππ D .]611,67[ππ17、使等式cosx=a -2有意义的a 的取值范围是区间 ( )A .[0，2] B.[1，3] C.[0，1] D.[2，3]18、=-+-)690sin(495tan )585cos(οοο ( )A .22 B.32 C.32- D.2 19、如果51cos sin =+x x ，且0≤x<π，那么tanx= ( ) A .34- B.43- C.43 D.3420、要得到)62sin(π-=x y 的图象，只需将函数y=sin2x 的图象 ( )A .向右平行移动3π个单位 B.向右平行移动6π个单位 C.向右平行移动12π个单位 D.向左平行移动12π个单位21、已知παππ0，53cos =α，那么=+)sin(πα ( ) A .-1 B.53- C.54 D.54-22、tan165°-tan285°= ( )A .32- B.31+ C.32 D.32+23、函数y=2sin2xcos2x 是 ( )A .周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数 C.周期为4π的奇函数 D.周期为4π的偶函数24、在△ABC 中，已知∠BAC=120o ，AB=3，BC=7，则AC=____________.25、在△ABC 中，AB=3，BC=5，AC=7，则cosB=________.26、在△ABC 中，已知AB=2，BC=3，CA=4，则cosA=____ ______.27、函数y=x x cos sin 3+的值域是___ ______. 28、函数y=sinx-3cosx 的最小正周期是___________. 29、设38πα-=，则与α终边相同的最小正角是_________. 30、cos 2398o +cos 2232o =___________. 31、函数tan(3)4y x π=+的最小正周期是 . 二、三角函数式的变换及其应用32、015tan 115tan 1-+= ( )A.3-B.33C.3D.33- 33、已知=-=θθπθπθθsin cos ,24,81cos sin 那么且ππ ( )A .23 B.23- C.43 D.43- 34、当=+∈≠xxx x ，Z k k x cos 3cos sin 3sin )(2时π ( ) A .-2cos2x B.2cos2x C.4cos2x D.-4cos2x 35、=++-)67sin()67sin(θπθπ ( ) A .23B.θcosC.θcos -D.θ2cos 3 36、已知=--==)tan(,21tan ,3tan βαβα则 ( ) A .-7 B.7 C.-5 D.137、=+2280cos 1ο( )A .cos14° B.sin50° C.cos50° D.cos140° 38、如果=-=+=ββααβα那么且是锐角,1411)cos(,734sin ,， ( ) A .3π B.4π C.6π D.8π39、如果=++-x x x sin 1sin 1,20那么πππ ( )A .2cosx B.2sinx C.2sin 2x D.2cos 2x40、当=--=+)tan 1)(tan 1(43βαπβα，时 ( )A .21 B.31C.1D.2 41、在△ABC 中，已知cosAcosB=sinAsinB ，那么△ABC 是 ( ) A .直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.不等边锐角三角形42、在△ABC 中，已知cosA=135，cosB=53，那么cosC= ( ) A .6563- B.6563 C.6533- D.653343、已知sin α.+cos α.=53,则sin2α.=_______.44、函数y=2cosx -cos2x 的最大值是___ _____.45、如果51cos sin =+αα (0＜α＜π＝，那么tg α的值是____ ____. 46、设0＜α＜2π，则2cos2sin sin 1ααα--等于______ __________.三、三角函数综合题47、在ABC 中，已知∠A=45o ，∠B=30o ,AB=2,求AC.48、在ABC 中，已知∠A=60o ，且BC=2AB ，求sinC.49、设函数θθθθθcos sin 25cos sin 2)(++=f , ]2,0[πθ∈，(Ⅰ)求)12(πf ; (Ⅱ)求函数f(θ)的最小值.50、已知sin α=54，α是锐角，求1)28(cos 22--απ的值。