光学——球面反射和折射

反射、折射、色散、成像的基本原理及应用反射是光在传播过程中遇到障碍物被反射回来的现象。

根据反射的光线与入射光线的角度关系，反射分为两种：镜面反射和漫反射。

镜面反射镜面反射是指光线射向平滑表面时，反射光线仍然是平行的现象。

这种反射遵循入射角等于反射角的定律，即入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角。

例如，平面镜就是一种典型的镜面反射器件，它能够成正立、等大的虚像。

漫反射漫反射是指光线射向粗糙表面时，反射光线向各个方向传播的现象。

这种反射不遵循入射角等于反射角的定律，而是根据粗糙表面的微观几何形状，使光线在各个方向上发生散射。

例如，我们能从不同角度看到物体，就是由于物体表面发生了漫反射。

折射是光从一种介质进入另一种介质时，由于介质的光速不同，光线传播方向发生改变的现象。

折射遵循斯涅尔定律，即入射角和折射角的正弦比保持不变。

正常折射当光线从光疏介质（如空气）进入光密介质（如水、玻璃）时，光线向法线方向偏折，称为正常折射。

逆向折射当光线从光密介质进入光疏介质时，光线远离法线方向偏折，称为逆向折射。

色散是光在通过介质时，不同波长的光速度不同，导致光分解成不同颜色的现象。

色散的原因在于不同波长的光在介质中的折射率不同。

棱镜色散棱镜色散是光通过棱镜时，由于不同波长的光折射角不同，从而使光分解成光谱的现象。

例如，白光通过三棱镜后，可以分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色的光。

衍射色散衍射色散是光通过狭缝或圆孔时，不同波长的光发生衍射现象，从而使光分解成不同颜色的现象。

例如，日光通过树叶的缝隙时，形成的彩色条纹就是衍射色散的例子。

成像是指光经过一定介质传播后，在某个位置形成的光强分布图形。

成像原理广泛应用于光学仪器和摄影技术中。

凸透镜成像凸透镜成像遵循透镜公式，即1/f = 1/v - 1/u，其中f为透镜焦距，v为像距，u为物距。

根据物距和像距的关系，凸透镜成像分为以下几种情况：1.u > 2f：成倒立、缩小的实像，应用于照相机、摄像头等。

§3-5 光在球面上的反射和折射单独一个球面不仅是一个简单的光学系统，而且是组成光学仪器的基本元件，研究光经由球面的反射和折射，是一般光学系统成象的基础。

一、符号法则为了研究光线经由球面反射和折射后的光路，必须先说明一些概念以及规定一些适当的符号法则，以便使所得的结果能普遍适用。

(图3－12)图3-12中的AOB 所示球面的一部分，这部分球面的中心点O 称为顶点，球面的球心C 称为曲率中心，球面的半径称为曲率半径，连接顶点的曲率中心的直线CO 称为主轴，通过主轴的平面称为主截面，主轴对于所有的主截面具有对称性，因而我们只须讨论一个主截面内光线的反射。

图3-12表示球面的一个主截面。

在计算任一条光线的线段长度和角度时，我们对符号作如下规定。

（1）光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正；凡在顶点左方者，其间距离的数值为负，物点或象点至主轴的距离，在主轴上方为正，在下方为负。

（2）光线方向的倾斜角度都从主轴（或球面法线）算起，并取小于2π的角度，由主轴（或球面法线）转向有关光线时，若沿顺时针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆时针方向转动的，则该角度的数值为负（在考虑角度的符号时，不必考虑组成该角度两边的线段的符号）。

（3）在图中出现的长度和角度（几何量）只用正值，例如s 表示的某线段值是负的，则应用()s -来表示该线值的几何长度。

以下讨论的都是假定光线自左向右进行。

二、球面反射对光束单心性的破坏在图3-12中，一个从点光源P 发出的光波从左向右入射到曲率中心为C ，顶点为O ，曲率半径为γ的一个凹球面镜上，光线PA 经球面镜AOB 反射后，在'P 点与主轴相交，令 '',,'',ττ==-=-=AP PA s O P s PO半径AC 与主轴的夹角为ϕ，则光线'PAP 的光程为 (')'P A P n n ττ=+ 在PAC ∆和'ACP ∆中应用余弦定理，并注意c o s c o s ()()()'()(')',P C sr r s C P r s s r ϕπϕ=--=---=-=---=- 从而可得()()()()[]2122cos 2ϕs r r s r r l --+-+-=（3-10）以及()()()()[]2122'cos '2'ϕr s r r s r l ----+-= （3-11）因此，光线'PAP 的光程可写成12221222(')()()2()()cos ()(')2()(')cos PAP n r r s r r s n r s r r s r ϕϕ⎡⎤=-+-+--⎣⎦⎡⎤+-+----⎣⎦（3－12）由于当A 点在镜面上移动时，半径r 是常数，而ϕ才是位置的变量，根据费马原理，物象间的光程应取稳定值，为此，把（3-12）式对ϕ求导，并令其等于零，即()()[]()[]0sin '21sin 21''=-+--=ϕϕϕr s r ln s r r l n d PAP d 由此可得 0''=---l rs l s r 或者⎪⎭⎫⎝⎛+=+l s l s r l l ''111'（3-13） 如果发光点P 至O 点的距离s 为已知，从此式即可算出任一反射线和主轴的交点'P 到 O 点的距离's 的值，显然's 的值将随着所取入射线的倾斜角u ，亦即角ϕ的变化而变化，这就是说，从物点发散的单心光束经球面反射后，将不再保持单心（即使平等光束入射时也不例外），关于这一点可说明如下：PC A 1A 2OP 2P'P 3 (图3－13)图3-13中，相应于1PA 及2PA 两入射光线的反射线分别交主轴于1P 和2P 两点，且相交于'P 点，把该图绕主轴PO 转过一个小角度，使三角形12PA A 展成一单心的空间光束，此时'P 点描出一条很短的弧线，它垂直于图面即反射光束的子午象线，而图面中的12PP 则为弧矢象线。

什么是光的反射和折射光的反射和折射是物理学中的基本概念，涉及到光在不同介质中传播时的现象。

下面将分别对光的反射和折射进行详细的介绍。

一、光的反射光的反射是指光线在传播过程中遇到障碍物被反射出去的现象。

光线传播到两种不同介质的表面上时，会发生反射现象。

例如，光线传播到平面镜、球面镜等光滑的表面上时，会发生反射。

1.反射定律：反射定律是描述光的反射现象的基本规律，包括以下三个方面的内容：（1）入射光线、反射光线和法线在同一平面内；（2）入射光线和反射光线分居在法线的两侧；（3）入射角等于反射角。

2.镜面反射和漫反射：根据反射面的不同，光的反射分为镜面反射和漫反射。

镜面反射是指光线射到光滑表面上的反射，如平面镜、球面镜等。

漫反射是指光线射到粗糙表面上的反射，如光线照到地面上、物体表面等。

二、光的折射光的折射是指光线在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时，传播方向发生改变的现象。

光线传播到两种不同介质的界面时，会发生折射。

1.折射定律：折射定律是描述光在介质界面折射现象的基本规律，包括以下三个方面的内容：（1）入射光线、折射光线和法线在同一平面内；（2）入射光线和折射光线分居在法线的两侧；（3）入射角和折射角之间满足正弦定律：n1sin(θ1) = n2sin(θ2)，其中n1和n2分别为入射介质和折射介质的折射率，θ1和θ2分别为入射角和折射角。

2.斯涅尔定律：斯涅尔定律是光的折射现象的另一种表达方式，即入射光线、折射光线和法线三者之间的夹角关系：cos(θ1)/cos(θ2) = n2/n1。

3.正常折射和全反射：当光线从光密介质进入光疏介质时，折射角小于入射角，这种折射现象称为正常折射；当光线从光密介质进入光疏介质时，折射角大于90°，这种现象称为全反射。

通过以上介绍，我们可以了解到光的反射和折射是光在传播过程中遇到不同介质时产生的现象，它们遵循相应的定律和规律。

这些知识点对于中学生来说，是光学学习的基础内容，对于深入理解光的传播和光学设备的工作原理具有重要意义。

光学是物理学的一个重要分支，研究光的产生、传播和相互作用。

光学竞赛是一个对学生进行光学知识考核和能力测试的竞赛，它有助于提高学生的综合素质和创新能力。

在这篇文章中，我们将对光学竞赛中的常见知识点进行总结，希望能够帮助参加光学竞赛的同学更好地备战比赛。

一、基本概念1. 光的产生和传播光的产生和传播是光学竞赛的基础知识，主要包括光的产生方式、光的传播特性、光的速度等内容。

学生需要了解光是如何产生的，光的传播方式有哪些，以及不同介质中光的速度是如何变化的。

2. 光的波动性和粒子性光既具有波动性，又具有粒子性，这是光学中的一个重要原理。

学生需要了解光的波动模型和粒子模型，以及它们在不同实验条件下的表现和解释。

3. 光的相互作用光与介质的相互作用是光学的重要内容，包括折射、反射、透射、吸收等现象。

学生需要了解不同介质中光的行为特点，掌握相应的公式和原理，能够应用到实际问题中进行分析和计算。

二、光的成像1. 球面反射和折射成像球面反射和折射成像是光学竞赛中常见的题目，学生需要掌握球面镜和透镜成像的基本原理和公式，能够根据给定的条件进行光学成像的计算和分析。

2. 光的色散和色散成像色散是光学竞赛中的另一个重要知识点，学生需要了解光的色散原理、色散的类型以及色散成像的特点。

同时，还需要掌握相关的实验方法和数据处理技巧，能够通过实验数据来确定光的色散特性。

3. 光的干涉和衍射成像干涉和衍射是光学的重要现象，也是光学竞赛中常见的题目。

学生需要了解干涉和衍射的基本原理和公式，能够进行相应的计算和分析。

此外，还需要了解光的干涉和衍射的实验现象，能够通过实验数据来确定光的干涉和衍射特性。

1. 透镜和光学仪器透镜是光学仪器中的重要组成部分，学生需要了解透镜的种类、特点和应用，掌握透镜的成像原理和公式，能够进行透镜成像的计算和分析。

2. 光的发射与检测光的发射与检测是光学仪器中的另一个重要内容，学生需要了解光的发射原理和方法、光的检测原理和方法，掌握相应的实验技巧和数据处理方法，能够进行光的发射与检测实验并分析实验数据。