高中数学集合及其运算练习题 新课标 人教版 必修1(A)

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一、基础知识归纳：

1、理解集合及有关概念：集合是一个不能定义的原始的概念,其描述性定义为:某些指定的对象

就构成集合。简称 .集合中的每一个对象叫做这个集合的 。

注：认识集合应从认识集合的元素入手。

（1）集合中元素的特征： ， ， 。

集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xyxyxA，}|,|,0{yxB且A=B，求A；

（2）集合与元素的关系用符号，表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。

（4）集合的表示法： ， ， 。

注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2xxyxA；}12|{2xxyyB；}12|),{(2xxyyxC；}12|{2xxxxD；},,12|),{(2ZyZxxxyyxE；

}12|)',{(2xxyyxF；},12|{2xyzxxyzG

（5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、和}{的区别；0与三者间的关系）

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为BA，在讨论的时候不要遗忘了A的情况。

如：}012|{2xaxxA，如果RA，求a的取值。

2、集合间的关系及其运算：

（1）子集：若集合A中的 都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A）记作： 等集：

真子集：

注：符号“,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；

符号“,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。

（2）交集：由 的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。记作：

即： ；韦恩图表示：

并集：由 的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。记作：

即： ；韦恩图表示：

补集：由 的元素所组成的集合，叫做S中子集A的补集。记作：

即： ； 韦恩图表示： 。

注：以上三个概念应从：语言叙述、数学符号、韦恩图三个方面来进行理解记忆。

（3）对于任意集合BA,，则：

①ABBA___；ABBA___；BABA___；

②ABA ；ABA ；

UBACU ；BACU ；

用心 爱心 专心 116号编辑 ③BCACUU ； )(BACU；

（4）①若n为偶数，则n ；若n为奇数，则n ；

②若n被3除余0，则n ；若n被3除余1，则n ；若n被3除余2，则n ；

3、集合中元素的个数的计算：

（1）若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。

（2）BA中元素的个数的计算公式为：)(BACard ；

（3）韦恩图的运用：

二、基础训练：

1．用适当的符号（∈、、=、 、、 ）填空：π____________Q； {3.14}____________Q

R∪R+___________R； {x|x=2k+1,k∈Z}______________{x|x=2k－1 k∈Z}。

2．设RxxyyNRxyyMx,|,,2|2 ，则 （ ）

A．NM{（2，4）} B．NM{（2，4），（4，16） }

C．NM D．M N

3．如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是：（ ）

A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S

C．（M∩P）∩CuS D．（M∩P）∪CuS

4．设集合P={a,b,c,d}，Q={A|A P},则集合Q的元素个数__________________.

5．定义A－B={x|x∈A且xB}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,3,6}，则N－M等于 （ ）

A．M B．N C．{1,4,5} D．{6}

三、例题分析：

例1．①用描述法表示下列集合：（1） 被3除余2的全体整数___________。（2）直角坐标系内第四象限的点的集合_____________。（3）角的终边落在直线y+x=0上的角的集合_____________。

②说出下列三个集合的区别：1|),(,1|,1|222xyyxCxyyBxyxA

例2．（1）已知集合A={1,2,3},B={1,2,3,5,7,8}，若集合C满足A CB，求C的个数。

（2）若集合BARyyyBRxxxAx，则，，，}1|{}32cos3|{2 （05上海）

（3）若全集∪={3,－3,a2+2a－3}，A={a+1,3}，CuA={5}，则a=_______________。

例3．已知A={－1,|1－a|}, B={a－1,2}。 （1）若A∩B=φ，求实数a的取值范围；

（2）若A∩B φ，求实数a的取值范围；（3）若A∪B={－1,2,a2－3a+2}，求实数a的值.。

例4．记函数132)(xxxf的定义域为A，)1(,)2)(1(lg)(axaaxxg的定义域为B。（1）

用心 爱心 专心 116号编辑 求A；（2）若AB，求实数a的取值范围。（04上海高考）

例5．已知f(x)=x2+ax+b(a,b,x∈R)，集合A={x|x=f(x)}.B={x|x=f[f(x)]}。 （1）证明AB；（2）当A={－1，3}时，用列举法求集合B； （3）当A为单元集时，求证：A=B。

例6．已知集合RARxxpxxA},,01)2(|{2，求实数p的取值范围。（04湖南）

例7．已知集合M={(x，y)| y=x - 2，x∈N*},N={(x,y)| y=n(x2－x+1),x∈N*}，是否存在非零整数n，使M∩N≠？若存在，求出A∩B; 若不存在，请说明理由。

四、课后作业：《1》

1．填空用适当的符号联接或填上适当的答案

0_____φ； φ_____{0}；{1，2}_____[1，2]； Z∩R+=______；{偶数}∩{－1，2}=________；

{偶数}∩{质数}=_____________； {3224的质因数}__________{6448的质因数}

（0，1）____________{(x,y)|xy=1}； {x|y=}1|_________{}122xyyx

2．设全集U={(x,y)|x、y∈R}，集合M={(x，y)|23xy=1| N={(x，y)|y≠x+1}那么M∪N的补集等于（ B ）

A．0 B．{（2，3）} C．（2，3） D．{(x，y)|y=x+1}

3．设全集I含12个元素，A∩B含2个元素，CIA∩CIB含有4个元素.CIA∩B含3个元素，则集合A含 5

个元素，集合B含 5 个元素。

4．设U={x|x<10,x∈N*}，A∩B={2}，(CuA)∩(CuB)={1}，(CuA)∩B={4，6，8}，求A、B.

5．设集合A={x|－32},B={x|a≤x≤b}.（a,b是常数），且A∩B={x|2

A∪B={x| x >－3}，求a,b的值.

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6．已知A={x|x2+px+q=0},B={x|x2－3x+2=0}，且A∪B=B，求p、q的关系或p、q的值。

7．已知集合,},,03)3(|{},1|||{2RNMRaaxaxxNaxxM若求实数a的取值范围。

8已知集合A={x|x2－4mx+2m+6=0 x∈R}.若A∩R－≠Φ，求实数m的取值范围。

9**．对于点集A={(x，y)|x=m,y=－3m+2，m∈N*},B={(x,y)|x=n,y=a(n2－n+1),n∈N*}，是否存在这样的非零整数a，使A∩B≠？若存在，求出a的值集，若不存在说明理由。

课后作业：《2》

1．设集合M={a,b}，则满足M∪N{a,b,c}的集合N的个数为 （ ）

A．1 B．4 C．7 D．8

2．设S为全集，SAB，则下列结论中不正确的是 （ ）

A．BCACSS B．BBA C．）（BCAS D．BACS）（ （04山东）3。3。已知集合P={x|(x－1)(x－4)≥0， x∈R}，Q={n|(n－1)(n－4)≤0， n∈N}，又知集合S，且