广东省揭阳市2017-2018学年高二数学上学期暑期考试试题 理

广东省揭阳市2017-2018学年高二数学上学期暑期考试试题 理

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）．

1．在△ABC中，∠C＝60°，AB＝3，BC＝2，那么∠A等于( )

A．135° B．105° C．45° D．75°

2．在△ABC中，已知a＝2，则bcos C＋ccos B等于( )

A．1 B．2 C．2 D．4

3．已知数列：2，0，2，0，2，0，…．前六项不适合．．．下列哪个通项公式 （ ）

A．an＝1＋(―1)n+1 B．an＝2|sinnπ2| C．an＝1－(―1)n D．an＝2sinnπ2

4．在△ABC中，若A＝60°，a＝23 ，则a＋b＋csinA＋sinB＋sinC等于 （ ）

A．1 B．23 C．4 D．43

5、已知等差数列na中，12497,1,16aaaa则的值是（ ）

A.15 .B30 .C 31 .D 64

6．在△ABC中，设,,CBACab且|a|＝2,|b|＝3 ，ab3 ，则AB的长为（ ）

A．723 B． 723 C．73 D．723

7．在等比数列}{na中，若93a，17a，则5a的值为 （ ）

A．－3 B．3 C．3或－3 D．不存在

8．在等差数列}{na中，3a、8a是方程0532xx的两个根，则10S是 （ ）

A．15 B．30 C．50 D．15＋1229

9．小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列}{na有以下结论，

①155a； ②}{na是一个等差数列； ③数列}{na是一个等比数列；

④数列}{na的递堆公式),(11Nnnaann 其中正确的是

（ ）

A．①②④ B．①③④ C．①② D．①④ 2 10．在数列{}na中，12a， 11ln(1)nnaan，则na （ ）

A．2lnn B．2(1)lnnn C．2lnnn D．1lnnn

11．已知数列na中，11,a前n项和为nS，且点*1(,)()nnPaanN在直线10xy上，

则1231111nSSSS= （ ）

A.(1)2nn B.2(1)nn C.21nn D.2(1)nn

12．美国为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个距

离32a的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处

和B处，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°，

如图所示，则伊军这两支精锐部队间的距离是( )

A．64a B．62a C．38a D．32a

二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)答案填写在答题卡相应的位置上.

13．在△ABC中,若a2+b2

14．设nS是等差数列}{na的前n项和，若,9535aa则59SS

15．△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，ABCS=23，那么b=

16. 已知数列na中，21a且nnSa1，则na=

三、解答题 ：(本大题6个小题，其中17题10分,其余每题12分,共70分;必须写出必

要的文字说明、演算步骤或推理过程).

17.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程02322xx的两个根，且1cos2BA 求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。

3

18.已知数列}{na的前n项和为32nnaS，

（１）求数列}{na的通项公式na； （２）设nnnanb2，求数列}{nb前n项和

19．已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边.

(1) 若ABC面积,60,2,23AcSABC求a、b的值；

(2)若Bcacos，且Acbsin，试判断ABC的形状．

20．已知na是等差数列，其中1425,16aa

（1）求na的通项;

（2）求naaaa321的值。

21. 如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距102海里，问乙船每北

2A

120 4 小时航行多少海里？

22．数列}{na是首项为1的等差数列，数列}{nb是首项为1的等比数列，设nnncab*()nN，

且数列}{nc的前三项依次为1，4，12，

（1）求数列}{na、}{nb的通项公式；

（2）若等差数列}{na的公差d＞0,它的前n项和为Sn,求数列nSn的前n项的和Tn．

（3）若等差数列}{na的公差d＞0, 求数列}{nc的前n项的和．

5 高二数学 答案

1 2

3 4 5 6

7 8

9 10 11

12

C C D C A B A A D A C

A

13.

14.1 1513

16.)2(2)1(21nnann

17.解：（1）21coscoscosBABAC

C＝120°

（2）由题设：322baab

120cos2cos222222abbaCBCACBCACAB

102322222abbaabba

10AB

18.解：（１）当1n时，3211aa即31a

当2n时，)(2)32()32(111nnnnnnnaaaaSSa

解得12nnaa

于是}{,21nnnaaa是首项为３，公比为２的等比数列,

因此对任何1n的整数，123nna

（２）nanbnnn232

}{nb是首项为23，公差为23的等差数列

4)1(3232)1(2321nnnnnbbbn

32 6 19.解：（1）23sin21AbcSABC，2360sin221b，得1b ，

由余弦定理得：360cos21221cos222222Abccba，

所以3a .

（2）由余弦定理得：222222,2acbacabcac，

所以90C ；

在ABCRt中，caAsin，所以acacb ，

所以ABC是等腰直角三角形.

20.解：（1）4133aadd 283nan

（2）1283093nn

∴数列na从第10项开始小于0

∴)10(,283)9(,328328nnnnnan

当9n时，235323282522121nnnnnaaaaann，

当10n时，)()(111092121nnaaaaaaaaa

)9(2921091naaaan

)9(2283292125nn

2)9)(263(117nn

24685332nn 7 ∴)10(,2468533)9(,23532221nnnnnnaaan

21.解法一：如图，连结11AB，由已知22102AB， 122030210260AA，

1221AAAB， 又12218012060AAB∠，

122AAB△是等边三角形， …………4分

1212102ABAA，

由已知，1120AB， 1121056045BAB∠， …………6分

在121ABB△中，由余弦定理，

22212111212122cos45BBABABABAB22220(102)2201022200．

12102BB． …………10分

因此，乙船的速度的大小为1026030220（海里/小时）

答：乙船每小时航行302海里． …………12分

解法二：如图，连结21AB，由已知1220AB，122030210260AA，112105BAA∠，

cos105cos(4560)cos45cos60sin45sin60

2(13)4，

sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin602(13)4．

在211AAB△中，由余弦定理，

22221221211122cos105ABABAAABAA 北

1B 2B

1A 2A 120

105

甲 乙

北

1B 2B

1A 2A 120

105

乙 甲