2019年真题分类汇编
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2019年真题分类汇编
一、 集合
1，（全国1理1）已知集合242{60{}MxxNxxx，，则MN=
A．{43xx B．42{xx C．{22xx D．{23xx
2，（全国1文2）已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，，，则UBA
A．1,6 B．1,7 C．6,7 D．1,6,7
3，（全国2理1）设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B=
A．(–∞，1) B．(–2，1) C．(–3，–1) D．(3，+∞)
4，（全国2文1）已知集合={|1}Axx，{|2}Bxx，则A∩B=
A．(-1，+∞) B．(-∞，2) C．(-1，2) D．
5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}ABxx，，则AB
A．1,0,1 B．0,1 C．1,1 D．0,1,2
6，（北京文，1）已知集合A={x|–11}，则A∪B=
（A）（–1，1） （B）（1，2） （C）（–1，+∞） （D）（1，+∞）
7，（天津文、理，1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}ABCxxR，则()ACB
A．2 B．2,3 C．1,2,3 D．1,2,3,4
8（浙江1）．已知全集1,0,1,2,3U，集合0,1,2A，1,0,1B，则()UAB=
A．1 B．0,1 C．1,2,3 D．1,0,1,3
9，（江苏1）．已知集合{1,0,1,6}A，{|0,}BxxxR，则AB .
10，（上海1）已知集合{1A，2，3，4，5}，{3B，5，6}，则AB ．
二、复数
1，（全国1理，2）设复数z满足=1iz，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A．22+11()xy B．221(1)xy C．22(1)1yx D．22(+1)1yx
2，（全国1文，1）设3i12iz，则z=
A．2 B．3 C．2 D．1
3，（全国2理2）设z=–3+2i，则在复平面内z对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4，（全国2文，2）设z=i(2+i)，则z=
A．1+2i B．-1+2i C．1-2i D．-1-2i
5，（全国3理、文，2）若(1i)2iz，则z=
A．1i B．1+i C．1i D．1+i
6，（北京，理、文2）已知复数z=2+i，则zz
（A）3 （B）5 （C）3 （D）5 7，（天津理、文9）i是虚数单位，则5ii1的值为_____________．
8，（浙江11）复数11iz（i为虚数单位），则||z=___________．
9，（江苏2）已知复数(2i)(1i)a的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是 .
10，（上海5）设i为虚数单位，365zii，则||z的值为
三、函数
1，（全国1理、文，3）已知0.20.32 log0.220.2abc，，，则
A．abc B．acb C．cab D．bca
2（全国1理、文，5）．函数f(x)=2sincosxxxx在[,]的图像大致为
A．
B．
C．
D．
3，（全国1理、文13）曲线23()exyxx在点(0)0，处的切线方程为____________．
4，（全国2理，4）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L点的轨道运行．2L点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，2L点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：121223()()MMMRrRrrR.
设rR，由于的值很小，因此在近似计算中34532333(1)，则r的近似值为
A．21MRM B．212MRM C．2313MRM D．2313MRM
5，（全国2理，12）．设函数()fx的定义域为R，满足(1)2 ()fxfx，且当(0,1]x时，()(1)fxxx．若对任意(,]xm，都有8()9fx，则m的取值范围是
A．9,4 B．7,3 C．5,2
D．8,3
6，（全国2理14）已知()fx是奇函数，且当0x时，()eaxfx.若(ln2)8f，则a__________．
7，（全国2文，6）设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e1x，则当x<0时，f(x)=
A．e1x B．e1x C．e1x D．e1x
8，（全国2文，10）曲线y=2sinx+cosx在点(π，-1)处的切线方程为
A．10xy B．2210xy
C．2210xy D．10xy
9，（全国3理6、文7）．已知曲线elnxyaxx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则
A．e1ab， B．a=e，b=1 C．1e1ab， D．1ea，1b
10，（全国3理7）函数3222xxxy在6,6的图像大致为
A．
B． C． D．
11，（全国3理11、文12）设fx是定义域为R的偶函数，且在0,+单调递减，则
A．f（log314）＞f（322）＞f（232） B．f（log314）＞f（232）＞f（322）
C．f（322）＞f（232）＞f（log314） D．f（232）＞f（322）＞f（log314）
12，（北京理8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：221||xyxy就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．其中，所有正确结论的序号是
（A）① （B）② （C）①② （D）①②③
13，（北京理13）设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；
若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．
14，（北京理、文14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．
15，（北京文3）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是 （A）12yx
（B）y=2x
（C）12logyx （D）1yx
16，（北京文7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足212152–lgEmmE，其中星等为km的星的亮度为kE（k=1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
（A）1010.1 （B）10.1 （C）lg10.1 （D）10.110
17，（天津理6）．已知5log2a，0.5og2.l0b，0.20.5c，则,,abc的大小关系为
A．acb B．abc C．bca D．cab
18，（天津文5）已知0.223log7,log8,0.3abc，则a，b，c的大小关系为
（A）cba （B）abc （c）bca （D）cab
19，（天津理8）．已知aR，设函数222,1,()ln,1.xaxaxfxxaxx若关于x的不等式()0fx在R上恒成立，则a的取值范围为
A．0,1 B．0,2 C．0,e D．1,e
20，（天津文8）已知函数2,01,()1,1.xxfxxx若关于x的方程1()()4fxxaaR恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为
（A）59,44 （B）59,44 （C）59,{1}44 （D）59,{1}44
21，（天津文11）曲线cos2xyx在点(0,1)处的切线方程为__________.
22．（浙江11）已知,abR，函数32,0()11(1),032xxfxxaxaxx．
若函数()yfxaxb恰有3个零点，则
A．a<–1，b<0 B．a<–1，b>0
C．a>–1，b<0 D．a>–1，b>0
23，（浙江6）．在同一直角坐标系中，函数y =1xa，y=loga(x+12)(a>0，且a≠1)的图象可能是
24，（浙江16）已知aR，函数3()fxaxx，若存在tR，使得2|(2)()|3ftft， 则实数a的最大值是____.
25．（江苏4）函数276yxx的定义域是 .
26，（江苏10）．在平面直角坐标系xOy中，P是曲线4(0)yxxx上的一个动点，
则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 .
27，（江苏14）．设(),()fxgx是定义在R上的两个周期函数，()fx的周期为4，()gx的周期为2，且()fx是奇函数.当2(]0,x时，2()1(1)fxx，(2),01()1,122kxxgxx，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程()()fxgx有8个不同的实数根，则k的取值范围是 ▲ .
28，（上海4）（4分）函数2()(0)fxxx的反函数为 ．
29，（上海10）．（5分）如图，已知正方形OABC，其中(1)OAaa，函数23yx交BC于点P，函数12yx交AB于点Q，当||||AQCP最小时，则a的值为 ．
