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初三数学一模卷(闸北答案)

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BACEDF2 1 A

D B C

(图9)

九年级数学学科期末练习卷答案要点与评分标准（2011年1月）

（考试时间：100分钟，满分：150分）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．A； 2．B； 3．D； 4．B； 5．C； 6．C．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

7．成比例； 8．83； 9．相反； 10．向下； 11．34； 12．3； 13．32；

14．30； 15．8； 16．2(2)6yx； 17．43； 18．22，0．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

解：原式=222abaabbaa=2()abaaab ················································ (2分)

=1ab ··························································································· (2分)

当33tan30131313a，2cos45b=2212时， ····· (4分)

原式=1ab=1311=13=33． ························································· (2分)

20．（本题满分10分）

解：(1) BC=ACAB=ba； ···································································· (4分)

(2) 3BDDC，BD=34BC=34(ba)， ················································ (2分)

AD=ABBD=3()4aba=1344ab． ················································ (4分)

21．（本题满分10分）

证明：∵E是Rt△ACD斜边中点，

∴ED=EA，∴∠A=∠1， ·········································································· (2分)

∵∠1=∠2，∴∠2=∠A， ········································································· (1分)

∵∠FDC=∠CDB+∠2=90°+∠2，

∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A

∴∠FBD=∠FDC ···················································································· (2分)

∵∠F是公共角 ······················································································ (1分)

∴△FBD∽△FDC ················································································· (2分)

∴FCFDFDFB． ····················································································· (2分)

A D E

B F C H B E D C

F 浦西

浦东 A

（图11）

O Cx y

A

(图13)

22．（本题满分10分）

解：过点C作CE∥DA交AB于点E, ····························································· (1分)

∵DC∥AE，∴四边形AECD是平行四边形 ············································· (2分)

∴200AEDCm，300EBABAEm， ········································ (2分)

∵30CEBDAB,又60CBF，

∴30ECB，∴300CBEBm ······················································· (2分)

在RtCBF中，sinCFCBCBF=300sin60=1503m ······················ (2分)

答：世博园段黄浦江的宽度为1503m． ·························································· (1分)

23．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）

（1）证明：∵ ∠ADB＝∠CDE，

ADEDBDCD，∴ADBDCDED ················································· (2分)

∴ △ABD∽△CED． ······································································ (2分)

（2）解：作EH⊥BF于点E，∵ AD＝2CD，∴ CD＝2，AD＝4， ····················· (2分)

由（1）△ABD∽△CED得，ABADCECD，642CE，3CE． ······················ (1分)

∵△ABC是等边三角形，∴60ECDAACB，∠ECH=60°， ········· (1分)

在Rt△ECH中，∴033sin602EHCE，03cos602CHCE，

∴BH= BC +CH=6+32=152, ······································································· (2分)

∴BE＝22BHEH=221533()()22＝37． ······································ (2分)

24．（本题满分12分，第(1)小题满3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分４分）

解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC=30 o

，AC=1.5

∴OC=AC·cot30o=1.5×3=332，∴点A的坐标为(332，1.5) ．················ (3分)

(2) ∵顶点B的纵坐标：3.55－1.55=2，∴B（2，2）,

∴设抛物线的解析式为2(2)2yax ····················································· (2分)

把点O（0，0）坐标代入得：20(02)2a，解得a=12，

∴抛物线的解析式为21(2)22yx，即2122yxx． ······················ (3分)

(3)① ∵当332x时，y1.5，∴小强这一投不能把球从O点直接投入球篮； ······· (2分)

② 当y=1.5时，211.5(2)22x，11x（舍），23x，又∵3332，

∴小强只需向后退（3332）米，就能使刚才那一投直接命中球篮A点了． ··· (2分)

(图甲) (图乙)

25．（本题满分14分，第(1)小题满4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分４分）

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC = ∠DEF = 90°，∠ABC = 45°，BC = 9 cm，DE = 6 cm，EF = 8 cm．

如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3 cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：

（1）设三角形BQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（2）当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？

（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

解：（1）∠ACB = 45°，∠DEF = 90°，∴∠EQC = 45°．

∴EC = EQ = t，∴BE = 9－t ．∴11(9)22yBEEQtt， ····················· (3分)

即：21922ytt （100t3） ························································ (1分)

（2）①当DQ = DP时，∴6－t =10－3t，解得：t = 2s. ····································· (2分)

②当PQ = PD时，过P作HDQP，交DE于点H，

则DH = HQ=6t2，由HP∥EF ,

∴DHDPDEDF 则6t103t2610，解得30t13s ·············································· (2分)

③当QP = QD时，过Q作QGDP，交DP于点G，

则GD = GP=103t2，可得：△DQG ∽△DFE ,

∴DGDQDEDF，则103t6t2610，解得14t9s ············································· (2分)

（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.

则，过P作PIBF，交BF于点I，∴PI∥DE，

于是：PIFPDEFD，∴95PIt,125FIt,

∴QEBEPIBI,

则991298t55tttt，解得：1t2s.

答：当1t2s，点P、Q、F三点在同一条直线上． ········································ (4分)

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矩阵复习

矩阵复习

试卷第1页，总45页

1．方程组的增广矩阵是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

试题分析：先将方程组化成，即可写出对应的增广矩阵．

解：∵方程组，

∴方程组可化为，

∴其增广矩阵为．

故选D．

点评：本题主要考查了二元一次方程组的矩阵形式，以及方程组的增广矩阵，属于基础题．

2．（2010•卢湾区二模）关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D=0是该方程组有解的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分且必要条件 D.既非充分也非必要条件

【答案】D

【解析】

试题分析：将原方程组写成矩阵形式为Ax=b，其中A为2×2方阵，x为2个变量构成列向量，b为2个常数项构成列向量． 而当它的系数矩阵可逆，或者说对应的行列式D不等于0的时候，它有唯一解．并不是说有解．

解：系数矩阵D非奇异时，或者说行列式D≠0时，方程组有唯一的解；

系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解． 试卷第2页，总45页 ∴系数行列式D=0，方程可能有无数个解，也有可能无解，

反之，若方程组有解，可能有唯一解，也可能有无数解，则行列式D可能不为0，也可能为0．

总之，两者之间互相推出的问题．

故选D．

点评：本题主要考查克莱姆法则，克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立．

3．（2012•闵行区一模）已知关于x，y的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是（ ）

A. B.两两平行

C. D.方向都相同

【答案】B

【解析】

试题分析：二元一次线性方程组有无穷多组解等价于方程组中未知数的系数与常数项对应成比例，由此即可得到结论．

解：由题意，二元一次线性方程组有无穷多组解等价于方程组中未知数的系数与常数项对应成比例

∵，

∴两两平行

故选B．

点评：本题考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，考查向量知识，属于基础题．

【初三上册数学】九年级秋季班-第15讲：一模复习之填空压轴题-张于

【初三上册数学】九年级秋季班-第15讲：一模复习之填空压轴题-张于

1 / 18

九年级上册数学秋季班

（学生版）

最

新

教

案 2 / 18

总归近三年上海各区的一模试卷的填空压轴题，我们可以发现，大部分的题目都在考察图形的运动，尤其是图形的翻折和图形的旋转，这两种题型几乎占了近三年一模填空压轴题的三分之二，所以本讲的前两个模块对这两种题型进行了分类整理．另外，一模的填空压轴题也有考察图形的平移、点的运动、几何图形证明及应用，以及新定义的题目，这部分的内容，我们这模块三中，进行了整理，同学们可以有针对性的进行相关练习．

1、 解题技巧

解图形的翻折类题目必须抓住翻折运动的特征：对称轴是哪一条，翻折后的对应点的连线段被对称轴垂直平分，翻折后的图形与原来图形全等（对应边相等、对应角相等）．然后将翻折的性质与题干中的条件灵活结合进行求解．

填空压轴题

内容分析

知识结构

模块一：图形的翻折

考点分析 3 / 18 A

B C E

A

B C D E

【例1】 （2015学年·杨浦区一模·第18题）如图，已知将ABC沿角平分线BE所在直线翻折， 点A恰好落在边BC的中点M处，且AM = BE，那么EBC的正切值为______．

【难度】★★★

【答案】

【解析】

【例2】 （2013学年·黄浦区一模·第18题）如图，在RtABC中，90C，AC = 3，3cot4A，点D、E分别是边BC、AC上的点，且EDCA，将ABC沿DE对折，若点C恰好落在AB上，则DE的长为______．

【难度】★★★

【答案】

【解析】

【例3】 （2013学年·浦东新区一模·第18题）已知在RtABC中，90A，5sin5B，BC = a，点D在边BC上，将这个三角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD =______．（用a的代数式表示）

【难度】★★★

【答案】

【解析】

例题解析 4 / 18 A B C

九年级第一学期期末(初三)一模数学试卷含答案

九年级第一学期期末(初三)一模数学试卷含答案

- 1 - 初三数学第一学期期末质量评估试卷

（满分：150分考试时间：100分钟）

考生注意：

l．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答

题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证

明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答

题纸的相应位置上，】

（闸北2012一模1）三角形的重心是三角形的（ ）

A．三条角平分线的交点； B．三条中线的交点；

C．三条高的交点； D．三条中位线的交点．

【正确答案】B.

（闸北2012一模2）如图，在△PMN中，点Q、R分别在PN、MN边上，若QR∥PM，则下列比例式中，一定正确的是（ ）

A．::QNPQMRRN；

B．::PMPNQRQN；

C．::QRPMNRRM；

D．::MRMNQNPN．

【正确答案】B.

（闸北2012一模3）在Rt△ABC中，90C，12AC，5BC，那么sinA等于（ ）

A．513； B．1213； C．512； D．125

【正确答案】A.

（闸北2012一模4）在Rt△ABC中，90B，A，BD是斜边AC上的高，那么（ ）

A．ACBCsin；B．ACABcos；C．BCACtan；D．BDCDcot．

【正确答案】D.

（闸北2012一模5）下列二次函数中，图象的开口向上的是（ ）

2013年上海市闸北区初中数学二模卷试题及答案(2013年4月左右的模拟试题)

2013年上海市闸北区初中数学二模卷试题及答案(2013年4月左右的模拟试题)

2013闸北区中考数学二模卷

1 2012学年度第二学期九年级数学学科期中练习卷(2013.4)

（满分150分，考试时间100分钟）

一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．23的值是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

（A）－9； （B）－6； （C）9； （D）6．

2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是„„„„„„„„„„„„„„（ ）

（A）12； （B）14； （C）ba； （D）99a．

3．如果关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m可以取的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

（A）3； （B）5； （C）6； （D）8．

4．一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是„„„„„„（ ）

（A）5； （B）6； （C）7； （D）8．

5．某人在调查了本班同学的体重情况后，画出了频数分布图如图一．下列结论中，不正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

（A）全班总人数40人；

（B）学生体重的众数是13；

（C）学生体重的中位数落在50～55千克这一组；

（D）体重在60～65千克的人数占全班总人数的101．

6．将宽为1cm的长方形纸条折叠成如图二所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ）

（A）1； （B）2；

（C）33； （D）332．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7． 计算：（1－3）0＝ ．