用尺规作角 优秀教案
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1 第二章 平行线与相交线
4 、用尺规作角
教学内容：第二章 平行线与相交线 4 、用尺规作角
教学目标：
知识与技能：
会用尺规作一个角等于已知角；体会文字语言与作图语言的转换。利用尺规作一个角等于已知角的应用。
过程与方法
经历用尺规作一个角等于已知角的过程，并了解它在尺规作图中的简单应用。
情感态度与价值观：
通过作图，感受图形世界的奇妙，激起学习数学的兴趣，发展空间观念，能在生活中用尺规作一个角等于已知角的应用。
教学重点：用尺规作一个角等于已知角。
教学难点：理解画图的语言，能根据几何语言画出图形。作角的和、差、倍
教学方法：讲练结合法
教师准备：多媒体课件、直尺、圆规。
教师准备：预习教材P55-56 、直尺、圆规、量角器
教学过程：
第一环节 创设现实情景，引入新课
【活动内容】
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.
(1)请过C点画出与AB平行的另一条边.
(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
【处理方式】引导学生一起分析：
1、要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式(平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上)。只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可。所以我用一个三角板的一边与AB重合，用直尺紧靠三角板的另一边，然后移动三角板，使与AB重合的那边过点C，这样过C点画线段CD，则CD就是所求的与AB平行的另一边。
2
2、只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，现在还不能解决这个问题。
3、过直线外一点作这条直线的平行线的原理是：同位角相等，两直线平行。所以，能不能过点C作一个角等于∠BAC，且使这两个角是同位角呢？
上面提出的问题：作一个角等于已知角。这节课，我们就来学习利用尺规作一个角等于已知角。【4、用尺规作角】——板书课题
4、出示本节课的学习目标
【设计意图】
在问题(1)中,画图工具不限,方法也不限,只要正确画出并能用自己的语言说明画图的依据即可,一方面是巩固平行线判定的条件,另一方面也为第(2)问的思考做铺垫.在问题(2)的讨论中,引发了学生的认知冲突,从而自然导入了新课.
第二环节 新知构建
【探究活动一】 用尺规作一个角等于已知角
［师］用尺规作图，它的步骤有哪些呢？
［生］已知、求作、作法
［师］好，那我们现在先来写已知、求作.
［师生共析］已知：∠AOB，
求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB。
［师］这个∠A′O′B′如何就能作出呢？现在我们只需按下列作法步骤去画即可。
下面老师在黑板上画、叙述，同学们在下面用尺规同时作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB。
作法：
(1)作射线O′A′。
(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.
(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′。
(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′。
3 (5)过点D′作射线O′B′。
∠A′O′B′就是所求作的角。
［师］同学们作好了没有？
［生齐声］好了。
［师］那你所作的角一定等于已知角吗？
……
［师］大家来比较一下。
［生甲］我用量角器量了量所作的角与已知角，可以知道这两个角相等。
［生乙］我把所作的角与已知角重叠，看到这两个角的终边与始边重合，说明所作的角与已知角相等.
［师］很好.大家基本掌握了用尺规作一个角等于已知角.接下来我们通过练习进一步熟悉掌握这内容.
【处理方式】
作一个角等于已知角的作图过程比较复杂,教学时,教师可以一边自己口述作法，一边带领学生作图，最后学生自己回顾作图步骤进行独立作图.对于作法,只要求学生能看懂即可,不要求学生写作法,但是要规范学生的作图语言.
【设计意图】
教师演示尺规作角,不仅是作图方法的示范,而且渗透了两种数学语言的转换:文字语言与图形语言的转换.让学生体会这两种语言的转换.
【归纳总结】
1.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”,先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
2.尺规作图的基本步骤:(1)已知;(2)求作;(3)作法.
【探究活动二】 利用尺规作角的倍
1.已知∠AOB,利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB.
作法一：（在原图上作）
(1)以O（O′）为圆心，以任意长为半径画弧，交OA交于点A′，交
4 OB交于点C.
(2)以点C为圆心，以A′C长为半径画弧，交前弧于点B′.
(3)过点B′作射线OB′
∠A′OB′就是所求作的角.
作法二：
(1)作射线O′A′.
(2)以O点为圆心，以任意长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D.
(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′点.
(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于E点.
(5)以点E为圆心，以CD长为半径画弧，交 于点B′.
(6)过点B′作射线OB′.
则∠A′O′B′就是所求作的角.
【处理方式】
学生独立思考，分组合作交流，口述作法，进行作图，保留作图痕迹，教师巡视批阅,根据巡视中发现的问题进行有针对性的讲解。同时展示学生的作图成果。虽然在教材中没有出现有关角的和、差、倍，但是在课后习题及随堂练习当中出现了有关作角的和的问题和作角的2倍的问题，所以学生在此掌握作角的和、差、倍也是十分有必要的，同时在上学期已经介绍了有关线段和、差的作法，此时引入角的和、差、倍也很自然，并且接在上个练习之后，合情合理，适应学生的认知水平，同时活化了教材，对本节知识也是一种拓展延伸和补充。
【设计意图】
放给学生独立解决，充分体现了学生的自主学习性，同时通过学生的板演进一步规范，在这其中教师应该注意学生在说作法时语言的规范性，注意从开始就培养学生良好的学习习惯和作图的严谨规范性。
【探究活动三】 利用尺规作角的差
如图所示,已知∠1,∠2(∠1>∠2),利用尺规作图,比较它们的大小.
〔解析〕以一个角(如∠1)的顶点为顶点,以该角的一边为始边,作另一个角(如∠2),使两个角的另一边在同侧,若两角的终边重合,则∠2=∠1;若∠2的终边落在∠1的外部,则∠2>∠1;若∠2的终边落在∠1的内部,则∠2<∠1. C
E′
5 【处理方式】
学生合作交流在练习本上画图,教师巡视批阅,根据巡视中发现的问题进行有针对性的讲解.
示范作图:
如图所示,可知∠2<∠1.
第三环节 课堂作业【利用尺规作已知直线的平行线】
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.
(1)请过C点画出与AB平行的另一条边.
(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
【请你用所学过的作角的方法来解决情境导入提出的问题（2）:如何只用一个圆规和一把没有刻度的直尺来过点C作AB的平行线呢?(如图所示) 】
作法：(略)，图如下
【处理方式】
作一个角等于已知角的作图过程比较复杂，教学时，一方面应要求学生按照作图步骤亲自操作，同时对于“已知、求作和作法”的书写要求应循序渐进，教师引导学生根据题意分析得出:可以用尺规过点C作一个角使它等于已知角∠BAC就可以了,让学生在练习本上独立完成作图过程,然后小组反馈交流,教师适当点评,达成共识.不要求学生写作法,只需学生用数学语言口述作法即可,但保留作图痕迹.
【设计意图】
通过这一道课堂作业既解决了情境导入提出的问题,又让学生在解决实际生活中的问题，做到生活进课堂，进一步巩固了作一个角等于已知角的方法步骤。
第四环节 总结【感受收获】
6 同学们，通过本节课的学习你们有哪些收获？
1.尺规作图的基本步骤.
(1) 已知.
(2) 求作.
(3)写出作法并作图.作图时要保留作图痕迹.有时,根据题目要求,可省略作法.
2.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”
(1)先画一条射线
(2)再作三次弧【其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径 】
3.怎样过直线外一点作已知直线的平行线.
4.作已知角的和、差、倍.
【处理方式与设计意图】
课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，同时在此除了对于知识的总结之外，本节课学生动手操作较多，还应注意学生对于参与活动感受的总结，培养学生严谨的学习习惯。
第五环节 课后作业
1、已知:∠1，∠2，(如图(1)所示)求作:∠AOB，使得∠AOB=∠1- ∠2。
解:如图(2)所示.
2.已知:∠α,∠β(如图(1)所示),求作:∠AOB,使得∠AOB=∠α+∠β.
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解:如图(2)所示.
【处理方式】
教师先引导学生分析问题,作一个角等于已知的两个角的和,应该先作一个角等于其中一个角,然后以作好的角的一边为一边,在它的外部（内部）作一个角等于另一个角即可学生自己独立完成作图过程,不要求写作法.
【设计意图】
虽然在教材中没有出现有关角的和、差的作图例题,但是在课后习题及随堂练习当中出现了有关作角的和的问题和作角的2倍的问题,所以学生在此掌握作角的和、差也是十分有必要的.对作角的和、差、倍的训练,适应学生的认知水平,同时活化了教材,对本节知识也是一种拓展延伸和补充.
第六环节 板书设计
4、用尺规作角【展示学生的成果】
探究活动1 利用尺规作一个角等于已知角
已知 求作 作法
探究活动2 利用尺规作一个角等于已知角的倍
探究活动3 利用尺规作角的差
探究活动4 利用尺规作已知直线的平行线
