人教版七年级数学上册 导学案：1.1正数和负数【精品】

第一章 有理数

1.1 正数和负数

学习目标：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的.

2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.

3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）

重点：理解正数、负数及0的意义.

难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.

一、知识链接

1.小学数学中我们学过哪些数？请写出：_____________________________________.

2.想一想：这些数足够表示我们生活中常见的量吗？有比0小的数吗？请根据实际生活举出实例.

_______________________________________________________________________.

二、新知预习

1.根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？观察以下生活实例（图片和新闻报道），回答问题：

新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%.

问题1：说一说上面用到的各数的含义.

（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%；

（2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.

问题2：上面这两类数，分别属于什么数？ 自主学习 教学备注

学生在课前完成自主学习部分

1.情景引入

（见幻灯片3-4）

2.自主归纳：

像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做

数.

像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做

数.

注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写.

三、自学自测

1.下列各数中，负数是（ ）

A.2.03 B.-2.03 C.+2.03 D.0

2.下列各数：①+5.6；②-5；③6.13；④-0.12；⑤0.其中，正数有（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：正、负数的认识

问题1： (1)负数有什么特点？(2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？

问题2：0只表示没有吗?

要点归纳：引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的分界点.

典例精析

例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：

-11, ,+73, ,-2.7,4.8, 课堂探究 教学备注

配套PPT讲授

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片5-8）

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片9-13）

617.1243

正数 负数

方法总结：比0大的数是正数，在正数前面加上“-”的数是负数，0既不是正数也不是负数.

探究点2：用正负数表示具有相反意义的量

问题1：判断下面每对量是不是具有相反意义的量.

（1）节约13m3水和浪费4m3的水；

（2）电梯上升2层和下降5层；

（3）小明向支付宝转入300元后又支出100元.

要点归纳：具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反，二是必须含有具体的量．

问题2：以下是生活中遇到的一些数量，你会用正负数表示它们吗？

甲汽车向东行驶3m，乙汽车向西行驶1m.

蔬菜店购进黄瓜50g，蔬菜店售出黄瓜2g.

典例精析

例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．

（1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作________.

（2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体________.

例3（1）一个月内，小明体重增加2g，小华体重减少1g，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；

（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%，

意大利增长0.2%，中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.

方法总结：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、教学备注

配套PPT讲授

3.探究点3新知讲授

（见幻灯片15-17） 收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.

针对训练

1.填空：

（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作________；

（2）小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作_________；

（3）如果向西走300米记作－300米，那么+400米表示________;

（4）如果零上28℃记作+28℃，那么－7℃表________ .

2.向东行进－50 m表示的意义是 （ ）

A.向东行进50 m B.向南行进50 m C.向北行进50 m D.向西行进50 m

探究点3：0的意义及用正负数表示相对基准量

问题：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？

典例精析

例4：里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，

超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，

则她们的实际身高应是________________________.

方法总结：“0”可以表示一种基准，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示.解题时注意，一定要先弄清“基准”是什么，再把数据还原成原数据.

针对训练

1.下列语句正确的是 （ ）

A.0℃表示没有温度 B.0表示什么也没有 C.0是非正数

D.0既可以看作是正数又可以看作是负数

2.你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例.

二、课堂小结

1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.

2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界. 教学备注

配套PPT讲授

4.课堂小结

5.当堂检测

（见幻灯片19-22） 3.正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.

1.下列说法，正确的是 （ ）

A.加正号的数是正数，加负号的数是负数 B.0是最小的正数

C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0 D.任意一个数，不是正数就是负数

2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ）

A.运进货物3吨与运出货物2吨

B.升温3℃与降温3℃

C.增加货物100吨与减少货物2000吨

D.胜3局与亏本400元

3.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作________ .

（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示

________ .物体原地不动记为________ .

（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________ .

（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5 米，那么后记录的-0.9米表示_________.

4.下列各数－2，0，－1/2,－10,3.5中，是正数的有_________. .

5.把下列各数填入相应的括号内：

－28，20，0，5，0.23，-，－，－3.2%，25%，3.14，0.62.

正数集合：{ …}；

负数集合：{ … .}.

6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7

万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.

7.数学活动

帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）

当堂检测