安徽省蚌埠市高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
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word 1 / 19 2014-2015学年某某省某某市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个答案正确）
1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁UN）=（ ）
A． {5} B． {0，3} C． {0，2，3，5} D． {0，1，3，4，5}
2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A． y=cosx﹣1 B． y=﹣x2 C． y=x•|x| D． y=﹣
3．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（ ）
A． （﹣1，1） B． （，1） C． （﹣1，0） D． （﹣1，﹣）
4．a=log2，b=log，c=（）0.3（ ）
A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． b＜a＜c
5．若α、β都是锐角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ的值是（ ）
A． B． C． D．
6．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A． ，x∈R B． ，x∈R
C． ，x∈R D． ，x∈R
7．设a=（，1+sinα），b=（1﹣，），且a∥b，则锐角α为（ ）
A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°
8．设f（x）=，则f（2015）=（ ） word 2 / 19 A． B． ﹣ C． ﹣ D．
9．函数y=lncosx（）的图象是（ ） A． B．
C． D．
10．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（ ）
A． ﹣ B． ﹣ C． 0 D．
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．已知α为锐角，sinα=，则tan（α+）=．
12．若函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，5]上是减函数，则实数a的取值X围是．
13．若函数f（x）是幂函数，且满足f（2）=4，则f（）的值为．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内（包括边界）的动点，则•的取值X围是．
word 3 / 19 15．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列说：
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②函数y=tanx，x∈（﹣，）是单函数；
③若函数f（x）是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
⑤若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性． 其中正确的是．（写出所有正确的序号）
三、解答题（共75分，解答应写出说明文字、演算式、证明步骤）
16．已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＜2}．
（1）求A∩B和A∪B； （2）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，直接写出A﹣B和B﹣A．
17．设与是两个单位向量，其夹角为60°，且=2+，=﹣3+2．
（1）求•；
（2）求||和||；
（3）求与的夹角．
18．某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：
x 45 50
y 27 12
（Ⅰ）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；
（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？ word 4 / 19
19．已知函数f（x）=loga（x+3）﹣loga（3﹣x），a＞0且a≠1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（3）若a＞1，指出函数的单调性，并求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．
20．设函数f（x）=2cos2x+2sinx•cosx+m（m，x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，]时，某某数m的值，使函数f（x）的值域恰为，并求此时f（x）在R上的对称中心．
21．已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，
（1）求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．
（2）判断f（x）的单调性并加以证明．
（3）若函数g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，某某数k的取值X围．
2014-2015学年某某省某某市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个答案正确）
1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁UN）=（ ）
A． {5} B． {0，3} C． {0，2，3，5} D． {0，1，3，4，5}
考点： 交、并、补集的混合运算．
专题： 集合．
分析： 由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．
解答： 解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}， word 5 / 19 ∴∁UN={0，2，3}，
则M∩（∁UN）={0，3}．
故选：B．
点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A． y=cosx﹣1 B． y=﹣x2 C． y=x•|x| D． y=﹣
考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： 运用常见函数的奇偶性和单调性以及定义，即可得到既是奇函数又是增函数的函数．
解答： 解：对于A．定义域为R，f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1=f（x），则为偶函数，则A不满足条件；
对于B．定义域为R，f（﹣x）=f（x），则为偶函数，则B不满足条件；
对于C．定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），则为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2递增，
且f（0）=0，当x＜0时，f（x）=﹣x2递增，则f（x）在R上递增，则C满足条件；
对于D．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）==﹣f（x），当x＞0时，f（x）递增，
当x＜0时，f（x）递增，但在定义域内不为递增，则D不满足条件． 故选：C．
点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．
3．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（ ）
A． （﹣1，1） B． （，1） C． （﹣1，0） D． （﹣1，﹣）
考点： 函数的定义域及其求法． word 6 / 19 专题： 函数的性质及应用．
分析： 直接由2x+1在函数f（x）的定义域内列式求得x的取值集合得答案．
解答： 解：∵f（x）的定义域为（﹣1，0），
由﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1．
∴则函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，﹣）．
故选：D．
点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．
4．a=log2，b=log，c=（）0.3（ ）
A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． b＜a＜c
考点： 对数值大小的比较．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用指数与对数函数的单调性即可得出．
解答： 解：∵a=log2＜0，b=log=1，0＜c=（）0.3＜1， ∴a＜c＜b． 故选：B． 点评： 本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．
5．若α、β都是锐角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ的值是（ ）
A． B． C． D．
考点： 两角和与差的正弦函数．
专题： 三角函数的求值．
分析： 利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得sin（α+β）与cosα的值，再利用两角差的正弦函数，可求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值． word 7 / 19 解答： 解：∵cos（α+β）=﹣，α、β都是锐角，
∴sin（α+β）==； 又sinα=，
∴cosα==，
∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣（﹣）×=．
故选：A．
点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．
6．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A． ，x∈R B． ，x∈R
C． ，x∈R D． ，x∈R
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题： 常规题型．
分析： 根据左加右减的性质先左右平移，再进行ω伸缩变换即可得到答案．
解答： 解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），
再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）
故选C
点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x或y来运作的．
7．设a=（，1+sinα），b=（1﹣，），且a∥b，则锐角α为（ ）
