纳维斯托克斯方程求解方法

关于弦振动的求解方法

李航

一、无界弦振动

1、一维齐次波动方程

达朗贝尔方程解无界的定解问题

atxatxdaatxatxtxu)(21)]()([21),(

在常微分方程的定解问题中，通常是先求方程的通解，然后利用定解条件确定通解所含的任意常数，从而得到定解问题的解。考虑无界的定解问题一般方程为

)(|),(|0, ,0022222xtuxutxxuatutt

由达郎贝尔公式，解在点),(tx的值由初始条件在区间],[atxatx内的值决定，称区间],[atxatx为点),(tx的依赖区域，在tx平面上，它可看作是过点),(tx，斜率分别a1 为的两条直线在x轴上截得的区间。

2、一维非齐次波动方程的柯西问题

达朗贝尔方程解非齐次定解问题

)2()(|),(|)1(0,),(0022222　　　　　　　　　　　　　　　　，　　xtuxutxtxfxuatutx

令),(),(),(txVtxUtxu，可将此定解分解成下面两个定解问题： (I)

　　　　　　　　　　　，　)(|),(|0,0022222xtuxutxxuatutx

(II)

　　　　　　　　　　　　　　　　，　0|,0|0,),(0022222txtuutxtxfxuatu

其中问题(I)的解可由达朗贝尔公式给出：

atxatxdaatxatxtxU)(21)]()([21),(。

对于问题(II)，有下面重要的定理。

定理（齐次化原理）设),,(tx是柯西问题

　　　，　　),(|,0|22222xfttxattx

不定方程的求解方法汇总

行测数量运算的考查中，不定方程是计算问题的常考题型，难度不大，易求解。但是想要快速正确的求解出结果，还是需要一些技巧和方法的。专家认为，掌握了技巧和方法，经过大量练题一定可以实现有效的提升，不定方程的题目必定成为你的送分题。

一、不定方程的概念

在学习之前，首先了解一下不定方程的概念：指对于一个方程或者方程组，未知数的个数大于独立方程的个数，便将其称为不定方程或者不定方程组。

在这里解释一下独立方程。看个例子大家便可以明白了:

4x+3y=26①,8x+6y=52②

因为①×2=②，相互之间可以进行转化得到，所以①、②两个式子并不是两个独立的方程，。

二、求解不定方程的方法

1、 奇偶性

奇数+奇数=偶数 奇数×奇数=奇数

偶数+偶数=偶数 偶数×偶数=偶数

奇数+偶数=奇数 奇数×偶数=偶数

性质： 奇 偶 奇

7x为奇数，x也为奇数。x可能的取值有1、3、5。当x=1时，y=9，满足题干要求，凳子数量大于桌子数量，其余情况不符合要求，故答案选择B。

2、尾数法

当看到未知数前面的系数为0或者5结尾时，考虑尾数法。任何正整数与5的乘积尾数只有两种可能0或5。

性质： 奇 偶 奇

5x 为奇数，则其尾数必定为5，则4y的尾数为4，y可能为1、6、11，这三种可能。但已知乙部门人数超过10人，则y=11,求得x=3,故答案选择C。

3、整除法

当未知数前面的系数与和或差有除1之外的公因数时，考虑用整除法。

4、特值法

当题目考察不定方程组，且一般情况下，求解(x+y+z)之和时考虑特值法。不定方程组拥有无数组解，而(x+y+z)的结果是唯一的，那么我们便可以随便找一组解代入即可。同时要使计算相对简单，便可以将系数较为复杂的未知数设为特值0，简化运算。

递归方程求解方法综述

摘要：随着计算机科学的逐步发展，各种各样的算法相继出现，我们需要对算法进行分析，以选择性能更好的解决方案。算法分析中计算复杂度常用递归方程来表达，因此递归方程的求解有助于分析算法设计的好坏。阐述了常用的3种求解递归方程的方法：递推法、特征方程法和生成函数法。这3种方法基本上可以解决一般规模递归方程的求解问题。

关键词：递归；递推法；特征方程；生成函数

0引言

寻求好的解决方案是算法分析的主要目的，问题的解决方案可能不只一个，好的方案应该执行时间最短，同时占有存储空间最小，故算法分析一般考虑时间复杂性、空间复杂性两方面的参数。在算法分析时我们采用时间耗费函数来表示时间参数，用当问题规模充分大时的时间耗费函数的极限表示时间复杂度。

一般算法对应的时间耗费函数常用递归方程表示，找出递归方程的解，就可以表示其对应算法复杂度的渐进阶，从而比较算法的优劣。因此研究递归方程的解法意义重大。下文将分析并给出常用递归方程的3种解法。

1递归方程的解法

递归方程是对实际问题求解的一种数学抽象,递归的本质在于将原始问题逐步划分成具有相同解题规律的子问题来解决,原始问题与子问题仅在规模上有大小区别,并且子问题的规模比原始问题的

规模要小。对于规模为n的原始问题,我们通常会寻找规模n的问题与规模n-1或者规模n/2的问题之间存在的联系,从而进一步推导出具有递归特性的运算模型。

根据递归方程的一般形式，常用的解法有三种，分别是递推法、公式法及生成函数法。下面就分别来分析其求解过程。

1.1递推法

当递归方程形式简单且阶数较低时，一般可以采用递推法求解，根据一步一步递推找到方程的递推规律，得到方程的解。下面举例说明： t(1)=0

t(n)=2t(n/2)+n2(n≥2)

t(n)=2t(n/2)+n2=2(2t(n/22)+(n/2)2)+n2

=22t(n/2)2+2n2/22+n2

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一元二次方程求解(配方法求解）

一．解答题（共30小题）

1．解方程：x2﹣6x﹣4=0．

2．解方程：x2+4x﹣1=0．

3．解方程:x2﹣6x+5=0 （配方法）

4．解方程:x2﹣2x=4．

5．用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3=0．

6．解方程：x2+2x﹣5=0．

7．用配方法解方程2x2﹣4x﹣3=0．

8．解方程：x2﹣2x﹣2=0．

9．用配方法解方程:x2﹣2x﹣4=0．

10．解方程：2x2﹣4x+1=0．

11．2x2﹣5x+2=0（配方法）

12．解方程：x2﹣2x﹣4=0．

13．解方程：（2x﹣1)2=x（3x+2)﹣7．

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14．解一元二次方程：x2﹣6x+3=0．

15．解方程：x2﹣2x﹣5=0．

16．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．

小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1;③（x+1）2=9；④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x1=4，x2=﹣2．”

（1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的．

（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）

17．解方程:4x2﹣6x﹣4=0（用配方法）

18．用配方法解方程：2x2+3x﹣1=0．

19．用配方法解方程：x2+x﹣2=0．

20．用配方法解方程:2x2+1=3x．

21．用配方法解方程：3x2+6x﹣1=0．

22．用配方法解方程:2x2+2x﹣1=0．

23．解方程：x2﹣6x+2=0（用配方法）．

24．解下列方程：

（1）x2+6x+7=0(用配方法解）

(2）x2+2x﹣1=0．

25．用配方法解方程：4x2﹣3=4x．

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26．用配方法解方程：6x2﹣x﹣12=0．

27．用配方法解方程：2x2﹣8x﹣198=0．