(有答案)初二数学2015—2016学年第二学期期末考试

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2015—2016学年第二学期期末考试

初二数学试题

第Ⅰ卷

一.选择题(每小题3分，共30分.)

1. 已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( )

A.x＞811 B.x＜ 811 C.x＞0 D.x＜0

2．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）

A.415 B.13 C.15 D.215

3. 如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（ ）

A.155° B.145° C.110° D.35°

4. 如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（ ）

A.17° B.62° C.63° D.73°

第2题图 第3图 第4题图 第6题图

5.小亮解方程组 的解为 由于不小心,

滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,则两个数●与★的值为( )

A. B. C

D.

6. 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）

A.AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F

7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）

A.150° B.210° C.105° D.75°

8．在平面直角坐标系内，P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围为（ ）

A．3＜x＜5 B．－3＜x＜5 C．－5＜x＜3

D．－5＜x＜－3

9. 如果不等式组 无解，那么的取值范围是 （ ）

A. m >5 B. m≥5 C. m<5 D. m≤5

10．如图，在第1个△BCA1中，∠B＝30°，CBBA1；在边BA1上任取一点D，延长CA1到A2，使DAAA121，得到第2个△DAA21；在边DA2上任取一点E，延长22AA到3A，使EAAA232，得到第3个△EAA32，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以nA为顶点的内角度数是（ ）

EFA4A3DA2CBA1

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A．75)21(1n B．65)21(1n C．75)21(n D．85)21(n

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2015—2016学年第二学期期末考试

初二数学试题

第Ⅱ卷

二.填空题（每题3分，共18分）

11. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设

.

12. 分别用写有“济宁”、“卫生”、“城市”的词语拼句子，那么能够排成“济宁卫生城市”的概率是 ．

13.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 .

14. 若关于x的不等式0721xmx，≤的整数解共有4个，则m的取值范围是 ．

15. 如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 ．

16.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为40和29，则△EDF的面积为_____________

三.解答题（共52分）

17．（8分）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来：

（1）x-6≤2x-4 （2）562(3)3143xxxx≤

18. （8分）若关于x、y的二元一次方程组533xymxym中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围．

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19.（8分）已知△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，请你用尺规作图法作一条直线把如图所示的△ABC分成两个等腰三角形，并通过计算说明你的分法的合理性．

20.（9分）在△ABC中，AB=AC， D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，

∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．

（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；

（2）求证：∠AEB=∠ACF；

（3）求证：EF 2＋BF 2 = AC 2．

21.（9分）某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.

（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？

（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.

22．（10分）在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边△ACE和△BCD，连结AD、BE交于点P．

（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系： ．

（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．

（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，连结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．

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初二数学期末试题答案

1. A 2． B 3. B4. D 5.B

6. C 7．A 8． A 9. B 10．

A

11．三角形中每一个内角都大于60°

12. 13.x≥1 14. 15. 7

16. 5.5 17．（1）x≥-2 （2）04x

18. 142m

19.分成两个等腰三角形，并通过计算说明你的分法的合理性．

20．

21. 解：（1）设A、B两种奖品单价分别为元、元，由题意，得

，

解得：.

答：A、B两种奖品单价分别为10元、15元．

由题意，得

由，解得：.

由一次函数可知，随增大而减小

当时，W最小，最小为（元）

答：当购买A种奖品75件，B种奖品25件时，费用W最小，最小为1125元.

22．解：（1）∵△ACE、△CBD均为等边三角形，

∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，

∴∠ACD=∠ECB；

在△ACD与△ECB中，

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ACECACDECBCDCB，

∴△ACD≌△ECB（SAS），

∴AD=BE，

（2）AD=BE成立，∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．

证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形

∴EC=AC，BC=DC，

∠ACE=∠BCD=60°，

∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；

在△ECB和△ACD中，

ECACECBACDBCDC

∴△ECB≌△ACD（SAS），

∴∠CEB=∠CAD；

设BE与AC交于Q，

又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°

∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．

（3）由（2）同理可得∠CPE=∠EAC=60°；在PE上截取PH=PC，连接HC，

则△PCH为等边三角形，

∴HC=PC，∠CHP=60°，

∴∠CHE=120°；

又∵∠APE=∠CPE=60°，

∴∠CPA=120°，

∴∠CPA=∠CHE；

在△CPA和△CHE中， CPACHECAPCEHPCHC，

∴△CPA≌△CHE（AAS），

∴AP=EH，

∴PB+PC+PA=PB+PH+EH=BE．