扇形和圆的组合图形的面积
学生姓名 年级 学科
授课教师 日期 时段
核心内容 扇形和圆的组合图形的面积 课型 一对一/一对N
教学目标 掌握扇形和圆的组合图形的面积的计算
重、难点 1、会利用平面图形的周长和面积公式求平面图形的周长和面积。
2、会用割、补、分解、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单。
课首沟通
和学生交谈。了解学生对圆的认识，对各计算公式是否掌握。
知识导图
课首小测
1. 一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？（已知圆的半径，求圆的面积）
2. 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（已知圆的直径，求圆的面积）
3. 一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？（已知圆的周长，求圆的面积）
4. 求下图扇形的面积。
导学一 ： 运用代换法将复杂的图形转化为简单的规则图形
例 1. 图1中右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大33平方厘米,AB=60厘米，CB垂直AB,求BC的长。
我爱展示
1. 如图1-1所示，两个圆的圆心分别为O1、O两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面
积。
2. 如图1-2,所示，求右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大多少平方厘米。 3. 如图1-3：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少平方厘米？
导学二 ： 巧用各基本图形的计算公式求解
知识点讲解 1：把R2看成一个整体
例 1. 图2中已知阴影部分的面积是20平方分米，求环形的面积。
我爱展示
1. 下图中正方形的面积是8平方米，圆的面积是多少平方米？
2. 已知下图2-2中阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。
3. 已知下图2-3中阴影部分三角形的面积是7平方米，求圆的面积。
知识点讲解 2：从局部到整体，从整体到局部，牢记公式，巧妙应用。
例 1. 如图3,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?
圆和扇形的面积是六年级数学上学期第四章第二节的内容．本讲主要讲解圆的面积和扇形面积的求解方法，及它们之间的关系；重点是掌握圆的面积和扇形面积的基本计算方法，难点是在不同的图形中根据题目条件灵活解答相关问题．
1、 圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积．
设圆的半径长为r，面积为S，那么：圆的面积2Srrr．
圆和扇形的面积
内容分析
知识结构
模块一：圆的面积
知识精讲 2 / 16
【例1】 （1）圆的半径是4厘米，它的面积是______平方厘米；（结果保留）
（2）圆的直径是6米，它的周长是______米，它的面积是______平方米；（取3.14）
（3）圆的周长是25.12分米，它的面积是______平方分米．（取3.14）
【难度】★
【答案】（1）50.24；（2）18.84；28.26；（3）50.24．
【解析】（1）和（2）直接利用基本公式进行计算，（3）中先根据周长求出，圆的半径为：25.12÷3.14÷2 = 4米，故面积为：3.14×4×4 = 50.24平方米．
【总结】考查圆的周长及面积的计算．
【例2】 有大小两个圆，如果大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的周长是小圆的______倍，大圆的面积是小圆的______倍；如果大圆直径是小圆半径的4倍，则小圆面积是与大圆面积的比是______．
【难度】★
【答案】3；9；1:16．
【解析】圆的周长与半径成正比，圆的面积与半径的平方成正比．
【总结】考查圆的面积与圆的周长与圆的半径的关系．
【例3】 有一只羊栓在草地的木柱上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到______平方米的草．（取3.14）
【难度】★
【答案】50.24．
【解析】S = 4×4×3.14 = 50.24平方米．
【总结】考查圆的面积在实际问题中的运用．
例题解析
【例4】 在一个边长为20厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，则圆的面积是______平方厘米．（取3.14）
第 1 页 共 4 页 数学六年级上册《圆的面积和扇形》专题训练卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！
一、选择题
1 .
半径为1厘米的小圆在半径为4厘米的固定大圆外滚动一周，则小圆滚动了（
）周．
A．3
B．4
C．5
D．6
2 . 下面图形中阴影部分的面积与左边第一个图阴影部分面积相等的有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
3 . 圆周率等于（ ）。
A．3.14 B．3.1415926 C．π
4 . 从一张半径为3dm的圆形纸上减去一个圆心角为60°的扇形，剩余部分的面积是（ ）dm2。
A． B．9π C． D．π
5 . 一个圆形水池，直径是10米，在水池周围围一圈栅栏，再在栅栏外围修一条宽2米的环形小路，环形小路的面积是（ ）平方米。
A．138.16 B．75.36 C．34.54 D．301.44
6 . 半径为2厘米的圆，它的周长和面积相比（ ）
A．相等 B．面积大 C．周长大 D．无法比较
7 . 一个挂钟的时针长9厘米，一昼夜这根时针走过的面积是多少平方厘米？正确列式是（ ） 第 2 页 共 4 页 A．9×2×3.14
B．3.14×
×2
C．3.14×
8 . 求图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米．
A．28.5 B．31.4 C．36 D．42.5
二、填空题
9 . 如果甲、乙两个圆的半径分别是4cm和8cm，那么甲乙两个圆的周长之比是________，面积之比是________。
10 . 在同一个圆中，____越大，扇形也越大。
11 . 下图的圆的半径是6cm，它的阴影部分面积是（_______）cm2 ．
12 . 下图中，将一个圆平均分成若干个完全相同的小扇形，剪开拼成一个近似的长方形，长方形的周长比原来圆的周长多10厘米，那么长方形的面积是（___________）平方厘米。
学生姓名
年 级 小六 学 科 数学
上课时间 教师姓名
课 题 圆弧及扇形面积
教学目标 1.在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。
2.了解扇形的特征，能在同一个圆中，根据圆心角的大小比较扇形的大小。
3.在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强观察能力，发展数学思维。
教学过程
教师活动 学生活动
1.把一块边长是10分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是多少分米?
2.在长10厘米，宽8厘米的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的直径是多少厘米?面积是多少厘米?
1. 已知⊙O半径为R，请探究下列问题：
（1）⊙O的周长l是多少？（用含R的代数式表示）
（2）1°圆心角所对弧长l是多少？（用含R的代数式表示）
（3）ｎ°圆心角所对弧长l是多少？（用含ｎ、R的代数式表示）
在圆上任意取两点A和B，然后用实线连接AB两点。圆上AB两点之间的部分就叫做弧。读作弧AB。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。等弧的长度相等，所含度数相等（即弯曲程度相等）。
等弧也可以通过它所对的圆心角、圆周角、弦来进行判断，具体地说：
1、在同圆或等圆中，所对的圆心角相等的两段弧是等弧。
2、在同圆或等圆中，所对的圆周角相等的两段弧是等弧。
3、在同圆或等圆中，所对的弦相等的两段弧是等弧。
弧长公式：在半径为R的圆上有一弧，设以L来表示弧长。
1）在六十分制下，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长，所以圆心角。n所对的弧长为：
。。180RnL
2）在弧度制下，若弧所对的圆心角为，则有公式
•RL
1. 半径为6 cm的圆中，60°的圆周角所对的弧的弧长为 .
2. 已知100°的圆心角所对弧长为5cm，则这条弧所在圆的半径是
cm.
3. 已知半径为6，则弧长为的弧所对的圆心角度数为_______ .
4.已知圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该弧所在的圆的半径.
