“问题解决”在教学中的实施
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思路方法
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20世纪后半期国际数学教育经历了一个曲折
发展的过程,首先20世纪60年代是轰轰的“新数学
运动”,其次2o世纪7O年代由于“新数学运动”失
败,人们对改革反思,又提出“回到基础,”这导致了
教学实践中的大量机械练习现象,后来20世纪80
年代国际数学界提出“问题解决”口号。“问题解决”
这一提法本来为著名数学家波利亚在上世纪中期首
倡,当时并未引起人们充分认识,然而到如今“问题
解决”成了大家探讨的焦点,并且向各个教育学科渗
透。 现代数学教学特别强调“问题”在学习活动中的
重要性,这包括两方面:一方面强调通过问题来进行
学习,把问题看作学习的动力、起点和贯穿学习过程
的主线;另一方面通过学习来生成问题,把学习过程
看成是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的
过程。新课程标准也提出问题的核心是需要学生通
过“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维成分的
活动才能够解决的。《新课程标准》中明确指出要使
学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,形
成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的
多样性,发展实践能力与创新精神。所以“问题解
决”学习模式不仅是教学上的良好的策略,也是培养
学生问题解决的能力,面向挑战的新技能之一。
教师把教学过程看作问题解决过程,就会促进
其在教学中密切关注这样几点:
第一,了解、研究学生,注重从学生的实际情况
出发,引导学生运用已有知识和经验,努力使教学具
有针对性;
第二,制定出明确的可测的教学目标,即在对教
学目标的表述中肯定地指出学生经过课堂学习后将
能够做些什么;
第三,尽力找到课堂教学中学生由“不知”到
“知”,即问题起始状态转化为目标状态之间的差距
或障碍,并寻求消除差距解除障碍的途径和策略。
把认知心理学关于问题解决的观点、理论引入教学,
以此看待教学,指导教学,对于教师搞好教学、提高
教学质量和效率有不可低估的作用的。同时,对于
教学理论研究的深入也有相当大的启发。其实,教
学的任务归根到底还是让学生学会解决问题。因
为,让学生学会解决问题,其本身必然包含了使学生
掌握知识技能,发展思维,获得一般发展。
笔者以为创设问题情境应遵循以下原则:
1.诱发性原则。 在创设问题情境时,一定要保证所设情境能诱
发学生的认知冲突,造成学生心理上的悬念,从而唤
起学生的求知欲望,激发学习兴趣,把学生带入一种
与问题有关的情境中去,进行有效的学习。研究表
明:在“新旧知识结合点”上产生的问题,最能激发学
生的认知冲突。因此,问题情境的创设,必须基于对 S
中的实施 l
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学生已有知识经验和教材内容全面科学的分析,这
样才能找到“结合点”,有针对性地进行教学。
2.层次性原则。
教师在创设问题情境时,应尽可能地设计科学
的、有梯度的、有层次的问题链,考虑好问题的衔接
和过渡,用组合、铺垫或设台阶等方法提高问题的整
体效益,还要注意在教学中及时引导学生把问题讨
论结果进行有机整合,形成系统的认知结构。我们
讲抽象函数定义域时可采用以下做法:
(1)已知函数厂( )的定义域为[一1,5],求f(
—3 一5)的定义域。从这里我们抽象出:
类型一,已知f( )的定义域,求厂[g( )]的定 义域。
(2)已知函数f( 一2x+2)的定义域是[0,3],
求函数 )的定义域。从这里我们抽象出:
类型二:已知f[g( )]的定义域,求f( )的定
义域。
(3)若函数厂( +1)的定义域为[一{,2],求
厂( :)的定义域。从这里我们抽象出:
类型三:已知fEg( )]的定义域,求f[h( )]的
定义域。
“问题解决”教学实施的途径: 1.教师要以“问题”为中心,将课本知识归纳成
各类、各层次具有系统性的“问题”,以“问题”进行导
学。教师的“导学”过程就是教师与学生、学生与学
生间的对话过程,在对话过程中,教师着重在话题的
方向上进行引导,引导的方式一般用“问题链”的方
法,就是围绕某一“问题”进行渐进式的、全方位的设
问。 2.重视思维模型的建立。
思维模型是解决问题的思想方法。在教学中要
重视建立思维模型,使学生在碰到新的问题或复杂
的问题时其思维上能够“有路”可走。学生在掌握了
基本的的思维方法后,其思维的广阔性、敏捷性、深
刻性和独创性将会得到提高。
基本的思维模型主要是“联想”思维。包括“相
近联想”和“相对联想”。“相近联想”是由某些事实
或条件出发,对相似、相近的原理从形式到内容上进
行广泛的联系、对比,实现知识的迁移。“相对联想”
也是由某些事实出发,对相关、相对立的概念、原理
进行联想,所不同的是它着重从对立的方面进行对
比,得出新的结论、规律。例如在讲函数时,每种函
数都按照定义、图象规律、定义域、值域、奇偶性、周
期性等几个方面展开。例如在讲数列时按照数列定
义、通项、性质、求和几个方面进行。例如在讲立体
几何时线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直,都
按照定义、判定、性质几个方面展开。
(作者单位:河南省郑州市第四十四中学)