“问题解决”在教学中的实施

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思路方法 

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20世纪后半期国际数学教育经历了一个曲折 

发展的过程,首先20世纪60年代是轰轰的“新数学 

运动”,其次2o世纪7O年代由于“新数学运动”失 

败,人们对改革反思,又提出“回到基础,”这导致了 

教学实践中的大量机械练习现象,后来20世纪80 

年代国际数学界提出“问题解决”口号。“问题解决” 

这一提法本来为著名数学家波利亚在上世纪中期首 

倡,当时并未引起人们充分认识,然而到如今“问题 

解决”成了大家探讨的焦点,并且向各个教育学科渗 

透。 现代数学教学特别强调“问题”在学习活动中的 

重要性,这包括两方面:一方面强调通过问题来进行 

学习,把问题看作学习的动力、起点和贯穿学习过程 

的主线;另一方面通过学习来生成问题,把学习过程 

看成是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的 

过程。新课程标准也提出问题的核心是需要学生通 

过“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维成分的 

活动才能够解决的。《新课程标准》中明确指出要使 

学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,形 

成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的 

多样性,发展实践能力与创新精神。所以“问题解 

决”学习模式不仅是教学上的良好的策略,也是培养 

学生问题解决的能力,面向挑战的新技能之一。 

教师把教学过程看作问题解决过程,就会促进 

其在教学中密切关注这样几点: 

第一,了解、研究学生,注重从学生的实际情况 

出发,引导学生运用已有知识和经验,努力使教学具 

有针对性; 

第二,制定出明确的可测的教学目标,即在对教 

学目标的表述中肯定地指出学生经过课堂学习后将 

能够做些什么; 

第三,尽力找到课堂教学中学生由“不知”到 

“知”,即问题起始状态转化为目标状态之间的差距 

或障碍,并寻求消除差距解除障碍的途径和策略。 

把认知心理学关于问题解决的观点、理论引入教学, 

以此看待教学,指导教学,对于教师搞好教学、提高 

教学质量和效率有不可低估的作用的。同时,对于 

教学理论研究的深入也有相当大的启发。其实,教 

学的任务归根到底还是让学生学会解决问题。因 

为,让学生学会解决问题,其本身必然包含了使学生 

掌握知识技能,发展思维,获得一般发展。 

笔者以为创设问题情境应遵循以下原则: 

1.诱发性原则。 在创设问题情境时,一定要保证所设情境能诱 

发学生的认知冲突,造成学生心理上的悬念,从而唤 

起学生的求知欲望,激发学习兴趣,把学生带入一种 

与问题有关的情境中去,进行有效的学习。研究表 

明:在“新旧知识结合点”上产生的问题,最能激发学 

生的认知冲突。因此,问题情境的创设,必须基于对 S 

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学生已有知识经验和教材内容全面科学的分析,这 

样才能找到“结合点”,有针对性地进行教学。 

2.层次性原则。 

教师在创设问题情境时,应尽可能地设计科学 

的、有梯度的、有层次的问题链,考虑好问题的衔接 

和过渡,用组合、铺垫或设台阶等方法提高问题的整 

体效益,还要注意在教学中及时引导学生把问题讨 

论结果进行有机整合,形成系统的认知结构。我们 

讲抽象函数定义域时可采用以下做法: 

(1)已知函数厂( )的定义域为[一1,5],求f( 

—3 一5)的定义域。从这里我们抽象出: 

类型一,已知f( )的定义域,求厂[g( )]的定 义域。 

(2)已知函数f( 一2x+2)的定义域是[0,3], 

求函数 )的定义域。从这里我们抽象出: 

类型二:已知f[g( )]的定义域,求f( )的定 

义域。 

(3)若函数厂( +1)的定义域为[一{,2],求 

厂( :)的定义域。从这里我们抽象出: 

类型三:已知fEg( )]的定义域,求f[h( )]的 

定义域。 

“问题解决”教学实施的途径: 1.教师要以“问题”为中心,将课本知识归纳成 

各类、各层次具有系统性的“问题”,以“问题”进行导 

学。教师的“导学”过程就是教师与学生、学生与学 

生间的对话过程,在对话过程中,教师着重在话题的 

方向上进行引导,引导的方式一般用“问题链”的方 

法,就是围绕某一“问题”进行渐进式的、全方位的设 

问。 2.重视思维模型的建立。 

思维模型是解决问题的思想方法。在教学中要 

重视建立思维模型,使学生在碰到新的问题或复杂 

的问题时其思维上能够“有路”可走。学生在掌握了 

基本的的思维方法后,其思维的广阔性、敏捷性、深 

刻性和独创性将会得到提高。 

基本的思维模型主要是“联想”思维。包括“相 

近联想”和“相对联想”。“相近联想”是由某些事实 

或条件出发,对相似、相近的原理从形式到内容上进 

行广泛的联系、对比,实现知识的迁移。“相对联想” 

也是由某些事实出发,对相关、相对立的概念、原理 

进行联想,所不同的是它着重从对立的方面进行对 

比,得出新的结论、规律。例如在讲函数时,每种函 

数都按照定义、图象规律、定义域、值域、奇偶性、周 

期性等几个方面展开。例如在讲数列时按照数列定 

义、通项、性质、求和几个方面进行。例如在讲立体 

几何时线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直,都 

按照定义、判定、性质几个方面展开。 

(作者单位:河南省郑州市第四十四中学)