沪科版八年级数学下册教案-16.1 二次根式

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最新初中数学精品课件设计 1 章节 18.1二次根式 班级 任课教师

课题 二次根式的概念和基本性质.2 课时 1 授课时间

教

学

目

标

1．探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法．

2．会用二次根式的性质进行简单的计算和化简．

教

学

方

法

自主探究学习法

小组合作学习法

〈含

教

学

重

难 点〉 关

键

问

题

重点：二次根式的积和商的性质．

难点：例题中（4）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧．

教

具

准

备

小黑板

教 学 过 程 （预设） 最新初中数学精品课件设计

最新初中数学精品课件设计 2 程序 教 师 行 为 学 生 行 为

创

设

情

境

引

入

新

课 动手做一做：填空（可用计算器计算）：

（1） 49=＿, 4×9=＿;

（2） 45=＿, 4×5=＿;

（3） 916=＿, 916=＿;

（4） 32=＿, 32=＿. 比较每一组左右两边的等式，结果相等吗？多试几组类似的计算，想一想能否推广到一般形式？如果能，请用字母表示你发现的规律。

合

作

学

习

1.一般地，二次根式的积与商的性质：

积的性质：ab=a·b (a ≥0,b ≥0);

商的性质： ab=ab （a ≥0,b ＞0）

2.性质深化练习：判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：

（1）(4)(9)=4×9；

（2） 4aa=4=2（a为任意实数）

例3：化简：

（1）121225；（2）247；（3）59；

（4）27；（5） 112

注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平方数。

②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简。

自愿上来板演，其他同学自己做。

解：（1）不成立。因为被开方数不能为负，4、9无意义。

颂德学校数学科组“TTQ”专题式教育实践材料 八年级数学备课组

第16章二次根式 2014/2/24 1 16.1二次根式

班别： 姓名： 学号： 总分：

一、填空题（每空5分，共75分）

1、下列各式是二次根式是 （用序号表示）。

(1)32 (2) 6 (3)12 (4))0(mm

(5) xxy(、y异号) (6)12a (7)35

2、化简：

（1）2)32( （2）2)32(= （3）2131=

（4）2)3(= （5）2)32(= （6） 2)(ba = （a+b≥0）

3、化简：

（1）4 （2）2)5.1( （3）2)1(x （x≥1）

（3）25 （4）2)7( （5）2)32(

（6）442xx （2x） （7）2)(ba= （)ba

二、解答题：（4题12分，5题13共25分）

4、当a取何值时,下列二次根式有意义。

(1)1a (2) a211 (3) a101 （4）2)1(a

的值。，求、已知：yxxyx016252

二 次 根 式 复习课

【知识点汇总】

知识点一： 二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。

知识点三：二次根式（）的非负性

（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。

注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（）的性质

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；

2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；

3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：与的异同点

1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而

沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1

一. 教材分析

《二次根式》是沪科版数学八年级下册第16章的第一节内容。本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算。二次根式在数学中占有重要的地位，它是学习更高阶数学的基础。本节内容的教学目标是使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。

二. 学情分析

学生在学习本节内容前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学中的运算有一定的理解。但二次根式作为一个新的概念，对学生来说还是较为抽象，需要通过实例和练习来理解和掌握。

三. 教学目标

1. 了解二次根式的概念，能正确识别二次根式。

2. 掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点

1. 二次根式的概念和性质。

2. 二次根式的运算方法。

五. 教学方法

1. 采用实例教学法，通过具体的例子来引导学生理解和掌握二次根式的概念和性质。

2. 采用归纳法，让学生通过自主探究和合作交流，总结出二次根式的性质和运算方法。

3. 采用练习法，通过大量的练习来巩固学生的知识和提高解题能力。

六. 教学准备

1. 准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。

2. 准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 通过一个实际问题引入二次根式的概念，如“一个正方形的对角线长为8，求正方形的面积。”让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次根式。

2. 呈现（10分钟）

讲解二次根式的概念和性质，通过PPT展示相关的例子和性质，让学生理解和掌握二次根式。

3. 操练（10分钟）

让学生进行二次根式的运算练习，如化简二次根式、求二次根式的值等。教师及时批改和讲解，帮助学生掌握二次根式的运算方法。

4. 巩固（10分钟）

通过一些综合性的练习题，让学生运用所学的知识和方法解决问题，巩固二次根式的理解和运用。