北师大版数学七年级上册第一章测试题及答案(共2套)

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北师大版数学七年级上册第一章测试题（一）

（内容：丰富的图形世界）

一、选择题（共12小题）

1．下列图形中，属于立体图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（ ）

A．V甲＞V乙 S甲=S乙 B．V甲＜V乙 S甲=S乙

C．V甲=V乙 S甲=S乙 D．V甲＞V乙 S甲＜S乙

3．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（ ）

A．3 B．9 C．12 D．18

4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）

A．遇 B．见 C．未 D．来

5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）

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A．① B．② C．③ D．④

6．下面平面图形中能围成三棱柱的是（ ）

A． B． C． D．

7．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（ ）

A．丽 B．连 C．云 D．港

8．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（ ）

A． B． C． D．

9．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ）

A． B． C． D．

10．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是

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（ ）

A． B． C． D．

11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4

12．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（ ）

A．0 B．1 C． D．

二．填空题（共4小题）

13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，平面ABFE与平面DCGH的位置关系是 平行 ．

14．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是 12 cm3．

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15．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有 12 个；只有一面涂色的小正方体有 6 个．

16．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为

24π ．（结果保留π）

三．解答题（共6小题）

17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．

18．把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积．

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19．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．

（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；

（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．

20．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．

21．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？

22．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；

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（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）

参考答案

一．选择题（共12小题）

1．下列图形中，属于立体图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】认识立体图形．

【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．

【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；

B、圆是平面图形，故B错误；

C、圆锥是立体图形，故C正确；

D、三角形是平面图形，故D错误．

故选：C．

【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．

2．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（ ）

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A．V甲＞V乙 S甲=S乙 B．V甲＜V乙 S甲=S乙

C．V甲=V乙 S甲=S乙 D．V甲＞V乙 S甲＜S乙

【考点】点、线、面、体．

【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．

【解答】解：V甲=π•b2×a=πab2，

V乙=π•a2×b=πba2，

∵πab2＜πba2，

∴V甲＜V乙，

∵S甲=2πb•a=2πab，

S乙=2πa•b=2πab，

∴S甲=S乙，

故选：B．

【点评】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．

3．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（ ）

A．3 B．9 C．12 D．18

【考点】几何体的表面积．

【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=6×3×1．

【解答】解：这个几何体的表面积=6×3×1=18．

故选：D．

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【点评】本题考查了几何体的表面积：正方体表面积为6a2 （a为正方体棱长）．

4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）

A．遇 B．见 C．未 D．来

【考点】几何体的展开图．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“遇”与“的”是相对面，

“见”与“未”是相对面，

“你”与“来”是相对面．

故选D．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

【考点】展开图折叠成几何体．

【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．

【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．

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【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

6．下面平面图形中能围成三棱柱的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】展开图折叠成几何体．

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【解答】解：A、能围成三棱柱，故选项正确；

B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误；

C、不能围成三棱柱，故选项错误；

D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误．

故选：A．

【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记三棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

7．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（ ）

A．丽 B．连 C．云 D．港

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“美”与“港”是相对面，

“丽”与“连”是相对面，

“的”与“云”是相对面．

故选D．

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【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

8．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】截一个几何体；几何体的展开图．

【分析】根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案．

【解答】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C．

故选C．

【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键．

9．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】从左面看会看到该几何体的两个侧面．

【解答】解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选B．

【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．