(全国通用)2017届高三数学二轮复习专题突破专题二函数与导数第1讲函数图象与性质、函数与方程限时训练文

专题二 函数与导数

第1讲 函数图象与性质、函数与方程

(限时:45分钟)

【选题明细表】

知识点、方法 题号

函数的概念、定义域、值域 1,2,5,11

函数的性质及应用 3,4,12

函数的图象及应用 6,9

函数的零点及应用 8,13

函数与方程 7,10,14

一、选择题

1.(2016·湖南怀化三模)函数y=f(x)和x=2的交点个数为( D )

(A)0个 (B)1个

(C)2个 (D)0个或1个

解析:根据函数y=f(x)的定义,当x=2为定义域内一个值,有唯一的一个函数值f(x)与之对应,函数y=f(x)的图象与直线x=2有唯一交点.

当x=2不在定义域内时,函数值f(x)不存在,函数y=f(x)的图象与直线x=2没有交点.

故函数y=f(x)的图象与直线x=2至多有一个交点,

即函数y=f(x)的图象与直线x=2的交点的个数是0或1,

故选D.

2.函数f(x)=+的定义域为( B )

(A){x|x<1} (B){x|0

(C){x|01}

解析:要使函数有意义,则

即得0

即函数的定义域为{x|0

故选B.

3.(2016·内蒙古自治区呼伦贝尔一模)下列函数中,在(0,+∞)内单调递增,并且是偶函数的是( C )

(A)y=-(x-1)2 (B)y=cos x+1

(C)y=lg|x|+2 (D)y=2x

解析:A.y=-(x-1)2的对称轴为x=1,为非奇非偶函数,不满足条件.

B.y=cos x+1是偶函数,但在(0,+∞)内不是单调函数,不满足条件.

C.y=lg|x|+2为偶函数,在(0,+∞)内单调递增,满足条件,

D.y=2x,在(0,+∞)内单调递增,为非奇非偶函数,不满足条件.

故选C.

4.(2016·天津三模)已知f(x)为R上的减函数,则满足f()>f(1)的实数x的取值范围是( D )

(A)(-∞,2) (B)(2,+∞)

(C)(-∞,1)∪(1,2) (D)(-∞,1)∪(2,+∞) 解析:因为f(x)为R上的减函数;

所以由f()>f(1)得<1;

解得x<1,或x>2;

所以x的取值范围是(-∞,1)∪(2,+∞).

故选D.

5.(2016·河北唐山二模)已知函数f(x)=+sin πx在[0,1)上的最大值为m,在(1,2]上的最小值为n,则m+n等于( D )

(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2

解析:f(x)=+sin πx=1++sin πx,

记g(x)=+sin πx,

则当x∈[0,1)时,

g(2-x)=+sin π(2-x)=-sin πx,

即在区间[0,1)∪(1,2]上,函数f(x)关于点(1,1)中心对称,

所以m+n=2,故选D.

6.(2016·四川广元二模)函数f(x)=(x-)cos x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( D )

解析:f(-x)=(-x+)cos(-x)=-(x-)cos x=-f(x),

所以函数f(x)为奇函数,

所以函数f(x)的图象关于原点对称,故排除A,B,

当x=π时,f(π)=(π-)cos π=-π<0,故排除C,

故选D.

7.(2016·辽宁锦州二模)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),且当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有三个不同的实数根,则a的取值范围是( B )

(A)(,2) (B)(,2)

(C)[,2) (D)(,2]

解析:设x∈[0,2],则-x∈[-2,0],

所以f(-x)=()-x-1=2x-1,

因为f(x)是定义在R上的偶函数,

所以f(x)=f(-x)=2x-1.

因为对任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),

所以当x∈[2,4]时,(x-4)∈[-2,0],

所以f(x)=f(x-4)=xx-4-1;

当x∈[4,6]时,(x-4)∈[0,2],

所以f(x)=f(x-4)=()x-4-1.

因为若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有三个不同的实数根,

所以函数y=f(x)与函数y=loga(x+2)在区间(-2,6]上恰有三个交点,

通过画图可知:恰有三个交点的条件是解得

即

故选B. 8.(2016·吉林白山一模)已知f(x)对任意x∈[0,+∞),都有f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1)时,f(x)=x.若函数g(x)=f(x)-loga(x+1)(0

(A)[,] (B)[,) (C)[,) (D)[,]

解析:根据题意作出f(x)在[0,4]上的图象,如图所示,

令g(x)=0得f(x)=loga(x+1),

所以f(x)与h(x)=loga(x+1)的图象在[0,4]上有2个交点,

因为g(0)=0,

所以⇒≤a<.故选C.

9.(2016·贵州黔南州联考)已知函数f(x)=x2-,则函数y=f(x)的大致图象为( A )

解析:f(-x)=(-x)2-

=x2+,

所以f(-x)≠-f(x),f(-x)≠f(x),

所以f(x)不是奇函数,也不是偶函数,排除选项B,C.

当x>0时,f(x)=x2-,

f′(x)=2x-=,

令g(x)=2x3-1+ln x,则g(x)为增函数,

且g()<0,g(1)>0,

则f(x)在(0,+∞)上有极小值点.故选A.

10.(2016·甘肃诊断)已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0(a∈R)有8个不等的实数根,则a的取值范围是( D )

(A)(0,) (B)(,3)

(C)(1,2) (D)(2,)

解析:令f(x)=t,由题知,t2-3t+a=0在(1,2)有两个不相等的实数根.令g(t)=t2-3t+a(1

【教师备用】 方程log4x-=0的根所在区间为( C )

(A)(2,) (B)(,3) (C)(3,4) (D)(4,5)

解析:因为方程log4x-=0,

所以设函数f(x)=log4x-,

则函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,

因为f(3)=log43-=log43-1<0,

f(4)=log44-=1-=>0,

所以根据根的存在性定理可知函数f(x)在区间(3,4)内存在唯一的一个零点,

即方程log4x-=0的根所在区间为(3,4),故选C.

【教师备用】 (2016·辽宁锦州一模)对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(-x)=-f(x),称f(x)为“局部奇函数”,若f(x)=4x-m·2x+1+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是( B )

(A)[1-,1+] (B)[1-,2]

(C)[-2,2] (D)[-2,1-]

解析:根据“局部奇函数”的定义可知,函数f(-x)=-f(x)有解即可,

即f(-x)=4-x-m·2-x+1+m2-3=-(4x-m·2x+1+m2-3), 所以4x+4-x-2m(2x+2-x)+2m2-6=0,

即(2x+2-x)2-2m·(2x+2-x)+2m2-8=0有解即可.

设t=2x+2-x,则t=2x+2-x≥2,

所以方程等价为t2-2m·t+2m2-8=0在t≥2时有解,

设g(t)=t2-2m·t+2m2-8,

对称轴x=-=m,

①若m≥2,则Δ=4m2-4(2m2-8)≥0,

即m2≤8,

所以-2≤m≤2,此时2≤m≤2;

②若m<2,要使t2-2m·t+2m2-8=0在t≥2时有解,

则

即

解得1-≤m<2.

综上1-≤m≤2.故选B.

二、填空题

11.(2016·湖北荆州)函数f(x)=的定义域为 .

解析:因为函数f(x)=,

所以1-lg(x2-3x)≥0,

即lg(x2-3x)≤1,

所以0

解得-2≤x<0或3

所以函数f(x)的定义域为[-2,0)∪(3,5].

答案:[-2,0)∪(3,5]

12.(2016·天津卷,理13)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是

.

解析:因为f(x)在R上为偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,

所以f(x)在(0,+∞)上单调递减.

又f(2|a-1|)>f(-),

所以f(2|a-1|)>f(),2|a-1|<,

|a-1|<,-

答案:(,)

13.(2016·浙江温州一模)已知f(x)=则f(f(-2))=

,函数f(x)的零点的个数为 .

解析:根据题意得f(-2)=(-2)2=4,

则f(f(-2))=f(4)=24-2=16-2=14.

令f(x)=0,得到2x-2=0,

解得x=1,

则函数f(x)的零点个数为1,

答案:14 1

14.(2016·山东莱芜一模)已知函数f(x)=g(x)=kx+1,若方程f(x)-g(x)=0有两个不同实根,则实数k的取值范围为 .

解析:因为g(x)=kx+1,

所以方程f(x)-g(x)=0有两个不同实根等价为方程f(x)=g(x)有两个不同实根,

即f(x)=kx+1,