相似三角形的判定（二）
姓名_____________学号________________________
学习目标：1.掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2.掌握两种判定方法，灵活运用两种判定方法判定两个三角形相似。
活动一.温故知新
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？相似三角形与全等三角形有怎样的关系？
(2) 目前，我们可以用哪些方法判定两个三角形相似？
活动二.探究新知
探究（一）三组对应边的比相等的两个三角形相似
问题：1、如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系呢？
问题：2、可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？
动手操作：如右图是先任意画的一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍（意思是说：两个三角形各对应边的比_____），请同学们度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？你认为这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。
思考：怎样证明这个命题的正确性呢？
请你结合图形写出已知、求证、并证明
于是，我知道了：三角形相似的判定方法1
如果两个三角形的______________________， 那么这两个三角形相似．
探究（二）可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？ 如右图，在三角形△ABC与△A′B′C′中，
若∠A=∠A1，11ABAB=11ACAC=k，那么△ABC与△A′B′C相似吗？请你猜想：__________________________。
请你结合图形证明你的猜想：
′
于是，我知道了：三角形相似的判定方法2
1 三 相似三角形的判定及性质
庖丁巧解牛
知识·巧学
一、三角形相似的预备定理
在初中，我们已经学过相似三角形的知识，其定义是如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么称这两个三角形相似.对于三角形相似，其中对应边的比值叫做相似比(或相似系数).利用上一节所学的平行线分线段成比例定理，可得预备定理:平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形和原三角形相似.其原理如下:如图1-3-2，△ABC中，DE∥BC，则由平行线分线段成比例定理，有BCDEACAEABAD，而由DE∥BC，易得∠D=∠B,∠E=∠C，又∠A是公共角，所以△ABC与△ADE具备相似的条件，即△ABC中，若DE∥BC，则△ABC∽△ADE.
图1-3-2
二、相似三角形的判定方法
判定两个三角形相似的方法有:
(1)定义法，即对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形.当然有了判定定理后，就不用定义判定了，这是因为定义中的条件太多，实际上并不需要.
(2)平行法，即平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.这就是预备定理.最常用的是判定定理，即①判定定理1:两角对应相等，两三角形相似；②判定定理2:两边对应成比例、夹角相等,两三角形相似；③判定定理3:三边对应成比例,两三角形相似.
方法点拨 在这些判定方法中，应用最多的是判定定理1，即两角对应相等，两三角形相似.因为它的条件最容易寻求，实际证明当中，要特别注意两个三角形的公共角.在连续两次证明相似时，在第二次使用判定定理2的情况较多.
辨析比较 对于直角三角形相似的判定，除以上方法外，还有其他特殊的方法:
(1)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似；
(2)如果一个直角三角形的一条直角边和斜边与另外一个直角三角形的直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形相似；
(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似.
杭锦旗巴拉贡学校“八字”互助导学案 九年级数学（人教版）
自主 合作 探究 - 1 - 课题 §27.2.1-5 相似三角形的判定（四）
——斜边直角边
一．学习目标
1、掌握直角三角形相似的判定定理；
2、能用直角三角形相似的判定定理，解决简单问题；（重点）
3、相似直角三角形判定定理的探究与证明过程。（难点）
二．学前准备
1．我们学过的三角形相似的判定定理有：
预备定理：_______________________________________
判定定理①：_________________________________________
判定定理②：________________________________________
判定定理③：__________________________________________
2．这些判定定理是否适用于直角三角形？
思考：⑴．我们学过的“全等三角形的判定”和“相似三角形的判定”有什么对应关系？
“SSS”对应上面的______；“SAS” 对应上面的______；ASA或AAS对应上面的______；
⑵．回顾直角三角形全等的判定定理”HL”：“斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形相似” ．
可猜想：斜边和一条直角边__________________________两直角三角形相似.
三．合作探究
1．在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°．依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似，如果相似请说明所用判定定理．(请画出图形，结合图形予以回答)
⑴∠A=250，∠B′=65°；
1 第4讲 相似三角形的判定和性质（一）
知识要点
1.相似三角形的定义
三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．
2.相似三角形的判定方法
（1） 若DE∥BC（A型和X型）则______________．
EADCB EADCB
（2）相似三角形的判定定理两边对应成比例、直角三角形、三边对应成比例夹角相等、两边对应成比例，且、两角对应相等4321
3. 相似三角形的性质
（1）对应边的比相等，对应角相等.
（2）相似三角形的周长比等于相似比.
（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方.
（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比.
相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。
经典例题
例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．并说明你判断的理由
2 例2. 如图，已知ABD∽ACE，求证：ABC∽ADE．
例3.已知：如图，ABCD中，2:1:EBAE，求AEF与CDF的周长的比，如果2cm6AEFS，求CDFS．
例4.已知：如图，在ABC中，BDAACAB,36,是角平分线，试利用三角形相似的关系说明ACDCAD2．
例5．如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.
(1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由.
(2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由.
3 【经典练习】
1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
2.下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？
（1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似．
（3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似．
