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理论力学知识总结

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学生整理，时间有限，水平有限，仅供参考，如有纰漏，请以老师、课本为主。

第一章质点力学

（1）笛卡尔坐标系

位置：kzjyixr

速度：kzjyixdtrd...v

加速度：kzjyixdtvd......a

（2）极坐标系

坐标：jiersincos jiecossin rerr

速度：rr.v .vr

加速度:2...rrar .....2rra

（3）自然坐标系（0d）

坐标：dsrdet dedetn dds

速度：tevv

加速度：ntevev2.a

（4）相对运动

（5）牛顿运动定律

牛顿第一定律：惯性定律

牛顿第二定律：)(amvmPdtPddtvdmF

牛顿第三定律：2112FF

（6）功、能量

vFdtrdFdtdWPrFddA

（7）

（7）有心力 第二章 质点动力学的基本定理

知识点总结：

质点动力学的基本方程

质点动力学可分为两类基本问题:.

(1) .已知质点的运动，求作用于质点的力;

(2) 己知作用于质点的力，求质点的运动。

动量定理

动量： 符号

动量定理微分形式

动量守恒定律：如果作用在质点系上的外力主失恒等于零，质点系的动量保持不变。

即：

质心运动定理：

质点对点O的动量矩是矢量mvrJi

质点系对点0的动量矩是矢量

ininiiiivmrJJ1

若z轴通过点0，则质点系对于z轴的动量矩为

nizzzJMJ][ 若C为质点系的质心，对任一点O有 cccJmvrJ0

2. 动量矩定理

nieiiniiiiMFrvmrdtddtdJ)()(

动量矩守恒：合外力矢量和为零，则动量矩为常矢量。

注：

1.要注意，计算动量矩时，仅仅计算对质心动量矩时，用静止坐标系 或用随质心平移的坐标系都可以，两者的计算结果是相同的。对一.般的动点，两 者计算结果不同，必须用静止坐标系计算，或用书中的公式计算。

2.要注意，动量矩定理仅仅对定点或质心成立，对一般的动点通常是不成立的。

动能定理

质点系的动能

平移刚体的动能

绕定轴转动刚体的动能

平面运动刚体的动能

动能定理的积分形式

微分形式

机械能守恒定律

T+V=E E为常量

注：做题时注意

问题一正确计算功和动能，分析哪些力不作功，哪些力作功。

问题二在理想约束下只考虑主动力的功。如果有摩擦，只需记入摩擦力的 功。 问题三功是力与受力物体.上力作用点位移的点积，不是力与力在空间位移

的点积。

问题四作用于纯滚动圆盘与静止地面接触点的法向约束力和摩擦力(不含

滚动摩阻)不作功。

问题五如果动能定理的积分形式用函数形式表示，则将其对时间求导即可_

求得加速度和角加速度，当然也可以用动能定理的微分形式或功率方程。

问题六多数动力学问题可优先考虑动能定理求得加速度和角加速度，然后-再利用动量及动量矩定理求得力。

本章除此之外还涉及到柯尼希定理，两体问题，质心系与实验室坐标系，变质量物体的运动方程，位利定理等内容。

第三章 刚体力学

刚体运动的分类：

平动，定轴转动，平面平行运动，顶点转动，一般运动

角速度矢量

有限转动：不满足矢量加法的对易律

无限小转动：满足矢量加法的对易律

角速度矢量：

角速度具有绝对性

欧拉运动学方程：

力系的简化

共点力系的简化（平行四边形法则） 共面非平行力系的简化（力的可传递性原理和平行四边形法则）

刚体微分方程

a. 质心运动定理

b. 动量矩定理

c. 动能定理

刚体平衡方程

F=0,M=0

转动惯量 I

刚体的转动动能

刚体的平动与绕固定轴的转动

刚体平动

定轴转动转动方程

机械能守恒

平面平行运动

定点转动

欧拉动力学方程

第四章 转动坐标系

一、平面转动坐标系

（1）平面上一运动质点的绝对速度:𝜈=𝝂′+𝒘×𝒓（绝对速度=相对速度+牵连速度）

（2）平面上一运动质点的绝对加速度：𝒂=𝒂′+𝝎×𝒓−𝝎𝟐𝒓+𝟐𝝎×𝒗′（绝对加速度=相对加速度+牵连加速度+利里奥利加速度）

二、空间转动坐标系

（1）在转动坐标系S^中任一矢量G对固定参考系S的时间变化率为ⅆ𝑮ⅆ𝒕=ⅆ∗𝑮ⅆ𝒕+𝝎×𝑮(绝对变化率=相对变化率+牵连变化率)

（2）在S^系中运动质点的绝对速度：𝒗=𝒗′+𝝎×𝒓

（3）在S^系中运动质点的绝对加速度：𝒂=𝒂′+ⅆ𝝎ⅆ𝒕×𝒓+𝝎(𝝎⋅𝒓)−𝒓𝝎𝟐+𝟐𝝎×𝒗′

（4）如果ω=常矢量，则：𝒂=𝒂′−𝝎𝟐𝑹+𝟐𝝎×𝒗′

三、转动参考系动力学

1、匀速转动的平面参考系要填上两种惯性力：𝒎𝒂′=𝑭−𝟐𝒎𝝎×𝒗′+𝒎𝝎𝟐𝒓

2、空间转动坐标系：𝒎𝒂′=𝑭−𝒎𝝎×𝒓−𝒎𝝎(𝝎⋅𝒓)+𝒎𝝎𝟐𝒓−𝟐𝒎𝝎×𝒗′

如果ω=常矢量，则𝒎𝒂′=𝑭+𝒎𝝎𝟐𝑹−𝟐𝒎𝝎×𝒗′

4、相对平衡：𝑭=𝒎𝒂𝒕(𝒂𝒕为牵连加速度)

四、地球自转产生的影响 1、惯性离心力 2、科里奥利力 3、贸易风 4、轨道磨损和河岸冲刷 5、落体偏东 6、傅科摆

第五章 分析力学

一、约束的分类及广义坐标

a、几何约束和微分约束（是否含速度）

b、可解约束与不可解约束（是否含不等式）

c、稳定约束与不稳定约束（是否含时间）

d、完整约束与非完整约束（是否可积）

二、虚功原理

1、理想约束：约束反力所做的虚功之和为0；

2虚功原理：𝜹𝑾=∑𝑭𝒋𝒏𝒋=𝟏⋅𝜹𝒓𝒋=𝟎

在广义坐标下的虚功原理即广义力Q=0，𝑸=∑𝑭𝒊𝒏𝒊=𝟏⋅𝝏𝒓𝒊𝝏𝒒𝜶=𝟎

三、拉格朗日方程

1、基本形式的方程：ⅆⅆ𝒕(𝝏𝑻𝝏𝒒𝜶)−𝝏𝑻𝝏𝒒𝜶=𝑸𝜶

2、保守系下的方程：ⅆⅆ𝒕(𝝏𝑳𝝏𝒒𝜶)−𝝏𝑳𝝏𝒒𝜶=𝟎其中，L=T-V。

3、循环坐标：如L中不显含某一坐标𝑞𝑖，𝑞𝑖就叫循环坐标。则𝜕𝐿𝜕𝑞̇𝑖=𝑐（常数）

4、能量积分与广义能量积分：如拉格朗日函数不显含时间t，则在稳定约束在保守力系的作用下，能量积分T+V=E；但如为不稳定约束，广义能量积分：T2-T0+V=h。

四、哈密顿正则方程

1、哈密顿函数：𝑯=−𝑳+∑𝒑𝜶𝒒𝜶𝒔𝜶=𝟏

2、正则方程：𝒒𝜶=𝝏𝑯𝝏𝒑𝜶，𝒑𝜶=−𝝏𝑯𝝏𝒒𝜶

3、循环积分与能量积分

a、循环积分————H中不显含某个𝑞𝑖，则对应的𝑃𝑖即为常数。

B、能量积分————H中不显含t，则H=E（稳定约束）或H=h（不稳定约束）。 五、泊松括号与泊松定理

1、泊松括号：[𝝋,𝑯]=∑(𝝏𝝋𝝏𝒒𝜶𝝏𝑯𝝏𝒑𝜶−𝝏𝝋𝝏𝒑𝜶𝝏𝑯𝝏𝒒𝜶)𝒔𝜶=𝟏

2、泊松定理：如φ=C1，𝛹=𝐶2是正则方程的两个积分，则[𝜑,𝜓]=𝐶3也是正则方程的积分。

六、哈密顿原理及正则变换

1、哈密顿原理：（保守力）𝜹∫𝒕𝟏𝒕𝟐𝑳ⅆ𝒕=𝟎

2、正则变换的条件：∑(𝒑𝜶ⅆ𝒒𝜶−𝑷𝜶ⅆ𝑸𝜶)𝒔𝜶=𝟏+(𝑯∗−𝑯)ⅆ𝒕=𝟎

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理论力学知识点总结(15篇)

理论力学知识点总结(15篇)

理论力学知识点总结 第1篇

xxx体惯性力系的简化：在任意瞬时，xxx体惯性力系向其质心简化为一合力，方向与质心加速度(也就是刚体的加速度)的方向相反，大小等于刚体的质量与加速度的乘积，即。

平面运动刚体惯性力系的简化：如果刚体具有质量对称面，并且刚体在质量对称面所在的平面内运动，则刚体惯性力系向质心简化为一个力和一个力偶，这个力的作用线通过该刚体质心，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度相反；这个力偶的力偶矩等于刚体对通过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与刚体角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。即

（10－3）

定轴转动刚体惯性力系的简化：如果刚体具有质量对称面，并且转轴垂直于质量对称面，则刚体惯性力系向转轴与质量对称面的交点O简化为一个力和一个力偶，这个力通过O点，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反；这个力偶的力偶矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。即

（10－4）

理论力学知识点总结 第2篇

定点运动刚体的动量矩。定点运动刚体对固定点O的动量矩定义为：

（12－6）

其中：分别为刚体上的质量微团的矢径和速度，为刚体的角速度。当随体参考系的三个轴为惯量主轴时，上式可表示成

（12－7）

（2）定点刚体的欧拉动力学方程。应用动量矩定理可得到定点运动刚体的欧拉动力学方程

（12－8）

（3）陀螺近似理论。绕质量对称轴高速旋转的定点运动刚体成为陀螺。若陀螺绕的自旋角速度为，进动角速度为，为陀螺对质量对称轴的转动惯量，则陀螺的动力学方程为

（12－9）

其中是作用在陀螺上的力对O点之矩的矢量和。

理论力学知识点总结 第3篇

牛顿第二定律建立了在惯性参考系中，质点加速度与作用力之间的关系，即： （6－1）

其中：分别表示质点的质量、质点在惯性参考系中的加速度和作用在质点上的力。将上式在直角坐标轴上投影可得到直角坐标形式的质点运动微分方程

理论力学知识点总结

理论力学知识点总结

理论力学知识点总结

理论力学是研究物体运动规律的一门基础物理学科，它主要研究在力的作用下物体的运动状态。以下是理论力学的知识点总结：

1. 基本概念

- 力：物体间的相互作用，可以改变物体的运动状态。

- 质量：物体所含物质的多少，是物体惯性大小的量度。

- 惯性：物体保持其运动状态不变的性质。

- 运动：物体位置随时间的变化。

- 静止：物体相对于参照系位置不发生改变的状态。

2. 牛顿运动定律

- 第一定律（惯性定律）：物体在没有外力作用下，将保持静止或匀速直线运动。

- 第二定律（加速度定律）：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比，方向与作用力方向相同。

- 第三定律（作用与反作用定律）：对于任何两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。

3. 功和能

- 功：力在物体上做功，等于力与位移的乘积，是能量转化的量度。

- 动能：物体由于运动而具有的能量，与物体质量和速度的平方成正比。

- 势能：物体由于位置而具有的能量，与物体位置有关。

- 机械能守恒定律：在没有非保守力做功的情况下，系统的机械能（动能加势能）保持不变。

4. 动量和角动量 - 动量：物体运动状态的量度，等于物体质量与速度的乘积。

- 角动量：物体绕某一点旋转运动状态的量度，等于物体质量、速度与该点到物体距离的乘积。

- 动量守恒定律：在没有外力作用的系统中，系统总动量保持不变。

- 角动量守恒定律：在没有外力矩作用的系统中，系统总角动量保持不变。

5. 刚体运动

- 平动：刚体上所有点的运动状态相同，即刚体整体移动。

- 转动：刚体绕某一点或某一轴的旋转运动。

- 刚体的转动惯量：衡量刚体对转动的抵抗程度，与刚体的质量分布和旋转轴的位置有关。

6. 振动和波动

- 简谐振动：物体在回复力作用下进行的周期性振动，其运动方程为正弦或余弦函数。

理论力学基础知识

理论力学基础知识

《理论力学教程》基础知识

第一章 质点力学

1. 在求解平面曲线运动问题时，可采用平面极坐标系，常将速度矢量分解为径向速度和横向速度，其表达式分别为：rvr；rv；将加速度矢量分解为径向加速度和横向加速度，其表达式分别为2rrar； rra2。

第2题图

2. 求解线约束问题，通常用内禀方程，它的优点是运动规律和约束反作用力可以分开解算，这套方程可表示为，切向：Fdtdvm；法向：nnRFvm2；副法向：bbRF0。

3. 试写出直角坐标系表示的质点运动微分方程式xFxm、yFym、zFzm。

4. 质点在有心力作用下，只能在垂直于动量矩J的平面内运动，它的两个动力学特征是：（1）对力心的动量矩守恒；（2）机械能守恒。

5. 牛顿运动定律能成立的参考系，叫做惯性系；牛顿运动定律不能成立的参考

系，叫做非惯性系，为了使得牛顿运动定律在此参考系中仍然成立，则需加

上适当的惯性力。

6. 在平面自然坐标系中，切向加速度的表达式为dtdva，它是由于速度大小改变产生的；法向加速度的表达式为2van，它是由于速度方向改变产生的。

7. 质心运动定理反映了质点组运动的总趋势，而质心加速度完全取决于作用在 2 质点组上的外力，而内力不能使质心产生加速度。

第8题图

8. 一质量为m的小环穿在光滑抛物线状的钢丝上并由A点向顶点O运动，其

建立起的运动微分方程为：sinmgdtdvm；cos2mgRvm。

注：此题答案不唯一。

第9题图

9．一物体作斜抛运动，受空气阻力为vmkR，若采用直角坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为：xxmkvdtdvm；yymkvmgdtdvm；若采用自然坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为：sinmgmkvdtdvm；

cos2mgvm。

理论力学复习总结(知识点)

理论力学复习总结(知识点)

第一篇 静力学

第1 章静力学公理与物体的受力分析

1.1 静力学公理

公理1 二力平衡公理 ：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。 F=-F’

工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。

公理 2 加减平衡力系公理 ：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。

推论 力的可传递性原理 ：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。

公理3 力的平行四边形法则 ：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。

推论 三力平衡汇交定理 ：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。

公理4 作用与反作用定律 ：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。

公理5 钢化原理 ：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。

1.2 约束及其约束力

１．柔性体约束

２．光滑接触面约束

３．光滑铰链约束

第2章 平面汇交力系与平面力偶系

1. 平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F

2. 矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。

3. 力对刚体的作用效应分为移动和转动。力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。（Mo（F）=±Fh）