11.1.3坐标平面内的几何图形(课件)-2024-2025学年八年级数学上册同步精品课件(沪科版)

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重点知识精选

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TB:小初高题库第2课时 坐标平面内的图形

1．在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；

D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．

（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点 重合．

（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？

（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积。

2. 如图，正方形的边长为2，建立适当的平面直角坐标系，分别表示，，ABCDABC

，四个点的坐标． D

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TB:小初高题库3. 如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图．

⑴分别写出地点，，，，的坐标； ACEGM

⑵（3，6），（7，9），（8，7），（3，3）所代表的地点分别是什么？

4. 在如图所示的坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．

⑴（1，2），（2，1），（6，1），（7，3）；

⑵（3，3），（3，6），（5，2.5）；

观察所得到的图形，你觉得它像什么？

xy

O1234567891011123456789

BCD

EF

GH

MA

xy

O1234567891234567上海沪科版初中数学

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相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维

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第10讲位置与坐标

1.认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念.

2.在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标.3.经历画平面直角坐标系、描点、连线、看图及由点找坐标的过程，体会数形结合思想.

知识点1：坐标确定位置坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。

知识点2平面直角坐标1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。

2.x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。3.点坐标（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。（2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。（3）点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。4.象限

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数5.坐标与图形性质（1）一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。（2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。（3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。（4）y轴上的点，横坐标都为0。（5）x轴上的点，纵坐标都为0。6.关于x、y轴、原点对称的点坐标（1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。（2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。（3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。7.两点间公式设两个点A、B以及坐标分别),(11xyA，),22xyB（为则A和B两点之间的距离为：)(x212122yyxAB）（

第1页/共9页 《平面内点的坐标》教学设计

第1课时

教材分析:

本节主要学习平面上点坐标的有关概念，能从平面直角坐标系中写出点的坐标，及能根据坐标确定坐标中点的位置。

教学目标：

【知识与能力目标】

通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系。

【过程与方法】

经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想。

【情感态度与价值观】

培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。

教学重难点：

【教学重点】

正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。

【教学难点】

各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。 第2页/共9页 课前准备：

【教师准备】多媒体教学课件、三角尺。

【学生准备】三角尺、几何簿。

教学过程：

（一）设置问题情境：

1、回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）

2、情境：（多媒体显示）

（1）如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？

引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。怎样确定平面上一个点的位置呢？

（2）上电影院看电影，电影票上至少要有几个数据才能确定你的位置？

（3）在教室里，怎样确定一个同学的位置？

【设计意图】创设问题情境，让学生探究问题的解决方法，并激发学生的学习兴趣。

（二）观察交流，构建新知

观察、交流、思考，回答教科书第2页的两个问题。

思考：1、确定平面上一点的位置需要什么条件？

2、既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？

初二数学上册：位置与坐标知识点

1、确定位置

在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

2、平面直角坐标系及有关概念

①平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

②坐标轴和象限

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

③点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

④不同位置的点的坐标的特征

a、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限→x＞0,y＞0

点P(x,y)在第二象限→x＜0,y＞0 点P(x,y)在第三象限→x＜0,y＜0

点P(x,y)在第四象限→x＞0,y＜0

b、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上→y=0，x为任意实数

点P(x,y)在y轴上→x=0，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点

c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上→x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上→x与y互为相反数

d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。