高三物理一轮复习专题实验6 验证机械能守恒定律(含解析)

《验证机械能守恒定律》一、实验题1.利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一水平的气垫导轨，导轨上A点处有一滑块，其质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连。

调节细绳的长度使每次实验时滑块运动到B点处与劲度系数为k的弹簧接触时小球恰好落地，测出每次弹簧的压缩量x，如果在B 点的正上方安装一个速度传感器，用来测定滑块到达B点的速度，发现速度v与弹簧的压缩量x成正比，作出速度v随弹簧压缩量x变化的图象如图乙所示，测得图象的斜率。

在某次实验中，某同学没有开启速度传感器，但测出了A、B两点间的距离为L，弹簧的压缩量为，重力加速度用g表示，则：滑块从A处到达B处时，滑块和小球组成的系统动能增加量可表示为______，系统的重力势能减少量可表示为______，在误差允许的范围内，若则可认为系统的机械能守恒。

用题中字母表示在实验中，该同学测得，弹簧的劲度系数，并改变A、B间的距离L，作出的图象如图丙所示，则重力加速度______。

2.某实验小组进行“验证机械能守恒定律”的实验．甲同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，将电火花计时器固定在铁架台上，把纸带的下端固定在重锤上，纸带穿过电火花计时器，上端用纸带夹夹住，接通电源后释放纸带，纸带上打出一系列的点，所用电源的频率为，实验中该同学得到一条点迹清晰的纸带如图所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点．纸带连续的计时点A、B、C、D至第1个点O的距离如图所示，已知重锤的质量为，当地的重力加速度为，从起始点O到打下C点的过程中，重锤重力势能的减少量为______J，重锤动能的增加量为__________J，从以上数据可以得到的结论是__________结果保留3位有效数字．乙同学利用上述实验装置测定当地的重力加速度．他打出了一条纸带后，利用纸带测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以为纵轴画出了如图所示的图线．由于图线明显偏离原点，若测量和计算都没有问题，在实验的操作上其原因可能是__________乙同学测出该图线的斜率为k，如果阻力不可忽略，则当地的重力加速度g__________选填“大于”、“等于”或“小于”．丙同学用如图所示的气垫导轨装置来验证机械能守恒定律，由导轨标尺可以测出两个光电门之间的距离L，窄遮光板的宽度为d，窄遮光板依次通过两个光电门的时间分别为、，滑块在气垫导轨上运动时空气阻力不计，为验证机械能守恒定律，还需测量的物理量是，机械能守恒的表达式为3.某研究生学习小组为了研究“两小球碰撞过程中动能的损失率”即碰撞中系统动能的损失与系统碰撞前初动能的比值，设计了如图所示的装置进行如下的实验操作：Ⅰ先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在木板上留下痕迹O；Ⅱ将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上得到痕迹B；Ⅲ然后把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定位置由静止开始滚下与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C：Ⅳ用天平测量a、b两小球的质量分别为、，用刻度尺测量纸上O点到A、B、C三点的距离分别为、和．本实验中所选用的两小球质量关系为________填“”、“”或“”；用本实验中所测得的量表示，其表达式为________________．4.用如图所示装置可验证机械能守恒定律，轻绳两端系着质量相等的物块A、B，物块B上放一金属片C，铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物块B的正下方。

2021年高考物理一轮复习：实验：探究动能定理验证机械能守恒定律一、实验：探究动能定理1．实验目的：(1)探究动能定理．(2)感悟实验方案的设计和实验数据的处理方法．2．实验的方法：如图所示，依次用2根、4根、6根……同样的橡皮筋与物体相连接，并且每次将橡皮筋拉伸相同的长度，这样操作，无须计算就可知道橡皮筋对物体所做的功依次为W、2W、3W……而每次橡皮筋对物体做功后的速度，可用打点计时器测出．3．实验器材：打点计时器(含纸带、学生电源、复写纸、连接导线)、同种橡皮条(10根)、小车、长木板、钉子、刻度尺．4．实验步骤：(1)按图连接好器材．橡皮筋的一端套在小车上，另一端套在钉子上，第一次用两根橡皮筋．将长木板倾斜一个角度，使重力沿斜面向下的分力平衡小车受到的摩擦力．(2)将小车拉到靠近打点计时器的位置(在橡皮筋弹性限度内)，并标记下此位置；接通电源后松手．(3)换上纸带，并在纸带上做好标记，每次增加两根橡皮筋，然后将小车拉到同一位置，接通电源后松手．依次再做四次．(4)根据纸带求橡皮筋对小车做功后的速度．在每条纸带上找出点间距相等的那部分，它记录的是小车做匀速运动的情况，如图所示的计数点B、E、C部分．用刻度尺量出计数点B、C之间的距离d，设相邻两计数点间的时间隔为T，那么，橡皮筋对小车做功后的速度：v i＝__d2T__．(5)分析测量数据得出实验结论．根据实验所得数据W i与v i，猜想W i与v i的关系，先看它们是否满足最简单的正比关系，即：W i∝v i.接着再猜想W i∝v2i？大致成立后，再作W i －v2i图进行验证．5．实验结论：W i∝v2i.6．实验中应注意事项(1)平衡摩擦力：实验中的小车不可避免地要受到摩擦力的作用，为了保证橡皮筋对物体的功就是合外力的功，必须设法排除摩擦力的影响．可采用将木板一端垫高的方法来实现．将木板一端垫高，让自由小车(不系橡皮筋时)能在木板上匀速运动，使重力沿斜面方向的分力与摩擦力相平衡，就消除了摩擦力的影响．(2)每次实验所用的每条橡皮筋，其长度、材料和粗细都应是相同的，并且橡皮筋拉伸的长度都保持一致．(3)打点计时器打出的纸带上相邻各点的间距并不均匀，应选点间间距相等的一段纸带来计算小车的速度，因这一小段是橡皮筋对小车做功完毕时的情形．二、实验：验证机械能守恒定律1．实验目的：验证物体做自由落体运动时机械能守恒．巩固由纸带求瞬时速度的方法，体验误差分析．2．实验原理：自由下落的物体只有重力做功，若减小的势能等于增加的动能，即：__－ΔE p ＝ΔE k __，则物体机械能守恒．3．实验的方法：让连着纸带的重物由静止自由下落，重物下落的高度h ，和下落高度h时重物的速度v ，可根据纸带得出．看__gh ＝12v 2__是否成立．4．实验器材：铁架台、重物、打点计时器、低压交流电源、开关、刻度尺、复写纸、纸带、导线．5．实验步骤：(1)按装置图a 安装好器材，注意打点计时器板面竖直，保证两个限位孔中心在同一竖直线上，并用导线将计时器接到低压交流电源上．(2)将长约1米的纸带一端用小夹子固定在重物上后，另一端(上端)穿过打点计时器限位孔，用手提着纸带，使重物静止并靠近计时器的下方．(3)接通电源，让重物带动纸带自由下落，计时器在纸带上打下一系列的点．(4)换几次纸带，重复上述(2)、(3)步骤．(5)在所得到的纸带中，选取点迹清晰的3条纸带进行测量．先记下第一点作为O 点，再在纸带上点迹清晰部分依次连续地选取三个计数点，且相邻两计数点间的时间相等，设为T ，如图b 所示的D 、E 、F 三点，用刻度尺测出距O 点到E 点的距离设为h i ，以及D 、F 间的距离s.(6)用公式v i ＝s 2T，计算出E 点对应速度． (7)看势能减少量mgh i 是否等于动能增加量12mv 2i. 6．实验结论：重物自由下落时机械能守恒．7．实验中应注意的事项．(1)因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量m ，而只需验证12v 2i＝gh i 就行了． (2)打点计时器要竖直架稳，使板面在同一竖直平面内，其两限位孔中心要在同一竖直线上，以尽量减少纸带与打点计时器间的摩擦阻力．(3)实验时，必须先接通电源，让打点计时器正常工作后才能松开纸带让重物下落．(4)测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能弄错．为了减小测量h 值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点适当远些．(5)由于实验中不可避免地存在纸带与限位孔、振针间的摩擦及空气阻力作用，因此减小的重力势能值ΔE p要大于增加的动能值ΔE k.对应学生用书p104实验原理与操作1某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验，实验装置如图所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出的，沿木板滑行，橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时(每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致)，每次实验中小车获得的速度根据打点计时器打在纸带上的点进行计算．(1)除了上图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和________(选填“交流”或“直流”)电源．(2)实验中，小车会受到摩擦力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦力，则下面操作正确的是________．A．放开未拖着纸带的小车，能够自由下滑即可B．放开未拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态，下列说法正确的是________．A．橡皮筋处于原长状态B．橡皮筋仍处于伸长状态[解析] (1)打点计时器使用的是交流电源．(2)平衡摩擦力时，应将纸带穿过打点计时器，放开拖着纸带的小车，小车能够匀速下滑即可，D正确．(3)水平放置木板，放开小车后，小车做加速运动，当橡皮筋的拉力大小等于摩擦力大小时，小车的速度最大，此时橡皮筋仍处于伸长状态，B正确．[答案] (1)交流(2)D(3)B2某同学用如图甲所示的装置，利用重物自由下落来验证机械能守恒定律．(1)该实验中，下列做法正确的是________．A ．重物选用质量和密度较大的金属锤B ．应先释放重物后接通电源C ．两限位孔在同一竖直面内上下正对D ．可以由公式v ＝gt 求打某点时纸带的速度(2)实验中得到的一条点迹清晰的纸带如图乙所示，若把第一个点记做O ，另选连续的三个点A 、B 、C 作为测量点，测得A 、B 、C 到O 的距离分别为71.18 cm 、78.76 cm 、86.76 cm .所用重物的质量为1.00 kg .打点计时器所用交流电的频率为50 Hz .g 取10 m /s 2.①乙图中，纸带的________(填“左”或“右”)端与重物相连；②根据以上数据，可知重物由O 点运动到B 点，重力势能的减少量为______J ，动能的增加量为______J ．(计算结果保留三位有效数字)[解析] (1)为了减小阻力的影响，重物应选用质量大、体积小、密度大的材料，A 正确；实验时应先接通电源后释放重物，B 错误；两限位孔在同一竖直面内上下正对，避免纸带与限位孔摩擦，减小误差，C 正确；实验时不能根据v ＝gt 求解瞬时速度，否则默认机械能守恒，失去验证的意义，D 错误．(2)①重物做加速运动，所以打点间距逐渐变大，左端和重物相连．②重力势能减小量ΔE p ＝mgh OB ＝1×10×0.787 6 J ≈7.88 J .打B 点重物的瞬时速度v B ＝x AC 2T ＝0.867 6－0.711 82×0.02 m /s ＝3.895 m /s ，则动能增加量 ΔE k ＝12mv 2B ＝12×1×3.8952 J ≈7.59 J . [答案] (1)AC (2)①左 ②7.88 7.59【变式1】 在用如图所示的装置做“探究功与速度变化的关系”的实验中．(1)下列说法不正确的是( )A ．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动B ．为简便起见，每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样C ．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值D ．可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值(2)根据实验数据作出了如图所示的W －v 图象，下列符合实际的是( )(3)某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因是：________________________________．[答案] (1)D (2)B (3)可能没有使木板倾斜或倾角太小【变式2】 用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压有6 V 的交流电和直流电两种．重物从高处由静止开始下落，重物拖着纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律．(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：A ．按照图示的装置安装器材；B ．将打点计时器接到电源的直流输出端上；C ．用天平测出重物的质量；D ．释放纸带，同时接通电源开关打出一条纸带；E ．测量打出的纸带上某些点之间的距离；F ．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．其中没有必要进行或者操作不恰当的步骤是________．(将其选项对应的字母填在横线处)(2)在验证机械能守恒定律的实验中，若以12v 2为纵轴、以h 为横轴，根据实验数据绘出12v 2－h 的图象应是____________________，才能验证机械能守恒定律.12v 2－h 图象的斜率等于________的数值．[解析] (1)打点计时器应接到电源的交流输出端上，故B 错误；验证机械能是否守恒只需验证mgh ＝12mv 2，即gh ＝12v 2，m 可约去，故不需要用天平测重物的质量，故C 没有必要进行；开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重物，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会使实验产生较大的误差，故D 错误．(2)利用12v 2­h 图线处理数据，物体自由下落过程中机械能守恒，mgh ＝12mv 2，即12v 2＝gh ，若以12v 2为纵轴、以h 为横轴，画出的图线应是过原点的倾斜直线，由以上易知12v 2－h 图线的斜率就等于重力加速度g 的数值．[答案] (1)BCD (2)过原点的倾斜直线 重力加速度g数据处理、误差分析3利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验．(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________．A．动能变化量与势能变化量B．速度变化量和势能变化量C．速度变化量和高度变化量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________．A．交流电源B．刻度尺C．天平(含砝码)(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h A、h B、h C.已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔE p＝________，动能变化量ΔE k＝________．(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________．A．利用公式v＝gt计算重物速度B．利用公式v＝2gh计算重物速度C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响D．没有采用多次实验取平均值的方法(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[解析] (1)重物下落过程中重力势能减少，动能增加，故该实验需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量在误差范围内是否相等，A项正确．(2)电磁打点计时器使用的是交流电源，故要选A，需要测纸带上两点间的距离，还需要刻度尺，选B ，根据mgh ＝12mv 2－0可将等式两边的质量抵消，不需要天平，故选A 、B . (3)重物的重力势能变化量为ΔE p ＝－mgh B ，动能的变化量ΔE k ＝12mv 2B ＝12m ⎝⎛⎭⎫h C －h A 2T 2＝m （h C －h A ）28T 2. (4)重物重力势能的减少量略大于动能的增加量，是因为重物下落过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，C 正确．(5)该同学的判断依据不正确，在重物下落h 的过程中，若阻力F 阻恒定，根据mgh －F 阻h ＝12mv 2－0，则v 2＝2⎝⎛⎭⎫g －F 阻m h 可知，v 2－h 图象就是过原点的一条直线．要想通过v 2－h 图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g.[答案] (1)A (2)AB (3)－mgh B m （h C －h A ）28T 2(4)C (5)见解析4 用如图甲所示的实验装置完成“探究动能定理”实验．请补充完整下列实验步骤的相关内容．(1)用天平测量小车和遮光片的总质量M 、砝码盘的质量m 0；用游标卡尺测量遮光片的宽度d ，游标卡尺的示数如图乙所示，其读数为________cm ；按图甲所示安装好实验装置，用米尺测量两光电门之间的距离s.(2)在砝码盘中放入适量砝码；适当调节长木板的倾角，直到轻推小车，遮光片先后经过光电门A 和光电门B 的时间相等．(3)取下细线和砝码盘，记下________________________(填写相应物理量及其符号)．(4)让小车从靠近滑轮处由静止释放，用数字毫秒计时器分别测出遮光片经过光电门A 和光电门B 所用的时间Δt A 和Δt B .(5)在步骤(4)中，小车从光电门A 下滑至光电门B 过程合外力做的总功W 合＝________，小车动能变化量ΔE k ＝__________(用上述步骤中的物理量表示，重力加速度为g)，比较W 合和ΔE k 的值，找出两者之间的关系．(6)重新挂上细线和砝码盘，改变砝码盘中砝码质量，重复(2)～(5)步骤．(7)本实验中，以下操作或要求是为了减小实验误差的是________．A ．尽量减小两光电门间的距离sB ．调整滑轮，使细线与长木板平行C ．砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量[解析] (1)由于游标卡尺是20分度，所测遮光片的宽度应是主尺读数与游标尺两读数之和，即5 mm ＋4×0.05 mm ＝5.20 mm ＝0.520 cm .(3)在砝码盘中放入适量砝码，适当调节长木板的倾角，直到轻推小车，遮光片先后经过光电门A 和光电门B 的时间相等，这一步目的是使取下细线和砝码盘后小车运动所受合外力等于砝码和砝码盘的重力(m ＋m 0)g ，所以当取下细线和砝码盘时，记下砝码盘中砝码的质量m.(5)小车从光电门A 下滑至光电门B 过程中合外力做的总功W 合＝(m ＋m 0)gs ，小车动能变化量ΔE k ＝12M ⎝⎛⎭⎫d Δt B 2－12M ⎝⎛⎭⎫d Δt A2，比较W 合和ΔE k 的值，找出两者之间的关系． (7)尽量减小两光电门间的距离s ，会增大误差，选项A 错误；调整滑轮，使细线与长木板平行，这样细线拉力等于小车做加速运动时受到的合外力，有利于减小误差，选项B 正确；本实验没有用砝码和砝码盘的重力代替细线的拉力对小车做功，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量，选项C 错误．[答案] (1)0.520 (3)砝码盘中砝码的质量m (5)(m ＋m 0)gs 12M ⎝⎛⎭⎫d Δt B 2－12M ⎝⎛⎭⎫d Δt A 2(7)B, 利用重物带动纸带竖直下落做“验证机械能守恒定律”实验的考查，主要在数据的计算处理和误差分析两方面．1．数据处理和守恒的验证有以下三种方法：方法一：利用起始点和第n 点计算，代入gh n 和12v 2n，如果在实验误差允许的范围内gh n ＝12v 2n，则验证了机械能守恒定律． 方法二：任取两点计算(1)任取两点A 、B 测出h AB ，算出gh AB .(2)算出12v 2B －12v 2A 的值． (3)如果在实验误差允许的范围内gh AB ＝12v 2B －12v 2A ，则验证了机械能守恒定律． 方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的平方v 2，然后以12v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出12v 2－h 图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律．2．误差分析(1)实际上重物和纸带下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量必定稍小于势能的减少量，这是属于系统误差，减少空气阻力影响产生的方法是：使纸带下挂的重物重力大些，且体积要小．(2)打点计时器产生的误差①由于交流电周期的变化，引起打点时间间隔变化而产生误差．②计数点选择不好、振动片振动不均匀、纸带放置方法不正确引起摩擦，造成实验误差． ③打点时的阻力对纸带的运动性质有影响，这也属于系统误差．(3)由于测长度带来的误差属偶然误差，减少办法：一是测距离时都应从O 点量起，二是多测几次取平均值．(4)物体下落过程中通过某一位置的速度可以用光电计时器测出来，利用这种装置验证机械能守恒定律，能消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误差．)【变式3】 如图甲所示的装置叫做“阿特伍德机”，它是早期英国数学家和物理学家阿特伍创制的一种著名的力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示，已知重力加速度为g.实验时，该同学进行了如下操作①将质量均为M 的重物A 、B(A 含挡光片及挂钩、B 含挂钩)用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态．测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h ；②在B 的下端挂上质量也为M 的物块C ，让系统(重物A 、B 以及物块C 中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt ；③测出挡光片的宽度d ，计算有关物理量，验证机械能守恒定律．(1)如果系统(重物A 、B 以及物块C)的机械能守恒，应满足的关系式为__________．(用g 、h 、d 和Δt 表示)(2)引起该实验系统误差的主要原因有________________________________________________________________．(写一条即可)[解析] (1)重物A 经过光电门时的速度v ＝d Δt，增加量ΔE k ＝12×3Mv 2＝32M ⎝⎛⎭⎫d Δt 2，系统重力势能的减小量为Mgh ，系统机械能守恒应满足的关系式为：Mgh ＝32M ⎝⎛⎭⎫d Δt 2，化简得gh ＝32⎝⎛⎭⎫d Δt 2. (2)系统机械能守恒的条件是只有重力做功，引起实验误差的原因可能是：绳子有一定的质量、滑轮与轴之间有摩擦、重物运动受到空气阻力．[答案] (1)gh ＝32⎝⎛⎭⎫d Δt 2(2)绳子有一定的质量、滑轮与轴之间有摩擦、重物运动受到空气阻力【变式4】 为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案：A ．第一步：他把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为M 的滑块通过细绳与质量为m 的带夹重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤夹后连一纸带，穿过打点计时器，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板匀速运动如图甲所示B ．第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器，然后接通电源释放滑块，使之从静止开始加速运动，打出纸带，如图乙所示打出的纸带如下图：试回答下列问题：(1)已知O 、A 、B 、C 、D 、E 、F 相邻计数的时间间隔为T ，根据纸带求滑块速度，当打点计时器打A 点时滑块速度v A ＝__________，打点计时器打B 点时滑块速度v B ＝__________．(2)已知重锤质量m ，当地的重加速度g ，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块____________(写出物理名称及符号)，合外力对滑块做功的表达式W 合＝________．(3)测出滑块运动OA 段、OB 段、OC 段、OD 段、OE 段合外力对滑块所做的功，W A 、W B 、W C 、W D 、W E 以v 2为纵轴，以W 为横轴建坐标系，描点作出v 2－W 图象，可知它是一条过坐标原点的倾斜直线，若直线斜率为k ，则滑块质量M ＝________．[解析] (1)由时间中点的瞬时速度等于这段时间的平均速度得v A ＝OB 2T ＝x 22T ；v B ＝ x 3－x 12T. (2)因整个系统在图甲中匀速运动，撤去重锤后，滑块下滑时所受到的合外力就是重锤的重力，由动能定理，只要知道滑块下滑的位移x 就可得合外力所做的功，且合力功为mgx.(3)由动能定理可得W ＝12Mv 2，若描点作出v 2－W 图象，是一条过坐标原点的倾斜直线，直线斜率为k ，滑块质量M ＝2k .[答案] (1)x22T x3－x12T(2)下滑的位移x mgx(3)2k考点三实验的改进与创新5DIS实验是利用现代信息技术进行的实验．学生实验“用DIS研究机械能守恒定律”的装置如图(a)所示，摆动小球上安装有遮光片J，其宽度Δs已输入计算机，在图中A、B、C、D四处都安上光电传感器，并将所测得的数据都自动输入计算机处理，由计算机程序计算出所需的物理量，并画出图象．某组同学在一次实验中，选择DIS以图象方式显示实验的结果，得到三条图线，如图(b)所示．图象的横轴表示小球距D点的高度h，纵轴表示摆球的重力势能E p、动能E k或机械能E.试回答下列问题：(1)图(b)图象中，表示小球的重力势能E p、动能E k、机械能E随小球距D点的高度h 变化关系的图线分别是________(按顺序填写相应图线所对应的文字)；(2)图(a)所示的实验装置中，小球起到________的作用，传感器K的名称是________；(3)根据图(b)所示的实验图象，可以得出的结论是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.[解析] (1)重力势能随小球距D点高度的增加而增大，动能随小球距D点高度的增加而减小，而机械能不变，故乙表示重力势能E p，丙表示动能E k，甲表示机械能E.(2)图(a)所示的装置中，小球起到挡光片的作用，而传感器K的名称是光电传感器．(3)由图线(b)所示的图象可以看出，小球在动能和重力势能相互转化过程中，机械能是守恒的．[答案] (1)乙、丙、甲(2)挡光片(或遮光片、遮光板)光电门传感器(或光电门、光电传感器)(3)在误差允许的范围内，在只有重力做功的情况下，小球的机械能守恒6用如图甲所示装置来探究功和动能变化的关系，木板上固定两个完全相同的遮光条A、B，用不可伸长的细线将木板通过两个滑轮与弹簧测力计C相连，木板放在安装有定滑轮和光电门的轨道D上，轨道放在水平桌面上，P为小桶(内有砂子)，滑轮质量、摩擦不计．(1)实验中轨道应倾斜一定角度，这样做的目的是__________________．(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度d ＝________cm .(3)实验主要步骤如下：①测量木板(含遮光条)的质量M ，测量两遮光条间的距离L ，按图甲所示正确连接器材； ②将木板左端与轨道左端对齐，静止释放木板，木板在细线拉动下运动，记录弹簧测力计示数F 及遮光条B 、A 先后经过光电门的时间为t 1、t 2，则遮光条B 、A 通过光电门的过程中木板动能的变化量ΔE k ＝________，合外力对木板做功W ＝________．(以上两空用字母M 、t 1、t 2、d 、L 、F 表示)③在小桶中增加砂子，重复②的操作，比较W 、ΔE k 的大小，可得出实验结论．[解析] (1)为了使绳子拉力充当合力，即细线拉力做的功等于合力对木板做的功应先平衡摩擦力，即实验中轨道应倾斜一定角度，这样做的目的是平衡摩擦力．(2)游标卡尺的读数先读出主尺的刻度数：5 mm ，游标尺的刻度第10个刻度与上边的刻度对齐，所以游标读数为：0.05×10＝0.50 mm ，总读数为：5 mm ＋0.50 mm ＝5.50 mm ＝0.550 cm .(3)木板通过A 时的速度：v A ＝d t 2；通过B 时的速度：v B ＝d t 1；则木板通过A 、B 过程中动能的变化量：ΔE ＝12Mv 2A －12Mv 2B ＝12M ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫d t 22－⎝⎛⎭⎫d t 12；合力对木板所做的功：W ＝FL. [答案] (1)平衡摩擦力 (2)0.550(3)ΔE ＝12M ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫d t 22－⎝⎛⎭⎫d t 12 FL 【变式5】 某同学用如图所示的装置，分别验证“动能定理”及“机械能守恒定律”，在装置中，气垫导轨上滑块的质量为M ，钩码的质量为m ，遮光条宽度为d ，两光电门间的距离为L ，滑块通过光电门1、2，记录的时间分别为t 1、t 2，当地的重力加速度为g.(1)开通气源，实验前要调节气垫导轨水平，在不提供其他器材的情况下，判断气垫导。

1．实验目的验证机械能守恒定律．2．实验原理通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．3．实验器材打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(附铁夹)、导线两根．4．实验步骤(1)根据实验原理图安装仪器．(2)将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔．(3)用手提着纸带，让重物靠近打点计时器并处于静止状态，然后接通电源，松开纸带，让重物自由落下，纸带上打下一系列小点．1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量需要用工具直接测量的有( )A．重锤的质量B．重力加速度C．重锤下落的高度D．与重锤下落高度对应的瞬时速度解析：由机械能守恒定律列方程，等式两边都有质量可消去，选项A错误；只要测重锤下落高度，计算出对应点的瞬时速度即可，故选项C正确，选项D错误；重力加速度在本实验中作为已知量，不需测量，故选项B错误．答案：C2．(2017·郴州模拟)如图所示为“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：(1)(多选)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有____(填入正确选项前的字母)．A．米尺B．秒表C．0～12 V的直流电源 D．0～12 V的交流电源(2)实验中误差产生的原因有________________(写出两个原因)．解析：(1)需要米尺来测量纸带上的点之间的距离，电磁打点计时器需用交流电源，故A、D正确．(2)①纸带与电磁打点计时器之间存在摩擦力；②测量两点之间距离时的读数有误差；③计算势能变化时，选取的两点距离过近；④交流电源频率不稳定(选取两个原因即可)．答案：(1)AD (2)见解析3．有4条用打点计时器(所用交流电频率均为50 Hz)打出的纸带A、B、C、D，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的．为找出该纸带，某同学在每条纸带上选取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间的距离依次为x1、x2、x3.请你根据下列x1、x2、x3的测量结果确定该纸带为________(已知当地的重力加速度为9.791 m/s2)．A．61.0 mm，65.8 mm，70.7 mmB．41.2 mm，45.1 mm，53.0 mmC．49.6 mm，53.5 mm，57.3 mmD．60.5 mm，61.0 mm，60.0 mm解析：由于验证机械能守恒是采用重锤的自由落体运动实现，所以相邻的0.02 s内的位移增加量为Δx＝gT2＝9.791×0.022 m≈3.9 mm，可知C正确．答案：C4．(20xx·课标全国Ⅰ卷)某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示．图(a) 图(b)该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算．(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为________，打出C点时重物下落的速度大小为__________，重物下落的加速度大小为________．(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为________Hz.解析：(1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律得vB＝＝f(s1＋s2)vC＝＝f(s2＋s3)由s3－s1＝2aT2得a＝.(2)根据牛顿第二定律，有mg－kmg＝ma根据以上各式，化简得f＝2（1－k）g s3－s1代入数据可得f≈40 Hz.答案：(1)f(s1＋s2) f(s2＋s3) f2(s3－s1) (2)401．(20xx·邵阳模拟)如图甲是“验证机械能守恒定律”的实验．小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定．将轻绳拉至水平后由静止释放．在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d，如图乙所示，重力加速度为g.则(1)小圆柱的直径d＝________cm.(2)测出悬点到圆柱重心的距离l，若等式gl＝____________成立，说明小圆柱下摆过程机械能守恒．(3)若在悬点O安装一个拉力传感器，测出绳子上的拉力F，则要验证小圆柱在最低点的向心力公式还需要测量的物理量是______________________(用文字和字母表示)，若等式F＝________成立，则可验证小圆柱在最低点的向心力公式．解析：(1)小圆柱的直径d＝10 mm＋2×0.1 mm＝10.2 mm＝1.02 cm.(2)根据机械能守恒定律得mgl＝mv2，所以只需验证gl＝v2＝，就说明小圆柱下摆过程中机械能守恒．(3)若测量出小圆柱的质量m，则在最低点由牛顿第二定律得F－mg＝m，若等式F＝mg＋成立，则可验证小圆柱在最低点的向心力公式．答案：(1)1.02 (2) (3)小圆柱的质量m mg＋md2lΔt2 2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，使质量m＝200 g的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续的点．已知打点计时器每隔T＝0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.8 m/s2，那么：(1)计算B点瞬时速度时，甲同学采用v＝2gxOB，乙同学采用vB ＝，其中________(填“甲”或“乙”)同学所选择的方法更符合实验的要求．(2)在计算重力势能时，关于重力加速度g的数值，丙同学用当地的实际重力加速度代入，丁同学通过对纸带上的数据进行分析计算，用纸带下落的加速度代入，其中________(填“丙”或“丁”)同学的做法是正确的．(3)某同学想根据纸带上的测量数据进一步计算重物和纸带下落过程中所受到的阻力，他先算纸带下落的加速度，进而算出阻力Ff＝________ N(保留一位有效数字)．解析：由该实验的原理可知，实验中的速度不能用自由落体运动规律来计算，因此乙同学的方法更符合实验要求．由于要验证机械能守恒定律，因此要代入当地的重力加速度，而不是纸带的加速度，所以丙同学的做法正确；由牛顿运动定律结合纸带中得到的实际加速度可以计算出阻力．答案：(1)乙(2)丙(3)0.063．(20xx·青岛模拟)在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图所示．其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点，电源频率为50 Hz.该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中(单位 cm)．(1)这三个数据中不符合读数要求的是________，应记作________cm.(2)该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的瞬时速度，则该段重锤重力势能的减少量为________，而动能的增加量为______(均保留三位有效数字，重锤质量用m表示)，这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量________动能的增加量，原因是_______________________________________________．解析：(1)本实验测量长度用的是毫米刻度尺，故三个数据中15.7是不合理的，应记做15.70，最后一位是估读．(2)O点到B点的距离h＝12.54 cm，故减少的势能ΔEp＝mgh＝1.23m；计算O点到B 点的动能增加量，应先计算出B点的瞬时速度vB，由图可知vB＝＝ m/s＝1.547 5 m/s，故ΔEk＝mv＝1.20m.由以上数据可知ΔEp＞ΔEk，其原因在于纸带与限位孔之间有摩擦或空气阻力对实验也带来影响．答案：(1)15.7 15.70 (2)1.23m 1.20m 大于有阻力做负功4．(2017·太原模拟)某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中，提出了如图所示的甲、乙两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，乙方案为用小车在斜面上下滑进行实验．(1)组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是________，理由是____________________________________．(2)若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图丙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，请根据纸带计算出B点的速度大小为________m/s(结果保留三位有效数字)．图丙(3)该小组内同学根据纸带算出了相应点的速度，作出v2－h 图线如图丁所示，请根据图线计算出当地的重力加速度g＝________m/s2(结果保留两位有效数字)．解析：(1)采用乙方案时，由于小车与斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑的过程中机械能不守恒，故乙方案不能用于验证机械能守恒定律．(2)vB＝m/s≈1.37 m/s.(3)因为mgh＝mv2，所以g＝＝k，k为图线的斜率，求得g＝9.8 m/s2.答案：(1)甲理由见解析(2)1.37 (3)9.85．(2017·吉林模拟)某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．该同学经正确操作得到打点纸带，在纸带后段每两个计时间隔取一个计数点，依次为1、2、3、4、5、6、7，测量各计数点到第一个点的距离h，并正确求出打相应点时的速度v.各计数点对应的数据见下表：图甲计数点1234567h/m0.1240.1940.2790.3800.4970.6300.777 v/(m·s－1) 1.94 2.33 2.73 3.13 3.50v2/(m2·s－2) 3.76 5.437.459.8012.3请在如图乙所示的坐标系中，描点作出v2－h图线；由图线可知，重锤下落的加速度g′＝________m/s2(保留三位有效数字)；若当地的重力加速度g＝9.80m/s2，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的重锤机械能守恒的依据是________ ___________________________.图乙解析：若机械能守恒，则满足v2＝2gh，则v2－h图线的斜率表示当地的重力加速度的2倍，所作的图线可求出斜率为19.5，故g′＝9.75 m/s2，误差允许的范围内g′＝g，故机械能守恒．答案：如图所示 9.75(9.69～9.79均可)图线为通过坐标原点的一条直线，所求g′与g基本相等6．(20xx·恩施模拟)某同学利用如图所示的气垫导轨装置验证系统机械能守恒定律．在气垫导轨上安装了两光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过轻质定滑轮与钩码相连．(1)实验时要调整气垫导轨水平．不挂钩码和细线，接通气源，如果滑块______________________________________________，则表示气垫导轨调整至水平状态．(2)(多选)不挂钩码和细线，接通气源，滑块从轨道右端向左运动的过程中，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间．实施下列措施能够让导轨水平的是________．A．调节P使轨道左端升高一些B．调节Q使轨道右端降低一些C．遮光条的宽度应适当大一些D．滑块的质量增大一些E．气源的供气量增大一些(3)实验时，测出光电门1、2间的距离L，遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m.由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间t1、t2，则系统机械能守恒成立的表达式是_________________________________________________________．解析：滑块从轨道右端向左运动的过程中，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间，说明滑块加速向左运动，导轨右端较高，能够让导轨水平的是：调节Q 使轨道右端降低一些或调节P 使轨道左端升高一些，选项A 、B 正确．根据机械能守恒定律，系统重力势能减少量mgL 应该等于动能增加量(m ＋M)－(m ＋M)，即mgL ＝(m ＋M)－(m ＋M).答案：(1)能在气垫导轨上静止或做匀速运动或滑块经两个光电门的时间相等 (2)AB(3)mgL ＝(m ＋M)－(m ＋M)⎝ ⎛⎭⎪⎫d t22这类模型一般不难，各阶段的运动过程具有独立性，只要对不同过程分别选用相应规律即可，两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带．很多情况下平抛运动末速度的方向是解决问题的重要突破口．1．(2017·咸阳模拟)如图所示是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径R＝2 m，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量m＝2 kg的小车与水平轨道之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，加速阶段AB的长度l＝3 m，小车从A点由静止开始受到水平拉力F＝60 N的作用，在B点撤去拉力，试问(g取10 m/s2)：(1)要使小车恰好通过圆轨道的最高点，小车在C点的速度为多少？(2)满足第(1)问的条件下，小车能沿着出口平直轨道CD滑行多远的距离为多少？(3)要使小车不脱离轨道，平直轨道BC段的长度范围为多少？解析：(1)设小车恰好通过最高点的速度为v0，则有mg＝,R)，①由C点到最高点满足机械能守恒定律，有mv＝mg·2R＋mv，②解得vC＝10 m/s.③(2)小车由最高点滑下到最终停止在轨道CD上，由动能定理有mg·2R－μmgxCD＝0－mv，④联立①④解得xCD＝10 m．⑤(3)小车经过C点的速度vC≥10 m/s就能做完整圆周运动．小车由A到C由动能定理得Fl－μmg(l＋xBC)＝mv，⑥解得xBC≤5 m．⑦小车进入圆轨道时，上升的高度h≤R＝2 m时，小车返回而不会脱离轨道，由动能定理有Fl－μmg(l＋xBC)－mgh＝0，⑧解得xBC≥11 m．⑨综上可得，xBC≤5 m或者xBC≥11 m时小车不脱离轨道．答案：(1)10 m/s (2)10 m (3)xBC≤5 m或者xBC≥11 m2. 如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R＝0.2 m的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径)．轨道底端A与水平地面相切，顶端与一个长为l＝0.9 m的水平轨道相切于B点．一倾角为θ＝37°的倾斜轨道固定于右侧地面上，其顶点D与水平轨道的高度差为h＝0.45 m，并与其他两个轨道处于同一竖直平面内，一质量为m＝0.1 kg的小物体(可视为质点)在A点被弹射入“S”形轨道内，沿轨道ABC 运动，并恰好从D点无碰撞地落到倾斜轨道上．小物体与BC段间的动摩擦因数μ＝0.5(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：答案：(1)0.5 s (2)11.5 N 竖直向上 (3)2.05 J1．方法技巧若一个物体或多个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解；若某过程涉及做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理、机械能守恒定律或功能关系求解．2．解题模板3．(2017·郑州模拟)如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0.小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ.乙的宽度足够大，重力加速度为g.(1)若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s；(2)若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v；(3)保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复．若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率.解析：(1)摩擦力与侧向的夹角为45°，侧向加速度大小ax＝μgcos 45°，匀变速直线运动－2axs＝0－v，解得s＝,2μg).(2)设t＝0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ，侧向、纵向加速度的大小分别为ax、ay，则＝tan θ.很小的Δt时间内，侧向、纵向的速度增量Δvx＝axΔt，Δvy ＝ayΔt，解得＝tan θ.且由题意知tan θ＝，μ2＝0.025，不计操作板与工作台间的摩擦．重力加速度g＝10m/s2.求：(1)操作板做匀加速直线运动的加速度大小；(2)若操作板长L＝2 m，质量M＝3 kg，零件的质量m＝0.5 kg，则操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？解析：(1)设零件向右运动距离x时与操作板分离，此过程历经时间为t，此后零件在工作台上做匀减速运动直到A孔处速度减为零，设零件质量为m，操作板长为L，取水平向右为正方向，对零件，有分离前：μ1mg＝ma1，①分离后：μ2mg＝ma2，②且x＝a1t2.③以后做匀减速运动的位移为：－x＝，④对操作板，有＋x＝at2.⑤联立以上各式解得a＝）g,μ2)，代入数据得a＝2 m/s2.⑥(2)将a＝2 m/s2，L＝2 m代入＋a1t2＝at2，⑦解得t＝＝ s．⑧操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，动能的增加量ΔEk1＝M()2＝12 J．⑨零件在时间t内动能的增加量ΔEk2＝m(μ1gt)2＝ J．⑩零件在时间t内与操作板因摩擦产生的内能Q1＝μ1mg×＝0.25 J.根据能量守恒定律，电动机做功至少为W＝ΔEk1＋ΔEk2＋Q1＝12 J≈12.33 J.答案：(1)2 m/s2 (2)12.33 J5．(20xx·衡水模拟)如图所示，在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到对面的高台上．一质量m＝60 kg的选手脚穿轮滑鞋以v0＝7 m/s的水平速度抓住竖直的绳开始摆动，选手可看作质点，绳子的悬挂点到选手的距离l＝6 m．当绳摆到与竖直方向夹角θ＝37°时，选手放开绳子，不考虑空气阻力和绳的质量．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)选手放开绳子时的速度大小；(2)选手放开绳子后继续运动到最高点时，刚好可以站到水平传送带A点，传送带始终以v1＝3 m/s的速度匀速向左运动，传送带的另一端B点就是终点，且sAB＝3.75 m．若选手在传送带上自由滑行，受到的摩擦阻力为自重的0.2倍，通过计算说明该选手是否能顺利冲过终点B，并求出选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量Q.。

高考物理专题 验证机械能守恒定律（含答案）1. 在“用DIS 研究机械能守恒定律”的实验中，用到的传感器是 传感器。

若摆锤直径的测量值大于其真实值会造成摆锤动能的测量值偏 。

（选填：“大”或“小”）。

【答案】光电门；大【解析】在实验中，摆锤的速度通过光电门进行测量，测量的速度是通过小球直径d 与挡光时间的比值进行计算，为：dv t=∆，当摆锤直径测量值大于真实值时，小球直径d 会变大，导致计算出的小球速度变大，故小球动能也会变大。

2. 如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。

①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______________。

A ．重物选用质量和密度较大的金属锤 B ．两限位孔在同一竖直面内上下对正 C ．精确测量出重物的质量D ．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物②某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz 的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。

纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O 点为纸带上打出的第一个点。

重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有____________。

A ．OA 、AD 和EG 的长度 B ．OC 、BC 和CD 的长度 C ．BD 、CF 和EG 的长度 C ．AC 、BD 和EG 的长度 【答案】①AB ； ②BC 。

【解析】①重物选用质量和密度较大的金属锤，减小空气阻力，以减小误差，故A 正确；两限位孔在同一竖直面内上下对正，减小纸带和打点计时器之间的阻力，以减小误差，故B 正确；验证机械能守恒定律的原理是：21222121mv mv mgh -=，重物质量可以消去，无需精确测量出重物的质量，故C 错误；用手拉稳纸带，而不是托住重物，接通电源后，撒手释放纸带，故D 错误。

第8讲实验:验证机械能守恒定律1.在“验证机械能守恒定律”实验中,小王用如图甲所示的装置,让重物从静止开始下落,打出一条清晰的纸带,其中的一部分如图乙所示。

O点是打下的第一个点,A、B、C和D为另外4个连续打下的点。

甲乙(1)为了减小实验误差,对体积和形状相同的重物,实验时选择密度大的重物的理由是。

(2)已知交变电流频率为50 Hz,重物质量为200 g,当地重力加速度为9.80 m/s2,则从O点到C点,重物的重力势能变化量的绝对值|ΔE p|=J,C点的动能E kC= J。

(计算结果均保留3位有效数字)比较E kC与|ΔE p|的大小,出现这一结果的原因可能是。

A.工作电压偏高B.存在空气阻力和摩擦力C.接通电源前释放了纸带2.(湖南长沙二模)某兴趣小组用频闪摄影的方法验证机械能守恒定律,实验中将一钢球从与课桌桌面等高处的O点自由释放,在频闪仪拍摄的照片上记录了钢球在下落过程中各个时刻的位置,拍到整个下落过程的频闪照片如图所示。

(1)若已知频闪仪的闪光频率为f,重力加速度为g,再结合图中所给下落高度的符号,为验证从O点到A点过程中钢球的机械能守恒成立,需验证的关系式为2gs7= 。

(2)结合实际的实验场景,请估算闪光频率f应为(g取10m/s2)。

A.1 HzB.5 HzC.20 HzD.100 Hz3.某物理兴趣小组在实验室中找到的实验器材有:光电计时器(配两个光电门),铁架台,小钢球,游标卡尺,电磁铁,铅垂线,电源及导线若干。

利用这些器材设计如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。

(1)利用铅垂线调整铁架台、光电门等,使电磁铁、光电门1、光电门2的中心在同一竖直线上。

用游标卡尺测量小球的直径,如图乙所示,则小球的直径d=cm。

(2)切断电磁铁的电源,小球由静止自由下落,计时器记录小球通过两个光电门的挡光时间分别为Δt1和Δt2,同时记录小球从光电门1到光电门2的时间为t。

则小球通过光电门1时的速度为(用题中给出的物理量符号表示)。

1．(2014·广州模拟)在验证机械能守恒定律的实验中，没有必要进行的操作是( )A ．用天平测重物的质量B ．用秒表测重物下落的时间C ．用打点计时器记录重物下落的信息D ．用纸带记录、测量重物下落的高度2．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是( )A ．重物质量的称量不准会造成较大误差B ．重物质量选用得大些，有利于减小误差C ．重物质量选用得较小些，有利于减小误差D ．纸带下落和打点不同步会造成较大误差 3.利用如图所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v 和下落高度h .某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，正确的是( )A ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，并测出下落时间t ，通过v ＝gt 计算出瞬时速度vB ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，并通过v ＝2gh 计算出瞬时速度vC ．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v ，并通过h ＝v 22g计算出高度h D ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v4．(2014·佛山质检)(1)在“验证机械能守恒定律”实验中，打出的纸带如图所示．设重锤质量为m 、交流电周期为T ，则打点4时重锤的动能可以表示为__________．(2)为了求起点0到点4重锤的重力势能变化量，需要知道重力加速度g 的值，这个g值应该是__________．A ．取当地的实际g 值B ．根据打出的纸带，用Δx ＝gT 2求出C ．近似取10 m/s 2即可D ．以上说法均错误5.(2014·济南模拟)用如图实验装置验证m 1、m 2组成的系统机械能守恒，m 2从高处由静止开始下落，m 1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图中给出的是实验中获取的一条纸带；0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示．已知m 1＝50 g 、m 2＝150 g ，则(g 取9.8 m/s 2，所有结果均保留两位有效数字)(1)在纸带上打下计数点5时的速度v 5＝________m/s ；(2)在打点0～5过程中系统动能的增量ΔE k ＝________J ，系统势能的减少量ΔE p ＝____________J ，由此得出的结论是________________________________________________．(3)若某同学作出12v 2－h 图象如图，则当地的实际重力加速度g ′＝________m/s 2.6．(2014·石家庄质检)在“验证机械能守恒定律”实验中，某研究小组采用了如图甲所示的实验装置，实验的主要步骤是：在一根不可伸长的细线一端系一金属小球，另一端固定于O 点，记下小球静止时球心的位置O ′，在O ′位置放置一个光电门，现将小球拉至球心距O ′高度为h 处由静止释放，记下小球通过光电门时的挡光时间Δt .(1)如图乙，用游标卡尺测得小球的直径d ＝________cm.(2)该同学测出一组数据如下：高度h ＝0.2 m ，挡光时间Δt ＝0.005 2 s ，设小球质量为m ，g ＝9.8 m/s 2.计算小球重力势能的减少量ΔE p ＝________，动能的增加量ΔE k ＝________，得出的结论：________________________________________________________________________________________________________________________________________________， 分析误差产生的原因是________________________________________________________________________． 7.登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由落体的小球所拍的闪光照片如图所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则：(1)月球表面重力加速度为________m/s 2.(保留2位有效数字)(2)月球表面没有空气，因此做能量守恒实验具有更好的条件．假设月球表面重力加速度为上述计算值．小球的质量为m ，则小球从O 点由静止开始下落到E 处增加的动能的表达式为____________(距离用OA 、AB 、BC 等字母表示，频闪时间间隔为T )．从O 点开始下落到E 点的过程中减少的势能表达式为____________(月球表面重力加速度用g 月表示)，由照片上的数据可以计算并判断出小球下落过程中机械能________(填“守恒”或“不守恒”)．1．AB2．[解析]选BD.从需要验证的关系式gh n ＝v 2n 2看，与质量无关，A 错误．当重物质量大一些时，空气阻力可以忽略，B 正确，C 错误．纸带先下落而后打点．此时，纸带上最初两点的点迹间隔较正常时略大，用此纸带进行数据处理，其结果是重物在打第一个点时就有了初动能，因此重物动能的增加量比重物重力势能的减少量大，D 正确．3．[解析]选D.在验证机械能守恒定律的实验中不能将物体下落的加速度看做g ，只能把它当做未知的定值，所以正确方案只有D 项．4．[解析](1)打点4的速度v 4＝h 5－h 32T ，因此动能E k ＝12mv 24＝12m ⎝⎛⎭⎫h 5－h 32T 2. (2)在“验证机械能守恒定律”实验中要求起点0到点4重锤的重力势能变化量，不能用机械能守恒来计算g 值，应取当地的实际g 值．[答案](1)18m ⎝⎛⎭⎫h 5－h 3T 2或12m ⎝⎛⎭⎫h 5－h 32T 2 (2)A5．[解析](1)v 5＝(21.60＋26.40)×10－20.1×2m /s ＝2.4 m/s(2)ΔE k ＝12(m 1＋m 2)v 2－0＝0.58 J ΔE p ＝m 2gh －m 1gh ＝0.60 J通过分析，在实验误差允许范围内，m 1、m 2组成的系统机械能守恒．(3)由(m 2－m 1)g ′h ＝12(m 1＋m 2)v 2知 v 22＝(m 2－m 1)g ′h m 1＋m 2即图象的斜率k ＝(m 2－m 1)g ′m 1＋m 2＝5.821.20 解得g ′＝9.7 m/s 2.[答案](1)2.4 (2)0.58 0.60 见解析(3)9.76．[解析](1)小球的直径d ＝10 m m ＋0.1×2 m m ＝10.2 m m ＝1.02 cm .(2)小球重力势能的减少量ΔE p ＝mgh ＝m ×9.8×0.2＝1.96m ，动能的增加量ΔE k ＝12m ⎝⎛⎭⎫d Δt 2＝1.92m ，在误差允许范围内，动能的增加量与重力势能的减少量相等，所以在误差允许范围内机械能守恒．由于存在空气摩擦阻力，则小球的实际速度小于理论速度，则导致动能略小于重力势能，所以产生误差的原因为空气对球有摩擦阻力作用．[答案]见解析7．[解析](1)根据逐差法可得，小球的加速度为a ＝(x 4＋x 5＋x 6)－(x 1＋x 2＋x 3)9T 2， 代入数据解得：a ＝1.6 m/s 2.(2)根据匀变速直线运动规律，可知E 点速度为v E ＝DF 2T ，则小球从O 点由静止开始下落到E 处增加的动能的表达式为ΔE k ＝12mv 2E ＝18m DF 2T 2.减少的势能等于重力所做的功，因此有：ΔE p ＝mg 月·OE ，代入数据计算可知ΔE k ＝ΔE p ，由此可知动能增加量和重力势能减少量相等，因此机械能守恒．[答案](1)1.6 (2)ΔE k ＝18m DF 2T 2 ΔE p ＝mg 月·OE 守恒。

验证机械能守恒定律特训目标特训内容目标1利用打点计时器验证机械能守恒定律(1T -4T )目标2利用光电门验证机械能守恒定律(5T -8T )目标3利用单摆验证机械能守恒定律(9T -12T )目标4利用竖直面内圆周运动验证机械能守恒定律(13T -16T )【特训典例】一、利用打点计时器验证机械能守恒定律1某物理兴趣小组利用如图1所示装置验证机械能守恒定律，该小组让重物带动纸带从静止开始自由下落，按正确操作得到了一条完整的纸带如图2所示(在误差允许范围内，认为释放重锤的同时打出O 点)。

(1)下列关于该实验说法正确的是。

A.实验时应先释放重锤，后接通电源B.实验时应选择体积和密度较小、下端有胶垫的重锤C.安装实验器材时，必须使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上D.为准确测量打点计时器打下某点时重锤的速度v ，可测量该点到O 点的距离h ，利用v =2gh 计算(2)在纸带上选取三个连续打出的点A 、B 、C ，测得它们到起始点O 的距离分别为h A 、h B 、h C 。

已知当地重力加速度为g ，打点计时器所用交流电源的频率为f ，重物的质量为m 。

从打O 点到打B 点的过程中，重物动能变化量DE k =。

(3)该小组通过多次实验发现重力势能的减少量总是略大于动能的增加量，出现这种现象的原因可能是。

A.工作电压偏高B.由于有空气和摩擦阻力的存在C.重物质量测量得不准确D.重物释放时距打点计时器太远【答案】 C m (h C -h A )2f 28B【详解】(1)[1]A ．为充分利用纸带，实验时应先接通电源，后释放重锤，故A 错误；B ．为减小空气阻力的影响，实验时应选择体积小，密度较大、下端有胶垫的重锤，故B 错误；C．安装实验器材时，必须使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上，故C正确；D．为准确测量打点计时器打下某点时重锤的速度v，不能利用v=2gh计算，应用速度的定义式计算，故D错误。

实验六 验证机械能守恒定律板块一 主干梳理·夯实基础实验原理与操作◆ 实验目的 验证机械能守恒定律。

◆ 实验原理1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。

若物体某时刻瞬时速度为v ，下落高度为h ，则重力势能的减少量为mgh ，动能的增加量为12mv 2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。

2．速度的测量：做匀变速直线运动的纸带上某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移之间的平均速度。

计算打第n 个点速度的方法：测出与第n 个点相邻前后点间的距离x n 和x n ＋1，由公式v n ＝x n ＋x n ＋12T 或v n ＝h n ＋1－h n －12T算出，如图所示。

◆ 实验器材铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)。

◆ 实验步骤1．安装置：如图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。

2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。

先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。

更换纸带重复做3～5次实验。

3．选纸带：分两种情况说明(1)用12mv 2n ＝mgh n 验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离小于或接近2 mm 的纸带。

若第1、2两点间的距离大于2 mm ，这是由于先释放纸带后接通电源造成的。

这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。

(2)用12mv 2B －12mv 2A ＝mg Δh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否大于2 mm 就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。

数据处理与误差分析◆ 数据处理 1．测量计算在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1、2、3…，用刻度尺测出对应下落高度h 1、h 2、h 3…。

【2015考纲解读】1.掌握验证机械能守恒定律的方法.2.会用图象法处理实验数据以达到验证目的． 1．2014·新课标卷取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( ) A. B.C. D. 【答案】B　解析由题意可知，mgh＝mv，又由动能定理得 mgh＝mv2－mv，根据平抛运动可知v0是v的水平分速度，那么cos α＝＝，其中α为物块落地时速度方向与水平方向的夹角，解得α＝45，B正确． 2．2014·福建卷图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力． (1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf； (2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝m) 答案 (1)　－(mgH－2mgR)　(2)R 解析 (1)游客从B点做平抛运动，有2R＝vBt R＝gt2 由式得vB＝ 从A到B，根据动能定理，有 mg(H－R)＋Wf＝mv－0 由式得Wf＝－(mgH－2mgR) (2)设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有 mg(R－Rcos θ)＝mv－0 过P点时，根据向心力公式，有mgcos θ－N＝m N＝0 cos θ＝ 由式解得h＝R. 1.验证机械能守恒定律．1．在只有重力做功的件下，物体的重力势能和动能可以相互转化，但总的机械能守恒2．物体做自由落体运动，设物体的质量为m，下落h高度时的速度为v，则势能的减少量为，动能的增加量为如果即，就验证了机械能守恒定律3．速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度计算打第n个点瞬时速度的方法是：测出第n个点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离和，由公式或算出，如图所示 【实验器材】 铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)． 【实验步骤】 将实验装置按要求装好（如图），将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器。