【2020年初三数学月考真题】2020-莆田擢英中学-初三下3月月考-试卷-答案

2023-2024莆田三中九年级下学期第一次月考一．选择题1．下列实数中，比大的数是（ ）A．1B．2C．0D．﹣22．2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功．三位航天员进驻核心舱，进行了为期约为261000分钟的驻留，创造了中国航天员连续在轨飞行时长新纪录．将数据261000用科学记数法表示，其结果是（ ）A．0.261×106B．261×103C．2.61×105D．2.61×1033．下列运算结果正确的是（ ）A．a2+a4＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．﹣a6÷a2＝﹣a3D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b34．下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）A．B．C． D．5．下列事件是必然事件的是（ ）A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．汽车累积行驶10000km，从未出现故障D．购买1张彩票，中奖6．下面四个函数中，图象为双曲线的是（ ）A．y＝5x B．y＝2x+3C．y＝D．y＝x2+2x+17．已知方程x2+2x﹣8＝0的解是x1＝2，x2＝﹣4，那么方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0的解是（ ）A．x1＝﹣1，x2＝5B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝﹣58．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（ ）A．B．C．D．＝9．如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为（ ）A．140°B．70°C．110°D．80°10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝3，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到矩形EBGF，再将矩形EBGF绕点G顺时针旋转90°得到矩形IHGJ，则点D在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）A．4πB．5πC．πD．π二．填空题（共6小题）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．12．在平面直角坐标系中，与点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ．13．不透明袋子中装有3个白球，5个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到黑球的概率为 ．14．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程 ．15．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣4，8），B（2，2），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为 ．16．反比例函数y1＝（a＞0，a为常数）和y2＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y2＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y1＝的图象于点B，当点M在y2＝的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积为2﹣a；③当a＝1时，点A是MC的中点；④若S四边形OAMB＝S△ODB+S△OCA，则四边形OCMD为正方形．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三．解答题（共9小题）17.计算：(π―1)0―|―8|+(―13)―218.解不等式组：．19.先化简，再求值：÷（1﹣），其中m＝﹣1．20．为扩大销售，某乡镇农贸公司在某平台新开了一家网店进行线上销售．在对一种特产（成本为10元/千克）在网店试销售期间发现每天销售量y（千克）与销售单价x（元）大致满足如图所示的函数关系（其中14≤x≤25）．（1）写出y关于x的函数解析式，并求x＝20时，农贸公司每天销售该特产的利润；（2）设农贸公司每天销售该特产的利润为W元，当销售单价x为多少元时，W最大？最大是多少元？21．如图，在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D，（1）尺规作图：作△ACD的外接圆⊙O（保留痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：BC是⊙O的切线．22．已知：在⊙O中，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为点C，D为上一点，连接BD、BC、DC．（Ⅰ）如图1，若∠D＝28°，求∠P的度数．（Ⅱ）如图2，若四边形CDBP为平行四边形，BC＝5，求CP的长．23．国家利益高于一切，国家安全人人有责，2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：不合格0≤x＜60，合格60≤x＜80，良好80≤x＜100，优秀x＝100），下面给出了部分信息：七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，84，85，90，95，98八年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：年级平均数众数中位数满分率七年级82100a25%八年级82b8835%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国安知识”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级各有800人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？24．如图1，四边形ABCD为正方形，点E为AD上的定点，点F是射线BE上的动点，连接AF．将点F 绕点A逆时针旋转90°得到点H，连接AH，过点F，H分别作AF和AH的垂线交于点G，射线DH与射线BE交于点P．（1）求证：四边形AFGH为正方形；（2）点F在运动过程中，判断点P的位置是否发生变化？并说明理由；（3）连接CG，PG，AP，探究线段AB，AP，CG，PG的数量关系，并证明．25．如图1，已知抛物线C1：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，若△BCP的内心恰好在y轴上，求出点P的坐标；（3）如图2，将抛物线C1向右平移三个单位长度得到抛物线C2，点M，N都在抛物线C2上，且分别在第四象限和第二象限，连接MN，分别交x轴、y轴于点E、F，若∠NOF＝∠MOE，求证：直线MN经过一定点．2023-2024莆田三中九年级下学期第一次月考参考答案与试题解析一．选择题1-5．B．C．D．D．A．6-10.C．C．A．C．D10．【解答】解：如图，第一次旋转时，点D绕点B旋转90°，旋转半径为BD，到达点F处，BD＝＝＝6，此时，点D运动的路径为：，第二次旋转时，点F绕点G旋转90°，旋转半径为GF＝AB＝3，到达点J处，点F运动的路径为：，故点D在两次旋转过程中经过的路径的长为：3，故选：D．二．填空题11．x≠3．12．（﹣2，3）．13．．14．15（1+x）2＝21.6．15．x1＝﹣4，x2＝2．16．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y＝图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2＝1，正确；②∵点M在y2＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1＝的图象于点A，∴四边形OAMB的面积＝S矩形DMCO﹣S△BDO﹣S△AOC＝2﹣a﹣a＝2﹣a；正确；③连接OM，∵a＝1，∴y1＝＝，∵A在函数y1＝的图象上，∴S△AOC＝OC•AC＝，S△MOC＝OC•CM＝1，∴AC＝，CM＝，∴AC＝CM，∴点A是MC的中点；正确；由①②知，2﹣a＝a，解得：a＝1，∵点M在y2＝的图象上运动，∴OC不一定等于OD，∴四边形OCMD不一定为正方形，与a的取值无关，故④错误；故答案为：①②③．三．解答题（共9小题）17.【解答】解：原式=1-8+9=218．【解答】解：由x+4＞﹣2x+1，得：x＞﹣1，由≤1，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．19．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝•＝，当m＝﹣1时，原式＝＝．20．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式y＝kx+b（k≠0），将（14，320），（25，210）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+460；当x＝20时，y＝﹣10×20+460＝260，农贸公司每天销售该特产的利润为（20﹣10）×260＝2600（元），∴当x＝20时，农贸公司每天销售该特产的利润为2600元；（2）由题意得：W＝（x﹣10）（﹣10x+460）＝﹣10x2+560x﹣4600＝﹣10（x﹣28）2+3240，∵﹣10＜0，∴当x＜28时，W随x的增大而增大，∵14≤x≤25，∴当x＝25时，W最大，最大值为3150，∴当销售单价x为25元时，W最大，最大是3150元．21．【解答】（1）解：作AD的垂直平分线MN交AD于点O，以点O为圆心，OA的长为半径作圆，如图：⊙O即为所作的；（2）证明：连接OC，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴AD是⊙O的直径；∴OC是⊙O的半径；∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠BCO＝∠ACB﹣∠ACO＝120°﹣30°＝90°，∴BC⊥OC，∵OC是半径，∴BC是⊙O的切线．22．【解答】（Ⅰ）证明：如图1，连接OC，∵∠D＝28°，∴∠COP＝2×28°＝56°，∵过点P作⊙O的切线，切点为点C，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣56°＝34°；（Ⅱ）解：如图2，连接AC，OC，∵四边形CDBP为平行四边形，∴∠D＝∠CPB，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，由（1）得∠OCP＝90°，∴∠ACB＝∠OCP，∵∠D＝∠A＝∠CPB，∴∠D＝∠A＝∠CPB＝∠PCB，在△ACP中，∠A+∠ACB+∠BCP+∠CPB＝180°，∴∠A+∠BCP+∠CPB＝90°，∴∠A＝∠CPB＝∠PCB＝30°，∴∠OBC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝5，∴PC＝OB＝5．23．【解答】解：（1）七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（80+84）÷2＝82（分），因此中位数是82分，即a＝82，八年级学生竞赛成绩的中位数是88，因此在88分以上的应有10人，可得100分的有10﹣3＝7（人），因此竞赛成绩的众数为100，即b＝100；∴a＝82，b＝100；（2）八年级学生对“国安知识”掌握的比较好，理由如下：虽然七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但是八年级学生的中位数和满分率都高于七年级；（3）七年级抽取的学生成绩优秀的人数为800×＝200（人），八年级抽取的学生成绩优秀的人数为800×＝280（人），则优秀人数为200+280＝480（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是480人．24．【解答】（1）证明：由旋转可知：AF＝AH，∠FAH＝90°，∵FG⊥AF，GH⊥AH，∴∠AFG＝90°，∠GHA＝90°，∴四边形AFGH为矩形，又AF＝AH，∴四边形AFGH正方形；（2）解：点F在运动过程中，点P的位置不发生变化，理由如下：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠FAH＝90°，∴∠BAD﹣∠DAF＝∠FAH﹣∠DAF，即∠BAF＝∠DAH，在△BAF和△DAH中，，∴△BAF≌△DAH（SAS），∴∠ABE＝∠ADP，∵点E为AD上的定点，∴∠ABE为定角，∠ADP为定角，∴点P为定点，F在运动过程中，点P的位置不发生变化；（3）解：AP2+（CG+PG）2＝2AB2，理由如下：如图，连接AP、AC、BD、PC、AG和FH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝90°，AB＝BC，∠CBD＝∠BDC＝45°，∴AC2＝AB2+BC2＝2AB2，∵∠BAD＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∵∠ABE＝∠ADP，∠AEB＝∠PED，∴∠ADP+∠PED＝90°，∴∠BPD＝90°，∵∠BCD＝90°，∴B、C、D、P在以BD为直径的圆上，∴∠CPD＝∠CBD＝45°，∠BPC＝∠BDC＝45°，∵四边形AFGH正方形，∴∠FGH＝∠AFG＝90°，∠FHG＝∠FAG＝45°，∴∠FGH＝∠BPD＝90°，∴F、G、H、P在以FH为直径的圆上，∴∠FPG＝∠FHG＝45°，∴∠FPG＝∠BPC＝45°，∴点G在CP上，∴PC＝CG+PG，∵∠FPG＝∠FAG＝45°，∴F、G、P、A在同一个圆上，∴∠APG＝180°﹣∠AFG＝90°，∴AP2+PC2＝AC2，∴AP2+（CG+PG）2＝2AB2．25．【解答】（1）解：把点A（﹣3，0）和点B（1，0）分别代入解析式，得：，解得：，故抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）解：作点B关于y轴的对称点B'，连接CA'并延长交抛物线于点P，点P为所求的点，如图1，∴∠ACO＝∠A′CO，B'（﹣1，0），∴△BCP的内心在y轴上，在y＝x2+2x﹣3中，令x＝0，则y＝﹣3，故点C的坐标为（0，﹣3），设直线CB'的解析式为y＝kx+b，把点C、B'的坐标分别代入解析式，得：，解得：，∴直线CB'的解析式为y＝﹣3x﹣3，联立得：，解得：或，∴点P的坐标为（﹣5，12）；（3）证明：如图2：过点M作MQ⊥x于点Q，过点N作NP⊥y轴，∵将抛物线C1：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4向右平移3个单位长度得到抛物线C2，∴抛物线C2的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x，∵点M，N都在抛物线C2上，且分别在第四象限和第二象限，∴设点M的坐标为（x1，﹣4x1）（﹣4x_1＜0），点N的坐标为（x2，﹣4x2）（x2＜0），∴PN＝﹣x，OP＝﹣4x2，OQ＝x1，QM＝﹣（﹣4x1），设直线MN的解析式为y＝mx+n，代入得：，得x2﹣（4+m）x﹣n＝0，则x1+x2＝4+m，x1•x2＝﹣n，∵∠NOP＝∠MOQ，∠OPN＝∠OQM＝90°，∴△OPN∽△OQM，∴＝，∴，得：x1x2＝，得：（﹣n）2﹣4×（﹣n）×（4+m）+15×（﹣n）＝0，整理得：n2+n+4mn＝0，得n（n+1+4m）＝0，由图象可知n≠0，∴n+1+4m＝0，∴m＝﹣，∴y＝﹣，当x＝4 时，y＝﹣1，∴直线MN经过一定点（4，﹣1）．。

福建省莆田市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共29分)1. （3分）下列各组有理数比较大小正确的是（）A . -10＞-1B . -0.1＜-100C . 1＞-1000D . 0＜-102. （3分）使式子有意义的x取值范围是（）A . x＞﹣1B . x≥﹣1C . x＜﹣1D . x≤﹣13. （3分） (2017八下·洛阳期末) 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.6 1.34A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （3分） (2018八下·灵石期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .5. （3分）如下图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④6. （3分）如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（）A . 17B . 18C . 19D .7. （3分） (2017九上·拱墅期中) 现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·丰台期末) 矩形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，如果∠ABO=70°，那么∠AOB的度数是（）A . 40°B . 55°C . 60°D . 70°9. （3分）已知，如上右图，动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，则AF•BE的值是（）A . 4B . 2C . 1D .10. （3分） (2017七下·大冶期末) 下列依次给出的点的坐标（0，3），（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），…，依此规律，则第2017个点的坐标为（）A . （2017，﹣2015）B . （2016，﹣2014）C . （2016，﹣4029）D . （2016，﹣4031）二、多项选择题（6小题，每小题3分，共18分）说明：下列各题的结 (共6题；共18分)11. （3分）(2016·凉山) 下列计算正确的是（）A . 2a+3b=5abB . （﹣2a2b）3=﹣6a6b3C . + =3D . （a+b）2=a2+b212. （3分） (2019八上·盘龙镇月考) 化简： =（）A . 1B . 0C . xD . -x13. （3分） (2020九下·青山月考) 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰三角形的特征值等腰ABC 中，∠A＝80°，则等腰△ABC 的特征值 k＝（）A .B .C .D . 414. （3分）如图，DE与的边AB,AC分别相交于D,E两点，且DE//BC．若AD：BD=3：1, DE=6，则BC 等于（）．A . 8B .C .D . 215. （3分） (2020九下·青山月考) 抛物线 y＝x2＋bx+3 的对称轴为直线 x＝1．若关于 x 的一元二次方程 x2＋bx+3－t＝0（t为实数）在－1＜x＜4 的范围内有且只有一个实数根（两个相等的实数根视为一个实数根），则 t 的取值范围是 B，（）A . 2≤t＜11B . t＝2C . 6≤t＜11D . 6＜t≤1116. （3分） (2020九下·青山月考) 如图，A，B，C，D 为一直线上 4 个点，BC＝3，△BCE为等边三角形，⊙O过 A，D， E 三点，且∠AOD＝120°．设 AB＝x，CD＝y，则y与 x的函数关系式（）．A .B .C . y=3x+3D .三、解答题（共8题，共72分） (共8题；共72分)17. （8分）计算（1）（2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a)（2）(x-y)3(x-y)2(y-x)（3）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n218. （8分）(2018·梧州) 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．19. （8分） (2019九上·泗阳期末) 某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得分依次为：57，51，45，51，44，46，45，42，48.（1）求第10场比赛的得分；（2）直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差.方差公式：s2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]20. （8分） (2016九上·济宁期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．21. （8分）(2016·南平模拟) 如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．；（2）若⊙O的半径为3，∠C=32°，求BE的长．（精确到0.01）22. （10.0分）(2018·抚顺) 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？23. （10分）(2017·大理模拟) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求sin∠ABC的值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．24. （12分）(2018·宜宾模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共29分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、多项选择题（6小题，每小题3分，共18分）说明：下列各题的结 (共6题；共18分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共8题，共72分） (共8题；共72分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、。

2020年福建省莆田市擢英中学中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题（本大题共10小题，共39.0分）1.−2018的绝对值是()D. ±2018A. 2018B. −2018C. 120182.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是()A.B.C.D.3.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的身体健康状况，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是()A. 在公园选择1000名老年人了解身体健康状况B. 随意调查10名老年人的健康状况C. 利用所辖派出所的户籍网随机调查10％老年人的健康状况D. 在各医院、卫生院调查100名老年人的健康状况4.有四个命题：(1)两直线平行，同旁内角相等；(2)对顶角相等；(3)如果a2>0，那么a>0；(4)同角的补角相等。

其中真命题有()个A. 1B. 2C. 3D. 45.下列计算正确的是()A. a⋅a2=a3B. (a3)2=a5C. a+a2=a3D. a6÷a2=a36.如下图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD等于()A. 50°B. 65°C. 80°D. 95°7.下列关于函数y=−2x+3的说法正确的是()A. 函数图象经过一、二、三象限B. 函数图象与y轴的交点坐标为(0,3)C. y的值随着x值的增大而增大D. 点(1,2)在函数图象上8.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，，则∠DAB等于()A.B.C.D.9.若ab<0，则函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象大致为()A. B.C. D.10.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且点E,A,B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是()A. 4B. 8C. 12D. 16二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.函数y=√1−2x的自变量x的取值范围是______．1+x12.在平面直角坐标系中，已知点O(0,0)，A(1,3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是______ ，A1的坐标是______ ．x2+bx+c经过点A(−2,0)、C(0,−3)，则该抛物线的解析式为______．13.已知抛物线y=3814.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=60°，∠C=70°，OB=9，则AB⏜的长为_____．15.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于一点H，已知EH=EB=9，AE=12，则CH的长是____．(k≠0，且x>0)交于点A，点A的16.如图，直线y=3x与双曲线y=kx横坐标是1，点B是双曲线上另一点，且点B的纵坐标是1，连接OB、AB，则△AOB的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）17.解方程：2m2m−5−22m+5=1．18.已知：如图，点E、A、C在一条直线上，AB//CD，∠B=∠E，AC=CD.求证：BC=ED．19.先化简，再求值：x2−6x+9x2+3x ÷(1−6x+3)，其中x=2．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边AB的中点．(1)尺规作图：过点D作AB的垂线DE，交BC于点E；(2)求证：4BD2=BE⋅BC21.某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图，成绩等级频数频率A4nB m0.51CD15(1)求m、n的值；(2)求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；(3)已知成绩等级为A的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率．22.如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．23.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，求饲养室占地的最大面积是多少？24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，连接GE．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若tan∠G=4，BE=4，求⊙O的半径；3(3)在(2)的条件下，求AP的长．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−1,0)和点B(3,0)，点C为抛物线与y轴的交点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点E为直线BC上方抛物线上的一点，请求出△BCE面积的最大值．(3)在(2)条件下，是否存在这样的点D(0,m)，使得△BDE为等腰三角形？如果有，请直接写出点D的坐标；如果没有，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：解：−2018的绝对值是：2018．故选：A．直接利用绝对值的定义进而分析得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.答案：A解析：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.答案：C解析：本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．解：A.在公园调查了1000名老年人的健康状况调查不具代表性，故A错误；B.调查不具代表性、广泛性，故B错误；C.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况调查具有代表性、广泛性，故C正确；D.在各医院，卫生院调查了100名老年人的健康状况调查不具代表性，故D错误．故选C．4.答案：B解析：本题考查的是命题与定理有关知识，利用平行线的性质，对顶角对所给的命题进行判断即可．解：(1)两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；(2)对顶角相等，正确，是真命题(3)当a=−2时，a<0，故错误，(4)同角的补角相等，真命题．真命题的有２个，故选B．5.答案：A解析：本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、a⋅a2=a3，正确；B、应为(a3)2=a3×2=a6，故本选项错误；C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为a6÷a2=a6−2=a4，故本选项错误．故选：A．6.答案：C解析：解：由题意可得，∠CAE=130°，∴∠BAC=50°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=30°+50°=80°．故选C．利用角平分线的定义以及外角的性质计算．此题主要考查角平分线的定义以及外角的性质．7.答案：B解析：。

莆田砺志国际学校2019-2020学年下学期3月份线上考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)1.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是()A. aB. bC. cD. d2.下列运算结果为2x3的是()A. x3·x3B. x3＋x3C. 2x·2x·2xD. 2x6÷x23.福建的地理特点是“依山傍海”，海岸线长度居全国第二位，海岸曲折，陆地海岸线长达37515000米.数据37515000用科学记数法表示为()A.3.7515×103B. 3.7515×107C. 0.37515×108D. 37515×1034.如图，AE∥DB，∠1=84°，∠2=29°，则∠C的度数为()A．55°B．56°C．57°D．58°5.下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是()A．21xx<-⎧⎨>⎩B．21xx≥-⎧⎨<⎩C．21xx>-⎧⎨<⎩D．21xx>-⎧⎨≤⎩6.图①，图②分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是()A. 平均数变大，方差不变B. 平均数变小，方差不变C. 平均数不变，方差变小D. 平均数不变，方差变大7.李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完，他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下列方程中，正确的是()A．240240721x x+=+B．480480721x x+=+C．240240721x x+=-D．480480721x x+=-（第4题图）（第1题图）（第5题图）（第6题图）8.平面直角坐标系中，将直线1:21l y x =--平移后，得到直线2:25l y x =-+，则下列平移作法正确的是( )A. 将1l 向右平移3个单位B. 将1l 向右平移6个单位C. 将1l 向左平移3个单位D. 将1l 向左平移6个单位9.给出一种运算：对于函数n y x =，规定1n y n x -'=⨯.若函数4y x =，则有34y x '=⨯，已知函数3y x =，则方程9y x '=的解是( )A ．3x =B ．3x =-C ．120,3x x ==D ．120,3x x ==- 10.已知函数2y x =与2y x c =-（c 为常数，12x -≤≤）的图象有且只有一个公共点， 则常数c 的值为( )A. 031c c <≤=-或B.103c c -≤<=或C. 13c -≤≤D. 130c c -<≤≠且 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11.点()2,3P --到x 轴的距离是 ． 12.因式分解：a 3－4a ＝ ． 13.函数13x y x -=+中，自变量x 的取值范围是 ． 14.一个游戏转盘上有红、黄、蓝三种颜色，其中红、黄、蓝所在区域的扇形圆心角度数分别为60°，90°，210°.则指针落在黄色区域的概率是 ．15.一次函数1y mx n =+与2y x a =-+的图象如图所示，则0mx n x a ≤+<-+的解集为 ．16.如图，反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过△ABD 的顶点A ，B ，交BD 于点C ，AB 经过原点，点D 在y 轴上，若BD ＝4CD ，△OBD 的面积为15，则k 的值为 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（本小题8分）计算：()27323202053--+- （第16题图）（第15题图）18.（本小题8分）解方程组47213x y x y -=⎧⎨+=⎩19.（本小题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE ．20.(本小题8分)先化简，再求值：2211(1)m m m m+--÷，其中m =3+1．21.(本小题8分)点P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P 向x 轴、y 轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P 叫做“垂距点”，例如：如图中的点()1,3P 是“垂距点”．（1）在点()2,2A -，15,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,5C -是“垂距点”是 ； （2）若35,22D m m ⎛⎫⎪⎝⎭是“垂距点”，求m 的值．22.(本小题10分)某工厂生产一种产品，该产品根据质量划分为10个等级(第10等级最高)，第1等级的产品每天能生产95件，每件产品可获利润6元，已知每提高一个等级，每件利润可增加2元，但每天产量减少5件，且工厂每天只能生产同一等级的产品．设生产第x 等级的产品每天的产量为y 件． (1)求y 关于x 的函数关系式；(2)该工厂当天生产产品等级为多少时，可使获得的利润最大，最大利润为多少元？23.(本小题10分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”．根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示：大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析：(1)以抽查的这部分学生为样本，求“在大赛启动之初，一周诗词诵背数量不超过5首”的概率；(2)以这部分学生经典诗词大赛启动之初和结束一个月后，一周诗词诵背数量的平均数作为决策依据，说明平均每名学生一周诗词诵背数量的增长率接近16%还是22%?24.(本小题12分)如图①，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F，连接O C.(1)求证：∠ACB＝∠G；(2)如图②，连接OB，若AB＝AE，1tan2CAF∠=，求AOBACFSS△△的值．图①图②25.(本小题14分)已知抛物线C :()()2210y a a x x a =-+++≠（1）无论a 为何值，抛物线C 总是经过一个定点，该定点的坐标为 . （2）无论a 为何值，该抛物线的顶点总在一条固定的直线上运动，求出该直线的解析式. （3）当02x <≤时，0y >恒成立，求a 的取值范围.。

2020年福建省莆田市擢英中学中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人4．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．邻补角互补C．两直线平行，同位角相等D．互余的两个角都小于90°5．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+a＝a2C．（a2）3＝a6D．a8÷a2＝a4 6．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞08．如图，AB是半圆⊙O的直径，△ABC的两边AC，BC分别交半圆于D，E，且E为BC 的中点，已知∠BAC＝50°，则∠C＝（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，已知∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB，BC，CA为一边向△ABC 外作正方形ABDE，正方形BCMN，正方形CAFG，连接EF，GM，设△AEF，△CGM 的面积分别为S1，S2，则下列结论正确的是（）A．S1＝S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．S1≤S2二．填空题（共6小题）11．函数y＝的自变量x的取值范围．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A 落在点A1（﹣2，2）处，则点B对应点B1的坐标为．13．若二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则此函数的解析式为．14．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为．15．如图，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形△ABC内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为．16．如图，直线y＝x+m与双曲线y＝交于A，B两点，作BC∥x轴，AC∥y轴，交BC于点C，则S△ABC的最小值是．三．解答题（共9小题）17．解方程：﹣＝0．18．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC＝DF．19．先化简，再求值：，其中x＝﹣3．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在线段AC上，且CD＝2AD．求作DE⊥AC于点D，且DE交AB于点E；并求出的值．（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法）21．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：成绩频数分布统计表组别A B C D 成绩x（分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100人数10m164请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m＝，D组的圆心角为°；（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．22．如图，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形，AN与MB交于P．（1）求证：AN＝BM；（2）连接CP，求证：CP平分∠APB．23．某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m），其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm，总占地面积为ym2．（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）当x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是线段BC上一点，以O为圆心，OC为半径作⊙O，AB与⊙O相切于点F，直线AO交⊙O于点E，D．（1）求证：AO是△ABC的角平分线；（2）若tan∠D＝，求的值；（3）如图2，在（2）条件下，连接CF交AD于点G，⊙O的半径为3，求CF的长．25．已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）（1）证明：无论m取什么实数，该抛物线与x轴都有两个交点．（2）设抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点分别为B、D，点B在点D的右侧，与y 轴的交点为C．①若点P为△ABD的外心，求点P的坐标（用含m的式子表示）；②当|m|≤，m≠0时，△ABC的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：﹣3的绝对值是：3．故选：B．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：主视图为：，故选：A．3．为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人【分析】利用抽取的样本得当，能很好地反映总体的情况可对各选项进行判断．【解答】解：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人，这种抽取老人的方法最合适．故选：D．4．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．邻补角互补C．两直线平行，同位角相等D．互余的两个角都小于90°【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；B、邻补角互补的逆命题是互补的角是邻补角，逆命题是假命题；C、两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；D、互余的两个角都小于90°的逆命题是都小于90°的角互余，逆命题是假命题；故选：C．5．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+a＝a2C．（a2）3＝a6D．a8÷a2＝a4【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；B、a+a＝2a，故本选项错误；C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项正确；D、a8÷a2＝a8﹣2＝a6，故本选项错误．故选：C．6．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM＝∠ABC、∠ECM＝∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM＝∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM＝∠ACM，则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝×（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A＝30°，故选：B．7．下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0；【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．8．如图，AB是半圆⊙O的直径，△ABC的两边AC，BC分别交半圆于D，E，且E为BC 的中点，已知∠BAC＝50°，则∠C＝（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC＝AB即可解决问题；【解答】解：如图，连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，∵EB＝EC，∴AB＝AC，∴∠C＝∠B，∵∠BAC＝50°，∴∠C＝（180°﹣50°）＝65°，故选：C．9．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断．【解答】解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax+a经过一、二、三象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．10．如图，已知∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB，BC，CA为一边向△ABC 外作正方形ABDE，正方形BCMN，正方形CAFG，连接EF，GM，设△AEF，△CGM 的面积分别为S1，S2，则下列结论正确的是（）A．S1＝S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．S1≤S2【分析】设直角三角形的三边分别为a、b、c，作辅助线构造全等三角形，分别表示出△AEF，△CGM的面积，进行比较即可．【解答】解：过E作ER⊥AF，交F A的延长线于R，设△ABC的三边BC，AC，AB的长分别为a、b、c，∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，∵AE＝AB，∠ARE＝∠ACB＝90°，∠EAR＝∠CAB，∴△AER≌△ABC，∴ER＝BC＝a，而F A＝b，∴S1＝ab，∵CG＝b，CM＝a，∴S2＝ab，∴S1＝S2，故选：A．二．填空题（共6小题）11．函数y＝的自变量x的取值范围x≥1，且x≠3．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x﹣1≥0；根据分式有意义的条件，x﹣3≠0，则函数的自变量x取值范围就可以求出．【解答】解：根据题意得：解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A 落在点A1（﹣2，2）处，则点B对应点B1的坐标为（﹣1，0）．【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：横坐标减4，纵坐标加1，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．13．若二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则此函数的解析式为y＝﹣x2+4x﹣3．【分析】设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a 的值，从而得到二次函数解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+1，将B（1，0）代入y＝a（x﹣2）2+1得，0＝a+1∴a＝﹣1，∴函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1，所以该抛物线的函数解析式为y＝﹣x2+4x﹣3，故答案为y＝﹣x2+4x﹣3．14．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为π．【分析】连接OC，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠AOC＝60°，则∠BOC＝70°，然后根据弧长公式计算的长．【解答】解：连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAO＝60°，∴∠AOC＝60°，∴∠BOC＝130°﹣60°＝70°，∴的长＝＝π．故答案为π．15．如图，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形△ABC内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为．【分析】据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC，根据概率公式可得的答案．△ABP【解答】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率＝．故答案为．16．如图，直线y＝x+m与双曲线y＝交于A，B两点，作BC∥x轴，AC∥y轴，交BC于点C，则S△ABC的最小值是12．【分析】设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y＝x+m代入y＝得x+m＝，得到a+b＝﹣m，ab＝﹣6，求得S△ABC＝m2+12，当m＝0时，△ABC的面积有最小值12【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y＝x+m代入y＝得x+m＝，整理，得x2+mx﹣6＝0，则a+b＝﹣m，ab＝﹣6，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝m2+24．∵S△ABC＝AC•BC＝（﹣）（a﹣b）＝••（a﹣b）＝（a﹣b）2＝（m2+24）＝m2+12，∴当m＝0时，△ABC的面积有最小值12．故答案为12．三．解答题（共9小题）17．解方程：﹣＝0．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1﹣2x＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．18．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC＝DF．【分析】求出BC＝EF，根据平行线性质求出∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵FB＝CE，∴FB+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC＝DF．19．先化简，再求值：，其中x＝﹣3．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再x的值代入原式进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在线段AC上，且CD＝2AD．求作DE⊥AC于点D，且DE交AB于点E；并求出的值．（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据垂直平分线垂线的作法作出AC的垂线，再证明△ADE∽△ACB，可得＝，由此即可解决问题．【解答】解：AC的垂线如图所示．∵∠ADE＝∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∵CD＝2AD，∴AC＝3AD，即＝，∴＝．21．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：成绩频数分布统计表组别A B C D 成绩x（分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100人数10m164请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m＝20，D组的圆心角为28.8°；（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．【分析】（1）先根据A组人数及其所占百分比求出总人数，由各组人数之和等于总人数求出B组人数m的值，用360°乘以D组人数所占比例可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）被调查的总人数为10÷20%＝50，则m＝50﹣（10+16+4）＝20，D组的圆心角是360°×＝28.8°，故答案为：20、28.8；（2）①设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：A B12A/（B，A）（1，A）（2，A）B（A，B）/（1，B）（2，B）1（A，1）（B，1）/（2，1）2（A，2）（B，2）（1，2）/共有12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为＝；②∵至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，∴至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为＝．22．如图，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形，AN与MB交于P．（1）求证：AN＝BM；（2）连接CP，求证：CP平分∠APB．【分析】（1）由“SAS”可证△ACN≌△MCB，可得AN＝BM；（2）由全等三角形的性质可得S△ACN＝S△MCB，由三角形的面积可得CE＝CF，由角平分线的性质可得结论．【解答】证明：（1）∵△ACM与△CBN都是等边三角形，∴AC＝CM，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°，∴∠ACN＝∠BCM＝120°，且AC＝CM，CN＝CB，∴△ACN≌△MCB（SAS）∴AN＝BM；（2）如图，过点C作CE⊥AN于点E，作CF⊥BM于点F，∵△ACN≌△MCB，∴S△ACN＝S△MCB，∴×AN×CE＝×BM×CF，且AN＝BM，∴CE＝CF，且CE⊥AN于，CF⊥BM，∴CP平分∠APB．23．某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m），其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm，总占地面积为ym2．（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）当x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？【分析】（1）设饲养室长为x（m），则宽为（60﹣x）m，根据长方形面积公式即可得，由墙可用长≤40m可得x的范围；（2）把函数关系式化成顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得，y＝x•（60﹣x）＝﹣x2+15x，自变量的取值范围为：0＜x≤40；（2）∵y＝﹣x2+15x＝﹣（x﹣30）2+225，∴当x＝30时，三间饲养室占地总面积最大，最大为225（m2）．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是线段BC上一点，以O为圆心，OC为半径作⊙O，AB与⊙O相切于点F，直线AO交⊙O于点E，D．（1）求证：AO是△ABC的角平分线；（2）若tan∠D＝，求的值；（3）如图2，在（2）条件下，连接CF交AD于点G，⊙O的半径为3，求CF的长．【分析】（1）连接OF，可得OF⊥AB，由∠ACB＝90°，OC＝OF，可得出结论；（2）连接CE，先求证∠ACE＝∠ODC，然后可知△ACE∽△ADC，所以，而tan ∠D＝＝；于是得到结论；（3）连接CF交AD于点M，由（2）可知，AC2＝AE•AD，先求出AE，AC的长，则AO可求出，证△CMO∽△ACO，可得OC2＝OM•OA，求出OM，CM，则CF＝2CM可求解．【解答】（1）证明：连接OF，∵AB与⊙O相切于点F，∴OF⊥AB，∵∠ACB＝90°，OC＝OF，∴∠OAF＝∠OAC，即AO是△ABC的角平分线；（2）如图2，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD＝90°，∴∠ECO+∠OCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠ECO＝90°，∴∠ACE＝∠OCD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ACE＝∠ODC，∵∠CAE＝∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴，∵tan∠D＝，∴，∴；（3）由（2）可知：＝，∴设AE＝x，AC＝2x，∵△ACE∽△ADC，∴，∴AC2＝AE•AD，∴（2x）2＝x（x+6），解得：x＝2或x＝0（不合题意，舍去），∴AE＝2，AC＝4，∴AO＝AE+OE＝2+3＝5，如图3，连接CF交AD于点M，∵AC，AF是⊙O的切线，∴AC＝AF，∠CAO＝∠OAF，∴CF⊥AO，∴∠ACO＝∠CMO＝90°，∵∠COM＝∠AOC，∴△CMO∽△ACO，∴，∴OC2＝OM•OA，∴OM＝，∴CM＝＝＝，∴CF＝2CM＝．25．已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）（1）证明：无论m取什么实数，该抛物线与x轴都有两个交点．（2）设抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点分别为B、D，点B在点D的右侧，与y 轴的交点为C．①若点P为△ABD的外心，求点P的坐标（用含m的式子表示）；②当|m|≤，m≠0时，△ABC的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．【分析】（1）令y＝0，转化成一元二次方程，计算△，判断出△大于0，即可得出结论；（2）①先求出点A的坐标，再求出BD，进而得出BE，再利用勾股定理求出外接圆的半径，即可得出结论；②先求出点B的坐标，点C的坐标，利用坐标系中求三角形面积的计算方法得出S与m的函数关系式，即可得出结论．【解答】解：（1）针对于抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3，令y＝0，则0＝x2﹣2mx+m2﹣3，而△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣3）＝12＞0，∴方程x2﹣2mx+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根，即：无论m取什么实数，该抛物线与x轴都有两个交点；（2）①如图1，∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3＝（x﹣m）2﹣3，∴A（m，﹣3），设点D（x1，0），B（x2，0），∴x1+x2＝2m，x1x2＝m2﹣3，∴BD＝x2﹣x1＝＝＝2，过点A作平行于y轴的直线，交x轴于点E，则AE⊥x轴，∴∠AEB＝90°，∵点A（m，﹣3）是抛物线的顶点，∴AE＝3，BE＝BD＝，∴P为△ABD的外心，∴点P在AE上，连接BP，设△ABD的外接圆的半径为r，则AP＝BP＝r，∴PE＝AE﹣r＝3﹣r，在Rt△BEP中，根据勾股定理得，PE2+BE2＝BP2，∴（3﹣r）2+3＝r2，∴r＝2，∴PE＝AE﹣AP＝1，∴P（m，1）；②如图2，针对于抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3，令y＝0，则x2﹣2mx+m2﹣3＝0，∴x＝，∵点B在点D的右侧，∴B（m+，0），令x＝0，则y＝m2﹣3，∴C（0，m2﹣3），∴直线BC的解析式为y＝（﹣m）x+m2﹣3，过点A作y轴的平行线，交BC于F，则F（m，m﹣3），当m＞0时，AF＝m﹣3+3＝m，∴S△ABC＝AF•|x B﹣x C|＝×m×（m+）＝（m2+m）＝[（m+）2﹣]＝（m+）2﹣，当m＜0时，S△ABC＝（m+）2﹣即：S△ABC＝（m+）2﹣∵|m|≤，m≠0，∴﹣≤m≤，且m≠0，即：当m＝时，S△ABC最大＝×（+）2﹣＝3．。

福建省莆田市擢英中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，点B 是直线l 外一点，在l 的另一侧任取一点K ，以B 为圆心，BK 为半径作弧，交直线l 与点M 、N ；再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 为半径作弧，两弧相交于点P ；连接BP 交直线l 于点A ；点C 是直线l 上一点，点D 、E 分别是线段AB 、BC 的中点；F 在CA 的延长线上，,8,6FDA B AC AB ∠=∠==则四边形AEDF 的周长为（ ）A.8B.10C.16D.182．函数y ＝kx+b 与y ＝kbx在同一坐标系的图象可能是（ ）A. B.C. D.3．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A cmB ．cmC ．cmD ．4cm4．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），给出以下五个结论：①AE ＝CF ；②∠APE ＝∠CPF ；③连接EF ，△EPF 是等腰直角三角形；④EF ＝AP ；⑤S 四边形AFPE ＝S △APC ，其中正确的有几个（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个524a=5===；④=）A．①B．②C．③D．④6．数据2060000000科学记数法表示为（）A．206×107B．20.6×108C．2.06×108D．2.06×1097．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2D2C2D2，D2E3E4B3，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，…，在x轴上已知正方形A1，B1，C1，D1，的边长为1，∠OB1C1＝30°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形A n B n∁n D n的边长是（）A．12n⎛⎫⎪⎝⎭B．112n-⎛⎫⎪⎝⎭C．3D．13-8．下列计算正确的是（）A.a2⋅a3＝a6B.a6÷a3＝a2C.（ab）2＝ab2D.（﹣a2）3＝﹣a69．sin30︒的值等于( )A．12B．1 C．2D．10．如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个11．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上一点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为2 : 3，且y随x的增大而减小，则k的值是 ( )A．23B．32C．32-D．23-12．（11·丹东）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A．B．C．6 D．4二、填空题13．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：则14．圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm和5cm两段，则这条弦的长为_____．15．若方程x2＋2x－11＝0的两根分别为m、n，则mn（m＋n）＝______．16．若关于x的分式方程7311+=--mx x有增根，则m的值为________。

O 1（（满分：150分，考试时间：120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1、在实数5、37）． A 5 B 37CD2、下列运算中正确的是 （ ）A.2325a a a +=B.22(2)(2)4a b a b a b +-=- C .23622a a a ⋅= D ．222(2)4a b a b +=+ 3、4的算术平方根是A. 2B. －2C. ±2D. 4 4、左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）5、如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是6、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的⊙O 1的圆心O 1在格点上，将一个与⊙O 1重合的等圆，向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到⊙O 2，则⊙O 2与⊙O 1的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离 7、下列说法不正确的是 A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖 B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件8、如图是二次函数y=31x 2—999x+892的图象，对于方程31x 2—999x+892=0的根，下列叙述正确的是（ ） A ．两根相异，且均为正根 B ．两根相异，且只有一个正根 C ．两根相同，且为正根 D ．两根相同，且为负根 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9、上海世博会“中国馆”的展馆面积为15800平方米，这个数据用科学记数法可表示为 平方米（保留2个有效数字） 10、不等式组⎩⎨⎧>-<-21312x x 的解集是___________．11、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 。

福建省莆田市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给 (共12题；共36分)1. （3分） (2019七上·盐津月考) 若，则x的相反数是（）.A . 3B . ﹣3C . 3或﹣3D . ﹣22. （3分）(2017·开封模拟) 2017年春节期间，开封市旅游接待总量达230.82万人次，同比增长34.5%，旅游综合收入13.91亿元，同比增长43.2%，取得了2017年全市旅游产业发展开门红，13.91亿元用科学记数法应表示为（）A . 1.391×1010B . 13.91×108C . 1.391×109D . 13.91×1093. （3分）(2019·衡阳) 如图，已知，交于点，且，则的度数是（）A .B .C .D .4. （3分）(2020·昆明模拟) 多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（）A .B . 3y（x2﹣2）C . y（3x2﹣6）D .5. （3分）计算x2•x3的结果是（）A . x6B . x2C . x3D . x56. （3分）(2017·崇左) 李明为好友制作了一个如图所示的正方体礼品盒，在六个面上各有一字，连起来就是“祝取得好成绩”，其中“祝”的对面是“得”，“成”的对面是“绩”，则它的平面展开图可能是（）A .B .C .D .7. （3分）不等式组的解集是（）A . x＜3B . 3＜x＜5C . x＞5D . 无解8. （3分）(2020·宁波模拟) 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人数1121A . 中位数是3.5，平均数是3.75B . 中位数是4，平均数是3.8C . 众数是4，平均数是3.75D . 众数是3.5，平均数是3.89. （3分） (2019九上·龙岗月考) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD＝2BD，则的值为（）A .B .C .D .10. （3分）某商人在一次买卖中均以120元卖出两件商品，其中一件赚了20%，一件赔了20%，在这次交易中，该商人（）A . 不赔不赚B . 赚了10元C . 赔了10元D . 赔了30元11. （3分）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A . 用两个钉子就可以把木条固定在墙上B . 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C . 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设D . 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上12. （3分）已知二次函数y=a（x-1）2+b有最小值-1，则a，b的大小关系为（）A . a>bB . a=bC . a<bD . 大小不能确定二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分。

2023年福建省莆田市擢英中学九年级下学期数学（3月）月考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主题图案中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面调查中，最适合采用普查的是（）A．对全国中学生视力状况的调查B．了解某市八年级学生身高情况C．调查人们垃圾分类的意识D．对“神舟十三号”飞船零部件的调查3．计算()23m-的结果是（）A．5m B．6m C．5m-D．6m-4．每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A．40.2110-⨯B．42.110-⨯C．52.110-⨯D．62110-⨯5．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：()()()()22222112454S x x x x⎡⎤⎢⎥-⎣=+-+-+⎦-，由公式提供的信息，则该样本的中位数是（）A．2B．3C．4D．56．如图，已知a//b，一块含30°角的直角三角板，如图所示放置，∠2＝30°，则∠1等于（）A ．110°B ．130°C ．150°D ．160°7．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°．E 是边BC 的中点，连接OE 并延长，交⊙O 于点D ，连接BD ，则∠D 的大小为（）A ．55°B ．65°C ．60°D ．75°8．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为（）A ．100041199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．100079909411x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．100079999x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．1000411999x y x y +=⎧⎨+=⎩9．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，BC ∥x 轴，AB 交y 轴于点E ，且E 是AB 的中点．反比例函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图像经过点A ，交BC 于点D ．若CD ＝1，则k 的值是（）A ．6B ．8C ．10D ．1210．对于一个函数，自变量x 取c 时，函数值y 等于0，则称c 为这个函数的零点．若关于x 的二次函数210y x x m =--+(0)m ≠有两个不相等的零点1212,()x x x x <，关于x 的方程23434,()x x x x <，则下列关系式一定正确的是（）A ．1301x x <<B ．131x x >C ．2401x x <<D ．241x x >二、填空题11．因式分解：2218x -=______．12．抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线解析式是______．13．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，D 均在小正方形的顶点上，且点B ，C 在 AD 上，22.5∠︒=BAC ，则BC 的长为______．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△，使点C '落在AB 边上，连结BB '，则sin BB C ''∠的值为__________．15．如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是________．16．如图，△ABC 中，90BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，AB a =，点D 在边AC 上运动（不与A ，C 重合）以BD 为边作正方形BDEF ，使点A 在正方形BDEF 内，连接EC ，则下列结论：①BCD ECD ≌；②CD 的长度可能是AD 的长度的2倍；③点F 到直线AB 的距离为a ；④△CDE 面积的最大值是238a ．其中正确的结论是______（填写所有正确结论的序号）．三、解答题17．计算：(11112-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭18．如图，在ABC 中，点D 是AB 延长线上一点，BC DB =，BC DE ∥，AB ED =，求证：AC EB =．19．先化简，再求值：2169122m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中3=+m ．20．为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A ，B ，C ，D 四类分别装袋、投放，其中A 类指废电池、过期药品等有害垃圾；B 类指剩余食品等厨余垃圾；C 类指塑料、废纸等可回收物；D 类指其他垃圾．小明投放了一袋垃圾，小亮投放了两袋不同类垃圾．（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A 类的概率是；（2）如果小明投放的垃圾是A 类，请用画树状图或列表的方法求小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放的垃圾是同类的概率．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于点D ．(1)在BC 边上求作点E ，使△ACE ∽△BCD ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接DE ，若AB ＝6，DE ＝2，求DC 的长．22．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x 元，填写下表：时间第一个月第二个月销售定价（元）52销售量（套）180（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元？此时第二个月的最大利润是多少？23．如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，F 是AD 延长线上一点，连接CD CF ，，且DCF CAD ∠=∠．(1)求证：CF 是O 的切线；(2)若直径310,cos 5AD B ==，求FD 的长．24．如图，ABC 中，90BAC ∠=︒，以直角边AC 为腰，向外作等腰直角三角形ACD ，AC CD =，=90ACD ∠︒，点E 是BC 边上一点，且CE CD =．(1)探究：CDE ∠与ACB ∠的数量关系；(2)求证：BC CF AB =+；(3)若AD =3AB =，求EF 的长．25．如图，抛物线C ：232y ax x a =-+经过点C （0，2），与x 轴交于A ，B 两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)点D （x 1，y 1），E （x 2，y 2）是抛物线C 上两点，x 1＜2＜x 2，y 1＜0，y 2＞0．①若∠CBD =75°，求BD 所在直线的函数解析式；②已知∠CBE =∠CBD ，求证：（x 1-1）（x 2-1）为定值．参考答案：1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故该选项符合题意；．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.2．D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】解：A．对全国中学生视力状况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；B．了解某市八年级学生身高情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；C．调查人们垃圾分类的意识，适合抽样调查，故本选项不合题意；D．对“神舟十三号”货运飞船零部件的调查，适合普查，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．B【分析】根据积的乘方法则求解即可．m，【详解】解：原式=6故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方，熟悉积的乘方法则是解题的关键．4．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：50.000021 2.110-=⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中11a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．B【分析】由方差公式确定这组数据为1、2、4、5，再根据中位数的定义求解即可．【详解】解：由方差的计算公式可知，这组数据为1、2、4、5，所以这组数据的中位数为2432+=，故选：B ．【点睛】本题考查了中位数，熟记方差的计算公式是解题关键．6．C【分析】根据题意利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．【详解】解：如图：∵∠C ＝90°，∠2＝∠CDE ＝30°，∠3＝∠C+∠CDE ＝90°+30°＝120°．∵a//b ，∴∠4＝∠3＝120°．∵∠A ＝30°∴∠1＝∠4+∠A ＝120°+30°＝150°．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质以及直角三角形内角和定理的推论．注意本题也可以过点B 作直线a 的平行线，利用平行线的性质和平角求出∠1的度数．7．B【分析】连接CD ，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB ＝180°﹣∠A ＝130°，根据垂径定理得到OD ⊥BC ，求得BD ＝CD ，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接CD ，∵∠A ＝50°，∴∠CDB ＝180°﹣∠A ＝130°，∵E 是边BC 的中点，∴OD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∴∠ODB ＝∠ODC ＝12∠BDC ＝65°，故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识．正确理解题意是解题的关键．8．A【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设苦果有x 个，甜果有y 个，由题意可得，100041199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．9．C【分析】过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，设BC 与y 轴交于点M ，则AF 轴，利用平行线分线段成比例及等腰三角形的性质可得1422MF BM =⨯==，再由勾股定理得3AF =，5DM =，设(2,)A m ，(5,)C n ，将A 、C 坐标代入ky x=，根据3m n AF -==即可得到关于k 的方程，求解即可．【详解】过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，设BC 与y 轴交于点M ，则AF 轴BE BMAB BF∴= E 是AB 的中点2AB BE∴=2BF AM∴=即12MF BF =AB ＝AC ＝5，BC ＝8∴142BF BC ==由勾股定理得3AF =1422MF BM∴=⨯== CD ＝15DM BC BM CD ∴=--=设(2,)A m ，(5,)C n将A 、C 坐标代入k y x =，得25k m kn ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3m n AF -== 325k k ∴-=解得10k =故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的性质，平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键．10．A【分析】根据根与系数的关系可以求出12,x x ，34,x x 的值，用作差法比较13,x x 的大小关系，24,x x 的大小关系，根据∆可求出m 的取值范围，结合13,x x 的大小关系，24,x x 的大小关系从而得出选项．【详解】解：∵12,x x 是210y x x m =--+(0)m ≠的两个不相等的零点即12,x x 是2100x x m --+=的两个不相等的实数根∴121210x x x x m+=-⎧⎨=-⎩∵12x x <解得1255x x =-=-∵方程21020x x m +--=有两个不相等的非零实数根34,x x ∴3434102x x x x m +=-⎧⎨=--⎩∵34x x <解得3455x x =--=-+∴135(5x x -=----=0∴13x x >∵150x =--，350x =--∴1301x x <<∴245(50x x -=-+-+=∴24x x <而由题意知()10040100420m m +>⎧⎨++>⎩解得25m >-当252m -<<-时，240,0x x <<，241x x >；当20m -<<时，240,0x x <>，240x x <；当m=-2时，24x x 无意义；当0m >时，241x x <，∴24x x 取值范围不确定，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，判别式与根的关系及一元二次方程与二次函数的关系．解题的关键是熟记根与系数的关系，对于2y ax bx c =++（a≠0）的两根为12,x x ，则1212,b c x x x x a a+=-=．11．2（x +3）（x ﹣3）【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．【详解】2218x -=2（x 2-9）=2（x +3）（x -3）．故答案为：2（x +3）（x ﹣3）【点睛】考点：因式分解．12．2(1)y x =-【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y =x 2向右平移1个单位所得到抛物线的解析式是：y =（x -1）2，故答案是：y =（x -1）2．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．13．【分析】先确定 AD 的圆心O 的位置，连接,,,OA OB OC OD ，根据圆周角定理，可得：245BOC BAC ︒∠=∠=，过点B 作BE OC ⊥，易得BEO △为等腰直角三角形，进而求出,BE OE 的长，进而得到CE 的长，再利用勾股定理求出BC 的长即可．【详解】解：如图，作,AD AB 的中垂线，交点即为 AD 的圆心O ，如图，连接,,,OA OB OC OD ，由图可知：5OB OC ==，∵点B ，C 在 AD 上，22.5∠︒=BAC ，∴245BOC BAC ︒∠=∠=，过点B 作BE OC ⊥，交OC 于点E ，则：904545OBE BOC ∠=︒-︒=︒=∠，∴BE OE =，∵22225BE OE OB +==，0BE >，∴BE OE ==∴52EC OC OE =-=-，在Rt BEC △中，BC ==故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．解题的关键是确定圆心的位置．14【分析】按旋转的特征，由勾股定理求得,BC BB ''的值，进而得到答案．【详解】解：∵∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴10AB =，又∵6AC AC '==，∴4BC AB AC ''=-=，∵8,90B C BC B C B ''''==∠=︒，∴BB '，∴sin BC BB C BB '''∠=='【点睛】本题考查解直角三角形、图形旋转、求角的正弦值，熟练掌握相关知识是解题的关键．15．25【分析】先证明四边形ABCD 是菱形，则AB BC CD AD ===，设AB BC CD AD x ====，则8CG x =-，在Rt CDG △中，由勾股定理可得()22268x x +-=，解方程求出254CD =，即可得到重叠部分的四边形周长．【详解】解：如图所示，由题意得，矩形BFDE ≌矩形BHDG ，∴90G ∠=︒，6DG DE ==，BG DH ∥，BE DF ∥，8BG =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形的面积＝AD DG CD DE ⨯=⨯，∴AD CD =，∴四边形ABCD 是菱形，∴AB BC CD AD ===，设AB BC CD AD x ====，则8CG x =-，在Rt CDG △中，由勾股定理可得，222DG CG CD +=，则()22268x x +-=，解得254x =，即254CD =，∴四边形ABCD 的周长2544254CD ==⨯=．故答案为：25【点睛】此题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形ABCD 是菱形是解题的关键．16．②③④【分析】根据正方形的性质得到BD =DE ，∠BDE =90°，当45ADB ∠≠︒时，BDC EDC ∠≠∠，则△BCD 不全等于△EDC ，故①错误；当∠ABD =∠CBD =30°时CD =2AD ，故②正确；过点F 作FG ⊥AB 于G ，证明△FGB ≌△BAD ，即可判断③正确；过点E 作EH ⊥AC 于H ，则∠H =90°，证明△DHE ≌△BAD ，得到EH =AD ，利用三角函数求出AD 、AC ，根据公式求出△CDE 的面积，利用二次函数的最值解答故④正确．【详解】解：∵四边形BDEF 是正方形，∴BD =DE ，∠BDE =90°，∵CD =CD ，∴当45ADB ∠≠︒时，ADB ADE ∠≠∠，此时BDC EDC ∠≠∠，则△BCD 不全等于△EDC ，故①错误；当∠ABD =∠CBD =30°时，BD =2AD ，∠CBD =∠C ，∴BD =CD ，∴CD =2AD ，故②正确；过点F 作FG ⊥AB 于G ，则∠FGB =90°，∵四边形BDEF 是正方形，∴BF =BD ，∠DBF =∠BAC =90°，∴∠GFB +∠FBG =∠FBG +∠ABD =90°，∴∠GFB =∠ABD ，∴△FGB ≌△BAD ，∴FG =AB ，故③正确；过点E 作EH ⊥AC 于H ，则∠H =90°，∵四边形BDEF 是正方形，∴DE =BD ，∠BDE =∠BAC =90°，∴∠ADE +∠ADB =∠ADB +∠ABD =90°，∴∠ADE =∠ABD ，∴△DHE ≌△BAD ，∴EH =AD ，∵tan tan AD AB ABD a ABD =⋅∠=⋅∠，AC =，∴CD =AC -AD =)tan ABD a ∠，∴S =12CD HE ⋅=)1tan tan 2ABD a a ABD ∠⋅⋅∠=221tan 2ABD a ⎡⎛⎢-∠ ⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴△CDE 面积的最大值是238a ，故④正确．故答案为：②③④．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，锐角三角函数，二次函数的最值问题，综合掌握各知识点并应用是解题的关键．172-【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质化简，计算即可．【详解】(101112-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭112=+-2=-.【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．18．证明见解析【分析】先证明,ABC D Ð=Ð再利用SAS 证明ABC EDB ≌，再利用全等三角形的性质可得答案.【详解】解： BC DE ∥，ABC D ∴∠=∠，在ABC 与EDB 中，AB ED ABC D BC DBì=ïïÐ=Ðíï=ïî，ABC EDB ∴≌△△（SAS ），.AC EB \=【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用SAS 证明三角形全等”是解本题的关键.19．13m -【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：原式()2321222m m m m m --⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭()23223m m m m --=⋅--13m =-当3=+m时，原式3=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．20．（1）14；（2）12【分析】（1）直接根据概率公式进行求解；（2）画树状图列出所有的情况，然后由概率公式进行求解．【详解】解：（1）因为有A ，B ，C ，D 四个类别，所以小明投放的垃圾恰好是A 类的概率是14，故答案为：14；（2）画树状图为：小亮投放垃圾共12种，恰有一袋与小明一样是A 类的有6种，∴小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放的垃圾是同类的概率61122==．【点睛】本题考查概率公式，画树状图或列表求概率，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键．21．(1)见解析(2)43DC =【分析】（1）作AE ⊥BC 于点E ，根据两个角对应相等可判定两个三角形相似；（2）由AC ＝AB ＝6，AE ⊥BC ，得E 是BC 的中点，再证24BC DE ==,2CE DE ==，再根据△ACE ∽△BCD 即可求解．【详解】（1）解：如图，作AE ⊥BC 于点E ，∵BD ⊥AC ，AE ⊥BC∴90ADB AEC ∠=∠=︒又∵C C∠=∠∴△ACE ∽△BCD∴E 点即为所作．（2）如图所示，连接DE ，∵AC ＝AB ＝6，AE ⊥BC ，∴E 是BC 的中点又∵BD ⊥AC ，DE ＝2，∴24BC DE ==,2CE DE ==∵△ACE∽△BCD∴AC CEBC DC=，即624DC=，解得：43 DC=即DC的长为4 3．【点睛】本题考查作图与相似变换．解题的关键是掌握等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质．22．(1)52+x，180﹣10x;(2)第二个月销售定价每套应为60元;(3)要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元【分析】（1）根据题意可以将表格补充完整；（2）根据题意可以写出获得的利润的表达式，令利润等于2000，即可求得第二个月的销售定价每套的价格；（3）根据利润的表达式化为二次函数的顶点式，即可解答本题．【详解】解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，时间第一个月第二个月销售定价（元）5252+x销售量（套）180180﹣10x故答案为52+x，180﹣10x．（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000，解得：x1=﹣2（舍去），x2=8，当x=8时，52+x=52+8=60．答：第二个月销售定价每套应为60元．（3）设第二个月利润为y元．由题意得到：y=（52+x﹣40）（180﹣10x）=﹣10x2+60x+2160=﹣10（x﹣3）2+2250∴当x=3时，y 取得最大值，此时y=2250，∴52+x=52+3=55，即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．23．(1)详见解析(2)907【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角，余角的性质即可求得结论；(2)根据已知条件可知FCD FAC ∽，再根据正切的定义和相似三角形的性质得到线段的关系即可求得线段FD 的长度．【详解】（1）证明：连接OC ，∵AD 是O 的直径，∴90ACD ∠=︒，∴90ADC CAD ∠+∠=︒，又∵OC OD =，∴ADC OCD ∠=∠，又∵DCF CAD ∠=∠，∴90DCF OCD ∠+∠=︒，即OC FC ⊥，∴FC 是O 的切线；（2）解：∵3,cos 5B ADC B ∠=∠=，∴3cos 5ADC ∠=，∵在Rt ACD 中，3cos ,10,5CD ADC AD AD ∠===∴3cos 106,5CD AD ADC =⋅∠=⨯=∴8AC ==，∴34CD AC =，∵FCD FAC F F ∠=∠∠=∠，，∴FCD FAC ∽，∴34CD FC FD AC FA FC ===，设3FD x =，则4310FC x AF x ==+，，又∵2FC FD FA =⋅，即2(4)3(310)x x x =+，解得307x =（取正值），∴9037FD x ==，【点睛】本题考查了圆周角的性质，切线的判定定理，正切的定义，相似三角形的性质和判定，找出正切的定义与相似三角形相似比的关联是解题的关键．24．(1)290ACB CDE ∠∠+=︒(2)见详解【分析】（1）根据CE CD =可得CED CDE ∠=∠，再根据三角形内角和等于180︒得到2180CED ECD ∠∠=︒-，再由90ECD ABC ∠∠=︒+即可得到290ACB CED ∠∠+=︒；（2）延长AC 至M 点，使得CM AB =，连接DM ，再证CMD ABC ≌，得到BC MD =，CDM ACB ∠=∠，接着证明MDF MFD ∠=∠，即有DM FM =，则结论的证明；（3）过D 点作DN BC ⊥，将BC 的延长线于N 点，先求出4CD EC ==，则有5BC =，结合（2）的结论可得CF ，则利用勾股定理即可求出DF ，再证明ABC NCD ∽，即可求出DN 、NC ，进而可得EN ，再利用勾股定理可求得DE ，则EF 可得．【详解】（1）解：∵CE CD =，AC CD=∴CED CDE ∠=∠，∴2180CDE ECD ∠=︒-∠，∴()21809090CDE ACB ACB ∠=︒-∠+︒=︒-∠，∴290ACB CDE ∠∠+=︒；（2）延长AC 至M 点，使得CM AB =，连接DM ，如图，∵=90ACD ∠︒，∴90DCM BAC ∠=︒=∠，∵,CM AB AC CD ==，∴()SAS CMD ABC ≌，∴,BC MD CDM ACB=∠=∠∵CE CD =，∴CED CDE ∠=∠，∵,DFM CED ACB FDM CDE CDM ∠∠∠∠∠∠=+=+，∴MDF MFD ∠=∠，∴DM FM =，∵,FM CF CM CF AB DM CB =+=+=，∴BC CF AB =+；（3）过D 点作DN BC ⊥交BC 的延长线于N 点，如图，∵在等腰Rt ACD 中，斜边AD =∴4AC CD ===，∵在Rt ABC △中，3AB =，4AC =，∴5BC =，∵EC CD =，∴4EC CD ==，∵在（2）中，BC CF AB =+，∴532CF BC AB =-=-=，∴在Rt CFD △中，DF ===∵90BAC ACD ∠=∠=︒，∴AB CD ∥，∴DCN ABC ∠∠=，∵DN BC ⊥，∴90N BAC ∠=∠=︒，∴ABC NCD ∽，∴BC AB AC CD NC ND==，∵3,4,5AB AC CD BC ====，∴5344NC ND==，∴125NC =，165ND =，∴1232455NE NC CE =+=+=，∴在Rt END V 中，DE =∴EF DE DF =-=【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、直角三角形中两锐角互余等知识，构造CMD ABC ≌是解答本题的关键．25．(1)232y x x =-+(2)①y =-【分析】（1）把点C （0，2）代入解析式232y ax x a =-+中即可求出结果．（2）延长BD 交y 轴于点N ，可知BOC 是等腰直角三角形，30OBN ∠=︒，进而得出点N （0，，即可求出直线BD 所在直线的函数解析式；过点C 作//CP AB 与BE 的延长线相交于点P ，可得到,CBN CBP ≅ 设直线BN 的解析式为y mx a =+，直线BP 的解析式为y nx b =+，得出P （2+2m ，2），1,mn =将直线BN 和直线BP 分别与二次函数232y x x =-+组成方程组，根据根与系数的关系得出121;1x m x n =+=+，即可得出结论．【详解】（1）∵232y ax x a =-+经过点C （0，2），∴把（0，2）代入232y ax x a =-+得，22a =，解得1a =，∴抛物线的解析式为232y x x =-+，（2）①延长BD 交y 轴于点N ，如图∵令2320x x -+=∴11x =，22x =∴A （1，0），B （2，0），∴OC =OB =2，∴45OCB OBC ∠=∠=︒，∵∠CBD =75°，∴∠OBD =30°，∴在Rt OBN △中，tan ,ON OBN OB∠=∴tan 302ON ︒=，ON =，∴N （0，3-），设BD 所在直线的函数解析式为y kx b =+，把B （2，0），N （0，20k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩∴3k =，∴BD所在直线的函数解析式为33y x =-②过点C 作//CP AB 与BE 的延长线相交于点P ，∵CBE CBD ∠=∠，CB =CB ，45OCB OBC ∠=∠=︒，,CBN CBP ∴≅ ∴CN =CP ，设直线BN 的解析式为y mx a =+，直线BP 的解析式为y nx b =+，将B （2，0）分别代入解析式中得，22a m b n =-=-，，∴直线BN 的解析式为2y mx m =-，直线BP 的解析式为2y nx n =-，当0x =时，2y m =-，∴CN =2-（-2m ）=2+2m ，∴CP =CN =2+2m ，∴P （2+2m ，2），将P （2+2m ，2）代入解析式2y nx n =-中得，()2222,n m n =+-∴mn =1，∵22323222y x x y x x y mx m y nx n ⎧⎧=-+=-+⎨⎨=-=-⎩⎩，，．．∴可得()23220;x m x m -+++=()23220,x n x n -+++=∵()()1122D x y E x y ，，，，∴1233B B x x m x x n +=++=+；，∴1223;23x m x n +=++=+，∴121;1x m x n =+=+，∴()()()()121111111x x m n mn --=+-+-==，∴()()1211x x --为定值．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，解直角三角形，三角形全等，一次函数与二次函数交点问题，根与系数的关系等知识，综合性强，熟练掌握各性质是解此题的关键．。

福建省莆田市秀屿区毓英中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中是无理数（ ）A ．1.010010001B ．3-C D ．1032．杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，有最高2600000人同时在抖音收看直播． 将数字2600000用科学记数法表示应为（ ）． A ．52610⨯B ．72.610⨯C ．70.2610⨯D ．62.610⨯3．按如图摆放的几个几何体，左视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法不正确的是（ ） A ．矩形的对角线相等且互相平分 B ．菱形的对角线互相垂直平分 C ．正方形的对角线相等且互相垂直平分 D ．平行四边形、矩形、菱形都是轴对称图形 5．下列计算正确的是（ ） A ．248a a a =g B ．()326a a =C ．()2222a a =D ．()2211a a -=-6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒7．已知一艘轮船顺水航行50千米和逆水航行30千米共用的时间，正好等于船在静水中航行80千米所用的时间，并且水流的速度是3千米／小时，设轮船在静水中的速度为x 千米／小时，则下列方程正确的是（ ） A ．50308033x x x +=-+ B ．503080333x x +=+- C ．50308033x x x+=+- D ．30805033x x x=++- 8．在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表：若小华的脚长为259毫米，则他的鞋号（码）是（ ） A ．39B ．40C ．41D ．429．如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，点C 坐标为(0,3)，连接AC ，以AC 为边，ACD ∠为直角，在AC 右侧作等腰直角三角形ACD ，则点D 的坐标为（ ）A ．(3,1)-B ．(2,1)-C ．(3,2)-D ．1(2,)2-10．抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）过A （4，4），B （2，m ）两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d≤1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≤2或m≥3B ．m≤3或m≥4C ．2＜m ＜3D ．3＜m ＜4二、填空题11．因式分解：269x x -+=． 12．不等式组+1>0+34x x ⎧⎨≤⎩的解集是．13．若一个圆锥的底面半径是3cm ，母线长是8cm ，则其侧面展开图的面积是cm 2．（结果保留π）14．若一组数据的方差为(2222221[(2)3(4)(5)2(6)29)9s x x x x x ⎤=-+-+-+-+-⎦，则这组数据的众数为．15．如图，点G ，H ，I ，J ，K ，L 分别是正六边形ABCDEF 各边的中点，则六边形GHIJKL 与六边形ABCDEF 的周长比为．16．如图，点A ，点B 分别在y 轴，x 轴上，OA OB =，点E 为AB 的中点，连接OE 并延长交反比例函数1(0)y x x=>的图象于点C ，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，点D 关于直线AB 的对称点恰好在反比例函数图象上，则OE EC -=．三、解答题17()04cos30 3.141π︒+-+．18．先化简，再求值：22221111x x x x x x --⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中2x =-． 19．如图，在ABC V 中，30ACB ∠=︒，将ABC V 绕点C 顺时针旋转60︒得到DEC V ，连接AE ．求证：AB AE =．20．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，杭州某高校大学生积极参与志愿者活动，亚奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了如下不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)该校参加志愿者活动的大学生共有 人，并把条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，安保对应的圆心角为 度；(3)现有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，亚奥组委决定在这4名展示志愿者中任选2人参加亚运会开幕式，请用列表法或树状图，求甲和乙同时被选中参加开幕式的概率． 21．如图，在ABC V 中，90A ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，且交AC 于点D ．(1)在斜边BC 上求作点E ，使DE BD ⊥；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)若6AB =，8BE =，求DE 的长．22．一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A ，B 两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：其中A 种蔬菜的5%、B 种蔬菜的3%须运往C 市场销售，但C 市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W 元（不计损耗），购进A 种蔬菜x 吨． （1）求W 与x 之间的函数关系式；（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？ 23．根据以下素材，探索完成任务．素材1图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180︒，图2是其侧面示意图．已知支架AB 长为2.5米，且垂直于地面BC ，悬托架0.5AE DE ==米，点E 固定在伞面上，且伞面直径DF 是DE 的4倍．当伞面完全张开时，点D ，E ，F 始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D 沿着AB 移动，以保证太阳光线与DF 始终垂直．24．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．其中()3,0A -，()1,4D --．(1)直接写出该抛物线的解析式；(2)如图1，在第三象限内抛物线上找点E ，使OCE OAD ∠=∠，求点E 的坐标；(3)如图2，过抛物线对称轴上点P 的直线交抛物线于F G ，两点，线段FG 的中点是M ，过点M 作y 轴的平行线交抛物线于点N ．若FGMN是一个定值，求点P 的坐标． 25．如图，在ABC V 和CDE V 中，90BAC CED ∠=∠=︒，AB AC =，CE DE =，点E 在边AB 上，F 是BC 的中点．连接AD ，G 是AD 的中点．(1)求证：ACE BCD ∽V V ；(2)如图2，若点G 在BC 上，直接写出tan ACE ∠的值；(3)如图1，判定以E ，F ，G 为顶点的三角形的形状，并证明你的结论．。

2020-2021莆田擢英中学初三数学下期中试题含答案一、选择题1．已知4A 纸的宽度为21cm ，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则4A 纸的高度约为（ ）A ．29.7cmB ．26.7cmC ．24.8cmD ．无法确定 2．如果反比例函数y =k x （k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（ ） A ．（﹣12，8） B ．（﹣3，﹣2） C ．（12，12） D ．（1，﹣6） 3．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ．则cos ∠AOB 的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，123∠∠∠==，则图中相似三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 5．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与直线a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）A ．7B ．7.5C ．8D ．8.56．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx与一次函数y＝kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D ．7．观察下列每组图形，相似图形是（）A．B．C．D．8．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=9．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．13B．12C．2倍D．3倍10．在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，:1:2AD BD=，那么下列条件中能够判断//DE BC的是( )A．12DEBC=B．31DEBC=C．12AEAC=D．31AEAC=11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m12．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为___________．14．已知点P 在线段AB 上，且AP ：BP=2：3，那么AB ：PB=_____．15．如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2AB m =，它的影子 1.6BC m =，木杆PQ 的影子有一部分落在了墙上， 1.2PM m =，0.8MN m =，则木杆PQ 的长度为______m ．16．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA ＝3OD ，OB ＝3OC )，然后张开两脚，这时CD ＝2，则AB ＝_____．17．如果a c e b d f===k （b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f ），那么k=_____． 18．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．19．在 ABC 中， 6AB = ， 5AC = ，点D 在边AB 上，且 2AD = ，点E 在边AC 上，当 AE = ________时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与 ABC 相似．20．如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB △≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）三、解答题21．如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在边BC 上移动（点E 不与点B ，C 重合），满足DEF B ∠=∠，且点D 、F 分别在边AB 、AC 上．（1）求证：BDE CEF △∽△．（2）当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分DFC ∠．22．如图，已知反比例函数y ＝k x的图象经过点A (4，m )，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2. (1)求k 和m 的值； (2)若点C (x ，y )也在反比例函数y ＝k x 的图象上，当－3≤x ≤－1时，求函数值y 的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝kx相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．24．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．25．如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5．求BC、BE的长？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】设A4纸的高度为xcm ，对折后的矩形高度为2x cm ，然后根据相似多边形的对应边成比例列方程求解.【详解】 设A4纸的高度为xcm ，则对折后的矩形高度为2x cm ， ∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似， ∴21=212x x解得29.7=≈x故选A.【点睛】本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键. 2．D解析：D【解析】【分析】分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】∵反比例函数y=k x(k≠0)的图象经过点(−3,2)， ∴k=−3×2=−6， ∵−12×8=−4≠−6， −3×(−2)=6≠−6， 12×12=6≠−6， 1×(−6)=−6，则它一定还经过(1,−6).故答案选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.3．B解析：B【解析】【分析】根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．【详解】连接AB，由图可知：OA=0B，AO=AB∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=．故选B．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC是等边三角形是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可.【详解】∵∠1＝∠2，∠C＝∠C，∴△ACE∽△ECD，∵∠2＝∠3,∴DE∥AB，∴△BCA∽△ECD，∵△ACE∽△ECD，△BCA∽△ECD，∴△ACE∽△BCA，∵DE∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∵∠1＝∠2，∴△AED∽△BAE，∴共有4对，故此选D 选项.【点睛】本题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考察学生的看图分辨能力.5．B解析：B【解析】【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC BDCE DF，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AC BD CE DF=，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴436DF =，解得：DF=92，∴937.52BF BD DF=+=+=．故选B．考点：平行线分线段成比例．6．B解析：B【解析】当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；∵一次函数y=kx-1与y轴交于负半轴，∴D选项错误，B选项正确，故选B．7．D解析：D【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【详解】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；B、两图形形状不同，故不是相似图形；C、两图形形状不同，故不是相似图形；D、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D．【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．8．D解析：D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβ=，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.9．A解析：A【解析】【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据题意得到△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【详解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由题意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴CDAB=OFOE=13，∴像CD的长是物体AB长的1 3 .故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用. 10．D解析：D【解析】【分析】可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论．【详解】如图，可假设DE∥BC，则可得12AD AEDB EC，13AD AEAB AC==，但若只有13DE ADBC AB==，并不能得出线段DE∥BC．故选D．【点睛】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．11．D解析：D【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．12．D解析：D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相解析：【解析】【分析】【详解】解：∵EF ∥AB,∴△DEF ∽△DAB,∴EF ：AB=DE ：DA=DE ：（DE+EA ）=2：5,∴AB=10,∵在▱ABCD 中AB=CD ．∴CD=10．故答案为：10【点睛】本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．14．5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP ：BP=2：3AB ：PB=（AP+PB ）：PB=（2+3）：3=5：3故答案为5:3解析：5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP ：BP=2：3，AB ：PB=（AP+PB ）：PB=（2+3）：3=5：3.故答案为5:3.15．3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的影长再根据此影长列出比例式即可【详解】解：过N 点作ND ⊥PQ 于D 又∵AB=2BC=16PM=12NM=08∴PQ=QD+DP=QD+NM=1解析：3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的影长，再根据此影长列出比例式即可．【详解】解：过N 点作ND ⊥PQ 于D ，BC DN AB QD∴= 又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8， 1.5AB DN QD BC ⋅∴== ∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（m ）．故答案为：2.3．【点睛】在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论．16．6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似然后利用相似三角形的性质求解【详解】∵OA＝3ODOB ＝3CO∴OA：OD＝BO：CO＝3：1∠AOB＝∠DO解析：6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【详解】∵OA＝3OD，OB＝3CO，∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴31 AO ABOD CD==，∴AB＝3CD，∵CD＝2，∴AB＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题．17．3【解析】∵=k∴a=bkc=dke=fk∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)∵a+c+e=3(b+d+f)∴k=3故答案为：3解析：3【解析】∵a c eb d f===k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案为：3.18．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC可设BC=x只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC＝x则CE＝1﹣x∵AB∥EF∴△ABC∽△FEC∴＝∴＝解得x＝∴阴影解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x-解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.19．【解析】当时∵∠A=∠A∴△AED∽△ABC此时AE=；当时∵∠A=∠A∴△AD E∽△ABC此时AE=；故答案是：解析：512 35或【解析】当AE ABAD AC=时，∵∠A=∠A ，∴△AED ∽△ABC ，此时AE=·621255AB AD AC ⨯==； 当AD AB AE AC=时， ∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ABC ，此时AE=·52563AC AD AB ⨯==； 故答案是：12553或. 20．或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边因此可以利用ASASASAAS 证明两三角形全等【详解】∵∴可以添加此时满足SAS ；添加条件此时满足ASA ；添加条件此时满足AAS 故解析：AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠.【解析】【分析】根据图形可知证明ADC AEB ≌已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．【详解】∵A A ∠∠= ，AD AE =，∴可以添加AB AC = ，此时满足SAS ；添加条件ADC AEB ∠∠= ，此时满足ASA ；添加条件ABE ACD ∠∠=，此时满足AAS ，故答案为：AB AC =或ADC AEB ∠∠=或ABE ACD ∠∠=；【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．三、解答题21．见解析【解析】试题分析：（1）由三角形内角和定理可得：∠BDE=180°-∠B-∠DEB ，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB ，结合∠B=∠DEF ，可得∠BDE=∠CEF ；由AB=AC 可得∠B=∠C ，由此即可证得：△BDE ∽△CEF ；（2）由（1）中结论：△BDE ∽△CEF 可得：BE DE CF EF=，结合BE=EC 可得：CE DE CF EF=，再结合∠C=∠B=∠DEF ，证得：△DEF ∽△ECF ，由此可得∠DFE=∠EFC ，从而得到结论EF 平分∠DFC.试题解析：（1）∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵180BDE B DAB ∠=︒-∠-∠，180CEF DEF DEB ∠=︒-∠-∠，∵DEF B ∠=∠， ∴BDE CEF ∠=∠，BDE CEF ∽．（2）∵BDE CEF ∽，∴BE DE CF EF=， ∵E 是BC 中点，BE CE =，∴CE DE CF EF=， ∵DEF B C ∠=∠=∠，∴DEF ECF ∽，∴DFE CFE ∠=∠，∴EF 平分DFC ∠．22．(1) k ＝4， m ＝1；(2)当－3≤x ≤－1时，y 的取值范围为－4≤y ≤－43. 【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）根据反比例函数系数k 的几何意义先得到k 的值，然后把点A 的坐标代入反比例函数解析式，可求出k 的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y 的值，再根据反比例函数的性质求解．试题解析：（1）∵△AOB 的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为4y x=，∵A （4，m ），∴m=44=1； （2）∵当x=﹣3时，y=﹣43； 当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数4y x =在x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y 的取值范围为﹣4≤y≤﹣43． 考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．23．（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =212． 【解析】（1）由直线y=x+b 与双曲线y=k x相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论； （2）过A 作AD⊥x 轴于D ，BE⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x ，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =．把()2,5A 代入k y x =，∴52k =， ∴10k =．（2）∵10y x =，3y x =+． ∴103x x=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --．又∵()3,0C -，∴AOB AOC BOC S S S =+ 353222⨯⨯=+ 10.5=． 24．(1)画图见解析；(2)DE=4.【解析】【分析】（1）连接CB 延长CB 交DE 于O ，点O 即为所求．连接OG ，延长OG 交DF 于H ．线段FH 即为所求．（2）根据AB CA OD CD =，可得1.6 1.41.4 2.1DO =+ ，即可推出DO =4m ． 【详解】（1）解：如图，点O 为灯泡所在的位置，线段FH 为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，AB CA OD CD=，∴1.6 1.41.42.1 DO=+，∴OD=4m，∴灯泡的高为4m．【点睛】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．25．BC=6，BE=5【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得BFBE=3BC=24，则可计算出BC=6，BF=12BE，然后利用12BE+BE=7.5求出BE的长．【详解】∵l1∥l2∥l3，∴FBBE=ABBC=ADDE，即BFBE=3BC=24，∴BC=6，BF=12BE，∴12BE+BE=7.5，∴BE=5．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．。

2023-2024学年福建省莆田市城厢区九华学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列实数中，最大的数是()A. B. C. D.20232.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座．5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是()A.B.C.D.5.如图，，，，则的大小是()A.B.C.D.6.物美超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是()型号厘米383940414243数量件132********A.平均数B.众数C.中位数D.方差7.下列计算正确的是()A. B.C. D.8.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到相同颜色的小球的概率是()A. B. C. D.9.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为()A.米B.米C.米D.米10.如图，在给定的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，交AB于点F，以FD，FE为邻边构造▱DFEP，连接CP，则的度数的变化情况是()A.一直减小B.一直减小后增大C.一直增大D.先增大后减小二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.分解因式：______.12.如图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本周的日平均气温较稳定的城市是______选填“甲”或“乙”13.不等式组的解集是______.14.如图，点D，E分别为AC，AB边上的中点，若，则DE的长为______.15.关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是______.16.如图，线段轴，双曲线与分别经过点A，点B，过点A作y轴的垂线段，垂足为C，连接OB，与AC相交于点D，若，则a：b的值为______.三、解答题：本题共9小题，共86分。

2023-2024学年福建省莆田市城厢区文献中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.实数的相反数是()A. B. C. D.52.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是()A. B. C. D.3.截止到目前，参加北京市普通小客车摇号的申请人数已经超过2500000人，将2500000用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.如图所示的几何体，其俯视图是()A.B.C.D.5.下列运算正确的是()A. B.C. D.6.如图，某工程队计划将一块长64m、宽32m的矩形场地建设成绿化广场，广场内部修建四条宽相等的小路，其余区域进行绿化.若使绿化区域的面积为广场总面积的，求小路的宽.设小路的宽为x m，则可列方程()A.B.C.D.7.小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩每人投篮10次，并绘制了折线统计图，如图所示.那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是()A.6，7B.7，7C.5，8D.7，88.一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是()A. B. C. D.9.如图，已知，用尺规作图如下：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N②以点N为圆心，MN为半径画弧，交已画的弧于点C③作射线OC那么下列角的关系不正确的是()A.≌B.C.D.10.如图，等腰直角三角形ABC中，，，将BC绕点B顺时针旋转，得到BP，连接CP，过点A作交CP的延长线于点H，连接AP，则的度数()A.随着的增大而增大B.随着的增大而减小C.不变D.随着的增大，先增大后减小二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.在中，D，E分别为边AB，AC的中点，，则DE的长为______12.已知点关于原点的对称点为，则______.13.正多边形的一个内角等于，则该正多边形的边数为______.14.不等式组的解集为______.15.若，则的值为__________.16.已知抛物线，对任意的自变量x都有，若该抛物线过点，，且，则m的取值范围是______.三、解答题：本题共9小题，共86分。