习题课 速度位移关系

2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系编制人:张东海使用日期:________案序号：________领导签字:________学习目标:1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。

2、知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式。

3、牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。

学习重点:学习难点:121、v 02、v 03、v 0=0个T 秒ⅠⅡⅢ【例二】某楼高32米，一小球从楼顶静止下落，经4秒到达地面，求第4秒内小球下落的高度？4、v 0=0的匀加速直线运动的物体，通过连续相邻相等位移所需时间之比为t 1：t 2：t 3：…：t n =1：(2－1)：（3－2）：…：（N －1－N ）【例三】一位观察者站在一列火车的第一节车厢的前端的站台上，火车匀加速开动后，第一节车厢经过此人需8秒，求：（1）16秒内共有几节车厢通过此人？（2）第二节车厢通过此人需要多长时间？5、匀变速直线运动的物体在连续相邻相等的时间（T ）内的位移之差为一恒定值，即△X=aT 26、匀变速直线运动的物体在某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移初、末速度的关系为v 2x =2220t v v +7、匀变速直线运动的物体在某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即 v 2t=_v =20t v v +【例四】匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度与这段过程中间位置的瞬时速度两者的大小关系是？8、v t =0的匀减速直线运动可等效看成反向v 0=0的匀加速直线运动【例五】汽车刹车可近似看成匀减速直线运动，求汽车在最后3秒内的位移之比？ 12、某物体做初速度为零的匀加速直线运动，当其运动速度等于其末速度的时，剩余的路程占其全程的( )A ．B ．C ．（二）综合训练题3内通过的位移是5m ，则( )A ．第3s C ．前3s 4中错误．．的是(A ．经过A 、C ．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5v tD ．前位移所需时间是后位移所需时间的2倍答案预习案（二）问题v=v 0+at ①X=v 0t+1/2at 2②两式联立得出v 2－v ＝2ax1．v 2－v ＝2ax 正负2．v 2－v ＝2ax【例一】教材p46例题【探究案】【训练案】1、B2、D3、ABD4、A。

2.4匀变速直线运动位移与速度的关系学习目标:1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。

2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。

学习内容:一、匀变速直线运动的位移与速度的关系 1．公式：ax v v t 2202=- 2．推导：3．物理意义：二、推论：匀变速直线运动 中间位移速度某段位移内中间位置的瞬时速度2X v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=【例一】射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m ／s 2，枪筒长：x=0.64m ，计算子弹射出枪口时的速度．【例二】汽车以加速度a=2 m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v B =15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？【例三】由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过x 位移时的速度是v ，求位移为x/3时的速度v ’ 是多大？【例四】做匀加速直线运动的列车驶出车站，车头经过站台上的工作人员面前时，速度大小为s m /1，车尾经过该工作人员时，速度大小为s m /7。

若该工作人员一直站在原地没有动，则车身的正中部经过他面前时的速度大小为多少？【例五】如图所示，物体以4 m/s 的速度自斜面底端A 点滑上光滑斜面，途经斜面中点C ，到达斜面最高点B .已知v A ∶v C ＝4∶3，从C 点到B 点历时(3－2) s ，试求：(1)到达斜面最高点B 时的速度；(2)斜面的长度．匀变速直线运动小结：基本公式：1．速度与时间关系：2．位移与时间关系：3．速度与位移关系：推论：1．t时间内平均速度（中间时刻速度）：2．相邻相等时间内位移增量：3．中间位移速度：课堂练习1．一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？2．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？3．一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m，则质点在前4秒的位移为多少？4．滑雪运动员由静止从A点匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，已知AB=4m，BC=6m，整个运动用时10s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是多少？5．某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？6．一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？7．从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得x AB =15 cm，x BC =20 cm，试求（1）小球的加速度.（2）拍摄时B球的速度v B=?（3）拍摄时x CD=?课后练习1．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情况，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)．下列说法正确的是（）A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A．第1 s内的位移是5 mB．前2 s内的平均速度是6 m/sC．任意相邻的1 s内位移差都是1 mD．任意1 s内的速度增量都是2 m/s3．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为（）A.13v t B.12v tC.23v t D.14v t4.某物体做直线运动，物体的速度—时间图线如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是（）A．等于(v0＋v)/2B．小于(v0＋v)/2C．大于(v0＋v)/2D．条件不足，无法比较5．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，取一段如图2－9所示的纸带研究其运动情况．设O点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点“A”与起始点O 之间的距离x1为________cm，打计数点“A”时物体的瞬时速度为________m/s，物体的加速度为________m/s2. 6．做匀加速直线运动的物体，从某时刻起，在第3 s内和第4 s内的位移分别是21 m和27 m，求加速度和“开始计时”时的速度．7．在一次救援当中，为了救助伤员，直升机需要悬停在800 m的高空，用绳索将伤员从地面拉起，假设在某一次救助伤员时，悬绳以0.4 m/s2的加速度将静止于地面的伤员拉起，达到4 m/s的速度时，变为匀速上升，试求：(1)伤员加速运动的时间和位移；(2)伤员从地面到直升机需要多长时间．。

4.匀变速直线运动的速度与位移的关系(本栏目内容，在学生用书中分册装订！)1．一质点从A点由静止开始以加速度a运动，到达B点的速度是v，又以2a的加速度运动，到达C点的速度为2v，则AB∶BC等于()A．1∶3B．2∶3C．1∶4 D．3∶4解析：设AB段位移为x1，BC段位移为x2，由速度—位移公式得：v2＝2ax1，(2v)2－v2＝2(2a)x2，联立得：x1∶x2＝2∶3.答案： B2．从静止开始做匀加速直线运动的物体，0～10 s的位移是10 m，那么在10～20 s的位移是()A．20 m B．30 mC．40 m D．60 m解析：当t＝10 s时，Δx＝12a(2t)2－12at2＝32at2＝12at2·3＝10×3 m＝30 m.答案： B3．汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的路程为()A．4 m B．36 mC．6.25 m D．以上选项都不对解析：根据公式v＝v0＋at得t＝－v0a＝52s＝2.5 s，即汽车经2.5 s就停下来，则4 s内通过的路程为x＝－v22a＝522×2m＝6.25 m.答案： C4．物体的初速度是v0，以不变的加速度a做直线运动，如果要使速度增加到初速度的n倍，那么经过的位移是()A.v202a(n2－1) B.v202a(n－1)C.v202a n2 D.v202a(n－1)2解析：据公式v2－v20＝2ax知，(n v0)2－v20＝2ax，x＝v202a(n2－1)．答案： A5．有一列火车正在做匀加速直线运动．从某时刻开始计时，第1 min内发现火车前进了180 m，第6 min内发现火车前进了360 m．火车的加速度为()A．0.01 m/s2B．0.05 m/s2C．36 m/s2D．180 m/s2解析：对于匀变速直线运动在连续相等时间内，位移之差为恒量，即Δx＝aT2，在本题中时间T为60 s，x1＝180 m，x6＝360 m，则由x6－x1＝5aT2，解得a＝0.01 m/s2.答案： A6．如图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x1后，又匀减速在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1.设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为()A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D.2∶1解析：设运动员滑至斜坡末端处的速度为v，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有v2＝2a1x1,0－v2＝－2a2x2，故a1∶a2＝x2∶x1＝2∶1.答案： B7．我国高速公路的最高车速限制为120 km/h.设某人驾车以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，司机的反应时间(从意识到应该刹车至操作刹车的时间)为0.6～0.7 s．若前方车辆突然停止，则该司机应与前车至少保持多大的距离才比较安全？解析：在司机的反应时间内，汽车做匀速运动，位移为vΔt，采取刹车措施后，刹车位移为v22a，故安全车距x＝vΔt＋v22a＝1203.6×0.7 m＋12023.62×2×5m≈134.4 m，即该司机应与前车至少保持134.4 m才比较安全．答案：134.4 m8.竖直升空的火箭，其速度—时间图象如图所示，由图可知以下说法正确的是() A．火箭在40 s时速度方向发生变化B．火箭上升的最大高度为48 000 mC．火箭经过120 s落回地面D．火箭经过40 s到达最高点解析：火箭在40 s时速度方向没有发生变化，一直沿正方向向上运动，故选项A错误；火箭上升的最大高度h＝12×120 s×800 m/s＝48 000 m，故选项B正确；火箭经过120 s上升到最大高度，故选项C、D错误．答案： B9．完全相同的3块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第3块木块后子弹的速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C．t1′∶t2′∶t3′＝1∶2∶ 3D．t1′∶t2′∶t3′＝(3－2)∶(2－1)∶1解析：采用逆向转换，将子弹的匀减速直线运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，可得v1∶v2∶v3＝2a·3x∶2a·2x∶2a·x＝3∶2∶1，选项A错误，B正确；t1′∶t2′∶t3′＝(3－2)∶(2－1)∶1，选项C错误，D正确．答案：BD10．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是()A．经过AB中点的速度为4vB．经过AB中间时刻的速度为4vC．通过前x2位移所需时间是通过后x2位移所需时间的2倍D．前t2时间通过的位移比后t2时间通过的位移少1.5v t解析：由匀变速直线运动的规律得，物体经过AB中点的速度为v x2＝v2＋(7v)23＝5v，A错误；物体经过AB中间时刻的速度为v t2＝v＋7v2＝4v，B正确；通过前x2位移所需时间t1＝vx2－va＝4va，通过后x2位移所需时间t2＝7v－vx2a＝2va，C正确；前t2时间通过的位移x1＝v＋4v2×t2＝54v t，后t2时间通过的位移x2＝4v＋7v2×t2＝114v t，Δx＝x2－x1＝1.5v t，D正确．答案： A11.如图所示，物体以4 m/s 的速度自斜面底端A 点滑上光滑斜面，途经斜面中点C ，到达斜面最高点B .已知v A ∶v C ＝4∶3，从C 点到B 点历时(3－2) s ，试求：(1)物体到达斜面最高点的速度； (2)斜面的长度．解析： (1)由已知可知，v A ∶v C ＝4∶3， 所以v c ＝3 m/s.又因为C 点为AB 中点，故v C ＝v 2A ＋v 2B2. 即v 2A ＋v 2B ＝2v 2C ，可得42＋v 2B ＝2×32，所以v B ＝ 2 m/s. (2)由x BC ＝v C ＋v B 2t ＝3＋22×(3－2) m ＝72m 得 斜面长度x ＝2x BC ＝7 m. 答案： (1) 2 m/s (2)7 m12．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，火车头经过某路标时的速度为v 1，而火车尾经过此路标时的速度为v 2，求：(1)火车的加速度a ；(2)火车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t .解析： (1)从火车头经过路标到火车尾经过此路标，火车的位移x ＝l ，由速度与位移的关系v 22－v 21＝2ax得a ＝v 22－v 212l(2)从火车头经过路标到火车中点经过此路标，有 v 2－v 21＝2a ·l 2从火车中点经过路标到火车尾经过此路标，有 v 22－v 2＝2a ·l 2 联立两式，得v ＝v 21＋v 222(3)火车通过此路标的过程中，由位移公式l ＝v 1＋v 22t 得t ＝2lv 1＋v 2即整列火车通过此路标所用时间为2lv 1＋v 2.v22－v212l(2) v21＋v222(2)2lv1＋v2答案：(1)。

第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系1．当物体做匀速直线运动时，物体的位移为x＝______.当物体做变速直线运动时，可用平均速度求解物体的位移，即x＝______.2．匀变速直线运动的物体的位移与速度满足关系式：__________________________.该关系式适用于匀加速和匀减速直线运动，且该公式为矢量式，在规定正方向后可用________表示x和a的方向．3．描述一段匀变速直线运动共有5个物理量：初速度v0、末速度v、加速度a、位移x、时间t，如果问题中的已知量和未知量都不涉及时间，利用______________求解，往往会使问题变得简单、方便．4．如图1所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为________ m/s.图15．现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F－A15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s.若该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为()A．30 m/s B．40 m/sC．20 m/s D．10 m/s6．汽车在平直公路上以20 m/s的初速度开始做匀减速直线运动，最后停止．已知加速度的大小为0.5 m/s2，求汽车通过的路程．【概念规律练】知识点一利用v2－v20＝2ax求位移1．在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达250 km/h，若某列车正以216 km/h 的速度匀速行驶，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1 000 m 处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度a＝2 m/s2刹车，问该列车是否发生危险？知识点二利用v2－v20＝2ax求速度2．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，它到达斜面底端时的速度是 2 m/s，则经过斜面中点时的速度是________ m/s.3．汽车以10 m /s 的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s 2，求它向前滑行12.5 m 后的瞬时速度．知识点三 位移中点速度的计算4．一个做匀加速直线运动的物体，通过A 点的瞬时速度是v 1，通过B 点的瞬时速度是v 2，那么它通过A 、B 中点的瞬时速度是( ) A.v 1＋v 22 B.v 2－v 12C. v 22－v 212D. v 22＋v 212【方法技巧练】一、匀变速直线运动基本公式的应用5．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s 停止，则物体在斜面上的位移与水平面上的位移之比是( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．13∶1 6．物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s 2，求： (1)物体在2 s 内的位移；(2)物体在第2 s 内的位移；(3)物体在第二个2 s 内的位移．二、追及问题的解题技巧7．小车从静止开始以1 m /s 2的加速度前进，车后相距x 0＝25 m 处，与车运动方向相同的某人同时开始以6 m/s 的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离为多少？1．物体从长为L 的光滑斜面顶端开始下滑，滑到底端的速率为v .如果物体以v 0＝v2的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( ) A.L 2 B.L 3 C.L4D.2L 2．物体的初速度为v 0，以加速度a 做匀加速直线运动，如果要使物体速度增加到初速度的n 倍，则物体发生的位移为( ) A.(n 2－1)v 202a B.n 2v 202aC.(n －1)v 202aD.(n －1)2v 202a3.图2如图2所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在水平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在水平面上的加速度a 2的大小关系为( ) A ．a 1＝a 2 B ．a 1＝2a 2C ．a 1＝12a 2 D ．a 1＝4a 24．某物体做初速度为零的匀加速直线运动，当其运动速度等于其末速度的13时，剩余的路程占其全程的( ) A.13 B.23 C.19 D.895．物体由静止做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，则( ) A ．第3 s 内平均速度是3 m/s B ．物体的加速度是1.2 m/s 2 C ．前3 s 内的位移是6 m D ．3 s 末的速度是3.6 m/s6．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点的速度分别是v 和7v ，经过AB 的时间是t ，则下列判断中错误的是( ) A ．经过A 、B 中点的速度是4v B ．经过A 、B 中间时刻的速度是4vC ．前t 2时间通过的位移比后t2时间通过的位移少1.5v tD．前x2位移所需时间是后x2位移所需时间的2倍7．小球由静止开始运动，在第1 s内通过的位移为1 m，在第2 s内通过的位移为2 m，在第3 s内通过的位移为3 m，在第4 s内通过的位移为4 m，下列描述正确的是()A．小球在这4 s内的平均速度是2.5 m/sB．小球在3 s末的瞬时速度是3 m/sC．小球在前3 s内的平均速度是3 m/sD．小球在做匀加速直线运动8．一质点做匀减速直线运动，第5 s末速度为v，第9 s末速度为－v，则质点在运动过程中()A．第7 s末的速度为零B．5 s内和9 s内位移大小相等，方向相反C．第8 s末速度为－2v成为最能评定汽车性能的指标之一．一般以0～100 km/h加速时间是否超过10 秒来衡量汽车加速性能的优劣．据报道，一辆新款国产汽车能在8秒内把汽车从静止加速到100 km/h，则供汽车加速的平直公路长度至少为多大？10．一辆汽车以72 km/h行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程加速度的大小为5 m/s2，则从开始刹车经过5 s，汽车通过的距离是多少？第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系课前预习练1．vt v t2．v2－v20＝2ax正负3．v2－v20＝2ax4．10解析初速度v0＝8 m/s，位移x＝18 m，加速度a＝1 m/s2，根据v2－v20＝2ax，v＝v20＋2ax＝82＋2×1×18 m /s ＝10 m /s .5．B [设弹射初速度为v 0，由题意知x ＝100 m ，加速度a ＝4.5 m /s 2，末速度v ＝50 m /s ，根据v 2－v 20＝2ax ，v 0＝v 2－2ax ＝502－2×4.5×100 m /s ＝40 m /s .] 6．40 m解析 汽车的加速度a ＝－0.5 m /s 2，末速度v ＝0，根据v 2－v 20＝2axx ＝0－2022×(－5) m ＝40 m . 课堂探究练 1．无危险解析 设列车从刹车开始到停止运动滑行位移为x ， 则v 0＝216 km /h ＝60 m /s ，v ＝0.取列车前进方向为正方向，则a ＝－2 m /s 2. 由关系式v 2－v 20＝2ax 得： 02－602＝－2×2x x ＝900 m因x ＝900 m <1 000 m 所以，该列车无危险． 2．1解析 根据匀变速直线运动的中间位移处的瞬时速度公式v 中＝v 20＋v22得v 中＝ (2)22m /s ＝1 m /s . 3．5 m /s解析 设汽车的初速度方向为正方向，则v 0＝10 m /s ， a ＝－3 m /s 2，x ＝12.5 m 由推导公式v 2－v 20＝2ax 得：v 2＝v 20＋2ax ＝[102＋2×(－3)×12.5] m 2/s 2＝25 m 2/s 2所以v 1＝5 m /s ，v 2＝－5 m /s (舍去)即汽车向前滑行12.5 m 后的瞬时速度大小为5 m /s ，方向与初速度方向相同． 点评 匀变速直线运动的基本规律都是以矢量方程表示的，选用方程后注意选取正方向，确定好各个物理量的正负，由此将矢量运算转化为标量运算．在没有特殊说明的情况下，一般以初速度的方向为正方向． 4．D [由v 2－v 20＝2ax 得对前半程有v 2中－v 21＝2a·x 2① 对后半程有v 22－v 2中＝2a·x 2② ①②联立可得：v 中＝ v 21＋v 222]5．C [物体在斜面上运动时，v ＝3a 1，平均速度v 1＝32a 1，x 1＝v 1t 1＝92a 1；物体在水平面上运动时，v 2＝3a 12，x 2＝v 2t 2＝27a 12.所以x 1∶x 2＝1∶3.]6．(1)2 m (2)1.5 m (2)6 m解析 2 s 内的位移是前2 s 内的位移，第2 s 内的位移是第1 s 末到第2 s 末这1 s 内的位移；第二个2 s 内的位移是第2 s 末到第4 s 末这2 s 内的位移．由匀变速直线位移公式x ＝v 0t ＋12at 2(1)x 1＝12at 21＝12×1×22 m ＝2 m(2)第1 s 末的速度(第2 s 初的速度)v 1＝v 0＋at ＝1 m /s ，故第2 s 内位移x 2＝v 1t ＋12at 2＝(1×1＋12×1×12) m ＝1.5 m (3)第2 s 末的速度v 2＝v 0＋at ′＝1×2 m /s ＝2 m /s ，也是物体第二个2 s 的初速度，故物体在第2个2 s 内的位移x 3＝v 2t ′＋12at ′2＝(2×2＋12×1×22) m ＝6 m7．见解析解析 解法一：物理法人的速度只要大于车的速度，两者的距离就越来越小；人的速度小于车的速度，两者的距离就越来越大，那么，当两者速度相等时，是人追上车的临界条件．两者速度相等时，有v ＝at ，t ＝v a ＝61 s ＝6 s ，人的位移：x 1＝vt ＝6×6 m ＝36 m ，车的位移x 2＝v 20－02a ＝622×1m ＝18 m ．x 2＋x 0＝18 m ＋25 m ＝43 m >x 1＝36 m ，因此人追不上车．最小距离为：Δx ＝x 2＋x 0－x 1＝43 m －36 m ＝7 m . 解法二：图象法作出人与车的v －t 图象，如右图所示，可以看出人追车的最大距离就是图中有斜线部分的三角形的面积，该面积所对应的位移x ＝6×62m ＝18 m <25 m ，说明人追不上车，人与车的最小距离Δx min ＝x 0－x ＝25 m －18 m ＝7 m . 课后巩固练 1．C2．A [设位移为x ，由题意知末速度为nv 0 由v 2－v 20＝2ax 得：x ＝v 2－v 202a ＝n 2v 20－v 202a ＝(n 2－1)v 202a .选项A 正确．] 3．B 4.D5．ABD [第3 s 内的平均速度v ＝x t ＝31 m /s ＝3 m /s ，A 正确；前3 s 内的位移x 3＝12at 23，前2秒内的位移x 2＝12at 22，故Δx ＝x 3－x 2＝12at 23－12at 22＝3 m ，即12a·32－12a·22＝3 m ，解得a ＝1.2 m /s 2，选项B 正确；将a 代入x 3得x 3＝5.4 m ，C 错误；v 3＝at 3＝1.2×3 m /s ＝3.6 m /s ，D 亦正确．]6．A [平均速度v AB ＝7v ＋v2＝4v ，即中间时刻的瞬时速度．中点位移处的速度v x2＝ (7v )2＋v 22＝5v.由Δx ＝a(t2)2和7v ＝v ＋at ，可以判断C 对．由x 2＝5v ＋v 2t 1和x 2＝5v ＋7v 2·t 2得t 1＝2t 2.] 7．A [由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第1 s 内，第2 s 内，第3 s 内，…第n s 内通过的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)，而这一小球的位移分别为1 m,2 m,3 m ，…所以小球做的不是匀加速直线运动，匀加速直线运动的规律也就不适用于这一小球，所以B 、D 选项不正确．至于平均速度，4 s 内的平均速度v 1＝x 1＋x 2＋x 3＋x 4t 4＝1 m ＋2 m ＋3 m ＋4 m 4 s ＝2.5 m /s ，所以A 选项正确；3 s 内的平均速度v 2＝x 1＋x 2＋x 3t 3＝1 m ＋2 m ＋3 m 3 s＝2 m /s ，所以C 选项不正确．]8．AD 9．111.2 m解析 汽车的初速度v 0＝0，末速度v ＝100 km /h ＝27.8 m /s ，t ＝8 s a ＝v －v 0t ＝27.8－08 m /s 2＝3.475 m /s 2，根据v 2－v 20＝2ax 得 x ＝v 2－v 202a ＝27.82－02×3.475m ＝111.2 m .本题还有两种方法，即根据x ＝v t 或x ＝12at 2来解，试试看，比较一下哪种方法最简单．10．40 m解析 本题应先分析清楚，汽车在5 s 内是正在刹车还是已经停车．若正在刹车，可用位移公式直接求；若停车时间t<5 s ，则刹车过程的距离即是所求的距离． 设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t 0，v 0＝72 km /h ＝20 m /s由v ＝v 0＋at 0得：t 0＝v －v 0a ＝0－20－5s ＝4 s .可见，该汽车刹车后经过4 s 就已经静止，后1 s 是静止的．因为汽车最终静止，可直接利用0－v 20＝2ax 求出刹车距离 即x ＝v 2－v 202a ＝0－2022×(－5)m ＝40 m .若用基本位移公式x ＝v 0t ＋12at 2求，时间t 应取4 s 而不是5 s .。

4．匀变速直线运动的速度与位移的关系知识纲要导引核心素养目标(1)通过对公式推导过程的学习，掌握速度与位移关系公式．(2)会应用速度与位移关系式v2－v20＝2ax分析解决有关问题．(3)培养学生运用数学知识合理选择公式建立方程或方程组的能力.知识点一匀速直线运动的速度与位移的关系1．公式的推导：公式v2－v20＝2ax叫作速度－位移关系式．2．对公式v2－v20＝2ax的理解：(1)适用范围：仅适用于匀变速直线运动．(2)矢量性：公式中的v0、v、a、x四个物理量都是矢量，计算时要统一正方向．(3)常用情况：分析和解决不涉及时间的问题时，使用v2－v20＝2ax往往会使问题变得简单．(4)特殊情况：当v0＝0时，公式简化为v2＝2ax.运动学里五个物理量：v0、v、a、x、t，如果缺t，用公式v2－v20＝2ax解题会比较简便.在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急时留下的刹车痕迹长为7 m/s2.请判断该车是否超速？的方向为正方向，则刹车时位移7 m/s2，客车的末速度．推导：设匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为，位移为x，设物体经过这段位移的中点时的速度为22用匀变速直线运动规律解题的步骤认真审题，弄清题意和物体的运动过程，必要的时候画出物体的运动过程示意图．解题指导：根据运动学公式v2－v20＝2ax得ax＝－2×(－5)×22.5 m/s＝15 m/s.根据速度公式v＝v0＋at得刹车所用时间－15s＝3 s.－5卡车在刹车过程中的平均速度核心三 追及和相遇问题1．什么是追及相遇问题？当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．需要注意只要后面物体的速度有可能大于前面物体的速度都可以谈追及问题．2．追及相遇问题情况概述(1)追及问题①若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．②若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近．(2)相遇问题①同向运动的两物体追及即相遇．②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇．分析“追及”“相遇”问题时，一定要抓住“一个条件，两个关系”：(1)“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等．(2)“两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．例3 汽车正以10 m/s 的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以 4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s 2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？【解题指导】 (1)读题——画运动示意图――→v 汽＝10 m/s ――→v 自＝4 m/s ――→v 汽＝v 自＝4 m/s(2)“汽车恰好不碰上自行车”―→知速度相等时，两车恰好不碰上――→根据运动学公式求出速度相等时所经历的时间和汽车的图象进行求解，如图所示，别是汽车与自行车的运动图线，其中斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，的斜率即为汽车减速运动的加速度，训练3一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶．恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来．从后边超过汽车．试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远，此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？解题指导：汽车的速度小于自行车的速度时，两车的距离将越来越大，汽车的速度超过自行车的速度时，两车的距离将缩小．两车速度相等时相距最远，运动草图如图所示．解析：(1)设经时间t两车相距最远，v汽＝at＝v自，所以t＝v自a＝63s＝2 s，Δx＝v自t－at22＝6×2 m－3×222m＝6 m.(2)汽车追上自行车时，两车的位移相等，则v t′＝at′2 2，即6t′＝3t′22，解得t′＝4 s.故v′＝at′＝3×4 m/s＝12 m/s.答案：(1)2 s 6 m(2)12 m/s1．关于公式x＝v2－v202a，下列说法正确的是()B．12 m/s14 m/s．如图所示，假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，10 m/s时位移为x1，则当速度由()．如图所示，我国的“辽宁号”航空母舰上装有帮助飞机已知“歼—15”型战斗机在跑道上加速时可产2，起飞速度为。

自由落体运动习题课vgth12gt22、位移与速度的关系：3、速度和位移关系：2=2ghV09:45基础练习1、甲的重力是乙的3倍,它们从同一地点同一高度处同时自由下落,则下列说法正确的是(C)A.甲比乙先着地 B.甲比乙的加速度大 C.甲、乙同时着地D.无法确定谁先着地09:45基础练习2、甲物体的质量是乙物体质量的2倍，甲从H米高处自由落下，乙从2H米高处与甲同时自由下落，下面说法中正确的是(BC)A:两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大。

B:下落过程中，下落1末时，它们速度相同。

C:下落过程中，各自下落1m时，它们的速度相同。

D:下落过程中，甲的加速度比乙的大。

09:45基础练习3、图中所示的各图象能正确反映自由落体运动过程的是(C)4、一个物体从高h处自由落下，其时间达到落地时间一半时，下落的高度为(B)A.09:4512hB.14hC.h8D.112h基础练习5、一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1内的位移大小是h,则它在第3内的位移大小是(A)A.5hB.7hC.9hD.3h09:45基础练习6、物体从离地h高处下落，它在落地前1内下落35m,求物体下落时的高度及下落时间？(取g=10m/2)7、一质点由A点自由下落，经过B点到达C点，已知质点经过B点时的速度是到达C点时速度的3/5,BC间距离是80m,求AC间距离？(取g=10m/2)09:45基础练习8、把一条铁链自由下垂的悬挂在墙上，放开后让铁链做自由落体运动，已知铁链通过悬点下3.2m处的一点历时0.5,求铁链的长度？(取g=10m/2)9、一只小球自屋檐自由下落，在Δt=0.25内通过高度为Δh=2m的窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？(取g=10m/2)09:45能力提升1、从某高处释放一粒小石子，经过1从同一地点释放另一小石子，则它们落地之前，两石子之间的距离将(B)A.保持不变B.不断变大两者速度之差C.不断减小如何变化？D.有时增大有时减小09:45能力提升2、A球由塔顶自由落下，当落下1m时，B球自距塔顶7m处开始自由下落，两球恰好同时落地，则塔高为多少？(g=10m/2)09:45能力提升3、一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8m高处的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么D这时第二滴水离地的高度是()A.2mB.2.5mC.2.9mD.3.5m09:45人手指呈捏的姿势，在直尺的下端零刻度处等待。