2014-04-02金华十校2014年高考模拟考试数学(文科

浙江省“六市六校”联盟2014届高考模拟考试数学（文科）试题卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式： 球的表面积公式 S =4πR 2 球的体积公式 V =43πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式()112213V h S S S S =++其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高如果事件A , B 互斥, 那么 P (A +B )=P (A )+P (B )选择题部分（共50分）一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合={|2}S x x >-，={|41}T x x -≤≤，则S T =U （ ）A ．[4,)-+∞B ．(2,)-+∞C ．[4,1]-D ．(2,1]-2. 已知i 是虚数单位，则31ii-=+（ ） A. 2+i B. 2-i C. 1+2i D. 1-2i 3．“7a =-”是 “直线(3)453a x y a ++=-与直线2(5)8x a y ++=互相平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．空间中，设m 表示直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若βα//，α//m ，则β//m B . 若βα//，α⊥m ，则β⊥m C.若βα⊥，α//m ，则β⊥m D. 若βα⊥，α⊥m ，则β//m 5．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A. 2 B .4 C.8 D. 16 6．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的区间是（ ）A ．)1,21( B ．)1,1(-eC ．)2,1(-eD ．),2(e7．当变量,x y 满足约束条件34,3y x x y z x y x m ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥⎩时的最大值为8，则实数m 的值是（ ）A ．-4B ．-3C ．-2D ．-18．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若15m S -=,-11m S =,121m S +=，则=m （ ） A .3 B .4C .5D . 69．定义式子运算为12142334a a a a a a a a =-将函数sin 3()cos 1xf x x =的图像向左平移(0)n n >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（ ）A ．6π B ．3πC ．56πD ．23π10．已知()f x 为R 上的可导函数，且满足()'()f x f x >，对任意正实数a ，下面不等式恒成立的是（ ） A .(0)()a f f a e >B . (0)()a f f a e< C . ()(0)a f a e f > D .()(0)a f a e f <非选择题部分（共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是 ．12．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = ．13．一个几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 cm 3．14．已知21a b a b ==-=r r r r ，则2a b +=r r．15.如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点A 、D 为双曲线的焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率为 ．16．已知函数()||,f x x x a =-若对任意的[)12,2,x x ∈+∞，且12,x x ≠12()x x -12[()()]0f x f x ->恒成立，则实数a 的取值范围为 ．MDCBA P 17．若任意,x A ∈则1,A x ∈就称A 是“和谐”集合.则在集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =- 的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本题满分14分)在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos cos a A b C c B =+． （1）求角A 的大小；（2）若6,8a b c =+=，求ABC ∆的面积．19．(本题满分14分) 已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和413714,,,S a a a =且成等比.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11{}n n n T n a a +为数列的前项和，若*1n n T a n N λ+≤∈对一切恒成立，求实数λ的最小值.20．（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥ 平面ABCD ，2PA AD ==，1AB =,BM PD ⊥于点M ．(1) 求证：AM ⊥PD ；(2) 求直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值.21．（本题满分15分）已知函数()ln f x x x =,2()3g x x ax =-+-． （1）求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；（2）若存在01[,](x e e e∈是自然对数的底数， 2.71828)e =L ，使不等式002()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围．22．（本题满分15分）已知动圆过定点A(0,2), 且在x轴上截得的弦长为4.(1) 求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）点P为轨迹C上任意一点，直线l为轨迹C上在点P处的切线，直线l交直线：y＝－1于点R，过点P作PQ⊥l交轨迹C于点Q，求△PQR的面积的最小值.浙江省“六市六校”联盟2014届高考模拟考试数学（文科）评分标准一、选择题:每小题5分，满分50分。

2014年高考文科数学模拟题一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1．已知集合{}{}12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（ ）A ．{}13x x -<< B ．{}03x x <<C ．{}12x x -<<D ．{}23x x <<2．已知y x ,是实数, 则“22y x >”是“0<<y x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3． 若复数z 与其共轭复数z 满足：i z z 2+=，则复数z 的虚部为 （ ）A ．1B ．iC ．2D ．-14．已知三条直线l 、m 、n ，三个平面αβγ、、，有以下四个命题：①αββγαγ⊥⊥⇒⊥、；②//l m l n m n ⊥⊥⇒、；③//,////,m n m n ββαβαα⎫⇒⎬⊂⊂⎭；④ββαβα⊥⇒⊥=⊥m l m l ,, 。

其中正确 命题的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．右图程序运行后输出的结果为 （ ） A ．3 4 5 6 B ．4 5 6 7 C ．5 6 7 8 D ．6 7 8 9 6．若函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a = （ ） A ．2B ．2C ．22D ．127．△ABC 中，4,3),(21,0==+==⋅CB CA CB CA CD CB CA ，则向量CD 与CB 夹角的余弦值为（ ）A ．51B ．52C ．53D ．54 8．已知圆的方程为,08622=--+y x y x 设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．610B ．620C ．630D ．640 9．函数),0(,cos 22cos π∈+=x x x y 的单调递增区间为 （ ）A ．)3,0(πB ．)32,3(ππ C ．)2,3(ππD ．),32(ππ10．点P 是双曲线12222=-by a x （a >0, b >0）左支上的一点，其右焦点为F )0,(c ，若M 为线段FP 的中点,且M 到坐标原点的距离为c 81，则双曲线的离心率e 范围是 （ ）A ．]8,1(B ．]34,1(C ．)35,34(D ．]3,2(二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分11．已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，则(2)(3)f f ---= ． 12．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C C ab b a c ∠++<则,2cos 2222 的取值范围是 。

浙江省金华十校2014年高考模拟考试文科综合能力试题注意事项：1．本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共1 0页，全卷共300分，考试时间150分钟。

2．答题前，考生须将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卷指定的位置上。

3．试题答案一律做在答题卷上。

非选择题必须按照题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答。

超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。

第I卷（选择题共1 4 0分）一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共1 40分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）右为内蒙古乌梁素海（湖泊）分布简图。

据调查，相对静止、氮磷含量高的较浅水域更适于芦苇生长。

读图完成l～2题。

1．该湖泊水的总体流向是A．由西向东B．由南向北C．由西北向东南D．由东北向西南2．影响L地芦苇分布比南部湖区密集的主要因素是①水体深度②农业废水③水流速度④湖泊水温A．①②B．①③C．②③D．①④读我国阿尔泰山地区50年间不同海拔高度和不同朝向冰川面积变化示意图，完成3～4题。

3．该山冰川面积退缩最大地区分布在A．2400- 2600米B．2600～2800米C．2800…3000米D．3000- 3200米4．该山冰川面积几乎消融殆尽的方位是A．西北B．正北C．西南D．东南右图为某区域一农作物生长期（约2 52日）内的降水量（单位：mm）分布。

读图完成5～6题。

5．依据生长期内的降水量判断该农作物最可能为A．水稻B．棉花C．春小麦D．冬小麦6．该农作物生长期内，为此地带来降水的天气系统主要是A．冷锋B．台风C．高气压D．西风带读我国某区域各时期新建城市平均海拔变化图，完成7～8题。

7．该区域最可能是A．河西走廊B．三峡地区C．黄河下游平原D．云贵高原8．该区域新建城市平均海拔总体呈上升趋势的原因最可能是A．地壳抬升B．泥沙淤积C．用地紧张D．河流侵蚀9．2013年6月21日天山成功人选联合国科教文组织世界遗产名录（右图为天山局部景观图）。

2014年高考文科数学（浙江）选择题部分一、 选择题1. 设集合S ={x |x ≥2},T ={x |x ≤5},则 S ∩T = A.(−∞,5]B.[2,+∞)C.(2,5)D.[2,5]2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC,BD , 则”四边形ABCD 为菱形”是”AC ⊥BD ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 某几何体的三视图(单位:cm)如图所示, 则该几何体的体积是 A.72 cm 2 B.90 cm 2C.108 cm 2D.138 cm 24. 为了得到函数y =sin3x +cos3x 的图像, 可以将函数y =√2cos 3x 的图像 A.向右平移π12个单位B.向右平移π4个单位C.向左平移π12个单位D. 向左平移π4个单位5. 已知圆x 2+y 2+2x −2y +a =0截直线x +y +2=0所得弦的长度为4, 则实数a 的值为侧视图正视图俯视图A.−2B. −4C. −6D. –86. 设m,n 是两条不同的直线, α,β是两个不同的平面, 则 A.若m ⊥n,n ∕∕α则m ⊥α B. 若m ∥β,β⊥α则m ⊥α C. 若m ⊥β,n ⊥β,则m ⊥αD. 若m ⊥n,α⊥β,则m ⊥α7. 已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx +c, 且0<f (−1)=f (−2)=f (−3)≤3, 则 A.c ≤3B.3<c ≤6C.6<c ≤9D.c >98. 在同一直角坐标系中函数f (x )=x a (x >0),g (x )=log a x 的图像可能是A.B.C.D.9. 设θ为两个非零向量a,b 的夹角. 已知对任意实数t,|b +ta|的最小值为1.A.若θ确定, 则|a|唯一确定B. 若θ确定, 则|b|唯一确定C.若|a|确定, 则θ唯一确定D. 若|b|确定, 则θ唯一确定10. 如图, 某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练. 已知点A 到墙面的距离为AB, 某目标点P 沿墙面的射击线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算 由A 点观察点P 的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角).若AB =15 cm,AC =25 cm,∠BAC =30∘ 则tanθ的最大值是A.√305B.√3010C.4√39D.5√39非选择题部分二、 填空题11. 已知i 是虚数单位, 计算1−i (1+i)= .12. 若实数x,y 满足{x +2y −4≤0,x −y −1≤0x ≥1,,则x +y 的取值范围是 .13. 若某程序框图如图所示, 当输入50时该程序运行后输出的结果是 .14. 在3张奖券中有一二等奖各1张, 另一张无奖, 甲、乙两人各抽取1张, 两人都中奖的概率是 . 15. 设函数f (x )={x 2+2x +2,x ≤0−x 2,x >0若f (f(a))=2则a = .A16.已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1则a的最大值是.17.设直线x−3y+m=0与双曲线x2a −y2b=1的两条渐近线分别交于点A,B, 若点P(m,0)满足PA=PB, 则双曲线的离心率为.11. 12. 13. 14.15. 16. 17.三、解答题18.在△ABC中, 内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知4sin2A−B2+4sin A sin B=2+√2.1)求角C的大小;2)已知b=4,△ABC的面积为6, 求边长c的值.19.已知等差数列{a n}的公差d>0. 设a n的前项和为1)求d及S n;2)求m,k(m,k∈N∗)的值, 使得a m+a m+1+⋯+a m+k=65.20.如图, 在四棱锥A−BCDE中, 平面ABC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=√2.1)证明: AC⊥平面BCDE;2)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值.CBDEA21. 已知函数f (x )=x 3+3|x −a |(a >0). 若f(x)在[−1,1]上的最小值记为g (a ). 1) 求g (a );2) 证明: 当x ∈[−1,1]时, 恒有f (x )≤g (a )+4.22. 已知△ABP 的三个顶点在抛物线C: x 2=4y 上. F 为抛物线的焦点, 点M 为AB 的中点, PF ⃑⃑⃑⃑⃑ =3FM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ . 1) 若|PF⃑⃑⃑⃑⃑ |=3, 求点M 的坐标; 2) 求△ABP 面积的最大值.温馨提示-专业文档供参考，请仔细阅读后下载，最好找专业人士审核后使用！。

2014年浙江省“六市六校”高考数学模拟试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设集合S={x|x＞-2}，T={x|-4≤x≤1}，则S∪T=（）A.[-4，+∞）B.（-2，+∞）C.[-4，1]D.（-2，1]【答案】A【解析】解：∵S={x|x＞-2}，T={x|-4≤x≤1}，∴S∪T={x|x≥-4}=[-4，+∞）．故选：A．由S与T，求出两集合的并集即可．此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2.已知i是虚数单位，则=（）A.2+iB.2-iC.1+2iD.1-2i【答案】D【解析】解：=．故选：D．直接由复数代数形式的除法运算化简求值．本题考查复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．3.“a=-7”是“直线（3+a）x+4y=5-3a与直线2x+（5+a）y=8互相平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：若直线（3+a）x+4y=5-3a与直线2x+（5+a）y=8平行，则（3+a）（a+5）=8，解得a=-7或a=-1，当a=-1时，两直线方程分别为（3+a）x+4y=5-3a与直线2x+（5+a）y=8，此时两直线重合，∴a=-7，即a=-7是直线（3+a）x+4y=5-3a与直线2x+（5+a）y=8互相平行的充要条件．故选：C．通过直线平行求出a的值，然后利用充要条件的判断方法判断即可．本题考查充要条件的判断与应用，直线平行的充要条件的应用，基本知识的考查．4.在空间中，设m表示直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若α∥β，m∥α，则m∥βB.若α⊥β，m⊥α，则m∥βC.若α⊥β，m∥α，则m⊥βD.若α∥β，m⊥α，则m⊥β【答案】D【解析】解：若α∥β，m∥α，则m∥β或m⊂β，故A错误；若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故B错误；若α⊥β，m∥α，则m与β可能平行，可能相交，也可能线在面内，故C错误；若α∥β，m⊥α，根据两个平行的平面与同一直线的夹角相同，可得m⊥β，故D正确故选D利用直线与平面垂直的判定定理与线面平行的判断定理，平面与平面平行的判定与性质定理，对选项逐一判断即可．本题考查线面、面面、线线的位置关系及有关的判断定理与性质定理，考查学生灵活运用知识的能力，是基础题．5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.2B.4C.8D.16【答案】C【解析】解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选C．列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．6.函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间是（）A.（，1）B.（1，e-1）C.（e-1，2）D.（2，e）【答案】C【解析】解：∵f（e-1）=lne-=1-=＜0，f（2）=ln3-1＞lne-1=0，即f（e-1）•f（2）＜0，∴函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间是（e-1，2），故选：C．函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．7.当变量x，y满足约束条件时，的最大值为8，则实数m的值是（）A.-4B.-3C.-2D.-1【答案】A【解析】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z=x-3y，∴当变量x，y满足约束条件时，的最大值为8，由于得到A的坐标（-4，-4）∴当直线经过A（-4，-4）时，z取到最大值，Z max=8．则实数m的值是：-4故选A．先根据约束条件画出可行域，设z=x-3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x-3y过可行域内的点A时，从而得到z=x-3y的最大值即可求得实数m的值．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．8.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S m-1=5，S m=-11，S m+1=21，则m=（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】解：在等比数列中，∵S m-1=5，S m=-11，S m+1=21，∴a m=S m-S m-1=-11-5=-16，a m+1=S m+1-S m=21-（-11）=32，则公比q=，∵S m=-11，∴，①又，②两式联立解得m=5，a1=-1，故选：C．根据等比数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组即可解得m的值．本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的计算和应用，考查学生的计算能力．9.定义式子运算为=a1a4-a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可知f（x）=cosx-sinx=2cos（x+）将函数f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后得到y=2cos（x+n+）为偶函数∴2cos（-x+n+）=2cos（x+n+）∴cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）-sinxsin（n+）∴sinxsin（n+）=-sinxsin（n+）∴sinxsin（n+）=0∴sin（n+）=0∴n+=kπ∴n=-+kπn大于0的最小值等于故选C．先根据题意确定函数f（x）的解析式，然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式，再根据偶函数的性质可确定n的值．本题主要考查两角和与差的余弦公式、三角函数的奇偶性和平移变换．平移时根据左加右减上加下减的原则进行平移．10.已知f（x）为R上的可导函数，且满足f（x）＞f′（x），对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（）A.＞B.＜C.f（a）＞e a f（0）D.f（a）＜e a f（0）【答案】D【解析】解：设F（x）=，则F'（x）=′′，∵f（x）＞f′（x），∴F'（x）＜0，即函数F（x）在定义域上单调递减．∵任意正实数a，满足a＞0，∴F（a）＜F（0），即＜，∴f（a）＜e a f（0），故选：D．根据条件构造函数F（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．二、填空题(本大题共7小题，共28.0分)11.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是______ ．【答案】12【解析】解：∵田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，∴这支田径队有女运动员98-56=42人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为28的样本，∴每个个体被抽到的概率是=∵田径队有女运动员42人，∴女运动员要抽取42×=12人，故答案为：12根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率，利用每个个体被抽到的概率乘以女运动员的数目，得到结果．本题主要考查了分层抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解决这种问题的依据，属于基础题．12.已知函f（x）=，则f（f（））= ______ ．【答案】【解析】解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（-2）=．故答案为：．利用分段函数直接进行求值即可．本题主要考查分段函数求值，比较基础．13.一个几何体的三视图如图所示，那该几何体的体积为______ ．【答案】【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，上面是一个半球体，球的半径是2，下面是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个正方形，边长是2，四棱柱的高是3∴组合体的体积是=，故答案为：．几何体是一个简单组合体，．上面是一个半球体，球的半径是2，下面是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个正方形，边长是2，四棱柱的高是3，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．14.已知|=1，则|= ______ ．【答案】3【解析】解：∵已知|=1，∴+4-4=1，即1+4-4=1，∴=4．∴====3，故答案为：3．由已知条件求得||=||=1，=4，再根据==，计算求得结果．本题主要考查求向量的模，两个向量数量积的定义，属于中档题．15.如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率为______ ．【答案】【解析】解：设正六边形ABCDEF的边长为1，中心为O，以AD所在直线为x轴，以O为原点，建立直角坐标系，则c=1，在△AEF中，由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AF•EF cos120°=1+1-2（-）=3，∴AE=，2a=AE-DE=-1，∴a=，∴e===，故答案为：．利用余弦定理求得AE，由双曲线的定义可得2a=AE-DE 的值，由此求出e的值．本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，计算2a=AE-DE 的值是解题的关键．16.已知函数f（x）=x|x-a|，若对任意的x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，恒成立，则实数a的取值范围为______ ．【答案】（-∞，2]【解析】解：f（x）=x|x-a|的图象如图，其在，[a，+∞）上是一个增函数，∵对任意的x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0∴f（x）在[2，+∞）上是增函数，故[2，+∞）⊆[a，+∞）∴a≤2故答案为（-∞，2]对任意的x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0可得出函数是一个增函数，由函数的单调性即可判断出参数的取值范围．本题考查函数单调性的性质，求解本题的关键是要把题设中的单调区间与函数在定义域上的单调区间进行比较，从而得出参数的取值范围．本题中借助图象说明函数单调性，利用图象的直观帮助解题．17.若任意x∈A，则∈A，就称A是“和谐”集合．则在集合M={-1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是______ ．【答案】解：根据题意，M中共8个元素，则M的非空子集有28-1=255个，进而可得：“和谐”集合中的元素两两成对，互为倒数，观察集合M，互为倒数的数有两对，即2与，3与；包括两个倒数是自身的数1与-1，可将这些数看作是四个元素，由于包括四个元素的集合的非空子集是24-1=15，则M的子集中，“和谐”集合的个数为15；故“和谐”集合的概率是=，故答案为．【解析】根据题意，先求出集合M的所有非空子集的个数，再根据“和谐”集合的定义，可得M中互为倒数的数有两对，两个倒数是自身的数1与-1，将其视为4个元素，可得M 的子集中“和谐”集合的个数，由等可能事件的概率，可得答案．本题考查等可能事件的概率，解题的关键要理解“和谐”集合的定义，分析其中元素的特征，找到解题的突破口．三、解答题(本大题共5小题，共72.0分)18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acos A=bcos C+ccos B．（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【答案】解：（1）利用正弦定理化简2acos A=bcos C+ccos B，得：2sin A cos A=sin B cos C+sin C cos B=sin（B+C）=sin A，∵sin A≠0，∴cos A=，∵A为三角形内角，∴A=；（2）∵a=6，b+c=8，∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-bc，即b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=36，又b+c=8，∴bc=，则S=bcsin A=××=．【解析】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sin A不为0求出cos A的值，即可确定A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，将a与b+c的值代入求出bc的值，再由sin A的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积即可．此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19.已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n为数列{}的前n项和，若T n≤λa n+1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．【答案】解：（I）设公差为d，由已知得：，即，解得：d=1或d=0（舍去），∴a1=2，故a n=2+（n-1）=n+1；（II）∵==-，∴T n=-+-+…+-=-=，∵T n≤λa n+1对∀n∈N*恒成立，即≤λ（n+2），λ≥∀n∈N*恒成立，又=≤=，∴λ的最小值为．【解析】（I）设出此等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和公式化简S4=14得到关于首项和公差的关系式，又a1，a3，a7成等比数列，根据等比数列的性质得到关于首项和公差的另一关系式，两关系式联立即可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列{a n}的通项公式即可；（II）把（I）中求出的数列{a n}的通项公式代入数列中，根据=-，列举出数列的前n项和的每一项，抵消后得到T n的通项公式，将求出的T n的通项公式和a n+1的通项公式代入已知的不等式中，解出λ大于等于一个关系式，利用基本不等式求出这个关系式的最大值，即可得到实数λ的最小值．此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等比数列的性质，掌握不等式恒成立时满足的条件，会利用基本不等式求函数的最小值，是一道中档题．学生在求数列{}的前n项和时，注意利用=-．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于点M．（1）求证：AM⊥PD；（2）求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值．【答案】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．∵AB⊥AD，AD∩PA=A，AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD．∵PD⊂平面PAD∴AB⊥PD，∵BM⊥PD，AB∩BM=B，AB⊂平面ABM，BM⊂平面ABM，∴PD⊥平面ABM．∵AM⊂平面ABM，∴AM⊥PD．（2）解法1：由（1）知，AM⊥PD，又PA=AD，则M是PD的中点，在R t△PAD中，得，在R t△CDM中，得，∴．设点D到平面ACM的距离为h，由V D-ACM=V M-ACD，得．解得，设直线CD与平面ACM所成的角为θ，则，∴．∴直线CD与平面ACM所成的角的余弦值为．解法2：如图所示，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系A-xyz，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），M（0，1，1）．∴，，，，，，，，．设平面ACM的一个法向量为，，，由，可得：令z=1，得x=2，y=-1．∴，，．设直线CD与平面ACM所成的角为α，则．∴．∴直线CD与平面ACM所成的角的余弦值为．【解析】（1）可通过证明PD⊥平面ABM由线面垂直的性质定理证明AM⊥PD；（2）法一：求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值，可通过作出其平面角，解三角形求之．法二：用向量法给出空间坐标系，及各点的坐标，求出直线的方向向量的坐标以及平面的法向量的坐标，再由公式求出线面角的正弦值，进而求出余弦值．本题考查空间的线面关系、线面角、空间向量及坐标运算、解三角形等知识，考查数形结合、化归转化的数学思想和方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，本题易因向量法求线面角的公式记忆不准导致错误．21.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．（Ⅰ）求f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若存在x，使不等式2f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0得x=，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．①当0＜t＜t+2≤时，t无解；②当0＜t＜＜t+2时，即0＜t＜时，=-；③当≤t＜t+2时，即t≥时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt；∴f（x）min=，＜＜，．（Ⅱ）x，时，2f（x）≥g（x）即2xlnx≥-x2+ax-3，亦即2lnx≥-x+a-，可化为2lnx+x+≥a，令h（x）=2lnx+x+，则问题等价于h（x）max≥a，高中数学试卷第11页，共13页h′（x）=+1-=，当x∈[，1）时，h′（x）＜0，h（x）递减；当x∈（1，e]时，h′（x）＞0，h（x）递增；又h（）=2ln++3e=3e+-2，h（e）=2lne+e+=e++2，而h（e）-h（）=-2e++4＜0，所以h（e）＜h（），故x，时，h（x）max=h（）=3e+-2，所以实数a的取值范围是：a≤3e+-2．【解析】（Ⅰ）对函数求导，根据导函数与0的关系写出函数的单调性和区间，讨论所给的区间和求出的单调区间之间的关系，在不同条件下做出函数的最值；（Ⅱ）2f（x）≥g（x）可化为2lnx+x+≥a，令h（x）=2lnx+x+，则问题等价于h （x）max≥a，利用导数可求得x，时h（x）max；本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值、恒成立问题，考查转化思想，运算量较大，综合性较强．22.已知动圆过定点A（0，2），且在x轴上截得的弦长为4．（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）点P为轨迹C上任意一点，直线l为轨迹C上在点P处的切线，直线l交直线：y=-1于点R，过点P作PQ⊥l交轨迹C于点Q，求△PQR的面积的最小值．【答案】解：（1）设C（x，y），由动圆过定点A（0，2），且在x轴上截得的弦长为4得，|CA|2-y2=4，即x2+（y-2）2-y2=4，整理得：x2=4y．∴动圆圆心的轨迹C的方程为x2=4y；（2）C的方程为x2=4y，即，故′，设，，PR所在的直线方程为，即，则点R的横坐标，=；PQ所在的直线方程为，即，高中数学试卷第12页，共13页由，得，由得点Q的横坐标为，==，∴，不妨设t＞0，记，＞，则当t=2时，f（t）min=4．由，得△PQR的面积的最小值为16．【解析】（1）设出动圆圆心C的坐标，由圆的半径、弦心距及半弦长的关系列式整理求得动圆圆心的轨迹C的方程；（2）化（1）中的抛物线方程为函数式，设出P点坐标，求出函数导函数，得到切线PR的方程，代入y=-1求得点R的横坐标，求出PQ所在直线方程，和抛物线联立化为关于x的一元二次方程，由根与系数关系求得Q点横坐标，求出线段PQ和PR的长度，由三角形面积公式得到面积关于P点横坐标的函数，利用换元法及基本不等式求最值．本题考查了轨迹方程，考查直线与圆锥曲线的位置关系，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常把直线方程和圆锥曲线方程联立，利用根与系数的关系解题，是高考试卷中的压轴题．高中数学试卷第13页，共13页。

2014届高三数学文科高考模拟试卷考生须知：1、全卷分试卷I 、II ，试卷共4页，有三大题，满分150分。

考试时间120分钟。

2、本卷答案必须做在答卷I 、II 的相应位置上，做在试卷上无效。

3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I 、II 的相应位置上，用2B 铅笔将答卷I 的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。

参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =34πR 3的高 其中R 表示球的半径选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，全集}9,7,6,4,2,1{=I , 其中}9,7,4,2{=M ，}9,7,4,1{=P ,}7,4,2{=S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于 （ ▲ ）（A ）}9,7,4{ （B ）}9,7{ （C ）}9,4{ （D ）}9{2.已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”成立的（ ▲ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3.已知βα,是不同的两个平面，n m ,是不同的两条直线，则下列命题中不正确．．．的是（ ▲ ） （A ）若α⊥m n m ,//，则α⊥n （B ）若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥ （C ）若βα⊂⊥m m ,，则αβ⊥ （D ）若,m n ααβ= ∥，则m n ∥4.下列函数中，既是偶函数又在) , 0(∞+上单调递增的是（ ▲ ）（A ）||ln x y = （B ）2x y -= （C ）xe y = （D ）x y cos = 5. 某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为（ ▲ ）（A ）8 （B ）7 （C ）9 （D ）168（第5题）乙甲y x 6119261180567986. 函数)(x f y =的图象向右平移3π单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的解析式是（ ▲ ） （A ）()f x =)32cos(π-x （B ）()f x =)62cos(π-x （C ）()fx =)62cos(π+x （D ）()f x =)32cos(π+x7.已知函数n mx x x f 231)(23+-=（n m ,为常数），当2=x 时，函数)(x f 有极值，若函数)(x f 只有三个零点，则实数n 的取值范围是（ ▲ ）（A ）]35,0( （B ）)32,0( （C ）)35,1[ （D ）]32,0[ 8.已知向量OA ,OB 的夹角为60°，|OA |=|OB |=2，若OC =2OA +OB，则△ABC 为 （ ▲ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形9.P 为双曲线221916x y -=右支上一点，12,F F 分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P 点作 12PH F F ⊥，若12PF PF ⊥，则PH = （ ▲ ）（A ）645 （B ）85 （C ）325 （D ）16510.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=2,132|,12|)(x x x x f x ，若方程0)(=-a x f 有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为 （ ▲ ） （A ）)3,1( （B ）)3,1[（C ）)1,0( （D ）)3,0(非选择题部分(共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合{|2},{|5}S x x T x x =≥=≤，则S T ＝（ ）A ．(,5]-∞B ．[2,)+∞C ．(2,5)D ．[2,5]2、设四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3、某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的的体积是（ ） A ．72 cm 3 B ．90 cm 3 C ．108 cm 3 D ．138 cm 34、为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数y x =的图像（ ） A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4π个单位5、已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．－2 B ．－4 C ．－6 D ．－8 （ ）6、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面（ ）A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥B ．若//m β，βα⊥则m α⊥C ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥则m α⊥D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥ 7、已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A ．3≤c B ．63≤<c C ．96≤<c D ．9>c8、在同一直角坐标系中，函数()a f x x =（0x >），()l o g a gxx =的图象可能是（ ）俯视图9、设θ为两个非零向量a ，b 的夹角，已知对任意实数t ，||b ta +是最小值为1（ ）A ．若θ确定，则||a 唯一确定B ．若θ确定，则||b唯一确定 C ．若||a 确定，则θ唯一确定 D ．若||b确定，则θ唯一确定10、如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）。

浙江省金华十校2011年高考模拟考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，考试时间120分钟，试卷总分为150分。

请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π=V Sh =球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径121()3V h S S =++棱锥的体积公式其中S 1、S 2表示棱台的上、下底面积，h 表示棱13V Sh =台的高。

其中S 表示棱锥的度面积，h 表示棱锥的高 如果事件A 、B互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设222,2(),((5))log (1),2x x f x f f x x -⎧≤==⎨->⎩则（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．22．已知i 为虚数单位，复数(1)()z a a i a R =++∈是纯虚数，则2z 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．i -D ．i3．已知正项数列{}n a 为等比数列且24353a a a 是与的等差中项，若22a =，则该数列的前5项的和为（ ）A ．3312B ．31C ．314D ．以上都不正确4．已知直线,l m αβ⊥⊂平面直线平面，有下面四个命题：（1）//l m αβ⇒⊥；（2）//l m αβ⊥⇒；（3）//l m αβ⇒⊥；（4）//l m αβ⊥⇒ 其中正确的命题（ ） A ．（1）（2）B ．（2）（4）C ．（1）（3）D ．（3）（4）5．如果椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22221x y a b -=的离心率为（ ）A．2B ．54CD ．26．已知,αβ角的终边均在第一象限，则“αβ>”是“sin sin αβ>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知a 是函数12()l n l o g f x x x=-的零点，若000,()x a f x <<则的值满足 （ ）A ．0()0f x =B ．0()0f x >C ．0()0f x <D ．0()f x 的符号不确定8．如图，给出的是11113599++++的值的一个程序框图， 框内应填入的条件是 （ ） A ．99i < B ．99i ≤C ．99i >D ．99i ≥9．当变量,x y 满足约束条件34,3y xx y z x y x m ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥⎩时的最大值为8，则实数m 的值是（ ）A ．-4B ．-3C ．-2D ．-110．在ABC ∆中，点D 在线段BC 的延长线上，且3BC CD =，点O 在线段CD 上（与点C 、D 不重合），若(1),AO xAB x AC x =+-则的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。

浙江省金华十校2014届高三4月高考模拟考试数学（文科）试卷 2014.4、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1.已知集合 U={a,b,c,d,e}, M={a,d}, N={a,c,e}，则 M U C u N 为 A . {c,e} B . {a,b,d}C . {b,d}D . {a,c,d,e}2.已知复数Z 1=2+i , Z 2=a i , Z 1 •是实数，则实数a= A . 2B . 3C . 4D . 53. 设y=f （x ）是定义在R 上的函数，则“ xh 是“f （x ） #（1）”成立的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.关于函数y tan 2x ，下列说法正确的是3 B .在区间0,—上单调递减35. 已知某空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示, 则该几何体的体积是3 2 3A . [cm 3B . - cm 3 3C . |cm 3D . 6cm 36.从5名医生（3男2女）中随机等可能地选派两名医生,C . 6，为图象的一个对称中心D .最小正周期为A .是奇函数 C .7.空间中，,,是三个互不重合的平面,I 是一条直线，则下列命题中正确的是A .若 ，1// ，则 I C .若 I , I // ,则B .若，I ，则 I // D .若 I // , I // ，贝U //侧视图（第5题图）3 5则恰选得一名男医生和一名女医生的概率为10填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分. 若两直线x 2y+5=0与2x+my 5=0互相平行，则实数m= ▲ 已知函数 f(x)=|x+11,若 f(a)=2a ，则 a= ▲.3已知 为第三象限角，sin -，则sin2 cos2 = ______________ ▲5 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 一▲ _____ 等差数列｛a n ｝的前n 项的和为S,若S6 27,篡 189，则比16.x=2当且仅当 1时y=211. 12.13. 14. 15. 8.若正实数x, y 满足x y 1 xy ，则x+2 y 的最小值是9.10.已知函数y=f(x), y=g(x)的图象如图所示, 则函数y=g[ | f(x) | ]的大致图像是 开始(I )求角B 的大小;(n )已知- c3，求 sinAsinC 的值. c a19. (本小题满分14分)已知数列｛a n ｝的首项a 1=2，前n 项和为3,且a 2, S, 2a n+1成等差. (I )求数列｛a n ｝的通项公式；a(n )记b n ----------------- n --------- ，求数列｛b n ｝的前n 项和T n.(a n 1)(a n 1 1)20. (本题满分14分)如图，在三棱锥P ABC 中，AB 丄AC, FA=PB=PC=3,(I )求证：平面PBC 丄平面ABC ; (n )求二面角A PB C 的正切值.z=ax+y 取得最大值，则实数a 的取值范围是17.如图，等腰Rt A ABC 直角边的两端点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上移动，若|AB|=2,则OB OC 的最大值是 ▲ 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。

金华十校2014年高考模拟考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1． 已知集合U={a,b,c,d,e}，M={a,d}，N={a,c,e}，则M ∪ UN 为 A ．{c,e} B ．{a,b,d} C ．{b,d} D ．{a,c,d,e} 2． 已知复数z 1=2+i ，z 2=a -i(a ∈R )，z 1·z 2是实数，则a = A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3． y =f (x )是定义在R 上的函数，若a ∈R ，则“x ≠a ”是“f (x )≠f (a )”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4． 关于函数tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列说法正确的是A ．是奇函数B ．最小正周期为πC ．06π⎛⎫⎪⎝⎭，为图像的一个对称中心 D ．其图象由y =tan2x 的图象右移3π单位得到5． 空间中，若α,β,γ 是三个互不重合的平面，l 是一条直线，则下列命题中正确的是 A ．若l ∥α,， l ∥β，则α∥β B ．若α⊥β，l ⊥β，则l ∥α C ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β D ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β6． 已知集合A ={1,2,3,4,5,6}，在A 中任取三个元素，使它们的和小于余下的三个元素的和，则 取法种数共有 A ．4 B ．10 C ．15 D ．207． 已知某几何体的三视图（单位：dm ）如图所示，则该几何体的体积是A ．13dm 3B ．32dm 3C ．1dm 3D ．12dm 3 8． “3111a b c++”称为a ,b ,c 三个正实数的“调和平均数”，若正数x , y 满足“x , y, xy的调和平均数为3”，则x +2 y 的最小值是 A ．3B ．5C ．7D ．89． 如图，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上的一点，F 2P与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ |=1, A ． 3 B ．2 C D10. 已知边长都为1的正方形ABCD 与DCFE 所在的平面互相垂直，点P ，Q 分别是线段DE 上的动点（包括端点），PQ PQ 中点的轨迹为ℜ，则ℜ 的长度为A ．2BC ．2πD ． 4π二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.11. 若两直线x -2y +5=0与2x +my -5=0互相平行，则实数m = ▲ ．12. 已知函数1,()1,x f x x =<≥ 若f (a )+f (0)=3，则a = ▲ ．13. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ▲ _． 14. 二项式521+2x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 3项的系数为 ▲ ．15. 甲乙两人分别参加某高校自主招生考试，能通过的概率都为23，设考试通过的人数(言)为X ，则X 的方差D (X )= ▲ ．16．对于不等式组2320340210x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪++⎩≥，≤，≥的解(x ，y )，当且仅当=2,=2x y ⎧⎨⎩时，z =x +ay 取得最大值，则实数a 的取值范围是 ▲ _．正视图 侧视图俯视图 1 1 1（第7题图） （第13题图）17. 如图，已知：|AC |=|BC |=4，∠ACB =90°，M 为BC 的中点，D 为以AC 为直径的圆上一动点，则AM DC ⋅的最大值是 ▲ _．三、解答题：本大题共5小题，共7218．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，且2sin tan tan cos CA B A+=． (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)已知3a c c a+=，求11tan tan A C +的值．19. （本小题满分14分） 已知数列{a n }的首项a 1=a ，前n 项和为S n ，且-a 2，S n ，2a n +1成等差． (Ⅰ)试判断{a n }是否成等比数列，并说明理由；(Ⅱ)当a >0时，数列{b n }满足11b a=，且1(2)()()n n n n a b n a a a a +=--≥．记数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：1≤aT n <2．20．（本题满分14分）如图，在三棱锥P -ABC 中，AB ⊥AC ，P A =PB =PC ，D ，E 分别是AC ，BC 的中点，AB =，AC =2，PADQPD=Q 为线段PE 上不同于端点的一动点． (Ⅰ)求证：AC ⊥DQ ；(Ⅱ)若二面角B -AQ -E 的大小为60°，求QEPE的值．21．(本小题满分15分)设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点与抛物线2:C x =的焦点重合，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率12e =⋅直线l :y =kx +m (km <0)与椭圆C 交于M N 、两点.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，AB ∥l ，且2||||AB MN =4．是否存在直线l ，使得2OM ON ⋅=- ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.22．(本小题满分15分)已知函数32()2ln 3f x x tx t x =-+⋅(t ∈R ).(Ⅰ)若曲线y =f (x )在x =1处的切线与直线y =x 平行，求实数t 的值；(Ⅱ)证明：对任意的x 1,x 2∈(0.1]及t ∈R ，都有|f (x 1)-f (x 2)|≤(|t -1|+1)|ln x 1-ln x 2|成立.金华十校2014年高考模拟考试数学（理科）卷参考答案二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 1112．4或-3 13．3 14．-1201516．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭17．8+三．解答题：18．解：(Ⅰ)sin sin sin cos cos sin tan tan cos cos cos cos A B A B A BA B A B A B++=+=sin()sin cos cos cos cos A B C A B A B+==， ……………………………………………………… 3分 ∵2sin tan tan cos C A B A +=，∴sin 2sin cos cos cos C CA B A=， ∴1cos 2B =，∵0B <<π，∴B =3π.……………………………………………… 6分(Ⅱ)2222cos a c a c b ac B c a ac ac+++==， ∵3a cc a +=， ∴22cos 3b ac B ac +=，即22cos 33b ac ac π+=，∴22b ca =，……………………… 9分 而222sin sin 33sin sin sin sin 4sin sin b B ca A C A C A C π===，∴3sin sin 8A C =.…………… 12分 ∴11cos cos sin()tan tansin sin A CA C A C A C ++=+=sin sin sin B A C ==. ……………………………………………… 14分 19．解：(Ⅰ)∵2122n n S a a +=-+，∴当12222n n n S a a -=-+≥时，两式相减得()11222,22n n n n n a a a a a n ++=-=故≥ ，…………………………… 3分 又当n =1时，1222122,2a a a a a =-+=得， ……………………………………… 4分当a 1=a =0时，此时a n =0，{a n }不是等比数列，{}1022n n naa a a a +≠=当时，，此时是首项为，公比为的等比数列. …………… 6分(Ⅱ)∵111,2n n b a a a-==⋅，∴2n 当≥时，()()11222n n n n a b a a a a --⋅=⋅-⋅⋅-()()1111211121212121n n n n n a a ---⎛⎫=⋅=⋅- ⎪---⋅-⎝⎭. ………………………………… 8分 ∴12n n T b b b =+++1223111111111212121212121n na -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 11221n a ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭， ∴1221n n aT =--，………………………………………………………………… 10分∵2n ≥，∴24n ≥，∴513n aT >≥，又1021n >-，∴2n aT <. …………… 12分而当n =1时，aT n =1，故1≤aT n <2．………………………………………………………………………… 14分 20．(Ⅰ)证明：∵P A =PB =PC ，∴P 在底面ABC 的射影是△ABC 的外心E ，∴PE ⊥面ABC ，又AC ⊂面ABC ，从而PE ⊥AC ． ……………………………… 3分 又∵P A = PC ，且D 是AC 的中点，∴PD ⊥AC ，∴AC ⊥面PDE ．又DQ ⊂面PDE ，∴AC ⊥DQ ．………………………………… 6分 (Ⅱ)解法一:过点B 作BF ⊥AE 于F ，易证BF ⊥面P AE ， 过F 作FG ⊥AQ 于点G ，连接BG ，则∠BGF 即为二面角B -AQ -E 的平面角．…………………… 8分PABCEDQ F EG Q在Rt △ABF中，由30AB BAF =∠=︒得3,AF BF = 在Rt △BGF中，由60BF BGF ∠=︒，所以1GF =． 在△AQF 中，设QE h =，则AQ =由1122AQF S AQ GF AF QE =⋅⋅=⋅⋅△3h ,从而h =，………… 12分又在Rt △PED中，PD DE =，所以PE ,从而QE PE = 14分 解法二：如图以A 为原点， AB 、AC 分别为x 轴、y 轴，建立空间直角坐标系A -xyz ，则()0,0,0A，()B，)E ， …………………………………… 8分设点)Qh ，设面AQE 的法向量m =(x 1,y 1,z 1).由111110,0,AE y AQ y hz ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩ m m得1110,0,z y =⎧⎪+=令11x =，得()1,=m ．…………… 10分 设面ABQ 的法向量n =(x 2,y 2,z 2)，由22220,0,AB AQ y hz ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩ n n 得2220,0,x y hz =⎧⎨+=⎩令21y =得10,1,h ⎛⎫=- ⎪⎝⎭n ．………………… 12分由1cos 602⋅︒===m n m n，得h =，又易求得PE ，所以QE h PE PE == 14分 21．解：(Ⅰ)椭圆的顶点为，即b 12c e a ==，所以2a =，∴椭圆的标准方程为22143x y +=． ……………………………………………… 4分(Ⅱ)设11(,)M x y ，22(,)N x y ，由221,43,x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(34)84120k x kmx m +++-=， ∴122834kmx x k +=-+，212241234m x x k -⋅=+， …………………………………… 6分 ∴△=22226416(43)(3)k m k m -+-=2216(1239)0k m -+>，则 |MN|==， ……………………… 8分 令0m =，可得|AB， ……………………………………10分∴2||4||AB MN ==，化简得m k =-或m k =(舍去)，…………… 12分∴21212121212[()1]OM ON x x y y x x k x x x x ⋅=+=+-++=2222222224124128512(1)234343434k k k k k k k k k ----+-+==-++++解得k = 14分 故直线l的方程为1)y x =-或1)y x =-．……………………………… 15分22. 解：(Ⅰ) 由题2()22tf x x t x'=-+，且(1)1f '=，解得1t =．………………… 4分(Ⅱ)当12x x =时，结论明显成立， ………………………………………………… 5分 不妨设12x x <，且记|1|1t λ=-+，则1212|()()||ln ln |f x f x x x λ--≤等价于121221(ln ln )()()(ln ln )x x f x f x x x λλ---≤≤⇔1122()ln ()ln f x x f x x λλ++≤且1122()ln ()ln f x x f x x λλ--≥， 要使得对任意的12,(0,1]x x ∈，1122()ln ()ln f x x f x x λλ++≤恒成立，只需()f x x λ'-≥对于(0,1]x ∈恒成立，同理可得()f x xλ'≤对于(0,1]x ∈恒成立，即222t x t x x xλλ--+≤≤对于(0,1]x ∈恒成立⇔当t ∈R 时，3(|1|1)22|1|1t x tx t t --+-+-+≤≤对于(0,1]x ∈恒成立．… 9分考虑函数3()22g x x tx t =-+，(0,1]x ∈，则2()62g x x t '=-，(1)当0t ≤时，函数()g x 在(0,1]上单调递增，此时()(1)2g x g t =-≤； (2)当3t ≥时，函数()g x 在(0,1]上单调递减，此时()(0)g x g t <=；(3)当03t <<时，函数()g x 在⎛ ⎝上递减及⎤⎥⎦上递增， 此时()max{(0),(1)}max{,2}g x g g t t <=-综上，当1t <时，()2g x t -≤；当1t ≥时，()g x t ≤，所以322|1|1x tx t t -+-+≤对于(0,1]x ∈成立；………………………………… 13分为证3(|1|1)22t x tx t --+-+≤，可设函数3()|1|221h t t t tx x =-+-++, 即332(1)2,1()2()22,1t x x t h t t x x t ⎧-+=⎨-++<⎩≥，则有3()(1)222h t h x x =-+≥，又由上面3()22g x x tx t =-+的分析可知函数3222y x x =-+((0,1]x ∈)在x =处取到最小，所以3()(1)2220h t h x x =-+>≥， 从而3(|1|1)22t x tx t --+-+≤对任意(0,1]x ∈恒成立．……………………… 15分。