2016-2017学年河南省周口市高一(上)期末数学试卷

2016-2017学年河南省周口市高一上学期期末调研数学试题一、选择题1．已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，所以，故选A.2．函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】要使有意义，须，解得，即函数的定义域是，故选B.3．已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.4．函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，∴的零点所在的一个区间为，故选B. 5．直线：，：，若，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】由题意，得，解得，故选A.点睛：当已知直线的一般式判定两直线的位置关系时，往往先将一般式化成斜截式再进行判定，但要考虑的系数是否为0，可能需要讨论，熟记一些结论，可避免讨论，如：已知直线，直线，若，则；若，则.6．已知直线平面，直线，有如下四个命题：①，②，③，④，其中正确的命题是（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】B【解析】由于，，若，则，①正确；若，则，③正确；如图，在正方体中，设为，平面为，平面为,为，则，但，故②错；虽然，但，故④错.所以选B.7．如图，直三棱柱中，侧棱平面，若，，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】连接，由题意，得∥，则∠是异面直线与所成的角或其补角，在△中，，，即三角形△为正三角形，则∠，即异面直线与所成的角为，故选C.8．A. B.C. D.【答案】C【解析】【考点】由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：此几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰长为2的等腰直角三角形，高是3，圆柱的底面半径是1，高是3，写出表面积．解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3，其底面积为：2××2×2=4，侧面积为：3×2+3×2=6+6；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：2××1×π=π，侧面积为：π×3=3π；∴组合体的表面积是π+6+4+6+3π=4π+10+6故选C．点评：本题考查有三视图求几何体的体积和表面积，解题时要注意看清各个位置的长度，不要在数字运算上出错．9．直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A. 或B. 或C. 或D.【答案】A【解析】由题意，得，即，解得，则直线的倾斜角为或，故选A.10．已知指数函数（且）的图像恒过定点，若定点在幂函数的图像上，则幂函数的图像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，即时，，即指数函数（且）的图象恒过定点，又因为定点在幂函数的图象上，所以，即，解得，则在定义域上单调递增，故选A.11．已知在上满足，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为在上满足，即函数在上单调递增，所以恒成立，即且恒成立，即的取值范围为，故排除选项B、C、D.故选A.12．在直角坐标系内，已知是上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若上存在点，使，其中、的坐标分别为、，则的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】联立，得，即的圆心为，则该圆半径为，即的方程为，若上存在点，使，且、的坐标分别为、（不妨设），即和有公共点，则，即，即，即的最大值为6，故选C.点睛：处理平面解析几何中，要注意利用平面几何知识，可起到事半功倍的效果，如：①圆是轴对称图形，且关于任意一条直径对称，所以的圆心是两直线和的交点；②圆的直径所对的圆周角为直角，所以点的轨迹是圆.二、填空题13．两直线和互相垂直，则__________．【答案】1,0【解析】略14．在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，，，的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为__________．【答案】【解析】试题分析：设侧棱AB、AC、AD长度分别为，由三侧棱两两垂直，所以三棱锥的外接球是以三侧棱为临边的长方体的外接球，球的直径是长方体的体对角线，，【考点】三棱锥与外接球的关系点评：求解本题主要抓住关键点：侧棱AB、AC、AD两两垂直，这样就可得到三棱锥与长方体的关系，将三棱锥外接球转化为长方体外接球15．已知点为线段，上任意一点，点为圆：上一动点，则线段的最小值为__________．【答案】【解析】设过圆的圆心且与直线垂直的直方程为，联立，得，即点不在线段，上，则当点为，线段的最小值为.点睛：本题的易错之处在于：学生一看到圆上的点到线段的最短距离，容易忽视线段的限制条件，直接利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再减去半径得到最小值.16．已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】若方程有三个不同的实数根，则函数与的图象有三个不同的公共点，作出函数与的图象（如图所示），由图象，得当时，函数与的图象有三个不同的公共点，即实数的取值范围为.17．设集合，，若，求的值．【答案】或【解析】试题分析：先利用得到，化简集合，再利用集合间的关系得到集合的所有可能情况，再利用一元二次方程的根与系数的关系进行求解.试题解析：∵，∴，由，∴，或，或，或．当时，方程无实数根，则整理得，解得；当时，方程有两等根均为0，则解得；当时，方程有两等根均为，则无解；当时，方程的两根分别为，，则解得．综上所述：或．三、解答题18．某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要增加可变成本0.25万元。

2017-2018学年度上期期末高中抽测调研高一数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1至2页，第Ⅱ卷3 至4页。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷注意事项：1.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签.字笔书写；作图时，可用2B铅笔，笔迹要清晰。

2.严格按题号所指示的答题区域内作答，选择题在答题卡内相应位置按要求用2B 铅笔把正确答案的代号字母涂黑，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.考试结束，考生将答题卡交回。

一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的。

)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6｝，集合 A= ｛l，3,4,6｝，集合 B=｛2,3,5｝，为A. {3｝B. {2,5｝C. {1,4,6｝D. {2,3,5｝2.已知则a, b,c 三者的大小关系是A. b >c>aB. b>a>cC. a >b >cD. c>b>a3.a的值为4.在下列命题中，不是公理的是A.平行于同一条直线的两条直线互相平行B.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C.空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等弯互补D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线5.A. r = l；( -2,1)B.r=2；( -2,1)C. r = 2；(2,-1)D.r =1；(2,-1)6.如果ac>0,bc>0, 那么直线ax + by +c=0不通过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限7.8.[2，+∞)上是增函数，则a的取值范围是A. ( -∞ ,4]B. (-4,2]C. (-4,4]D.(-∞,2]9.A.若若C.若若10.—个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为a的正方形，俯视图是一个半圓内切于边长为a的正方形。

2017-2018学年度上期期末高中抽测调研高一数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分，考试时间l20分钟.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集，集合，集合，则集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,选C2. 已知，，，则，，三者的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选：A．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．3. 已知函数，若，则的值为（）A. B. C. -1 D. 1【答案】D【解析】 ,选D点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.4. 在下列命题中，不是公理的是（）A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行B. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C. 空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【答案】C【解析】A,B,D分别为公理4,公理1,公理2,C为角平行性质,选C5. 圆的半径和圆心坐标分别为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】半径和圆心坐标分别为,选D6. 如果，，那么直线不通过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A..................7. 下列函数中，与函数有相同图象的一个是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 ;所以选B8. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得 ,选C点睛:1．复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”．2．函数单调性的性质(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．9. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】若，，则位置关系不定; 若，，则位置关系不定; 若，，则或，异面; 若，，则,所以选D.10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为的正方形.若该机器零件的表面积为，则的值为（）A. 4B. 2C. 8D. 6【答案】A【解析】几何体为一个正方体与四分之一个球的组合体,所以表面积为,选A点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．11. 下列命题中，其中不正确的个数是（）①已知幂函数的图象经过点，则②函数在区间上有零点，则实数的取值范围是③已知平面平面，平面平面，，则平面④过所在平面外一点，作，垂足为，连接、、，若有，则点是的内心A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】①②因为函数在区间上有零点，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面内取一点P作PA垂直于平面与平面的交线, 作PB垂直于平面,则所以平面④因为,且,所以,即是的外心所以正确命题为①③,选B12. 设两条直线的方程分别为，，已知，是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】两条直线之间的距离为 ,选B点睛:求函数最值，一般通过条件将函数转化为一元函数，根据定义域以及函数单调性确定函数最值第Ⅱ卷二、填空题13. 棱长为2个单位的正方体，中，以为坐标原点，以，，，分别为，，坐标轴，则与的交点的坐标为__________．【答案】【解析】设即的坐标为14. 若函数的值域为，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得15. 若直线与互相垂直，则点到轴的距离为__________．【答案】0或5考点：1、直线与直线的位置关系；2、点到直线的距离．16. 实数，满足，，则__________．【答案】8【解析】因为，，所以，，因此由，即两交点关于(4,4)对称,所以8点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.三、解答题17. 计算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则化简求值（2）根据指数运算法则，化简求值试题解析：（Ⅰ）原式.（Ⅱ）原式.18. 在中，已知为线段的中点，顶点，的坐标分别为，.（Ⅰ）求线段的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点的坐标为，求垂心的坐标.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式求中点坐标，根据斜率公式求斜率，最后根据点斜式求方程（2）根据垂心为高线的交点，先根据点斜式求两条高线方程，再解方程组求交点坐标，即得垂心的坐标.试题解析：（Ⅰ）∵的中点是，直线的斜率是-3，线段中垂线的斜率是，故线段的垂直平分线方程是，即；（Ⅱ）∵，∴边上的高所在线斜率∵∴边上的高所在直线的方程：，即同理∴边上的高所在直线的方程:联立和，得：，∴的垂心为19. 某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.7元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.【答案】电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加.【解析】试题分析：根据题意列新增用电量，再乘以单价利润得收益，列不等式，解一元二次不等式，根据限制条件取交集得电价取值范围，即得最低电价试题解析：设新电价为元/千瓦时，则新增用电量为千瓦时.依题意，有，即，整理，得，解此不等式，得或，又，所以，，因此，，即电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加.20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若平面，求三棱锥的体积.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）由平面可得根据四边形是菱形，可得，从而证得平面，由面面垂直的判定定理即可证得平面平面；（2）由线面平行的性质定理可得，取中点，连结，则有，进一步证明可得平面，所以就是点到平面的距离，根据即可求得其体积.试题解析：（1）证明：平面，平面，.四边形是菱形，.又，平面，而平面，平面平面.（2）平面，平面平面,.是的中点，是中点，取中点，连结.四边形是菱形，.又平面..考点：空间中的平行与垂直关系的证明及棱锥的体积.21. 已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；（Ⅱ)若（Ⅰ）中的圆与直线相交于，两点，且（为坐标原点），求；（Ⅲ）在（Ⅱ)的条件下，求以为直径的圆的方程.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】试题分析：（1）将圆的方程化为标准方程，利用半径大于零，即可求解实数的取值范围；（2）直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理及，建立方程，即可求解实数的值；（3）写出以为直径的圆的方程，代入条件即可求解结论.试题解析：（1）原方程化为，∵此方程表示圆，∴，∴.………………………………2分（2）设，，则，得，∵，∴.………………………………4分∴.①由得.………………6分∴，，且，化为.…………8分代入①得，满足，……………………9分（3）以为直径的圆的方程为，……………………10分即，∴所求圆的方程为.……………………12分考点：圆的综合问题【方法点晴】本题主要考查了圆的综合应用问题，其中解答中涉及到圆的标准方程，表示圆的条件，直线与圆的位置关系的判定及应用等知识点的综合考查，着重考画出来学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与数形结合思想的应用，本题的解答中涉及圆的标准方程及直线与圆的位置关系的判定方法，灵活应用圆的性质是解答的关键，试题比较解出属于基础题.22. 已知定义域为的函数是奇函数（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅳ）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解析】试题分析：（1）根据奇函数性质得，解得值；（2）根据单调性定义，作差通分，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（3）根据奇偶性以及单调性将不等式化为一元二次不等式恒成立问题，利用判别式求实数的取值范围；（4）根据奇偶性以及单调性将方程转化为一元二次方程有解问题，根据二次函数图像与性质求值域，即得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由题设，需，∴，∴，经验证，为奇函数，∴.（Ⅱ）减函数证明：任取，，且，则，∵∴∴，；∴，即∴该函数在定义域上是减函数.（Ⅲ）由得，∵是奇函数，∴，由（Ⅱ）知，是减函数∴原问题转化为，即对任意恒成立，∴，得即为所求.（Ⅳ）原函数零点的问题等价于方程由（Ⅱ）知，，即方程有解∵，∴当时函数存在零点.点睛:利用函数性质解不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.。

2016-2017学年河南省高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）下列语句可以是赋值语句的是（）A．S=a+1 B．a+1=S C．S﹣1=a D．S﹣a=12．（3分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶3．（3分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．624．（3分）下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾．其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆6．（3分）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）为了在运行如图的程序之后输出的值为5，则输入x的所有可能的值是（）A．5 B．﹣5 C．5或0 D．﹣5或58．（3分）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）9．（3分）把89化成二进制数使（）A．100100 B．10010 C．10100 D．101100110．（3分）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．1611．（3分）函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x）＜0的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f （x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为人．14．（4分）用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是．15．（4分）若连续抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n，则点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率为．16．（4分）已知函数f（x）=，且0＜a＜1，k≠0，若函数g（x）=f（x）﹣k 有两个零点，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）某同学收集了班里9名男生50m跑的测试成绩（单位：s）：6，4、7.5、8.0、6.8、9.1、8.3、6.9、8.4、9.5，并设计了一个算法可以从这些数据中搜索出小于8，0的数据，算法步骤如下：第一步：i=1第二步：输入一个数据a第三步：如果a＜8.0，则输出a，否则执行第四步第四步：i=i+1第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步请你根据上述算法将下列程序框图补充完整．18．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．19．（10分）有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．请同学们在20、21两个小题中任选一题作答20．（10分）某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．21．在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（1）请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22．（10分）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？23．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：元）的数据如表：t中哪一个适宜作为描（1）根据上表数据判断，函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•logb述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系？简要说明理由；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．2016-2017学年河南省高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）（2016秋•太原期末）下列语句可以是赋值语句的是（）A．S=a+1 B．a+1=S C．S﹣1=a D．S﹣a=1【分析】直接根据赋值语句的格式：变量=表达式进行判断即可．【解答】解：对于选项B：不能把变量的值赋给表达式，错误；对于选项C：不能把变量的值赋给表达式，错误；对于选项D：不能把值赋给表达式，错误；对于选项A：把表达式的值赋值给变量S，正确．故选：A．【点评】本题综合考查了赋值语句的格式和功能，准确理解赋值语句的功能是解题的关键，本题属于基础题，难度小．2．（3分）（2016秋•太原期末）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．3．（3分）（2016秋•太原期末）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62【分析】分别将甲、乙两名运动员的得分按小到大或者大到小排序，分别确定中位数，再相加即可．【解答】解：因为甲、乙两名篮球运动员各参赛9场，故中位数是第5个数．甲的得分按小到大排序后为：13，15，23，26，28，34，37，39，41，所以，中位数为28乙的得分按小到大排序后为：24，25，32，33，36，37，41，42，45，所以，中位数为36所以，中位数之和为28+36=64，故选B．【点评】考查统计知识，茎叶图中找中位数．将茎叶图数据重新排序，再取中间位置的数是解决问题的思路．找对中位数是解决问题的关键．4．（3分）（2016秋•太原期末）下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾．其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依据随机事件定义，即随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，即可判断出事件中是随机事件的个数．【解答】解：依据随机事件定义，可知①②③是随机事件，故选C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2016秋•太原期末）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆【分析】由已知中的频率分布直方图为100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，我们可得到样本容量，再由图中分析出时速在[30，40]的频率，即可得到该组数据的频数，进而得到答案．【解答】解：由已知可得样本容量为100，又∵数据落在区间的频率为0.03×10=0.3∴时速在[30，40]的汽车大约有100×0.3=30，故选：A．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据已知中的频率分布直方图结合频率=矩形高×组距计算各组的频率是解答此类问题的关键．6．（3分）（2015•沈阳模拟）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．【分析】从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，根据概率公式计算即可，【解答】解：从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，故取出的数字为奇数的概率P=故选：D．【点评】本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．7．（3分）（2016秋•太原期末）为了在运行如图的程序之后输出的值为5，则输入x的所有可能的值是（）A．5 B．﹣5 C．5或0 D．﹣5或5【分析】由已知的语句分析可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，进而得到答案．【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，若输出的值为5，则输入x的所有可能的值是﹣5或5，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，程序语句，分析出程序的功能是解答的关键．8．（3分）（2016秋•太原期末）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）【分析】根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，得到线性回归方程表示的直线必经过（，得到结果．【解答】解：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程表示的直线必经过（故选A．【点评】本题看出线性回归方程，本题解题的关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，本题不用计算，是一个基础题．9．（3分）（2016秋•太原期末）把89化成二进制数使（）A．100100 B．10010 C．10100 D．1011001【分析】利用“除2取余法”即可计算得解．【解答】解：利用“除2取余法”可得：∴89（10）=1011001（2）．故选：D．【点评】本题考查了“除2取余法”把“十进制”数化为“2进制”数，属于基础题．10．（3分）（2013•梅州二模）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．16【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=3时，不满足条件n ＜3，退出循环，输出s的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件n＜3，n=2，s=4，a=5满足条件n＜3，n=3，s=9，a=7不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9，故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的n，s，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．11．（3分）（2016秋•太原期末）函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x）＜0的概率是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式f（x0）＜0，得能使事件f（x）＜0发生的x的取值长度为3，再由x总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x）＜0发生的概率是0.3．【解答】解：∵f（x）＜0⇔x2﹣x﹣2＜0⇔﹣1＜x＜2，∴f（x0）＜0⇔﹣1＜x＜2，即x∈（﹣1，2），∵在定义域内任取一点x，∴x∈[﹣5，5]，∴使f（x）＜0的概率P==．故选C．【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键．12．（3分）（2009•福建）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25．【解答】解：∵g（x）=4x+2x﹣2在R上连续，且g（）=+﹣2=﹣＜0，g（）=2+1﹣2=1＞0．设g（x）=4x+2x﹣2的零点为x0，则＜x＜，0＜x0﹣＜，∴|x﹣|＜．又f（x）=4x﹣1零点为x=；f（x）=（x﹣1）2零点为x=1；f（x）=e x﹣1零点为x=0；f（x）=ln（x﹣）零点为x=，故选A．【点评】本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）（2016秋•太原期末）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为15 人．【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高二学生中应抽取的人是多少．【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=，∴从高一学生中应抽取的人数为300×=15．故答案为15．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目．14．（4分）（2016秋•太原期末）用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是17 ．【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153与119的最大公约数是17．故答案为17．【点评】本题考查了“辗转相除法”，属于基础题．15．（4分）（2016秋•太原期末）若连续抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n，则点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率为．【分析】本题考查的知识点是古典概型的意义，关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点的总个数，及点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的个数，代入古典概型计算公式即可求解．【解答】解：连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个其中点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的有：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8个故点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率P=，故答案为．【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．16．（4分）（2016秋•太原期末）已知函数f（x）=，且0＜a＜1，k≠0，若函数g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围为（0，1）．【分析】画出分段函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由分段函数f（x）=，由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k与y=f（x），作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：由图可知，函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数零点的判断，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）（2016秋•太原期末）某同学收集了班里9名男生50m跑的测试成绩（单位：s）：6，4、7.5、8.0、6.8、9.1、8.3、6.9、8.4、9.5，并设计了一个算法可以从这些数据中搜索出小于8，0的数据，算法步骤如下：第一步：i=1第二步：输入一个数据a第三步：如果a＜8.0，则输出a，否则执行第四步第四步：i=i+1第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步请你根据上述算法将下列程序框图补充完整．【分析】首先根据是解题所给的条件，先输入一个数a，若a＜8.0，则输出a，否则不能输出a，据此设计从这些成绩中搜索出小于8.0的成绩算法，进而根据做出的算法，即可将程序框图补充完整，注意条件的设置．【解答】解：将程序框图补充完整如下：【点评】本题考查选择结构，考查写出实际问题的算法，考查程序框图的画法，属于基础题．18．（2016秋•太原期末）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．【分析】（1）把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来，看方法数有多少，再列举总的方法数，两者相除即可．（2）用列举法计算都是正品的情况，再除以总的方法数．（3）用互斥事件的概率来求，先计算都是正品的概率，再让1减去都是正品的概率即可．【解答】解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）=（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）=1﹣P（B）=1﹣【点评】在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．19．（10分）（2016秋•太原期末）有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．【分析】（1）由表中数据，我们易计算出A、B两个班的得分的方差S12与S22，然后比较S12与S22，根据谁的方差小谁的成绩稳定的原则进行判断．（2）我们计算出从A、B两个班的5个得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数，然后再计算出其中样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的基本事件个数，代入古典概率计算公式，即可求解．【解答】解：（1）由表中数据知：A班的平均数为==8，B班的平均数为==8，=[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=2.4，A班的方差为S2AB班的方差为S2=[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2，B∴A，B两个班的平均分都是8，∵A班的方差大于B班的方差，∴B班的问卷得分要稳定一些．（2）从B班5名学生得分中抽出2名学生有以下可能的情况：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9（，（8，10），（9，10），共10情况，样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，∴样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率p=．【点评】本题考查的知识点是方差的计算及应用，古典概型等知识点，解题的关键是根据茎叶图的茎是高位，叶是低位，列出茎叶图中所包含的数据，再去根据相关的定义和公式进行求解和计算．请同学们在20、21两个小题中任选一题作答20．（10分）（2016秋•太原期末）某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）将x=4代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案．【解答】解：（1）由题意得=6，=3.4，xi yi=112，xi2=200，∴==0.5，=3.4﹣0.5×6=0.4，则线性回归方程为=0.5x+0.4，（2）将x=4代入线性回归方程中得：=0.5×4+0.4=2.4（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程预报y的值，这种题目是新课标中出现的知识点，并且已经作为高考题目在广东省出现过，注意这种题型．21．（2016秋•太原期末）在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（1）请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）利用回归方程计算x=10和x=8时的值，验证所得到的线性回归直线方程是可靠的．【解答】解：（1）由表中前3组数据，计算=×（13+12+11）=12，=×（30+26+25）=27，且3=972，=977，=434，3=432，∴==，=﹣=27﹣×12=﹣3；∴y关于x的线性回归方程是=x﹣3；（2）当x=10时，=×10﹣3=22，则|22﹣23|＜2；当x=8时，=×8﹣3=17，则|17﹣16|＜2；由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，所以得到的线性回归直线方程是可靠的．【点评】本题考查了回归直线方程的计算与应用问题，是基础题目．请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22．（10分）（2011•月湖区校级模拟）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？【分析】本题是二次函数模型解题策略：构造二次函数模型，函数解析式求解是关键，然后利用配方法、数形结合法等方法求解二次函数最值，但要注意自变量的实际取值范围．【解答】解：由题意知，x∈[1，100]，且x∈N*P（x）=R（x）﹣C（x）=3000x﹣20x2﹣（500x+4000）=﹣20x2+2500x﹣4000，MP（x）=P（x+1）﹣P（x）=﹣20（x+1）2+2500（x+1）﹣4000﹣[﹣20x2+2500x﹣4000]=2480﹣40x，（2），当x=62或x=63时P（x）的最大值为74120（元）∵MP（x）=2480﹣40x是减函数，∴当x=1时，MP（x）的最大值为2440（元）∴P（x）与MP（x）没有相同的最大值【点评】本题考查了函数的实际应用，解决应用题需要实际问题变量的范围．23．（2016秋•太原期末）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：元）的数据如表：（1）根据上表数据判断，函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•logt中哪一个适宜作为描b述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系？简要说明理由；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）代入Q，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q在t取何值时，有最小值．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不t，在a≠0时，均为单可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a•b t，Q=a•logb调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述．将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）分别代入可得，通过计算得a=，b=﹣，c=故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到Q=t2﹣t+；（2）Q=t2﹣t+=（t﹣150）2+100，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/10kg．【点评】本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．。

2016-2017学年河南省周口市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin（﹣585°）的值为（ ）　A．B．C．D．2．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（ ）　A． 11B． 12C． 13D． 143．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将函数y=f（x）的图象（ ）　A．向右平移个单位B．向右平移个单位　C．向左平移个单位D．向左平移个单位4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）　A． 12B． 6C． 4D． 25．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于（ ）　A．﹣3B．﹣10C． 0D．﹣26．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，，，则与（ ）　A．反向平行B．同向平行　C．互相垂直D．既不平行也不垂直7．将一枚均匀骰子先后投掷两次，得到的点数分别记为a，b，则直线ax+by+5= 0与x2+y2=1相切的概率为（ ）　A．B．C．D．8．函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（ ）　A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数　C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数9．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是（ ）　A．中位数为83B．众数为85C．平均数为85D．方差为19　10．已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（ ）　A． 4，0B． 4，4C． 16，0D． 4，011．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），若=x+y，则x的取值范围是（ ）　A．（﹣1，0）B．（0，）C．（0，1）D．（﹣，0）12．函数，函数，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（ ）　A．（0，1]B． [1，2]C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）13．下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则= ．月份x1234用水量y 4.543 2.514．已知ω＞0，函数f（x）=2sinωx在[﹣，]上递增，则ω的范围为 ．15．已知||=1，||=1，与的夹角为120°，则向量2﹣在向量+方向上的投影为 ．16．已知函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）的图象关于直线x=对称，点（）是函数图象的一个对称中心，则a+ω的最小值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

2015-2016学年河南省周口市高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}2．若直线x+my﹣2=0的倾斜角为30°，则实数m的值是（）A．﹣B．C．﹣D．3．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）4．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，n⊂α，则m∥α．其中正确命题的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④5．设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c6．三棱锥D﹣ABC中，AC=BD，且AC⊥BD，E，F分别分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC 所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（）A．πB．100πC．πD．50π8．已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．9．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（）A．B．C．D．10．在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（）A．（）B．（C．（﹣）D．11．如图，三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M是侧棱BB′的中点，则二面角M﹣AC﹣B的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°12．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷中的横线上）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）= ．14．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为元．15．已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a= ．16．已知正三棱锥P﹣ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|23,|50A x x B x Z x x =-<<=∈-<，则A B = （ ）A ．{}1,2B ．{}23,C ．{}12,3,D ．{}2,3,4 2. ,,m n l 为不重合的直线，,,αβγ为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．,m l n l ⊥⊥，则//m n B ．,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ C ．//,//m n αα，则//m n D ．//,//αγβγ，则//αβ3. 已知ABC ∆在斜二测画法下的平面直观图A B C '''∆，A B C '''∆是边长为a 的正三角形，那么在原ABC ∆的面积为（ ） A ．232a B ．234a C ．262a D ． 26a 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C. 125π D ．都不对5.在空间直角坐标系中，点()1,3,5P -关于xOy 面对称的点的坐标是 （ ） A ．()1,3,5-- B ．()1,3,5- C. ()1,3,5 D ．()1,3,5--6.过点()1,2A 且与原点距离最大的直线方程为 （ ）A ．240x y +-=B ．370x y +-= C. 250x y +-= D ．350x y +-= 7. 若20.320.3,log 0.3,2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c << C. b a c << D ．b c a << 8.若函数()()0,1xxf x ka aa a -=->≠在(),-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()()log a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ． C. D ．9.在平面直角坐标系xOy 中，以()1,1C 为圆心的圆与x 轴和y 轴分别相切于,A B 两点，点,N M 分别在线段,OA OB 上，若MN 与圆C 相切，则MN 的最小值为（ ） A ．1 B ． 22- C. 222+ D ．222-10.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()()01F x f x a a =-<<的所有零点之和为 （ ）A ．21a- B ．21a-- C. 12a -- D ．12a -11.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，11,2AB AA ==，点P 是平面1111A B C D 内的一个动点，则三棱锥P ABC -的正视图与俯视图的面积之比的最大值为 （ ）A ． 1B ． 2 C.12 D ．1412. 若函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有()21213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则()2log 3f =（ ）A ．1B ．45 C. 12D ．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2log ,03,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 14.圆2240x y x +-=在点()1,3P 处的切线方程为： ．15.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()()213f x f -<的x 取值集合是 ． 16.在直角坐标系内，已知()3,2A 是圆C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若圆C 上存在点P ，使090MPN ∠=，其中,M N 的坐标分别为()(),0,,0m m -，则实数m 的取值集合为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分8分） 已知集合{}1|121,|3819x A x m x m B x ⎧⎫=-≤≤+=≤≤⎨⎬⎩⎭. （1）当2m =时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分8分）已知圆()22:19C x y -+=内有一点()2,2P ，过点P 作直线l 交圆C 于A B 、两点.（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （2）当直线l 的倾斜角为45°时，求弦AB 的长.已知函数()()b f x ax c a b c x =++、、是常数是奇函数，且满足()()5171,224f f ==. （1）求,,a b c 的值；（2）试判断函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性并用定义证明.20. （本小题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱2PA PD ==，底面ABCD 为直角梯形，其中//,,222,BC AD AB AD AD AB BC O ⊥===为AD 中点.（1）求证：PO ⊥平面ABCD ；（2）求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值；（3）线段AD 上是否存在Q ，使得它到平面PCD 的距离为32？若存在，求出AQ QD的值；若不存在，请说明理由.已知圆22:2O x y +=，直线:2l y kx =-.（1）若直线l 与圆O 交于不同的两点,A B ，当2AOB π∠=时，求k 的值；（2）若1,2k P =是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC PD 、，切点为C D 、，探究：直线CD 是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若EF GH 、为圆22:2O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为21,2M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求四边形EGFH 的面积的最大值.22. （本小题满分12分）设函数()y f x =的定义域为D ，值域为A ，如果存在函数()x g t =，使得函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的值域仍是A ，那么称()x g t =是函数()y f x =的一个等值域变换.（1）判断下列函数()x g t =是不是函数()y f x =的一个等值域变换？说明你的理由； ①()()21log ,0,,0f x x x x g t t t t=>==+>； ②()()21,,2,tf x x x x R xg t t R =-+∈==∈.（2）设()2log f x x =的定义域为[]2,8x ∈，已知()2231mt t nx g t t -+==+是()y f x =的一个等值域变换，且函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的定义域为R ，求实数m n 、的值.2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题答案一、选择题1-5: ADCBC 6-10: CCCDD 11、12：BC二、填空题13.1914. 340x y +-= 15. {}|12x x -<< 16. []3,7 三、解答题17.（1）{}|25A B x x =-≤≤ （4分）；（2）3m ≥ （4分） 解：当2m =时，{}|15A x x =-≤≤，由B 中不等式变形得24333x -≤≤，解得24x -≤≤，即{}|24B x x =-≤≤.∴m 的取值范围为{}|3m m ≥.18.（1）220x y --=；（4分）（2）34.（4分）试题解析：（1）已知圆()22:19C x y -+=的圆心为()1,0C ，因直线过点,P C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为()21y x =-，即220x y --=.（2）当直线l 的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l 的方程为22y x -=-，即0x y -=， 圆心C 到直线l 的距离为12，圆的半径为3，弦AB 的长为34. 19.（1）12,,02a b c ===（4分）（2）证明见解析（4分） 解：（1）∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，∴b bax c ax c x x--+=---，∴0c =，又()()5171,224f f ==，∴5217224a b b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴12,,02a b c ===.（2）由（1）可知()122f x x x =+.函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数. 证明如下：任取12102x x <<<，则()()()()1212121212121212411112222222x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=+--=--=- ⎪⎝⎭. ∵12102x x <<<，∴1212120,20,410x x x x x x -<>-<. ∴()()()()12120f x f x f x f x ->⇒>，∴()f x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数.20.（1）证明见解析；（3分）（2）63（3分）；（3）存在，13AQ QD =.（4分） 试题解析：（1）证明：在PAD ∆中,PA PD O =为AD 中点，所以PO AD ⊥.又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面,ABCD AD PO =⊂平面PAD ， 所以PO ⊥平面ABCD .（2）解：连接BO ，在直角梯形ABCD 中，//,22BC AD AD AB BC ==，有//OD BC 且OD BC =，所以四边形OBCD 是平行四边形，所以//DC OB . 由（1）知,PO OB POB ⊥∠为锐角， 所以POB ∠是异面直线PB 与CD 所成的角，因为222AD AB BC ===，在Rt AOB ∆中，1,1AB AO ==，所以2OB =，在Rt POA ∆中，因为2,1AP AO ==，所以1OP =，在Rt PBO ∆中，3PB =，所以6cos 3PBO ∠=， 所以异面直线PB 与CD 所成的角的余弦值为63.（3）解：假设存在点Q ，使得它到平面的距离为32. 设QD x =，则12DQC S x ∆=，由（2）得2CD OB ==， 在POC Rt ∆中，2PC =，所以()233,242PCDPC CD DP S ∆===⨯=， 由P DQC Q PCD V V --=得32x =，所以存在点Q 满足题意，此时13AQ QD =. 21.（1）3k =±（3分）；（2）见解析（3分）；（3）52（4分） 解析：（1）∵2AOB π∠=，∴点O 到l 的距离22d r =，∴2222321k k =⇒±+ .（2）由题意可知：,,,O P C D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设1,22P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭.其方程为：()1202x x t y y t ⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭， 即221202x tx y t y ⎛⎫-+--=⎪⎝⎭， 又C D 、在圆22:2O x y +=上， ∴1:2202CD l tx t y ⎛⎫+--=⎪⎝⎭，即2202y x t y ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，由02220y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，得121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线CD 过定点112⎛⎫- ⎪⎝⎭，.（3）设圆心O 到直线EF GH 、的距离分别为12,d d .则2221232d d OM+==， ∴22222211222212222EF r d d GH r d d =-=-=-=-()()222422122221325522246442442S EF GH d d d d d ⎛⎫==--=-++=--+≤ ⎪⎝⎭， 当且仅当2234d =，即1232d d ==时，取“=”∴四边形EGFH 的面积的最大值为52. 22.（1）①不是等值域变换，②是等值域变换；（5分） （2）33335,522m n =-=+（7分） 解：（1）①不是等值域变换，②()221331244f x x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，即()f x 的值域为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，当t R ∈时，()21332244t f g t ⎛⎫=-+≥⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，即()y f g t =⎡⎤⎣⎦的值域仍为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，所以()x g t =是()f x 的一个等值域变换，故①不是等值域变换，②是等值域变换；（2）()2log f x x =定义域为[]2，8，因为()x g t =是()f x 的一个等值域变换，且函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的定义域为R ，∴()223,1mt t n x g t t R t -+==∈+的值域为[]2,8， ()()22222328213811mt t n t mt t n t t -+≤≤⇔+≤-+≤++， ∴恒有()()()()12289422094880m m n m n <<⎧⎪∆=---=⎨⎪∆=---=⎩，解得33523352m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩.。

2016-2017学年河南省周口市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1．（5.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜3},B={x|﹣2＜x＜1,x∈z},则A∩B=（）A．{0}B．[﹣1,1]C．{﹣1,0,1,2}D．D=[﹣2,3]2．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．（1,2]B．（1,2）C．（2,+∞）D．（﹣∞,2）3．（5.00分）已知x=lnπ,y=log 52,z=e则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x4．（5.00分）函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣2,﹣1）B．（﹣1,0）C．（0,1）D．（1,2）5．（5.00分）直线L1：ax+3y+1=0,L2：2x+（a+1）y+1=0,若L1∥L2,则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣26．（5.00分）已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m,（2）α⊥β⇒l∥m,（3）l∥m⇒α⊥β,（4）l⊥m⇒α∥β,其中正确命题是（）A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（2）与（4）D．（3）与（4）7．（5.00分）如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1,BC=,则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（5.00分）某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体的表面积为（）A．19+πcm2B．22+4πcm2C．10+6+4πcm2D．13+6+4πcm29．（5.00分）直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为,则直线的倾斜角为（）A．或B．或C．或D．10．（5.00分）已知指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P,若定点P在幂函数g（x）的图象上,则幂函数g（x）的图象是（）A． B．C．D．11．（5.00分）已知在（﹣∞,+∞）上满足,则b的取值范围是（）A．（﹣∞,0）B．[1,+∞）C．（﹣1,1）D．[0,1）12．（5.00分）在直角坐标系内,已知A（3,3）是⊙C上一点,折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合,两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0,若⊙C上存在点P,使∠MPN=90°,其中M、N的坐标分别为（﹣m,0）（m,0）,则m的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．（5.00分）已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直,则a=．14．（5.00分）在三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ADB 的面积分别为,,,则该三棱锥外接球的表面积为．15．（5.00分）已知点P为线段y=2x,x∈[2,4]上任意一点,点Q为圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一动点,则线段|PQ|的最小值为．16．（5.00分）已知函数,若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根,则a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10.00分）设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0},A∩B=B,求实数a的值．18．（12.00分）某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元,但每生产1百台时,又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台,销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5）,其中x是产品生产的数量（单位：百台）．（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时,企业所得利润最大？19．（12.00分）分别求出适合下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过点P（﹣3,2）且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点,且和A（﹣3,1）,B（5,7）等距离．20．（12.00分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA1=2,D、E分别为棱AB、BC的中点,点F在棱AA1上．（1）证明：直线A1C1∥平面FDE；（2）若F为棱AA1的中点,求三棱锥A1﹣DEF的体积．21．（12.00分）已知圆M过两点A（1,﹣1）,B（﹣1,1）,且圆心M在直线x+y﹣2=0上．（1）求圆M的方程．（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PC、PD是圆M的两条切线,C、D为切点,求四边形PCMD面积的最小值．22．（12.00分）已知函数是奇函数,f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0,+∞）,不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立,求实数k的取值范围．（3）设,若存在x∈（﹣∞,1],使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立,求实数a的取值范围．2016-2017学年河南省周口市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1．（5.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜3},B={x|﹣2＜x＜1,x∈z},则A∩B=（）A．{0}B．[﹣1,1]C．{﹣1,0,1,2}D．D=[﹣2,3]【分析】列举出B中的元素确定出B,找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3},B={x|﹣2＜x＜1,x∈Z}={﹣1,0},∴A∩B={0},故选：A．2．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．（1,2]B．（1,2）C．（2,+∞）D．（﹣∞,2）【分析】由函数的解析式知,令真数x﹣1＞0,根据,得出x≤2,又在分母上不等于0,即x≠2最后取交集,解出函数的定义域．【解答】解：∵log2（x﹣1）,∴x﹣1＞0,x＞1根据,得出x≤2,又在分母上不等于0,即x≠2∴函数y=的定义域是（1,2）故选：B．3．（5.00分）已知x=lnπ,y=log 52,z=e则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：x=ln π＞1,y=log 52∈（0,1）,z=e＜0．∴z＜y＜x．故选：C．4．（5.00分）函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣2,﹣1）B．（﹣1,0）C．（0,1）D．（1,2）【分析】由函数的解析式可得f（﹣1）f（0）＜0,根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=x+3x的零点所在的区间．【解答】解：由函数的解析式可得f（﹣1）=﹣1+=﹣＜0,f（0）=0+1=1＞0,∴f（﹣1）f（0）＜0,根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（﹣1,0）,故选：B．5．（5.00分）直线L1：ax+3y+1=0,L2：2x+（a+1）y+1=0,若L1∥L2,则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2【分析】由题意可知直线L1：ax+3y+1=0,斜率存在,直线L2：2x+（a+1）y+1=0,斜率相等求出a的值．【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：,直线L1∥L2,所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=﹣3,a=2（舍去）故选：A．6．（5.00分）已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m,（2）α⊥β⇒l∥m,（3）l∥m⇒α⊥β,（4）l⊥m⇒α∥β,其中正确命题是（）A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（2）与（4）D．（3）与（4）【分析】根据已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,结合α∥β结合线面垂直的定义及判定,易判断（1）的真假；结合α⊥β,结合空间直线与直线关系的定义,我们易判断（2）的对错；结合l∥m,根据线面垂直的判定方法及面面平行的判定定理,易判断（3）的正误；再根据l⊥m结合空间两个平面之间的位置关系,易得到（4）的真假,进而得到答案．【解答】解：∵直线l⊥平面α,α∥β,∴l⊥平面β,又∵直线m⊂平面β,∴l⊥m,故（1）正确；∵直线l⊥平面α,α⊥β,∴l∥平面β,或l⊂平面β,又∵直线m⊂平面β,∴l与m可能平行也可能相交,还可以异面,故（2）错误；∵直线l⊥平面α,l∥m,∴m⊥α,∵直线m⊂平面β,∴α⊥β,故（3）正确；∵直线l⊥平面α,l⊥m,∴m∥α或m⊂α,又∵直线m⊂平面β,则α与β可能平行也可能相交,故（4）错误；故选：B．7．（5.00分）如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1,BC=,则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】求出三角形的三个边长,然后求解异面直线所成角即可．【解答】解：因为几何体是棱柱,BC∥B1C1,则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1,BC=,BA1=,CA1=,三角形BCA1是正三角形,异面直线所成角为60°．故选：C．8．（5.00分）某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体的表面积为（）A．19+πcm2B．22+4πcm2C．10+6+4πcm2D．13+6+4πcm2【分析】此几何体是一个组合体,包括一个三棱柱和半个圆柱,三棱柱的是一个底面是腰长为2的等腰直角三角形,高是3,圆柱的底面半径是1,高是3,写出表面积．【解答】解：由三视图知,几何体是一个组合体,包括一个三棱柱和半个圆柱,三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形,高是3,其底面积为：2××2×2=4,侧面积为：=；圆柱的底面半径是1,高是3,其底面积为：2××1×π=π,侧面积为：π×3=3π；∴组合体的表面积是=4π+10+6故选：C．9．（5.00分）直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为,则直线的倾斜角为（）A．或B．或C．或D．【分析】利用直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为,得到圆心到直线的距离为d==1=,求出k,即可求出直线的倾斜角．【解答】解：由题知：圆心（2,3）,半径为2．因为直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为,所以圆心到直线的距离为d==1=,∴k=±,由k=tanα,得或．故选：A．10．（5.00分）已知指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P,若定点P在幂函数g（x）的图象上,则幂函数g（x）的图象是（）A． B．C．D．【分析】求出定点P,然后求解幂函数的解析式,即可得出结论．【解答】解：指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P,令x﹣16=0,解得x=16,且f（16）=1+7=8,所以f（x）的图象恒过定点P（16,8）；设幂函数g（x）=x a,P在幂函数g（x）的图象上,可得：16a=8,解得a=；所以g（x）=,幂函数g（x）的图象是A．故选：A．11．（5.00分）已知在（﹣∞,+∞）上满足,则b的取值范围是（）A．（﹣∞,0）B．[1,+∞）C．（﹣1,1）D．[0,1）【分析】由题意,在（﹣∞,+∞）上单调递增,可得,即可求出b的取值范围．【解答】解：由题意,在（﹣∞,+∞）上单调递增,∴,∴2≤a＜3,0≤b＜1,故选：D．12．（5.00分）在直角坐标系内,已知A（3,3）是⊙C上一点,折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合,两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0,若⊙C上存在点P,使∠MPN=90°,其中M、N的坐标分别为（﹣m,0）（m,0）,则m的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】求出⊙C的方程,过P,M,N的圆的方程,两圆外切时,m取得最大值．【解答】解：由题意,∴A（3,3）是⊙C上一点,折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合,两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0,∴圆上不相同的两点为B（2,4,）,D（4,4）,∵A（3,3）,BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3,4）,半径为1,∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．过P,M,N的圆的方程为x2+y2=m2,∴两圆外切时,m的最大值为+1=6,故选：C．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．（5.00分）已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直,则a=0或1．【分析】当a=0 时,其中有一条直线的斜率不存在,经检验满足条件,当a≠0 时,两直线的斜率都存在,由斜率之积等于﹣1,可求a．【解答】解：当a=0 时,两直线分别为y=0,和x=0,满足垂直这个条件,当a≠0 时,两直线的斜率分别为a 和,由斜率之积等于﹣1得：a•=﹣1,解得a=1．综上,a=0 或a=1．故答案为0或1．14．（5.00分）在三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ADB 的面积分别为,,,则该三棱锥外接球的表面积为6π．【分析】三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,补成长方体,两者的外接球是同一个,长方体的对角线就是球的直径,求出长方体的三度,转化为对角线长,即可求三棱锥外接球的表面积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,补成长方体,两者的外接球是同一个,长方体的对角线就是球的直径,∵侧棱AC、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为,,,∴AB•AC=,AD•AC=,AB•AD=,∴AB=,AC=1,AD=,∴球的直径为：=,∴半径为,∴三棱锥外接球的表面积为=6π,故答案为：6π．15．（5.00分）已知点P为线段y=2x,x∈[2,4]上任意一点,点Q为圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一动点,则线段|PQ|的最小值为﹣1．【分析】用参数法,设出点P（x,2x）,x∈[2,4],求出点P到圆心C的距离|PC|,计算|PC|的最小值即可得出结论．【解答】解：设点P（x,2x）,x∈[2,4],则点P到圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1的圆心距离是：|PC|==,设f（x）=5x2+2x+13,x∈[2,4],则f（x）是单调增函数,且f（x）≥f（2）=37,所以|PC|≥,所以线段|PQ|的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．16．（5.00分）已知函数,若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根,则a的取值范围为0＜a＜1．【分析】根据分段函数f（x）的解析式,作出分段函数的图象,方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根,即为函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点,结合函数的图象即可求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数,∴作出函数f（x）的图象如右图所示,∵方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根,则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点,根据图象可知,a的取值范围为0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10.00分）设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0},A∩B=B,求实数a的值．【分析】求解一元二次方程化简集合A,根据A∩B=B得到B⊆A,然后分B为空集、单元素集合及双元素集合讨论求解a的值．【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0,﹣4},又A∩B=B,∴B⊆A（1）若B=∅,则x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判别式小于0,即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0,∴a＜﹣1．（2）若B={0},把x=0代入方程得a=±1当a=1时,B={﹣4,0}≠{0}．当a=﹣1时,B={0},∴a=﹣1．（3）若B={﹣4}时,把x=﹣4代入得a=1或a=7．当a=1时,B={0,﹣4}≠{﹣4},∴a≠1．当a=7时,B={﹣4,﹣12}≠{﹣4},∴a≠7．（4）若B={0,﹣4},则a=1,当a=1时,B={0,﹣4},∴a=1综上所述：a≤﹣1或a=1．18．（12.00分）某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元,但每生产1百台时,又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台,销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5）,其中x是产品生产的数量（单位：百台）．（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时,企业所得利润最大？【分析】（1）利润函数G（x）=销售收入函数F（x）﹣成本函数R（x）,x是产品售出的数量（产量）,代入解析式即可；（2）由利润函数是二次函数,可以利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x的值．【解答】解：（1）依题意,得：利润函数G（x）=F（x）﹣R（x）=（5x﹣x2）﹣（0.5+0.25x）=﹣x2+4.75x﹣0.5 （其中0≤x≤5）；（2）利润函数G（x）=﹣x2+4.75x﹣0.5（其中0≤x≤5）,当x=4.75时,G（x）有最大值；所以,当年产量为475台时,工厂所得利润最大．19．（12.00分）分别求出适合下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过点P（﹣3,2）且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点,且和A（﹣3,1）,B（5,7）等距离．【分析】（Ⅰ）分别讨论直线过原点和不过原点两种情况,设出直线方程,解出即可；（Ⅱ）先求出直线的交点坐标,设出直线方程,再根据点到直线的距离公式求出斜率k即可．【解答】解：（Ⅰ）当直线不过原点时,设所求直线方程为+=1,将（﹣3,2）代入所设方程,解得a=,此时,直线方程为x+2y﹣1=0．当直线过原点时,斜率k=﹣,直线方程为y=﹣x,即2x+3y=0,综上可知,所求直线方程为x+2y﹣1=0或2x+3y=0．…（6分）（Ⅱ）有解得交点坐标为（1,）,当直线l的斜率k存在时,设l的方程是y﹣=k（x﹣1）,即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0,由A、B两点到直线l的距离相等得,解得k=,当斜率k不存在时,即直线平行于y轴,方程为x=1时也满足条件．所以直线l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1．…（12分）20．（12.00分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA1=2,D、E分别为棱AB、BC的中点,点F在棱AA1上．（1）证明：直线A1C1∥平面FDE；（2）若F为棱AA1的中点,求三棱锥A1﹣DEF的体积．（1）根据题意,证明DE∥AC,再证A1C1∥DE,从而证明直线A1C1∥平面FDE；【分析】,即可求出结果．（2）利用三棱锥A 1﹣DEF的体积为﹣V F﹣ADE【解答】解：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D、E分别为棱AB、BC的中点,∴DE∥AC,又A1C1∥AC,∴A1C1∥DE；又DE⊂平面FDE,A1C1⊄平面FDE,∴直线A1C1∥平面FDE；（2）如图所示：当F为棱AA1的中点时,AF=AA1=1,三棱锥A1﹣ADE的体积为•AA1=×DE•EC•AA1=×1×1×2=,=S三棱锥F﹣ADE的体积为V F﹣ADE=S△ADE•AF=×D E•EC•AA1=；∴三棱锥A1﹣DEF的体积为=﹣=．﹣V21．（12.00分）已知圆M过两点A（1,﹣1）,B（﹣1,1）,且圆心M在直线x+y﹣2=0上．（1）求圆M的方程．（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PC、PD是圆M的两条切线,C、D为切点,求四边形PCMD面积的最小值．【分析】（1）设圆心M（a,b）,依题意,可求得AB的垂直平分线l的方程,利用方程组可求得直线l与直线x+y﹣2=0的交点,即圆心M（a,b）,再求得r=|MA|=2,即可求得圆M的方程；（2）作出图形,易得S PCMD=|MC|•|PC|=2=2,利用点到直线间的距离公式可求得|PM|min=d=3,从而可得（S PCMD）min=2．【解答】解：（1）设圆心M（a,b）,则a+b﹣2=0①,又A（1,﹣1）,B（﹣1,1）,∴k AB==﹣1,∴AB的垂直平分线l的斜率k=1,又AB的中点为O（0,0）,∴l的方程为y=x,而直线l与直线x+y﹣2=0的交点就是圆心M（a,b）,由解得：,又r=|MA|=2,∴圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）如图：S PCMD=|MC|•|PC|=2=2,又点M（1,1）到3x+4y+8=0的距离d=|MN|==3,所以|PM|min=d=3,所以（S PCMD）min=2=2．22．（12.00分）已知函数是奇函数,f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0,+∞）,不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立,求实数k的取值范围．（3）设,若存在x∈（﹣∞,1],使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立,求实数a的取值范围．【分析】（1）由条件利用函数的奇偶性的性质求得a、b的值,可得a+b的值．（2）由条件利用函数的单调性求得3t2﹣2t＞k,t∈[0,+∞）恒成立,求得3t2﹣2t 的最小值,可得k的范围．（3）由题意可得存在x∈（﹣∞,1],使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立,求得g （x）的最大值,可得a的范围．【解答】解：（1）由g（0）=0得a=1,则,经检验g（x）是奇函数．由f（﹣1）=f（1）得,则,经检验f（x）是偶函数,∴．（2）∵,且g（x）在（﹣∞,+∞）单调递增,且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立,得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k）,∴t2﹣2t＞﹣2t2+k,t∈[0,+∞）恒成立,即3t2﹣2t＞k,t∈[0,+∞）恒成立,令F（x）=3t2﹣2t,在[0,+∞）上F（x）的最小值为,∴．（3）h（x）=lg（10x+1）,h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10）,则由已知得,存在x∈（﹣∞,1],使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立,而g（x）在（﹣∞,1]单增,∴,∴,∴．又,∵,∴,∴．。

1．A 【解析】因为两个向量终点相同，起点若不在一条直线上，则也不共线，命题错误；由于两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小，因此命题是正确的；若0a λ=（λ为实数），则a也可以零，因此命题也是错误的；若,λμ为0，尽管有a b λμ=，则a与b也不一定共线，即命题也是错误的，应选答案A ． 2．B 【解析】设第一小组抽到的数是m ，则，解得，答案选B ．3．C 【解析】由题设()()2540a b a b +⋅-= 可得225680a a b b +⋅-= ，又1a b ==，故163cos 2a b θ⋅=⇒=，所以cos 3πθ=，应选答案C ．7．C 【解析】由题设提供的算法流程图可知：当10,0n i ==时， 1105,1,52n i =⨯==是奇数，则 35116,2n i =⨯+==，运算程序继续进行， 1168,3,82n i =⨯==不是奇数，此时184,4,42n i =⨯==不是奇数，运算程序继续进行， 142,5,22n i =⨯==不是奇数；运算程序继续进行，121,6,12n i n =⨯===运算程序结束，应选答案C ．8．B 【解析】因为是锐角三角形的两个内角，所以,则,,,或,所以是第二象限，故选B ．9．D 【解析】因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数（甲、乙各自到达的时刻）组成；以5:30作为时间的起点建立如图所示的平面直角坐标系：设甲、乙各在第x 分钟和第y 分钟到达，则样本空间为{|030,030}x y x y Ω=≤≤≤≤（，）画成图为一正方形；会面的充要条件为15x y -≤，即事件A 可以会面所对应的区域是图中的阴影部分，故由几何概型公式知所求概率为面积之比，即()22230153304P A -==，故选D ． 点睛：本题主要考查了几何概型中的概率计算，相遇问题是高中数学中典型的几何概型之面积型，实验发生包含所有事件对应的集合是{|030,030}x y x y Ω=≤≤≤≤（，），做出集合对应的面积是边长为30的正方形的面积，写出满足条件的事件对应的集合与面积，根据面积之比计算概率．11．A 【解析】由题设0AB BC ⋅= 推知 AC 是圆的直径，则OA 0,OC PA PB PC +=++=所以3PO OA PO OC PO OB PO OB +++++=+== ，故cos 1α=-时， min ||4PA PB PC ++==，应选答案A ．点睛：解答本题的突破口是先由题设0AB BC ⋅= 推知 AC 是圆的直径，进而得到OA 0OC +=，从而借助向量的几何运算将PA PB PC ++ 化简为 3PO OB +，然后运用向量的数量积公式得到目标函数3PA PB PC PO OB ++=+==点睛：解答本题的关键是想将函数解析式进行化简，进而求出其对称轴的方程，然后依据题设条件建立不等式组，通过解不等式组使得问题获解．值得注意的是：在两个不等式()328k k Z ω≥+∈且 ()134k k Z ω≤+∈中， k 的取值不要一致，即第一不等式中的k 取0，后一个不等式中的k 应取1． 13．12【解析】因()()sin2,cos ,cos ,1a b θθθ== ，故由//a b可得22sin2cos 2sin cos cos θθθθθ=⇒=，故1tan 2θ=，应选答案12．14．712【解析】将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数,a b 可得6636n =⨯=种结果，由直线与圆()2222x y -+=a b ≤⇒≤，故满足a b ≤的结果有65432121m =+++++=种，由古典概型的计算公式可得：直线0ax by +=与圆()2222x y -+=有公共点的概率为2173612m P n ===，应填答案712． 15．4【解析】当输入6,8,0a b i ===时， 1,,2i a b b b a =<=-=，运算程序继续，此时6,2a b ==，2,,4i a b a a b =>=-=，进而有3,,2i a b a a b =>=-=，这时2,314a b i ===+=，输出2,314a b i ===+=，应填答案4．16．-【解析】====-，应填答案-点睛：解答本题的关键是借助题设中角度的特征，先将切化弦，再运用三角变换公式及二倍角的正弦余弦公式进行运算，进而达到化简的目的．试题解析：（1） ,αβ均为锐角， ∴ 02πα<<， 02πβ<<，∴ 22ππαβ-<-<，又()1tan 03αβ-=-<， ∴ 02παβ-<-<， ()sin 0αβ-<，又()()()sin 1tan cos 3αβαβαβ--==--，()()22sin cos 1αβαβ-+-=，∴ ()sin αβ-=；由（1）可得()cos αβ-=， 02πα<<， 3sin 5α=，∴ 4cos 5α===，∴ ()()()cos cos cos cos sin sin βααβααβααβ⎡⎤=--=-+-⎣⎦4355⎛=+⨯= ⎝试题解析：（1）EF EC CF =+,∵E 是BC 边的中点,点F 是CD 上靠近C 的三等分点,∴1123EF BC CD =+ ．矩形ABCD 中, BC AD = ,CD AB =- ,1132EF AB AD ∴=-+ ，∴ 13λ=-，12μ=， 111326λμ+=-+=．(2)设(0)DF mDC m =>，则()1CF m DC =- ，∵1122AE AB BC AB AD =+=+ ，()()11BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+ ， 又0AB AD ⋅=，∴()()()221111312122AE BF AB AD m AB AD m AB AD m ⎛⎫⎡⎤⋅=+⋅-+=-+=-+= ⎪⎣⎦⎝⎭ ，解得23m =,故DF． 19．【解析】试题分析：（1）化简函数()π1f x sin 2x 62⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，根据函数的性质可得最值； （2）将θ3f 24⎛⎫=⎪⎝⎭代入化简后的函数解析式可得π1sin θ64⎛⎫+= ⎪⎝⎭，化简2ππf θ12sin θ36⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入求解即可．试题解析：（1）())21cos2xf x cosxcosx cos x 2+=+=+=+π1sin 2x 62⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ，∴当()πx k πk Z 6=+∈时， ()max13f x 122=+=；点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，这是看函数名称之间的差异，从而确定要使用的公式，常见的有“切化弦”； （3）三看“结构特征”，这是分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等． 20．【解析】试题分析：（1）利用每个矩形的面积为频率以及所有矩形面积之和为1进行求解；（2）列举基本事件，利用古典概型的概率公式进行求解． 试题解析：（Ⅰ）设第2组[)30,40的频率为2f()210.0050.010.020.03100.35f =-+++⨯=； 3分第4组的频率为0.02100.2⨯=所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为1P = 0.350.20.55+=6分（Ⅱ）设第1组[)30,40的频数1n ，则11200.005106n =⨯⨯=7分 记第1组中的男性为12,,x x ，女性为1234,,,y y y y随机抽取3名群众的基本事件是： ()121,,x x y ， ()122,,x x y ， ()123,,x x y ， ()124,,x x y()121,,x y y ， ()132,,x y y ， ()113,,x y y ， ()141,,x y y ， ()124,,x y y ， ()134,,x y y ， ()221,,x y y ， ()232,,x y y ， ()213,,x y y ， ()241,,x y y ， ()224,,x y y ， ()234,,x y y ，()123,,y y y ， ()124,,y y y ， ()234,,y y y ， ()134,,y y y 共20种 10分其中至少有两名女性的基本事件是： ()121,,x y y ， ()132,,x y y ， ()113,,x y y ， ()141,,x y y ， ()124,,x y y ，()134,,x y y ， ()221,,x y y ， ()232,,x y y ， ()213,,x y y ， ()241,,x y y ， ()224,,x y y ， ()234,,x y y ，()123,,y y y ， ()124,,y y y ， ()234,,y y y ， ()134,,y y y 共16种所以至少有两名女性的概率为2164205P ==12分 21．【解析】（1）2A =，2,243124T πππωω=-==．22．【解析】（1）解：由散点图知， z 与x 有较强的线性相关性．（2）∵()()()61261175.50.101750iii ii x x z z b x x ==---==≈--∑∑， ∴11.550.103ˆ515.051ˆ5az bx =-=+⨯=≈， ∴150.1ˆˆˆ0zbx a x =+=-，又∵2ln z y =，∴y 关于x 的回归方程为150.1022ˆzxy e e -==．（3）天销售额150.102ˆˆxLx y x e -=⋅=⋅．150x =时， ()150150L =元∴当定价为150元/ kg 时，天销售额的预报值为150元．点睛：解答本题的第一问时，依据题设中提供的散点图的点的位置可以推测z 与x 有较强的线性相关性；求解本题的第二问时，先借助题设条件中的数表数据计算出()()()61261175.50.101750iii ii x x z z b x x ==---==≈--∑∑，再求出11.550.103ˆ515.051ˆ5a z bx =-=+⨯=≈，，进而求出150.1ˆˆˆ0zbx a x =+=-，最后借助2ln z y =，求得y 关于x 的回归方程为150.1022ˆzxy e e-==；求解第三问时，依据天销售额解析式150.102ˆˆxLx y x e -=⋅=⋅将150x =代入可得()150150L =元，从而求出当定价为150元/ kg 时，天销售额的预报值为150元．。

绝密★启用前【全国市级联考】河南省周口市2017-2018学年高一上期期末测调研数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,4,6A =，集合{}2,3,5B =，则集合()U A C B ⋂为（ ）A ．{}3B ．{}2,5C ．{}1,4,6D ．{}2,3,52．已知a=log 20.3，b=20.3，c=0.32，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b >c >aB ．b >a >cC ．a >b >cD ．c >b >a3．已知函数()221,0{log ,0x x f x x a x +≤=+>，若()()02f f a =，则a 的值为（ ） A ．12 B ．12- C ．-1 D ．1 4．在下列命题中，不是公理的是（ ）A ．平行于同一条直线的两条直线互相平行B ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C ．空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线5．圆224240x y x y +-++=的半径和圆心坐标分别为（ ）A ．()1;2,1r =-B ．()2;2,1r =-C ．()2;2,1r =-D ．()1;2,1r =-6．如果0ac >， 0bc >，那么直线0ax by c ++=不通过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．下列函数中，与函数()0y x x =≥有相同图象的一个是（ ）A ．y =B ．2y =C ．y =D ．y =8．已知函数()()22log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(],4-∞B ．(]4,2-C ．(]4,4-D ．(],2-∞9．设l ， m 是两条不同的直线， α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥， m α⊂，则l α⊥B ．若//l α， //m α，则//l mC ．若//l α， m α⊂，则//l mD ．若l α⊥， //l m ，则m α⊥10．一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为a 的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为a 的正方形.若该机器零件的表面积为96+4π，则a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．8D ．611．下列命题中，其中不正确的个数是（ ）①已知幂函数()y f x =的图象经过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则()()lg 20lg 51f f ⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦ ②函数()21f x x ax =--在区间()2,2-上有零点，则实数a 的取值范围是33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ， l αβ⋂=，则l ⊥平面γ④过ABC ∆所在平面α外一点P ，作PO α⊥，垂足为O ，连接PA 、PB 、PC ，若有PA PB PC ==，则点O 是ABC ∆的内心A ．1B ．2C ．3D ．412．设两条直线的方程分别为0x y a +-=， 0x y b +-=，已知a ， b 是方程20x x c --=的两个实根，且108c ≤≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ）A ．1,22 B 2 C 2， D 12第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．棱长为2个单位的正方体1111ABCD A B C D -，中，以D 为坐标原点，以DA ， DC ， 1DD ，分别为x ， y ， z 坐标轴，则1B C 与1BC 的交点E 的坐标为__________．14．若函数()()22,1{ 1,1a x a x f x lnx x -+<=+≥的值域为R ，则a 的取值范围是__________． 15．若直线()220mx m y -++=与310x my --=互相垂直，则点(),1m 到y 轴的距离为__________．16．实数x ， y 满足lg 8x x +=， 108y y +=，则x y +=__________．三、解答题 17．计算下列各式的值：（Ⅰ) ()22log lg25lg4log log 16+-（Ⅱ）()12223092736.9482--⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 18．在ABC ∆中，已知M 为线段AB 的中点，顶点A ， B 的坐标分别为()4,1-， ()2,5.（Ⅰ）求线段AB 的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点C 的坐标为()6,2，求ABC ∆垂心的坐标.19．某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a 千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.7元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a .试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.20．如图，在四棱锥P −ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =2，PD =√6，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（I ）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（II ）若PD//平面EAC ，求三棱锥P −EAD 的体积．21．已知定义域为R 的函数()221x x a f x -+=+是奇函数 （Ⅰ）求a 值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅳ）设关于x 的函数()()()142x x F x f b f +=-+-有零点，求实数b 的取值范围.参考答案1．C【解析】U C B ={146}∴，， (){}1,4,6U A C B ⋂=,选C2．A【解析】∵a ＝log 20.3，b ＝20.3， c ＝0.30.2， ∴a =log 20.3＜log 21=0， b =20.3＞20=1， 0＜c =0.30.2＜0.30=1， b ＞c ＞a ．故选：A ．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．3．D【解析】()()0f f = ()()02+12121f f a a a ==+=∴= ,选D 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现()()f f a 的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.4．C【解析】A,B,D 分别为公理4,公理1,公理2,C 为角平行性质,选C5．D【解析】()()22211x y -++=∴Q 半径和圆心坐标分别为()1;2,1r =-,选D6．A 【解析】0,a c a y x k b b b =--∴=-<Q 截距0c b -< ,因此直线0ax by c ++=不通过第一象限,选A7．B【解析】y = ,;x x R =∈ 2y = ,0;x x =≥ y = ,x x R =∈ ; y =0x =>所以选B8．C【解析】由题意得22{ 4422230a a a a ≤∴-<≤-+> ,选C 点睛:1．复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”．2．函数单调性的性质(1)若f (x )，g (x )均为区间A 上的增(减)函数，则f (x )＋g (x )也是区间A 上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．9．D【解析】若l m ⊥， m α⊂，则,l α位置关系不定; 若//l α， //m α，则,l m 位置关系不定; 若//l α， m α⊂，则//l m 或l ， m 异面; 若l α⊥， //l m ，则m α⊥,所以选D.10．A【解析】几何体为一个正方体与四分之一个球的组合体,所以表面积为22164964442a a a ππ⎛⎫+⨯=+∴= ⎪⎝⎭ ,选A 点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．11．B【解析】①()11222f x x ααα⎛⎫==∴= ⎪⎝⎭ ()()()()111222lg 20lg 5lg 205lg 205lg100lg101f f f f ⎛⎫⎡⎤∴+==⋅=== ⎪⎣⎦⎝⎭②因为函数()21f x x ax =--在区间()2,2-上有零点，所以()20f -> 或()20f >,即334210421022a a a a a R +->-->∴>-<∴∈或或 ③平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ， l αβ⋂=，在平面γ内取一点P 作PA 垂直于平面α与平面γ的交线, 作PB 垂直于平面βγ与平面的交线,则,,l PA l PB ⊥⊥所以l ⊥平面γ④因为PO α⊥,且PA PB PC ==,所以OA OB OC ==,即O 是ABC ∆的外心所以正确命题为①③,选B12．B=⎣⎦,选B 点睛:求函数最值，一般通过条件将函数转化为一元函数，根据定义域以及函数单调性确定函数最值13．()1,2,1【解析】()()()()()()11112,2,0,0,2,0,2,2,2,0,2,2,2,0,2,2,0,2B C B C B C BC ∴=--=-u u u v u u u u v设()()()()(),,2:22:00:2E x y z x y z ∴--=-=-()()()()()0:22:00:21,2,1x y z x y z --=-=--∴===即E 的坐标为()1,2,114．12a -≤<【解析】由题意得()20,2121ln112a a a a ->-⨯+≥+∴-≤<15．0或5【解析】试题分析：当0m =时， ()22220mx m y y -++=-+=，即1y =， 此时两直线垂直，点(),1m 到y 轴的距离为0；当0m ≠，解得5m =，点(),1m 到y 轴的距离为5． 考点：1、直线与直线的位置关系；2、点到直线的距离．16．8【解析】因为lg 8x x +=， 108y y +=，所以lg 8x x =-， 108yy =-，因此由8{ 4y xx y y x =-⇒=== ，即两交点关于(4,4)对称,所以x y +=8点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.17．(Ⅰ) 12；(Ⅱ) 12. 【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则log ,lg lg lg ,m a a m m n mn =+= 化简求值（2）根据指数运算法则()01,1,n m mn m m a a a a a-===，化简求值 试题解析：（Ⅰ）原式()3111log 3lg 254222222=+⨯-=+-=. （Ⅱ）原式1223233343441112292992⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18．(Ⅰ) 330x y -+=；(Ⅱ) 1919,39⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式求中点坐标，根据斜率公式求斜率，最后根据点斜式求方程（2）根据垂心为高线的交点，先根据点斜式求两条高线方程，再解方程组求交点坐标，即得垂心的坐标.试题解析：（Ⅰ）∵AB 的中点是()3,2M ，直线AB 的斜率是-3，线段AB 中垂线的斜率是13，故线段AB 的垂直平分线方程是()1233y x -=-，即330x y -+=； （Ⅱ）∵3AB k =-，∴AB 边上的高所在线斜率13∵()6,2C ∴AB 边上的高所在直线的方程： ()1263y x -=-，即30x y -= 同理∴AC 边上的高所在直线的方程: 23190x y +-=联立30x y -=和23190x y +-=，得： 193x =， 199y =∴ABC ∆的垂心为1919,39⎛⎫ ⎪⎝⎭19．电价最低为0.6元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%.【解析】试题分析： 根据题意列新增用电量，再乘以单价利润得收益，列不等式，解一元二次不等式，根据限制条件取交集得电价取值范围，即得最低电价试题解析：设新电价为x 元/千瓦时()0.550.7x ≤≤，则新增用电量为0.20.4a x -千瓦时.依题意，有()()()0.20.30.80.3120%0.4a a x a x ⎛⎫+-≥-+ ⎪-⎝⎭， 即()()()0.20.30.60.4x x x --≥-，整理，得2 1.10.30x x -+≥，解此不等式，得0.6x ≥或0.5x ≤，又0.550.7x ≤≤，所以， 0.60.7x ≤≤，因此， min 0.6x =，即电价最低为0.6元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%.20．（1）证明见解析；（2）√22.【解析】试题分析：（1）由已知得AC ⊥PD ，AC ⊥BD ， 由此能证明平面EAC ⊥ 平面PBD ．（2）由已知得PD//OE ，取AD 中点H ，连结BH ，由此利用V P−EAD ＝V E −PAD ＝12V B−PAD ， 可求得三棱锥P −EAD 的体积．试题解析：（1）∵PD ⊥平面ABCD,AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PD ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ．又∵PD ∩BD =D ，∴AC ⊥平面PBD ．而AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBD ；（2）连接OE ，∵PD//平面EAC ，平面EAC ∩平面PBD =OE ，∴PD//OE ．∵O 是BD 的中点，∴E 是PB 的中点．取AD 的中点H ，连接BH ，∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =600，∴BH ⊥AD ，又BH ⊥PD,AD ∩PD =D ，∴BH ⊥平面PAD ，且BH =√32AB =√3， 故V P−EAD =V E−PAD =12V B−PAD =12×13×S ΔPAD ×BH =16×12×2×√6×√3=√22. 点睛：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的灵活应用．21．(Ⅰ) 1a =；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ) 13k <-（Ⅳ）[)1,+-∞.【解析】试题分析：（1）根据奇函数性质得()00f =，解得a 值；（2）根据单调性定义，作差通分，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（3）根据奇偶性以及单调性将不等式化为一元二次不等式恒成立问题，利用判别式求实数k 的取值范围；（4）根据奇偶性以及单调性将方程转化为一元二次方程有解问题，根据二次函数图像与性质求值域，即得实数b 的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）由题设，需()1002a f -+==，∴1a =，∴()1212x x f x -=+， 经验证， ()f x 为奇函数，∴1a =.（Ⅱ）减函数证明：任取1x ， 2x R ∈，且12x x <，则210x x ->，()()()()()1221211221222121212121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++ ∵12x x <∴12022x x <<∴12220x x -<， ()()121+2120x x +>； ∴()()210f x f x -<，即()()12f x f x >∴该函数在定义域R 上是减函数.（Ⅲ）由()()22220f t t f t k -+-<得()()2222f t t f t k -<--，∵()f x 是奇函数，∴()()2222f t t f k t -<-，由（Ⅱ）知， ()f x 是减函数∴原问题转化为2222t t k t ->-，即2320t t k -->对任意t R ∈恒成立， ∴4120k ∆=+<，得13k <-即为所求.（Ⅳ）原函数零点的问题等价于方程()()1420x x f b f +-+-=由（Ⅱ）知， 142x x b +-=，即方程142x x b +=-有解∵()()221422222111x x x x x +-=-⨯=--≥-， ∴当[)1,+b ∈-∞时函数存在零点.点睛:利用函数性质解不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.。