2019-2020学年下学期深圳外国语学校九年级入学考试数学模拟试卷及答案解析

2019-2020学年下学期福田区侨香外国语学校九年级入学考数学模拟试卷（4月）（考试时间：90分；满分：100分）班级： 姓名： 考号： 成绩：一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．√22B ．√15C ．√32D ．√82．新冠病毒（2019﹣nCoV ）是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm ，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（ ）米．A ．0.1×10﹣6B ．10×10﹣8C ．1×10﹣7D ．1×10113．数据0，1，1，4，3，3的中位数和平均数分别是（ ）A ．2.5和2B ．2和2C ．2.5和2.4D ．2和2.44．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．若式子√x−1x−2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1且x ≠2 B ．x ≤1 C ．x ＞1且x ≠2 D ．x ＜16．方程2x 2﹣8x ﹣1＝0的解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根7．如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB ＝4，AD ＝6，则tan B ＝（ ）A ．2√3B ．2√2C ．114D ．5√548．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）A ．不赔不赚B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元9．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．BD ⊥ACB ．AC 2＝2AB •AEC ．△ADE 是等腰三角形D ．BC ＝2AD 10．如图为二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，给出下列说法：①ab ＜0；②方程ax 2+bx +c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3；③a +b +c ＞0；④当x ＜1时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y ＞0时，x ＜﹣1或x ＞3．其中，正确的说法有（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．①③⑤D ．②④⑤二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．把多项式x 2y ﹣6xy +9y 分解因式的结果是 ．12．已知代数式x ﹣2y 的值是5，则代数式﹣3x +6y +1的值是 ．13．若不等式组{2x −b ≥0x +a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax +b ＜0的解集为 ．。

广东省深圳市外国语学校2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.2022的绝对值是（）A.2022B.2022-C.12022D.12022-【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的含义可得答案．【详解】解：2022的绝对值是2022；故选A【点睛】本题考查的是绝对值的含义，熟练的求解一个数的绝对值是解本题的关键．2.如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（）A.核B.心C.数D.养【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．【详解】解：解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，因此与“学”字相对的是“心”字．故选B ．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．3.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的60mate 系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为60mate 系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（）A.70.1610⨯ B.61.610⨯ C.71.610⨯ D.61610⨯【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．【详解】解：1600000用科学记数法表示为61.610⨯．故选：B ．4.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm ）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24，25B.23，23C.23，24D.24，24【答案】C【解析】【分析】本题考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义是正确解答的关键．根据众数、中位数的定义进行解答即可．【详解】这组数据中，出现次数最多的是23，因此众数是23，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，由此中位数是24．故选C ．5.下列运算中，正确的是（）A.()232(3)6x x x -⋅-=- B.624x x x ÷=C.()32628x x -= D.222()x y x y -=+【答案】B【解析】【分析】本题考查了单形式乘以单项式，幂的运算，完全平方公式．根据单项式的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式计算即可判定．【详解】解：A 、()2332(3)66x x x x -≠⋅-=-，本选项不符合题意；B 、624x x x ÷=，本选项符合题意；C 、()3266288x x x -=-≠，本选项不符合题意；D 、22222()2x y x xy y x y -=-+≠+，本选项不符合题意；故选：B ．6.一把直尺和一个含30︒角的三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若128∠=︒，则2∠的度数是（）A.62︒B.56︒C.45︒D.28︒【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，角的和差关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质和角的和差关系可得答案．【详解】解：如图，由题意得：a b ，∴23∠∠=，128∠=︒，90ACB ∠=︒，∴3180162ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴2362∠=∠=︒，故选：A ．7.下列命题是真命题的是（）A.等边三角形是中心对称图形B.对角线相等的四边形是平行四边形C.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等D.圆的切线垂直于过切点的直径【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识．利用中心对称图形、平行四边形的判定、切线的性质及三角形的内心的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、等边三角形不是中心对称图形，原说法错误，是假命题，不符合题意；B 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法错误，是假命题，不符合题意；C 、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原说法错误，是假命题，不符合题意；D 、圆的切线垂直于过切点的直径，故正确，是真命题，符合题意．故选：D ．8.如图，无人机在空中A 处测得某校旗杆顶部B 的仰角为30︒，底部C 的俯角为60︒，无人机与旗杆的水平距离AD 为6m ，则旗杆BC 的高为（）A.(3m +B.12m C. D.(6m+【答案】C【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．根据题意可得：AD BC ⊥，然后分别在Rt △ABD 和Rt ACD △中，利用锐角三角函数的定义求出BD 和CD 的长，进而求出该旗杆的高度即可．【详解】解：根据题意可得：AD BC ⊥，在Rt △ABD 中，30BAD ∠=︒，6m AD =，∴3tan3063BD AD =⋅︒=⨯，在Rt ACD △中，60DAC ∠=︒，∴tan60CD AD =⋅︒=，∴BC BD CD =+==，故选：C ．9.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x 升，薄酒有y 升，根据题意列方程组为（）A.1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B.1913173x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.1913173x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D.1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，列出二元一次方程组．根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组即可．【详解】解：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得：1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩故选：A ．10.如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到AB C ''△，此时点B 恰在边AC 上，若2AB =，5AC =，则B C '的长为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得2AB AB '==，即可求解．【详解】解：∵将ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到AB C ''△，2AB AB '∴==，∴==52=3B C AC AB''--．故选：B ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.分解因式：2233x y -=____．【答案】3()()x y x y +-【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可得解．【详解】解：()()()2222333=3x y x yx y x y -=-+-，故答案为：3()()x y x y +-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，2，3，5的四个小球（除数字外其他完全相间），从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是_______________．【答案】12【解析】【分析】列出表格找出所有可能的情况，再找出其中符合题意的情况，最后利用概率公式计算即可．【详解】列表格如下：123511+2=31+3=41+5=622+1=32+3=52+5=733+1=43+2=53+5=855+1=65+2=75+3=8由表可知共有12种情况，其中摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的有6种情况，故摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率为61122P ==．【点睛】本题考查列表法或画树状图法求概率，正确的列出表格或画出树状图是解答本题的关键．13.已知关于x 的一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______．【答案】5m <且1m ≠【解析】【分析】由一元二次方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m 的不等式，则可求得m 的取值范围．【详解】解：根据题意得：2416412040（）=b ac m m ∆=-=--->，且10m -≠，解得：5m <且1m ≠．故答案为：5m <且1m ≠．【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．14.如图，已知正方形ABCD 的面积为4，它的两个顶点B ，D 是反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象上两点，若点D 的坐标是(),a b ，则a b -的值为______．【答案】2-【解析】【分析】利用正方形的性质求得点B 坐标是(a +2，b -2)，根据点D 、点B 在反比例函数k y x =上，列式计算即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD 的面积等于4，∴AB =BC =CD =DA =2，∵AD ∥BC ∥y 轴，CD ∥AB ∥x 轴，又点D 坐标是(a ，b )，∴点A 坐标是(a ，a -2)，点B 坐标是(a +2，b -2)，∵点D 、点B 在反比例函数k y x=上，∴()()22k ab k a b =⎧⎨=+-⎩，∴()()22ab a b =+-，∴2a b -=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15.如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，边AC 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，BF AC ⊥于点F ，连接AD 交BF 于点G ，若6BC =，18GF BG =，则DE 的长为_______．【答案】103【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．证明AFG CFB ∽，得出19AG FG BC BF ==，AGF CBF ∠=∠，求出AG ，AD 的长，证明CDE CBF V V ∽，得出DE CD BF BC=，则可得答案．【详解】解： 18GF BG =，∴19GF BF =， DE 是的AC 垂直平分线，∴AD CD =，∴C DAC ∠=∠，BF AC ⊥，∴90BFC AFG ∠=∠=︒，∴AFG CFB ∽，∴19AG FG BC BF ==，AGF CBF ∠=∠，∴23AG =， AGFBGD ∠=∠，∴BGD DBG ∠=∠，∴GD BD =，设GD BD x ==，∴263x x -=+，∴83x =，∴83GD BD ==，∴103AD CD ==，∴2AB ===，∴AC ===， 1122ABC S AB BC AC BF == ，∴AB BC BF AC === ， BF AC ⊥，DE AC ⊥，∴DE BF ∥，∴CDE CBF V V ∽，∴DE CD BF BC=，∴10336DE =，∴3DE =，故答案为：103．三．解答题（共7小题，满分55分）16.2146tan303-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭．【答案】5-【解析】【分析】本题考查特殊角的锐角三角函数值、负整数指数幂、实数的混合运算，掌握相关运算法则，即可解题．2146tan303-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭34693=-⨯-49=-=5-．17.先化简再求值2344111x xxx x⎛⎫-++-÷⎪--⎝⎭，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【答案】22xx+-，5【解析】【分析】先因式分解，通分，去括号化简，再选值计算即可．【详解】2344111x xxx x⎛⎫-++-÷⎪--⎝⎭()224112x xx x⎛⎫--=⨯⎪--⎝⎭()()()222112x x xx x+--=⨯--x2x2+=-，当1x=，2x=时，分母为0，分式无意义，故不能取；当3x=时，2325232xx++==--．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分，通分是解题的关键．18.为了解落实《陕西省大中小学劳动教育实践基地建设指导意见》的实施情况，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为五组：A组“3t<”，B组“35t≤<”，C组“57t≤<”，D组“79t≤<”，E组“9t≥”，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是_______，B组所在扇形的圆心角的大小是_______，将条形统计图补充完整；（2）这次抽样调查中平均每周劳动时间的中位数落在_______组：（3）该校共有2000名学生，请你估计该校学生平均每周劳动时间不少于7h的学生人数.【答案】（1）100，108︒，统计图见解析（2）B（3）300【解析】【分析】（1）根据D组的人数除以占比得出样本的容量，根据B组的人数除以总人数乘以360︒得出B组所在扇形的圆心角的大小，进而根据总人数求得C组的人数，补全统计图即可求解;（2）根据中位数的定义即可求解；（3）根据样本估计总体，用2000乘以不少于7h的学生人数的占比即可求解．【小问1详解】解：这次抽样调查的样本容量是1010%=100÷，B组所在扇形的圆心角的大小是30360=108100︒⨯︒，C组的人数为1002530105=30----（人），故答案为：100，108︒．补充条形统计图如图所示，【小问2详解】解；∵253055+=，中位数为第50个与第51个数的平均数，∴中位数落在B 组，故答案为：B ．【小问3详解】解：估计该校学生平均每周劳动时间不少于7h 的学生人数为1052000=300100+⨯（人）.【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，C 是AB 延长线上一点，过点B 作BE CD ⊥交CD 于E ，交O 于F ，2EBC DAC ∠∠=．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若3cos 5ABF ∠=，O 的半径为5，求BC 的长．【答案】（1）见解析（2）103BC =【解析】【分析】（1）连接OD ，由等腰边对等角，三角形外角定理，可得2EBC DAC ∠∠=，于是DOC EBC ∠=∠，得到BE OD ∥，进而OD CD ⊥，即可得证，（2）由BE OD ∥，3cos cos 5DOC ABF ∠=∠=，根据余弦定义，可求OC ，进而可求BC ，本题考查了，切线的判定，平行线的性质与判定，解直角三角形，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．【小问1详解】解：连接OD ，∵OA OD =，∴DAO ADO ∠=∠，∴2DOC DAO ADO DAO ∠=∠+∠=∠，∵2EBC DAC ∠∠=，∴DOC EBC ∠=∠，∴BE OD ∥，∵BE CD ⊥，∴OD CD ⊥，∴CD 是O 的切线，【小问2详解】解：由（1）得BE OD ∥，∴DOC FBA ∠=∠，∵OD CD ⊥，∴3cos cos 5DOC ABF ∠=∠=，∴35OD OC =，即：535OC =，解得：253OC =，∴2510533BC OC OB =-=-=，故答案为：103BC =．20.某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．（1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？（2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？【答案】（1）每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元（2）购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用．（1）设每个乙款篮球的进价为x 元，则每个甲款篮球的进价为()30x +元，根据商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；（2）设该商店本次购进甲款篮球m 个，则购进乙款篮球()210m -个，根据乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量，列出关于m 的一元一次不等式组，解之求出m 的取值范围，再设商店共获利w 元，利用总利润=每个的利润×销售数量（购进数量），得出w 关于m 的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【小问1详解】解：设每个乙款篮球的进价为x 元，则每个甲款篮球的进价为()30x +元，根据题意得：26000302400 xx =⨯+，解得：120x =，经检验，120x =是所列方程的解，且符合题意，3012030150x ∴+=+=，答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元；【小问2详解】解：设该商店本次购进甲款篮球m 个，则购进乙款篮球()210m -个，根据题意得：210m m -≤，解得：10m ≤，设商店共获利w 元，则()302021070200w m m m =+-=-，即70200w m =-，700> ，∴w 随m 的增大而增大，且10m ≤，∴当10m =时，w 取得最大值，答：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大．21.某排球运动员在原点O 处训练发球，MN 为球网，AB 为球场护栏，且MN ，AB 均与地面垂直，球场的边界为点K ，排球（看作点）从点O 的正上方点()0,2P 处发出，排球经过的路径是抛物线L 的一部分，其最高点为G ，落地点为点H ，以点O 为原点，点O ，M ，H ，K ，A 所在的同一直线为x 轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点N 的坐标为()9,2.4（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）．（1）求抛物线L 的函数表达式；（2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？（3）由于运动员作出调整改变了发球点P 的位置，使得排球在点K 落地后立刻弹起，又形成了一条与L 形状相同的抛物线L '，且最大高度为1m ．若排球沿L '下落时（包含最高点）能砸到球场护栏AB ，直接写出m 的最大值与最小值的差．【答案】（1）()216336y x =--+（2）发出后的排球能越过球网，不会出界，理由见解析（3）m 的最大值与最小值的差为6【解析】【分析】本题考查二次函数与实际问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的图象及性质．（1）根据抛物线L 的最高点()6,3G 设抛物线L 的函数解析式为()263y a x =-+，把点()0,2P 代入即可求得a 的值，从而解答；（2）把9x =代入抛物线解析式中，求得排球经过球网时的高度，从而根据球网高度即可判断排球能否越过球网；把0y =代入抛物线解析式中，求得点H 的坐标，根据边界点K 的位置即可判断排球是否出界；（3）根据抛物线L '的形状与抛物线L 相同，且最大高度为1m ．可设抛物线L '的解析式为：()21136y x k =--+，把点()18,0K 代入可求得抛物线L '解析式为()21018136k =--+，从而得到排球反弹后排球从最高处开始下落，护栏在距离原点24m 处，就会被排球砸到，即24m ≥，在排球着地点A 处砸到护栏，把0y =代入解析式，求解可得到30m ≤，从而可解答．【小问1详解】∵排球经过的路径是抛物线L 的一部分，其最高点为()6,3G ，∴抛物线L 的顶点坐标为()6,3，设抛物线L 的解析式为：()263y a x =-+，∵抛物线L 过点()0,2P ，∴2363a =+，解得：136a =-，∴抛物线L 的函数表达式为()216336y x =--+；【小问2详解】∵当9x =时，()21963 2.75 2.436y =--+=>，∴发出后的排球能越过球网．∵当0y =时，()2163036x --+=，解得：16x =+，26x =-∴点H 的坐标为()6+，∵618+<∴不会出界．综上，发出后的排球能越过球网，不会出界；【小问3详解】∵抛物线L '的形状与抛物线L 相同，且最大高度为1m ．设抛物线L '的解析式为：()21136y x k =--+，∵抛物线L '过点()18,0K ，∴()21018136k =--+．解得：112k =（不合题意，舍去），224k =，∴()2124136y x =--+，∴抛物线L '的最高点坐标为()24,1∵排球从最高处开始下落，护栏在距离原点24m 处，就会被排球砸到．∴24m ≥；∵排球落地时，砸到点A ．把0y =代入函数()2124136y x =--+，得()21024136x =--+，解得：118x =（不合题意，舍去），230x =．∴30m ≤．∴m 的最大值与最小值的差为：30246-=．22.（1）【问题探究】如图1，正方形ABCD 中，点F 、G 分别在边BC 、CD 上，且AF BG ⊥于点P ，求证：AF BG =；（2）【知识迁移】如图2，矩形ABCD 中，4,8AB BC ==，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，且EG FH ⊥于点P ，若48EG HF ⋅=，求HF 的长；（3）【拓展应用】如图3，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，6AB =，点E 在直线AB 上，4BE =，AF D E ⊥交直线BC 或CD 于点F ，请直接写出线段FC 的长．【答案】（1）见解析（2）HF 的长为（3）线段FC 的长为127或1213【解析】【分析】（1）由正方形的性质，同角的余角相等即可证明()ASA ABF BCG ≌，由全等三角形的性质即可得证；（2）作EM DC ⊥于点M ，交FH 于点J ，作HN BC ⊥于点N ，交EM 于点I ，根据四边形ABCD 是矩形，依次可证四边形EBCM 和四边形ABNH 是矩形，进而可证HNF EMG ∽，可得2EG HF =，再由48EG HF ⋅=，求解即可；（3）分两种情况讨论，当E 在AB 的延长线上时，过A 作AM CD ⊥于M ，延长BA ，过D 作DN AB ⊥于N ，AF 交DE 于Q ，由四边形ABCD 是菱形，可得6AD CD AB ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，由含30︒的直角三角形的性质，再结合勾股定理可求出AM ND ==，由同角的余角相等可证END AMF ∽，可得EN ND AM FM=，求出FM ，进而求解即可；当E 在线段AB 上时，过A 做AH BC ⊥于H ，过E 作EG BC ⊥于G ，延长,GE DA 交于J ，设,AF DE 交于I ，由四边形ABCD 是菱形，6AD AB BC ===，由含30︒的直角三角形的性质，再结合勾股定理可求出EJ AH ==，由同角的余角相等可证DJE AHF ∽，可得DJ EJ AH HF=，进而可求出97HF =，由线段的和差关系求解即可．【详解】1） 四边形ABCD 是正方形，90ABC C ∴∠=∠=︒，AB BC =，90ABP CBG ∴∠+∠=︒，AF BG ⊥ ，90APB ∴∠=︒，90BAF ABP ∴∠+∠=︒，BAF CBG ∴∠=∠，()ASA ABF BCG ∴ ≌，AF BG ∴=．（2）作EM DC ⊥于点M ，交FH 于点J ，作HN BC ⊥于点N ，交EM 于点I ，则=90EMC EMG HNB HNF ∠∠=∠=∠=︒，如图，四边形ABCD 是矩形，4,8AB BC ==，90A B C D ∴∠=∠=∠=∠=︒，90B C EMC ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形EBCM 是矩形，8,EM BC EM BC ∴==∥，90HIJ HNF ∴∠=∠=︒，90A B HNB ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形ABNH 是矩形，4,HN AB ∴==90HIJ ∠=︒ ，90NHF EJH ∴∠+∠=︒，EG FH ⊥ ，90EPJ ∴∠=︒，90MEG EJH ∴∠+∠=︒，NHF MEG ∴∠=∠，90EMG HNF ∠=∠=︒ ，HNF EMG ∴ ∽，4182HF HN EG EM ∴===，2EG HF ∴=，48EG HF ⋅= ，2248HF ∴=，HF ∴=，（3）当E 在AB 的延长线上时，过A 作AM CD ⊥于M ，延长BA ，过D 作DN AB ⊥于N ，AF 交DE 于Q ，如图，则90N AMD AMC ∠=∠=∠=︒，四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，6AD CD AB ∴===，60ADC ABC ∠=∠=︒，AB CD ∥，60DAN ADC ∴∠=∠=︒，90EAM MAN AMC ∠=∠=∠=︒，∴四边形AMDN 是矩形，9030ADN DAN ∠=︒-∠=︒，132MD AN AD ∴===，46313EN BE AB AN ∴=++=++=，在Rt ADN △中，AM ND ====， AF D E ⊥，90EQA ∴∠=︒，90E EAQ ∴∠+∠=︒，90EAM ∠=︒ ，90MAF EAQ ∴∠+∠=︒，E MAF ∴∠=∠，90N AMC ∠=∠=︒ ，END AMF ∴ ∽，EN ND AM FM∴=，271313AM ND FM EN ⋅∴===，2712631313FC CD FM MD ∴=--=--=，当E 在线段AB 上时，过A 做AH BC ⊥于H ，过E 作EG BC ⊥于G ，延长,GE DA 交于J ，设,AF DE 交于I ，如图，AF D E ⊥，AH BC ⊥，EG BC ⊥，90AHB AHC AID BGE ∴∠=∠=∠=∠=︒，四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，AD BC ∴∥，6AD AB BC ===，90,90,60J BGE DAH AHB EAJ ∴∠=∠=︒∠=∠=︒∠=︒，2AE AB BE =-=，9030,9030JEA EAJ BAH ABC ∴∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒，。

龙华区外国语学校2019-2020学年第二学期九年级第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分） 1.2020-的倒数是（ ） A.20201B.2020-C.20201-D.20202.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D.3.2010年5月27日，上海世博会参观人数达到37.7万人，37.7万用科学记数法表示应为（ ） A.610377.0⨯B.51077.3⨯C.41077.3⨯D.310377⨯4.已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图方式放置(∥ABC=30°)，其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∥1=20°，则∥2的度数为（ ） A. 20° B. 30°C. 45°D. 50°5.下列计算结果正确的是( ) A. 3232=+B.228=÷C ．66)2(32a a -=- D ．1)1(22+=+a a6.如图所示的几何体的俯视图为( )A. B. C. D.7.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C.对某校九年级三班学生视力情况的调查D.对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查8.如图，在Rt∥ABC 中，∥B=90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D ，E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于21DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若BG=1，AC=4，则∥ACG 的面积是( ) A. 1 B. 23C. 2D.25 9.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是( ) A. 412020240=--x x B. 412020240=-+x x C.420240120=--x xD.420240120=+-x x 10.下列四个命题中，其正确命题的个数是( ) ∥若ac>bc ，则a>b ； ∥平分弦的直径垂直于弦；∥一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形； ∥反比例函数xky =.当k<0时，y 随x 的增大而增大 A. 1B. 2C. 3D. 411.已知：[x ]表示不超过x 的最大整数.例：[3.9]=3，[−1.8]=−2.令关于k 的函数f (k )=[41+k ]−[4k](k 是正整数).例：f （3）=[413+]−[43]=1.则下列结论错误的是( )A. f （1）=0B. f (k +4)=f (k )C. f (k +1)≥f (k )D. f (k )=0或112.如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且AF ：FB=1：2，CE∥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG=21BC ，连接GM.有如下结论：∥DE=AF ；∥AN=42AB ；∥∥ADF=∥GMF ；∥S ∥ANF ：S 四边形CNFB =1：8.上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A. ∥∥ B. ∥∥C. ∥∥∥D. ∥∥∥二、填空题（每题3分，共12分）13.把多项式ax 2+2a 2x+a 3分解因式的结果是 .14.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .15.如图，矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∥ABC ，交AD 于点E ，AD=2AB ，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是 .16.如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，OA=8，点D 为对角线OB 的中点，若反比例函数xky 1=在第一象限内的图象与矩形的边BC 交于点F ，与矩形边AB 交于点E ，反比例函数图象经过点D ，且tan∥BOA=21，设直线EF 的表达式为y=k 2x+b.将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕与x 轴正半轴交于点H ，与y 轴正半轴交于点G ，直接写出线段OG 的长 .三、解答题（共52分）17.（5分）计算：04)414.12(602sin 131-+︒+---.18.（6分）解方程：14122=---x x x19.（7分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a =___，b =___.（2）该调查统计数据的中位数是___，众数是___.（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.20.（8分）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?21.（8分）如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成30°角，线段AA1表示小红身高1.5米.（1）当风筝的水平距离AC=18米时，求此时风筝线AD的长度；9米到达点B处时，风筝线与水平线构成45°角，此时风筝到达点（2）当她从点A跑动210米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的E处，风筝的水平移动距离CF=3高度C1D.22.（9分）如图1，点D 是∥O 的直径BC 上的一点，过点D 作DE∥BC 交∥O 于点E 、N ，点F 是∥O 上的一点，过点F 的直线分别与CB 、DE 的延长线相交于点A 、P ，连结CF 交PD于点M ，∥C=21∥P.（1）求证：PA 是∥O 的切线；（2）若∥A=30°，∥O 的半径为4，DM=1，求PM 的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF 、BM ；在线段DN 上有一点H ，并且以H 、D 、C 为顶点的三角形与∥BFM 相似，求DH 的长度.23.（9分）如图，已知抛物线52++=bx ax y 经过A （5-，0），B （4-，3-）两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连接CD. （1）求该抛物线的表达式；（2）点P 为该抛物线上一动点（与点B ，C 不重合），设点P 的横坐标为t. ∥当点P 在直线BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值及点P 的坐标；∥该抛物线上是否存在点P ，使得∠PBC=∠BCD ？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：二、填空题：三、解答题 17．原式=118．23-=x19. （1）17；20；（2）2次；2次；（3）圆心角度数为72°（4）120人 20.（1）平均增长率为50%（2）至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励 21.（1）风筝线AD 的长度为312米 （2）原来高度C 1D 为（6227+）米 22.（1）过P 作PH ⊥FM 于H ，证明略； （2）PM=234- （3）DH=236-或113212+ 23.（1）562++=x x y（2）∥827)25(2362152322++-=---=t t S ，当t=25-时，△PBC 的面积的最大值为827，P （25-，415-） ∥P （23-，47-）或（0，5）。

2019-2020学年广东省深圳外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是()A. B. C. D.2.若反比例函数y=(2m−1)x m2−2的图象在第二、四象限，则m的值是()A. −1或1B. 小于1的任意实数2C. −1D. 不能确定3.如图，路灯Q距地面8m，身高1.6m的小明从距路灯底部O点20m的A处，沿OA所在直线行走14m到点B处，则人影的长度()A. 变短3.5mB. 变长1.5mC. 变长3.5mD.变短1.54.点A(−1,y1)，B(−2,y2)在反比例函数y=2的图像上，求y1,y2的大小关系是()xA. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定5.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为()A. 43B. 34C. 35D. 456.如图所示，设A为反比例函数y=k图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，x则k的值为()A. −3B. 3C. 9D. −9(k≠0)的图象上一点，则反比例函数的表达式为() 7.如图，点P(−3,2)是反比例函数y=kxA. y=3x B. y=−1.2xC. y=−23xD. y=−6x8.如图，点A是反比例函数y=−kx图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，交反比例函数y=−2x的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则k的值为()A. 8B. −4C. 5D. −89.如图，是一次函数y=kx+b的图象，则二次函数y=2kx2−bx+1的图象大致为()A.B.C.D.10.如图，在6×8的正方形网格中，共有48个边长为1的小正方形．A，B，C，D，E都是正方形网格上的格点．连接DE、DB交AC于点P、Q，则PQ的值是()A. 43B. 53C. 4033D. 4733(k>0)的图象上，且∠OBA=90°，AB= 11.如图，△OAB的两个顶点4、B恰好在反比例函数y=kxOB，若点B的坐标为(2,a)，则k的值为()A. −1+√5B. −1−√5C. −2+2√5D. −2−2√512.如图，直线y=kx+b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(−4,0)、B(0,3)，抛物线y=−x 2+2x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=−x 2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是()A. 1.4B. 2.5C. 2.8D. 3二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图，当太阳光线与水平线成45∘角时，树影投射在墙上的影高CD为2m.若树的底部到墙的距离BC为8m，则树高AB=m.14.已知二次函数y=2(x−ℎ)2的图象上，当x>3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是______ ．15.如图，二次函数y=−x2+2x+3的图象与x轴交于两点A、B，它的对称轴与x轴交于点N.过顶点M作ME⊥y轴，垂足为E，连接BE，交MN于点F，则△EMF与△BNF的面积的比为______．(k>0)图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB 16.如图，点A是反比例函数y=kx为直径的圆恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连结CD交AB于点E.记△BDE的面积为S1，△ACE的面积为S2，连接BC，△ACB是______三角形，则若S1−S2的值最大为1，则k的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）+cot30°⋅sin60°．17.计算：cos245°−tan30°2cos30∘(k为常数，且k≠0)经过点A(1,3)．18.如图，反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式；(2)在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．19.已知抛物线与x轴交于A(−2,0)、B(6,0)两点，且过点C(0,−6)，求抛物线的解析式及顶点坐标．20.苏果超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，当销售价是200元/双时，每天的销售量是40双，而销售价每降低1元/双，每天就可多售出5双.设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．(1)求y与x之间的函数表达式;(2)当每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润⋅最大利润是多少⋅21.如图，已知一次函数y=mx的图象经过点A(−2,4)，点A关于y轴的对称点B在反比例函数y=k的图象上．x(1)点B的坐标是______ ；(2)求一次函数与反比例函数的解析式．22.如图，抛物线y=−x2+bx+c与直线y=mx+n交于B(0,4)，C(3,1)两点．直线y=mx+n与x轴交于点A，P为直线AB上方的抛物线上一点，连接PB，PO．(1)求抛物线的解析式(2)如图1，连接PC，OC，△OPC和△OPB面积之比为1：2，求点P的坐标；(3)如图2，PB交抛物线对称轴于M，PO交AB于N，连接MN，PA，当MN//PA时，直接写出点P的坐标．23.综合与探究：在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y 轴交于点C，抛物线的顶点为点D．(1)如图1，分别求这个二次函数和直线AC的表达式；(2)如图2，连接AD，CD，求四边形AOCD的面积；如图3，若点P是第二象限内抛物线上的一点，且使△ACP的面积最大．请解答下面问题：①求出点P的坐标；②此时平面内是否存在另一点Q，使△ACQ和△ACP全等？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；B、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；C、正方体的主视图与俯视图都是正方形；D、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形；故选：C．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.答案：C解析：【分析】此题主要考查了反比例函数的定义及反比例函数的性质等知识点，根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【解答】解：∵y=(2m−1)m2−2是反比例函数，∴{2m−1≠0m2−2=−1，解得m=±1．又∵反比例函数图象在第二，四象限，∴2m−1<0，解得m<12，即m的值是−1．故选C．3.答案：A解析：解：由题意得，AMAM+20=1.68，BNBN+(20−14)=1.68，解得AM=5，BN=1.5，5−1.5=3.5米．变短3.5米，故选：A．利用相似三角形对应边成比例列式求出AM、BN，然后相减即可得解．本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息，列出两个影长的表达式是解题的关键．4.答案：C解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及其增减性，再根据A、B两点的横坐标判断出两点所在的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=2x中，k=2>0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵−1<0，−2<0，∴点A(−1,y1)、B(−2,y2)均位于第三象限，∵−1>−2，∴y1<y2．故选C．5.答案：D解析：【分析】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．根据勾股定理求出斜边AB的长，根据正弦的定义解得即可．【解答】解：AB=2+BC2=√32+42=5，∴sinA=BCAB =45．故选D．6.答案：A解析：解：根据题意得|k|=3，而k<0，所以k=−3．故选A．根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，然后根据反比例函数的性质确定k的值．本题考查了反比例函数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．解析：【分析】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式．把P点坐标代入反比例函数解析式即可算出k的值，进而得到答案．(k≠0)，【解答】解：将点P(−3,2)代入y=kx得k=−6．故选D．8.答案：A解析：【分析】此题考查了反比例函数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，|k|，且保持不变．熟练掌握反比例函数k的几这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12×|−2|=1，再根据反何意义是解本题的关键．根据反比例函数k的几何意义，即可得到S△BOC=12比例函数k的几何意义，即可得出k的值．的图象经过点B，BC⊥x轴，【解答】解：∵反比例函数y=−2x×|−2|=1，∴S△BOC=12∵△OAB的面积为3，∴△AOC的面积为4，∵反比例函数y=−k图象经过点A，AC⊥x轴，x∴1×|−k|=4，2解得k=±8，又∵−k<0，∴k>0，∴k=8，故选：A．9.答案：B解析：【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据一次函数的图象可以判断k和b的正负，从而可以判断二次函数y=2kx2−bx+1的图象的开口方向和对称轴，从而可以解答本题．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象可得，k>0，b>0，∴二次函数y =2kx 2−bx +1的图象开口向上，对称轴为x =−−b 2×2k =b 4k >0， 故选：B ．10.答案：C解析：解：由勾股定理得，AC =√62+82=10，∵AB//CD ，∴△AQB∽△CQD ，△APE∽△CPD ，∴AQQC =AB CD ，AP PC=AE CD ， 即AQ 10−AQ =56，AP 10−AP =12，解得，AQ =5011，AP =103， 则PQ =AQ −AP =4033，故选：C ．根据勾股定理求出AC ，根据相似三角形的性质分别求出AQ 、AP ，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、勾股定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．11.答案：C解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及反比例函数的性质的知识．根据题意过Ｂ作BC ⊥x 轴，过A 作AD ⊥BC ，易证△OBC≌△BAD ，推出BD =OC =2，AD =BC =a ，得出点A 的坐标，再通过A 、B 都在函数y =kx上，得出关于a 的方程2a =(2−a)(2+a)，解方程即可解答． 【解答】 解：如图，过Ｂ作BC ⊥x 轴，过A 作AD ⊥BC ，∵∠OBD =90°，∴∠OBC +∠ABO =90°，又∠OBC +∠BOC =90°，∴∠ABO =∠BOC ，∵OB =AB ，∠OCB =∠ADB =90°，∴△OBC≌△BAD ，∴BC =AD ，OC =BD ，∵点B 坐标为(2,a)，∴BD =OC =2，AD =BC =a ，∴点A 坐标为(2−a,2+a)，又∵A 、B 在反比例函数y =k x 上， ∴2a =(2−a)(2+a)， 解得a =−1+√5或−1−√5，∵a >0，∴取a =−1+√5，∴k =2a =−2+2√5．故选C ．12.答案：C解析：【分析】本题考查二次函数的性质、一次函数的应用、轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题．设C 点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE =C′E ，则可知当F 、E 、C′三点一线且C′F 与AB 垂直时CE +EF 最小，由C 点坐标可确定出C′，F 点的坐标，即可求得CE +EF 的最小值．【解答】解：如图，设C 点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE =C′E ，∴CE +EF =C′E +EF ，∴当F 、E 、C′三点一线且C′F 与AB 垂直时CE +EF最小，由题意可得{−4k +b =0b =3，解得{k =34b =3， ∴直线解析式为y =34x +3；∵C(0,1)，∴C′(2,1)，∴直线C′F 的解析式为y =−43x +113， 由{y =−43x +113y =34x +3，解得{x =825y =8125， ∴F(825,8125)，∴C′F =√(825−2)2+(8125−1)2=145即CE+EF的最小值为14．5故选C．13.答案：10解析：【分析】本题考查了解直角三角形的应用，也考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影．作DH⊥AB于H，如图，知四边形BCDH为矩形，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，利用平行投影得到∠ADH=45°，则可判断△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，然后计算AH+BH 即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，根据题意得∠ADH=45°，则△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，所以AB=AH+BH=8+2=10(m)．故答案为10．14.答案：ℎ≤3解析：解：二次函数y=2(x−ℎ)2的对称轴为直线x=ℎ，∵x>3时，y随x的增大而增大，∴ℎ≤3．故答案为：ℎ≤3．先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性解答即可．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质是解题的关键．15.答案：1：4解析：解：∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4∴顶点M坐标为(1,4)，对称轴为x=1∴EM=1=ON，MN=4，∵当y=0时，0=−x2+2x+3∴x1=3，x2=−1∴点B(3,0)，点A(−1,0)∴OB=3∴BN=OB−ON=2∵ME⊥y轴，OB⊥y轴∴ME//OB∴△EMF∽△BNF∴△EMF与△BNF的面积的比=EM2：BN2=1：4，故答案为：1：4由题意可求顶点坐标和x轴的交点坐标，由△EMF∽△BNF可得△EMF与△BNF的面积的比=EM2：BN2=1：4．本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用二次函数的性质是本题的关键．16.答案：等腰直角；4√2+4解析：解：如图连接BC、O′C，作CH⊥x轴于H．由题意⊙O′与反比例函数图象均关于直线y=x对称，∴点A、C关于直线y=x对称，设A(m,2m)则C(2m,m)，∴BO′=CH=m，BO′//CH，∴四边形BHCO′是平行四边形，∵BH=CH，∠BHC=90°，∴四边形BHCO′是正方形．∴∠ABC=45°，∴△ACB是等腰直角三角形，∵S1−S2=S△DBC−S△ACB，△ABC的面积是定值，∴△DBC的面积最大时，S1−S2的值最大，∴当DO′⊥BC时，△DBC的面积最大，∴12⋅√2m⋅(m+√22m)−12⋅2m⋅m=1，∴m2=2(√2+1)，∵k=2m2，∴k=4√2+4，故答案为：等腰直角三角形，4√2+4．【分析】如图连接BC、O′C，作CH⊥x轴于H.首先证明四边形BHCO′是正方形．推出∠ABC=45°，推出△ACB 是等腰直角三角形，由S1−S2=S△DBC−S△ACB，△ABC的面积是定值，推出△DBC的面积最大时，S1−S2的值最大，推出当DO′⊥BC时，△DBC的面积最大，可得12⋅√2m⋅(m+√22m)−12⋅2m⋅m=1，解方程即可解决问题本题考查反比例函数综合题、圆的有关性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17.答案：解：原式=(√22)2−√332×√32√3×√32=12−13+32=53．解析：直接利用特殊角的三角函数值把相关数据代入进而得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18.答案：解：(1)∵反比例函数y =k x (k 为常数，且k ≠0)经过点A(1,3)，∴3=k 1k1，解得：k =3，∴反比例函数解析式为y =3x ；(2)设B(a,0)，则BO =a ，∵△AOB 的面积为6，∴12⋅a ⋅3=6，解得：a =4，∴B(4,0)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，∵经过A(1,3)，B(4,0)，∴{3=k +b 0=4k +b ， 解得{k =−1b =4， ∴直线AB 的解析式为y =−x +4．解析：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，关键是正确求出B 点坐标．(1)利用待定系数法把A(1,3)代入反比例函数y =kx 可得k 的值，进而得到解析式；(2)根据△AOB 的面积为6求出B 点坐标，再设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A 、B 两点代入可得k 、b 的值，进而得到答案． 19.答案：解：设抛物线解析式为y =a(x −6)(x +2)，把C(0,−6)代入得a ⋅(−6)×2=−6，解得a =12，所以抛物线解析式为y =12(x −6)(x +2)，即y =12x 2−2x −6，y =12x 2−2x −6=12(x −2)2−8，所以抛物线的顶点坐标为(2,−8)．解析：由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a(x−6)(x+2)，再把C点坐标代入，于是得到抛物线解析式，然后通过配方法把解析式化为顶点式即可得到抛物线顶点坐可求出a=12标．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20.答案：解：(1)由题意，得y=(200−170−x)(40+5x)=−5x2+110x+1200．(2)因为y=−5x2+110x+1200=−5(x2−22x)+1200=−5(x−11)2+1805，且a=−5<0，所以当x=11时，y取最大值，且最大值为1805．则200−x=200−11=189(元)．所以当每双运动鞋的售价定为189元时，每天获得最大利润，且最大利润为1805元．解析：本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式，再求解．(1)根据“利润=(售价−成本)×销售量”列出y与x之间的函数表达式;(2)把(1)中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答．21.答案：(1)(2,4)(2)把A(−2,4)代入y=mx，得m=−2，∴一次函数解析式为y=−2x；，得k=8，把B(2,4)代入y=kx∴反比例函数解析式为y=8．x解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象上点的坐标特征，掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键．解：(1)∵点A关于y轴的对称点是点B，∴B(2,4)；故答案为(2,4)；(2)把点A、B坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式，用待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式即可．22.答案：解：(1)B(0,4)，C(3,1)代入y=−x2+bx+c，可得b=2，c=4，∴y=−x2+2x+4；(2)B(0,4)，C(3,1)代入y=mx+n，可得m=−1，n=4，∴y=−x+4，易求直线OC 解析式为：y =13x ∵P 为直线AB 上方的抛物线上一点， 设P(m,−m 2+2m +4)，则0<m <3，过点P 作PD ⊥y 轴于D ，作PF ⊥x 轴于F ，交OC 于G ，过C 作CE ⊥x 轴于E ，∴G(m,13m)，E(3,0)，∴PD =m ，PG =(−m 2+2m +4)−13m =−m 2+53m +4，OE =3S △OBP =12OB ⋅PD =2m ， S △OPC =12OE ⋅PG =−32m 2+52m +6，∵△OPC 和△OPB 面积之比为1：2，∴2m =2(−32m 2+52m +6)，解得：m 1=1+√172，m 2=1−√172(舍去)； ∴P(1+√172,1+√172)；(3)∵y =−x 2+2x +4=−(x −1)2+5∴抛物线对称轴为：直线x =1如图2，过点P 作PD ⊥y 轴于点D ，交抛物线对称轴于点E ，过点N 作NF ⊥y 轴于点F ，设点P(m,−m 2+2m +4)，则PE =m −1，DE =1，DP =m易得直线OP 解析式为：y =−m 2+2m+4m x ，联立方程组{y =−x +4y =−m 2+2m+4m x解得：{x =−4mm 2−3m−4y =m 2−2m−4m 2−3m−4，∴FN =−4m m 2−3m−4， ∵MN//PA∴BM BP =BN BA ∵ME//y 轴，∴BMBP =DEDP ， ∵FN//x 轴，∴BNBA=FN OA ， ∴DE DP =FN OA ，即：DE ⋅OA =FN ⋅DP ，1×4=−4m m 2−3m−4×m ，解得：m 1=3−√414(舍去)，m 2=3+√414， ∴P(3+√414,19+√418).解析：(1)直接将B(0,4)，C(3,1)代入y =−x 2+bx +c ，解方程组即可；(2)待定系数法求BC 解析式：y =−x +4，OC 解析式：y =13x ，设P(m,−m 2+2m +4)，由△OPC 和△OPB 面积之比为1：2，可得：2m =2(−32m 2+52m +6)，求解即可得点P 的坐标；(3)过点P 作PD ⊥y 轴于点D ，交抛物线对称轴于点E ，过点N 作NF ⊥y 轴于点F ，设点P(m,−m 2+2m +4)，根据相似三角形性质可得方程求解即可．本题是二次函数综合题，是近几年常见的中考数学压轴题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式和二次函数解析式，三角形面积，相似三角形性质等，解题关键是通过相似三角形性质转化建立方程求解．23.答案：解：(1)设：二次函数的表达式为：y =a(x +3)(x −1)=ax 2+2ax −3a ，即：−3a =2，解得：a =−23，故抛物线的表达式为：y =a(x +3)(x −1)=−23x 2−43x +2，顶点D 的坐标为(−1,83)，将点A 、C 坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{0=−3k +b b =2，解得：{k =23b =2， 则直线AC 的表达式为：y =23x +2；(2)过点P 、D 分别作PH//y 轴、DG//y 轴，分别交AC 于点H 、G ，点D(−1,83)，则点G(−1,43)，S 四边形AOCD =S △ACD +S △ABC =12×GD ×OA +12×AB ×OC =12×43×3+12×4×2=6； ①设点P(x,−23x 2−43x +2)，则点H(x,23x +2)，S △ACP =12×PH ×OA =12×3(−23x 2−43x +2−23x −2)=x 2+3x ，∵1>0，抛物线开口向下，故S △ACP 有最大值，当x =−32时，S △ACP 有最大值，点P 坐标为(−32,52)；②当点Q 在直线AC 上方时，△QAC≌△PCA ，则点P 、Q 关于线段AC 的中垂线对称，线段AC 的中点M(−32,1)，AC 的中垂线l 1，过点M ，且其表达式中的k 值为：−32，则直线l 1的表达式为：y =−32x −54…①，同理过点P 平行于直线AC 的直线l 2的表达式为：y =23x +72…②，联立①②并解得：x =−5726，即点N(−5726,5326)，点N 是P 、Q 的中点，由中点公式得点Q(−7526,4126)；②当点Q 在直线AC 的下方时，△Q′AC≌△PAC ，同理可得PQ′中垂线的表达式为：y =−32x +14，设点Q′坐标为(x,−32x +14)，点P(−32,52)，∵AP =AQ′，即：(−3+32)2+(52)2=(x +3)2+(−32x +14)2，整理得：13x2+21x +94=1，解得：x =326或32(舍去32)，故点Q′(326,113)；当△Q′′AC≌△PCA ，同理Q″为(−32,113)；故：点Q 的坐标为Q(−7526,4126)或(326,113)或(−32,113).解析：(1)设：二次函数的表达式为：y =a(x +3)(x −1)=ax 2+2ax −3a ，即：−3a =2，解得：a =−23，即可求解；(2)S 四边形AOCD =S △ACD +S △ABC 即可求解；①S △ACP =12×PH ×OA =12×3(−23x 2−43x +2−23x −2)=x2+3x，即可求解；②分点Q在直线AC上方和下方，两种情况求解即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2020年广东省深圳市福田外国语学校中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．﹣D．2．（3分）某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）A．0.32×108B．3.2×106C．3.2×107D．32×1063．（3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算错误的是（）A．a•a＝a2B．2a+a＝3a C．（a3）2＝a5D．a3÷a﹣1＝a45．（3分）下列主视图正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A．平均数3B．众数是﹣2C．中位数是1D．极差为87．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜3C．x＜﹣1或x＞3D．﹣1＜x＜38．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（）A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°9．（3分）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y＝x2﹣4x+2017 对称轴为直线x＝210．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30C．30D．4011．（3分）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y＝（x＞0）上，若图中S△OBP＝4，则k的值为（）A．B．﹣C．﹣4D．412．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF 沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确都有（）个．①QB＝QF；②AE⊥BF；③BG＝；④sin∠BQP＝；④S四边形ECFG＝2S△BGEA．5B．4C．3D．2二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣8x+4＝．14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．（3分）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．16．（3分）如图，已知AC＝6，BC＝8，AB＝10，以点C为圆心，4为半径作圆．点D是⊙C上的一个动点，连接AD、BD，则AD+BD的最小值为．三．解答题（共7小题，共52分）17．（3分）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．18．（6分）分先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝﹣119．（7分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有名．（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是度．（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若cos∠BAE＝，AB＝5，求OE的长．21．（8分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？22．（10分）如图1，在平面直角坐标系内，A，B为x轴上两点，以AB为直径的⊙M交y轴于C，D两点，C为的中点，弦AE交y轴于点F，且点A的坐标为（﹣2，0），CD＝8．（1）求⊙M的半径；（2）动点P在⊙M的圆周上运动．①如图1，当EP平分∠AEB时，求PN•EP的值；②如图2，过点D作⊙M的切线交x轴于点Q，当点P与点A，B不重合时，是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由．23．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为直线BD上方抛物线上一点，若S△PBD＝3，请求出点P的坐标．（3）如图3，M为线段AB上的一点，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，若△DNM∽△BMD，请求出点M的坐标．2020年广东省深圳市福田外国语学校中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．2．【解答】解：32 000 000＝3.2×107，故选：C．3．【解答】解：A、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；故选：B．4．【解答】解：A、a•a＝a2，正确，故本选项错误；B、2a+a＝3a，正确，故本选项错误；C、（a3）2＝a3×2＝a6，故本选项正确；D、a3÷a﹣1＝a3﹣（﹣1）＝a4，正确，故本选项错误．故选：C．5．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选：A．6．【解答】解：A、这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6＝12÷6＝2，故A选项错误；B、在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1，故B选项错误；C、将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2＝1.5，故C选项错误；D、极差6﹣（﹣2）＝8，故D选项正确．故选：D．7．【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，8．【解答】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∠2＝∠1＝60°，∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°，∵三角板为直角三角板，∴∠5＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°．故选：D．9．【解答】解：五边形外角和为360°，A是真命题；切线垂直于经过切点的半径，B是真命题；（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，﹣2），C是假命题；抛物线y＝x2﹣4x+2017 对称轴为直线x＝﹣＝2，D是真命题；故选：C．10．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD＝20m，DE＝10m，∴sin∠DCE＝＝，∴∠DCE＝30°．∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝＝＝20m，∴AB＝BC•sin60°＝20×＝30m．故选：B．方法二：可以证明△DGC≌△BGF，所以BF＝DC＝20，所以AB＝20+10＝30，11．【解答】解：如图：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB＝∠CAD＝60°，∴AD∥OB，∴S△ABP＝S△AOP，∴S△AOB＝S△OBP＝4，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE＝S△ABE＝S△AOB＝2，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴S△OBE＝k，∴k＝4故选：D．12．【解答】解：①根据题意得，FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故正确；②∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故正确；③由②知，△ABE≌△BCF，则AE＝BF＝＝，∵AE⊥BF∴AB•BE＝AE•BG，故BG＝＝＝．故错误；④由①知，QF＝QB，令PF＝k（k＞0），则PB＝2k在Rt△BPQ中，设QB＝x，∴x2＝（x﹣k）2+4k2，∴x＝，∴sin∠BQP＝＝，故正确；⑤∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE＝BC，BF＝BC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积＝1：5，∴S四边形ECFG＝4S△BGE，故错误．综上所述，共有3个结论正确．故选：C．二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．【解答】解：4x2﹣8x+4＝4（x2﹣2x+1）＝4（x﹣1）2．故答案为：4（x﹣1）2．14．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：＝．故答案为：．15．【解答】解：设空调的标价为x元，由题意，得80%x﹣2000＝2000×10%，解得：x＝2750．故答案为：2750．16．【解答】解：如图，在CB上取一点E，使CE＝2，连接CD、DE、AE．∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，所以AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵CD＝4，∴＝＝，∴△CED∼△CDB，∴＝＝，∴ED＝BD，∴AD+BD＝AD+ED≥AE，当且仅当E、D、A三点共线时，AD+BD取得最小值AE＝＝2．三．解答题（共7小题，共52分）17．【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，＝2﹣﹣2×+1+2，＝2﹣﹣+1+2，＝3．18．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣．19．【解答】解：（1）总人数＝20÷20%＝100（名），若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生有1500×＝600（名）．故答案为100，600．（2）圆心角＝360°×108°，条形图如图所示：故答案为108．（3）150÷30%＝500（名），答：估计九年级有500名学生．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE⊥BC，∴四边形AECF是矩形；（2）解：∵cos∠BAE＝，AB＝5，∴AE＝4，BE＝3，∵AB＝BC＝5，∴CE＝8，∴AC＝4，∴AO＝CO＝2，∵四边形AECF是矩形，∴OE＝OA＝2．21．【解答】解：（1）设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元，根据题意得＝，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解．x＝1600时，x+400═2000．答：今年6月份A型车每辆销售价2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m，解得：m≥16，∵y＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000，∴y随m的增大而减小，∴当m＝17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．22．【解答】解：（1）如图1中，连接CM．∵AM⊥CD，∴OC＝OD＝4，设CM＝AM＝r，在Rt△CMO中，∵CM2＝OC2+OM2，∴r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴⊙M的半径为5．（2）①如图2中，连接AP，BP．∵AB是直径，∴∠APB＝∠AEB＝90°，∵PE平分∠AEP，∴∠AEP＝∠PEB＝45°，∴＝，∴P A＝PB，∵AB＝10，∠APB＝90°，∴P A＝PB＝×AB＝5，∵∠P AN＝∠AEP＝45°，∠APN＝∠APE，∴△APN∽△EP A，∴＝，∴PN•PE＝P A2＝50．②如图3中，连接PM，DM．∵DQ是⊙M的切线，∴DQ⊥DM，∴∠MDQ＝∠MOD＝90°，∵∠DMO＝∠QMD，∴△DMO∽△QMD，∴＝，∴DM2＝MO•MQ，∵MP＝MD，∴MP2＝MO•MQ，∴＝，∵∠PMO＝∠PMQ，∴△PMO∽△QMP，∴＝，∵DM2＝MO•MQ，∴25＝3MQ，∴MQ＝，∴＝＝．23．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，将点B（3，0）代入得，（3﹣1）2×a+4＝0．解得：a＝﹣1．∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3．（2）过点P作PQ∥y轴交DB于点Q，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3∴D（0，3）．设直线BD的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+3．设P（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣m+3），∴PQ＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m．∵S△PBD＝S△PQD+S△PQB，∴S△PBD＝（3﹣m）＝PQ＝﹣m，∵S△PBD＝3，∴﹣m＝3．解得：m1＝1，m2＝2．∴点P的坐标为（1，4）或（2，3）．（3）∵B（3，0），D（0，3），∴BD＝＝3，设M（a，0），∵MN∥BD，∴△AMN∽△AMD，∴，即．∴MN＝（1+a），DM＝＝，∵△DNM∽△BMD，∴，∴DM2＝BD•MN．∴9+a2＝3（1+a）．解得：a＝或a＝3（舍去）．∴点M的坐标为（，0）．。

2019年广东省深圳外国语学校中考数学一模试卷一、选择题1.下列各组数中结果相同的是（ ） A. 23与32 B. 3|3|-与3(3)-C. 2(3)-与23-D. 3(3)-与33-【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数乘方法则判定即可．【详解】解：A 、32=9，23=8，故不相等； B 、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等； C 、（-3）2=9，-32=-9，故不相等； D 、（-3）3=-27，-33=-27，故相等， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号．2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为( ) A. 71.44210⨯ B. 70.144210⨯C. 81.44210⨯D. 80.144210⨯【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】14420000的小数点向左移动7位得到1.442， 所以14420000用科学记数法可以表示为：1.442×107，【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.下列计算中，错误的是（ ） A. 33354a a a -=B. 235()a a a -⋅= C. 325()()()a b b a a b -⋅-=- D. 236m n m n +⋅=【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案． 【详解】解：A 、5a 3-a 3=4a 3，正确，本选项不符合题意； B 、（-a ）2•a 3=a 5，正确，本选项不符合题意；C 、（a-b ）3•（b-a ）2=（a-b ）5，正确，本选项不符合题意；D 、2m •3n ≠6m+n ，错误，本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．4.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选:C．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5.某班班长统计去年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A. 平均数是58B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月【答案】C【解析】【分析】根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D【详解】解：A、每月阅读数量的平均数是36+70+58+42+58+28+78+838=56.625，故A错误；B、出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是58，故C正确；D、由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查的是折线统计图、平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位，关键是根据折线统计图获得有关数据．6.在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】D【解析】【分析】求出正多边形的中心角即可解决问题．【详解】解：由题意这个正n边形的中心角=60°，∴n=36060︒︒=6∴这个多边形是正六边形，故选：D．【点睛】本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.下列命题错误的是（）A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B. 矩形一定有外接圆C. 对角线相等的菱形是正方形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】D【分析】A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确，不符合题意；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确，不符合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确，不符合题意；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握相关的定理和性质是解题的关键.8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 3B. 3C. 3D. 3【答案】A【解析】【分析】首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可．【详解】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，该六棱柱的棱长为2，正六边形的半径为2，所以表面积为2×2×61232+⨯6×3【点睛】本题考查了由三视图求表面积，考查由三视图还原直观图，注意求面积时，由于包含的部分比较多，不要漏掉，本题是一个基础题．9. 在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A. 12B.14C. 38D.58【答案】B【解析】试题分析：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：28=14．故选B．考点：列表法与树状图法．10. 运算※按下表定义，例如“3※2=1”，那么（2※4）※（1※3）=（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析：根据题目提供的运算找到运算方法，即：3※2=1就是第三列与第二行所对应的数，按此规律计算出（2※4）※（1※3）的结果即可．解答：解：∵3※2=1，∴运算※就是找到第三列与第二行相结合的数，∴（2※4）=3，（1※3）=3，∴3※3=4．故选D．点评：本题考查了学生们的阅读理解能力，通过观察例子，从中找到规律，进而利用此规律进行进一步的运算．11.如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A. 152B. 43C. 15D. 55【答案】C【解析】∵∠ABC平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E ， ∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12， ∵AD=8， ∴DE=4， ∵DC ∥AB ，∴DE EFAE EB =， ∴4212EB=， ∴EB=6，∵CF=CB ，CG ⊥BF ， ∴BG=12BF=2， 在Rt △BCG 中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG=22BC BG -=2282-=215， 故选：C ．点睛：此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE ，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．12.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是（ ） ①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③sin ∠BQP =45；④S 四边形ECFG =2S △BGE ．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF，BE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°．∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=52k，∴sin=∠BQP=BPQB=45，故③正确；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=12BC，BF BC，∴BE：BF=1△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，∴S四边形ECFG=4S△BGE，故④错误．故选B．点睛：本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．二、填空题13.分解因式：4ax2-ay2=________________.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为：a （2x+y ）（2x-y ）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°，以点B 为圆心的圆与AD 、DC 相切，与AB 、CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】+32π【解析】分析：设AD 与圆的切点为G ，连接BG ，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．详解：设AD 与圆的切点为G ，连接BG ，∴BG ⊥AD ．∵∠A =60°，BG ⊥AD ，∴∠ABG =30°，在直角△ABG 中，BG 3AB 323AG =1，∴圆B 3∴S △ABG =12×1332在菱形ABCD 中，∠A =60°，则∠ABC =120°，∴∠EBF =120°，∴S 阴影=2（S △ABG ﹣S 扇形）+S 扇形FBE =2×3303360π⨯）+1203360π⨯=2π3．故答案为：2π3点睛：本题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题的关键．15.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x上，第二象限的点B在反比例函数y=kx上，且OA⊥OB，cos A=3，则k的值为______．【答案】-4【解析】【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．【详解】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，cosA=3，∴∠BOD+∠AOC=90°，tanA=2，∴∠BOD=∠OAC，∴△OBD∽△AOC，∴OBDAOCSSVV=（OBOA）2=（tanA）2=2，又∵S△AOC=12×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．16.如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.【答案】323【解析】【分析】根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为3+4或3【详解】如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC 于点T.∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADC ＝30°，∠BAN ＝∠BCE ＝30°，∴∠NAD ＝60°，∴∠AND ＝90°.设BT ＝x ，则CN ＝x ，BC ＝EC ＝2x .∵四边形ABCE 面积为2，∴EC ·BT ＝2，即2x ×x ＝2，解得x ＝1，∴AE ＝EC ＝2，EN ＝22213-= ，∴AN ＝AE ＋EN ＝2＋3 ，∴CD ＝AD ＝2AN ＝4＋23.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形，∵BE ＝BF ，∴平行四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°.∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°.设AB ＝y ，则DE ＝BE ＝2y ，AE 3.∵四边形BEDF 的面积为2，∴AB ·DE ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1，∴AE 3DE ＝2，∴AD ＝AE ＋DE ＝23综上所述，CD 的值为4＋323【点睛】考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．三、计算题17.先化简，再求值：（221a a -﹣11a +）÷22a a a +-，其中5 【答案】原式=5252a a =-+【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后代入数值进行计算即可得. 【详解】原式=()()()()()21211111a a a a a a a a a ⎡⎤-+-÷⎢⎥+-+--⎢⎥⎣⎦=()()()11·112a a a a a a -++-+ =2a a +， 当5()()5525525525252==-++⨯-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键.18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长．【答案】8【解析】【分析】根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线，则AE=DE，AF=DF，所以∠EAD=∠EDA，加上∠BAD=∠CAD，得到∠EDA=∠CAD，则可判断DE∥AC，同理DF∥AE，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上EA=ED，则可判断四边形AEDF为菱形，所以AE=DE=DF=AF=4，然后利用平行线分线段成比例可计算BE的长．【详解】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，而EA=ED，∴四边形AEDF为菱形，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴BE：AE=BD：CD，即BE：4=6：3，∴BE=8．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质和平行线分线段成比例．19.|﹣（﹣12）﹣2．-4【解析】分析：依据二次根式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质进行化简，然后再进行计算即可．本题解析：原式×﹣1﹣﹣1﹣﹣420.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．【答案】（1）这部分男生共有50人，合格人数为45人；（2）成绩的中位数落在C组，对应的圆心角为108°；（3）他俩至少有1人被选中的概率为：7 10．【解析】试题分析：（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50-5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：147= 2010．考点：1.列表法与树状图法；2.频数（率）分布直方图；3.扇形统计图；4.中位数．【此处有视频，请去附件查看】21.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2)该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？【答案】（1）0.1，0.5；（2）3．【解析】试题分析：（1）先设该小区新建1个地上停车位需要x 万元，1个地下停车位需y 万元，再根据新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.6万元，新建，3个地上停车位和2个地下停车位需1.3万元，列出方程组进行求解即可；（2）先设出新建a 个地上停车位，再根据投资金额超过10万元而不超过13万元，列出不等式即可得出建造方案．试题解析：设该小区新建1个地上停车位需要x 万元，1个地下停车位需y 万元，根据题意得：0.6{32 1.3x y x y +=+=，解得：0.1{0.5x y ==．故该小区新建1个地上停车位需要0.1万元，1个地下停车位需0.4万元． （2）设新建a 个地上停车位，根据题意得：120.10.5(50)13a a <+-≤，解得：3032.5a ≤<，根据题意因为a 只能取整数，所以a=30或a=31或a=32，对应的50﹣a=50﹣30=20或50﹣31=19或50﹣32=18，所以则共有3种建造方案．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用．22.如图，△AOB 中，A （－8，0），B （0，323），AC 平分∠OAB ，交y 轴于点C ，点P 是x 轴上一点，⊙P 经过点A 、C ，与x 轴于点D ，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，EC 的延长线交x 轴于点F ，（1）⊙P 的半径为 ；（2）求证：EF 为⊙P 的切线；（3）若点H 是»CD上一动点，连接OH 、FH ，当点H 在»CD 上运动时，试探究OH FH是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由.【答案】（1）5；（2）证明见解析；（3）OHFH是定值，35OHFH=【解析】试题分析:(1)根据勾股定理求得AB=403，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到AE=AO=8，BE=163,在△BEC中，根据勾股定理求得CO=CE=4，再依据△AOC∽△COD求得OD=2，进而求得半径为5；（2）依据角平分线证得PC//AE，得到CP⊥EF；（3）根据△POH∽△PHF求得35 OH OPFH PH==.试题解析:（1）5（2）证明：连接CP，∵AP=CP∴∠PAC=∠PCA∵AC平分∠OAB∴∠PAC=∠EAC∴∠PCA=∠EAC∴PC//AE∵CE⊥AB∴CP⊥EF即EF是⊙P的切线（3）OHFH是定值，35OHFH=连接PH,由（1）得AP=PC=PH=5，∵A(-8，0) ∴OA=8 ∴OP=OA-AP=3在Rt△POC中，2222534OC PC OP=-=-=由射影定理可得2OC OPOF=⋅，∴OF=16 3,∴PF=PO+OF=253∵353,25553OP PH PH PF===, ∴OP PH PH PF=又∵∠HPO=∠FPH∴△POH∽△PHF∴35OH OP FH PH==, 当H与D重合时，35OH OP FH PH==. 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=52对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AFFB=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．【答案】（1）y=x2﹣5x+5，（2）G（3，﹣1），G 9+31767317-）．（3）﹣1+263．【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象与系数的关系列出方程组解出a，b，c的值即得二次函数的解析式；（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，可得出B点的坐标即可列出方程组求出一次函数解析式，再根据S△BCD=S△BCG列出等式即可求得G；（3）根据题意列出等式求出x的值，则B（k+4，k2+3k+1），再根据以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，得出O′P⊥x轴，P（52k，0），根据△AMP∽△PNB，得出AM•BN=PN•PM，代入数值即可求出k的值. 【详解】解：（1）由题意可得，解得a=1，b=﹣5，c=5；∴二次函数的解析式为：y=x2﹣5x+5，（2）作AM⊥x轴，BN⊥x 轴，垂足分别为M，N，则，∵MQ=，∴NQ=2，B（，）；∴，解得，∴，D（0，），同理可求，，∵S△BCD=S△BCG，∴①DG∥BC（G在BC下方），，∴=x2﹣5x+5，解得，，x2=3，∵x＞，∴x=3，∴G（3，﹣1）．②G在BC上方时，直线G2G3与DG1关于BC对称，∴=，∴=x2﹣5x+5，解得，，∵x＞，∴x=，∴G（，），综上所述点G的坐标为G（3，﹣1），G（，）．（3）由题意可知：k+m=1，∴m=1﹣k，∴y l=kx+1﹣k，∴kx+1﹣k=x2﹣5x+5，解得，x1=1，x2=k+4，∴B（k+4，k2+3k+1），设AB中点为O′，∵P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，∴O′P⊥x轴，∴P为MN的中点，∴P（，0），∵△AMP∽△PNB，∴，∴AM•BN=PN•PM，∴1×（k2+3k+1）=（k+4﹣）（），∵k＞0，∴k==﹣1+．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系与相似三角形的性质，解题的根据是熟练的掌握二次函数的图象与系数的关系与相似三角形的性质.。

广东省深圳外国语学校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A.B.C. D.2．已知反比例函数2y x，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣1，﹣2） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜2D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大 3．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.4．如图，⨀O 是△ABC 的外接圆，直径AD ＝4，∠ABC ＝∠DAC ，则AC 的长为（ ）A ．B ．2C ．4D ．25．如图，已知正方形ABCD 的边长为3cm ，若将这个正方形沿射线AD 方向平移2cm ，则平移前后图形的重叠部分面积为（ ）A ．3cm 2B ．4.5cm 2C ．6cm 2D ．9cm 2 6．关于x 的一元二次方程（m-5）x 2+2x+2=0有实根，则m 的最大整数解是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 7．反比例函数y ＝m x的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜﹣2；②若A （﹣1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；③y 随x 的增大而减小；④若P （x ，y ）在图象上，则P'（﹣x ，﹣y ）也在图象上．其中正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④ 8．如图，△ABC 中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为21，则BC 的长为（ ）A.16B.14C.12D.69．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷99次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（ ）A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定10．如图,在菱形ABCD 中,AB=8,∠B=60°,P 是AB 上一点,BP=5,Q 是CD 边上ー动点,将四边形APQD 沿直线PQ 折叠,A 的对应点A`.当CA`的长度最小时,则CQ 的长为( )A ．7B ．C ．D ．11．如图，点A （0，2），在x 轴上取一点B ，连接AB ，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、AB 于点M 、N ，再以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接AD 并延长交x 轴于点P ．若△OPA 与△OAB 相似，则点P 的坐标为（ ）A ．（1，0）B 0）C ．（23，0）D ．（0）12．在4, 5, 6, 6, 9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是( )A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．三角形三边长分别为4，a ，7，则a 的取值范围是______________14．一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为___________．15．我们可以用符号f(a)表示代数式．当a 是正整数时，我们规定如果a 为偶数，f(a)＝0.5a ；如果a 为奇数，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．设a 1＝6，a 2＝f(a 1)，a 3＝f(a 2)…；依此规律进行下去，得到一列数：a 1，a 2，a 3，a 4…(n 为正整数)，则2a 1﹣a 2+a 3﹣a 4+a 5﹣a 6+…+a 2013﹣a 2014+a 2015＝_____．16．若222221[(3.2)(5.7)(4.3)(6.8)]4s x x x x =-+-+-+-是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的x =_____. 17．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出个，则摸到的是蓝色小球的概率为______18．九年级（1）班共50名同学，图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为数），若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩达到优秀的同学的人数占全班人数的百分比是_____．三、解答题19．有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色．（1）把三面小旗按不同顺序排列，共有多少种不同排法？用树状图表示，并把它们排列出来．（2）如果把小旗从左至右排列，红色小旗排在最左端的概率是多少？20．如图，已知⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,点D 在圆上，过A 作AE ∥BC 交CD 延长线于E.（1）求证：EA 是⊙O 的切线；（2）若BD 经过圆心O ，其它条件不变，ADE 与圆重合部分的面积为_____.(在备用图中画图后，用阴影标出所求面积)21．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 上一点，过点B 作BF ∥EC ，交AD 的延长线于点F ，连接BE ，CF ．（1）求证：△BDF ≌△CDE ；（2）当ED 与BC 满足什么数量关系时，四边形BECF 是正方形？请说明理由．22．已知，如图，A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，C点坐标是(1，1)(1)求△ABC的面积是____；(2)求直线AB的表达式；(3)一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，求k的取值范围；(4)y轴上有一点P且△ABP与△ABC面积相等，则P点坐标是_____．23．如图1，有一个“z”字图形，其中AB∥CD，AB：CD：BC＝1：2：3．（1）如图2，若以BC为直径的⊙O恰好经过点D，连结AO．①求cosC．②当AB＝2时，求AO的长．（2）如图3，当A，B，C，D四点恰好在同一个圆上时．求∠C的度数．24．为了解我市九年级学生身体素质情况，从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是°，把图2条形统计图补充完整；（3）全市九年级有学生6200名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为．25．如图，一次函数11y k x b =+，与反比例函数22k y x=交于点A （3，1）、B （-1，n ），y 1交y 轴于点C ，交x 轴于点D ．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）求△OBD 的面积；（3）根据图象直接写出1k x b +＞2k x 的解集．【参考答案】***一、选择题13．3<a<1114．2a +．15．716．517．1418．44%三、解答题19．（1）共有6种不同排法：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红；（2）红色小旗排在最左端的概率是13． 【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先由（1）中的树状图即可求得红色小旗排在最左端的情况，然后由概率公式求得答案．【详解】（1）画树状图得：则共有6种不同排法：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红；（2）∵由（1）中的树状图得：红色小旗排在最左端的有2种情况， ∴红色小旗排在最左端的概率是：2163=． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）见解析；（2）23π【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE 是⊙O 的切线；（2）如备用图，根据等边三角形的性质得到BD ⊥AC ，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°，根据平行线的性质得到∠AED=∠BCD=90°，解直角三角形得到AD=2，连接OA ，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】(1)证明：如图1，连接OA ，∵⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE ∥BC ，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE 是⊙O 的切线；（2）如备用图，∵△ABC 是等边三角形，BD 经过圆心O ，∴BD ⊥AC ，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°，∵EA 是⊙O 的切线，∴∠EAD=30°，∵AE ∥BC ，∴∠AED=∠BCD=90°，∵∴AD=2，连接OA ，∵OA=OB ，∴∠OAB=OBA=30°，∴∠AOD=60°，∴△ADE 与圆重合部分的面积=S 扇形AOD -S △AOD =260212236023ππ⋅⨯-⨯=故答案为：23π【点睛】本题考查了作图-复杂作图，切线的判定和性质，扇形的面积计算，正确的作出图形是解题的关键．21．（1）详见解析；（2）当DE ＝12BC 时，四边形BECF 是正方形. 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BD=CD ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BF=CE ，DE=DF ，推出四边形BECF 是平行四边形，得到四边形BECF 是菱形，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AD 是BC 边上的中线，AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，∵BF ∥EC ，∴∠DBF ＝∠DCE ，∵∠BDF ＝∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE （ASA ）；（2）解：当DE ＝12BC 时，四边形BECF 是正方形， 理由：∵△BDF ≌△CDE ，∴BF ＝CE ，DE ＝DF ，∵BF∥CE，∴四边形BECF是平行四边形，∵AB＝AC，AD是中线，∴四边形BECF是菱形，∵DE＝12BC，DE＝DF＝12EF，∴EF＝BC，∴四边形BECF是正方形【点睛】本题考查了正方形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．22．(1)4；(2)y＝﹣12x+72；(3)0＜k≤1或﹣15≤k＜0；(4)(0，32)或(0，112)．【解析】【分析】(1)根据A、B、C三点的坐标可得AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝4，∠C＝90°，再利用三角形面积公式列式计算即可；(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．将A(1，3)，B(5，1)代入，利用待定系数法即可求解；(3)由于y＝kx+2是一次函数，所以k≠0，分两种情况进行讨论：①当k＞0时，求出y＝kx+2过A(1，3)时的k值；②当k＜0时，求出y＝kx+2过B(5，1)时的k值，进而求解即可；(4)过C点作AB的平行线，交y轴于点P，根据两平行线间的距离相等，可知△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，面积相等．根据直线平移k值不变可设直线CP的解析式为y＝﹣12x+n，将C点坐标代入，求出直线CP的解析式，得到P点坐标；再根据到一条直线距离相等的直线有两条，可得另外一个P 点坐标．【详解】解：(1)∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，C点坐标是(1，1)，∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝4，∠C＝90°，∴S△ABC＝12AC•BC＝12×2×4＝4．故答案为4；(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，∴351k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得1k27b2⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的表达式为y＝﹣12x+72；(3)当k＞0时，y＝kx+2过A(1，3)时，3＝k+2，解得k＝1，∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则0＜k≤1；当k＜0时，y＝kx+2过B(5，1)，1＝5k+2，解得k ＝﹣15， ∴一次函数y ＝kx+2与线段AB 有公共点，则﹣15≤k＜0． 综上，满足条件的k 的取值范围是0＜k≤1或﹣15≤k＜0； (4)过C 点作AB 的平行线，交y 轴于点P ，此时△ABP 与△ABC 是同底等高的两个三角形，所以面积相等．设直线CP 的解析式为y ＝﹣12x+n ， ∵C 点坐标是(1，1)，∴1＝﹣12+n ，解得n ＝32， ∴直线CP 的解析式为y ＝﹣12x+32， ∴P(0，32)． 设直线AB ：y ＝﹣12x+72交y 轴于点D ，则D(0，72)． 将直线AB 向上平移72﹣32＝2个单位，得到直线y ＝﹣12x+112，与y 轴交于点P′，此时△ABP′与△ABP 是同底等高的两个三角形，所以△ABP 与△ABC 面积相等，易求P′(0，112)． 综上所述，所求P 点坐标是(0，32)或(0，112)． 故答案为(0，32)或(0，112)．【点睛】本题考查了三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，直线平移的规律等知识，直线较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．23．（1）①cosC=23；②当AB ＝2时，2）∠C ＝60°． 【解析】【分析】（1）①连接BD ，根据圆周角定理得到∠CDB ＝90°，根据余弦的定义计算；②作OE ⊥CD 于E ，证明△AOB ≌△EOC ，根据全等三角形的性质得到∠A ＝∠CEO ＝90°，根据勾股定理计算即可；（2）证明△AFB 为等边三角形，根据等边三角形的性质、圆周角定理计算．【详解】解：（1）①如图2，连接BD ， ∵BC 为⊙O 的直径，∴∠CDB ＝90°，在Rt △BCD 中，cosC ＝CD BC ＝23； ②如图2，作OE ⊥CD 于E ， 则CE ＝DE ，∵AB ＝2，AB ：CD ：BC ＝1：2：3， ∴CD ＝4，BC ＝6，∴AB ＝CE ＝2，∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠ABO ，在△AOB 和△EOC 中，OB OC ABO C AB CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△AOB ≌△EOC （SAS ）， ∴∠A ＝∠CEO ＝90°，∴OA（2）如图3，连接AD 交BC 于F ， ∵AB ∥CD ，∴△AFB ∽△DFC ， ∴12BF AB CF CD ==， ∴13BF BC =， ∵13AB BC =， ∴BF ＝AB ，∴∠BFA ＝∠A ，∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，由圆周角定理得，∠A ＝∠C ， ∴∠A ＝∠B ＝∠AFB ，∴△AFB 为等边三角形， ∴∠C ＝∠B ＝60°．【点睛】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（1）40；（2）144；（3）310．【解析】【分析】（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数；（2）根据A级的人数除以抽测的人数，可得A级人数所占抽测人数的百分比，根据360°乘以A级人数所占抽测人数的百分比，可得A级的扇形的圆心角，根据有理数的减法，可得C级抽测的人数，然后补出条形统计图；（3）根据D级抽测的人数除以抽测的总人数，可得D级所占抽测人数的百分比，根据九年级的人数乘以D级所占抽测人数的百分比，可得答案．【详解】（1）本次抽样测试的学生人数是14÷35%＝40（人），故答案是：40；（2）∠α＝1640×360＝144°，C级的人数是40﹣16﹣14﹣2＝8（人）．故答案是：144；（3）估计不及格的人数是6200×240＝310（人），故答案是：310．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．25．（1）23yx，y1=x﹣2；（2）S△BOD=3；（3）-1＜x＜0或x＞3．【解析】【分析】（1）把A 代入反比例函数的解析式，求出解析式，再把B 代入反比例函数解析式求出B 的坐标，最后把A,B 的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式,（2）令y 1=0，有0=x-2，即x=2，得到OD=2，再过B 作BE ⊥x 轴于点E ，得到BE=3，利用三角形的面积公式即可解答,（3）根据函数图象结合不等式的关系，即可解答【详解】解：（1）∵反比例函数22k y x =的图象经过A （3，1）， ∴k=3×1=3， ∴反比例函数的解析式为23y x=；把B （-1，n ）代入反比例函数解析式，可得n=-3， ∴B （-1，-3），把A （3，1），B （-1，-3）代入一次函数11y k x b =+，可得11133k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得112k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为y 1=x ﹣2；（2）令y 1=0，有0=x-2，即x=2，∴D （2，0），OD=2，如答图，过B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵B （-1，-3），∴BE=3，∴S △BOD =12×OD×BE=12×2×3=3；（3）-1＜x ＜0或x ＞3．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将已知点代入解析式求值.。