云南省2012届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学(文)试题(word版)

云 南 省 2012年第二次高中毕业生复习统一检测 文科综合能力测试 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

满分300分，考试用时150分钟。

第I卷（选择题，共140分） 注意事项： 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是最符合题目要求的。

图1是我国某地（24°N，106°E）附近等高线图及拍摄照片．据此回答1-3 1．图示地貌在该区域分布较集中，该地貌及其成因是 A．天坑 流水溶蚀塌陷形成B．火山口 火山活动形成 C．断块山 岩层断裂错动形成D．陨石坑 陨石击形成 A处从崖顶到崖底开展绳降比赛，运动员准备的绳长最适宜的是 A．45 B．55 C．105 D．125 3．能全程拍摄并拍到图示照片的摄影机位是 A．B．C．D．某城镇根据摄像头和计算机统计分析资料，得到下面两幅不同时间城镇道路人流量图，图中道路附近的灰色区城越宽表示人流量越大．据此回答4~6 4．制作此图的工作，一定要使用的技术是 A．航空摄影技术B．遥感技术 C．地理信息系统D．全球定位系统 A．图2中中央大道拥挤的原因是铁路运输影响 B．图3中的人流量每周一最大 C．由于人们上下班导致两图中中央大道拥挤 D．两图中不同时间人流量的方向不同 6．关于该城镇的说法，正确的是 A．若图中工业区布局合理，则该城镇可能位于印度 B．该城镇空间形态主要受交通因素影响 C．可修建一条与中央大道垂直的道路缓解交通拥堵 D．该城镇空间结构为多核心模式 2011年12月1日《中国农村扶贫开发纲要（2011-2020年）》发布．图4为我国贫困地区分布图，据此回答7~8题。

7．图中贫困区多集中于下列哪条地理界线附近 A．B． C．地势一、二级阶梯分界线 D．湿润区和半湿润区分界线 A．资源缺乏B．人地矛盾突出 C．人口密度大D．土壤贫脊 图5是世界某大陆略图据此回答9~ 11题。

云南省2012届高三下学期第二次高中毕业生复习统一检测文科数学质量分析报告一、试题分析1.题型、题量全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题.第Ⅱ卷为非选择题.考试时间为120分钟，总分为150分.试题分选择题、填空题和解答题.其中，选择题有12个小题，每题5分，共计60分；填空题有4个小题，每题5分，共计20分；解答题有8个题，其中第17题～21题各12分，第22～24题（各10分）选答一题内容分别为选修4—1（几何选讲）、选修4—4（坐标系与参数方程）、4—5（不等式选讲），共计70分.全部试题都要求在答题卡上作答.题型、题量同教育部考试中心近几年命制的新高考数学文科卷相同.2.试题考查内容试题内容与考试要求都与2012年新课程高考《考试大纲》的要求相吻合，考查的知识内容与方法分布与高中数学新课标和考试大纲所规定的相同.3.试题考查的知识和方法二、抽样统计分析1．抽样全卷基本情况2．抽样分数段3．各小题抽样情况（1）选择题（2）填空题（3）解答题（4）第II卷三、各题质量分析第1题：函数x x f 2sin )(= （A ）是奇函数但不是偶函数 （B ）是偶函数但不是奇函数 （C ）既是奇函数也是偶函数 （D ）既不是奇函数也不是偶函数解：∵x x f 2sin )(=，∴)(x f 是奇函数，显然不是偶函数. 故选（A ）.答题分析：这是一道容易题，考生可以根据诱导公式一步得出()sin 2sin2x x -=-，从而()f x 是奇函数.此时又因()f x 并不恒等于零，所以()f x 不是偶函数.但在抽样阅卷中发现不少考生还是做错了，很是可惜！ 第2题：已知直线x y =与圆922=+y x 相交于M 、N 两点，则MN 等于 （A ）3 （B ）6（C ）9（D ）18解：∵直线x y=经过圆922=+y x 的圆心，∴6=MN. 故选（B ）.答题分析：1.本题需要注意圆心O 就在直线y x =上这一隐含条件，从而容易得出弦长就是直径.2.本题的另一解法是联立方程229y xx y =⎧⎨+=⎩，消y 后得2290x -=，由弦长公式得126MN x =-==.当然这一解法对于求圆的弦长来说，并不是一种好的解法. 第3题：已知9cos 3sin cos sin 2=-+αααα，则αtan 等于（A ）4- （B ）41-（C ）41（D ）4解：∵9cos 3sin cos sin 2=-+αααα，∴ααααcos 27sin 9cos sin 2-=+. ∴4tan =α. 故选（D ）.答题分析：由于条件中等式左边的分子和分母是齐次式，因此可以直接在分子和分母同时除以cos α，得2tan 19tan 3αα+=-，所以4tan =α.第4题：已知i 是虚数单位，那么复数23ii+等于（A ）32i -- （B ）32i - （C ）13i 2-+ （D ）13i 2+解：∵23i32i i +=-， ∴（B ）正确. 故选（B ）.第5题：已知0>a ，如果直线x y 2=是双曲线19222=-y a x 的渐近线，那么a 等于 （A ）6 （B ）18（C ）23（D ）29 解：∵直线x y 2=是双曲线19222=-y a x 的渐近线，0>a ， ∴23=a ，解得23=a .选（C ）.答题分析：一些考生记错了双曲线的渐进线方程，错误得到23a=，从而6a =，选（A ）.第6题：某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们在这11场比赛的得分用下面的茎叶图表示，设甲运动员得分的中位数为1M ，乙运动员得分的中位数为2M ，则在下列选项中，正确的是 （A ）181=M ，122=M （B ）811=M ，122=M （C ）81=M ，22=M（D ）31=M ，12=M解：根据中位数的定义和茎叶图的意义，容易得甲、乙两名运动员得分的中位数分别为18、12，即181=M ，122=M .故选（A ）.答题分析：一些考生分不清茎叶图中那些数是茎，那些数是叶，茎和叶的意义到底是什么？第7题：已知等比数列{}n a 的公比2=q ，它的前9项的平均值等于3511，若从中去掉一项m a ，剩下的8项的平均值等于81437，则m 等于 （A ）5 （B ）6（C ）7（D ）8解：根据已知得⎪⎩⎪⎨⎧=-===---96143715332153321)21(1191m m a a a ，解得6=m . 故选（B ）.答题分析：根据题意，很容易列出方程951193S =，即91(12)153312a -=-，解得13a =.但一些考生没能很好理解“若从中去掉一项m a ，剩下的8项的平均值等于81437”，老是在想去掉的到底是哪一项呢？由题意，去掉的正是第m 项，所以91437815338m a S +⨯==.接下来就容易求解了. 第8题：设R 是实数集，平面向量)sin ,2(x =，)cos 2,cos (2x x =，x f ⋅=)(.若∃R n ∈，R x ∈∀，)()(n f x f ≥，则)(n f 等于 （A ）2- （B ）32-（C ）21-（D ）1+解：∵)sin ,2(x =，)cos 2,cos (2x x =，∴x f ⋅=)(=1)42sin(212sin 2cos cos sin 2cos 22++=++=+πx x x x x x ，∴b a x f ⋅=)(的最小值等于21-. 根据已知得)(n f 是)(x f 的最小值. 故选（C ）.答题分析：1.一些考生不能正确化简x f ⋅=)(，导致出错.2.一些考生没有真正弄懂“∃R n ∈，R x ∈∀，)()(n f x f ≥”的含义，实际上，()f n 是()f x 的最小值.第9题：已知平面向量），（31=，)6x b ，（-=，设与的夹角的余弦值等于53-，那么x 的值为 （A ）326（B ）2-（C ）326，2- （D ）326-，2解：∵），（31=，)6x b ，（-=，设a 与b 的夹角等于θ，∴θcos 3610632+=-=⋅x x .∴361063cos 2+-=x x θ.∵与的夹角的余弦值等于53-， ∴53cos -=θ. ∴533610632-=+-x x ,即0522032=--x x .解方程得21-=x ，3262=x . 经过检验，3262=x 是增根，21-=x 满足要求. ∴2-=x . 选（B ）.答题分析：1.不少考生没有进行检验，从而误选（C ）.这里之所以要检验，是因为解无理方程533610632-=+-x x ，两边平方有可能产生增根.2.凡是选择题的备选答案中有多解的情况时，务必驻足，回头重新审视解题过程，检查是否会有增根或失根产生.第10题：已知椭圆E 上存在点P ，在P 与椭圆E 的两个焦点1F 、2F 构成的21PF F ∆中， 11:10:7sin :sin :sin 122121=∠∠∠F PF F P F F F P . 则椭圆E 的离心率等于（A ）95（B ）117 （C ）1711（D ）31解：∵P 、1F 、2F 不在一条直线上，又∵11:10:7sin :sin :sin 122121=∠∠∠F PF F P F F F P ， ∴在21PF F ∆中，根据正弦定理得11:10:7::1212=F P F F F P . 设m PF 72=，m F F 1021=，m PF 111=，则 m c 102=，m PF PF a 18221=+=.∴椭圆E 的离心率9522===a c a c e . 故选（A ）.答题分析：1.面对比例式11:10:7sin :sin :sin 122121=∠∠∠F PF F P F F F P ，一些考生没有想到用正弦定理把它转化为边的关系.2.对于三项（或者更多项）的比例式，常用的手法是把其中的一份设为k ，这样每个量都可以用k 表示出来，并且很容易把它们代入相关式子进行计算.第11题：已知x x a x x f ln 3)(2++=在)1(∞+，上是增函数，则实数a 的取值范围为（A ）]62,(-∞- （B ）]26,(∞- （C ）),62[∞+- （D ）),5[∞+-解：∵x x a x x f ln 3)(2++=，∴xa x x f 32)(++='. ∵x x a x x f ln 3)(2++=在)1(∞+，上是增函数， ∴032)(≥++='x a x x f 在)1(∞+，上恒成立，即xx a 32--≥在)1(∞+，上恒成立.∵623232-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=--x x x x ， ∴62-≥a . 故选（C ）.答题分析：1.值得注意的是，下列做法是错误的.原因在于()f x 是增函数与导函数()0f x '>并不等价，漏了a =-.∵x x a x x f ln 3)(2++=在)1(∞+，上是增函数，∴3()20f x x a x '=++>在)1(∞+，上恒成立，即32a x x>--在)1(∞+，上恒成立.∵623232-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=--x x x x ，∴a >-2.如果本题的选项中设置一个为()-+∞，那么一定会有很多考生选错，从而可以极大地提高本题的区分度.第12题：如图，在棱长等于2的正方体1111ABCD A BC D -中，点E 、F 分别是棱11B A 、BC 的中点，则异面直线AE 与F B 1所成的角的余弦值等于（A ）21（B ）23 （C ）53（D ）54解：设H 是AB 的中点，连接HF ，1HB ，则异面直线AE 与F B 1所成角等于1HB 与F B 1所成的角.在F HB 1∆中，542cos 11221211=⋅-+=∠F B H B HF F B H B F HB .故选（D ）.A 11C 1C 1A答题分析：求两条异面直线所成角，基本方法是通过平移，放到一个三角形中去解决.第13题：已知函数)(x f 的定义域为正整数集+N ，∀+∈N x ，1()(2)1()f x f x f x -+=+.若21)1(=f ，41)2(=f ，则(2011)(2012)f f += （用数字作答）．解：令1=x ，则1(1)1(3)1(1)3f f f -==+，令2=x ，则1(2)3(4)1(2)5f f f -==+，同理得,41)6(,21)5(==f f ∴21)1(=f ，41)2(=f ，1(1)1(3)1(1)3f f f -==+，1(2)3(4)1(2)5f f f -==+， 21)5(=f ，41)6(=f ，……. ∴当*N x ∈时，)(n f 的值以4为周期. ∴1514)4()3()2012()2011(=+=+f f f f ． 答题分析：已知函数的一些初始值如21)1(=f 、41)2(=f ，要求()2011f 、()2012f 的值，考生应该有一种感觉：可能会涉及周期性，经过尝试，确实能够发现周期性质，从而使问题获解.第14题：按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算. 若输入5=x ，程序经过n 次运算才结束，则=n ．解：第一次运算得13，第二次运算得37，第三次运算得109，第四次运算得325．∴4=n .答题分析：本题也可如下求解.设132n n a a +=-，则()1131n n a a +-=-， 所以()0113n n a a -=-，即431244n n a =⋅+>. 解得4n ≥，所以4=n .第15题：在]9,6[-内任取一个实数m ，设m x m x x f ++-=2)(，则函数)(x f 的图象与x 轴有公共点的概率等于 ．解：∵)(x f y =的图象与x 轴有公共点，∴042≥+=∆m m ，解得4-≤m 或0≥m .∴当46-≤≤-m 或90≤≤m 时，)(x f y =的图象与x 轴有公共点. ∴)(x f y =的图象与x 轴有公共点的概率等于1511. 答题分析：有的考生可能是忙中出错，填成了415.第16题：如图是一个几何体的三视图，其中正视图是长、宽分别等于5和3的长方形，侧视图是长、宽分别等于5和4的长方形，俯视图是直角边长分别为3和4的直角三角形，则这个几何体的表面积等侧视图于 ．解：由所给三视图可知该几何体为一个三棱柱，侧棱与底面垂直.且底面为直角三角形，直角边长分别为3和4，斜边长为5，三棱柱的高为5，所以表面积为34(345)572⨯+++⨯=.答题分析：本题的难点在于由三视图还原出立体图形.第17题：已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，28=a ，688-=S .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}na 的前n 项和nT.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据已知得⎩⎨⎧-=+==+=.68288,271818d a S d a a 解方程组⎩⎨⎧-=+=+，68288,2711d a d a 得⎩⎨⎧=-=.3191d a ，∴223)1(1-=-+=n d n a a n . （Ⅱ）由（Ⅰ）知：223-=n a n .∴⎩⎨⎧≥≤-=.8,,7,n a n a a n n n∴当7≤n 时，n n S T n n 241232+-=-=；当8≥n 时，14024123227+-=-=n n S S T n n .答题分析：1.第（Ⅰ）问就是化为基本量首项和公差，解方程组，考生解答没有太大问题.2.第（Ⅱ）错误就较多：如有的没有讨论；有的不知道该怎样对n 进行分类讨论；有的求n T 的表达式过于复杂；有的n T 求错了等.3.分类讨论是处理复杂问题的利器，一直是高考考查的重点和难点.在最后的冲刺复习中，教师要有针对性地组织专题教学和训练.第18题：经过随机抽样，得到1000名高三学生体重的基本情况，见下表：（Ⅰ）根据研究需要，有关部门按体重偏瘦、正常、偏胖在这1000名学生中进行了分层抽样.已知抽取了16名体重偏胖的学生，那么在这1000名学生中一共应该抽多少名？（Ⅱ）假设150≥b ，190≥c ，求这1000名学生中，体重偏胖的男生人数少于体重偏胖的女生人数的概率.解：（Ⅰ）由题意可知，体重偏胖的学生人数为400=+c b ，设这1000名学生中应该抽取x 人，则400161000=x ，解方程得40=x . ∴40=x .所以，在这1000名学生中一共应该抽40名.（Ⅱ）由题意可知，400=+c b ，且150≥b ，190≥c ，满足条件的（b ，c ）有)250,150(，)249,151(，……，)190,210(，共61组.设事件A ：“偏胖学生中男生人数少于女生人数”，即b c <，满足条件的（b ，c ）有)199,201(，)198,202(，……，)190,210(，共10组，所以6110)(=A P . 所以，这1000名学生中，体重偏胖的男生人数少于体重偏胖的女生人数的概率为6110. 答题分析：1.第（I ）问考查分层抽样，较为简单，但不少考生还是做错了.2.第（Ⅱ）问，在计算人数时，有点像线性规划问题，但却又不是线性规划，这是很多考生做错的原因.实际上，因为男生人数与女生人数的和是定值400，因此只要算出女生的人数即可得出满足条件的组数.借助上述图形，很容易看出满足条件150190400b c b c ≥⎧⎪≥⎨⎪+=⎩的共有61组.满足条件“偏胖学生中男生人数少于女生人数，即b c <” 的共有10组.3.一些考生在计算满足条件150190400b c b c ≥⎧⎪≥⎨⎪+=⎩的组数时，用列举法把全部情况都一一列出，写了很多篇幅.但因组数较多，很多最后都计算错了.尽管文科没有学过两个计数原理，但在数数的时候也不能一味“硬数”，还是要用简便的方法才行.一言以蔽之，文科生要加强计算能力的培养.4.一些考生在计算“偏胖学生中男生人数少于女生人数”时，错误地把()200,200这组数据也包括进去，算得有11组.第19题：如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，PB BC ⊥.（Ⅰ）求证：点P 、A 、B 、C 在同一个球面上； （Ⅱ）设2===BC AB PA ，求三棱锥PBC A -的体积．解：（I ）证明：设M 是棱PC 的中点，∵⊥PA 平面ABC ，⊂AC 平面ABC ， ∴⊥PA AC . ∴CM PM AM ==. ∵PB BC ⊥， ∴CM PM BM ==. ∴CM BM AM PM ===.∴点P 、A 、B 、C 在以棱PC 的中点M 为球心，2PC为半径的球面上.（II ）解：∵⊥PA 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ，∴⊥PA BC .又∵PB BC ⊥，P PB PA = , ∴⊥BC 平面PAB . ∴⊥BC AB .由已知得：点P 到平面ABC 的距离等于PA . ∴BC AB S ABC ⨯⨯=∆21， PACAPPA BC AB PA S V V ABC ABC P PBC A ⨯⨯⨯=⨯⨯==∆--6131. 又∵2===BC AB PA ， ∴三棱锥PBC A -的体积34=-PBC A V . 答题分析：1.第（Ⅰ）问实际上是证明四点共球.这里只要能找到一个定点，使得该定点到P 、A 、B 、C 四点的距离相等即可.2. 第（Ⅱ）问给出条件2===BC AB PA ，加上题设中的条件，实际上三棱锥PBC A -的大小和形状已经确定了.明确了这一点，就容易求其体积了. 第20题：已知抛物线：P x y 42=的焦点为F ，经过点)0,4(H 作直线与抛物线P 相交于A 、B 两点，设),(11y x A 、),(22y x B .（Ⅰ）求21y y 的值；（Ⅱ）是否存在常数a ，当点M 在抛物线P 上运动时，直线a x =都与以MF 为直径的圆相切？若存在，求出所有a 的值；若不存在，请说明理由.（I ）解： ∵),(11y x A 、),(22y x B ，)0,4(H , ∴),4(11y x -=，),4(22y x -=.∵),(11y x A 、),(22y x B ，)0,4(H 在一条直线上， ∴0)4()4(1221=---y x y x .∵),(11y x A 、),(22y x B 都在抛物线x y 42=上，∴4211y x =，4222y x =. ∴0)44()44(122221=---y y y y ,即121212()4()4y y y y y y -=--. 根据已知得21y y ≠， ∴1621-=y y . （II ）解：存在.∵F 是抛物线P 的焦点，∴)0,1(F .设),(y x M ，且x y 42=，则MF 的中点为)2,21(yx N +，x MF +=1. ∵直线a x =与以MF 为直径的圆相切的充要条件是)2,21(yx N +到直线a x =的距离等于2MF ，即2121xa x +=-+， ∴a a ax -=2.∵对于抛物线P 上的任意一点M ，直线a x =都与以MF 为直径的圆相切， ∴关于x 的方程a a ax -=2对任意的0≥x 都要成立.∴⎩⎨⎧=-=02a a a ，解得0=a . ∴存在常数a ，并且仅有0=a 满足：“当点M 在抛物线P 上运动时，直线a x =都与以MF 为直径的圆相切”.答题分析：1. 第（Ⅰ）问的上述解答，是用向量共线的充要条件来做的.当然也可以设过()4,0H 的直线为4x m y =+，得244x m y y x=+⎧⎨=⎩.消去x 后得24160y m y --=，从而1621-=y y . 2.有的考生在做第（Ⅰ）问时，没有审清题意，错误地认为所作直线AB 是过抛物线焦点的直线，从而错用公式2124y y p =-=-.3.第（Ⅱ）问本质上是恒成立问题求参数的值.即关于x 的方程2121xa x +=-+对任意的0≥x 都要成立，求参数a 的值.第21题：已知a 、b 都是实数，4)(23+-+=x b x x a x f 的图象在点))1(,1(f 处的切线与y 轴垂直.（Ⅰ）当1=a 时，解关于x 的不等式x a x x f 612)(->+； （Ⅱ）当41-=a ，101≤≤x ，102≤≤x 时，求证：21)()(2112≤-≤-x f x f . 解：（I ）由已知得0)1(='f .∵b x ax x f -+='23)(2，∴023=-+b a ，即23+=a b .∴4)23()(23++-+=x a x x a x f .当1=a 时，不等式x a x x f 612)(->+可以化简为03323>+++x x x ，即0)3()1(2>++x x .∵032>+x , ∴01>+x ，即1->x .∴当1=a 时，不等式x a x x f 612)(->+的解集为{}1,->∈x R x x . （II ）证明：当41-=a 时，由已知得4523=+=a b ， 44541)(23+-+-=x x x x f . ∴23535()2(1)()4443f x x x x x '=-+-=---. ∴当∈x []1,0时，()0f x '≤.∴当∈x []1,0时，()f x 是减函数.∴当∈x []1,0时，)(x f 的最大值为4)0(=f ，最小值为27)1(=f . ∴当41-=a ，101≤≤x ，102≤≤x 时， )()(12x f x f -的最大值为21)1()0(=-f f ，)()(12x f x f -的最小值为21)0()1(-=-f f . ∴当41-=a ，101≤≤x ，102≤≤x 时，21)()(2112≤-≤-x f x f . 答题分析：1.第（Ⅰ）问根据条件，可以确定a 、b 的值，从而问题转化为解三次不等式03323>+++x x x .高中阶段解三次不等式，基本方法是观察，尝试取一些特殊值，进而进行因式分解解决问题.2.第（Ⅱ）问的本质是：根据题意可知函数()f x 是一个确定的函数，从而问题转化为在区间[]0,1上，求证()f x 的最大值与最小值之差的绝对值小于或等于12.接下来只要用导数作为工具，研究函数44541)(23+-+-=x x x x f 在区间[]0,1上的单调性，求出最值，从而使问题得以解决.第22题：选修14-：几何证明选讲如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC . M 是半径OA 上的点，BM 的延长线与⊙O 交于点N ，⊙O 的经过N 的切线与CA 的延长线交于点P .（Ⅰ）求证：PC PA PM ⋅=2；（Ⅱ）设⊙O 的半径等于32，8=⋅MN BM ，求PA 的长.解：（I ）证明：连接ON .∵PN 是⊙O 的切线，∴PC PA PN ⋅=2，90=∠+∠MNP ONM . ∵OB ⊥AC ，∴ 90=∠+∠BMO OBM .∵ONM OBM ∠=∠，BMO PMN ∠=∠，∴PNM PMN ∠=∠.∴PN PM =.∴PC PA PM ⋅=2.（II ）解：∵MA CM MN BM ⋅=⋅，8=⋅MN BM ，P PC B∴8)34(=⋅-MA MA ，即08342=+-MA MA , 解得232±=MA .∵M 是半径OA 上的点， ∴232-=MA .由（I ）知：PC PA PM ⋅=2. ∴)34()232(2+⋅=-+PA PA PA . ∴324-=PA .答题分析：1.第（I ）问，由圆幂定理很容易感觉到要证PN PM =.接下来的难点是作辅助线.怎么作呢？切点不忘连心线，于是就有了连接ON .再往下问题就好解决了.2.第（II ）中，由相交弦定理，很容易得到8BM MN CM MA ⋅=⋅=，接下来可以解出232-=MA .最后用方程的思想即可解出PA .第23题：选修44-：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系y O x 中，倾斜角等于6π的直线l 经过点)2,1(-P ，在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin cos 32=-+θρθρρ.（Ⅰ）写出直线l 的参数方程；（Ⅱ）设l 与曲线C 的两个交点为A 、B ，求PA PB ⋅的值.解：（Ⅰ）直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=6sin 26cos 1ππt y t x ，t (为参数)， 即⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=t y t x 212231，t (为参数)． （Ⅱ）把曲线C 的极坐标方程4sin cos 32=-+θρθρρ化为普通方程得04322=--++y x y x .把⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=t y t x 212231，代入04322=--++y x y x ， 化简得04)233(2=-++t t . ∴421-=t t .根据参数t 的几何意义得421==t t PB PA . ∴4=PB PA .答题分析：1.第（1）问比较简单，可以直接写出直线l 的参数方程.2. 第（Ⅱ）问有不少的考生是把直线l 的参数方程转化为普通方程，把曲线C 的极坐标方程转化为普通方程，从而把问题转化为解析几何中的典型问题——直线和二次曲线相交的问题，最后再用解析几何的方法加以解决.然而因为运算量比较大，很少有能做对的.3.第（Ⅱ）问是直线和二次曲线相交的问题，直接利用直线参数方程的意义来解题非常方便.这应该引起师生的重视.第24题：选修54-：不等式选讲已知集合S 中的元素是同时满足以下三个条件的函数)(x f ：（1）定义域为),(∞+∞-；（2）)2()2(f f =-；（3）对任何实数1x 、2x ，如果21≤x ，22≤x ，那么1212)()(x x x f x f -≤-. （Ⅰ）求证：S x x F ∈+=54)(2； （Ⅱ）设a 是实数，且S x a x x f ∈+=)(，解关于x 的不等式2)()3(+≤+x f x f .解：（Ⅰ）证明：∵54)(2+=x x F ， ∴)(x F 的定义域为),(∞+∞-,6)2()2(==-F F ,121212121244)()(x x x x x x x x x F x F -+≤-+=-.∵ 21≤x ，22≤x ， ∴121212121244)()(x x x x x x x x x F x F -+≤-+=-12x x -≤.∴S x F ∈)(.（Ⅱ）解：∵S x a x x f ∈+=)(，∴)2()2(f f =-，解方程得0=a . ∴x x f =)(.∴不等式2)()3(+≤+x f x f 可化为23≤-+x x .当3-≤x 时，化简23≤-+x x 得23≤-，此不等式成立.此时，不等式2)()3(+≤+x f x f 的解为3-≤x .当03≤<-x 时，化简23≤-+x x 得12-≤x ，解得21-≤x . 此时，不等式2)()3(+≤+x f x f 的解为213-≤<-x . 当0>x 时，化简23≤-+x x 得23≤，此不等式不成立.此时，不等式2)()3(+≤+x f x f 无解.综上，不等式2)()3(+≤+x f x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤∈21,x R x x . 答题分析：1.本题数学符号较多，需要考生认真审题，搞清问题的实质.否则便无从下手.2.第（Ⅰ）问只要按图索骥，把()F x 代入条件21()()f x f x -，即可得到222121()()4x x F x F x --=.接下来的难点是应用绝对值的性质对不等式进行放缩，从而证明该不等式.3.第（Ⅱ）问首先应根据条件)2()2(f f =-，求出a 的值，从而使问题转化为解绝对值不等式23≤-+x x .4. 第（Ⅱ）问有考生把题意错误理解为已知()f x x a =+，x S ∈.四、教学建议1．教师要关注学生心理，学生要树立考试信心高考复习到了最后一个月是最累、最苦、最紧张的时候，每到这个时候很多考生都会有或轻或重的心理紧张或波动．有的在困难面前有退缩、惶恐的情绪，有的烦躁或厌学，严重的甚至失眠．这些都严重的干扰了复习的正常进行．教师要引导学生以一颗平常心对待高考，要求学生注意体育锻炼，多给学生一些关爱和鼓励，加强考试技术指导和心理疏导，以期收到事半功倍的效果．对于考生而言，首要任务就是要树立自己对高考数学的信心．信心足了，做数学题才会斗志昂扬，学数学才会心情舒畅效率提高，高考时也不会怯场，临场发挥才会好，甚至才可能是超常发挥．考生可以这样暗示自己：在最后这一个月的时间里，是我数学提高最快的时期，我肯定会在已有基础上有所进步和提高，甚至是大踏步的前进．2．不要迷信猜题押题，不要迷信神卷现在的网络、各种宣传单，甚至报纸上都充斥着形形色色的某某高考命题专家、顾问、某某博士猜题押题，正确率超过80%云云．考生千万不要相信，那绝对是骗人的．考生不要整天去打听今年是考得难还是简单，因为这样做不会有任何结果，稳定是前提，各科的考试难度考试大纲里不是写着吗？考生也不要迷信什么某某学校出的神卷──做了这几套，就压中了高考的绝大多数试题，就高考无忧了！这可信吗？这些都是商业炒作．越临近高考，这些花样繁多的骗术越会层出不穷，教师和考生务必火眼金睛，千万别上它们的当！越临近高考，考生越应该沉住气，考生最应该做的就是踏踏实实地进行复习，认真夯实基础，专心准备考试！3．回归教材，回归基础 ,切实掌握基本知识、基本方法和基本题型在最后的复习阶段，考生要回归课本，理清数学的知识主线，构建思想方法体系，熟记数学概念、公理、定理、性质、法则、公式．考生应该把课本上的基本知识、基本方法和基本题型系统全面地再梳理一遍，并针对盲区和易错点及时查缺补漏．以解三角形这一章为例：本章主要涉及用正余弦定理来解三角形，那么正弦定理适用哪些类型——ASA、AAS；余弦定理适用哪些类型——SAS、SSS；而SSA型的三角形可能无解、可能一解、也可能两解，此时既可以用正弦定理，也可以用余弦定理来解决，那么二者的差别是什么？SSA型问题的难点应该如何突破等等.不把这些基本问题弄清楚，学生头脑中的结构框架图肯定是混乱的，考试中只要一涉及这方面的问题，考生的考试结果一定是可想而知的.4．保持适量的做题三天不练手生，每天保持做适量的题甚为必要．当然越接近高考，题目的难度越要适中，可以用历年的高考题，特别是考试中心命制的新课标高考题．5．整理反思已做过的题临近高考，一味地做新题、难题将得不偿失．事实上，学生已经做过很多试题了（试卷已经有厚厚的一打），但是否真正掌握吃透了呢？你应该拿出你以前做过的习题来进行归纳总结：拿到一道题必须立即判断其题型、考点 ( 知识背景 ) ，常用解法及特殊解法，解法的具体步骤，解法的关键步，解法的易错步，此题的常见变式及其解决办法等，以上几点如果你在一两分钟内无法回答出来，则说明你还未真正掌握此类问题．在高三最后的冲刺阶段，这样的整理和反思训练远比埋头做题来得重要．具体可如下实施：(1)应把过去做过的题目分类梳理、整理．做这项工作时最好按照知识点的板块进行，同时兼顾按题型划分．(2)做好分类后，找出自己在基础知识方面的薄弱环节，同时应做专项练习，提高熟练程度．(3)最基础的定理、公式要熟记．此时的复习应做到回归课本，但回归课本不是简单地拿着书本翻阅，而是带着自己在梳理知识中遇到的问题去有重点地看课本．(4)找出自己做错的地方，认真反思错误原因，并记忆错误原因，争取做到在高考中不犯同样的错误．错误有很多种，有知识不足的问题，有概念不清的问题、有题型模式认识不清的问题、也有分类不清的问题，当然还有做题马虎的问题等等．考生要在前进中反思，在反思中前进．6．高度重视运算能力运算能力是高考数学中最基本且应用最广泛的能力，无论是在代数、还是几何（立体几何、平面解析几何），或是其他数学分支都是这样的．高考中绝大部分试题都是需要运算的，甚至是大运算量．运算的作用不仅仅是求出结果，有时还可辅助证明（以算促证），运算是思维能力与运算技巧的结合．高考中多数学生计算能力较差体现在：运算途径、程序出错；计算方法弃简用繁；运算公式记忆出错；计算速度慢；数值计算出错；忽视运算技巧，一味盲干盲解，费时费力等．为了避免或减少上述情况的出现，在复习中，要有意加强对运算能力的培养，要把题目认真地解完，要力争提高运算的合理性、准确性、熟练性和简捷性，而不能走进只要思路有了，平时为了节约时间就不用算完了的误区．7．认真审题，忌粗心大意数学考试中看错题是最大的遗憾．数学上的一字之差，题意很可能就是相悖的,如真命题与假命题、空集与非空、是与不是等．考生常常审题不严，错看、漏看、甚至是把题意看反的事情经常发生．又如负号“-”与分式中分子与分母中间的一横也容易看错，将负号看漏.审题时要注意分式前是否有负号.俗话说磨刀不误砍柴工，做数学题时，一定要把关键字、词看清读懂，审题要慢，要仔细，避免因审题不严而犯错误．8．答题时一般来说应该是先易后难，从前往后有的考生喜欢先做大题，再做选择、填空题．我们认为这是不妥当的．通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难的．因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答．当然，中间有难题出现时，可以先跳过去，总之，总的原则是要先把容易得到的分数拿到手，先易后难，先选择、填空题，后解答题．9．字迹清晰，合理规划这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数学，若字迹不清、较难辨认，极易造成阅卷教师的误判．例如写得较快时，数字1和7极易混淆等等．若不清晰就可能使本来正确的失了分．另外，答题卡上书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到合理整洁，特别地，要在指定区域作答．10．学会放弃高考时，并不是每一道题都会做的．每个考生应该针对自己的实际情况做一些部署，原则是不会做的让过，把精力放在自己会做、能做的题目上，并确保正确率．比如说某考生的数学成绩通常在70分左右，那么选择题、填空题、解答题的难题部分完全就可以放弃了，只要集中精力把该得的分拿下就是胜利，“舍得舍得”有舍才有得．。

云南省2012届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题word版.pdf云南省2012年第二次高中毕业生复习统一检测数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时120分钟。

第I卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。

本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．已知i是虚数单位，则复数等于A．B．C．D．2．已知直线与圆相交于M、N两点，则|MN|等于A．B．C．D．3．已知随机变量X服从正态分布N（0，1），在某项测量中，若X在（-1.96，1.96）内取值的概率等于0.95，则X在内取值的概率等于A．0.025B．0.05C．0.95D．0.9754．已知等于A．B．C．D．5．设由直线围成的封闭图形的面积等于S，则S等于A．B．1C．2D．π6．已知的定义域是集合P，如果，那么的最小值等于A．B．C．D．π7．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F分别是棱AB、BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离等于A．B．C．D．8．设R是实数集，平面向量，等于A．4B．C．D．9．已知的渐近线，则m等于A．B．C．D．10．已知平面向量的夹角的正切值等于的值为A．B．2C．—2D．—2，11．已知椭圆E上存在点P，在P与椭圆E的两个焦点F1、F2构成的△F1PF2中，则椭圆E的离心率等于A．B．C．D．12．已知公差不等于0的等差数列的等比中项，那么在数列中，数值最小的项是A．第4项B．第3项C．第2项D．第1项第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。

云 南 省2011年第二次高中毕业生复习统一检测数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生力必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k343V R π=次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(（k=0，1，2，…，n ） 其中R 表示球的半径本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()f x 的定义域为实数集R ，如果(4)4,f x =那么f(2x)= （ ）A ．4B ．2C ．4xD ．2x2．在5(2)x -的展开式中，2x 的系数等于（ ）A ．-80B ．80C ．-40D ．403．已知数列{}n a 是公差等于2的等差数列，如果425a 是a 与a 的等比中项，那么1a 的值等于（ ） A ．2B ．-4C ．-10D ．-164．如果将抛物线24y x =沿平面向量a 平移得到抛物线244y y x -=，那么平面向量a 的坐标为（ ） A ．（-1，2） B ．（-4，2）C ．（1，-2）D ．（4，-2）5．曲线3172(1,)33y x =---在点处的切线的倾斜角等于 （ ）A ．6π B ．4π C ．499D ．16．如果点2222)14x y P m -+=在椭圆上，那么椭圆22214x y m+=的离心率等于 （ ）A ．4B ．2C ．4D ．27．如果sin cos tan cot x x x x +=+那么等于 （ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．已知直线227104x y x y +=+=把圆分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于 （ ）A ．2π B ．23π C ．π D ．2π9．在下列给出的四个函数中，与2xy =互为反函数的是 （ ）A ．1(0)2x y x => B ．2(0)y x x =>C ．2log (0)y x x =>D ．2(0)xy x =->10．以抛物线28x y =上的一点M 为圆心作圆M ，如果圆M 经过抛物线的顶点和焦点，那么圆M 的半径等于（ ）A ．12B ．2C ．52D ．311．已知球O 在一个棱长为O 是该正四面体的最大球，那么球O的表面积等于（ ）A ．B C ．2πD ．23π12．已知N 是自然数集，常数a 、b 都是自然数，集合{|50}M x x a =-≤，集合{|60}P x x b =->，如果{2,3,4}MP N =，那么以(,)a b 为坐标的点一共有（ ）A ．20个B ．25个C ．30个D ．42个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上。

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷．．．．上作答无效．．．．．。

3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题（1）已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则（A ）A B ⊆ （B ）C B ⊆ （C ）D C ⊆ （D ）A D ⊆【解析】根据四边形的定义和分类可知选B.【答案】B（2）函数1)y x =≥-的反函数为（A ）)0(12≥-=x x y （B ）)1(12≥-=x x y （C ）)0(12≥+=x x y （D ）)1(12≥+=x x y【解析】 因为1-≥x 所以01≥+=x y .由1+=x y 得，21y x =+，所以12-=y x ，所以反函数为)0(12≥-=x x y ，选A.），【答案】B（5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y +=（C ）22184x y += （D ）221124x y +=【解析】椭圆的焦距为4，所以2,42==c c 因为准线为4-=x ，所以椭圆的焦点在x 轴上，且42-=-ca ，所以842==c a ，448222=-=-=c ab ，所以椭圆的方程为122=+y x ，选C.D ）D ）720种【解析】先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有12055=A 种，所以不同的演讲次序有4801204=⨯种，选C. 【答案】C（8）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B （C （D ）1【解析】连结BD AC ,交于点O ，连结OE ，因为E O ,是中点，所以1//AC OE ,且121AC OE =，所以BDE AC //1，即直线1AC 与平面BED 的距以D.1，）【解析】如图，在直角三角形中，521===AB CA CB ，，,则52=CD ,所以5454422=-=-=CD CA AD ,所以54=AB AD ,即5454)(5454-=-==，选D. 【答案】D（10）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，, 所以x z y <<，选D. 【答案】D（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，13AE BF ==。

2012年云南省第二次高中毕业生复习检测文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()sin 2f x x =A ．是奇函数但不是偶函数B ．是偶函数但不是奇函数C ．既是奇函数也是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数2．已知直线y x =与圆229x y +=相交于M 、N 两点，则||M N 等于A ．3B ．6C ．9D ．183．已知2sin cos 9sin 3cos αααα+=-，则tan α等于A ．－4B ．14-C ．14D ．44．已知i 是虚数单位，那么复数23i i+等于A ．32i --B ．32i -C ．132i -+ D ．132i -5．已知0a >，如果直线2y x =是双曲线22219x ya-=的渐近线，那么a 等于A ．6B ．18C ．32D ．926．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们在这11场比赛的得分用下面的茎甲乙3 8 52 6 81 2 6127 8 51 1 22 01 01234叶图表示，设甲运动员得分的中位数为1M，乙运动员得分的中位数为2M，则在下面选项中，正确的是A．1218,12M M==B．1281,12M M==C．128,2M M==D．123,1M M==7．已知等比数列{}n a的公比为2q=，它的前9项的平均值等于5113，若从中去掉一项ma，剩下的8项的平均值等于14378，则m等于A．5 B．6 C．7 D．88．设R是实数集，平面向量(2,sin)3xa=，2(cos,2cos)33x xb=，()f x a b=⋅．若n R∃∈，x R∀∈，()()f x f n≤，则()f n等于A．4B．1-C．1+D．23+9．已知平面向量(3,1)a=，(,6)b x=-，设a与b的夹角的余弦值等于35-，那么x的值为A．263B．－2 C．263，－2 D．263-，210．已知椭圆E上存在点P，在P与椭圆E和两个焦点1F、2F构成的△12F P F中，121221s i n:s i n:s i n7:10:11P F F F P F P F F∠∠∠=，则椭圆E的离心率等于A．59B．711C．1117D．1311．已知2()3lnf x x ax x=++在(1,)+∞上是增函数，则实数a的取值范围为A．(,-∞-B．(,2-∞C．[)-+∞D．[5,)-+∞12．如图在棱长等于2的正方体1111ABC D A B C D-中，点E、F分别是棱11A B、B C的中点，则异面直线A E 与1B F 所成的角的余弦值等于A ．12 B．2C ．35D ．45第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知函数()f x 的定义域为正整数N +，x N +∀∈，1()(2)1()f x f x f x -+=+，若1(1)2f =，1(2)4f =，则(2011)(2012)f f +＝ （用数字作答）．14规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算．若输入5x =，程序经过n 次运算才结束，则n ＝ ． 15．在[]6,9-内作取一个实数m ，设2()f x x m x m =-++，则函数()f x 的图像与x 轴有公共点的概率等于 ．16．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图是长、宽分别等于5和3的长方形，侧视图是长、宽分别等于5和4的长方形，俯视图是直角边长分别为3和4的直角三角形，则这个几何体的表面积等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步正视图 侧视图俯视图骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，82a =，868S =-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}||n a 的前n 项和为n T ．18．（本小题满分12分）经过随机抽样，得到1000名高三学生体重的基本情况，见下表：（1）根据研究需要，有关部门按体重偏瘦、正常、偏胖在这1000名学生中进行了分层抽样．已知抽取了16名体重偏胖的学生，那么在这1000名学生中一共应该抽多少名？（2）假设150b ≥，190c ≥，求这1000名学生中，体重偏胖的男生人数少于体重偏胖的女生人数的概率．19．（本小题满分12分）在三棱锥P A B C -中，P A ⊥面ABC ，B C P B ⊥．（1）求证：点P 、A 、B 、C 有同一个球面上；（2）设2P A A B B C ===，求三棱锥A P B C -的体积．20．（本小题满分12分）已知抛物线2:4P y x =的焦点为F ，经过点(4,0)H 作直线与抛物线P 相交于A 、B 两点，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，且1216y y =-． （1）求12y y 的值；（2）是否存在常数a ，当点M 在抛物线P 上运动时，直线x a =都与以M F 为直径的圆相切？若存在，求出所有a 的值；若不存在，请说明理由．A PB21．（本小题满分12分）已知a 、b 都是实数，32()4f x ax x bx =+-+的图像在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直．（1）当1a =时，解关于x 的不等式()216f x x ax +>-； （2）当103a -<<，101x ≤≤，201x ≤≤时，求证：211()()1f x f x -<-<请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，O 的半径O B 垂直于直径A C ．M 是半径O A 上的点，BM 的延长线与O 交于点N ，O 的经过N 的切线与A C 的延长线交于点P ．（1）求证：2PMPA PC =⋅；（2）设O的半径等于8B M M N ⋅=，求P A 的长．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角等于6π的直线l 经过点(1,2)P -，在以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为23cos sin 4ρρθρθ+-=． （1）写出直线l 的参数方程；（2）设l 与曲线C 的两个交点为A 、B ，求||||PA PB ⋅的值． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知集合S 中的元素是同时满足以下三个条件的函数()f x ：①定义域为(,)-∞+∞；②(2)(2)f f -=；③对任何实数12,x x ，如果1||2x ≤，2||2x ≤，那么2121|()()|||f x f x x x -≤-．（1）求证：2()54xF x S=+∈；（2）设a是实数，且()||f x x ax S=+∈，解关于x的不等式(3)()2f x f x+≤+．。

第一课时 学习目标 1．熟读课文，整体感知课文内容； 2．在精读课文的基础上，学习、体会课文优美丰富的语言。

学习重点、难点体会优美丰富的语言。

布置预习 1、朗读课文2遍； 2、抄写文中优美的语句不少于10句； 3、抄写预习提示上的字词3遍。

教学过程 一、导入。

由“门”的意思导入。

二、检查预习情况： 1．文学常识，指名回答。

2．指名5个学生上黑板听写词语，其余的在下面听写。

憧憬 裨益 诠释 斑斓 真谛 师生集体订正，组内互评。

三、新授 1、朗读课文，初步感知课文内容，学习优美的语言。

（1）布置自学任务： 自由朗读课文，了解： ①作者为谁打开一扇门；②作者要打开的是怎样的一扇门；③作者认为怎样才能打开这扇门；④联系全文看，题目的意思是什么；⑤作者的写作思路是怎样的，进而思考文章的结构。

（2）学法指导： 有感情的朗读课文，随文圈点；然后小组讨论。

学生自学，教者巡视。

（3）讨论、启发。

题目中的“为”，引出行为的对象——“你”（青少年），从中寄寓了作者的一片诚意和良好愿望。

②作者要打开的是一扇文学之门。

③从文中第2节可知打开文学之门的条件。

④题目是讲：把你领进文学领域的入口处。

⑤文章的写作顺序，即作者先写什么，后写什么。

本文是：亲近文学、领悟文学的思路，可分两部分。

以上问题在小组讨论的基础上。

经过启发，学生作答。

2、学习第一部分（1——4节） （1）学习第1——2节： 自由朗读本部分，思考、讨论以下问题： ①本段的话题是什么？（门） ②第1节中的1、2句的两个“世界”分别是何意思？（自然界和人类社会的一切事物的总和：领域） ③文中的“你”指什么人？（青少年读者） ④第4句与第5、6句分别写了哪两种情形？二者形成了什么？（“打开这些门”与“不想开门探寻”；对比，说明打开门的必要性） ⑤第2接中，作者认为怎样才能打开这些门？ 学生思考，分组讨论，后指名回答。

（2）学习第3—4节： 学生自由朗读，思考、讨论： ①第3节在文中的作用；（点题） ②文学的特点是什么？文学的内容、阅读的意义是什么？从第4节中找出相关的句子（序号） ③中心句；（第12句） ④怎样理解“高智商的野蛮人”？ 方法指导：通过朗读，给句子标上序号，找出有关句子，再小组讨论、交流。

2012年红河州高中毕业生复习统一检测文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时l20分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合B A B x x A 则集合},2,1,0{},2|3||{=≤-=为（ ）A ．{2}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2，3}2．已知复数1z i =-，则21z z -等于( )A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -3．已知x 为实数，条件p ：x x <2，条件q ：x12>，则p 是q 的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是偶函数，又在),0(+∞上单调递减的函数是( )5．角α的终边经过点A ),3(m -，且点A 在抛物线y x 42-=的准线上，则sin α=( )A ．12-B ．12C ．6. 已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率e =，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为( )A ．2212x y -= B ．22123x y -= C. 2214x y -= D. 221x y -=7．如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫ ⎪⎝⎭，0中心对称，那么φ的最小值为( )A ．3π B . 4π C. 6π D. 2π 8. 阅读右边的流程图，若输入1,6==b a ，则输出的 结果是（ ）A ．2 B. 4C ．5D. 69．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 体积是（ ） A ．2 B ．1C ．23D ．2110.已知C B 、、A 是球O 的球面上三点，三棱锥O-ABC 的高为( )A ．π24B ．π32C ．π48D ．π96 11. 给出以下四个命题：(1)在ABC ∆中，若B A <，则B A sin sin <； (2)将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移3π个单位，得到函数x y 2sin =的图象；(3)在ABC ∆中，若4=AB ，62=AC ，3π=B ，则ABC ∆为钝角三角形；(4)在同一坐标系中，函数x y sin =与函数2xy =的图象有三个交点其中正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知定义在R 上的函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，当11x -<≤时，正视图侧视图3()f x x =，若函数()()log ||a g x f x x =-至少有6个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．（1， 5）B ．[)1(0,)5,5+∞C ．[)10,5,5⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D ．(]1,11,55⎡⎫⎪⎢⎣⎭2012年红河州高中毕业生复习统一检测文科数学第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。

云南省全省重点中学12校2012届高三下学期3月大联考数学（文）试题启用前绝密考试时间：2012年3月4日15:00—17:00，共120分钟请考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡或答题纸上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡或答题纸一并交回．第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．150sin =A ．21 B ．-21 C ．23 D ．-23 2．已知全集U =N ，集合P ={1，2，3，4，5}，Q ={1，2，3，6，8}，则U (C Q)P=A ．{1，2，3}B ．{4，5}C ．{6，8}D ．{1，2，3，4，5} 3．复数111iz i i=+-+，则z = A ．i B ．-i C ．1+i D ．1-i4．已知中心在原点，焦点在yA ．2y x =±B ．y x =C ．12y x =±D ．y =5．已知命题1:R p x ∃∈，使得210x x ++<；2:[1,2]p x ∀∈，使得210x -≥．以下命题为真命题的为A ．12p p ⌝∧⌝B ．12p p ∨⌝C ．12p p ⌝∧D ．12p p ∧6．函数()x f 满足()00=f ，其导函数()x f '的图象如下图，则()x f 在[-2，1]上的最小值为A ．-1B ．0C ．2D ．37．已知平面向量a 、b ，|a |=1，|b |=3，且|b a +2|=7，则向量a 与向量b a +的夹角为 A ．2πB ．3πC ．6πD ．π8．图示是计算1+31+51+…+291值的程序框图，则图中(1)处应填写的语句是A ．15≤i ?B ．15>i ?C ．16>i ?D ．16≤i ? 9．一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，求第一次为白球第二次为黑球的概率为 A ．53 B ．103 C ．21 D ．256 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．34B ．6+5C ．4+25D ．6+25 11．已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为A ．6B ．3C ．3D ．2 12．对向量12(,)a a a =，12(,)b b b =定义一种运算“⊗”．12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=，已知动点JP 、Q 分别在曲线sin y x =和()y f x =上运动，且OQ m OP n =⊗+(其中O 为坐标原点)，若1(,3),(,0)26m n π==，则()y f x =的最大值为 A ．12B ．2C ．3 D第II 卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数()f x =的定义域为 ．14．在ABC ∆中，60,2,3A BC AC ∠===，则B ∠= ． 15．已知点Q (5，4)，动点P (x ，y )满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-0102022y y x y x ，则|PQ |的最小值为 ．16．抛物线24y x =的焦点为F ，则经过点F 、)4,4(M 且与抛物线的准线相切的圆的个数为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知数列{n a }为公差不为零的等差数列，1a =1，各项均为正数的等比数列{n b }的第1 项、第3项、第5项分别是1a 、3a 、21a ． (I)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)求数列{n a n b }的前n 项和．18．(本小题满分l2分)如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 为菱形，∠ABC=60，EC ⊥面ABCD ，FA ⊥面ABCD ，G 为BF 的中点，若EG//面ABCD ．(I)求证：EG ⊥面ABF ；(Ⅱ)若AF=AB=2，求多面体ABCDEF 的体积． 19．(本小题满分12分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(Ⅱ)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率． 20．(本小题满分12分)点P 为圆O ：422=+y x 上一动点，PD ⊥x 轴于D 点，记线段PD 的中点M 的运动轨迹为曲线C ．(I)求曲线C 的方程；(II)直线l 经过定点（0，2）与曲线C 交于A 、B 两点，求△OAB 面积的最大值． 21．(本小题满分l2分)已知函数)1(ln )(--=x a x x f ，a ∈R． (I)讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)当1≥x 时，)(x f ≤1ln +x x恒成立，求a 的取值范围． 请者生在第22～24三题中任选一题做答。

2011—2012学年度下学期高三二轮复习 数学（文）综合验收试题（3）【新课标】 第Ⅰ卷为选择题，共分；第Ⅱ卷为非选择题共分。

满分100分，考试时间为0分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．的元素个数为（） A．0B．2C．3D．5 2．已知是虚数单位，是纯虚数，则实数等于A．—1B．1C．D．— 的值为 （ ） A．—3B．3C．2D．—2 4．已知角的顶点在坐标原点，始边写轴的正半轴重合，，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是 （ ） A． B． C． D． 5．命题，则（ ） A．B． C．D． 6．在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m－1个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是 （ ） A．10 B．25 C．20 D．40 7．如图示，已知直线，点A是之间的一个定点，且A到的距离分别为4、3，点B是直线上的动点，若与直线 交于点C，则面积的最小值为 （ ） A．12 B．6 C．3 D．18 8．如图，直三棱柱ABB1DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则ΔAPC1周长的最小值为（ ） A、5+ B．5 C．4+ D．4 9．设，均不为0，则“”是“关于的不等式的解集相同”的 （ ） A．充分必要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 10．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ） A．－1 B．0 C．1 D．3 11．已知函数f（x）=f（x）=x+aa的取值范围是 （ ） A． B．[0，1] C． D． 12．过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若，则双曲线的离心率是（ ） A．? B．? C．? D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。