2017-2018学年辽宁省大石桥市第二高级中学高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版

大石桥二高中2017-2018学年度上学期10月月考高三数学（文科）试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1．设{}{}2,,x y y B x x y x A R U -=====，则=)(B C A U （ ） A ．∅ B ．R C ．{}0>x x D ．{}02．若复数z 满足（33+i ）z=3i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A ．i 2323- B ．i 2323+ C ．i 4343- D ．i 4343+ 3．“(,)2πθπ∈”是“sin cos 0θθ->”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若函数())32(log 24++=x mx x f 的最小值为0，则m 的值为 （ ） A ．31 B ．21C ．3D ．2 5．设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c b a >> 6．已知幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，且(1)(102)f a f a +<-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,5)- B ．(,3)-∞ C ．(3,)+∞ D ．(3,5) 7．在数列{}n a 中，1112,1nn na a a a ++=-=-，则2016a =（ ） A ．－2 B ．13-C.12 D ．3 8．为了得到函数)32sin(π+=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度C ．向左平行移动6π个单位长度 D ．向右平行移动6π个单位长度9．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+224x y x y x 表示的平面区域为D ，点)0,1(),0,0(A O ，若点M 是D 上的的最小值是（ ）A ．10103 B ．55 C ．22 D ．101010．已知点P 是圆：224x y +=上的动点，点A ，B ，C 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且C 0AB⋅B =，则C PA +PB +P 的最小值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．811．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项之积为n T ，并且满足条件：11a >，201620171a a >，20162017101a a -<-，下列结论中正确的是（ ）A ．0q <B ．2016201810a a ->C ．2016T 是数列{}n T 中的最大值D ．20162017S S >12．已知函数()()22,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()f x mx ≥，则m 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．(],1-∞C ．[]2,1-D ．[]2,0- 二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数()4ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为____________. 14．函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象如图所示，则ω= ，ϕ= .15．如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角∠ABC ＝120°；从B 处攀登400米到达D 处，回头看索道AC ， 发现张角∠ADC ＝150°；从D 处再攀登800米 方到达C 处，则索道AC 的长为________米．16．已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，且)*n a nN =∈．若不等式na n≤对任意*n N ∈恒成立，则实数λ的最大值为_____________． 三、解答题（共70分，要规范书写）17．（12分）已知向量1sin ,2m A ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()3,sin n A A =+共线，其中A 是ABC ∆的内角． （1）求角A 的大小 ；（2）若2BC =，求ABC ∆的面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时ABC ∆的形状．18．（12分）已知数列{}n a 满足12a =，2*112()()n n n a a n N n++=⋅∈ （1）求证:数列2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求其通项公式； （2）设223log ()26nn a b n =-，求数列{ }n b 的前n 项和n T ；19．（12分）如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点，Ｅ为BC 的中点. （1）求证：BD⊥平面AB 1E ； （2）求三棱锥C －ABD 的体积.20．（12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm 到195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160；第二组[)160,165；…；第八组[]190,195．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生 中随机抽取两人，记他们的身高分别为x y 、， 求满足“5x y -≤”的事件的概率．21．（12分）已知函数()(1)1x f x x e =-+，3211()32g x ax x =+. （1）求()f x 的单调区间及最小值；（2）若在区间[0,)+∞上不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 二选一：22．（10分）已知曲线C 在直角坐标系xOy 下的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=θθsin 3cos 31y x （θ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程是33)6cos(=-πθρ，射线OT ：）（03>=ρπθ与曲线C 交于A点，与直线l 交于B 点，求线段AB 的长.23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知()1f x x x a =-++，()22g a a a =--．（1）当3a =，解关于x 的不等式()()2f x g a >+；（2）当[),1x a ∈-时恒有()()f x g a ≤，求实数a 的取值范围．高三数学（文科）10月月考参考答案一、选择题(每题5分，共60分) 1-5 CCABA 6-10 DDCDA 12.D 二、填空题(每题5分，共20分) 13．043=-+y x 14．2；6π15．31400 16．9三、解答题（共70分）17．（12分）解：（1）因为//m n ，∴()1sin sin 32A A A +=⨯，∴23sin cos 2A A A +=12cos 212A A -=，∴sin 216A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 又∵()0,A π∈，∴112,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴262A ππ-=．∴3A π=．（2）由余弦定理得224b c bc =+-，1sin 2ABC S bc A ∆==， 而2222244b c bc bc b c bc ⎫+≥⇒≤⎬=+-⎭（当且仅当“b c =”时等号成立），∴4ABC S ∆≤=，当ABC ∆的面积取最大值时，b c =， 又3A π=，故此时ABC ∆为等边三角形．18．（12分）解：（1）12a =，2*112(1)()n n a a n N n+=+⋅∈1222(1)n n a a n n +∴=⋅+，*n N ∈2{}n a n ∴为等比数列 121222221n n n n n a a a n n -∴=⋅=∴=⋅ （2）2223log ()263log 226326nn n a b n n=-=-=- ，123b ∴=- 当8n ≤时，3260n b n =-<,当9n ≥时, 3260n b n =->。

2017-2018学年度高一(下)期末考试数学试卷(文)时间：120分钟；满分:150分第I卷（选择题）一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)1．下列各个角中与2017°终边相同的是（）A. ﹣147°B. 677°C. 317°D. 217°2．若，则（）A. B. C. D.3．已知，，若，则（）A. B. C. D.4．已知扇形面积为38π，半径是l，则扇形的圆心角是（）A. 316πB.38πC.34πD.32π5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. B. C. D.6．下列各式正确的是（ ）A. ()3arctan 14π-=B. 1arctan 26π⎛⎫= ⎪⎝⎭ C. arctan 36π⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭D. 1arctan 23π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭7．（江西省重点中学2018届第二次联考）九江联盛某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）A. 6，12，18，24，30B. 2，4，8，16，32C. 2，12，23，35，48D. 7，17，27，37，47 8．tan 13°＋tan32°＋tan 13°tan 32°等于( )A. －B.C. －1D. 19．已知，且，则（ ）A. B. C. D.10．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，令3cos10a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 5b f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， tan 5c f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A. b a c <<B. c b a <<C. a b c <<D. b c a <<11．已知中，，，则（ ）A. B. C. D.12．函数()cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）在[]0,π内的值域为⎡-⎢⎣⎦，则ω的取值范围是（ ）A. 35,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 53,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题）二、填空题13．将﹣300°化为弧度为_______． 14．已知，则__________．15．南山中学高一某同学在折桂楼（记为点)测得南山公园八角塔在南偏西的方向上，塔顶仰角为，此同学沿南偏东的方向前进到博雅楼（记为点)，测得塔顶的仰角为， 则塔高为__________米.16．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是____． 三、 解答题17．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m =⎝⎭， ()sin ,cos n x x =， 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ （Ⅰ）若m n ⊥，求tan x 的值； （Ⅱ）若m 与n 的夹角为3π，求x 的值.18．已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．19．已知函数.(Ⅰ)求函数图象的对称轴方程；(Ⅱ)将函数图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为.当时，求函数的值域.20．某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了组数据作为研究对象，如下图所示（（吨）为该商品进货量，（天）为销售天数）：（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅲ)在该商品进货量（吨）不超过6（吨）的前提下任取两个值，求该商品进货量（吨）恰有一个值不超过3（吨）的概率.参考公式和数据：,.21．已知向量，，且求（1）求；（2）若，求分别为何值时，取得最大值和最小值？并求出最值.22．设函数图像中相邻的最高点和最低点分别为．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若函数的图像向左平移个单位长度后关于点对称，求的最小值.高一数学参考答案(文)一、选择题1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．D 9．A 10．C 11．C12．D二、填空题 13．5π3- 14． 15．10 16．三、解答题 17． （1）因为()sin ,cos 0m x x x x =⋅=-=⎝⎭，所以sin cos x x =，所以sin tan 1cos xx x==. 所以tanx=1（2）由（1）依题知sin cossin 34x m n x m n πππ⎛⎫- ⎪⋅⎛⎫===- ⎪⎝⎭，所以1sin 42x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又因为,444x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以46x ππ-=，即512x π= 18．解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，． （2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．19．解：(Ⅰ).令，解得.∴函数图象的对称轴方程为.(Ⅱ)易知.∵，∴，∴，∴，即当时，函数的值域为.20．解：（Ⅰ）散点图如图所示：（Ⅱ）依题意，，．，故，回归直线方程为．（Ⅲ) 由题意知，在该商品进货量不超过6吨共有5个，设为编码1，2，3，4，5号，任取两个有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）共10种，该商品进货量不超过3吨的有编号1，2号，超过3吨的是编号3，4，5号，该商品进货量恰有一次不超过3吨有（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）(2,5)共6种，故该商品进货量恰有一次不超过3吨的概率为．21．解：（1）因为，所以，所以（2）-因为，所以-所以当，时，取得最小值；当，时，取得最大值-1.22．解：（1）由题，，周期，∴，再由，即，得：，又，∴，，由，得的单减区间为．（注：亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间．）（2）函数的图象向左平移个单位长度后，得，由题，，∴，，当时，的最小值为．。

大石桥二高中学年度上学期月月考高二数学试卷时间：分钟 满分：分第卷一选择题（每题分,共分） . 数列1,4,9,16,25--的一个通项公式是 （ ）. 2n a n = . ()21nn a n =-. ()121n n a n +=- . ()()211n n a n =-+. 正项等比数列{}n a 中， 312a =， 23S =，则公比q 的值是（ ） . 12 . 12- . 或12- . 1-或12- ．已知{}n a 为递增等差数列,12321=++a a a 48321=⋅⋅a a a ，则=1a （ ）. .. 等比数列{}n a 中，,18,367463=+=+a a a a 21=n a ，则 ( ) . . .. 数列{}n a 的通项公式为72-=n a n ，则=+++1521a a a （ ）. . 210 .．已知n S 是公差不为的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则231a a a +=（ ） . . 6 . . ．已知,,abc R ∈，则下列推证中正确的是（ ）. 22a b am bm >⇒> .a ba b c c>⇒> . 22ac bc a b >⇒> . 2211,0a b ab a b>>⇒< ．在等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若481,4S S ==，则9101112a a a a +++的值为（ ）. 5 . 7 . 9 . 11. 等比数列{}n a ，若其前项和12-=n n s ，则22212n a a a ++⋯+= ( ).()11413n -- . 41n - . ()1213n - . ()1413n - ．数列， 112+， 1123++，…， 112n ++⋯+的前项和为（ ）. 221n n + . 21n n ++ . 21n n + . 21n n + . 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >， 其中正确命题的个数为（ ）. . 3 . .. 设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且1142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对于任意的*n N ∈都有()143n x S n ≤-≤恒成立，则实数x 的取值范围是 （ ）..[23，] .[，] . ]2923[， . ]293[， 第Ⅱ卷二 填空题（每题分，共分）. 等比数列{}n a 中,41=a ，95=a 则=3a ．. 两个等差数列34,23-=-=n b n a n n 各有项，则它们共有相同项个． . 数列{}n a 中，已知11=a ，1321321-=+++++n n a na a a a ，则=20a ． . 下列叙述正确的有．①某数列{}n a 的前n 项和n S 54n 22+-n ，该数列可能是等差数列．， ②等比数列{}n a 的前n 项和n S t 3+n ，则必有—． ③已知数列{}n a 中，9998--=n n a n ，则其前项中，最小项为9a ，最大项为10a ．④已知两个等比数列的公比不相等，但第项相等，则这两个等比数列中，除第项外，再无可能出现序号和数值都相等的项．三 解答题（题分，～题，每题分，共分）．比较大小（）已知的大小与比较x x x x x ++>2355,5.（）比较244aa+和的大小.．等差数列{}n a 中，39,27642531=++=++a a a a a a ， （）求{}n a 的通项公式；（）若()n nn a b 1-=，且n T 为{}n b 的n 项和，求50T\. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 前n 项和n S ，143=S ，1538a a a ∙=. （）求数列{}n a 的通项公式；（）设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .. 已知数列{}n a 的首项 ,2,1,123,5311=+==+n a a a a n n n ．（）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 为等比数列； （） 记nn a a a S 11121+++= ，若100<n S ，求最大正整数n ．. 已知数列{}n a 的前n 项和是n S，且（）求数列{}n a 的通项公式；（）设*31log (1)()n n b S n N +=-∈，1b b ++的正整数n 的值. ,.已知数列{}n a 和{}n b 满足()nb n a a a a 2321= （*∈N n ），若{}n a 为等比数列，且6,2231+==b b a （）求n a 与n b（）对于任意自然数，求使不等式2232120)3(321λλ-<--++++n nb b b b n 恒成立的λ的取值范围.高二数学月月考参考答案一选择题：二填空题： ②③ 三解答题： .（） x x 53+ > x x +25. （）244aa+≤ .34-=n a n()()()()5015913171971591317211931974444425100.T =-+-+-+⋯+=-++-++-++⋯+-+=+++⋯+=⨯=. (Ⅰ) 2nn a =；(Ⅱ) ()12326n n T n +=-⋅+.（Ⅰ）设等比数列的公比为q ，且0q >， ∵243648a a a ⋅=⇒=∴218a q =，又12314a a a ++=∴()2344002q q q q --=>⇒=∴2nn a =（Ⅱ）由（Ⅰ）知()21n n b n a =- 得()212nn b n =-⋅故()()12112+1232232212n n n n T b b b n n -=++=⋅+⋅++-⋅+-⋅…（）∴()()23121232232212n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅…（）()()12-得： ()()123122222212n n n T n +-=++++--⋅，∴()12326n n T n +=-⋅+（）1n =时，。

2017-2018学年度大石桥二高中高二年级下学期六月份月考数学文科试卷时间：120分钟 满分：150分 命题人：辛延久第I 卷（选择题60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中只有一个符合题目要求）1、已知集合{}|210 A x x =-≥， {}2|10 B x x =-≤，则A B ⋂= （ ）A. {}| 1 x x ≥-B. {}| 1 x x ≥C. 1|1 2x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ D. 1| 1 2x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭2、已知i 为虚数单位，复数z 的实部是2，虚部是1，则()1z i +=（ ）A. 3i -B. 3i +C. 13i +D. 1i -3、已知命题:0p x ∀＞，有1xe ≥成立，则p ⌝为 （ ）A. 00x ∃≤，有01xe ＜成立 B. 00x ∃≤，有01x e ≥成立 C. 00x ∃＞，有01xe ＜成立 D. 00x ∃＞，有01x e ≤成立4,已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x －5)，x ≥0，log 2(－x )，x <0，则f (2 016)等于 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．25、原命题：“设a ，b ，c ∈R ，若a >b ，则ac 2>bc 2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．46、下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是 ( )A ．y ＝e xB ．y ＝sin xC ．y ＝xD ．y ＝ln x 27、设f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (－1)＝f (3)，则 ( )A ．f (1)＞c ＞f (－1)B ．f (1)＜c ＜f (－1)C ．f (1)＞f (－1)＞cD ．f (1)＜f (－1)＜c8、已知直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为 ( )A. B. C. D.9、函数f (x )＝x 2＋|x －2|－1(x ∈R )的值域是 ( )A ．[34，＋∞)B ．(34，＋∞)C ．[－134，＋∞) D ．[3，＋∞)10、设曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则实数a 等于( )A ．2 B.12 C ．－12D ．－211、已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(2－a )x ＋1，x <1，a x ，x ≥1是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是( )．A(1，2) B[1，2) D(32，2) D.[32，2)12、若“2340x x -->”是“223100x ax a -->”的必要不充分条件，则实数a 的取取值范围为 ( ) A. 63,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 42,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. (]6,3,5⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭ D. (]4,2,5⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭第II 卷（非选择题 共90分 ）本卷分填空题和解答题两部分要求必须答在答题纸指定区域否则视为无效答案二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0(x >0)，π(x ＝0)，π2＋1(x <0)，则f (f (f (－1)))的值等于_________.14、已知a R ∈，若12aii++为实数，则a =_____________. 15、已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f (13)的x 的取值范围是________．16、已知函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )x 2为偶函数．则a =________三.解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本题满分10分） 已知,R m ∈复数2(2i)(1i)z m m =+--(12i)-+（其中i 为虚数单位）. （Ⅰ）当实数m 取何值时，复数z 是纯虚数；（Ⅱ）若复数z 在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m 的取值范围。

2017-2018学年度高一(下)期末考试数学试卷(文)时间：120分钟；满分:150分第I卷（选择题）一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)1．下列各个角中与2017°终边相同的是（）A. ﹣147°B. 677°C. 317°D. 217°2．若，则（）A. B. C. D.3．已知，，若，则（）A. B. C. D.4．已知扇形面积为38π，半径是l，则扇形的圆心角是（）A. 316πB.38πC.34πD.32π5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. B. C. D.6．下列各式正确的是（ ）A. ()3arctan 14π-=B. 1arctan 26π⎛⎫= ⎪⎝⎭ C. arctan 36π⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭D. 1arctan 23π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭7．（江西省重点中学2018届第二次联考）九江联盛某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）A. 6，12，18，24，30B. 2，4，8，16，32C. 2，12，23，35，48D. 7，17，27，37，47 8．tan 13°＋tan32°＋tan 13°tan 32°等于( )A. －B.C. －1D. 19．已知，且，则（ ）A. B. C. D.10．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，令3cos10a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 5b f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， tan 5c f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A. b a c <<B. c b a <<C. a b c <<D. b c a <<11．已知中，，，则（ ）A. B. C. D.12．函数()cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）在[]0,π内的值域为⎡-⎢⎣⎦，则ω的取值范围是（ ）A. 35,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 53,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题）二、填空题13．将﹣300°化为弧度为_______． 14．已知，则__________．15．南山中学高一某同学在折桂楼（记为点)测得南山公园八角塔在南偏西的方向上，塔顶仰角为，此同学沿南偏东的方向前进到博雅楼（记为点)，测得塔顶的仰角为， 则塔高为__________米.16．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是____． 三、 解答题17．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m =⎝⎭， ()sin ,cos n x x =， 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ （Ⅰ）若m n ⊥，求tan x 的值； （Ⅱ）若m 与n 的夹角为3π，求x 的值.18．已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．19．已知函数.(Ⅰ)求函数图象的对称轴方程；(Ⅱ)将函数图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为.当时，求函数的值域.20．某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了组数据作为研究对象，如下图所示（（吨）为该商品进货量，（天）为销售天数）：（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅲ)在该商品进货量（吨）不超过6（吨）的前提下任取两个值，求该商品进货量（吨）恰有一个值不超过3（吨）的概率.参考公式和数据：,.21．已知向量，，且求（1）求；（2）若，求分别为何值时，取得最大值和最小值？并求出最值.22．设函数图像中相邻的最高点和最低点分别为．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若函数的图像向左平移个单位长度后关于点对称，求的最小值.高一数学参考答案(文)一、选择题1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．D 9．A 10．C 11．C12．D二、填空题 13．5π3- 14． 15．10 16．三、解答题 17． （1）因为()sin ,cos 0m x x x x =⋅=-=⎝⎭，所以sin cos x x =，所以sin tan 1cos xx x==. 所以tanx=1（2）由（1）依题知sin cossin 34x m n x m n πππ⎛⎫- ⎪⋅⎛⎫===- ⎪⎝⎭，所以1sin 42x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又因为,444x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以46x ππ-=，即512x π= 18．解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，． （2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．19．解：(Ⅰ).令，解得.∴函数图象的对称轴方程为.(Ⅱ)易知.∵，∴，∴，∴，即当时，函数的值域为.20．解：（Ⅰ）散点图如图所示：（Ⅱ）依题意，，．，故，回归直线方程为．（Ⅲ) 由题意知，在该商品进货量不超过6吨共有5个，设为编码1，2，3，4，5号，任取两个有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）共10种，该商品进货量不超过3吨的有编号1，2号，超过3吨的是编号3，4，5号，该商品进货量恰有一次不超过3吨有（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）(2,5)共6种，故该商品进货量恰有一次不超过3吨的概率为．21．解：（1）因为，所以，所以（2）-因为，所以-所以当，时，取得最小值；当，时，取得最大值-1.22．解：（1）由题，，周期，∴，再由，即，得：，又，∴，，由，得的单减区间为．（注：亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间．）（2）函数的图象向左平移个单位长度后，得，由题，，∴，，当时，的最小值为．。

大石桥二高中2017-2018学年度上学期10月考试高二年级数学试卷时间：120分钟 满分：150分第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列中，正确的是（ ）A ．若b a >，d c >，则bd ac >B ．若 bc ac <，则b a <C ．若b a >，d c >，则d b c a ->-D ．若22bc ac <， 则b a < 2．若(,)M x y 在直线210x y ++=上移动，则24x y+的最小值是（ ）A．． D3．变量,x y 满足约束条件12314y x y x y ≥-⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，若使z ax y =+取得最大值的最优解有无数个，则实数a 的取值集合是（ ）A ．{}3,0-B ．{}3,1-C ．{}0,1D ．{}3,0,1- 4．下列说法正确的是（ ）A ．“若21x =，则1x =”的否为：“若21x =，则1x ≠”B ．若2:,210p x R x x ∃∈-->，则2:,210p x R x x ⌝∀∈--< C ．“若x y =，则sin sin x y =”的逆否为真D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件5．设1k >，则关于x ，y 的方程222(1)1k x y k -+=-所表示的曲线是( )A 、长轴在x 轴上的椭圆B 、长轴在y 轴上的椭圆C 、实轴在x 轴上的双曲线D 、实轴在y 轴上的双曲线6．设椭圆12222=+ny m x ，双曲线12222=-n y m x ，（其中0>>n m ）的离心率分别为12e ,e ，则（ ）A ．121e ,e >B ．121e ,e <C ．121e ,e =D ．12e ,e 与1大小不确定7．椭圆221259x y +=上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点．则|ON|等于（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）8（D ）328．已知椭圆16410022=+y x 的左焦点为F ，一动直线与椭圆交于点M 、N ，则FMN ∆的周长的最大值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．409．如图，在圆x 2+y 2=4上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若点P 在椭圆1222=+y x上，F 1，F 2分别是该椭圆的两焦点，且︒=∠9021PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ） A.1 B.2 C.23D. 2111．已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．(1,2)B ．C ． (1,3)D ．12．过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆()221:44C x y ++=和圆()222:41C x y -+=作切线，切点分别为,M N ，则22PM PN -的最小值为（ ）A ．10B ．13C ．16D ．19二．填空题（每小题5分，共同20分）13．已知关于x 的不等式()(2)0---≤x a x a 的解集为A ，集合{|22}=-≤≤B x x ．若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________．． 14．若直线1y kx =-与双曲线224x y -=始终有公共点，则k 取值范围是 。

大石桥二高中2017-2018学年度上学期9月月考高二数学试卷时间：120分钟 满分：150分第I 卷一选择题（每题5分,共60分）1. 数列1,4,9,16,25-- 的一个通项公式是 （ ）A. 2n a n =B. ()21nn a n =-C. ()121n n a n +=- D. ()()211n n a n =-+2. 正项等比数列{}n a 中， 312a =， 23S =，则公比q 的值是（ ） A. 12 B. 12- C. 1或12- D. 1-或12-3．已知{}n a 为递增等差数列,12321=++a a a48321=⋅⋅a a a ，则=1a （ ）A. 1B.2C.4D. 6 4. 等比数列{}n a 中，,18,367463=+=+a a a a 21=n a ，则n= ( ) A. 1 B.7 C. 8 D. 95. 数列{}n a 的通项公式为72-=n a n ，则=+++1521a a a （ ）A . 153B . 210C .135D . 1206．已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则231a a a +=（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7．已知,,abc R ∈，则下列推证中正确的是（ ）A. 22a b am bm >⇒> B.a ba b c c>⇒> C. 22ac bc a b >⇒> D. 2211,0a b ab a b>>⇒< 8．在等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若481,4S S ==，则9101112a a a a +++的值为（ ）A. 5B. 7C. 9D. 119. 等比数列{}n a ，若其前n 项和12-=n n s ，则22212n a a a ++⋯+= ( )A.()11413n -- B. 41n - C. ()1213n - D. ()1413n - 10．数列1， 112+， 1123++，…， 112n ++⋯+的前n 项和为（ ）A. 221n n +B. 21n n ++C. 21n n +D. 21n n +11. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >， 其中正确命题的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 512. 设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且1142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对于任意的*n N ∈都有()143n x S n ≤-≤恒成立，则实数x 的取值范围是 （ ）.A.[23，3] B.[2，3] C. ]2923[， D. ]293[， 第Ⅱ卷二 填空题（每题5分，共20分）13. 等比数列{}n a 中,41=a ，95=a 则=3a ______________________．14. 两个等差数列34,23-=-=n b n a n n 各有100项，则它们共有相同项______个． 15. 数列{}n a 中，已知11=a ，1321321-=+++++n n a na a a a ，则=20a ______． 16. 下列叙述正确的有__________．①某数列{}n a 的前n 项和n S =54n 22+-n ，该数列可能是等差数列．， ②等比数列{}n a 的前n 项和n S =t 3+n ，则必有t=—1． ③已知数列{}n a 中，9998--=n n a n ，则其前30项中，最小项为9a ，最大项为10a ．④已知两个等比数列的公比不相等，但第5项相等，则这两个等比数列中，除第5项外，再无可能出现序号和数值都相等的项．三 解答题（17题10分，18～22题，每题12分，共70分）17．比较大小（1）已知的大小与比较x x x x x ++>2355,5.（2）比较244aa+和1的大小.18．等差数列{}n a 中，39,27642531=++=++a a a a a a ， （1）求{}n a 的通项公式；（2）若()n nn a b 1-=，且n T 为{}n b 的n 项和，求50T\19. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 前n 项和n S ，143=S ，1538a a a ∙=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. 已知数列{}n a 的首项 ,2,1,123,5311=+==+n a a a a n n n ．（1（2）21.（1（2）的正整数n的值.,22.为等比数列，且a1（1（22恒成立9月月考参考答案（1（2=a n )()()()50591317211931974425100.T =++-++-++⋯+-+=⨯=19. 216n ++.∵2a ∴1a a ∴3q =∴n a 得n b ⋅故()()1232212n n n T n n --⋅+-⋅ (1)∴)123212n T n +-⋅ (2)()1-)()12212n n n +---⋅，∴n T ⋅20（。

2017-2018学年辽宁省营口市大石桥二中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：12小题，每小题5分，共60分．每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1．设全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|﹣1＜x≤6}，则集合（C U A）∩B（）A．{x|3≤x＜6} B．{x|3＜x＜6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x≤6}2．复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．已知p：∀x∈R，sinx≥﹣1，则￢p（）A．∃x0∈R，sinx0≤﹣1 B．∃x0∈R，sinx0＜﹣1C．∀x∈R，sinx≤﹣1 D．∀x∈R，sinx＜﹣14．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y=D．y=x|x|5．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（）A．120 B．80 C．64 D．486．某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是（）A．63 B．31 C．27 D．157．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M是双曲线右支上一点，且MF1⊥MF2，延长MF2交双曲线C于点P，若|MF1|=|PF2|，则双曲线C的离心率为（）A．B．2 C．D．8．△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为（）A．1 B．C．D．39．已知数列{a n}是等差数列，a1=tan225°，a5=13a1，设S n为数列{（﹣1）n a n}的前n项和，则S2015=（）A．2015 B．﹣2015 C．3024 D．﹣302210．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．11．已知的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，e）B．（﹣∞，﹣1）∪（e，+∞）C．（﹣1，0）∪（e，+∞）D．（﹣∞，1）∪（0，e）12．已知函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个不同的实数根，则t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣，﹣2）D．（，+∞）二、填空题：4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷相应位置上13．某幼儿园小班、中班、大班的学生数分别为90、90、120，现用分层抽样的方法从该幼儿园三个班的学生中抽取容量为50的样本，则大班抽取的学生数为．14．已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为．15．若实x，y满足不等式组目标函t=x﹣2y的最大值为2，则实a的值是．16．若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=3﹣x2，则方程f（x）=sin|x|在[﹣10，10]内的根的个数为．三、解答题：本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答书写在答题卷相应位置上17．已知向量，x∈R．函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．19．有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训，现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两种数据如下：（Ⅰ）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；（Ⅱ）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．20．已知A、B分别是直线和上的两个动点，线段AB的长为，D是AB的中点．（1）求动点D的轨迹C的方程；（2）过点N（1，0）作与x轴不垂直的直线l，交曲线C于P、Q两点，若在线段ON上存在点M（m，0），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R），（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）的单调区间；（Ⅲ）当f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立时，求a的取值范围．选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上指定位置填好把所选题目的题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（Ⅰ）求证：CE=DE；（Ⅱ）求证：=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）求直线l与曲线C的普通方程；（2）设直线L与曲线C相交于A，B两点，求证：．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：12小题，每小题5分，共60分．每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1．设全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|﹣1＜x≤6}，则集合（C U A）∩B（）A．{x|3≤x＜6} B．{x|3＜x＜6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x≤6}【考点】补集及其运算；交集及其运算．【分析】根据全集U=R，集合A={x|x≤3}，易知C U A={x|x＞3}，再根据交集定义即可求解．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≤3}∴C U A={x|x＞3}∵B={x|﹣1＜x≤6}，∴（C U A）∩B={x|3＜x≤6}故选C2．复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．3．已知p：∀x∈R，sinx≥﹣1，则￢p（）A．∃x0∈R，sinx0≤﹣1 B．∃x0∈R，sinx0＜﹣1C．∀x∈R，sinx≤﹣1 D．∀x∈R，sinx＜﹣1【考点】的否定．【分析】根据全称的否定方法，结合已知中的原，可得答案．【解答】解：∵p：∀x∈R，sinx≥﹣1，∴￢p：∃x0∈R，sinx0＜﹣1，故选：B．4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y=D．y=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D5．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（）A．120 B．80 C．64 D．48【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱锥，结合棱锥的侧面积公式，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱锥，棱锥的底面边长为8cm，侧面的高为5cm，故棱锥的侧面积为：4××8×5=80cm2，故选：B．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是（）A．63 B．31 C．27 D．15【考点】程序框图．【分析】题目首先给计数变量S和输出变量i赋值0和1，然后判断S与50的大小关系，S 小于等于50进入执行框，S大于50时结束．【解答】解：因为S赋值为0，0不大于50，S=S2+1=02+1=1，i=2i+1=2×1+1=3；1不大于50，S=S2+1=12+1=2，i=2×3+1=7；2不大于50，S=S2+1=22+1=5，i=2×7+1=15；5不大于50，S=S2+1=52+1=26，i=2×15+1=31；26不大于50，S=S2+1=262+1=667，i=2×31+1=63；667大于50，算法结束，输出i的值为63．故选A．7．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M是双曲线右支上一点，且MF1⊥MF2，延长MF2交双曲线C于点P，若|MF1|=|PF2|，则双曲线C的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|MF1|=t，由双曲线的定义可得|MF2|=t﹣2a，|PF2|=t，|PF1|=t+2a，再由勾股定理，求得t=3a，及a，c的关系，运用离心率公式即可得到所求．【解答】解：设|MF1|=t，由双曲线的定义可得|MF2|=t﹣2a，|PF2|=t，|PF1|=t+2a，由MF1⊥MF2，可得|MF1|2+|MP|2=|PF1|2，即t2+（2t﹣2a）2=（t+2a）2，解得t=3a，又|MF1|2+|MF2|2=|F2F1|2，即为（3a）2+a2=4c2，即为c=a，则e==．故选：C．8．△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为（）A．1 B．C．D．3【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】作DG∥AB，DH∥AC，证明△ADH≌△ADG，可得AG=DH=AC，根据△BDH∽△BCA，可得BH=BA=1，从而HA=HD=2，根据等腰三角形知识可求AD的长．【解答】解：如图，作DG∥AB，DH∥AC，则向量，∴AG=AC因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC=30°因为DG∥AB，所以∠ADH=30°=∠DAH，所以AH=DH同理，AG=DG∴△ADH≌△ADG∴AG=DH=AC又因为△BDH∽△BCA，所以BH=BA=1所以HA=HD=2根据等腰三角形知识可知AD=29．已知数列{a n}是等差数列，a1=tan225°，a5=13a1，设S n为数列{（﹣1）n a n}的前n项和，则S2015=（）A．2015 B．﹣2015 C．3024 D．﹣3022【考点】数列的求和．【分析】利用可知公差，进而利用等差数列的性质可知S2015=﹣（a1+a3+…+a2015）+（a2+a4+…+a2014）=﹣•（a1+a2015），进而计算可得结论．【解答】解：依题意，d==3tan225°=3，∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴S2015=﹣（a1+a3+…+a2015）+（a2+a4+…+a2014）=﹣•（a1+a2015）+（a2+a2014）=﹣•（a1+a2015）+（a1+a2015）=﹣•（a1+a2015）==﹣3022，故选：D．10．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．【考点】球内接多面体；点、线、面间的距离计算．【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．【解答】解：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=，所以球的半径为：．故选C．11．已知的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，e）B．（﹣∞，﹣1）∪（e，+∞）C．（﹣1，0）∪（e，+∞）D．（﹣∞，1）∪（0，e）【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】本题函数是一个分段函数，解此类不等式应分段求解，然后再取它们的并集【解答】解：由题意，当x＞0时，有lnx＞1=lne，解得x＞e符合题意当x＜0时，x+2＞1，得x＞﹣1，故有﹣1/，x＜0综上知不等式的解集是（﹣1，0）∪（e，+∞）故选C12．已知函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个不同的实数根，则t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣，﹣2）D．（，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数f（x）=|xe x|化成分段函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，在（﹣∞，﹣1）上为增函数，在（﹣1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（﹣∞，0）上，当x=﹣1时有一个最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，f（x）的值一个要在（0，）内，一个在（，+∞）内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解t的取值范围．【解答】解：f（x）=|xe x|=，当x≥0时，f′（x）=e x+xe x≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数；当x＜0时，f′（x）=﹣e x﹣xe x=﹣e x（x+1），由f′（x）=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）=﹣e x（x+1）＞0，f（x）为增函数，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）=﹣e x（x+1）＜0，f（x）为减函数，所以函数f（x）=|xe x|在（﹣∞，0）上有一个最大值为f（﹣1）=﹣（﹣1）e﹣1=，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在（0，）内，一个根在（，+∞）内，再令g（m）=m2+tm+1，因为g（0）=1＞0，则只需g（）＜0，即（）2+t+1＜0，解得：t＜﹣．所以，使得函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根的t的取值范围是（﹣∞，﹣）．故选A．二、填空题：4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷相应位置上13．某幼儿园小班、中班、大班的学生数分别为90、90、120，现用分层抽样的方法从该幼儿园三个班的学生中抽取容量为50的样本，则大班抽取的学生数为20．【考点】分层抽样方法．【分析】先求出大班所占的比例，用样本容量乘以此比例，即得所求．【解答】解：大班所占的比例为=，则大班抽取的学生数为50×=20，故答案为20．14．已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为6．【考点】基本不等式；平面向量数量积的运算．【分析】由向量知识易得2x+y=2，进而可得9x+3y=32x+3y≥2=2=6，验证等号成立的条件即可．【解答】解：∵向量=（x﹣1，2），=（4，y），且⊥，∴=4（x﹣1）+2y=0，整理可得2x+y=2，∴9x+3y=32x+3y≥2=2=6当且仅当32x=3y即x=且y=1时取等号，故答案为：6．15．若实x，y满足不等式组目标函t=x﹣2y的最大值为2，则实a的值是2．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数t=x﹣2y的最大值为2，确定约束条件中a值．【解答】解：由题意约束条件的可行域是图中的阴影部分，目标函数t=x﹣2y的最大值为2，就是直线t=x﹣2y，经过直线x=2与直线x+2y﹣a=0的交点，也就是x=2与x﹣2y=2的交点A（2，0），所以a=x+2y=2+2×0=2，则实a的值是2，故答案为：2．16．若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=3﹣x2，则方程f（x）=sin|x|在[﹣10，10]内的根的个数为10．【考点】函数的周期性．【分析】由题意可得偶函数y=f（x）为周期为4的函数，作出函数的图象，的交点的个数即为所求．【解答】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时f（x）=3﹣x2可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数y=sin|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为10，故答案为：10．三、解答题：本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答书写在答题卷相应位置上17．已知向量，x∈R．函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用函数，通过二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出周期．（2）x ∈，求出，结合正弦函数的最值，求出函数f （x ）在区间上的最大值和最小值．【解答】解（1）==sin 2x+sinxcosx+2cos 2x=∴f （x ）的最小正周期是π（2）由（I ）知， =由，∴∴f （x ）的最大值是，最小值是1．18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD||BC ，PD ⊥底面ABCD ， ∠ADC=90°，AD=2BC ，Q 为AD 的中点，M 为棱PC 的中点． （Ⅰ）证明：PA ∥平面BMQ ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P 到平面BMQ 的距离．【考点】直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算． 【分析】（1）连结AC 交BQ 于N ，连结MN ，只要证明MN ∥PA ，利用线面平行的判定定理可证；（2）由（1）可知，PA ∥平面BMQ ，所以点P 到平面BMQ 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离． 【解答】解：（1）连结AC 交BQ 于N ，连结MN ，因为∠ADC=90°，Q 为AD 的中点，所以N 为AC 的中点．…当M 为PC 的中点，即PM=MC 时，MN 为△PAC 的中位线， 故MN ∥PA ，又MN ⊂平面BMQ ，所以PA ∥平面BMQ ．…（2）由（1）可知，PA ∥平面BMQ ，所以点P 到平面BMQ 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离，所以V P ﹣BMQ =V A ﹣BMQ =V M ﹣ABQ ，取CD 的中点K ，连结MK ，所以MK ∥PD ，，…又PD ⊥底面ABCD ，所以MK ⊥底面ABCD ．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以V P ﹣BMQ =V A ﹣BMQ =V M ﹣ABQ =.，…则点P 到平面BMQ 的距离d=…19．有A 、B 、C 、D 、E 五位工人参加技能竞赛培训，现分别从A 、B 二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两种数据如下：（Ⅰ）现要从A 、B 中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；（Ⅱ）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A 、B 二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．【考点】互斥事件与对立事件；茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差． 【分析】（I ）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，然后根据方差是反映稳定程度的，比较方差，越小说明越稳定 （II ）从5人中任意派两人的可能情况有种，每种结果出现的可能性相同，记“A 、B二人中至少有一人参加技能竞赛”为事件M ，则M 包含的结果有7 种，由等可能事件的概率可求【解答】解（I ）派B 参加比较合适，利用如下：==85==85= [（78﹣85）2+（79﹣85）2+（88﹣85）2+（84﹣85）2+（82﹣85）2+（81﹣85）2+（95﹣85）2+（93﹣85）2]=35.5= [（75﹣85）2+（85﹣85）2+（83﹣85）2+2（80﹣85）2+（95﹣85）2+（92﹣85）2+（90﹣85）2]=41∵∴B的成绩比较A稳定，派B参加比较合适（II）从5人中任意派两人的可能情况有种，（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C）（，（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），每种结果出现的可能性相同记“A、B二人中至少有一人参加技能竞赛”为事件M，则M包含的结果有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）共7种∴p（A）=∴A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率20．已知A、B分别是直线和上的两个动点，线段AB的长为，D是AB的中点．（1）求动点D的轨迹C的方程；（2）过点N（1，0）作与x轴不垂直的直线l，交曲线C于P、Q两点，若在线段ON上存在点M（m，0），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）先设出D与A，B的坐标，用中点坐标公式把点D表示出来，再代入弦长公式即可得动点D的轨迹C的方程；（2）把直线方程与轨迹C的方程联立求出与P、Q两点的坐标有关的等量关系，进而求出PQ的中点坐标，再利用菱形的对角线互相垂直即可求出m的取值范围．【解答】解：（1）设．∵D是线段AB的中点，∴，．∵|AB|=，∴+=12，∴．化简得点D的轨迹C的方程为．（2）设l：y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆，得（1+9k2）x2﹣18k2x+9k2﹣9=0，∴，∴．∴PQ中点H的坐标为．∵以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，∴k MH•k=﹣1，∴，即．∵k≠0，∴．又点M（m，0）在线段ON上，∴0＜m＜1．综上，．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R），（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）的单调区间；（Ⅲ）当f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立时，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1），f（1）的值，代入切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间即可；（Ⅲ）问题转化为f（x）max＜0，结合函数的单调性，求出函数的最大值，从而求出a的范围．【解答】解：（I）由已知：a=2时，f（x）=lnx﹣2x，（x＞0），∴，f′（1）=3所以斜率k=3，f（1）=2，又切点为（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0；…（II）①当a≤0时，由于x＞0，得：1﹣ax＞0，f′（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞），…②当a＞0时，f′（x）=0，得，在区间上，f′（x）＞0，在区间上，f′（x）＜0，所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；…（III）由已知，转化为f（x）max＜0，由（II）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）单调递增，值域为R，不符合题意，当a＞0时，f（x）在单调递增，f（x）在单调递减，所以f（x）的极大值即为最大值，，所以﹣lna﹣1＜0，解得：．…选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上指定位置填好把所选题目的题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（Ⅰ）求证：CE=DE；（Ⅱ）求证：=．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE；（Ⅱ）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证：=即可．【解答】证明：（Ⅰ）∵PE切圆O于E，∴∠PEB=∠A，又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．（Ⅱ）因为PC平分∠APE∴，又PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∴PE2=PB•PA，即∴=[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）求直线l与曲线C的普通方程；（2）设直线L与曲线C相交于A，B两点，求证：．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（I）由直线（参数t∈R），知x=y+4，由此得到直线l的普通方程；由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，得到ρ2sin2θ=4ρcosθ．由此得到曲线C的普通方程．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得x2﹣12x+16=0，再由韦达定理进行求解．【解答】解：（I）∵直线（参数t∈R），∴x=y+4，∴直线l：y=x﹣4，∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．∴曲线C的极坐标方程为ρ2sin2θ=4ρcosθ．曲线C：y2=4x，（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得x2﹣12x+16=0，∴x1+x2=12，x1x2=16，∴y1y2=（x1﹣4）（x2﹣4）=x1x2﹣4（x1+x2）+16∴=x1x2+y1y2=2x1x2﹣4（x1+x2）+16=0．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）根据f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要证的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根据|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＞0，从而得到所证不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）≤4的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所证不等式成立．2016年7月9日。

2016-2017学年度大石桥二高中4月月考高二数学(文)试卷满分：150分；考试时间：120分钟；命题人：王丹注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题1．已知集合，则M∩N为（）A. B. C. D.2．复数（是虚数单位）的虚部为（）A. B. C. -1 D. -23．函数的图象大致是（）A. B. C. D4．设，向量，，，且，，则（）A B C D 105．在等差数列中，为其前项和，若，则（）A. 60B. 75C. 90D. 1056．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.7、已知x、y的取值如下表所示：8．下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A. 观察下列各式：，，，…，则的末两位数字为43B. 观察，，，可得偶函数的导函数为奇函数C. 在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积比为1:4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积之比为1:8D. 已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应9．函数（）的部分图象如图所示，其中两点之间的距离为5，则的递增区间是（）A. B.C. D.10.已知两个不同的平面、和两个不重合的直线、，有下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则m∥其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311.已知函数的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值等于（）A． B． C. D．12．定义在上的奇函数满足，且，则（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题13．函数的定义域为_____________________；14．如下图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内可填入的条件是 ______ .（请写出关于的一个不等式）15.将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则__________．16.已知x和y满足约束条件则的取值范围为．三、解答题17(12分).在中，角对应的边分别是，已知.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若的面积，，求的值.18(12分)．已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19(12分)．已知，函数.（Ⅰ）当，时，求不等式的解集；（Ⅱ）若，且，求证：；并求时，的值.20(12分)如图，已知四棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（Ⅲ）求三棱锥的体积.21.(10分).圆，直线⑴已知直线过定点,求定点的坐标； ⑵求直线被圆截得的弦长最短时的值以及最短长度。

高二年级数学科试卷时间:120分钟 满分:150分第I 卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1、椭圆22195x y +=的一个焦点坐标是（ ） A. （0，2） B. （2，0） C.，0） D. （0，） 2、命题“x R ∀∈， x x 322=”的否定是（ ） A. x R ∀∉， 223x x ≠ B. x R ∀∈， 223x x ≠ C. x R ∃∉， 223x x ≠D. x R ∃∈， 223x x ≠3、在等差数列{a n }中，a 4=3，那么a 1+a 2+…+a 7=（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 354、若0,0a b c d >><< ，则一定有（ ）A.a b d c > B. a b c d < C. a b c d > D. a b d c< 5、若x∈R，则“x＞1”是“11x< ”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件6、已知变量,x y 满足430140x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则x y -的取值范围是（ ）A. 62,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. []2,0- C. 60,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. []2,-1-7、不等式12x -<的解集是（ ）A. （-∞，-1）B. （-∞,1）C. （-1，3）D. ()(),13,-∞-⋃+∞8、若关于x320kx k -+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ( )A.5，+12⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭ B. 5，112⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 50，12⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 53，124⎛⎤⎥⎝⎦9、已知圆(x ＋2)2＋y 2＝36的圆心为M ，点N (2,0)，设A 为圆上任一点，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是( ) A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线10、设等差数列{}137116n n n a n S a a a S 的前项和为，若＝－，＋＝－，则当 取最小值时， n 等于( )A. 9B. 8C. 7D. 611、若以()()12303,0F F -，，为焦点的双曲线与直线1y x =-有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（ ）C. 3212、已知抛物线2:4C y x =焦点为F ，点D 为其准线与x 轴的交点，过点F 的直线l 与抛物线相交于A B ，两点，则△DAB 的面积S 的取值范围为 A. [)5+∞， B. [)2+∞，C. [)4+∞，D. []24，第II 卷二、填空题（每题5分，共20分）13、双曲线221169x y -=的离心率为__________，焦点到渐近线的距离为__________． 14、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ,______,________1612T T 成等比数列．15、已知不等式401x m x ++>-对一切()1,x ∈+∞恒成立，则实数m 的取值范围是__________．16、设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l , P 为抛物线上一点, PA ⊥l , A 为垂足．如果直线AF 的斜率为-3,那么| PF |= .三、解答题（17题10分，余下每题12分，共70分） 17、根据下列条件，求双曲线的标准方程. （1）经过两点()3,27P -和()62,7Q --；（2）与双曲线22143x y -=有共同的渐近线，且过点()2,23. 18、已知命题:p 方程22113x y m m +=+-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 关于x 的方程22230x mx m +++=无实根，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题.求实数m 的取值范围.19、已知f (x )＝－3x 2＋a (5－a )x ＋b .(1)当不等式f (x )＞0的解集为(－1,3)时，求实数a ，b 的值； (2)若对任意实数a ，f (2)＜0恒成立，求实数b 的取值范围．20、已知点M(－2，0)，N(2，0)，动点P 满足条件|PM|－|PN|＝22，记动点P 的轨迹为W ． ⑴求W 的方程；⑵若A 、B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OB OA ⋅的最小值． 21、已知各项均不为0的等差数列前项和为，满足，，数列满足，. （1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22、已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点．求与的面积之比。