最新-东台市联谊学校2018年上学期初三国庆月考试卷数学(附答案) 精品

九年级数学参考答案一、选择题二.填空题 11. -6 12. 0.6 13. （1, -3）或（3, -1）14.17. 15.m 〈2.5. 16. MM-2 __________三、解答题（9小题，共72分）17. =—1 + V3 兀° =—1 — A /3 18. （l ）a=—2,（2） P （土品,-6） 19. （1）开口向下 , 直线x = -1 , （-1, -2）；（2） xM-1（或 x>-l ）；（3） 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度. 20. （本题满分8分）解：（1） I 方程无2_2（加+ 1）尤+加2+2 = 0总有两个实数根A A> 0 而△ = [― 2（加 +1）]2 — 4（m 2 +2） = 4（2加—1）m n —2（2）由题可得兀]+花=2（/n+l ）, x {x 2 = m 2 + 2而（X] +1）（兀2 +1）=坷兀2 +（坷 + 花）+1m 2 + 2 + 2（m + 1）4-1 = 8化简得 m 2+2/71-3 = 0 解得 m, = 1» m 2 = —3m = 1(1)设与埴垂直的一面为x 另一面为(26- 2x+ 2)mx(26-2r+2)=80,鉛得 n = p = VO<28- 2x<12» 得 8<v<14•••长为10 竟为8 mG)设小路的责为aHij /n >—2(S-2OX10 ・a)・54・解律G・1，a：- 13《舍去》S:小路的竟为1滞解：(1)vaxb 是方程的X 2 - (m - l)x + (rn + 4) = 0 两个根， .\a + b = m — 1。

db = m + 4.又：(r + lr =(?, •・.(m - 1)2-2(TH + 4) = 52 .•.m = 8t m = —4(舍去).・••原方程为疔2一7庁+ 12 = 0. 解得:a = 3,6 = 4.(2)设经过x 秒后0 = 2,则CP = 4 - 2.CQ = x.由题意得(4-2X )2 + X 2 = 22解得®諾》2(P 点到达C 点,不合题意，舍 去). 答:设经过芈秒后PQ = 2.23 (1)过O 作ODLOQ 交直线/于》 由题意，四边形OABC 是正方形卩 ：.OA = OC 9 厶 OC=90J・••乙 AOO=ZCOD ・':.R I A A OO^ACOD^ WW:.AO =CD 9 OQ =OD “V ZPOO=45°, ••・ZPOD=45叩乙 POQ=乙 POD ・'又 OP=OP, 沁POQ^'PODi •••PQ=PD ・:.BP+BQ+PQ= (BC-PC) + (AB-AQ) +PD ・ =(BC-PC) + {AB-CD ) + (PC+CDZ =AB^BC=UB=^ 即△BPQ 的周长为8(2) PQ+BP-BQ=2证明：过o 作OE 丄OP 交直线力于民 同(1)可证△ AOE^LCOP. LPOQ^LPOD^:.AE=CP, PQ=EQ":.PQ+BP_BQ= (AB-AE+BQ) + (BC+CP) 一BQi =AB+BC=14B=8. b + c = -\解：(1)将A(l,0), B(4, 0)代入抛物线y = x 2-^-bx+c 的解析式得：分4b + c = —16解得：b 二-5, c 二4・・・抛物线的解析式为：y = x 2-5x^-4(2) VA (1,0), C (0,4)・・・直线AC 的解析式为y = -4x + 422. ......... 3分 d(3)12 十 20了或丁当D 在直线AC 的左侧时，丁 S AZMC = 5AQ1C・・・OD 〃AC方程组无解，(学生未写上面不扣分)・・・D 不在直线AC 的左侧当D 在直线AC 的右侧时，在x 轴上収点M (2,0),则S AMAC = S AOAC ,过点M 作直线DM 〃AC 交抛物线于点D,贝IJ 直线DM 的解析式为y = -4x + 8,y = -4x + 8 y = x 2-5x +4i-Vn X Q — ~ 2儿=6 + 2VP7.••D (呼，6-2斤或(呼’6 + 2乔0＜无＜4,・••点K 在线段BC 上设图象T 】所在抛物线方程为：j = -(%-m)2+丄加+ 1，点L 为直线BC 与抛物线的交点, 则点L 的坐标满足下列方程组:y = _（兀-+ * 加 +1y = —兀 + 4点L 的横坐标是方程：—亍+（2m + l ）x-m 2+丄加-3 = 0的解 2・・・直线0D 的解析式为y = -4xy = -4x y = x 2-5x + 4i + Vn 2 6-2#7(3)解：设抛物线：y = x 2-5x^4的顶点为G,则点G(2.5, -2・25)关于x 轴对称点M 的坐标为:M(2.5, 2. 25),又VN (0, 1)解得直线MN ： y =-兀+ 1,T 图象T 顶点在直线MN 上,，•设图象诃点为心如+U如图,由点 A (1, 0)与 M(2.5, 2. 25)的坐标关系，得到点A 的对应点K m ——，一加+ 1——，即K m —— 3 1 5),—m ---2 2 4丿当点K 在BC 上时，—(加—丄］+ 4I 2丿1 5=—m —— 2 4・・・心2cNO AKB xyNAO x当图象A与直线BC相切时有：A =（2/?2 + 1）2 + 4 -m2+ —m-3 =0\ 2 丿m =—分67x L =-, V x L -x p <1.5,・••点L 在图象Ti 上・・・0VJQV4,・••点L在线段BC上11 9 •••图象Ti顶点横坐标的取值范闱：—<m<-6 2。

江苏省盐城市东台市2018届九年级数学上学期第一次月测试题苏科版Word版含答案2017/2018学年度第一学期第四教育联盟学情调查一九年级数学试题一、选择题 (本大题共有6小题，每小题3分，共18分)1．方程x 2=x 的解是（）A ．x=1B ．x=0C ．x 1=1，x 2=0D ．x 1=﹣1，x 2=02．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣5=0时，原方程应变形为（）A ．（x+1）2=6B ．（x+2）2=9C ．（x ﹣1）2=6D ．（x ﹣2）2=93. 如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 与点D ，连接OD ，若∠BAC =55°，则∠COD 的大小为( )A ．70°B ．60°C ．55°D ．35°4.已知一元二次方程2x 2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根 C ．两个根都是自然数 D ．无实数根 5．已知O ⊙的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则反映直线l 与O ⊙的位置关系的图形是( )6．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（）图4图3图2图1A ．8B ．9C ．16D ．17 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)7.写出一个解为1和-2的一元二次方程______ 8.圆心角是60°且半径为2的扇形面积是______9.已知正六边形ABCDEF 的半径是4，则周长是______10.已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，且∠BOC=80°则∠BAC=______11．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2017=0有一根为x=﹣1，则a+b=______ 12要制作一个圆锥形的铁皮烟囱帽，使圆锥的高与母线长的比是4:5，那么所需扇形铁皮的圆心角度数是______度13如果a.b 是不相等的实数，且满足a 2-2a=4 b 2-2b=4,那么代数式3a 2+ab+6b=______14．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______ （结果保留）15．如图15，在△ABC 中，∠C =90o，∠A=30o，BC =1，将△ABC 绕点 B 顺时针方向旋转，使点C 第……l A ． B ． C ． D ．学校________ 班级_________ 考试号___________ 姓名__________…………………………………………密………………………………………封………………………………………………………线………………………………一次落到AB 的延长线上，那么点A 所经过的线路长为．16.如图，已知∠AOB =7°，一条光线从点A 出发后射向OB 边.若光线与OB 边垂直，则光线沿原路返回到点A ，此时∠A =90°-7°=83°.第16题图当∠A <83°时，光线射到OB 边上的点A 1后，经OB 反射到线段AO 上的点A 2，易知∠1=∠2.若A 1A 2⊥AO ，光线又会沿A 2→A 1→A 原路返回到点A ，此时∠A =76°. ……若光线从点A 发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A ，则锐角∠A 的最小值=______三、解答题(本大题共11小题，共102分) 17（本小题满6分）解方程：①x 2﹣6x ﹣4=0；②x 2﹣12x+27=0．18（本小题满6分）已知关于x 的方程kx 2+（2k+1）x+2=0．（1）当k=1时，求原方程的解.（2）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根．19．（本小题满8分）已知：△ABC .（1）作⊙O ，使点A 、B 、C 在⊙O 上(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；第15题图ABC（2）若在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，求⊙O的面积.CA B20（本小题满8分）东台市经济开发区某企业2014年收入2500万元，2016年收入3600万元．（1）求2014年至2016年该企业收入的年平均增长率；（2）根据（1）所得的平均增长率，预计2017年该企业收入多少万元21．（本小题满8分）要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱笆围成．如果篱笆的总长为40m，求养鸡场的长和宽．22．（本小题满10分）已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆， =，点D 在边BC 上，AE∥BC，AE=BD ．（1）求证：AD=CE ；（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AG=AD ，求证：四边形AGCE 是平行四边形．23．（本小题满10分）某水产店每天购进一种高档海鲜500千克，预计每千克盈利10元，当天可全部售完，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．当天剩余的海鲜全部以每千克盈利5元的价格卖给某饭店，如果该水产店要保证当天盈利6500元，那么每千克应涨价多少元？24．（本小题满10分）如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O 过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求此时⊙O的半径和△BHE的面积A25．（本小题满10分）已知某商品的进价为每件30元，我班数学兴趣小组经过市场调查，整理出该商品在第x（1≤x信息如下表：（1）分别求出第25天和第60天商家在销售该商品时所获得的利润；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润为6050元？26.（本小题满12分如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE 的位置关系．）27（本小题满14分）如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ（弧）上且不．与A点重合，但Q点可与B点重合.发现.AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l，求l；思考.点M与AB的最大距离为_______，此时点P，A间的距离为_______；点M与AB的最小距离为________，此时半圆M的弧与AB 所围成的封闭图形面积为________.探究.当半圆M与AB相切于T时，求AT的长.第26题图备用图备用图。

江苏省盐城市东台市届九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析)浙XXXX，江苏省盐城市东台市9年级(第一部分)第一次数学月考卷一、选择题: (每题3分，共24分)1。

如图所示，点a、b、c位于≧0，且≧a = 50。

∠BOC度为()a . 40b . 50c . 80d . 1002。

如图所示，如果AB是直径⊙O，CD是弦的⊙O，并且⊙Abd = 58。

那么∠C的度数是()a . 116b . 58 C . 42d . 323。

如图所示，ABCD是≧0的内接四边形。

如果∠d = 85，则∠b =()a . 85b . 95c . 105d . 1154。

已知圆锥底面的半径为3厘米，母线的长度为5厘米。

那么圆锥形的侧面区域就是江苏省盐城市东台市唐阳中学九年级(第一部分)的第一张数学月考试卷，题目在(A.15π厘米B . 15厘米C.XXXX参考答案和问题分析1，选择题: (每题3分，共24分)1。

如图所示，点A，如果b和c都在⊙O上，则⊙a = 50，那么度数⊙≈BOC是()A . 40 b . 50 c . 80d . 100[试验场]圆周角定理。

[分析]在同一圆或同一圆中，同一圆弧或同一圆弧的圆周角相等，这等于该圆弧圆心角的一半。

由此，我们可以得到答案。

[解]解:BOC = 2 ∠a = 100。

因此，我们选择d2。

如图所示，如果AB是直径⊙O，CD是弦的⊙O，并且⊙Abd = 58，那么∠C的度数是()a . 116b . 58 C . 42d . 32[测试点]圆周角定理；直角三角形的性质。

[分析]由AB推导出⊙O直径，ADB = 90，然后\u ABD = 58，得到\u a = 32，并根据圆周角定理推导出\u c = 32。

[解决方案]解决方案:∫ab是⊙O直径，∴ADB = 90，abd = 58，∫a = 32，7。

一. 填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.）1.方程X2=4的解为▲2.若加是方程X2-X-2= 0的一个根，则代数式m2-m的值等于▲3.在平面内，OO的半径为2CTM,点P到圆心。

的距离为3cm,则点P与＜30的位置关系是.4.某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是____________ •5.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程X2-12X +35= 0的根，则这个三角形的周长—6.如果二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为▲.7.若三角形的三边长分别为6, 8, 10,则此三角形的外接圆半径是丄8.如图，点C是©O的直径的上一点，CD LAB,交。

于D,已知CD=2, OC=1,则AB的长是▲ • _圆的圆心坐标为▲.10.如图，在OO的内接四边形ABCD中，ZBCD=130° ,则ZBOD的度数是▲度.11.如图，已知，在©O中，04、是OO的半径，过点B作BC//OA,交©O于点C,连接C4,若ZCAO=20° ,则ZCBO= A12.己知关于实数x的代数式X2（4-X2）有最大值，则实数x的值为▲时,代数式取得最大9.第9题第10题如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A, B,第11题C,其中B点坐标为（4, 4）,则该圆弧所在值4. 二.选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13.关于x 的一元二次方程（x+1） 2=2 （x+1）的解是（▲ ）20. （6 分）如图，四边形 ABCD 中，ZA=9Q°, AB= 5^3- BC=S,CD=6, AD=5,试判断点/、B 、C 、D 是否在同一个圆上，并证A. x l =l,x 2=0B. Xj = x 2 = 1C. = x 2 = — 114.若关于x 的一元二次方程fcc 2 - 2x - 1=0有两个不相等的实数根，则实数力的取值范围是（▲）A. k> - 1B. k<l 且"0 15. 下列说法正确的是（▲）A.三点确定一个圆 C.半圆是弧16.如图，在<30中，2D 是OO 是直径,C.焙-1且k^OD.丘> -1且丘工0B.长度相等的两条弧是等弧 D.经过圆内一点有且仅有一条直径Z£>=40° ,则ZAOC 的度数为（▲）C 、99°D 、95°17.如图，（DO 的半径OD 丄弦48于点C,连结力0并延长交（DO 于点E,连结EC.若 A. 2A /15B. 2A /13C. 2V10三.解答题 （本大题共9小题，共81分）18.解下列方程•（每小题5分，共20分）(1) (2x-1)2=25(2) X 2- 2x - 1=0； (3) 2x 2 - & +5=0(4) (x +1) (x —3) =5D. 8（1）求证：此方.程有两个不相等的实数根; （2）若方程的一个根是一1, 求另一个根及斤的值.第16题AB=8, CD=2,则 EC 的长为(▲)19. （6分）已知：关于x 的方程2x 2+foc —1=0.明你的结论.21. （6分）（1）如图1是水平放置的破裂管道有水部分的截面.请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）如图2, AB 是半圆的直径，点C 在半圆外，请仅用无刻度的直尺按要求画图：在图2中画出△22. （8分）网络购物无疑已被越来越多的人所接受，对人们生活的影响不断加深.李先生是淘宝店主之一，进了一At 服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件.如果每件 提价1元出售，其销售量将减少20件.如果李先生的网店销售这批服装要获利12000元，并且投 入尽量少，那么这种服装售价应为多少元？该网店进多少件这种服装?23. （8分）如图，在△48C 中，ZC=90°,以点C 为圆心，BC 为半径的圆交的于点D,交/C于点E.（1）若ZA=25°,求亦的度数.（2）若BC=9, AC=12,求的长.24.（8分）阅读材料，理解应用：已知方程H+x-l=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 解：设所求方程的根为“则尸2%,所以x=^-.把匚号代入已知方程，得（当）2+^- 1=0.2 2 2 2 化简，得：/+2j - 4=0.这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）； （1）已知方程x 2+x - 2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数.A8C 的三条高的交点,图1图2（2）已知关于x 的一元二次方程俶2+bx+c=0 （a 工0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方 程，使它的根分别是已知方程根的倒数.25. （10分）如图，等腰RtMBC （ZACB=90。

九年级上学期数学10月月考试卷一、单项选择题1.⊙O的半径为5，假设PO=4，那么点P与⊙O的位置关系是( )A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O外D. 无法判断2.用配方法解方程，以下配方正确的选项是( )A. B. C. D.3.如图，在⊙O中，,假设∠B=75°，那么∠C的度数为( )A. 15°B. 30°C. 75°D. .60°4.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，那么∠ACB等于〔〕A. 28°B. 54°C. 18°D. 36°5.以下说法正确的选项是( )A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 90°的角所对的弦是直径C. 等弧所对的弦相等D. 圆的切线垂直于半径2+2x-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔〕A. B. C. D. 且7.如图，P为⊙O内一点，过点P的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，那么OP的长为〔〕A. 1cmB. 2cmC. cmD. cm8.如图，半径为10的⊙中，弦，所对的圆心角分别是，，假设，，那么弦的长等于( )A. 18B. 16C. 10D. 8二、填空题9.写出解为的一个一元二次方程：________.10.假设菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，那么菱形的面积为________.11.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，那么B、E两点间的距离为________.12.某小区准备在每两幢楼房之间开辟一块面积为300平方米的矩形绿地，且长比宽多7米，设长方形绿地的宽为米，那么可列方程为________.13.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，假设∠A=25°，那么∠D等于________ ．14.如图，在中，AB=AC,BC=4，以为直径作半圆，交于点，那么的长是________.15.x=m是方程x2-2x-3=0的根，那么代数式2m2-4m-3的值为________.16.如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为，点的坐标为(1,0)，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径的画圆，交直线于点，交轴的正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线与点，交轴的正半轴于点，… 按此做法进行下去，其中弧的长为________.三、解答题17.解方程：〔1〕〔2〕18.某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率．19.:如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点,求证:AD=BC.20.小林准备进行如下操作试验：把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形. 〔1〕要使这两个正方形的面积之和等于，小林该怎么剪？〔2〕小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于.〞他的说法对吗？请说明理由. 21.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.〔1〕求BD的长；〔2〕求图中阴影局部的面积．22.如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF.〔1〕判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；〔2〕假设⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长.23.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.〔1〕求证：DE＝DB；〔2〕假设∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径.24.⊙中，为直径，、分别切⊙于点、.〔1〕如图①，假设，求的大小；〔2〕如图②，过点作∥，交于点，交⊙于点，假设，求的大小.25.实践操作如图，是直角三角形，，利用直尺和圆规按以下要求作图，并在图中说明相应的字母.〔保存作图痕迹，不写作法〕〔1〕①作的平分线，交于点；②以为圆心，为半径作圆.综合运用在你所作的图中，〔2〕与⊙的位置关系是________；〔直接写出答案〕〔3〕假设，，求⊙的半径.〔4〕在〔3〕的条件下，求以为轴把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积.26.问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E 处〔如图②〕，易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，从而得出结论：AC+BC= CD.简单应用：〔1〕在图①中，假设AC=2，BC=4，那么CD=________.〔2〕如图③，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙上，弧AD ＝弧BD ，假设AB=13，BC=12，求CD 的长.拓展规律：〔3〕如图4,△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点P 为AB 的中点，假设点E 满足AE=AC ，CE=CA ，且点E在直线AC 的左侧时，点Q 为AE 的中点，那么线段PQ 与AC 的数量关系是________.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】∵⊙O的半径为5，假设PO=4，∴4<5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故答案为：B.【分析】设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O相交；当d=r时，直线与⊙O相切，当d＞r时，直线与⊙O相离，据此判断即可.2.【解析】【解答】x2﹣4x=﹣2，x2﹣4x+4=﹣2+4，〔x﹣2〕2=2.故答案为：A.【分析】在等式的两边同时加上一次项一半的平方，然后将左边写成完全平方式即可.3.【解析】【解答】∵，∴AB=AC，∴∠B=∠C=75°.故答案为：C.【分析】由，可得AB=AC，利用等边对等角可得∠C=∠B=75°.4.【解析】【解答】解：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，答案为：D．【分析】由圆周角定理可知，同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半,可得出∠ACB=∠AOB=36°.5.【解析】【解答】选项A，在同圆或等圆，相等的圆心角所对的弧才相等，选项A错误；选项B，90°的圆周角所对的弦是直径，选项B错误；选项C，等弧所对的弦相等，选项C正确；选项D，圆的切线垂直于过切点的半径，不是垂直于所有的半径，选项D不正确.故答案为：C.【分析】A、在同圆或等圆，相等的圆心角所对的弧相等，据此判断即可；B、90°的圆周角所对的弦是直径，据此判断即可；C、等弧所对的弦相等，据此判断即可；D、圆的切线垂直于过切点的半径，据此判断即可.6.【解析】【解答】解：∵一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根,∴△=22﹣4k×〔﹣1〕＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1，且k≠0.故答案为：D.【分析】根据一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根，可得△＞0且k≠0，据此解答即可.7.【解析】【解答】如以下列图，CD⊥AB于点P.根据题意，得：AB=4cm，CD=2cm.∵CD⊥AB，∴CP= CD=1.根据勾股定理，得OP= = (cm).故答案为：D.【分析】根据垂径定理可得CP= CD=1，利用勾股定理求出OP的长即可.8.【解析】【解答】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧长DE=弧长BF，∴DE=BF=12，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH= BF=6.∴BH= = =8，∴BC=2BH=16.故答案为：B.【分析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，根据同角的补角相等可得∠DAE=∠BAF，利用弧等可得弦等，即得DE=BF=12.根据垂径定理可得CH=BH，利用三角形中位线定理可得AH=BF=6，利用勾股定理可得BH的长，由BC=2BH即可求出结论.二、填空题9.【解析】【解答】如〔x-1〕〔ax+b〕=0〔a≠0〕的一元二次方程都有一个根是1，当a=1，b=0时，可以写出一个一元二次方程：x〔x-1〕=0.故答案为：x〔x-1〕=0.【分析】根据一元二次方程的定义及方程的解写出方程即可.10.【解析】【解答】x2−10x+24=0x=4或x=6.所以菱形的面积为：〔4×6〕÷2=12.菱形的面积为：12.【分析】先求出方程的根即得菱形的对角线长，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可.11.【解析】【解答】连接BE、AE，如右图所示，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF=∠AFE=120°，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA=30°，∴∠BAE=90°，∴BE 是正六边形ABCDEF的外接圆的直径，∵正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，∴BE=8，即那么B、E两点间的距离为8，故答案为：8.【分析】连接BE、AE，利用正六边形的性质可得∠BAF=∠AFE=120°，FA=FE，利用等腰三角形的性质可得∠FAE=∠FEA=30°，即得∠BAE=90°，从而可得BE是正六边形ABCDEF的外接圆的直径，即得BE=8.12.【解析】【解答】根据题意可知长为(x+7)m，结合题意，由长方形的面积公式得x(x+7)=300.【分析】根据长方形的面积=长×宽列出方程即可.13.【解析】【解答】解：连接OC，∵DC切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∵弧BC对的圆周角是∠A，对的圆心角是∠COB，∴∠COB=2∠A=50°，∴∠D=180°﹣∠DCO﹣∠COB=40°，故答案为：40°．【分析】连接OC，根据圆周角定理求出∠COB，根据切线性质得出∠OCD=90°，根据三角形内角和定理求出即可．14.【解析】【解答】连接AD,∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD= BC=2.故答案为：2.【分析】连接AD，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，利用等腰三角形三线合一的性质可得BD=BC，从而求出结论.15.【解析】【解答】∵实数m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴2m2-4m-3=2〔m2-2m〕-3=2×3-3=3.故答案为3.【分析】将x=m代入方程中，可得m2-2m=3，将原式变形可得2m2-4m-3=2〔m2-2m〕-3，然后代入计算即可.16.【解析】【解答】连接，，是上的点，，直线l解析式为，，为等腰直角三角形，即轴，同理，垂直于x轴，为圆的周长，以为圆心，为半径画圆，交x轴正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交x轴正半轴于点，以此类推，，，当时，故答案为【分析】连接，，，由P1O1=OO1且点P1在直线y=x上，可得△P1O O1是等腰直角三角形，即得P1O1⊥x轴，同理，垂直于x轴，可得为圆的周长，从而可得OO n=2n-1, 继而求出=2n-2π，然后求出当n=2021时弧长即可.三、解答题17.【解析】【分析】〔1〕利用因式分解-提公因式法解方程即可；〔2〕利用公式法解方程即可.18.【解析】【分析】此题等量关系式：今年3月份的产值〔1+增长率〕2=5月份的产值，设未知数，列方程求解即可。

2018东台市九年级数学上第一次月考试卷（附参考答案）
22每题8分，23-26每题10分，27、28每题12分共96分）19．已知如图，在△ABc中，AB为⊙的直径，Bc，Ac分别交⊙于D、E两点，若 = ，求证AB=Ac．
最短路线问题；勾股定理；垂径定理．
【分析】先由N=26每题10分，27、28每题12分共96分）
19．已知如图，在△ABc中，AB为⊙的直径，Bc，Ac分别交⊙于D、E两点，若 = ，求证AB=Ac．
【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．
【分析】连接AD，根据圆周角定理可知∠ADB=∠ADc=90°，∠BAD=∠cAD，再根据ASA定理得出△ABD≌△AcD，进而可得出结论．【解答】证明连接AD，
∵AB为圆的直径，
∴∠ADB=∠ADc=90°，
∵ = ，
∴∠BAD=∠cAD，
在△ABD和△AcD中，
，
∴△ABD≌△AcD（ASA）．
∴AB=Ac．
20．小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．。

九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列命题：①圆上的点到圆心的距离都相等；②圆中最长的弦是直径；③在同一平面上的三点确定一个圆．其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. x2+2x=x2−1B. ax2+bx+c=0C. x(x−1)=1D. 3x2−2xy−5y2=03.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定4.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A. 6B. 5C. 4D. 35.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD等于（）A. 75∘B. 95∘C. 100∘D. 105∘6.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A. 点PB. 点QC. 点RD. 点M7.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（）A. 10(1+x)2=16.9B. 10(1+2x)=16.9C. 10(1−x)2=16.9D. 10(1−2x)=16.98.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD至点C，使得DC=BD，连接AC，OC．若AB=5，BD=5，则OC的长为（）A. 4B. 523C. 955D. 652二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O______．10.已知x1，x2是方程x2-2x-4=0的两个根，则x1+x2-x1x2=______．11.关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x-1）（x-4）=0的解相同，则a+b+c的值为______．12.已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，则弦AB所对的圆周角的度数是______．13.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD．若∠C=80°，∠CEA=30°，则∠CDA=______°．14.如图，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD=150°，∠A=65°，∠D=60°，则BC的度数为______°．15.请写一个一元二次方程，使得它的一个根为2，另一个根为负数，则这个一元二次方程可以是______．（写一个即可）16.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD与BC，OC分别相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤△CEF≌△BED．其中一定成立的结论是______．（填序号）三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.解下列一元二次方程．（1）（2x-1）2-2=0；（2）x2+6x+5=0；（3）x2+x-1=0；（4）x（x+1）=3（x+1）18.已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程x2-10x+24=0的一个根，求这个三角形的周长．19.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．20.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0．（1）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由；（2）若方程的一个根为1，求出m的值及方程的另一个根．21.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）已知△ABC．作⊙O，使点A、B、C在⊙O上；（2）如图，点M、N是∠ABC的边BC上不重合的两点．请在平面上画出点P，使得点P到边BA、BC的距离相等，且∠MPN=90°．22.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足为M．（1）求OM的长；（2）求弦CD的长．23.用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的长方形？能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．24.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利____元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？25.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长．∠CAM的平分线，且AD的反向延长线与△ABC的外接圆交于点F，连接FB、FC，且FC与AB交于E．（1）判断△FBC的形状，并说明理由；（2）请探索线段AB、AC与AF之间满足条件的关系式并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：圆上的点到圆心的距离都相等，①正确；圆中最长的弦是直径，②正确；在同一平面上，不在同一直线上的三点确定一个圆，③错误；故选：C．根据圆的概念、确定圆的条件判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2.【答案】C【解析】解：A、由原方程得到2x+1=0，即未知数的最高次数是1．故本选项错误；B、当a=0时．该方程不是一元二次方程．故本选项错误；C、由原方程得到x2-x-1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中含有两个未知数．故本选项错误；故选：C．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3.【答案】B【解析】解：在方程x2-4x+4=0中，△=（-4）2-4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：B．将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．本题考查了根的判别式，解题的关键是代入方程的系数求出△=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键．4.【答案】B【解析】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．5.【答案】D【解析】解：∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵∠DOA=30°，∴∠OAD=×（180°-∠DOA）=75°，∵A、D、C、B四点共圆，∴∠BCD+∠OAD=180°，∴∠BCD=180°-75°=105°，故选：D．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质得出∠BCD+∠OAD=180°，即可求出答案．本题考查了圆内接四边形性质和等腰三角形的性质，能根据圆内接四边形的性质得出∠BCD+∠OAD=180°是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选：B．作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．7.【答案】A【解析】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A．根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8.【答案】D【解析】解：连接AD，作OH⊥BC于H．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．∴在直角△ABD中，AD===2，∵OH⊥BC，AD⊥BC，∴OH∥AD，∵OB=OA，∴BH=HD=，OH=AD=，CH=，在Rt△OCH中，OC==．故选：D．连接AD，作OH⊥BC于H．利用勾股定理求出AD，利用三角形中位线定理求出OH，在Rt△OHC中，根据OC=即可解决问题．本题考查圆的有关知识、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】外【解析】解：∵⊙O的直径为2，∴⊙O的半径为1，∵OP=2＞1，∴点P在⊙O外，故答案为：外．由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点P到圆心的距离大于半径，可判定点P在圆外．本题主要考查点与圆的位置关系，利用点到圆心的距离d与半径r的大小关系判定点与圆的位置关系是解题的关键．10.【答案】6【解析】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=-4，所以x1+x2-x1x2=2-（-4）=6．故答案为6．根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=-4，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．11.【答案】3【解析】解：∵（x-1）（x-4）=0，x-1=0或x-4=0，所以x1=1，x2=4，把x=1代入方程ax2+bx+c=3得a+b+c=3．故答案为3．利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=4，然后把x=1代入方程ax2+bx+c=3可得a+b+c的值．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12.【答案】30°或150°【解析】解：如图：在优弧AB上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，∵⊙O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∴∠D=180°-∠C=150°．∴弦AB所对的圆周角的度数是：30°或150°．故答案为：30°或150°．首先根据题意画出图形，然后在优弧AB上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，由⊙O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，易得△OAB是等边三角形，继而求得答案．此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．13.【答案】20【解析】解：∵∠C=80°，∠CEA=30°，∴∠CAB=180°-80°-30°=70°，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=20°，∴∠CDA=∠B=20°，故答案为：20．根据三角形的内角和得到∠CAB=180°-80°-30°=70°，连接BC，由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据圆周角定理即可得到结论．本题考查了圆周角定理，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．14.【答案】40【解析】解：连接OB、OC，如图，∵OA=OB，OC=OD，∴∠OBA=∠A=65°，∠OCD=∠D=60°，∴∠AOB=180°-2×65°=50°，∠COD=180°-2×60°=60°，∴∠BOC=∠AOD-∠AOB-∠COD=150°-50°-60°=40°，∴的度数为40°．故答案为40．连接OB、OC，如图，利用等腰三角形的性质得∠OBA=∠A=65°，∠OCD=∠D=60°，则根据三角形内角和定理得到∠AOB=50°，∠COD=60°，则∠BOC=∠AOD-∠AOB-∠COD=40°，于是得到的度数为40°．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．15.【答案】x2-x-2=0【解析】解：令方程另一个根为-1，则2+（-1）=1，2×（-1）=-2，∴该方程可以为x2-x-2=0．故答案为：x2-x-2=0．令方程的另一个根为-1，根据根与系数的关系即可找出该一元二次方程．本题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．16.【答案】①③④【解析】解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故①正确；②∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正确；③∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，故③正确；④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，故④正确；⑤∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故⑤不正确；综上可知：其中一定成立的有①③④，故答案为：①③④．①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由同圆的半径相等得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质、平行线的性质，掌握圆中有关的线段、角相等的定理是解题的关键，特别注意垂径定理的应用．17.【答案】解：（1）（2x-1）2-2=0，（2x-1）2=2，2x-1=±2，∴x1=2+12，x2=−2+12；（2）x2+6x+5=0；（x+1）（x+5）=0，∴x+1=0或x+5=0，∴x1=-1或x2=-5；（3）x2+x-1=0，∵a=1，b=1，c=-1，△=1-4×1×（-1）=5，∴x=−1±52×1=−1±52，∴x1=−1+52，x2=−1−52；（4）x（x+1）=3（x+1），x（x+1）-3（x+1）=0，（x-3）（x+1）=0，∴x-3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=-1．【解析】（1）移项，两边开方得到2x-1=±，然后解两个一次方程即可；（2）利用十字相乘法左边进行因式分解，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先计算判别式的值，然后根据根公式求出方程的解；（4）先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18.【答案】解：∵x2-10x+24=0，∴（x-4）（x-6）=0，解得：x1=4，x2=6，∴腰长为：4或6，∵等腰三角形的底边长为9，且4+4＜9，不能组成三角形，舍去，∴腰长为6，∴这个三角形的周长为：6+6+9=21．【解析】由腰是方程x2-10x+24=0的一个根，可求得腰长为4或6，然后由三角形三边关系，求得腰长为6，继而求得答案．此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系．注意三角形三边关系的应用．19.【答案】解：∠ACB=2∠BAC．证明：∵∠ACB=12∠AOB，∠BAC=12∠BOC；又∵∠AOB=2∠BOC，∴∠ACB=2∠BAC．【解析】由圆周角定理，易得：∠ACB=∠AOB，∠CAB=∠BOC；已知∠AOB=2∠BOC，联立三式可求得所证的结论．此题主要考查了圆周角定理的应用，根据已知得出：∠ACB=∠AOB，∠CAB=∠BOC是解题关键．20.【答案】解：（1）∵在方程x2-mx-2=0中，△=（-m）2-4×1×（-2）=m2+8≥8，∴不论m为任意实数，原方程总有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入原方程，得：1-m-2=0，解得：m=-1，∴原方程为x2+x-2=（x-1）（x+2）=0，解得：x1=1，x2=-2．答：m的值为-1，方程的另一个根为-2．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2+8≥8，由此即可得出结论；（2）将x=1代入原方程可求出m的值，再将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的另一个根．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，牢记当△＞0时方程有两个不相等的实数根是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图1中，⊙O即为所求；（2）解：如图，点P1，P2即为所求．【解析】（1）作线段AC的垂直平分线EF，作线段AB的垂直平分线MN，直线EF交MN于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可；（2）作∠ABC的角平分线BM，以MN为直径作圆交BM于点P1，P2，点P1，P2即为所求；本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：∵AB=10，∴OA=5，∵ON：AN=2：3，∴ON=2，∵∠ANC=30°，∴∠ONM=30°，∴OM=12ON=1；（2）如图，连接OC，由勾股定理得：CM2=CO2-OM2=25-1=24，∴CM=26，∴CD=2CM=46．【解析】（1）作辅助线；首先根据题意求出ON，根据30°角的直角三角形的性质即可求得OM；（2）借助勾股定理求出CM的长度，即可解决问题．本题考查了垂径定理、勾股定理、含30°角的直角三角形的边角关系及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．23.【答案】解：设围成面积为75cm2的矩形的长为xcm，则宽为（40÷2-x）cm，依题意，得x（40÷2-x）=75整理，得x2-20x+75=0解方程，得x1=5，x2=15∵当长＞宽∴x=15即这个矩形的长为15cm，则它的宽为5cm．同理，设围成面积为101cm2的矩形的长为ycm，依题意，得y（40÷2-y）=101整理，得y2-20y+101=0∵△=b2-4ac=（-20）2-4×1×101=-4＜0∴此方程无解，故不能围成面积为101cm2的长方形．答：长为15cm，宽为5cm时，所围成的矩形的面积为75cm2；用一条长40cm的绳子不能围成面积为101cm2的矩形．【解析】分别根据情况设出矩形的长，利用周长40表示出宽，根据面积作为相等关系列方程求解即可．如果有解则能够围成，如果无解则不能围成．此题考查了一元二次方程的应用，此类题目要读懂题意，准确的找到等量关系列方程，解出方程的解后要注意代入实际问题中判断是否符合题意，进行值的取舍．24.【答案】解：（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50-x；（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25.答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元.【解析】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或算式）是解题的关键．（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【解答】解：（1）见答案；（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．故答案为2x；50-x；（3）见答案.25.【答案】（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，∴∠1=∠5=∠2，∴PD=PA，∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，且∠ADB=90°，∴∠3=∠4，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD=3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．【解析】（1）利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用圆周角定理得出∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠PFD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．26.【答案】解：（1）△FBC为等边三角形．理由如下：∵∠CAM=120°，AD是∠CAM的平分线，∴∠CAD=∠MAD=60°；∴∠FBC=∠CAD=60°，∠FAB=∠MAD=60°；∴∠FCB=∠FAB=60°，∴△FBC是等边三角形．（2）在线段AB上截取AG，使AG=AC，连接CG；∵∠GAC=∠BFC=60°，∴△AGC为等边三角形，AC=GC；∠ACG=60°；∵∠BCF=60°，∴∠ACF=∠GCB；在△ACF与△GCB中，AC=GC∠ACF=∠GCBCF=CB，∴△ACF≌△GCB（SAS），∴AF=BG，∴AB=AC+AF．【解析】（1）运用圆周角定理、圆内接四边形的性质证明∠FCB=∠FAB=60°，即可解决问题．（2）如图，作辅助线，首先证明△AGC为等边三角形；进而证明△ACF≌△GCB，得到AF=BG，问题即可解决．该题主要考查了圆周角定理及其推论、等边三角形的判定、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．。

绝密★启用前江苏省东台市第二教育联盟2017—2018学年度第一学期10月月考九年级数学试卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：90分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列方程中，一元二次方程是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．C ．D ．x-2y=02、下列不能反映一组数据集中趋势的是（ ）A ．众数B ．中位数C ．方差D ．平均数3、方程x 2-x-1=0的解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根4、九年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（ ）A ．（1）班比（2）班的成绩稳定B ．（2）班比（1）班的成绩稳定C ．两个班的成绩一样稳定D ．无法确定哪班的成绩更稳定5、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =60°，则∠BOC 等于（ ）A ．30°B ．100°C ．110°D ．120°6、如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点．若PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是（ ）A ．B ．C ．3D ．2第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、一元二次方程的解是__________ .8、已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=_______．9、直角三角形两直角边长分别为3和4，这个三角形内切圆的半径为_________.10、如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是_______ .11、一组数据：2，3，4，5，6的方差是____12、已知⊙O的直径10，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，AB、CD之间的距离是______.13、方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为______.14、圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆周角等于_______.15、用半径为10cm的半圆，做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为________.16、在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=18，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长等于______________(结果保留π).三、计算题（题型注释）17、解下列方程:（1）（2）3x(x－2)＝2(x－2)18、已知:关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数值时,用合适的方法求该方程的解.四、解答题（题型注释）19、从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A．上网时间小时；B．1小时＜上网时间小时；C．4小时＜上网时间小时；D．上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：（1）参加调查的学生有人；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．20、如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子的最短长度.21、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请解答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22、实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O.（2）以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.23、某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

2018九年级数学上月考试卷(10月带答案和解释）
5 c 2018学年江苏省无锡市格致中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣3的相反数是（）
A．3B．﹣3c． D．﹣
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解﹣3的相反数是3，
故选A．
2．方程 = 的解为（）
A．x=0B．x=2c．x=4D．x=8
【考点】解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解去分母得4x﹣8=3x，
解得x=8，
经检验x=8是分式方程的解，
故选D
3．已知，则的值是（）
A．﹣5B．5c．﹣4D．4
【考点】分式的基本性质．
【分析】由，可得a=2b，代入所求的式子化简即可．
【解答】解由，可得a=2b，。

思考不2016初三年级10月阶段测试数 学 试 题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案，请把你认为正确的一个答案的代号填涂在答题纸的相应位置）．1．一元二次方程x 2+4x ﹣3=0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．3D ．﹣3 2．三角形外接圆的圆心是（ ）A ．三边垂直平分线的交点B ．三个内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高线的交点 3．如图，已知AB 是△ ABC 外接圆的直径，∠ A=35°，则∠ B 的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°4．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，E 为CD 延长线上一点，若∠ B=110°，则∠ ADE 的度数为( )A ．115°B ．110°C ．90°D ．80°5．根据下列表格的对应值：判断方程02=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（ ）.A ．3＜x ＜3.23B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25 ＜x ＜3.266．圆心在原点O ，半径为5的⊙O,点P （-3，4）与⊙O 的位置关系是（ ）.A. 在⊙O 上B.在⊙O 内C. 在⊙O 外D. 不确定 7．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌 了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ） A ．（1+x ）2=B ．（1+x ）2=C ．1+2x=D ． 1+2x=8． 在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心，r 为半径的圆上有且仅有两点到x 轴 所在直线的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围是（ ）A ．r ＞4 B. 0＜r ＜6 C. 4≤r ＜6 D. 4＜r ＜6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸的相应位置．）9．如图,在⊙O 中, = ， ∠1=30°,则∠2=__________. 10．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的边长是 ．11．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则这个圆锥的侧面积为 cm 2． 12．如图，在⊙O 中，AB 为直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则∠ABD= °． 13．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于___．14．如图：PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，过点C 的切线交PA 、PB 于D 、E ，PA=8，则⊿PDE的周长为____________． 15. 如果二次三项式16)122++-x m x （是一个完全平方式，则=m _____________． 16． 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，⊙O 为△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径等于 ．（第9题图） （第12题图） （第14题图） （第18题图） 17.关于x 的方程a （x +m ）2+b=0的解是x 1=2，x 2=﹣1，（a ，b ，m 均为常数，a ≠0），则 方程a （x +m +2）2+b=0的解是____________．18．如图,在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，D 、E 分别是AC 、BC 上的一点，且DE =3， 若以DE 为直径的圆与斜边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为__________________．三、解答题（本大题共10小题，计96分）（解答应写在答题纸上，写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）解下列方程： (1) 2(1)4x -= （2）0)1()1(2=-+-x x x20．（本题满分8分）对于任何实数，我们规定符号c a db 的意义是：c adb =bc ad -．按照这个规定请你计算：当0132=+-x x 时，21-+x x 13-x x的值．A21．（本题满分8分）已知，如图，CD 为⊙O 的直径，∠EOD=60°，AE 交⊙O 于点B ，E ，且AB=OC ，求：(1)∠A 的度数；(2)∠AEO 度数.22．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程()()21230x m x m ---+=（1）试证：无论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根． （2）若方程有一个根为0，求m 的值及另一根． 23．（本题满分10分）如图，在正方形网格（每小格长度为1）图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，D 点坐标为 ； （2）连接AD 、CD ，求⊙D 的半径及扇形DAC 的圆心角度数；（3）若扇形DAC 是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．(第23题图) (第24题图) 24．（本题满分10分）如图，O 为正方形ABCD 对角线上一点，以点O 为圆心，OA 长为半径的⊙ O 与BC 相切于点E ． （1）求证：CD 是⊙ O 的切线；（2）若正方形ABCD 的边长为10，求⊙O 的半径．25.（本题满分10分） 某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件.（1）求销售利润y （元）与售价x （元）之间的函数关系；（2）如果商店提价销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少？26．（本题满分10分） 如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AC 平分∠DAB ． （1）求证：AD ⊥DC ；（2）若AD ＝4，AC ＝52，求AB 的长．27．（本题满分12分）如图，一个长为15m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为12m，①如果梯子的顶端下滑了1m，那么梯子的底端也向后滑动1m吗？请通过计算解答.②梯子的顶端从A处沿墙AO下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？若有可能，请求出这个距离，没有可能请说明理由.③若将上题中的梯子换成15米长的直木棒，将木棒紧靠墙竖直放置然后开始下滑直至直木棒的顶端A滑至墙角O处，试求出木棒的中点Q滑动的路径长.28．（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，半径为1的⊙A圆心与原点O重合，直线l 分别交x轴、y轴于点B、C，点B的坐标为(6,0)，∠ABC=600．⑴若点P是⊙A上的动点，则P到直线BC的最小距离是________.⑵若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿着线路OB→BC→CO运动，回到点O停止运动，⊙A随着点A的运动而移动．设点A运动的时间为t．①求⊙A在整个运动过程中与坐标轴相切时t的取值；②求⊙A在整个运动过程中所扫过的图形的面积．2016初三年级10阶段测试数学参考答案二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．30°; 10.32 ; 11.15π ; 12．45°；13．2 ； 14．16 15. 3或-5； 16 ．2 ； 17．=1x -3 , =2x 0; 18．512. 三、解答题（本大题共10小题，计96分） 19．解方程（每题4分，一个答案2分）.⑴=1x -1 , =2x 3 ⑵21-=x ,12=x 20．（本题满分8分）21-+x x 13-x x)2(3)1)(1(---+=x x x x ……… 2 1622-+-=x x1)3(22---=x x ……… 6 112--⨯-=）（=1 (8)21 ．（本题满分8分）(1)∠A 为20°；(2)∠AEO=40°（各4分）22．（本题满分8分） (1)证明：[][])3(214)1(2+-⨯⨯---m m16)3(25622++=++=m m m∵≥+2)3(m 0恒成立 ∴0＞16)3(2++m 恒成立∴无论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根． (4)(2)m 的値为-3，另一根为-4 ……… 8（各2分） 23．（本题满分10分）（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，D 点坐标为 （2,0） ；(2分) （2）⊙ D 的半径为52；圆心角为900 没有证明扣1分（6分）（3）25(10分) 24．（本题满分10分）（1）证明：连接OE ，并过点O 作OF ⊥ CD ． ∵ BC 切⊙ O 于点E ，∴OE ⊥ BC ，OE=OA ，又∵AC 为正方形ABCD 的对角线， ∴∠ ACB=∠ ACD ， ∴OF=OE=OA ，即：CD 是⊙ O 的切线． (5)（2）解：∵ 正方形ABCD 的边长为10， ∴A B=BC=10，∠ B=90°，∠ ACB=45°， ∴AC==10， ∵OE ⊥ BC ， ∴OE=EC ，设OA=r ，则OE=EC=r ， ∴OC==r ，∵OA+OC=AC ，∴r+r=10，解得：r=20﹣10． ∴⊙ O 的半径为：20﹣10． (10)25．（本题满分10分）)100560800)(50()1(⋅---=x x y 1000003000202-+-=x x ……………….6. (不化简也可得6分)(2) 120001000003000202=-+-x x=1x 70 , =2x 80 (9)答：这批服装定价为每件70元或80元 ……………….10 26．（本题满分10分） （1）证明：连接OC ． ∵OC=OA ，∴∠CAO =∠OCA ． 又∵AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC =∠CAO ， ∴∠DAC =∠CAO ， ∴AD ∥ OC ．又∵直线CD 与⊙O 相切于点C ，∴∠OCD =90°， ∴∠ADC =90°，即AD ⊥DC ； (5)(2)解：过点O 作OH ⊥DA ，垂足为H 在Rt △ADC 中，∵∠ADC =90°，AD ＝4，AC ＝52 ∴CD ＝2∵∠OHD=∠ADC =∠OCD =90° ∴四边形OHDC 为矩形， ∴OH =CD=2 OC=DH=r,AH=4-r在Rt △OHA 中，∵∠OHA =90°222HA OH OA += 222)4(2r r -+=r=25 AB=5 …………….10. 27．（本题满分12分）（1）梯子的底端也向后滑动不是1米.如图，∵ AB=15，OA=12∴OB=9∵OA`=11 ，A`B`=15，∴OB`=262∴BB`=262-9≠1梯子的底端也向后滑动不是1米………………4 （2）移动的距离有可能相等设AA`=BB`=x,∵ 在Rt △A`OB`中，222````B A OB OA =+225)9()12(22=++-x x∴x=3 (8)（3）415π…… …………………….12 28．（本题满分12分）⑴ P 到直线BC 的最小距离为：. （2分）（2）①1；6+；16； （一个2分）(10分) 133-3323617+②π31033++ (12分)。