数学(文)卷·2014届河南省内黄一中高三一模试题(2014.01)

河南省安阳市内黄一中分校2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是（）A．2kπ+45°（k∈Z）B．k•360°+π（k∈Z）C．k•360°﹣315°（k∈Z）D．kπ+（k∈Z）2．若ABCD是正方形，E是CD的中点，且=，=，则=（）A．+B．﹣C．+D．﹣3．若，则等于（）A．B．C．D．4．有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④5．函数y=sin（﹣2x）的单调递减区间是（）A．[﹣kπ+，﹣kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z6．已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．7．若α是第三象限角，则y=+的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣28．若tanα=2，则的值为（）A．0 B．C．1 D．9．已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．510．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A．B．C．D．1011．若||=1，||=2，=，且，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°12．已知函数的定义域为，值域为[﹣5，1]，则函数g（x）=a bx+7在[b，a]上，（）A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值1 D．有最小值1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．的值是．14．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ中边上的一点，且，则y=．15．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为．16．当x∈[，]时，函数y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0．（1）若y=f（x）在上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．18．已知f（θ）=cosθ﹣sinθ∈（0，π）（1）若，求f（θ）的值；（2）θ∈（0，π），解不等式f（θ）＞0．19．已知||=3，||=6，与的夹角为θ，（1）若∥，求•；（2）若（﹣）⊥，求θ．20．已知tan（π﹣α）=2，计算．21．设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值．22．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象过点P（，0），图象上与点P最近的一个最高点是Q（，5）（1）求函数的解析式；（2）指出函数的单调递增区间；（3）求使y≤0的x的取值范围．河南省安阳市内黄一中分校2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是（）A．2kπ+45°（k∈Z）B．k•360°+π（k∈Z）C．k•360°﹣315°（k∈Z）D．kπ+（k∈Z）考点：终边相同的角．专题：规律型．分析：题目要写出与的终边相同的角，只要在该角基础上加2π的整数倍即可，但角度值和弧度制不能混用．解答：解：与的终边相同的角可以写成2kπ+π（k∈Z），但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．故选C．点评：本题考查了终边相同的角的概念，解答的关键是明确终边相同的角相差2π的整数倍，同时注意角度值和弧度制不能混用．2．若ABCD是正方形，E是CD的中点，且=，=，则=（）A．+B．﹣C．+D．﹣考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：计算题．分析：利用向量的加、减法法则将用基向量表示出即可．解答：解：如图，=﹣=+﹣=+﹣=b﹣a．故选B．点评：考查向量的加法原理与向量的减法原理，以及平面向量基本定理．3．若，则等于（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：用诱导公式可得=cos[﹣（）]=，即可得答案．解答：解：=cos[﹣（）]=，故选：C．点评：本题考查利用诱导公式进行化简求值，得到=cos[﹣（）]，是解题的关键．4．有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：直接利用函数的图象的平移变换，由正弦曲线y=sinx的图象变为的图象，即可得到选项．解答：解：正弦曲线y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象，再将横坐标变为原来的，变为的图象；将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变为原来的，得到函数y=sin2x的图象，再向左平移，变为的图象；故选A．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意两种变换的方式的区别．5．函数y=sin（﹣2x）的单调递减区间是（）A．[﹣kπ+，﹣kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用诱导公式可得本题即求函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间．令 2kπ﹣≤2x ﹣≤2kπ+，求得x的范围，可得函数y=sin（﹣2x）的单调递减区间．解答：解：函数y=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣）的单调递减区间，即函数y=sin（2x ﹣）的单调递增区间．令 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间，即函数y=sin（﹣2x）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故选：D．点评：本题主要考查诱导公式、正弦函数的增区间，体现了转化的数学思想，属于基础题．6．已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用．分析：用平方差公式分解要求的算式，两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理，另一部分把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论．解答：解：sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故选B．点评：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的．7．若α是第三象限角，则y=+的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：首先，根据α是第三象限角，确定的取值情况，然后，再结合三角函数在各个象限的符号进行求解即可．解答：解：∵α是第三象限角，∴π+2kπ＜α＜+2kπ，k∈Z，∴+kπ＜＜+kπ，①当k为偶数时，k=2n，n∈Z，+2nπ＜＜+2nπ，此时为第二象限角；∴sin＞0，cos＜0，∴y=+=0，②当k为奇数时，k=2n+1，n∈z，+2nπ＜＜+2nπ，此时为第四象限角．∴sin＜0，cos＞0，∴y=+=0，故选：A．点评：本题综合考查了象限角的概念，角在各个象限内的符号等知识，属于中档题．8．若tanα=2，则的值为（）A．0 B．C．1 D．考点：同角三角函数间的基本关系；弦切互化．分析：根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．解答：解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．点评：本题主要考查tanα=，这种题型经常在考试中遇到．9．已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：向量的加法及其几何意义．分析：解题时应注意到，则M为△ABC的重心．解答：解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．点评：本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理．10．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A．B．C．D．10考点：平行向量与共线向量；向量的模．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案．解答：解：∵，且，∴x•2+1•（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1•（﹣4）=y•2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故选：B点评：本题给出向量互相平行与垂直，求向量的模．着重考查了向量平行、垂直的充要条件和向量模的公式等知识，属于基础题．11．若||=1，||=2，=，且，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，0≤θ≤π，由，可得=0，再利用两个向量的数量积的定义求得cosθ=﹣，由此可得θ的值．解答：解：设与的夹角为θ，则0≤θ≤π，∵，∴=0．再由=（）•=+=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=﹣，∴θ=，即θ=120°，故选C．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于中档题．12．已知函数的定义域为，值域为[﹣5，1]，则函数g（x）=a bx+7在[b，a]上，（）A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值1 D．有最小值1考点：正弦函数的定义域和值域．专题：函数的性质及应用．分析：此题考查正弦型函数的值域问题，配合指数函数的单调性最值问题，设t=2x+，x∈，那么t∈[，]是关键解答：解：∵已知函数的定义域为，值域为[﹣5，1]∴不妨设t=2x+，x∈，那么t∈[，]∴h（t）=f（x）=2asint+b，a＞b∴f（x）max=h（）=2asin+b=1①f（x）min=h（）=2asin+b=﹣5②由①②解得，∴a=2，b=﹣3又∵g（x）=2﹣3x+7在[﹣3，2]上单调递减∴g（x）min=g（2）=2即，函数g（x）=a bx+7在[b，a]上有最小值2故选：B．点评：此题考查正弦型函数的值域问题，需要采用换元的思想，是一道基础题目，也是2015届高考常见题型．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．的值是﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解．解答：解：=sin（3π）=﹣sin=﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．14．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ中边上的一点，且，则y=﹣8．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的第二定义，我们可得sinθ=（r表示点P到原点的距离），结合p （4，y）是角θ中边上的一点，且，我们可以构造出一个关于y的方程，解方程即可求出y值．解答：解：若P（4，y）是角θ中边上的一点，则点P到原点的距离r=则=，则y=﹣8故答案为：﹣8点评：本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的第二定义将已知条件转化为一个关于y的方程是解答本题的关键．15．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：由题意和向量的运算可得=，结合=λ1+λ2，可得λ1，λ2的值，求和即可．解答：解：由题意结合向量的运算可得=====，又由题意可知若=λ1+λ2，故可得λ1=，λ2=，所以λ1+λ2=故答案为：点评：本题考查平面向量基本定理及其意义，涉及向量的基本运算，属中档题．16．当x∈[，]时，函数y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域为[，2]．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用同角三角函数间的关系与二次函数的配方法可求得y=2+，x∈[，]⇒﹣≤sinx≤1，从而可求函数y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域．解答：解：∵y=3﹣sinx﹣2cos2x=2sin2x﹣sinx+1=2+，∵x∈[，]时，∴﹣≤sinx≤1，∴当sinx=时，y min=；当sinx=﹣时，y max=2；∴函数y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域为[，2]．故答案为：[，2]．点评：本题考查复合函数的值域，着重考查二次函数的配方法与正弦函数的单调性与值域，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0．（1）若y=f（x）在上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）依题意可得，解之即可．（2）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）的解析式，令g（x）=0，即可解出零点的坐标，可得相邻两个零点之间的距离．若b﹣a最小，则a和b都是零点，此时在区间[a，mπ+a]（m∈N*）恰有2m+1个零点，所以在区间[a，14π+a]是恰有29个零点，从而在区间（14π+a，b]至少有一个零点，即可得到a，b满足的条件．进一步即可得出b﹣a 的最小值．解答：解：（1）因为ω＞0，y=f（x）=2sinωx在上单调递增，∴，解得0＜ω≤．∴ω的取值范围为（0，]．（2）令ω=2，将函数y=f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数y=g（x）=2sin（2x+）+1的图象，令g（x）=0，求得sin（2x+）=﹣，∴2x+=2kπ+，或 2x+=2kπ+，k∈z，求得x=kπ+或x=kπ+，k∈z，故函数g（x）的零点为x=kπ+或x=kπ+，k∈z∴相邻两个零点之间的距离为或．若b﹣a最小，则a和b都是零点，此时在区间[a，π+a]，[a，2π+a]，…，[a，mπ+a]（m∈N*）分别恰有3，5，…，2m+1个零点，所以在区间[a，14π+a]是恰有29个零点，从而在区间（14π+a，b]至少有一个零点，∴b﹣a﹣14π≥．另一方面，在区间[，14π++]恰有30个零点，因此b﹣a的最小值为14π+=．点评：本题考查正弦函数的图象与性质，着重考查正弦函数的单调性与最值，考查运算求解能力，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的零点，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力，属于中档题．18．已知f（θ）=cosθ﹣sinθ∈（0，π）（1）若，求f（θ）的值；（2）θ∈（0，π），解不等式f（θ）＞0．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用三角函数的基本关系式解之；（2）在（0，π）解不等式f（θ）＞0．解答：解：（1）因为sin，θ∈（0，π），所以cos，所以f（θ）=cosθ﹣sinθ=或f（θ）=；（2）f（θ）＞0，即cosθ﹣sinθ＞0，所以cosθ＞sinθ，又θ∈（0，π），所以θ∈（0，）．所以f（θ）＞0的解集为（0，）．点评：本题考查了三角函数的基本关系式以及三角不等式的解法．19．已知||=3，||=6，与的夹角为θ，（1）若∥，求•；（2）若（﹣）⊥，求θ．考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：（1）当∥时，夹角为θ=0°或180°，由数量积的定义可得；（2）由垂直可得（﹣）•=0，可得cosθ的方程，解方程可得cosθ，可得θ．解答：解：（1）||=3，||=6，与的夹角为θ当∥时，夹角为θ=0°或180°，∴•=||||cosθ=±18；（2）∵（﹣）⊥，∴（﹣）•=0，∴=9﹣3×6×cosθ=0，解得cos，∴θ=60°点评：本题考查平面向量的夹角公式，涉及向量的平行和垂直，属中档题．20．已知tan（π﹣α）=2，计算．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式利用诱导公式化简求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tan（π﹣α）=﹣tanα=2，即tanα=﹣2，∴原式====．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及诱导公式的作用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．21．设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值．考点：向量的共线定理．专题：计算题．分析：利用向量的运算法则求出；将三点共线转化为两个向量共线；利用向量共线的充要条件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程，求出k的值．解答：解：∵若A，B，D三点共线，则共线，∴即由于不共线可得：故λ=2，k=﹣8点评：本题考查向量的运算法则、考查向量共线的充要条件、考查平面向量的基本定理．22．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象过点P（，0），图象上与点P最近的一个最高点是Q（，5）（1）求函数的解析式；（2）指出函数的单调递增区间；（3）求使y≤0的x的取值范围．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+即可解得函数的增区间．（3）由y=sinx的满足y≤0的x的取值范围是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，即y=5sin（2x﹣）≤0时，有2x﹣∈[2kπ﹣π，2kπ]，从而解得x的取值范围．解答：解：（1）由题意可得A=5，=，求得ω=2∴y=5sin（2x+φ）将（，5）代入解析式得：5=5sin（+φ）∴+φ=2kπ+，k∈z∴φ=﹣+2kπ，k∈Z∵|φ|＜π令k=0，则有φ=﹣∴y=5sin（2x﹣）（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]．k∈Z．（3）∵y=sinx的满足y≤0的x的取值范围是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z∴y=5sin（2x﹣）≤0时，有2x﹣∈[2kπ﹣π，2kπ]，∴x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查．。

河南省安阳市内黄县第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 2． 设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 3． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ）A ．3B ．72C ．D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．4． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 5． 复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i6． 已知集合，则( )ABC D7． 设集合,,则( )A BCD8． 已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.9． 复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 10．将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 11．设复数z 满足z （1+i ）=2，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ ）A1 B ﹣1 CiD ﹣i12．12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.14．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21x g x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 15．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 16．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2014年河南省安阳市内黄一中高考数学仿真试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={a1，a2…a n}，其中a k＞0，（k=1，2…，n，n∈N*），集合B={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，则集合B的元素至多有（）A.n个B.个C.个D.n2个【答案】C【解析】解：由A中元素构成的有序数对（a i，a j）共有n2个．∵0不属于A，∴（a i，a i）不属于B（i=1，2，…，n）；又∵当a∈A时，-a不属于A，当（a i，a j）∈B时，（a j，a i）不属于B（i，j=1，…，n）．从而，集合B中元素的个数最多为（n2-n）．故选C．由A中元素构成的有序数对（a i，a j）共有n2个，已知0不属于A，得到（a i，a i）不属于B，当（a i，a j）∈B时，（a j，a i）不属于B，得到集合B中元素的个数最多为两者之差．本题考查组合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2.已知i是虚数单位，且z（1+i）=（-+i）3，则在复平面内，z的共轭复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】解：由z（1+i）=（-+i）3=1，得，∴．∴在复平面内，z的共轭复数对应的点的坐标为，，在第一象限．故选：A．把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，再求出，则答案可求．本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.输入a=ln0.8，，c=2-e，经过下列程序运算后，输出a，b的值分别是（）A.a=2-e，b=ln0.8B.a=ln0.8，b=2-eC.，b=2-eD.，b=ln0.8【答案】C【解析】解：由框图可知，框图的功能是把a，b，c排序，按照从小到大的顺序排列，在所给的三个数字中a=ln0.8，，c=2-e，第一个小于0，第二个大于1，第三个大于0小于1，∴输出的最大值a是条件中所给的b，输出的b是条件中所给的c，故选C．由框图可知，框图的功能是把a，b，c排序，按照从小到大的顺序排列，在所给的三个数字中a=ln0.8，，c=2-e，第一个小于0，第二个大于1，第三个大于0小于1，得到结果．本题考查程序框图和比较大小，本题解题的关键是读懂框图，看出框图的功能是把所给的数排序，本题是一个基础题．4.已知锐角α，β满足：sinα-cosα=，tanα+tanβ+tanα•tanβ=，则α，β的大小关系是（）A.α＜βB.α＞βC.＜α＜βD.＜β＜α【答案】B【解析】解：∵sinα-cosα=＞0，即sinα＞cosα，tanα＞1，∴α＞，∵tanα+tanβ+tanα•tanβ=，即tanα+tanβ=（1-tanα•tanβ），∴tan（α+β）==，∵α，β为锐角，∴α+β=，即-β＞，β＜，则α＞β．故选：B．已知第一个等式变形得到tanα大于1，确定出α范围，利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α+β），将已知第二个等式变形后代入求出tan（α+β）的值，确定出α+β的度数，进而确定出β的范围，即可对于α，β的大小做出比较．此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．5.已知斜三棱柱的三视图如图，该斜三棱柱的体积为（）A.2B.4C.D.【答案】A【解析】解：由三视图知：斜三棱柱的底面是直角边长为1和2的直接三角形，棱柱的高为：2．写三棱柱的体积为：V=×1×2×2=2．故选：A．判断斜三棱柱的底面三角形的形状，棱柱的高，即可求解三棱柱的体积．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．6.如图，AB是半圆O的直径，C、D是弧AB的三等分点，M、N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是（）A.2B.5C.26D.29【答案】C【解析】解：连接OC，OD，∵C、D是弧AB的三等分点，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∵M、N是线段AB的三等分点，OA=6，∴，．∵，，∴=（）•（）==-4+2×=26，故选C．根据向量加法的三角形法则，把要求向量数量积的两个向量变化为两个向量和的形式，根据多项式乘法法则，展开代入向量的模长和夹角，得到结果．本小题主要考查向量的三角形法则、向量的数量积、两个向量的夹角等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．7.在等腰△ABC中，D是腰AC的中点，若∠，则sin∠ABD=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：记∠CBD=α，∠ABD=β，由题意sinα=，在△BCD中，由正弦定理可得=，在△ABD中，由正弦定理可得==，两式相除可得=，即sinβ=====，变形可得cos C=2sinβ，又cos C=cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，∴2sinβ=cosβ-sinβ，即cosβ=9sinβ，上式平方可得15cos2β=81sin2β，即cos2β=sin2β又∵cos2β+sin2β=1，∴sin2β=1，解得sinβ=，即sin∠ABD=故选A记∠CBD=α，∠ABD=β，在△BCD、△ABD中，由正弦定理分别可得=，=，两式相除并化简可得sinβ=，代入cos C=cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，化简可得cos2β=sin2β结合cos2β+sin2β=1可得关于sinβ的方程，解此方程可得．本题考查三角形中的几何运算，涉及正弦定理和三角函数公式的应用，属中档题．8.从0到9这10个数字中，任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个三位数能被3整除的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：0到9这10个数字中，任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，所有的三位数的个数为A103-A92=648个．将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}．若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：①三个数字均取第一组，或均取第二组，有2A33=12个；②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有A43-A32=18个；③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有C31•C31•C31•A33=162个，④若三组各取一个数字，第三组中取0，有C31•C31•2•A22=36个，这样能被3整除的数共有228个．故这个三位数能被3整除的概率是=，故选D．由题意可得所有的三位数有A103-A92=648个，然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，再利用排列与组合的知识求出个数，进而求出答案．本题考查排列、组合及简单计数问题，以及等可能事件的概率公式，也考查分类讨论思想与正难则反的解题思想．古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以借助于组合数列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是被三整除的数字特点，属于中档题．9.设a=log0.10.2，b=log0.20.4，c=log0.30.6，则（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞c＞aD.c＞b＞a【答案】A【解析】解：∵，当0＜＜＜时，有log2n1＜log2n2＜0，∴0＞＞，∴当0＜n＜1时，n越大，log n2n的值越小，∵a=log0.10.2，b=log0.20.4，c=log0.30.6，0.1＜0.2＜0.3，∴a＞b＞c．故选：A．利用对数的性质推导出当0＜n＜1时，n越大，log n2n的值越小，由此能比较a=log0.10.2，b=log0.20.4，c=log0.30.6的大小．本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数运算性质的合理运用．10.高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意可知ABCD是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，点S，A，B，C，D 均在半径为1的同一球面上，球的直径为2，所以四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径，所以底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为：=故选A由题意可知ABCD是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，推出高就是四棱锥的一条侧棱，最长的侧棱就是球的直径，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心与顶点S 之间的距离．本题是基础题，考查球的内接多面体的知识，能够正确推出四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径是本题的关键，考查逻辑推理能力，计算能力．11.已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的中心过O，过其右焦点F的直线与两条渐近线交于A，B两点，与同向，且FA⊥OA，若|OA|+|OB|=2|AB|，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由条件知，|OA|2+|AB|2=|OB|2，因为|OA|+|OB|=2|AB|，所以|OA|：|AB|：|OB|=3：4：5，于是tan∠AOB=．因为与同向，所以过F作直线l1的垂线与双曲线相交于同一支．而双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程分别为，故=，解得a=2b，故双曲线的离心率e==．故选：B．由勾股定理、|OA|+|OB|=2|AB|，得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．本题考查了双曲线的简单性质，确定tan∠AOB=，联想到对应的是渐近线的夹角的正切值，是解题的关键．12.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={，}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=e x-2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A.①②B.②③C.①④D.②④【答案】D【解析】解：对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足好集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足“垂直对点集”的定义，不是“垂直对点集”．对于②M={（x，y）|y=sinx+1}，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），满足“垂直对点集”的定义，所以M是“垂直对点集”；正确．对于③M={（x，y）|y=log2x}，取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”．对于④M={（x，y）|y=e x-2}，如下图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，-1），则N（ln2，0），满足“垂直对点集”的定义，所以是“垂直对点集”；正确．所以②④正确．故选D．对于①利用渐近线互相垂直，判断其正误即可．对于②、③、④通过函数的定义域与函数的值域的范围，画出函数的图象，利用“垂直对点集”的定义，即可判断正误；本题考查“垂直对点集”的定义，利用对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本题解答的关键，函数的基本性质的考查，注意存在与任意的区别．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设a≥0，则的最小值是______ ．【答案】【解析】解：∵a≥0，∴可令a=tanθ，，．则y===＞0，化为，∴，化为，∴．当时，即a=1时取等号．因此的最小值是．故答案为：．由于a≥0，可令a=tanθ，，．通过化简利用正弦函数的有界性即可得出．本题考查了三角函数代换、正弦函数的有界性、三角函数的恒等变形等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．14.设不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N．在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是______ ．【答案】【解析】解：不等式组表示的平面区域为矩形，要使根式有意义，则1-t2≥0，即0≤t≤1，则对应的矩形面积为2t≤t2+1-t2=1当且仅当t=，即t2=，即t=时取等号，此时区域N的最大面积为1，∴在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是，故答案为：根据基本不等式的性质求出平面区域N的面积的最大值，利用几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，根据基本不等式的性质求出区域N的最大值是解决本题的关键．15.已知直线l与函数y=x2的图象交于A，B两点，且线段AB与函数y=x2的图象围成的图形面积为，则线段AB的中点P的轨迹方程为______ ．【答案】y=x2+1【解析】解：设直线l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），则，①联立，得：x2-kx-m=0．则△=k2+4m＞0，且x1+x2=k，x1x2=-m②不妨设x1＜x2，由题意得：，即③将②代入③化简得：，即．∴④又∵，，∴，故x1x2=y-2，而x1+x2=2x，代入④得y=x2+1．故答案为：y=x2+1．设出直线l的方程和A，B，P的坐标，联立直线方程和抛物线方程，利用根与系数关系得到A，B横坐标的和与积，再利用积分求面积得到．然后结合中点坐标公式及点A，B在抛物线上求得线段AB的中点P的轨迹方程．本题考查轨迹方程，解答的关键在于灵活运用线段AB与抛物线所围成图形的面积，考查了定积分，体现了整体运算思想方法，考查学生的灵活变形和计算能力，是压轴题．16.若对任意x∈A，y∈B，（A、B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”：（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y=0时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．今给出四个二元函数：①f（x，y）=x2+y2；②f（x，y）=（x-y）2③，；④f（x，y）=sin（x-y）．能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是______ ．【答案】①【解析】解：①对于函数f（x，y）=x2+y2：满足非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y=0时取等号；满足对称性：f（x，y）=f（y，x）；∵f（x，z）+f（z，y）=x2+z2+z2+y2≥x2+y2=f（x，y）对任意的实数z均成立，因此满足三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）．可知f（x，y）能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数．②f（x，y）=（x-y）2≥0，但是不仅x=y=0时取等号，x=y≠0也成立，因此不满足新定义：关于的x、y的广义“距离”的函数；③f（x，y）=，若f（x，y）=成立，则f（y-x）=不一定成立，即不满足对称性；④同样f（x，y）=sin（x-y）不满足对称性．综上可知：只有①满足新定义，能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数．故答案为①．利用新定义的三个条件，若有一个不满足，即不是“关于的x、y的广义“距离”的函数”．本题考查了新定义、函数的性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知数列{a n}中，a1=1，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{n2a n}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）∵a1=1，．∴，∴na n=，∴，在a1=1，，取n=1，得a2=1，∴a n+1==1×××=，∴，，．（Ⅱ）∵，，．∴n2a n=，，，∴T n=1+4×30+6×3+8×32+…+2n•3n-2，①3T n=3+4×3+6×32+8×33+…+2（n-1）•3n-2+2n•3n-1，②①-②，得-2T n=-2+4+2×（3+32+33+…+3n-2）-2n×3n-1=2+2×-2n×3n-1=2+3n-1-3-2n×3n-1=3n-1-1-2n×3n-1∴T n=+n×3n-1-．【解析】（Ⅰ）由a1=1，．知，a2=1，所以a n+1==1×××=，由此能求出，，．（Ⅱ）由，，．知n2a n=，，，所以T n=1+4×30+6×3+8×32+…+2n•3n-2，再由错位相减法能求出T n．本题考查数列的通项公式的求法和数列的前n项和的计算，解题时要认真审题，注意构造法、累乘法和错位相减法的灵活运用．18.某工厂生产A、B两种型号的产品，每种型号的产品在出厂时按质量分为一等品和二等品．为便于掌握生产状况，质检时将产品分为每20件一组，分别记录每组一等品的件数．现随机抽取了5组的质检记录，其一等品数茎叶图如图所示：（1）试根据茎叶图所提供的数据，分别计算A、B两种产品为一等品的概率P A、P B；（2）已知每件产品的利润如表一所示，用ξ、η分别表示一件A、B型产品的利润，在（1）的条件下，求ξ、η的分布列及数学期望（均值）Eξ、Eη；（3）已知生产一件产品所需用的配件数和成本资金如表二所示，该厂有配件30件，可用资金40万元，设x、y分别表示生产A、B两种产品的数量，在（2）的条件下，求x、y为何值时，z=x Eξ+y Eη最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）表一表二【答案】 解：（1）根据所给的产品的总数和由茎叶图知每一种一等品的件数， 得到A 、B 两种产品为一等品的概率，；．（2）∵P （ξ=4）=0.68，P （ξ=3）=0.32P （η=3）=0.71，P （η=2）=0.29∴随机变量ξ、η的分布列∴E ξ=4×0.68+3×0.32=3.68，E η=3×0.71+2×0.29=2.71．（3）由题设知 ，目标函数为z =x E ξ+y E η=3.68x +2.71y ，作出可行域如图所示 作直线l ：3.68x +2.71y =0，将向l 右上方平移至l 1位置时，即直线经过可行域上的点M 时，z =3.68x +2.71y 取最大值． 解方程组，得x =4，y =3，即x =4，y =3时，z 取最大值，最大值是22.85 【解析】 （1）根据所给的产品的总数和由茎叶图知每一种一等品的件数，得到A 、B 两种产品为一等品的概率． （2）根据表一所给的利润，结合茎叶图求出变量对应的概率，写出分布列，求出期望值．（3）根据题意写出约束条件和目标函数，作出可行域，作直线l：3.68x+2.71y=0，将向l右上方平移至l1位置时，即直线经过可行域上的点M时，z=取最大值．得到结果．本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查线性规划的实际应用，考查读茎叶图和表格，考查利用数学知识解决实际问题，本题是一个基础题．19.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB=2BC=2．（Ⅰ）求证：BC⊥D1E；（Ⅱ）求证：B1C∥平面BED1；（Ⅲ）若平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为，求线段D1E的长度．【答案】（Ⅰ）证明：∵底面ABCD和侧面BCC1B1是矩形，∴BC⊥CD，BC⊥CC1，又∵CD∩CC1=C，∴BC⊥平面DCC1D1，…（2分）∵D1E⊂平面DCC1D1，∴BC⊥D1E．…（4分）（Ⅱ）证明：∵BB1∥DD1，BB1=DD1，∴四边形D1DBB1是平行四边形．连接DB1交D1B于点F，连接EF，则F为DB1的中点．在△B1CD中，∵DE=CE，DF=B1F，∴EF∥B1C．…（6分）又∵B1C⊄平面BED1，EF⊂平面BED1，∴B1C∥平面BED1．…（8分）（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知BC⊥D1E，又∵D1E⊥CD，BC∩CD=C，∴D1E⊥平面ABCD．…（9分）设G为AB的中点，以E为原点，EG，EC，ED1所在直线分别为x轴，y轴，z轴如图建立空间直角坐标系，设D1E=a，则E（0，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，a），C（0，1，0），B1（1，2，a），G（1，0，0）．设平面BED1法向量为=（x，y，z），因为，，，，，，由，得令x=1，得=（1，-1，0）．…（11分）设平面BCC1B1法向量为=（x1，y1，z1），∵，，，，，，∴由，得令z1=1，得=（0，-a，1）．…（12分）由平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为，得＜，＞，…（13分）解得a=1．∴线段D1E的长度是1．…（14分）【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出BC⊥CD，BC⊥CC1，从而得到BC⊥平面DCC1D1，由此能够证明BC⊥D1E．（Ⅱ）由已知条件推导出四边形D1DBB1是平行四边形．连接DB1交D1B于点F，连接EF，则F为DB1的中点．由此利用三角形中位线定理能证明B1C∥平面BED1．（Ⅲ）设G为AB的中点，以E为原点，EG，EC，ED1所在直线分别为x轴，y轴，z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段D1E的长度．本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.点Q位于直线x=-3右侧，且到点F（-1，0）与到直线x=-3的距离之和等于4．（1）求动点Q的轨迹C；（2）直线l过点M（1，0）交曲线C于A、B两点，点P满足，，又=（x0，0），其中O为坐标原点，求x0的取值范围；（3）在（2）的条件下，△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l的方程；若不能，请说明理由．【答案】解：（1）Q（x，y），则|QF|+x+3=4（x＞-3），即：＞，化简得：y2=-4x（-3＜x≤0）．所以，动点Q的轨迹为抛物线y2=-4x位于直线x=-3右侧的部分．…（4分）（2）因为，所以，P为AB中点；又因为，且=（x0，0），所以，点E为线段AB垂直平分线与x轴交点．由题可知：直线l与x轴不垂直，所以可设直线l的方程为y=k（x-1），代入轨迹C的方程得到：k2x2+（4-2k2）x+k2=0（-3＜x≤0）（*）设f（x）=k2x2+（4-2k2）x+k2，要使得l与C有两个不同交点，需且只需＞＜＜＞＞解之得：＜＜．由（*）式得：，所以，AB中点P的坐标为：，．所以，直线EP的方程为令y=0得到点E的横坐标为．因为＜＜，所以，x E∈（，-3）．…（10分）（3）不可能．…（11分）要使△PEF成为以EF为底的等腰三角形，需且只需2x P=x E+x F，即：，解得：．另一方面，要使直线l满足（2）的条件，需要＜＜，所以，不可能使△PEF成为以EF为底的等腰三角形．…（14分）【解析】（1）由于题设条件中知Q位于直线x=-3右侧，且到点F（-1，0）与到直线x=-3的距离之和等于4，故可设出Q（x，y），利用距离之和等于建立方程，整理出动点Q的轨迹C的方程；（2）先处理条件点P满足，，又=（x0，0），得出P是AB中点，E是线段AB垂直平分线与X轴交点，设出直线l的方程为y=k（x-1），代入轨迹C的方程得到：k2x2+（4-2k2）x+k2=0（-3＜x≤0）（*）找出l与C有两个不同交点的条件＞＜＜＞＞，解出引入的参数k的取值范围，再由根与系数的关系解出AB中点P的坐标（用k表示），得出直线EP的方程，再研究E点的横坐标求出x0的取值范围；（3）不妨先假设可以，则须有2x P=x E+x F，即：，解得：，这与（2）中的条件矛盾，即可说明这样的直线不存在本题考查求轨迹方程，解题的关键是理解题意，由题设中所给的等量关系建立方程求出轨迹方程，本题第二小题的求解要注意位置关系与方程的转化，由此得出两曲线有两个交点的条件，从而研究出点的横坐标的取值范围，本题中第三小题的求解用到了反证法的思想，先假设问题成立，由此出发推出矛盾，本题综合性强，转化灵活，涉及到的知识方法较多，解题时要注意体会总结知识的用法技巧与转化技巧，本题易因为不知怎么转化而导致无法解题21.已知函数f（x）=（其中a为常数）．（1）当a=0时，求函数的单调区间；（2）当a=1时，对于任意大于1的实数x，恒有f（x）≥k成立，求实数k的取值范围；（3）当0＜a＜1时，设函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求证：x1+x3＞．【答案】解：（1）．令f （x）0可得x=，∴函数在（0，1），（1，）上函数单调递减，在（，+∞）上函数单调递增，∴单调减区间为（0，1），（1，）；增区间为（，+∞）；（2）x＞1时，f（x）≥k，即（x-1）2-klnx≥0成立，令g（x）=（x-1）2-klnx，则g （x）=，∵x＞1，∴2x2-2x=2x（x-1）＞0①k≤0，g （x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）上是增函数，∴x＞1时，g（x）＞g（1）=0，满足题意；②k＞0时，令g （x）=0，解得x1=＜0，x2=＞1，∴x∈（1，x2），g （x）＜0，g（x）在（1，x2）上是减函数，∴x∈（1，x2），g（x）＜g（1）=0，不合题意，舍去，综上可得，k≤0；（3）由题，f （x）=对于函数h（x）=2lnx+-1，有h （x）=∴函数h（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增∵函数f（x）有3个极值点x1＜x2＜x3，从而h min（x）=h（）=2ln+1＜0，所以a＜，当0＜a＜1时，h（a）=2lna＜0，h（1）=a-1＜0，∴函数f（x）的递增区间有（x1，a）和（x3，+∞），递减区间有（0，x1），（a，1），（1，x3），此时，函数f（x）有3个极值点，且x2=a；∴当0＜a＜1时，x1，x3是函数的两个零点；即有，消去a有2x1lnx1-x1=2x3lnx3-x3令g（x）=2xlnx-x，g'（x）=2lnx+1有零点x=，且∴函数g（x）=2xlnx-x在（0，）上递减，在（，+∞）上递增证明x1+x3＞⇔x3＞-x1⇔g（x3）＞g（-x1）∵g（x1）=g（x3），∴即证g（x1）＞g（-x1）构造函数F（x）=g（x）＞g（-x），则F（）=0只需要证明x∈（0，]单调递减即可．而F （x）=2lnx+2ln（-x）+2，F″（x）＞0，∴F'（x）在上单调递增，∴＜∴当0＜a＜1时，．（14分）【解析】（1）求导数，利用导数不等式求单调区间；（2）x＞1时，f（x）≥k，即（x-1）2-klnx≥0成立，分类讨论，利用函数的单调性，即可求实数k的取值范围；（3）利用导数结合函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，构造函数，利用单调性去判断．本题考查了利用导数研究函数的单调性以及函数的极值问题，综合性较强，运算量较大．22.如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE．【答案】（1）证明：在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，∠ABE=∠ACD又∠BAE=∠EDC∵BD∥MN∴∠EDC=∠DCN∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD∴∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD（2）解：∵∠EBC=∠BCM∠BCM=∠BDC∴∠EBC=∠BDC=∠BACBC=CD=4又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB∴BC=BE=4设AE=x，易证△ABE∽△DEC∴∴DE=又AE•EC=BE•ED EC=6-x∴4×∴x=即要求的AE的长是【解析】（1）在两个三角形中，证明两个三角形全等，找出三角形全等的条件，根据同弧所对的圆周角相等，根据所给的边长相等，由边角边确定两个三角形是全等三角形．（2）根据角的等量代换得到一个三角形中两个角相等，得到等腰三角形，得到BE=4，可以证明△ABE与△DEC相似，得到对应边成比例，设出要求的边长，得到关于边长的方程，解方程即可．本题考查与圆有关的比例线段，考查圆内接多边形的性质与判定，考查用方程思想解决几何中要求的线段的长，本题是一个应用知识点比较多的题目．23.已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．【答案】解：（1）∵C1：（t为参数），C2：（θ为参数），∴消去参数得C1：（x+2）2+（y-1）2=1，C2：，曲线C1为圆心是（-2，1），半径是1的圆．曲线C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．（2）曲线C2的左顶点为（-4，0），则直线l的参数方程为（s为参数）将其代入曲线C1整理可得：s2-3s+4=0，设A，B对应参数分别为s1，s2，则s1+s2=3，s1s2=4，所以|AB|=|s1-s2|==．【解析】（1）把参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程，从而得到它们分别表示什么曲线；（2）先求出过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l参数方程，然后代入曲线C1，利用参数的应用进行求解的即可．本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，两点的距离公式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．24.设函数f（x）=|x-4|+|x-a|（a＜4）．（Ⅰ）若f（x）的最小值为3，求a值；（Ⅱ）求不等式f（x）≥3-x的解集．【答案】解：（1）因为函数f（x）=|x-4|+|x-a|≥|（x-4）-（x-a）|=|a-4|，因为a＜4，所以当且仅当a≤x≤4时等号成立，故|a-4|=3，即a=1．（2）不等式f（x）≥3-x，即不等式|x-4|+|x-a|≥3-x，a＜4，①当x＜a时，原不等式可化为4-x+a-x≥3-x，x≤a+1．所以，当x＜a时，原不等式成立．②当a≤x≤4时，原不等式可化为4-x+x-a≥3-x，即x≥a-1，所以，当a≤x≤4时，原不等式成立．③当x＞4时，原不等式可化为x-4+x-a≥3-x，即x≥由于a＜4时4＞．所以，当x＞4时，原不等式成立．综合①②③可知：不等式f（x）≥3-x的解集为R．【解析】（1）因为函数f（x）=|x-4|+|x-a|≥|a-4|，由题意可得|a-4|=3，由此求得a的值．（2）不等式即|x-4|+|x-a|≥3-x，a＜4，分①当x＜a时、②当a≤x≤4时、③当x＞4时三种情况，去掉绝对值，求得不等式f（x）≥3-x的解集．本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论以及等价转化的数学思想，属于中档题．。

2014年河南省内黄一中高三高考仿真考试数学文试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数21211,2(),z z i z x i x R z =-=+∈若为实数，则x =（ ） A ．－2 B ．－1 C ．1D ．2错误！未找到引用源。

2.已知命题2:,22p x R x x ∀∈+>，则它的否定是__________. （A ）2:,22p x R x x ⌝∀∈+< （B ）20:,22p x R x x ⌝∃∈+≤ （C ）20:,22p x R x x ⌝∃∈+< （D ）2:,22p x R x x ⌝∀∈+≤3某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。

则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（ ）A 、61 B 、1001 C 、751 D 、303504.已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为______. A.2 B.4 C.34 325.的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为A B C ．32D6.如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．2011≤iB ．2011>iC ．1005≤iD ．1005>i7.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的中心为O ，过其右焦点F 的直线与两条渐近线交于B A ,两点，与BF 同向，且0=⋅,）.A 332 B.25 C.3 D.5 8.已知,x y 满足0))(1(≤+--y x y x ，则22)1()1(+++y x 的最小值是（ ）A ．0B ．21C ．22D ．29.已知函数bxx x f +=2)(在点))1(,1(f A 处的切线与直线023=+-y x 平行，若数列n 项和为n S ，则2014S 的值为（A（B（C（D10.已知函数()f x =1201x x <<<，则 A ．1212()()f x f x x x > B ．1212()()f x f x x x =C ．1212()()f x f x x x <D ．无法判断11()f x x 与22()f x x 的大小 11.一个多面体的直观图和三视图所示，M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE 内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD 内的概率为____________.A.34B.23C.13D.1212.函数2ln(5)(xy e x a e =-+-为自然对数的底数）的值域是实数集R ，则实数a 的取值范围是 A ．[-2, 1] B ．[-1, 2]C ．[-2，2]D ．(-2，3]二：填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 如图，AB 是半圆O 的直径，,C D 是弧AB 的三等分点，,M N 是线段AB 的三等分点，若6OA =，则⋅的值是___________;14.边长为22 的正△ABC 内接于体积为π34的球，则球面上的点到△ABC 最大距离为 _ 15.若函数f （x ）＝x 3－3bx ＋b 在区间（0，1）内有极小值，则b 应满足的条件是 ；16.下列各结论中:①抛物线214y x =的焦点到直线1y x =-②已知函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f 的值等于12③命题“存在x R ∈，20x x ->”的否定是“对于任意x R ∈，20x x -< 正确结论的序号是三：解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数2()cos888f x x x x πππ=+-，R ∈x ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数)(x f 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4,O 为坐标原点,求OPQ ∆的外接圆的面积.错误！未找到引用源。

河南省内黄县第一中学2014届高三第一学期摸底考试数学试卷 （理科）第Ⅰ卷 选择题本卷共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题：1．已知集合 M= {|ln(1)}x y x =-，集合(){,|,}(xN x y y e x R e ==∈为自然对数的底数），则N M =（ ）A ．}1|{<x xB ．}1|{>x xC ．}10|{<<x xD ．∅2．命题“∃x ∈R ，x 2－x+l<0”的否定是A ． ∀x ∈R,x 2一x+1≥0B ．∀x ∈R,x 2－x+1>0C ． ∃x ∈R,x 2－x+l ≥0D ． ∃x ∈R,x 2－x+l>0 3．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10= (A) 12 (B) 16 (C)20 (D)24 4．若2cos tan 3,sin cos αααα=+则的值为A ． -1B ．12C ．lD ．25.三棱锥D ABC -及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD 的长为（ ）.A. 42B. 4C. 32D. 276．定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()'()'()f x f x xf x +<恒成立，（ ）8．如图, 在矩形区域的, 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形DABC主视图左视图区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是（ ）A ．14π-B ．12π-C ．22π- D ．4π9、在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===则点集{}|,1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是（ ）A．B．C．D．10、已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（ ）A．4B1C．6-D11、在三棱锥S －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BCSA ＝SC ＝2，AC 的中点为M ，∠SMB 的余，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是( ) A.6π B.π8 C.π23D.π2412、设定义在R 上的函数，若关于x 的方程2()()0f x af x b ++=有3个不同实数解1x 、2x 、3x ，且123x x x <<，则下列说法中错误的是（ ） A ．22212314x x x ++= B ．10a b ++= C ．240a b -= D ．134x x += 第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题。

内黄一中2014届高三12月月考数学（文）试题2013-12-06第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、已知函数()f x =的定义域为,()ln A g x x =的值域为B ，则A B ⋂= A ．(0,1) B ．(1,1)- C ．(1,)-+∞ D ．(,1)-∞2、已知不共线向量a ，b ，｜a ｜＝2，｜b ｜＝3，a ·（b －a ）＝1，则｜b －a ｜＝A ．3、已知函数32()1f x x ax =++的导函数为偶函数，则a = A ．0B ．1C ．2D ．34、设112210.6,0.7,lg 2a b c ===，则,,a b c 之间的关系是A ．c a b <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a b c << 5、在ABC ∆中，若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++，则ABC ∆的形状一定是 A ．等边三角形 B ．不含60︒角的等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 6、已知函数()y f x =对任意的实数x 都有111(2)(1)f x f x =+++，且(1)1f =，则(2013)f =A ．12014 B ．12013C ．2013D ．20147、已知△ABC 中，C ＝45°，则22sin sin A B ＋＝A ．14B ．12CD ．348、设{}n a 为等差数列，且37101142,7a a a a a +-=-=，则数列{}n a 的前13项的和为13S =A ．63B ．109C ．117D ．2109、若P 是两条异面直线l,m 外的任意一点，则下列命题①过点P 有且只有一条直线与l,m 都平行； ②过点P 有且只有一条直线与l,m 都垂直； ③过点P 有且只有一条直线与l,m 都相交； ④过点P 有且只有一条直线与l,m 都异面。

第Ⅰ卷 选择题本卷共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题： 1．已知复数20132iz i+=，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．有以下命题：（1）命题“存在x R ∈，使220x x --≥”的否定是：“对任意的x R ∈，都有220x x --<”；（2）已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，(4)0.79P ξ≤=，则(2)0.21P ξ≤-=； （3）函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内．其中正确的命题的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3．已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的解析式为（ ）A ．()2g x x =B ．()2g x x =C ．3()2)4g x x π=-D ．()24g x x = 4、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α∥β.其中正确命题的序号是A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．②④5、运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为（ ）A ．14t ≥B ．18t ≥C ．14t ≤D ．18t ≤ 6、如右图所示，,,A B C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB交于圆内一点D ，若OC xOA yOB =+，则( ) A ．01x y <+<B ．1x y +>C ．1x y +<-D ．10x y -<+<7、设{}n a 是公比为q 的等比数列，令1(1,2,)n n b a n =+=，若数列{}n b 的连续四项在集合}{53,23,19,37,82--中，则q 等于( )A ．43-B ．32-C ．32-或23-D ．34-或43-8、一个几何体的三视图如上右图所示，其中正视图是一个边长为2，高为3的正三角形，俯视图的高为1，则这个几何体的外接球表面积是（ ）A.π32B.π38C.π34D.π3169、高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为（ ）A ．110 B ．14 C ．310 D ．25 10、已知1122log (4)log (32)x y x y ++<+-，若x y λ-<恒成立， 则λ的取值范围是（ ）A ．(],10-∞B ．(),10-∞C ．[)10,+∞D ．()10,+∞11、对于函数()sin f x a x bx c =++ (其中，,,a b R c Z ∈∈)，选取,,a b c 的一组值计算(1)f 和(1)f -，所得出的正确结果一定不可能是A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．1和212、抛物线22y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值为（ ）A ．2B ．3 C ．1 D ．3第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题。

考试时间：2014年12月11日内黄一中2014级高一上学期12月月考数学试卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}{}41|,3,2,1<<∈==x Z x N M ,错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

则（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列函数中，在R 上单调递增的是（ ） A. B. C. D.3、在下列命题中，不是．．公理的是( )． A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4、已知函数)0(11)(<++=x xx x f ，则的（ ） A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为 D.最大值为5、如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱 AA 1⊥底面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，俯视 图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）A ．B ．2C ．4D ．4 6、设， ，，则（ ）A. B. C. D.7、已知两条直线，两个平面．下面四个命题中不正确．．．的是（ ） A ． ,//,,n m m ααββ⊥⊆⇒⊥n B ．，，； C ．, D ．，；8.设函数是偶函数，且在上单调递增，则（ ） A 、 B 、 C 、 D 、9、函数的图象大致是 （ ）A B C D10、正方体-中，与平面ABCD 所成角的余弦值为( ) A ． B. C. D.11、如图，长方体中，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角为( ) A ．B ．C ．D ．（第10题） （第11题）12、已知()()⎩⎨⎧≥<--=113x ,x log x ,a x a x f a，是R 上的增函数，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D.第II 卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设集合,则的非空真子集的个数为 *** ．14、若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为 *** ． 15、设ax x f x++=)110lg()(是偶函数，是奇函数，那么的 值为 *** ．16、下面给出五个命题：① 已知平面//平面，是夹在间的线段，若//，则； ②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。

河南省内黄县第一中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{}8,6,5,4=A ,{}8,7,5,3=B ，则集合=B A （ ）、A {}8,5 、B {}8,7,6,5,4 、C {}8,7,6,5,4,3 、D {}8,7,6,5,4 2．下列对应关系：①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f=-=-：A 中的数平方.其中是A 到B 的函数的是 ( )A ．①③B ．②④ C．③④ D．②③ 3.下列函数中与函数x y =相等的是（ ）、A 33x y = 、B 2)(x y = 、C xx y 2= 、D 2x y = 4.函数213)(+++=x x x f 的定义域为（ ） 、A ),2()2,3(+∞--- 、B ),2()2,3[+∞--- 、C ),3(+∞- 、D ),2()2,(+∞---∞ 5．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．A ∩B B ．A ∪BC ．B ∩∁U AD ．A ∩∁U B 6. 如果集合A=错误！未找到引用源。

中只有一个元素，则错误！未找到引用源。

的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定 7.若集合{}=32,S x y x =+{}2T=1,,y y x x R =-∈ST 为（ ）A. SB. TC. ∅D. 有限集8.已知集合{}1,1,4B M B ≠=-∅⊂⊆满足条件的集合M 的个数为（ ）A. 3B. 6C. 7D. 89、已知函数23)13(2++=+x x x f ，则=)4(f ( ) A.30 B.6 C.210 D.910、若函数c bx x x f ++=2)(，且0)1(=f ，0)3(=f ，则)1(-f 的值是（ ）、A 0 、B 8 、C 7 、D 911、设B A ,是非空集合，定义},|{B A x B A x x B A ⋂∉⋃∈=⨯且，已知}20|{≤≤=x x A ，}0|{≥=x x B ，则B A ⨯等于（ ）.A ),2(+∞ .B ),2[]1,0[+∞⋃ .C ),2()1,0[+∞⋃ .D ),2(]1,0[+∞⋃12. 已知集合错误！未找到引用源。

河南省内黄一中2014届高三仿真考试地理试题2014-05-24 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷和第Ⅱ卷共14页。

全卷共300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、考场、考号、姓名、座号等填写（或涂黑）在答题卷的相应栏目内。

考试结束，仅收答题卷。

2．第Ⅰ卷（选择题）选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上；把第Ⅱ卷（非选择题）的答案，填写在答题卷上的相应栏目内。

第Ⅰ卷（选择题，共140分）读图回答1-2题。

图l为中东地区一种特别的种植方式。

1．图示区域植物的突出特征应该是A．叶大且厚B．根系深长 C．果实皮薄D．植株高大2．形成该种植模式的主导因素是A．生产技术 B．大气降水C．土壤质地D．市场需求我国某中学研究性学习小组，用测量“立杆影子长度”的方法观察当地太阳高度的变化规律。

OP 为标杆,A、B、 E、F 四点为日出、日落方位。

OC、OD 分别为先后观测的两天同时刻杆影，观测日期相隔一个月。

在测到OC、OD 时, 北京时间是11 时30 分。

读图完成3-5 题3.观测OC、OD 当天所属月份分别是A. 6 月、7 月B. 12 月、1 月C. 4 月、5 月D. 11 月、12 月4.该地自然环境特点是A. 高原地形, 草原辽阔B. 树木常绿，物种丰富C. 季风气侯, 冬寒夏热D. 河流水丰, 四季无冰5. 在观测的这段时期A. 珠穆朗玛峰雪线逐渐上移B. 影响欧洲西部的盛行西风不断增强C. 澳大利亚大陆西南部沿海地区锋面、气旋活动频繁多阴雨天D. 潘帕斯草原上肉牛膘肥体壮, 进入屠宰加工旺季人口密度是指单位土地面积上的人口数；农业密度是指单位农田面积上的农民数；生理密度是指适合农业用地的单位面积上的人口数。

表1为四个国家人口密度、农业密度和生理密度（人/平方千米）数据统计。