新北师版初中数学九年级下册3.2圆的对称性1公开课优质课教学设计

D 3.2圆的对称性同步教案（1）教学目标经历探索圆的对称性及相关性质；理解圆的对称性及相关性质；进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。

教学重点和难点重点：垂径定理及其逆定理难点：垂径定理及其逆定理学习过程一、自主探究看课本了解圆的轴对称性结论：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线圆的几个概念（阅读课本回答下列问题）圆弧：___________________记作：____________________ 优弧：____________________劣弧：____________________弦： ____________________ 直径：____________________注意直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧（1）如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，垂足为M ，图中相等的线段有 ，相等的劣弧有 ；若BC 弧的长为=5，则AC 弧的长为 。

二、合作探究例一、如图，两个圆都以点O 为圆心，小圆的弦CD 与大圆的弦AB 在同一条直线上。

你认为AC 与BD 的大小有什么关系？为什么？CD 弧，点O 是CD 弧的圆心），其中CD = 600m ，E 为OE ⊥CD ，垂足为F ，EF = 90m。

求这段弯路的半径。

三、巩固练习1.如图，AB是⊙O的一条弦，OC⊥AB于点C，OA = 5，AB = 8，求OC 的长。

2.如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=_____cm四、自我小结我学会了我不明白的地方五、当堂检测1.判断正误（1）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

（）（2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧。

（）（3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦。

（）（4）圆的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧。

2024北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教学设计1一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版数学九年级下册第3.2节的内容。

本节主要让学生了解圆的对称性质，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。

教材通过生活中的实例，引导学生探究圆的对称性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了轴对称图形和中心对称图形，对对称性质有一定的了解。

但圆的对称性质较为抽象，需要学生通过实际操作、观察和推理来理解和掌握。

此外，学生可能对圆的直径和半径的概念有所混淆，需要在教学过程中进行澄清。

三. 教学目标1.了解圆的对称性质，知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线。

2.能运用圆的对称性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.圆的对称性质的理解和运用。

2.圆的直径和半径概念的区分。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作学习法和引导发现法进行教学。

通过生活中的实例，引导学生观察和操作，发现圆的对称性质。

在教学过程中，注重学生的独立思考和合作交流，培养学生的推理能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例图片和教学素材。

2.准备教学课件和板书设计。

3.准备练习题和作业题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的圆对称图形，如圆形的饼干、车轮等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同特点？它们有什么特殊性质？2.呈现（10分钟）呈现圆的对称性质，引导学生观察和操作：（1）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

（2）圆的对称轴是直径所在的直线。

通过实际操作和观察，让学生发现圆的对称性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行合作学习，每组选择一个圆，用彩笔标记出它的对称轴。

然后，让学生互相交流和分享，看看哪一组的发现与其他组有所不同。

4.巩固（10分钟）出示一些有关圆的对称性质的练习题，让学生独立完成。

北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版数学九年级下册第3.2节的内容，本节课的主要内容是让学生理解圆的对称性，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。

教材通过生活中的实例引入圆的对称性，让学生感受圆的对称性在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对轴对称图形和中心对称图形有了初步的认识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。

但是，对于圆的对称性的理解还需要通过具体的实例来引导和深化。

此外，学生可能对圆的对称性在实际生活中的应用还不够了解，需要通过实例演示和练习来提高。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性，掌握圆的对称轴的定义和性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。

2.圆的对称轴的定义和性质的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。

通过提出问题，引导学生观察和操作实例，进行小组讨论和推理，从而理解和掌握圆的对称性。

六. 教学准备1.教学实例：准备一些生活中的实例，如圆形桌面、圆形餐具等，用于展示圆的对称性。

2.教学工具：准备多媒体教学设备，用于展示实例和引导学生进行操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“你们在生活中见到过哪些圆形的物体？它们有什么特点？”引导学生思考圆的对称性。

2.呈现（10分钟）呈现教学实例，如圆形桌面、圆形餐具等，引导学生观察和描述它们的对称性。

通过实例展示，让学生初步感受圆的对称性。

3.操练（10分钟）让学生分组进行操作，每组选择一个圆形物体，尝试找出它的所有对称轴，并记录下来。

通过操作活动，让学生更深入地理解圆的对称性。

4.巩固（5分钟）让学生汇报各自的操作结果，全班交流，总结圆的对称轴的性质。

北师大版初中数学九年级下册《圆的对称性》教案设计课题：第三章第2节圆的对称性（1）课型：新授课教学目标：1.理解圆的对称性（轴对称）及有关性质.（重点）2．理解垂径定理及推论，并会运用其解决有关问题．(难点)教法与学法指导：这节课主要通过“找圆心”等问题情境激发学生探究的兴趣和热情，经历“操作实践—大胆猜测---综合证明----灵活应用”的课堂模式，在探究垂径定理过程中，让学生领会数学的严谨性，并培养学生的数学应用意识，勇于探索的精神. 课前准备：制作课件，学生预习学案.教学过程：一、情景导入明确目标组织教学：准备，给每一位同学发放圆形纸片（用化学滤纸）；并提出问题，(问题1) 通过上节课《车轮为什么是圆形》的学习，认识了圆的基本概念,这是一张圆形纸片,你有什么办法找出它的圆心呢？学生活动：学生凭借经验很容易想到用两次折叠的方法，找到圆心.[师]：同学们上一节课,我们学习了圆的基本概念，知道，半径定圆的大小，圆心定圆的位置.下面，请一位同学到前面演示自己找圆心的过程.学生演示：[师]：（问题2）在折叠的过程中，你从中还知道圆具有什么性质?[生1]：老师，圆是对称图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形.[师]：很好，同学们观察的很认真，这节课，我们重点研究圆的轴对称性，那么，圆的对称轴是怎样的直线，有多少条对称轴？[生2]：老师，圆的对称轴是直径，它有无数条对称轴. [师]：同学们，这位同学回答的对吗？[生3]：不正确，对称轴应该是直线，而直径是线段，应该说，对称轴是直径所在的直线，或者是过圆心的直线.教师活动：进行鼓励表扬并板书，3.2 圆的对称性（1）圆的对称性：圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线.设计意图：问题可以激发学生学习数学的兴趣，而兴趣又是最好的老师.通过设计一连串的问题情境容易引发学生学习和探究的兴趣，在动手操作中既复习圆的意义，又探索到圆的对称性. 二、自主学习 合作探究：探究活动一：圆的基本概念 （让学生注意观察动画课件）学案(问题3)：（1）什么是弦？什么是弧？如何区别？怎么表示？ （2）弧与弦分别可以分成几类？它们如何区分？ 学情预设：可能出现的情形一：学生看书后能理解弦、弧、优弧、劣弧及半圆的意义，但是难以区别异同，如：弦是线段，弧是曲线段；直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧．情形二：学生写出的弧可能重复或遗漏，不能掌握“优弧与劣弧成对出现”的规律. 情形三：优弧的表示方法.以上若学生不能讨论总结得出，则需要老师引导得出结论.学生活动：学生在预习的前提下边观察图形演示边独立思考，再在四人小组间交流讨论. 教师活动：参与学生的讨论，注意收集信息，以便及时补充，然后提问.C[生1]：(1)连接圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫直径.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧;直径的两个端点把圆分成两个部分，每一部分叫做半圆.大于半圆弧叫优弧，小于半圆的弧称为劣弧.[生2]：弦是线段，弧是曲线段.弧的表示方法是在两个端点上面添加“︵“符号. [生3]：弦分为过圆心的和不过圆心的弦；弧分为劣弧、半圆、优弧.[师] 同学们总结的很好，下面，结合图形加深认识，并思考，你还可以得出什么性质.教师活动：引导学生，能不能从它们之间的相互关系来比较说明.[生4]：直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧.[生5]：直径是圆中最大的弦. 学生活动:整理好笔记.设计意图：让学生带着问题探究，加强自主探究的针对性，激发思考与交流，从而真正掌握它们的本质与异同，学会辨证统一、分类讨论地解决问题，提高课堂效率.探究活动二：垂径定理 （问题4）（1）刚才折出的两条直径是怎样的位置关系？图中能得出哪些等量关系？（2）若把AB 向上平移到任意位置，成了不是直径的弦，折叠后猜想：还有与刚才类似的结论吗？有哪些方法证明你的猜想正确与否？（3）思考：上述探索过程利用了圆的什么性质？还运用了哪些知识？若只证明AM =BM ，还有什么方法？优弧AB 半圆CD劣弧AB C（4）把上述发现归纳成文字语言和几何语言.学生活动：拿出圆形纸片,将其对折，得到一条折痕CD,在CD 上取一点M ，作CD 的垂线AB,然后再将圆沿CD 对折，观察，得出结论.[生1]：垂直关系；相等的量有，AM =BM , 因为圆沿直线CD 对折后，点A 与B 重合. [生2]： 若只证明AM =BM ， 还可以用等腰三角形“三线合一”. 证明：连接OA ,OB 则OA =OB 又 ∵CD ⊥AB∴AM =BM ,CD 是线段AB 的垂直平分线 ∴点A 和点B 关于直线CD 对称 ∴教师活动:引导学生总结并板书 文字语言和几何语言：垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的（两条）弧． 如图，在⊙O 中，即①②→③④⑤① CD 是直径 ③AM =BM ，④ ② CD ⊥AB 于M ⑤ 设计意图：用运动变化的观点体会从特殊到一般研究问题的方法，在折叠中领会定理的证明思路，突出重点、突破难点，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的概括、总结的语言表达能力.探究活动三：垂径定理的推论 议一议：(问题5)同学们，如果把“垂径定理”中的条件“垂直于弦”与结论“平分于弦”互换，= ,=MOAB= ,=M OABCAD=BDAC=BC即：①③→②④⑤，结论是否还成立？如果成立，请你说明理由；不成立，请举反例. 学情预设： 大多数学生会模仿定理画图、折叠、推理后认为是成立的，可能有个别学生会持反对意见，引起一番有意义的讨论，老师可以适时地引导.当AB 与CD 是⊙O 的直径时，互相平分，但不一定垂直！只有当弦AB 不是直径时，结论才会成立. [生1]： 成立. ∴OA =OB ,AM =BM , ∴ CD ⊥A B(三线合一) ∴[生2]：不一定成立，如图，当AB 是直径时，CD 平分AB ，但不垂直AB .只有AB 不是直径时，才成立.[师]： 同学们讨论的非常好，做数学就是要求我们思维要严谨，注意，条件与图形的统一及多样性，多画图，多分析，多总结.那么这个推论我们应该怎么说？ 在学生的归纳中，板书. 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.（问题6）如果我们继续交换条件是否能够②③→①④⑤、①④→②③⑤、④⑤→①②③？学生活动：采取折叠-重合-得出结论成立.师生共同归纳总结：由 “①直径、②垂直于弦、③平分弦、④平分优弧、⑤平分劣弧”，其中两个作条件推出另三个结论.设计意图：对教材知识进行适当的变式和拓展，让学生能举一反三，发散学生的思维，让不同层次的学生得到不同的发展，并体验数学的严谨性和探究的乐趣，感受合作交流的重要性. （问题7）例题分析例1：如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD ，点O 是弧CD 的圆心)，其中CD =600m ，E 为弧CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF =90 m ．求这M O ABC AC =BC , AD =BDM OABC段弯路的半径．学生活动：观察示意图，分析题目的已知和要求的结果，寻求相互关系，然后尝试独立解答，在与小组其他同学交流，确定解题思路.教师活动:与个别学生交流解题思想方法，让其上黑板板演过程，并说明为什么这样解答.[生]：解：连接OC，设弯路的半径是R，则OF=(R-90))m∵OE⊥CD∴CF=CD/2=300m（垂径定理）由勾股定理得OC2=CF2+OF2即R2=3002+(R-90)2解得R=545所以，弯路的半径是545m.设计意图:让学生在实践中理解垂径定理应用，在四个量半径R、弦CD的长、弦心距OF长、弓形高EF的长中，任已知两个量可以求出另两个量.一题多变，多题归一，探寻规律，构造直角三角形后通过勾股定理求解，从题海中解脱出来，并培养学生的数学应用意识，体会数学与生活的联系.三、归纳总结，拓展提高[师]：同学们，我们本节课学习了垂径定理及推论，理解了与圆有关的应用，你有收获，或者是疑虑问题，交流一下.学生活动：有独立思考，落笔组织语言的，也有相互讨论，交流总结的观点的，气氛相当热烈，各抒己见.[生]：老师，如图，OC⊥AB，可不可以使用垂径定理.[师]：可以，这条线（或线段）过圆心，就可以作为直径使用，同时，过圆心作弦的垂线是今后解答圆的问题的常用辅助线，在以后的学习中，注意体会和总结.设计意图: 用问题形式引导学生回顾总结学习过程，使知识系统化，学会提炼其中蕴含的数学思想方法，且能够灵活应用；学会自我反思，养成良好的数学学习习惯. 课堂检测:1.已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长为6 ，则这条弦的中点到弦所对劣弧中点的距离为____.考察知识点：理解垂径定理的意义，会构造符合定理的基本图形，来解决问题. 答案提示：解：过O 点作AB 的垂线，垂足是D ，且与弧AB 交于点C ,连接OA , ∵OC ⊥AB∴D 是AB 的中点，C 是弧AB 的中点，∴OD =52-32=4 ∴DC =5-4=1所以，这条弦的中点到弦所对劣弧中点的距离为12.两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，若AB =4，CD =2，圆心到AB 的距离为l ，则大圆的与小圆的半径之比为____________.考察知识点：理解垂径定理的使用，加深认识辅助线“弦心距和半径”经常是成对构造的，以便构造直角三角形，解决问题. 答案提示：解：51222=+=OA21122=+=OC则大圆的与小圆的半径之比为21025=3. 储油罐的截面如图所示，装入一些油后，若油面宽AB=600mm ， 求油的最大深度．考察知识点：主要是检测垂径定理在生活中的应用，解决此类问题的关键是画出示意图，转化为数学问题解答.答案提示：由垂径定理知，mm oc 12530032522=-= 油最大深度=325-125=200（mm ）4．已知：如图，⊙O 中， AB 为 弦，C 为 AB 的中点，OC 交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA . 考察知识点：数学方法的综合应用，主要是方程知识与图形解答的结合. 答案提示：解：设⊙O 的半径为r 在直角三角形AOD 中，222OA OD AD =+所以，222)1(3r r =-+ ∴r =5cm ∴OA =5cm学情预设：部分同学可以当堂完成，教师，当堂批改，及时知道学生的解答情况；部分同学需要老师的引导，才能完成解答.教师活动：通过检查，关键看学生的图形构造，是否能够利用半径和弦心距构造出直角三角形，运用勾股定理解决问题.D OABD OAB设计意图：通过例题的分析学习，让学生体会数学学习要善于构造图形，解决问题;进一步理解，为了应用条件和已有的性质定理，需要添加辅助线来完善图形，从而培养学生良好的学习习惯.板书设计：教学反思：《圆的对称性》是一节操作性较强的课，所以，我在教学中首先创设“找圆心”情境，让学生感到新颖、有趣同时又注重了垂径定理及推论的发生、发展和应用过程的教学；再以连贯的问题串形式步步深入，层层推进学生思考，有效激活学生思维. 让学生真正体验了探索获取新知的成绩感和成功感，同时也达到了培养学生学习主动性和创造性的目的；最后，通过提供有层次的达标检测题让学生应用所学解决实际问题.孩子们在解决问题的同时享受到了成功的喜悦，个性得到了彰显，解决问题的能力也得到了充分的提升，更感受到数学的价值，从而更加热爱数学学习.感到课堂不足的地方是，本节课学生操作和自主学习的时间多，每个环节的衔接要流畅，才能在课堂上完成，所以本节课要提前发放导学案，才能顺利完成课堂教学任务.。

北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.2《圆的对称性》是一节概念性较强的课程。

本节课主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。

通过学习，使学生能运用圆的对称性解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学中关于对称轴、对称图形等基本知识，他们对轴对称图形有了一定的认识。

但圆的对称性较为抽象，学生需要通过实例来更好地理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：圆的对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。

2.难点：理解圆的对称性与轴对称图形的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和问题情境，引发学生的思考和探索。

2.引导发现法：教师引导学生发现圆的对称性，培养学生独立思考的能力。

3.合作交流法：学生在小组内进行讨论和交流，分享学习心得和解决问题的方法。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、圆规、直尺、练习题等。

2.教学环境：教室布置成有利于学生思考和交流的环境。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的圆对称现象，如圆形的钱币、圆桌、圆形的图案等，引导学生关注圆的对称性。

提问：这些圆形的物品有什么共同特点？学生回答后，教师总结：圆的对称性。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示圆的对称性，让学生观察和思考。

呈现圆的轴对称图形，引导学生发现圆有无数条对称轴。

同时，让学生尝试画出圆的对称轴，并观察圆的对称轴的特点。

3.操练（10分钟）教师提出问题：如何判断一个图形是否是圆的对称图形？让学生在小组内进行讨论和交流，总结出判断方法。

北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教案一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解圆的对称性质，掌握圆的对称性的应用。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，但与生活实际息息相关，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念，如圆的半径、直径等，并了解了一些基本的平面几何知识。

但是，对于圆的对称性的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，要注重启发学生思考，引导学生发现圆的对称性，并学会运用圆的对称性解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性质，学会运用圆的对称性解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。

四. 教学重难点1.重点：圆的对称性质的理解和应用。

2.难点：圆的对称性质在实际问题中的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等，充分调动学生的积极性，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备等。

2.学具：学生每人一本教材，一份练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆对称现象，如圆形的挂钟、圆形的脸谱等，引导学生发现圆的对称性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍圆的对称性质，如圆的任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆的任何一点关于圆心都有对称点等。

同时，引导学生发现圆的对称性质与生活的密切关系。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个具有圆对称性质的图案，并利用圆规和直尺进行绘制。

通过实践活动，加深学生对圆的对称性质的理解。

第三章圆3.2圆的对称性一、教学目标1．经历探究圆的轴对称性和中心对称性及其相关性质的过程.2．认识圆的轴对称性和中心对称性及相关性质.3．进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.二、教学重点及难点重点：圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间等量关系的定理．难点：圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间等量关系的定理的应用．三、教学用具多媒体课件，圆规.四、相关资源《折叠圆形纸片、旋转圆形纸片》动画，动画五、教学过程【情境导入】通过动画展示，你发现圆有什么样特殊的对称性质吗？让我们这节课来共同探究. 设计意图：通过有针对性的动画展示，为本节课的学习给出直观展示．【探究新知】议一议（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（2）你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，教师引导学生得出结果．答：（1）圆是轴对称图形；过圆心的任意一条直线都是它的对称轴；圆的对称轴有无数条．（2）采用折叠的方法可以解决上述问题．结论：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．设计意图：让学生在互相交流中，认识到圆的对称轴有无数条，在探究的过程中发现规律．想一想一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导学生得出结果．答：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．结论：圆是中心对称图形，对称中心为圆心．设计意图：让学生了解圆的旋转不变性，让学生明白圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．做一做在等圆⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'（如图），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O'A'重合．你能发现哪些等量关系？说一说你的理由．师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，教师引导学生得出结果．答：发现：AB=A'B'，AB=A'B'．理由：∵半径OA与O′A′重合，由于∠AOB=∠A′O′B′，∴半径OB与O′B′重合．∵点A 与点A ′重合，点B 和点B ′重合，∴AB 与A'B'重合，弦AB 与弦A ′B ′重合．∴AB =A'B'，AB =A'B'．结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．想一想 在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，教师引导学生得出结果．答：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等，这两个圆心角也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的两条弧相等，所对的两个圆心角也相等．结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．设计意图：让学生思考上述命题的逆命题是否成立，从而得到圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，鼓励学生亲自动手，进行实验、用多种方法进行探究、得出结论，激发学生的求知欲望，进而培养学生的实践能力．【典例精析】例 如图，AB ，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且AD CE =．BE 与CE 的大小有什么关系？为什么？师生活动：教师出示例题并分析、引导，学生尝试完成，最后教师给出规范的解题过程． 解：BE =CE ．理由是：∵∠AOD =∠BOE ，∴AD BE =．又∵AD CE =，∴BE CE =．∴BE =CE ．设计意图：培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识．【课堂练习】1．下列说法中正确的是（）．A．直径是圆的对称轴B．经过圆心的直线是圆的对称轴C．与圆相交的直线是圆的对称轴D．与半径垂直的直线是圆的对称轴2．下列说法中正确的是（）．A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等，所对的圆心角相等3．如图，已知AB是⊙O的直径，BC CD DE==，∠BOC=40°，那么∠AOE=（）．A．40°B．60°C．80°D．120°4．如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则AC与CB的大小关系是____________．5．如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．6．已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB的中点．试确定四边形OACB的形状，并说明理由．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．参考答案COB A1．B ．2．B ．3．B ．4．AC =CB ．5．证明：∵AD =BC ，∴AD BC =．∴AD BD BC BD +=+．即AB CD =．∴AB =CD ．6．解：四边形OACB 是菱形；理由：连接OC ．∵AC BC =，∴∠AOC =∠BOC ．又∵∠AOB =120°，∴∠AOC =∠BOC =60°．∵OB =OC ，OA =OC ，∴△BOC 和△AOC 都是等边三角形．∴OB =BC =CA =AO ．∴四边形OACB 是菱形．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． 六、课堂小结1．圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．2．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．3．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．4．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的两条弧相等，所对的两个圆心角也相等．5．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．师生活动：教师引导学生归纳总结本节课所学内容．设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．COB A七、板书设计3.2圆的对称性1．圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．2．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．3．圆心角相等⇔弧相等，弦相等．4．弦相等⇔弧相等，圆心角相等．5．弧相等⇔弦相等，圆心角相等．。

北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章《圆》是整个初中数学的重要内容，而本节课《圆的对称性》则是这一章节的重点和难点。

教材从圆的轴对称性入手，引导学生探究圆的对称性质，进而推导出圆的直径所在的直线即为圆的对称轴。

本节课通过丰富的实例和生动的活动，让学生深刻理解圆的对称性，并为后续学习圆的性质打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学的大部分内容，对轴对称图形有了一定的认识，能够理解并运用轴对称的性质。

但他们对圆的对称性的理解还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步加强对圆对称性质的认识。

同时，学生对圆的相关知识掌握程度不一，需要在教学过程中关注不同学生的学习需求。

三. 教学目标1.理解圆的对称性，掌握圆的对称轴的定义及性质。

2.能够运用圆的对称性解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。

2.圆的对称轴的定义及性质的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法和实例分析法，引导学生从实际问题中发现圆的对称性，通过自主探究和合作交流，深入理解圆的对称性质。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生发现圆的对称性。

2.准备圆规、直尺等学具，让学生动手操作，加深对圆对称性质的理解。

3.准备一些实际问题，用于巩固学生对圆对称性的运用。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的图片，如剪纸、建筑等，引导学生对对称性产生兴趣。

然后提出问题：“你们认为什么样的图形才能称为对称图形？”让学生回顾轴对称图形的概念。

2. 呈现（10分钟）呈现圆的轴对称性实例，如圆形的剪纸、钟表等，引导学生观察并描述圆的对称性质。

同时提出问题：“圆有对称轴吗？如果有，在哪里？”让学生思考并讨论。

3. 操练（10分钟）让学生分组，每组用圆规和直尺画出一个圆形，并用折纸的方法找出圆的对称轴。