延庆2017.1初三数学期末试题

xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，圆心距为3，则两圆的位置关系是A．内切B．外切C．相交D．内含试题2:在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝2，，则tan A的值为A．B．C．D．评卷人得分试题3:有5张正面分别标有数字 -2，-1，0，l，2的卡片，它们除数字不同外，其余全部相同．从中任抽一张，那么抽到负数的概率是A ．B ．C．D．试题4:如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为A．35° B．40°C．50° D．70°试题5:下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是试题6:如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB 的直线上取点C，并量得BC=30 m．如果DE=20 m，则河宽AD为A．20m B．m C．10 m D．30 mA．B． C． D．试题7:二次函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是A．a＞0 B．不等式的解集是﹣1＜x＜5C．D．当x＞2时，y随x的增大而增大试题8:在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，），直线与⊙O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为A．5 B．C．D．试题9:将二次函数化为的形式，结果为．试题10:已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积是．试题11:如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠D = 30°，CD=6．则⊙O 的半径为；图中阴影部分的面积为．试题12:如图，一段抛物线：（0≤x≤2），记为，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2 ，交x轴于点A2 ；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C10．（1）请写出抛物线C2的解析式：；（2）若P（19，a）在第10段抛物线C10上，则a =_________．试题13:计算：试题14:如图，△ABC中，点D在边AC上，满足，（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AB=4，AD=2，求CD的长．试题15:已知：二次函数的图像过点A（2，5），C（0，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）求出该抛物线与x轴的交点坐标；（3）直接写出当时，的取值范围．试题16:画图：在平面直角坐标系中，的位置如图所示，且点A（-3，4），B（0，3）．（1）画出绕点O顺时针旋转90°后得到的；（2）写出点A，B的对称点，的坐标；（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长．试题17:已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．试题18:某校数学课题学习小组在“测量旗杆高度”的活动中，站在教学楼上的A处测得旗杆低端C的俯角为30°，测得旗杆顶端D的仰角为45°，如果旗杆与教学楼的水平距离BC 为6m，那么旗杆CD的高度是多少？（结果保留根号）试题19:已知直线l与⊙O，AB是⊙O 的直径，AD⊥l于点D.（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O 相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF.试题20:如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，AB的垂直平分线与AC，AB的交点分别为D，E．（1）若AD=15，，求AC的长和的值；（2）设，计算的值．（用和的式子表示）试题21:中踏销售某种商品，每件进价为10元，在销售过程中发现，平均每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可近似的看做一次函数：；（1）求中踏平均每天销售这种商品的利润w（元）与销售价x之间的函数关系式；（2）当这种商品的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？试题22:如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O 上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC.（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若PC =，OA=5，求⊙O的半径和线段PB的长．试题23:在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（4，n）在这条抛物线上．（1）求B点的坐标；（2）将此抛物线的图象向上平移个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.试题24:如图①，已知点O为菱形ABCD的对称中心，∠A=60°，将等边△OEF的顶点放在点O处，OE ，OF分别交AB，BC于点M ，N.（1）求证：OM=ON；（2）写出线段BM ，BN与AB之间的数量关系，并进行证明；（3）将图①中的△OEF绕O点顺时针旋转至图②所示的位置，请写出线段BM ，BN与AB之间的数量关系，并进行证明. 试题25:四边形ABCD中，E是边AB上一点（不与点A，B重合），连接ED，EC，则将四边形ABCD分成三个三角形．若其中有两个三角形相似，则把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；若这三个三角形都相似，则把E叫做四边形ABCD的边AB上的黄金相似点．（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=60°，试判断点E是否为四边形ABCD的边AB上的相似点？并说明理由；（2）如图②，在（1）的条件下，若E是AB的中点，①判断点E是否为四边形ABCD的边AB上的黄金相似点？并说明理由；②若AD·BC=18，求AB的长；（3）在矩形ABCD中，AB=10，BC=3，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点上，试在图③中画出矩形ABCD的边AB上的一个黄金相似点E．试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:A试题5答案:D试题6答案:A试题7答案:B试题8答案:D试题9答案:试题10答案:试题11答案:，试题12答案:（）或（）试题13答案:解：==试题14答案:（1）证明：∵，∠A=∠A∴△ABD∽△ACB（2）∵△ABD∽△ACB∴∴AB2=AD·AC∵AB=4，AD=2∴AC=8∴CD=6试题15答案:1) ∵的图像过点A（2，5），C（0，﹣3）∴∴b=2∴二次函数的解析式:（2）令y=0，则∴∴∴抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0）（3）当x=-3或x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4 ∴-4≤y≤0试题16答案:（1）如图，即为所求；（2）坐标（4，3），坐标（3，0）；（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长是弧A的长．由题意可知：OA=5∵绕点O顺时针旋转90°后得到的∴∠A O为旋转角，即∠A O=90°∴弧A的长为：试题17答案:解：（1）∵有两个不相等的实数根∴∴k<3（2）∵若为正整数，∴的值是1，2当k=1时，则有，△=8，方程的根不是整数，不合题意，舍当k=2时，则有，则有∴的值是2试题18答案:由题意可知：∠EAC=30°，∠DAE=45°，BC=AE=6在Rt△AED中，∵∠DEA=90°，∠DAE=45°∴AE=DE=6在Rt△AEC中，∵∠AEC=90°，∠CAE=30°∴设CE=x，则AC=2x由勾股定理得，∴∴CD=DE+CE=试题19答案:1）证明：连接OC在⊙O中，∵OA=OC∴∠1=∠3∵直线l与⊙O相切于点C∴OC⊥l∵AD⊥l∴OC∥AD ∴∠3=∠2∴∠1=∠2∴AC平分∠DAB（2）证明：连接BF∵AB是⊙O的直径∴∠AFB=90°∴∠2+∠ABF=90°∵AD⊥l∴∠ADE=90°∴∠1+∠AED=90°∵AEFB内接于圆∴∠AED=∠ABF∴∠1=∠2 即：∠DAE=∠BAF试题20答案:解：（1）∵DE垂直平分AB，∴．在Rt△ACD中，，AD=15，，∴．．∴．在Rt△ABC中，，∴．（2）在Rt△ACD中，，∴．．∴．在Rt△ABC中，，∴．试题21答案:（1）由题意，得：w = (x－10)y=(x－10)()时，答：当销售单价定为20元时，每月可获得最大利润，最大利润是200元．试题22答案:解：（1）连接OB。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点( )A．在⊙O内或⊙O上 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．在⊙O外或⊙O上试题2:把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（≈2.236，精确到0.01）是( )A．3.09cm B．3.82cm C．6.18cm D．7.00cm试题3:如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE：EC的值为( )A．0.5 B．2 C． D．试题4:反比例函数y=的图象如图所示，则k的值可能是( )评卷人得分A． B．1 C．2 D．﹣1试题5:在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为( )A．sinA B．cosA C． D．试题6:如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于( )A．30° B．60° C．90° D．45°试题7:抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为( )A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣2 C．y=x2﹣2x﹣1 D．y=x2﹣2x+1试题8:已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个试题9:如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30°；②CE2=AB•CF；③CF=FD；④△ABE∽△AEF．其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题10:如图所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为( )A． B． C． D．试题11:若，则=__________．试题12:两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是__________，__________．试题13:已知扇形的面积为15πcm2，半径长为5cm，则扇形周长为__________cm．试题14:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是__________．试题15:请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是__________．试题16:如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB 上，点B、E在函数（x＞0）的图象上，若阴影部分的面积为12﹣，则点E的坐标是__________．试题17:计算：．试题18:如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°，解直角三角形．试题19:已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值．试题20:已知圆内接正三角形的边心距为2cm，求它的边长．试题21:已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，求证：∠1=∠2=∠3．试题22:如图，A、B两座城市相距100千米，现计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点既在A城市的北偏东30°的方向上，又在B城市的南偏东45°的方向上．已知森林保护区的范围是以P为圆心，35千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区？请通过计算说明．（参考数据：≈1.732，≈1.414）试题23:如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．（1）请写出两个不同的正确结论；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．试题24:密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．试题25:如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．求证：DE是⊙O的切线．试题26:已知：抛物线y=x2+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．试题27:如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．试题28:（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y=（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．试题29:设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含m，n的代数式表示）．试题1答案:D【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点与圆的位置关系进行判断．【解答】解：∵d≥R，∴点P在⊙O上或点P在⊙O外．故选D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r点P在圆内⇔d＜r．试题2答案:C【考点】黄金分割．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：根据题意得：较长线段的长是10×=10×0.618=6.18cm．故选C．【点评】此题考查了黄金分割点的概念，熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的是本题的关键．试题3答案:B【考点】平行线分线段成比例．【专题】几何图形问题．【分析】首先由DE∥BC可以得到AD：DB=AE：EC，而AD=4，DB=2，由此即可求出AE：EC的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，而AD=4，DB=2，∴AE：EC=AD：DB=4：2=2．故选B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错选其他答案．试题4答案:A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．【解答】解：∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，∴k＜1，故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．试题5答案:D【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，得sinA=．AB==，故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．试题6答案:B【考点】圆周角定理；等边三角形的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】由等边三角形的性质知，∠A=60°，即弧BC的度数为60°，可求∠BPC=60°．【解答】解：∵△ABC正三角形，∴∠A=60°，∴∠BPC=60°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．和等边三角形的性质求解．试题7答案:A【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象表达式为y=（x+2）2﹣1，即y=x2+2x+1．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．试题8答案:A【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=﹣1时图象在x轴下方得到y=a﹣b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=﹣=1得到a=﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=﹣1时图象在x轴下方，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．试题9答案:B【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质和三角函数得出∠BAE＜30°，①不正确；由题中条件可得△CEF∽△BAE，进而得出对应线段成比例，得出②正确，CF=FD，③不正确；进而又可得出△ABE∽△AEF，得出④正确，即可得出题中结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CAD，∠B=∠C=∠D=90°，∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=AB，∵AE＞AB，∴sin∠BAE=＜，∴∠BAE＜30°，①不正确；∵AE⊥EF，∴∠BAE=∠CEF，∴△CEF∽△BAE，∴==，∴CE•BE=AB•CF，CF=BE=CD，∵BE=CE，CF=FD，∴CE2=AB•CF，②正确，③不正确；由△CEF∽△BAE可得，∴∠EAF=∠BAE的正切值相同，∴∠EAF=∠BAE，又∠B=∠C=90°．∴△ABE∽△AEF，∴④正确；正确的有2个，故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定及性质、三角函数；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．试题10答案:D【考点】函数的图象；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：，即EF=2（4﹣x）所以y=×2（4﹣x）x=﹣x2+4x．故选D．【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．试题11答案:．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据已知条件，可得出a和b的值，代入原式即可得出结果．【解答】解：根据题意，得a=，b=，则==，故填．【点评】考查了比例的基本性质及其灵活运用．试题12答案:30，60．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的周长之比等于相似比，求出两个多边形的周长比，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：∵两个相似多边形相似比为1：2，∴两个相似多边形周长比为1：2，设较小的多边形的周长为x，则较大的多边形的周长为x，由题意得，x+2x=90，解得，x=30，则2x=60，故答案为：30；60．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长之比等于相似比是解题的关键．试题13答案:6π+10cm．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出扇形弧长，根据扇形周长公式计算即可．【解答】解：由扇形的面积公式S=lr，得，l==6πcm，则扇形周长=（6π+10）cm，故答案为：6π+10．【点评】本题考查的是扇形的面积的计算，掌握S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）是解题的关键．试题14答案:相交．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出d＜r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是相交；理由如下：过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，∴由勾股定理得：AB==5，∵△ABC的面积=AC×BC=AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4＜2.5，即d＜r，∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交，故答案为：相交．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，直线和圆的位置关系的应用；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交．试题15答案:y=﹣x2+4x．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题；开放型．【分析】根据①的条件可知：a＜0；根据②的条件可知：抛物线的对称轴为x=2；满足上述条件的二次函数解析式均可．【解答】解：由①知：a＜0；由②知：抛物线的对称轴为x=2；可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+h（a＜0）；当a=﹣1，h=4时，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+4=﹣x2+4x．（答案不唯一）【点评】本题是一个开放性题目，主要考查二次函数的性质及解析式的求法．本题比较灵活，培养学生灵活运用知识的能力．试题16答案:（+1，﹣1）．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S正方形OABC=S正方形ODEG=4，则S矩形BCGF=S正方形ADEF，所以S正方形ADEF=6﹣2，利用正方形的性质可计算出正方形的边长AD=DE==﹣1，则E点的纵坐标为﹣1，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定E点坐标．【解答】解：∵四边形OABC，ADEF为正方形，∴S正方形OABC=S正方形ODEG=4，∴S矩形BCGF=S正方形ADEF，而阴影部分的面积为12﹣，∴S正方形ADEF=6﹣2，∴AD=DE==﹣1，当y=﹣1时，x==+1，∴E点坐标为（+1，﹣1）．故答案为（+1，﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．试题17答案:【考点】特殊角的三角函数值．【分析】分别把sin30°=，cos45°=，tan60°=代入计算即可．【解答】解：原式=4×﹣×+=2﹣1+3=4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式等考点的运算．试题18答案:【考点】解直角三角形．【分析】根据三角形的内角和求出∠A，再根据正弦定理求出AB，最后根据勾股定理即可求出AC．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴sinA===，∴AB=16，∴AC===8．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解直角三角形要用到的关系：锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；三边之间的关系：a2+b2=c2；边角之间的关系：锐角三角函数关系．试题19答案:【考点】反比例函数的性质．【分析】（1）由反比例函数图象过第一、三象限，得到反比例系数k﹣1大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围；（2）根据k的取值范围取k=2，得到y=，代入x=﹣6，求得即可．【解答】解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k﹣1＞0，解得：k＞1；（2）∵k＞1，∴取k=2，在反比例函数的表达式为y=，把x=﹣6代入得，y==﹣．【点评】此题考查了反比例函数的性质．反比例函数y=（k≠0），当k＞0时函数图象位于第一、三象限；当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．试题20答案:【考点】正多边形和圆．【分析】如图，作辅助线；求出∠AOC=60°，借助直角三角形的边角关系求出AC的长，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA、OB；∵AB为⊙O的内接正三角形的一边，OC⊥AB于点C；∴∠AOB==120°；∵OA=OB，∴∠AOC=∠AOB=60°，AC=BC；∵tan60°=，而OC=2，∴AC=2，AB=4（cm）．【点评】该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．试题21答案:【考点】相似三角形的性质．【分析】由相似三角形的性质易证∠1=∠2，再由三角形内角和定理易证∠2=∠3，进而可证明∠1=∠2=∠3．【解答】证明：∵△ABC∽△ADE，∴∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠1=∠2，在△AOE和△DOC中，∠E=∠C，∠AOE=∠DOC（对顶角相等），∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的各种性质是解题关键．试题22答案:【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点P作PC⊥AB，C是垂足．AC与BC就都可以根据三角函数用PC表示出来．根据AB的长，得到一个关于PC的方程，解出PC的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越森林保护区．【解答】解：过点P作PC⊥AB，C是垂足，则∠A=30°，∠B=45°，AC==PC，BC==PC．∵AC+BC=AB，∴PC+PC=100，∴PC=50（﹣1）≈50×（1.732﹣1）=36.6＞35．答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．试题23答案:【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】（1）根据直角所对的圆周角是直角、垂径定理写出结论；（2）根据勾股定理求出DE的长，设⊙O的半径为R，根据勾股定理列出关于R的方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥CB，∴CE=BE，=，则三个不同类型的正确结论：∠C=90°；CE=BE；=；（2）∵OD⊥CB，∴CE=BE=BC=4，又DE=2，∴OE2=OB2﹣BE2，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣2，∴R2=（R﹣2）2+42，解得R=5．答：⊙O的半径为5．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．试题24答案:【考点】二次函数的应用；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．【分析】因为拱门是抛物线形的建筑物，所以符合抛物线的性质，以CD的中垂线为y轴，CD所在的直线为x轴，可列出含有未知量的抛物线解析式，由A、B的坐标可求出抛物线的解析式，然后就变成求抛物线的顶点坐标的问题．【解答】解：如图所示建立平面直角坐标系，此时，抛物线与x轴的交点为C（﹣100，0），D（100，0），设这条抛物线的解析式为y=a（x﹣100）（x+100），∵抛物线经过点B（50，150），可得 150=a（50﹣100）（50+100）．解得，∴．即抛物线的解析式为，顶点坐标是（0，200）∴拱门的最大高度为200米．【点评】本题考查的二次函数在实际生活中的应用，根据题意正确的建立坐标轴可使问题简单化，数形结合，很基础的二次函数问题．试题25答案:【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】连接0C，根据等腰三角形的性质和角平分线性质求出∠EAC=∠ACO，推出OC∥AE，推出OC⊥ED即可．【解答】证明：连接0C，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠OAC，则∠OCA=∠EAC，∴OC∥AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题主要考查对平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，切线的判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能推出OC⊥ED是解此题的关键．试题26答案:【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）直接把A、B两点的坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线的解析式；利用配方法把解析式变形为顶点式，然后写出顶点坐标．（2）根据关于x轴对称的两点x坐标相同，y坐标互为相反数，即可求得图象G的表达式；（3）求得抛物线的顶点坐标和x=﹣2时的函数值，结合图象即可求得m的值．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．（2）根据题意，﹣y=x2﹣2x﹣3，所以y=﹣x2+2x+3．（3）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为（1，﹣4），当x=﹣2时，y=5，抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点（1，4），当x=﹣2时，y=﹣5．∴当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，则4＜m＜5或﹣5＜m＜﹣4．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征以及翻折的性质，（3）结合图象是解题的关键．试题27答案:【考点】相似三角形的判定；一元二次方程的应用；分式方程的应用；矩形的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】（1）关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可，如本题中利用，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的作为相等关系；（2）先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t值即可说明存在，反之则不存在．【解答】解：（1）设经过x秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的，则有：（6﹣2x）x=×3×6，即x2﹣3x+2=0，解方程，得x1=1，x2=2，经检验，可知x1=1，x2=2符合题意，所以经过1秒或2秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的．（2）假设经过t秒时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似，由矩形ABCD，可得∠CDA=∠MAN=90°，因此有或即①，或②解①，得t=；解②，得t=经检验，t=或t=都符合题意，所以动点M，N同时出发后，经过秒或秒时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似．【点评】主要考查了相似三角形的判定，矩形的性质和一元二次方程的运用以及解分式方程．要掌握矩形和相似三角形的性质，才会灵活的运用．注意：一般关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可．试题28答案:【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，根据CG∥DH，得到△ABC与△ABD同底，而两个三角形的面积相等，因而CG=DH，可以证明四边形CGHD为平行四边形，∴AB∥CD．（2）判断MN与EF是否平行，根据（1）中的结论转化为证明S△EFM=S△EFN即可．【解答】解：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°，∴CG∥DH∵△ABC与△ABD的面积相等∴CG=DH∴四边形CGHD为平行四边形∴AB∥CD．（2）①证明：连接MF，NE，设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），∵点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE=y1，OF=x2，∴S△EFM=x1•y1=k，S△EFN=x2•y2=k，∴S△EFM=S△EFN；∴由（1）中的结论可知：MN∥EF．②由（1）中的结论可知：MN∥EF．（若生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）【点评】本题考查了反比例函数与几何性质的综合应用，这是一个阅读理解的问题，正确解决（1）中的证明是解决本题的关键．试题29答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由k＞0可知反比例函数y=在闭区间[1，2016]上y随x的增大而减小，然后将x=1，x=2016分别代入反比例解析式的解析式，从而可求得y的范围，于是可做出判断；（2）先求得二次函数的对称轴为x=1，a=1＞0，根据二次函数的性质可知y=x2﹣2x﹣k在闭区间[1，2]上y随x的增大而增大，然后将x=1，y=1，x=2，y=2分别代入二次函数的解析式，从而可求得k的值；（3）当k＞0时，将（m，m）、（n，n）代入直线的解析式得到关于k、b的方程组，从而可求得k=1、b=0，故此函数的表达式为y=x；当k＜0时，将（m，n）、（n，m）代入直线的解析式得到关于k、b的方程组，从而可求得k=﹣1、b=m+n 的值，从而可求得函数的表达式．【解答】解：（1）∵k=2016＞0，∴当1≤x≤2016时，y随x的增大而减小．∴当x=1时，y=2016；当x=2016时，y=1．∴1≤y≤2106．∴反比例函数y=是闭区间[1，2016]上的“闭函数”．（2）∵x=﹣=1，a=1＞0，∴二次函数y=x2﹣2x﹣k在闭区间[1，2]上y随x的增大而增大．∵二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，∴当x=1时，y=1；当x=2时，y=2．将x=1，y=1；x=2，y=2代入得：．解得：k=﹣2．∴k的值为﹣2．（3）∵一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，∴当k＞0时，直线经过点（m，m）、（n，n）．∴．解得：．∴直线的解析式为y=x．当k＜0时，直线经过点（m，n）、（n，m）∴．解得：．∴直线的解析式为y=﹣x+m+n．综上所述，当k＞0时，直线的解析式为y=x，当k＜0，直线的解析式为y=﹣x+m+n．【点评】本题综合考查了二次函数图象的对称性和增减性，一次函数图象的性质以及反比例函数图象的性质．解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:若两圆的半径分别为4和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是A．内含 B．内切 C．相交 D．外切试题2:在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．试题3:如果是一元二次方程的解，那么的值是A. 0B. 2C. 6D. -2试题4:如图，中，∥, 则:的值是A.2:3B.5:2C.3:5D.2:5 评卷人得分试题5:如图，是⊙上点，为圆心，若，则的度数为A．B．C．D．试题6:方程的解是A． B． C． D．试题7:将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位试题8:如图所示二次函数的图象，下列说法不正确的是A．B．方程的根为，C．D．当时，随着的增大而增大.试题9:已知：如图，中，是边上的一点，连结．满足时,∽．（添加一个条件即可）试题10:根据如图所示的程序计算，若输入的x的值为1，那么输出的y的值为_______．输入x 平方乘以2 减去4 若结果>0 输出y试题11:一个钢管放在形架内，如图所示其截面图，为钢管的圆心．如果钢管的半径为，，则．试题12:如图，的正切值等于_______．试题13:如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为_______．试题14:试题15:解方程：试题16:已知：关于的方程（1）当取何值时，方程有两个实数根？（2）为选取一个合适的整数，使得方程有两个不相等的整数根，并求出这两个根.试题17:已知：抛物线（1）用配方法把该函数化为的形式，并写出它的对称轴和顶点坐标；（2）画出它的图象.试题18:如图, 小明想测量某建筑物的高,站在点处,看建筑物的顶端,测得仰角为,再往建筑物方向前行米到达点处,看到其顶端,测得仰角为,求建筑物的长( 结果精确到，).试题19:如图，在中，, 是的平分线,是上一点, 以为半径的⊙经过点.（1）求证：是⊙切线；（2）若,求的长.如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m，如果水位上升2m ，就将达到警戒线CD，这时水面的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过多少小时会达到拱顶?试题21:已知如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x 轴相切于点Q ，与y轴交于点M（0，2），N（0，8），求P点坐标.试题22:如图，从一个直径为的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形.（1）求这个扇形的面积（结果保留）；（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？说明理由.试题23:仿照例子解题：“已知，求的值”，在求解这个题目中，运用数学中的整体换元可以使问题变得简单，具体方法如下：解：设，则原方程可变为：整理得即:解得∴的值为请仿照上述解题方法，完成下列问题：已知：，求的值.试题24:某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格销售，平均每天可以销售90桶油，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶油，设每桶食用油的售价为x元（），商店每天销售这种食用油所获得的利润为y元.（1）用含有x的代数式分别表示出每桶油的利润与每天卖出食用油的桶数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当每桶食用油的价格为55元时，可获得多少利润？（4）当每桶食用油的价格定为多少时,该商店一天销售这种食用油获得的利润最大?最大利润为多少?试题25:如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 2,将另外一个含 30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上,E、F分别在AC、BC上，当点D在AB 边上移动时，DE始终与AB垂直.（1）设AD= x ,CF= y,求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围；（2）如果△CEF与△DEF相似，求 AD的长.试题26:如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，把绕着点顺时针旋转得到，（点旋转到点的位置），抛物线经过,两点，与轴的另一个交点为点，顶点为点，对称轴为直线, （1）求该抛物线的解析式；（2）联结,求四边形的面积；（3）在抛物线上是否存在一点,使得的面积等于四边形的面积，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由.试题1答案:B试题2答案:C试题3答案:D试题4答案:D试题5答案:B试题6答案:C试题7答案:C试题8答案:C试题9答案:（答案不唯一，正确即可）; 试题10答案:4;试题11答案:20 ;试题12答案:试题13答案:试题14答案:试题15答案:解：∴x-5=0，x+1=0∴原方程的解为：x1=5, x2=-1试题16答案:解：（1）∵有实数根，∴∵∴∴（2）取m=0则：∴原方程的解为：x1=0, x2=1 试题17答案:解：（1）∴对称轴为x=1,顶点坐标为（1，-4）（2）图像略试题18答案:解：设CE=x在Rt△BCE中，由勾股定理得：∵∴∴∴∴BE=EF=2x∴EF=40∴x=20 …………………4分∴答：建筑物的长为34.6m.试题19答案:(1)证明:联接OD,∵是的平分线∴∵ OA=OD∴∴∴…………………2分∴∴∴是⊙切线(2)过点D做∵是的平分线∴ CD=DE=3在Rt△BDE中，由勾股定理得：∵∴∴∴∴试题20答案:以AB所在的直线为x轴,AB中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的顶点E在y轴上,且B 、D两点的坐标分别为（5，0）、（4，2）设抛物线为y=ax2+k.由B、D两点在抛物线上，有解这个方程组，得所以，顶点的坐标为（0，）则OE=÷0.1=（h）所以，若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过小时会达到拱顶. 试题21答案:过点P做PA ⊥y轴，联接PN, PQ∵⊙P与x轴相切于点Q∴ PQ⊥y轴∵ M（0，2），N（0，8）∴ OM=2, ON=8, MN=6∵PA ⊥y轴∴∴在Rt△PAN中，由勾股定理得：∴P点坐标为（4，5）试题22答案:解：(1) 联接BC,AO,并延长AO交⊙O于D, ∵扇形的圆心角为∴BC为⊙O直径，AB=AC∴ AO⊥BC在Rt△AOB中，由勾股定理得：∴（2）由(1)可知：DE=AD-AE=2-∵弧BC的长∴∴而∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥试题23答案:解：设，则原方程可变为：整理得解得∴的值为试题24答案:（1），或；（2）设月销售利润为y元，由题意，整理，得（3）当每桶食用油的价格为55元时，答：当每桶食用油的价格为55元时，可获得利润1125元.（4）则：当时，y的最大值为，答：当每桶食用油的价格定为60元时,该商店每天销售这种食用油获得的利润最大。

2017届九年级数学上期末试卷(含答案和解释) ：篇一：2017届九年级上学期期末考试数学试题带答案(人教版)2016—2017学年上学期九年级数学期末检测试卷（全卷三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应写在答题卡的相应位置，在试卷上、草稿纸上作答无效。

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 二次函数y=2(x﹣3)2+5的最小值为． 2. 如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，若∠C=25°, 则∠D= ．3.若反比例函数的图象经过（-2，3），则其函数表达式为________________ .4. 若两个相似六边形的周长的比是3﹕2，其中较大一个六边形的面积为81，则较小一个六边形的面积为_____________ .2x，x是方程3x?2x?2?05.若1211??_________. x1x26. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 cm．二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 7. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.38. 反比例函数y??的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则xx1与x2的大小关系是（）A. x1＜x2B.x1=x2C.x1＞x2D.不确定9. 事情“父亲的年龄比儿子的年龄大”属于（）A.不可能事件B.可能事件C.不确定事件D.必然事件 10.直角三角形的两直角边长分别为3cm、4cm以直角顶点为圆心，2.4cm长为半径的圆与斜边的位置关系是（） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定11. 若x=1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为（）A.3B.-3C.1D.-112. 将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，平移后的抛物线的解析式为( )A.y＝(x＋2)2＋3B.y＝(x－2)2＋3C.y＝(x＋2)2－3D.y＝(x－2)2－3 13. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩1小为原来的CD，则端点C的坐标为2( )A.(3，3)B.(4，3)C.(3，1)D.(4，1) 14. 如图，AD是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD＝（）．A.36°B.30°C.72°D.60°三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15.解方程（共2个小题，共10分）2x?27?12x （2）3x2?2x?4?0 （1）16. （8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当AD?1，AC=3时，求BF的长． BD17. （7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC向右平移5个单位，向上平移1个单位得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求点A1运动到点A2的路径总长．18.（8分，第（1）题5分，第（2）题3分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求：（1）该种药品平均每次降价的百分率．（2）若按（1）中的百分率再降一次，则每瓶的售价将为多少元？19. （7分）小亮与小明学习概率初步知识后设计了如下游戏，小亮手中有三张分别标有数字-1，-2，-3的卡片，小明手中有三张分别标有数字1，2，3的卡片，均背面朝上，卡片形状、大小、质地等完全相同，现随机从小亮手中任取一张卡片，卡片的数用m表示；从小明手中任取一张卡片，卡片的数用n表示并记为点（m，n）（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求点（m，n）在函数y=-x的图象上的概率．20. （6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y?线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点的坐标．21. （8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA ＝CB.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若∠A＝30°，AC＝6，求⊙O 的周长．m与直 xB22、（7分）如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D． (1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O直线AB的距离为6，求AC的长．到23.（9分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）篇二：上海市2017届九年级上期末考试数学试卷含答案2016-2017学年第一学期教学质量调研测试卷一. 选择题a2a?，那么的值为（） b3a?b1233A. ； B. ； C. ； D. ； 35542. 已知Rt△ABC中，?C?90?，BC?3，AB?5，那么sinB的值是（） 1. 已知A. 3344；B. ；C. ；D. ； 54533. 将抛物线y?x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数解析式是（）A. y?(x?2)2?3；B. y?(x?2)2?3；C. y?(x?2)2?3；D. y?(x?2)2?3；4. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，?AED??B，那么下列各式中一定正确的是（）A. AE?AC?AD?AB；B. CE?CA?BD?AB；C. AC?AD?AE?AB；D. AE?EC?AD?DB；5. 已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A. 内切；B. 外切；C. 相交；D. 内含；6. 如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A. 第4张；B. 第5张；C. 第6张；D. 第7张；二. 填空题????7. 化简：2(a?2b)?3(a?b)?8. 如果在比例1:1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为千米；9. 抛物线y?(a?2)x2?3x?a的开口向下，那么a的取值范围是；10. 一斜面的坡度i?1:0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了11. 如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为12. 已知AB是○O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB?8，CD?6，那么OE?； 13. 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子为线段AD，甲的影子为线段AC，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米；14. 如图，点A(3,t)在第一象限，OA与x轴正半轴所夹的锐角为?，如果tan??3，那么t的值 2为；15. 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD 交于点F，CD?2DE，如果△DEF的面积为1，那么平行四边形ABCD的面积为；16. 如图，在矩形ABCD中，AB?3，BC?5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan?FBC的值为；17. 新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF?BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果?ABE?30?，AB?4，那么此时AC的长为；18. 如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD:DC?1:3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么三. 解答题19. 计算：AM的值为； ANcot45??tan60??cot30?； 2(sin60??cos60?)20. 已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE?3EC，AC与BE交于点F；????????????????（1）如果AB?a，AD?b，那么请用a、b来表示AF；????????????（2）在原图中求作向量AF在AB、AD方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C 和点D、E、F， DE2?，AC?14； EF5（1）求AB、BC的长；（2）如果AD?7，CF?14，求BE的长；22. 目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知 ?CAN?45?，?CBN?60?，BC?200米，此车超速了吗？请说明理由；?1.41?1.73）23. 如图1，△ABC中，?ACB?90?，CD?AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF?BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD2?DE?DG；24. 如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B(3,0)，C(0,4)，点A在x轴的负半轴上，OC?4OA；（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC 交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标；25. 如图，已知矩形ABCD中，AB?6，BC?8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF?AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG?AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；EH?y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； EM（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长；（2）设BE?x，中考数学一模卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B2.C3.D4.A5.D6.B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）??7.?a?7b8.24 9.a＜-210.1611.1013.1 14.17. 18.91 15.1216.235 7三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）【解】原式? (5)分? …………………………………………………………………1分?2 (3)分 ?2……………………………………………………………………………1分20.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）【解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB ??????????????∴BC?AD?b 又∵AB?a ?????????????? ∴AC?AB?BC?a?b ……………………………………………………2分∵DE=3EC ∴DC=4EC又∵AB=CD∴AB=4EC篇三：最新2017年九年级上期末数学试卷含答案解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（2015秋江北区期末）若3x=2y，则x：y的值为（） A．2：3 B．3：2 C．3：5 D．2：52．如果∠A是锐角，且sinA=cosA，那么∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则底面半径为（）A．6 B．5 C．4 D．34．6只黄球，5只白球，一个袋子中有7只黑球，一次性取出12只球，其中出现黑球是（）A．不可能事件 B．必然事件C．随机事件 D．以上说法均不对5．下列函数中有最小值的是（）C．y=2x2+3xA．y=2x﹣1 B．y=﹣ D．y=﹣x2+16．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是（）A． B． C． D．7．⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为（）A．6 B．5 C．4 D．38．下列m的取值中，能使抛物线y=x2+（2m﹣4）x+m﹣1顶点在第三象限的是（）A．4 B．3 C．2 D．19．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A．L、K B．C C．K D．L、K、C 10．如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙0于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a＞2），AB=2，则a的值为（）A．4 B．2+ C． D．二、填空题。

C延庆县2013-2014学年第一学期期末测试卷初 三 数 学一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．． 1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和2，圆心距为3，则两圆的位置关系是A ．内切B ．外切C ．相交D ．内含2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC＝2，AB =tan A 的值为A ．12B ．2C D 3.有5张正面分别标有数字 -2，-1，0，l ，2的卡片，它们除数字 不同外，其余全部相同．从中任抽一张，那么抽到负数的概率是 A ．45B ．35C ．25D ．154. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠AOB =70°，则∠ACB 的度数为 A ．35°B ．40°C ．50°D ．70°5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是6．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A ，在近岸取点D ，B ，使得A ，D ，B 在一条 直线上，且与河的边沿垂直，测得BD =10m ，然后又在垂直AB 的直线上取点C ，并量得BC =30 m ．如果DE =20 m ，则河宽AD 为A ．20mB ．203m C ．10 mD ．30 m 7．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是A ．a ＞0B ．不等式20ax bx c ++>的解集是﹣1＜x ＜5A ． B． C ． D ．（第2题）（第4题）（第6题） EACD BC ．0a b c -+>D ．当x ＞2时，y 随x 的增大而增大8．在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的圆过点A （0，34y kx k =-+ 与⊙O 交于B ，C 两点，则弦BC 的长的最小值为 A ．5 B．．D．第Ⅱ卷 (填空题、解答题 88分)二、填空题 （共4个小题，每题4分，共16分）9．将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，结果为． 10. 已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积是．11. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠D = 30°，CD =6．则⊙O 的半径为；图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题共35分，每小题5分） 13. 计算：011(2014)()2sin302-+︒14. 如图，△ABC 中，点D 在边AC 上，满足ABD C ∠=∠， （1）求证：△ABD ∽△ACB ； （2）若AB =4，AD =2，求CD 的长．（第7题）（第8题）ABDC（第14题）C C 2C A 3A 2A O15. 已知：二次函数2y x bx c =++的图像过点A （2，5），C （0，﹣3）． （1）求此二次函数的解读式；（2）求出该抛物线与x 轴的交点坐标； （3）直接写出当31x -≤≤时，y 的取值范围．16. 画图：在平面直角坐标系中，ΔOAB如图所示，且点A （-3，4），B （0，3）．（1）画出ΔOAB 绕点O 顺时针旋转90°后得到的ΔOA B ''；（2）写出点A ，B 的对称点A '，B '（3）求点A17．已知关于x 的一元二次方程0222=-++k x x 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．18. 某校数学课题学习小组在“测量旗杆高度”的活动中，站在教案楼上的A 处测得旗杆低端C 的俯角为30°， 测得旗杆顶端D 的仰角为45°，如果旗杆与教案楼的 水平距离BC 为6m ，那么旗杆CD 的高度是多少？ （结果保留根号）19. 已知直线l 与⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥l 于点D .（1）如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，求证：AC 平分∠DAB ； （2）如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E ，F 时，求证：∠DAE=∠BAF .（第18题）四、解答题（本题共15分，每小题5分）20. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线与AC ，AB 的交点分别为D ，E ． （1）若AD =15，4cos 5BDC ∠=， 求AC 的长和tan A 的值；（2）设BDC α∠=，计算tan 2α的值．（用sin α和cos α的式子表示）21.中踏销售某种商品，每件进价为10元，在销售过程中发现，平均每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的关系可近似的看做一次函数：260y x =-+； （1）求中踏平均每天销售这种商品的利润w （元）与销售价x 之间的函数关系式； （2）当这种商品的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22. 如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，点B 是⊙O 上一点，连接BP 并延长，交直线l 于点C ，使得 AB=AC .（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若PC=，OA =5，求⊙O 的半径和线段PB 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线22133222m y x mx m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （4，n ）在这条抛物线上． （1）求B 点的坐标；（2）将此抛物线的图象向上平移72个单位，求平移后的图象的解读式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 请你结合这个新的图象回答：当直线12y x b =+与此图象有两个公共点时，b 的 取值范围.（第20题）BACED24. 如图①，已知点O 为菱形ABCD 的对称中心，∠A =60°，将等边△OEF 的顶点放在点O 处，OE ，OF 分别交AB ，BC 于点M ，N . （1）求证：OM=ON ；（2）写出线段BM ，BN 与AB 之间的数量关系，并进行证明；（3）将图①中的△OEF 绕O 点顺时针旋转至图②所示的位置，请写出线段BM ，BN 与AB 之间的数量关系，并进行证明.25. 四边形ABCD 中，E 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），连接ED ，EC ，则将四 边形ABCD 分成三个三角形．若其中有两个三角形相似，则把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的相似点；若这三个三角形都相似，则把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上 的黄金相似点．（1）如图①，∠A =∠B =∠DEC =60°，试判断点E 是否为四边形ABCD 的边AB 上的相似点？并说明理由；（2）如图②，在（1）的条件下，若E 是AB 的中点，①判断点E 是否为四边形ABCD 的边AB 上的黄金相似点？并说明理由； ②若AD ·BC =18，求AB 的长；（3）在矩形ABCD 中，AB =10，BC =3，且A ，B ，C ，D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点上，试在图③中画出矩形ABCD 的边AB 上 的一个黄金相似点E ．CBEA D图②D AEBC图①图③BADC图②CA图①----------------5分------------------4分 ----------------------2分 --------------------------4分-------------------------3分-------4分--------------------------5分----------------------2分----------------------1分延庆县2013—2014学年第一学期期末测试答案初 三数 学一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）13.解：011(2014)()2sin302-+︒ =2123221⨯-++ =322+14．（1）证明：∵ABD C ∠=∠，∠A =∠A ∴△ABD ∽△ACB （2）∵△ABD ∽△ACB∴AB ACAD AB =∴AB 2=AD ·AC∵AB =4，AD =2 ∴AC=8 ∴CD =615.(1)∵2y x bx c =++的图像过点A （2，5），C （0，﹣3）∴5423b c c =++⎧⎨-=⎩∴b =2∴二次函数的解读式:223y x x =+- （2）令y =0，则2230x x +-= ∴(3)(1)0x x +-=∴123,1x x =-=∴抛物线与x 轴的交点坐标为（-3，0），（1，0） ADC（第14题）yxO 1-3-2-1-3-2-11-----------1分---------3分------------5分 ---------5分----------------------1分 ----------------------2分 ---------1分--------------------3分---------2分---------3分--------4分 ---------5分--------------------5分---------1分（3）当x=-3或x=1时，y=0； 当x=-1时，y=-4∴-4≤y ≤016.（1）如图，ΔOA B ''即为所求； （2）A '坐标（4，3），B '坐标（3，0）；（3）求点A 在旋转过程中所走过的路径长是弧A A '的长． 由题意可知：OA =5∵ΔOAB 绕点O 顺时针旋转90°后得到的ΔOA'∴∠A O A '为旋转角，即∠A O A '=90°∴弧A A '的长为：90551801802n r πππ∙==17.解：（1）∵0222=-++k x x 有两个不相等的实数根 ∴2242424120Δac (k )k b -=--=-+>= ∴k<3（2）∵若k 为正整数，∴k 的值是1，2当k=1时，则有0122=-+x x ，△=8，方程的根不是整数，不合题意，舍 当k=2时，则有022=+x x ，则有2,021-==x x ∴k 的值是218.由题意可知：∠EAC=30°，∠DAE=45°，BC=AE=6 在Rt △AED 中，∵∠DEA=90°，∠DAE=45° ∴AE=DE=6在Rt △AEC 中，∵∠AEC=90°，∠CAE=30° ∴AC CE 21=设CE=x ，则AC=2x 由勾股定理得，364∴∴22222=-=-x x AE CE AC∴3212==x∴CD=DE+CE=326+19.（1）证明：连接OC在⊙O 中，∵OA=OC ∴∠1=∠3∵直线l 与⊙O 相切于点C ∴OC ⊥l21---------3分 ---------2分 ---------4分 ---------5分 ∵AD ⊥l ∴OC ∥AD ∴∠3=∠2 ∴∠1=∠2∴AC 平分∠DAB（2）证明：连接BF ∵AB 是⊙O 的直径∴∠AFB=90°∴∠2+∠ABF=90° ∵AD ⊥l ∴∠ADE=90°∴∠1+∠AED=90° ∵AEFB 内接于圆 ∴∠AED=∠ABF ∴∠1=∠2即：∠DAE=∠BAF 20.解：（1）∵DE 垂直平分AB ，∴15BD AD ==．………………………………1分在Rt △ACD 中，90C ∠=︒，AD =15，4cos 5BDC ∠=，∴4cos 15125CD AD BDC =⋅∠=⨯=．3sin 1595BC AD BDC =⋅∠=⨯=．∴27AC CD AD =+=．……………………………2分 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒， ∴91tan 273BC A AC ===．…………………………3分 （2）在Rt △ACD 中，90C ∠=︒，∴cos CD AD BDC =⋅∠．sin BC AD BDC =⋅∠．∴cos AC CD AD AD BDC =+=⋅∠．……………………………4分 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒， ∴sin sin tan cos 1cos BC AD BDC BDCA AC AD AD BDC BDC∠∠===+∠+∠．……………5分21.（1）由题意，得：w = (x －10)y ………………………………2分=(x －10)(260x -+) 2280600x x =-+-………………………………3分202b x a=-=时，200=最大y …………………………………………5分答：当销售单价定为20元时，每月可获得最大利润，最大利润是200元．22. 解：（1）连接OB 。

延庆区2016-2017学年第一学期期末测试卷初 三 数 学一、 选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．如果4x =5y (y ≠0)，那么下列比例式成立的是A ．45x y = B ．54x y= C ．45x y = D ．yx 54= 2．已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC 与△A′B′C′ 的面积比为 A ．1：2 B ．2：1C ．1：2D ． 1：43．在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，则sin A 的值是A ．43 B ．34 C ．53 D ．54 4．如图，AC 与BD 相交于点E ，AD ∥BC ．若AE =2，CE =3，AD =3，则BC 的长度是A ． 2B ． 3C ．4D ．4.55．如图，在⊙O 中，∠BOC =100°，则∠A 等于 A ． 100°B ． 50°C ． 40°D ． 25°6．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°7．把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+8．如图，弦AB ⊥ OC ，垂足为点C ，连接OA ，若OC =2，AB =4，则OA 等于 A ．22 B ．23 C ．32 D ．259．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为A．32B．92C．332D．3310．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）11．请你写出一条经过原点的抛物线的表达式．12．如图，抛物线y=ax2（a≠0）与直线y＝bx＋c（b≠0）的两个交点坐标分别为A(-2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为__________．13．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为米．14．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则tan B 的值为__________．15．如图，⊙O 的半径为2，OA =4，AB 切⊙O 于点B ，弦BC ∥OA ，连结AC ，则图中阴影部分的面积为 ．16．阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程．请回答：该作图的依据是 ．三、解答题17．计算：cos30sin602sin 45tan 45︒︒+︒∙︒－ ．18．如图，点C 为线段BD 上一点，∠B =∠D =90°，且AC ⊥CE 于点C ，若AB =3，DE =2，BC =6，求CD 的长．19．求二次函数342+-=x x y 的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象．20．小明想要测量公园内一座楼CD 的高度．他先在A 处测得楼顶C 的仰角=α30°，再向楼的方向直行10米到达B 处，又测得楼顶C 的仰角=β60°，若小明的眼睛到地面的高度AE 为1.60米，CEADByxO 11已知：∠AOB ．求作：射线OC ，使它平分∠AOB ．如图，作法如下：（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于E ，交OB 于D ； （2）分别以点D ，E 为圆心，以大于21DE 的同样长为半径 作弧，两弧交于点C ； （3）作射线OC ．则射线OC 就是所求作的射线． EDCA OB请你帮助他计算出这座楼CD 的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：41.12≈，73.13≈，24.25≈．21．为了美化生活环境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米，设AB 的长为x 米，矩形花圃的面积为y 平方米．（1）用含有x 的代数式表示BC 的长，BC = ； （2）求y 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围； （3）当x 为何值时，y 有最大值？22．如图，△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 并延长，交AC 于点F ．（1）根据题意补全图形； （2）如果AF =1，求CF 的长．23．某班“数学兴趣小组”对函数y =x 2﹣2|x |的图象和性质进行了探究，探究过程如下． （1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值如下： x … ﹣3 ﹣25﹣2 ﹣1 0 1 2 25 3 … y…345 m﹣1﹣145 3…其中，m = ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出一条性质． （4）进一步探究函数图象发现：βαG F E DCBACB A①方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．切线与AC的延长线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长．25．体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度4m的B处（如图），问该学生把实心球扔出多远？(结果保留根号)BACD26．阅读材料：如果一个矩形的宽与长的比值恰好为黄金比，人们就称它为“黄金矩形” (Golden Rectangle) ．在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙、法国巴黎圣母院就是很好的例子．小明想画出一个黄金矩形，经过思考，他决定先画一个边长为2的正方形ABCD ，如图1，取CD 边的中点E ，连接BE ，在BE 上截取EF =EC ，在BC 上截取BG =BF ；然后，小明作了两条互相垂直的射线，如图2，OF ⊥OG 于点O ．小明利用图1中的线段，在图2中作出一个黄金矩形OMPN ，且点M 在射线OF 上，点N 在射线OG 上．请你帮助小明在图1中完成作图，要求尺规作图，保留作图痕迹． （1）求CG 的长；（2）图1中哪两条线段的比是黄金比？请你指出其中一组线段；（3）请你利用（2）中的结论，在图2中作出一个黄金矩形OMPN ，且点M 在射线OF 上，点N 在射线OG 上．要求尺规作图，保留作图痕迹．EDCBAGFO27．在平面直角坐标系xOy 中，直线y = -x +2与y 轴交于点A ，点A 关于x 轴的对称点为B ，过点B 作y 轴的垂线l ，直线l 与直线y = -x +2交于点C ；抛物线y =nx 2-2nx +n +2 (其中n ＜0)的顶点坐标为D ． （1）求点C ，D 的坐标；（2）若点E （2，-2）在抛物线y =nx 2-2nx +n +2(其中n ＜0)上，求n 的值； （3）若抛物线y =nx 2-2nx +n +2(其中n ＜0)与线段BC 有唯一公共点，求n 的取值范围．图1图2xy1 1O28．在△ABC 中，∠B =45°，∠C =30°． （1）如图1，若AB =52，求BC 的长；（2）点D 是BC 边上一点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ．①如图2，当点E 在AC 边上时，求证：CE =2BD ； ②如图3，当点E 在AC 的垂直平分线上时，直接写出CEAB的值．29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），若a =|x 1-x 2|，b =|y 1-y 2|，则记作（P ，Q ）→{a ，b }．（1）已知（P ，Q ）→{a ，b }，且点P （1，1），点Q （4，3），求a ，b 的值； （2）点P （0，-1），a =2，b =1，且（P ，Q ）→{a ，b }，求符合条件的点Q 的坐标； （3）⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 上，点Q （m ，n ）在直线y =－x 21 +29上， 若（P ，Q ）→{a ，b }，且a =2k ，b =k (k ＞0)，求m 的取值范围．1 1OxyEDAB CCB AEDAB C图1图2图3延庆区2016-2017学年第一学期期末试卷初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCDBBCAAD二、填空题（本题共18分，每小题3分）1112 13 14 15 16 答案 略 -2，11.40.7532π 略三、解答题17．（本小题满分5分）解：原式33221222=-+⨯⨯ ……………………………………………………………………4分 2=． ………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：∵ 在△ABC 中，∠B =90º， ∴ ∠A +∠ACB = 90º． ∵ AC ⊥CE ， ∴ ∠ACB +∠ECD =90º．∴ ∠A =∠ECD ． ……………………………………2分 ∵ 在△ABC 和△CDE 中， ∠A =∠ECD ，∠B =∠D =90º，∴ △ABC ∽△CDE ． ……………………………………3分 ∴DEBCCD AB =． ……………………………………4分 CE ADB∵ AB = 3，DE =2，BC =6，∴ CD =1． ……………………………………5分 19．（本小题满分5分）解：243y x x =-+2(2)1x =--．∴顶点坐标 为()2,1-………………………………2分如图 ………………………………5分20．（本小题满分6分）∵=α30°，=β60°，∴∠ECF ＝αβ-＝30°. ∴10==EF CF . 在Rt △CFG 中，.35cos =⋅=βCF CG∴3.106.135≈+=+=GD CG CD . ………………………………………………6分 答：这座教学楼的高度约为10.3米. 21．（本小题满分5分）（1）32-2x ………………………………1分（2）y =-2x 2+32x (11≤x ＜16)………………………………4分 （3）11………………………………5分 22．（本小题满分5分）（1）画图………………………………2分（2）过点D 作DG ∥BF ，交AC 于点G ．………………………………3分 ∴DBCDGF CG =． ∵AD 是△ABC 的中线， ∴CD=DB ． ∴CG=GF ． 同理AF=GF ． ∵AF =1，∴CG=GF =1．GF ECBA∴CF =2． …………5分 23．（本小题满分6分）解：（1）m =0．……………………………1分 （2）如图所示．………………………2分 （3）略．………………………………3分 （4）①有3个交点……………………4分②﹣1＜a ＜0．……………………6分 24．（本小题满分5分） 解：（1）连接OD ，∵ED 为⊙O 的切线， ∴OD ⊥ED ． ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB =90° ∵BC ∥ED ,∴∠ACB =∠E =∠EDO . ∴AE ∥OD . ∴∠DAE =∠ADO . ∵OA =OD , ∴∠BAD =∠ADO .∴∠BAD =∠DAE . ………………………………2分 （2）连接BD ， ∴∠ADB =90°. ∵AB =6，AD =5，∴BD =2211AB AD -=.……………………………………………………………4分 ∵∠BAD =∠DAE =∠CBD ， ∴tan ∠CBD = tan ∠BAD =115. 在Rt △BDF 中， ∴DF =BD ·tan ∠CBD =115. ……………………………………………………………5分 25．（本小题满分5分）解：以DC 所在直线为x 轴，过点A 作DC 的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系 …………1分则()0,2A ，B (4，4) …………………………2分设抛物线解析式为y =a (x -4)2+4(a ≠0)， …………………………3分 ∵()0,2A 在抛物线上∴ 代入得：a =-81………………4分∴y =-81(x -4)2+4令0y =A BCD∴x 1=4-42（舍），x 1=4+42， ∴DC =4+42答：该同学把实心球扔出（4+42）米 ……………… 5分 26．（本小题满分5分）（1）画图………………………………2分 （2）3-5………………………………3分 （3）CG ，BG ………………………………4分 （4）画图………………………………5分 27．（本小题满分6分）（1）（4，-2）、 （1，2）………………………………2分 （2）-4………………………………4分 （3）-4＜n ≤94-………………………………6分 28．（本小题满分6分）（1）如图1中，过点A 作AH ⊥BC 于H ． ∴∠AHB =∠AHC =90°，在Rt △AHB 中，∵AB =52，∠B =45°，∴BH =ABcosB =5， AH=ABsinB =5，在Rt △AHC 中，∵∠C=30°，∴AC=2AH =10，CH =ACcosC =5，∴BC=BH+CH =5+53． ………………………………3分（2）①证明：如图1中，过点A 作AP ⊥AB 交BC 于P ，连接PE ，∴△ABD ≌△APE ，∴BD=PE ，∠B =∠APE =45°， ∴∠EPB =∠EPC =90°，∵∠C=30°， ∴CE =2PE ，∴CE =2BD ． …………………………5分 ②213 …………………………6分29．（本小题满分8分）（1）3，2………………………………2分（2）（-2，0）、（-2，-2）、（2，0）、（2，-2）………………………………6分（3）2≤m≤7………………………………8分。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列选项中，不是实数的是（）A. √4B. -√9C. √(-1)D. 3/22. 若a=√3，b=-√3，则a+b的值为（）A. 0B. 2√3C. -2√3D. 23. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x+3=5B. 2x+3=3xC. 2x+3=0D. 2x+3=2x4. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两个根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 5B. 6C. 10D. 12二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知a=√2，b=-√2，则a²+b²的值为______。

7. 若x=3是方程2x-5=0的解，则该方程的解集为______。

8. 在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是______三角形。

9. 已知一元二次方程x²-6x+9=0的两个根相等，则该方程的判别式为______。

10. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. 解下列方程：（1）3x-2=5x+1（2）2(x-3)²=812. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，求∠A的度数。

13. 已知数列{an}是等比数列，且a₁=2，公比q=3，求第5项an。

14. 已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a²+b²=2c²，求△ABC的形状。

四、附加题（每题10分，共20分）15. 已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），若f(-1)=0，f(2)=4，求a、b、c的值。

16. 已知一元二次方程x²-4x+3=0的两个根为x₁和x₂，求x₁²+x₂²的值。