(word完整版)六年级数学能力长方体正方体提高题

第1节长方体和正方体的认识典型例题例1．一个长方体长8厘米，宽6厘米，高4厘米，它的棱长总和是多少厘米？分析：根据长方体的特征，它相对的棱（3组，每组4条）的长度相等，那么长方体的棱长和等于长、宽、高的4倍．解：（8＋6＋4）×4＝18×4＝72（厘米）答：它的棱长总和是72厘米．例2．用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边应该是多少厘米？分析：根据正方体的特征，它的12条棱长都相等，把48厘米平均分成12份，每份就是一条棱的长度．解：48÷12＝4（厘米）答：这个框架的每条边应该是4厘米．例3．用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？分析：题目要求至少要多少个棱长为1厘米的小正方体，那么拼成的棱长应尽量小，所以应该考虑棱长为2的立方体，体积是8立方厘米，所以要8个．解：2×2×2＝8（个）答：至少需要8个小正方体．例4．将下面的硬纸板按照虚线折成一个立方体，哪个面与哪个面相对？分析：通过实验可以看到带有标号的面7与10，面8与11，面9与12是相对的面．例5．一个正方体的六个面上，分别写着“1”“2”“3”“4”“5”“6”．根据下面摆放的三种情况，判断出每个对面上的数字是几？分析：正方体有6个面，每一个面有一个相对的面，而与其余四个面相邻．解题时我们如果抓住这一特征，确定某一个面与哪四个面相邻，于是就不难判断出这一面相对的面上的数字是几了．即排除包括自己在内的五个数字，剩下的就是与某一面相对的面上数字了．先以“3”为例：从上面左图可以看出，“3”面与“2”面、“1”面相邻；从中图可以看出．“3”面又与“4”面、“5”面相邻．这就是说，“3”面与“1”面、“2”面、“4”面和“5”面这四个面相邻．那么，就可以很快知道，“3”面与“6”面相对．再来看“1”面：从上面左图可看出，“1”面与“2”面“3”面相邻；从右图可看出，“1”面又与“6”面“4”面相邻，这就是说，与“1”相邻的四个面，是“2”面、“3”面、“4”面和“6”面，那么，与“1”面相对的面就只能是“5”面了．最后看“4”面：从上面中图可以看出，“4”面与“3”面、“5”面相邻；从右图可以看出，“4”面又与“1”面“6”面相邻．这就是说，与“4”面相邻的四个面，是“1”面、“3”面、“5”面和“6”面，于是可知，与“4”面相对是面是“2”面．所以题目的结论是：这个正方体上相对的面，分别是“1”面和“5”面、“2”面和“4”面、“3”面和“6”面．解：这个正方体上相对的面，分别是“1”面和“5”面、“2”面和“4”面、“3”面和“6”面．习题精选一、填空．1．长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形．2．长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做（），它们的面积（）．3．长方体的12条棱，每相对的（）条棱算作一组，12条棱可以分成（）组．4．正方体有（）个面，每个面都是（）形，面积都（）．5．一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（）．6．一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是（）分米．7．一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（）厘米．8．把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米．二、判断题．1．长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．（）2．长方体的6个面不可能有正方形．（）3．长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条．（）4．正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等．（）5．长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等．（）6．一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米．（）三、选择题．1．下列物体中，形状不是长方体的是（）①火柴盒②红砖③茶杯④木箱2．长方体的12条棱中，高有（）条．①4②6③8④123．下列三个图形中，能拼成正方体的是（）4．把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（）平方分米．①18②9③36④以上答案都不对参考答案一、填空．1．6 长方形 22．相对面相等3．4 34．6 正方形相等5．72厘米6．14.87．38．16二、判断题．1．√ 2．× 3．√4．√ 5．√ 6．×三、选择题．1．③2．①3．①和③4．①2例1．一种有盖的长方体铁皮盒，长8厘米，宽5厘米，高3厘米．做25个这样的盒子至少需要多少平方米铁皮？（不计接口面积）分析：根据长方体表面积的计算方法，先求出一个盒子需要的铁皮数量，然后就可以求出25个这样的盒子需要的铁皮数量．解：（8×5＋8×3＋5×3）×2×25＝158×25＝3950（平方厘米）＝0.395（平方米）答：至少需要0.395平方米的铁皮．例2．一个长方体，表面积是456平方厘米，它的底面是一个边长为4厘米的正方形，它的高是多少厘米？分析：题目中给出这个长方体底面是一个边长为4厘米的正方形，说明这个长方体是有两个相对的面是正方形的，其余4个面是面积相等的长方形，只要我们求出一个长方形面的面积，再用面积除以底面的边长，就算出了长方体的高了．这也是利用长方体的特征，逆解题目．解：456－4×4×2＝424（平方厘米）424÷4＝106（平方厘米）106÷4＝26.5（厘米）答：它的高是26.5厘米．例3．一个教室长8米，宽6米，高3.5米，要粉刷教室的墙壁和天花板．门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？分析：求需要涂料多少千克，必须先求出实际粉刷的面积．长方体的表面积去掉门窗、黑板和地面的面积就是实际粉刷的面积．解：（1）粉刷的面积为：（8×6＋8×3.5＋6×3.5）×2－8×6－22＝（48＋28＋21）×2－48－22＝97×2－48－22＝194－48－22＝124（平方米）（2）需要涂料的重量为：0.25×124＝31（千克）答：粉刷这个教室共需要涂料31千克．例4．将一个长12厘米，宽9厘米，高5厘米的长方体，切成两个长方体，两个长方体表面积的总和最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？分析：切割长方体一次，原来的表面积增加两个面的面积，要使切开后的两个长方体表面积的总和最多（少），必须使横截面的面积最大（小）．解：（12×9＋12×5＋9×5）×2＋12×9×2＝（108＋60＋45）×2＋216＝213×2＋216＝642（平方厘米）（12×9＋12×5＋9×5）×2＋9×5×2＝（108＋60＋45）×2＋90＝213×2＋90＝516（平方厘米）答：两个长方体表面积的总和最多是642平方厘米，最少是516平方厘米．例5．一个正方体，棱长的总和是96厘米．这个正方体的表面积是多少？分析：因为正方体的12根棱长都相等，所以可知，这个正方体的棱长是96÷12＝8（厘米）．又由于正方体有相等的6个面，每个都是正方形．解：8×8×6＝384（平方厘米）答：这个正方体的表面积是384平方厘米．例6．做两个同样的正方体纸盒，一个有盖一个无盖，有盖纸盒用的纸板是无盖纸盒的多少倍？分析：有盖纸盒的表面积是它的一个面面积的6倍，无盖纸盒的表面积是它的一个面面积的5倍，而两个同样的正方体纸盒的面的面积是相等的，所以有盖纸盒用的纸板是无盖纸盒的6÷5＝1.2倍．解：6÷5＝1.2答：有盖纸盒用的纸板是无盖纸盒的1.2倍．习题精选一、填空题1．（1）下图上、下每个面的长（）厘米，宽（）厘米，面积是（）；（2）前、后每个面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）；（3）左、右每个面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）．（4）它的表面积是（）．2．（1）下图中上面的面积是（），前面的面积是（），右面的面积是（）；（2）计算它的表面积的算式是（）．二、计算题求下面各长方体的表面积：1．长6米，宽3米，高2米．2．长8分米，宽4.5分米，高2分米．3．长和宽都是6厘米，高3.4厘米．三、应用题1．做一个长方体的纸箱，长0.8米，宽0.6米，高0.4米．做这个纸箱至少需要纸板多少平方米？2．一个正方体的木箱，棱长5分米，在它的表面涂漆，涂漆的面积是多少？如果每平方分米用漆8克，涂这个木箱要用漆多少克？合多少千克？3．一个长方体的铁皮盒，长25厘米，宽20厘米，高8厘米．做这个铁皮盒至少要用多少平方厘米铁皮？参考答案一、1．（1）下图上、下每个面的长（ 9 ）厘米，宽（ 3 ）厘米，面积是（27平方厘米）；（2）前、后每个面的长是（ 9 ）厘米，宽是（ 4 ）厘米，面积是（36平方厘米）；（3）左、右每个面的长是（ 4 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，面积是（12平方厘米）．（4）它的表面积是：9×3＋9×4＋4×3）×2＝150（平方厘米）．2．（1）下图中上面的面积是（36平方分米），前面的面积是（48平方分米），右面的面积是（48平方分米）；（2）计算它的表面积的算式是：6×6×2＋6×8×4＝264（平方分米）．二、1．（6×3＋6×2＋3×2）×2＝72（平方米）2．（8×4.5＋8×2＋4.5×2）×2＝122（平方分米）3．6×6×2＋6×3.4×4＝153.6（平方厘米）三、1．（0.8×0.6＋0.8×0.4＋0.6×0.4）×2＝2.08（平方米）答：至少需要纸板2.08平方米．2．5×5×6＝150（平方分米）答：涂漆的面积是150平方分米．8×150＝1200（克）＝1.2（千克）答：要用漆1200克，合1.2千克．3．（25×20＋25×8＋20×8）×2＝1720（平方厘米）答：至少要用1720平方厘米铁皮．3典型例题例1．把一个棱长6分米的正方体钢坯，锻造成一个宽3分米，高2分米的长方体钢件，这个钢件长多少分米？分析：把正方体钢坯锻造成长方体钢件，形状改变了，但是体积没有改变，即正方体的体积和长方体的体积相等．已知长方体的宽和高，用体积除以宽，要再除以高，就可以求出长．解：6×6×6÷3÷2＝216÷3÷2＝36（分米）答：这个钢件的长是36分米．例2．一个正方体的铁皮油箱，从里面量得棱长为6分米，里面装满汽油．如果把这箱汽油全部倒入一个长10分米、宽8分米、高5分米的长方体铁皮油箱中，那么，油面离箱口还有多少分米？分析：根据题意，可先求得正方体铁皮油箱的汽油体积为：6×6×6＝216（立方分米）而长方体油箱底面积是10×8＝80（平方分米），所以，汽油在长方体铁皮油箱里的高度是216÷80＝2.7（分米）．因此，油面离油箱口的高度就是：5－2.7＝2.3（分米）答：油面离油箱口还有2.3分米．例3．一段方钢长3米，横截面是一个边长为0.4分米的正方形．如果1立方分米的钢重7.8千克，那么这段方钢有多重？分析：题目中的长度单位不统一，为计算的方便，可都化成以分米为单位来进行计算．解：3米＝30分米0.4×0.4×30＝4.8（立方分米）7.8×4.8＝37.44（千克）答：这段方钢的重量是37.44千克．例4．有沙土12立方米，要铺在长5米，宽4米的房间里，可以铺多厚？分析：此题要把12立方米的沙土铺在房间里，也就是铺成一个长5米、宽4米、厚米的长方体，我们就可以用方程法求出所求问题了．这题是一道利用体积计算公式逆解的题．遇到此类题用方程法解即可．解：设可铺米厚．4×5×＝12＝0.6答：可以铺0.6米厚．例5．一个长方体的底面长6厘米，长是宽的1.2倍，宽比高少0.5厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？分析：这道题要求的是长方体的体积，求体积就必须知道长方形的长、宽、高．此题只直接给出了长，宽和高是间接给出的，因此应先用求一倍量的方法求出宽，再根据“求比一个数多几的数是多少”的题型算出高，最后用公式V＝abh算出体积就可以了．解：6÷1.2＝5（厘米）5＋0.5＝5.5（厘米）6×5×5.5＝165（平方厘米）答：这个长方体的体积是165平方厘米．例6．在长为12厘米、宽为10厘米、8厘米深的玻璃缸中放入一石块并没入水中，这时水面上升2厘米．石块的体积是多少？分析：把石块浸没在装水的长方体玻璃缸中，石块占有一定的空间，从而使水的体积增大，它的具体表现就是水面上升，不管石块的形状如何，只要求出增加的体积就可以了（即石块的体积）．解：12×10×2＝240（立方厘米）答：石块的体积是240立方厘米．例7．把棱长6厘米的正方体铁块锻造成宽和高都是4厘米的长方体铁条，能锻造出多长？分析：我们不难看出，棱长6厘米的正方体和要锻造的长方体的体积相等，只不过形状不一样，这类题叫等积变形题．只要求出正方体的体积就是长方体的体积了．解：6×6×6÷4÷4＝13.5（厘米）答：能锻造13.5厘米长．习题精选一、填空题1．物体所占空间的大小叫做物体的（）．2．计量体积要用（）单位，常用的体积单位有（）（）和（）．3．棱长1厘米的正方体体积是（），棱长1分米的正方体体积是（），棱长1米的正方体体积是（）．4．长方体的体积＝（），正方体的体积＝（）．5．在括号里填上合适的计量单位．（1）一本数学解题题典封面的周长是80（），面积是375（），体积是1125（）．（2）一块橡皮的体积是6（），一只卫生保健箱的体积是30（），一堆钢材的体积是4（）．二、判断题1．一块长方体木料，长6分米，宽4分米，厚3分米．容积是72升．（）2．一个游泳池的容积是1000毫升．（）3．一个正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍．（）4．一个长方体的木箱，它的体积和容积一样大．（）5．一只杯子能装水1升，杯子的容积就是1立方分米．（）三、计算题看图计算下面长方体和正方体的体积．1．2．3．四、应用题1．一个长方体木箱，长7分米，宽4分米，高3.5分米．这个木箱的体积是多少？2．一块方砖的厚是5厘米，长和宽都是30厘米．求这块方砖的体积．3．一块正方体石料，棱长是0.8米．这块石料的体积是多少立方分米？五、提高题1．下图是由棱长为1厘米的小正方体拼摆而成的．这个拼摆而成的形体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？至少再摆上几个小正方体后就可以拼摆成一个正方体？2．一个长方体玻璃容器，长5分米，宽4分米，高6分米，向容器中倒入30升水，再把一块石头放入水中，这时量得容器内的水深20厘米，石头的体积是多少立方分米？参考答案一、1．物体所占空间的大小叫做物体的（体积）．2．计量体积要用（体积）单位，常用的体积单位有（立方厘米）（立方分米）和（立方米）．3．棱长1厘米的正方体体积是（1立方厘米），棱长1分米的正方体体积是（1立方分米），棱长1米的正方体体积是（1立方米）．4．长方体的体积＝（长×宽×高），正方体的体积＝（棱长×棱长×棱长）．5．在括号里填上合适的计量单位．（1）一本数学解题题典封面的周长是80（厘米），面积是375（平方厘米），体积是1125（立方厘米）．（2）一块橡皮的体积是6（立方厘米），一只卫生保健箱的体积是30（立方分米），一堆钢材的体积是4（立方米）．二、1．一块长方体木料，长6分米，宽4分米，厚3分米．容积是72升．（× ）2．一个游泳池的容积是1000毫升．（× ）3．一个正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍．（√ ）4．一个长方体的木箱，它的体积和容积一样大．（× ）5．一只杯子能装水1升，杯子的容积就是1立方分米．（√ ）三、1．48×5＝240（立方厘米）2．0.36×0.6＝0.216（立方米）3．9×8＝72（立方分米）四、1．7×4×3.8＝98（立方分米）答：这个木箱的体积是98立方分米．2．30×30×5＝4500（立方厘米）答：这块方砖的体积是4500立方厘米．3．0.8×0.8×0.8＝0.512（立方米）答：这块石料的体积是512立方分米．五、1．（1×1）×48＝48（平方厘米）（1×1×1）×18＝18（立方厘米）3×3＝9（个）答：表面积是48平方厘米，体积是18立方厘米，至少再摆上9个小正方体就可以拼成一个正方体．2．5×4×[2－30÷（5×4）] ＝10（立方分米）或5×4×2－30＝10（立方分米）答：石头的体积是10立方分米．2-3长方体和正方体的体积（二）典型例题例1．一个长方体沙坑的长是8米，宽是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75吨，填平这个沙坑共要用沙土多少吨？分析：已知每立方米沙土重1.75吨，求共要用沙土多少吨，必须先求出共要沙土多少立方米，即先求出沙坑的容积．解： 1.75×（8×4.2×0.6）＝1.75×20.16＝35.28（吨）答：共要沙土35.28吨．例2．长方体货仓1个，长50米，宽30米，高5米，这个货仓可以容纳8立方米的正方体货箱多少个？分析：已知正方体货箱的体积是8立方米，可以知道正方体货箱的棱长为2米．货仓的长是50米，所以一排可以摆放50÷2＝25个，宽是30米，可以摆放30÷2＝15排，高是5米，可以摆放5÷2＝2层 (1)米，所以一共可以摆放25×15×2＝750个．（如图）解：50÷2＝25（个）30÷2＝15（排）5÷2＝2层……1米25×15×2＝750（个）答：可以容纳8立方米的正方体货箱750个．说明：如果此题先计算长方体货仓的体积（50×30×5＝7500立方米），然后再除以立方体的体积8立方米（7500÷8＝937.5个）是不对的．因为货仓的高是5米，立方体的棱长2米，只能摆放2层，上面的1米实际上是空的，没有摆放货箱．例3．一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是60厘米的正方形．（1）这只铁箱的容积是多少升？（2）如果铁箱内装半箱水，求与水接触的面的面积．分析：（1）根据侧面展开后是一个边长为60厘米的正方形，可以得出长方形的底面（正方形）的周长是60厘米，高也是60厘米．由底面（正方形）的周长可以求出底面的面积．从而求出容积．（2）与水接触的面的面积是原长方体的侧面积的一半加上一个底面积．而侧面积是边长60厘米的正方形的面积，底面积上面已经求出．解：（1）×60＝225×60＝13500（立方厘米）＝13.5（升）（2）60×60÷2＋＝1800＋225＝2025（平方厘米）答：这只铁箱的容积是13.5升，如果装半箱水，与水接触的面积是2.25平方厘米．例4．有一个空的长方体容器和一个水深24厘米的长方体容器，将容器的水倒一部分到，使两容器水的高度相同，这时两容器相同的水深为几厘米？分析1：容器的底面积是40×30，容器的底面积是30×20，40×30÷（30×20）＝2，即的底面积是的底面积的2倍，中的水倒一部分到使、两容器水的高度相同，所以这个水深为24÷（2＋1）＝8厘米．解法1：24÷[40×30÷（30×20）＋1 ]＝24÷3＝8（厘米）分析2：设这个相同的水深为厘米，则中倒出的水深为（24－）厘米，倒出的水为30×20×（24－）立方厘米，这些水就全部在中，中的水有40×30×立方厘米，故可得方程．解法2：设这个相同的水深为厘米．40×30×＝30×20×（24－）24－＝40×30×÷（30×20）24－＝23＝24＝8答：这个相同的水深是8厘米．例5．一个正方体木头，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖一个长、宽、高都是2厘米的洞孔，这时它的表面积、体积各是多少？分析：表面积等于正方体表面积加上6个洞孔的4个面的面积；体积等于正方体的体积减去6个洞孔的体积．解：表面积为：6×6×6＋2×2×4×6＝216＋96＝312（平方厘米）体积为：6×6×6－2×2×2×6＝216－48＝168（立方厘米）答：表面积为312平方厘米，体积为168立方厘米．例6．有一块宽为22厘米的长方形铁皮，在四角上剪去边长为5厘米的正方形后（如图一），将它焊成一个无盖的长方体盒子（如图二），已知这个盒子的体积是2160立方厘米，求原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？分析：已知盒子的体积是2160立方厘米，高为5厘米，这个盒子的底面积就可以求出，而这个盒子的底面长方形的宽为22－5×2＝12（厘米），所以这底面长方形的长也可以求出．解：长方体盒子的长为：2160÷5÷（22－5×2）＝432÷12＝36（厘米）铁皮的面积为：（36＋5×2）×22＝46×22＝1012（平方厘米）答：原来这块铁皮的面积是1012平方厘米．习题精选一一、填空．1、40立方米＝（）立方分米4立方分米5立方厘米＝（）立方分米30立方分米＝（）立方米0.85升＝（）毫升2100毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米0.3升＝（）毫升＝（）立方厘米2、一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米．3、一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米．4、一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（）立方分米．5、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米．6、正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小（）倍．7、一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体（），在表面贴上塑料板，共要（）塑料板是求（），在里面能盛（）升水是求（），这个盒子有（）立方米是求（）．8、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面种最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米．二、判断．1、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（）2、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（）3、表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）4、长方体的体积就是长方体的容积．（）5、如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（）三、选择．1、正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（）倍．①2 ②4 ③6 ④82、一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米．①8 ②16 ③24 ④323、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．①2 ②4 ③6 ④84、表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（）．①正方体体积大②长方体体积大③相等5、将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）．①体积相等，表面积不相等②体积和表面积都不相等．③表面积相等，体积不相等．6、一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是6立方米．①体积②容积③表面积参考答案一、填空．1、40000； 4.005； 850； 2100、2.1； 300、3002、13、24、16005、276、277、72、棱长和、208、表面积、0.192、容积、0.192、体积8、48、24、88、48二、判断．1、×2、√3、×4、×5、×三、选择．1、④2、③3、④4、①5、①6、②二一、填表．二、计算下图的体积（单位：分米）．三、应用题．1、一块水泥砖长8厘米，宽6厘米，厚4厘米，它的体积是多少立方厘米？2、一个正方体木块，棱长6分米，已知每立方分米木重0.4千克，这个木块重多少千克?3、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材，长方体钢材长多少厘米？参考答案一、填表．二、计算下图的体积．（单位：分米）1、8×4×5＝160（立方分米）2、3×3×7＝63（立方分米）3、2.5×2.5×2.5＝15.625（立方分米）三、应用题．1、8×6×4＝192（立方厘米）答：它的体积是192立方厘米．2、6×6×6＝216（立方分米）0.4×216＝86.4（千克）答：这个木块重86.4千克．3、20×20×20÷16＝8000÷16＝500（厘米）答：钢材长500厘米．。

长方体正方体提优测试卷学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.制作一个棱长为30cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要（）的玻璃．A．5400cm2B．4500cm2C．2700cm22.如图的平面图形中，（）不能折成正方体．A．B．C．3.一个正方体木块，各个面上分别写上A、B、C、D、E、F这六个字母，A的对面是F，B的对面是E，C的对面是D．这个木块如图放置后按剪头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块上方是（）A．字母A B．字母B C．字母C D．字母F4.有一个正方体的教具，下面（）幅图是它的展开图．A．B．C．D．5.捆扎一个长、宽、高分别是20cm、20cm、10cm的蛋糕盒，彩带长可能是（）A．100 B．120 C．150 D．2006.一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（）厘米．A．12 B．8 C．7 D．97.做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架，至少需要（）长的铁丝．A．28厘米B．56厘米C．126厘米D．90厘米8.一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积增加（）平方分米．A．8 B．16 C．249.数一数如图有（）长方体。

A．7 B．8 C．910.如图是长方体的两个面（单位厘米）这个长方体的体积是（）cm3。

A．12 B．24 C．36 D．48二、填空题（共9小题）11.一个长方体的棱长之和是200厘米，相交于一个项点的三条棱长总和是厘米．12.一个正方体的棱长是4米，这个正方体所有的棱长和是米，表面积是平方米，体积是立方米．13.如图是一个正方形纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，D点与点重合。

14.一个长、宽、高分别是65厘米，30厘米，50厘米的长方体木块，截出一个最大的正方体，剩下的部分体积是立方厘米。

长方体和正方体单元练习一．填空题。

（18%）1．长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面。

2．一个正方体的棱长是８分米，它的棱长总和是（）分米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方分米。

3．7.９立方分米＝（）升8600平方厘米＝（）平方分米980立方分米＝（）立方米9.4立方米＝（）立方分米4．一个长方体的底面积是80平方厘米，高是7厘米，它的体积是（）立方厘米。

5．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。

6、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装（）瓶。

7．至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

8、一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（）平方分米，它的体积是（）立方分米。

二．判断题（对的打“√”，错的打“×”）。

（5%）1．所有的长方体都有六个面。

…（）2．长方体的表面中不可能有正方形。

（）3．长方体是特殊的正方体。

（）4．一瓶白酒有500升。

（）5．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。

（）三．选择题（选择正确答案的序号）（7%）1．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。

A．只有三个面 B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面2．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（）。

A．21600平方厘米B．150平方厘米C．125立方厘米3．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（）。

A．3倍B．6倍C．9倍D．27倍4．用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。

A．28厘米 B．126平方厘米 C．56厘米 D．90立方厘米5．边长是6分米的正方体，它的表面积与体积比较（）A．一样大B．表面积大 C．不好比较大小 D．体积大6．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（）。

正方体和长方体的体积练习题目正方体和长方体的体积练习题目篇一：长方体和正方体的体积练习题填空：（1）表面积和体积的意义不同，表面积是物体的（）大小，体积是物体所占的（）大小。

（2）、表面积和体积所用的计量单位不同，计量表面积常用的单位有（）（）（）相邻的两个面积单位间的进率是（）。

计量物体体积常用的单位有（）（）（）；相邻的体积单位间的进率是（）。

（3）、表面积和体积的计算方法不同。

计算正方体的体积公式是（）或（）。

计算长方体的表面公式是（）；计算长方体的体积公式是（）或（）。

（4）、一个正方体，棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是；表面积是（）；体积（）。

（5）、一个长方体，长2米，宽5分米，高0.4分米。

这个长方体的表面积是（）；体积是（）。

（6）、一根长方体材料，宽3分米，厚2厘米，体积是0.12立方米。

这根木材的长是，放在地上占地面积最大是（）。

1．填空。

(2)用字母表示长方体的体积公式是( )。

(3)棱长2分米的正方体，一个面的面积是( )，表面积是( )，体积是( )。

(4)一个长方体长是0.4米、宽0.2米、高0.2米，它的表面积是( )，体积是( )。

(5)5立方米=( )立方分米2.8立方分米=( )立方厘米720立方分米=( )立方米32立方厘米=( )立方分米2.7立方米=( )升 1200毫升=( )立方厘米4.25立方米=( )立方分米=( )升 1.2立方米=( )升=( )毫升1、长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。

2、物体所占（）的大小，叫做物体的体积。

3、一个正方体的表面积是54平方米，它的每个面的面积是（）平方米，它的棱长是（）米。

5、把棱长3cm的正方体切成棱长1cm的小正方体,可以切成( )块。

6、填上合适的单位名称。

一个文具盒的体积大小约有140（）；货车的油箱的容积是50（）数学书的封面的面积大约是300（）；一个热水瓶的容积约是2（）7、3.08 m2=（）dm2 870cm3=( )dm36.47L=( )ml=( ) dm3 489ml=( )cm3=( ) dm38、一个正方体的棱长扩大到它的4倍，面积扩大到它的（）倍，体积扩大到它的（）倍。

六年级长方体和正方体练习题一．填空题。

1、表面积是54平方分米的正方体，它的体积是立方分米。

2、把一个长、宽、高分别是2分米、12厘米、10厘米的长方体铁块熔铸成一个正方体铁块。

这个正方体铁块的体积是立方厘米。

3．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长厘米的正方形，它的体积是。

4．至少要个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是平方厘米。

5、一根96厘米的铁丝正好做成了一个长8厘米，宽6厘米的长方体，它的高是厘米。

6、把一根长6米的长方体，切成3段一样的小长方体，表面积增加了3.6平方米。

这个长方体的体积是。

7．把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了平方厘米，它的体积是立方厘米。

8、做一个长方体的烟囱需要多少平方米铁皮，是求长方体的9、正方体的棱长扩大3倍，体积扩大倍。

10、把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的的木块锯一个最大的正方体，剩下部分的体积是立方厘米。

二．看图求它们的表面积与体积。

三．实践与应用。

1、正方体的棱长总和是120厘米，它的表面积是多少平方厘米？2、一个底面是正方形的长方体，所在棱长的和是１００厘米，它的高是７厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体水箱，底面是一个边长2分米的正方形，高是30厘米，水面高度是15厘米，放入一个石头后，水面的高度是18厘米，石头的体积是多少？4、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？5、一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米。

从四个角都剪掉边长为5厘米的小正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子，这个盒子最多能容纳多少毫升的液体？小学六年级总复习长方体和正方体练习题一、填空题。

1．一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是厘米，宽是厘米，一个这样的面的面积是平方厘米；最小的面长是厘米，宽是厘米，一个这样的面的面积是平方厘米。

一、填空1、把3个棱长4cm 的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体表面积总和减少( )cm 2。

2、把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了8 cm 2，那么原正方体的表面积是（ ）3、把两个表面积为12 dm 2的完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积为（ ）dm 2。

4、用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）。

5、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和是原来的正方体表面积的) ()(。

6、一根长方体木料，长1.5m ，宽和厚都是2dm ，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）dm2.7、一个正方体的表面积是24平方厘米，把它切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和是（ ）。

8、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ）。

9、把一个长8cm ，宽6cm ，高4cm 的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加( ) cm2，最多增加( ) cm2。

10、两个完全相等的长方体，长5cm ，宽4cm ，高2cm ，拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积比原来两个长方体表面积减少( )。

二、解答题 1、 用三个棱长为8厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少？2、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？5、用两个同样的长、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？6、 一个长42厘米，宽30厘米，高18厘米的长方体的木块，在一面挖一个深是10厘米的正方体方槽。

那么这个长方体的外表面积是多少平方厘米？7、 一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体钢块，在上面中心处挖一个深是3厘米的正方体方槽。

苏教版数学六年级上册冲刺100单元达标卷第一单元长方体和正方体考试时间：100分试卷满分：100分一．选择题（共5小题）1．（罗湖区期末）一个正方体的表面积是54平方厘米,它的棱长之和是（）厘米。

A．108 B．54 C．36 D．24【思路引导】因为正方体有6个面,每个面的面积为54÷6＝9（平方厘米）,正方体有12条棱,用每条棱的长度乘以12,即可得到正方体棱长的和。

【完整解答】54÷6＝9（平方厘米）因为9＝3×3,所以正方体的棱长是3厘米3×12＝36答：它的棱长之和是36厘米。

故选：C。

2．（皇姑区期末）给一个棱长3dm的正方体包装盒的四周都贴上商标,贴商标的面积是（）dm2。

A．18 B．36 C．45 D．54【思路引导】贴商标的面积应该是4个面的面积,依据已知正方形的面积公式S＝a2,求出4个面的面积即可解答。

【完整解答】3×3×4＝9×4＝36（平方分米）答：贴商标的面积是36dm2。

故选：B。

3．（皇姑区期末）一个长方体长8cm,宽5cm,高7cm,计算它表面积的正确算式是（）A．（8+5+7）×4 B．（8×5+8×7+5×7）×6C．8×5×7 D．（8×5+8×7+5×7）×2【思路引导】根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2,把数据代入公式解答即可。

【完整解答】（8×5+8×7+5×7）×2＝（40+56+35）×2＝131×2＝262（平方厘米）答：它表面积是262平方厘米。

故选：D。

4．（龙华区期末）一个物体的长、宽、高分别是26cm、18.5cm、0.5cm,这个物体可能是（）A．橡皮B．数学书C．黑板D．新华字典【思路引导】根据长方体的特征,以及生活经验可知,一个物体的长、宽、高分别是26cm、18.5cm、0.5cm,这个物体可能数学书。

（学霸专项押题卷）第一单元长方体和正方体作图题（提高）六年级上册数学常考易错题（苏教版）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、作图题1．在方格纸上画出长方体表面展开图的另外三个面，并标上相应名称。

2．在下面每幅图中各添加一个正方形（涂色表示），使它们都成为正方体的展开图。

3．在下图中补画上若干个正方形，使它成为一个正方体的表面展开图．4．在下面两幅图中各添加一个正方形（用阴影表示），使新图形剪下来折叠后能够围成一个封闭的正方体。

5．从下面长方形纸上剪下一部分，要折成棱长2厘米的无盖的正方体纸盒，可以怎样剪？请设计一种方案，在图中涂上阴影。

6．下面的方格图中是一个正方体展开图的3个面，请画出其它3个面。

（每个小方格的边长表示1厘米）7．一个长方体如图，请画出它的展开图。

8．下面是长方体的展开图的二个面，请你画出其余的四个面，使它成为一个完整的展开图．（至少画出2种情况）9．从下边长方形中剪下一部分，折成一个棱长1厘米的正方体，可以怎么剪？在图中用阴影部分表示出正方体展开图。

10．如图：正方体的三个面上有不同的图案，请你在图2这个正方体展开图相应的面上画出这三个图案。

11．画三种不同类型的棱长为1厘米的正方体展开图。

（每格边长为1厘米）12．如图，左边正方体的三个面上分别画有一个图形。

把这个正方体翻转如右图的样子，请在右边正方体的相应位置画出另两个面上的图案。

13．下图是一个长方体的表面展开图（部分），请把缺少的两个面补画完整。

14．下面是一个长方体展开图的一部分，请把展开图补充完整。

15．下图是一个正方体纸盒表面展开图的三个面，请在图中画出正方体表面展开图的其余几个面。

16．方格纸右半部分的阴影是正方体的4个面，再补上2个面，使它能够围成一个正方体。

17．在下面的图形中，添上两个正方形，使它能折成一个正方体．18．刘恒宇同学在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图，但他不会画外盒的展开图，请你帮他在方格纸上画出这个火柴盒外盒的展开图。

苏教版小学数学六年级上册《长方体与正方体》专项练习试题（10套）（1）（长方体和正方体的认识）一、填空：（38%）1、长方体和正方体都有( ) 个面，( ) 条棱，( ) 个顶点。

2、长方体的每个面都是( )形或有一组对面是( )。

它有( )条棱，平行的( )条棱都相等。

3、相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（）。

4、长方体有（）个面，从不同的角度观察一个长方体，最多能看到（）个面。

5、一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是（），最大的一个面的面积是（）。

6、一个长方体，长4米，宽3米，高2米，它的占地面积最大是（）平方米。

7、一个长方体模型，从前面看是从上面看是长方体右面的面积是（）平方厘米。

8、长方体的右侧面面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的长、宽、高分别是（）、（）、（）。

二、选择（8%）：1、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。

A、200B、400C、5202、下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）。

3、从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后(如下图) ，它的表面积( ) 。

A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大 D．无法判断4、用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具。

A、2B、3C、4D、5三、计算下面每个形体的棱长和（6%）。

四、下面各题，列式计算，不写答。

（40%）1、一个长方体，长5分米，宽3分米，高4分米，求它的所有棱长的和。

2、用钢筋做一个长和宽都是3.5分米，高是10厘米的长方体，需多少分米的钢筋？3、棱长是4分米的正方体，棱长总和是多少分米？4、一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度总和是多少厘米？5、同一根长96厘米的铁丝折成一个最大的正方体框架，求正方体框架的棱长。

第一单元长方体立方体复习卷一．选择题（共11小题）1．甲，乙两人从相距20千米的两地出发相向而行，一只小狗与甲同时出发向乙奔去，遇到乙后立即掉头向甲跑去，遇到甲后又立即掉头向乙跑去…直到甲乙两人相遇为止．已知甲的速度是6千米/小时，乙的速度是4千米/小时，小狗的速度是13千米/小时，在这一过程中，小狗共跑了（）千米．A．18 B．20 C．24 D．262．如图长方形ABCD中，AB：BC=5：4，位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A方向爬行，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿长方形的边爬行，如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上．A．DA B．BC C．CD D．AB3．如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路．欢欢和笑笑分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米，他们经过_______小时相遇．（）A．0.2 B．0.3 C．1.2 D．1.34．正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿同方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙相会需要（）A．A B．B C．C D．D5．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．6．一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米．A．18 B．48 C．547．如图是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（）A．新华字典 B．数学书C．一A4纸8．把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了（）条．A．4 B．8 C．129．一个大正方体如果拿出一个小方块后，它的表面积与原来的表面积比较（）A．一样大B．减少了C．增大了D．无法比较10．一个长方体底面是正方形，侧面展开也是正方形，那么高是底面边长的（）A．4倍B．四分之一 C．2倍D．无法比较11．一个立体图形中，一面画有圈，一面是阴影，第（）幅图可能是下面这个立体图形的展开图．A．B．C．D．二．选择题（共6小题）12．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为．13．一个长方体的棱长和为48厘米，长、宽、高的比为3：2：1，这个长方体的表面积是，体积是．14．图A挖去一个角得到图B，若图A的表面积是86平方分米，则图B的表面积是平方分米．15．一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是厘米．做这样一个无盖的长方体盒子，需要平方厘米材料．16．一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是立方厘米，占地面积最大是平方厘米．17．一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，已知长方体的棱长总和是144厘米，它的体积是立方厘米．三．解答题（共11小题）18．一个长方体，高减少2cm正好成为一个正方体，表面积减少32cm2，求原长方体的体积．19．（2015•）如图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米？20．（2015春•萧山区期末）把一根1.5米长的长方体木料横截成三段，表面积增加了96平方厘米．这根木料的体积是多少立方厘米？21．（2014春•黄冈期末）小卖部要做一个长280厘米，宽50厘米，高80厘米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？22．（2013•宝山区自主招生）一个棱长为5分米的正方体，沿着上下方向切一刀；沿着左右切两刀；沿着前后切3刀．把这个正方体切成了24个大小不一的小长方体．求这些小长方体的表面积之和．23．相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体．．（判断对错）24．某工厂要建一个长方体污水处理池，长30米，宽10米，深5米，如果每天挖土50立方米，多少天可以完成挖土任务？25．右面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积．（单位：厘米）26．一个长方体的长和宽都是分米，高是宽的．这个长方体中最小的那一个面的面积是多少？27．图中是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画出一条线段构成△ABC，且A、B、C 分别是各棱上的中点，现在将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是．28．（2016春•房县月考）一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体．这时表面积比原来增加了96平方厘米．原来的长方体的体积是多少立方厘米？29．（2015春•州期中）一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是立方厘米，占地面积最大是平方厘米．30．（2012•自主招生）四个完全一样的骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6．它们叠放在一起（如图）排成一个长方体．1的对面是，3的对面是，5的对面是．2016参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．甲，乙两人从相距20千米的两地出发相向而行，一只小狗与甲同时出发向乙奔去，遇到乙后立即掉头向甲跑去，遇到甲后又立即掉头向乙跑去…直到甲乙两人相遇为止．已知甲的速度是6千米/小时，乙的速度是4千米/小时，小狗的速度是13千米/小时，在这一过程中，小狗共跑了（）千米．A．18 B．20 C．24 D．26【解答】解：20÷（6+4）×13=2×13=26（千米）答：在这一过程中，小狗共跑了26千米．故选：D．2．如图长方形ABCD中，AB：BC=5：4，位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A方向爬行，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿长方形的边爬行，如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上．A．DA B．BC C．CD D．AB【解答】解：设AB=5份，BC=4份，长方形的周长是：（5+4）×2=18份；18×，=18×，=8份，8﹣5=3份；所以两只蚂蚁第二次相遇在DA边上．故选：A．3．如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路．欢欢和笑笑分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米，他们经过_______小时相遇．（）A．0.2 B．0.3 C．1.2 D．1.3【解答】解：①欢欢上坡用的时间是：2÷2=1（小时），②笑笑下坡用的时间是：2.4÷6=0.4（小时）；③笑笑先走了平路的路程：（1﹣0.4）×4=2.4（千米）；④还剩下的路程（最后欢欢和笑笑共同走的平路）：4﹣2.4=1.6（千米）；⑤剩下路程需要的时间：1.6÷（4×2）=0.2（小时）；⑥相遇共用时间：1+0.2=1.2（小时）；答：两人1.2小时后相遇．故选：C．4．正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿同方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙相会需要（）A．A B．B C．C D．D【解答】解：80÷（135﹣120）=80÷15，=（分钟）；÷（80÷135）=÷，=9．×60+（9﹣1）×5=360秒=6分钟，9÷4=2…1，即在B处相会．即甲与乙相会需要6分钟，在B处相会．故选：B．5．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，根据正方体展开图的特征，将其剪开展成平面图形是：故选：A．6．一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米．A．18 B．48 C．54【解答】解：由分析知：侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，即：3×16=48（平方米）答：这个长方形的侧面积是48平方米．7．如图是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（）A．新华字典 B．数学书C．一A4纸【解答】解：由图可知，这个物体可能是数学书．故选：B．8．把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了（）条．A．4 B．8 C．12【解答】解：把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了12条；故选：C．9．一个大正方体如果拿出一个小方块后，它的表面积与原来的表面积比较（）A．一样大B．减少了C．增大了D．无法比较【解答】解：因为拿走在顶点的一个小方块，减少了三个面的同时又增加了三个面，所以大正方体的表面积不变．故选：A．10．一个长方体底面是正方形，侧面展开也是正方形，那么高是底面边长的（）A．4倍B．四分之一 C．2倍D．无法比较【解答】解：一个长方体的侧面展开得到一个正方形，说明这个长方体的底面周长和高相等，如果底面也是正方形，根据正方形的周长公式：c=4a，也就是正方形的周长是边长的4倍，由于这个长方体的底面周长和高相等，所以它的高是底面边长的4倍．故选：A．11．一个立体图形中，一面画有圈，一面是阴影，第（）幅图可能是下面这个立体图形的展开图．A．B．C．D．【解答】解：圆圈的面与阴影的面是相连的只有C是正确的．故答案选：C．二．选择题（共6小题）12．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为60千米/小时．【解答】解：两船的速度和是：210÷2=105（千米/小时），两船的速度差是：210÷14=15（千米/小时）；由和差公式可得：甲船速度是：（105+15）÷2=60（千米/小时）．答：甲船的速度为60千米/时．故答案为：60千米/时．13．一个长方体的棱长和为48厘米，长、宽、高的比为3：2：1，这个长方体的表面积是88平方厘米，体积是48立方厘米．【解答】解；一个长、宽、高的长度和：48÷4=12（厘米），长方体的长：12×=12×=6（厘米），长方体的宽：12×=12×=4（厘米），长方体的高：12×=12×=2（厘米），长方体的表面积：（6×4+6×2+4×2）×2=44×2=88（平方厘米）；体积：6×4×2=24×2=48（立方厘米）．答：长方体的表面积是88平方厘米，体积是48立方厘米．故答案为：88平方厘米，48立方厘米．14．图A挖去一个角得到图B，若图A的表面积是86平方分米，则图B的表面积是86平方分米．【解答】解：图A挖去一个角得到图B，在这一过程中减少了3个小正方形的面，又增加了3个小正方形的面，所以其表面积与原正方体的表面积相等，还是86平方分米，答：图B的表面积是86平方分米．故答案为：86．15．一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是72厘米．做这样一个无盖的长方体盒子，需要172平方厘米材料．【解答】解：（7+6+5）×4，=18×4，=72（厘米）；7×6+（7×5+6×5）×2，=42+（35+30）×2，=42+65×2，=42+130，=172（平方厘米）；答：它的棱长总和是72厘米，需要172平方厘米的材料．故答案为：72，172．16．一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是2400立方厘米，占地面积最大是300平方厘米．【解答】解：25×12×8=2400（立方厘米）；25×12=300（平方厘米）；答：这个砖所占的空间是2400立方厘米，占地面最大是300平方厘米．故答案为：2400、300．17．一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，已知长方体的棱长总和是144厘米，它的体积是1296立方厘米．【解答】解：3+2+1=6（份），144÷4×=36×=18（厘米），144÷4×=36×=12（厘米），144÷4×=36×=6（厘米），18×12×6=1296（立方厘米），答：它的体积是1296立方厘米．故答案为：1296．三．选择题（共11小题）18．一个长方体，高减少2cm正好成为一个正方体，表面积减少32cm2，求原长方体的体积．【解答】解：原来长方体的底面边长是：32÷4÷2=8÷2=4（厘米），原来长方体的高是：4+6=6（厘米），原来的体积是：4×4×6=16×6=96（立方厘米）；答：原来长方体的体积是96立方厘米．19．如图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米？【解答】解：42×6+22×4+12×4，=96+16+4，=116（平方厘米）；答：最后得到的立方体图形的表面积是116平方厘米．20．把一根1.5米长的长方体木料横截成三段，表面积增加了96平方厘米．这根木料的体积是多少立方厘米？【解答】解：1.5米=150厘米96÷4×150=24×150=3600（立方厘米）答：这根木料原来的体积是3600立方厘米．21．小卖部要做一个长280厘米，宽50厘米，高80厘米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？【解答】解：（280+50+80）×4=410×4=1640（厘米）1640厘米=16.4米答：这个柜台需要16.4米角铁．22．一个棱长为5分米的正方体，沿着上下方向切一刀；沿着左右切两刀；沿着前后切3刀．把这个正方体切成了24个大小不一的小长方体．求这些小长方体的表面积之和．【解答】解：5×5×（12+6），=25×18，=450（平方分米）；答：这些小长方体的表面积之和是450平方分米．23．相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体．√．（判断对错）【解答】解：由分析知：相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体；故答案为：√．24．某工厂要建一个长方体污水处理池，长30米，宽10米，深5米，如果每天挖土50立方米，多少天可以完成挖土任务？【解答】解：30×10×5÷50=1500÷50=30（天）答：30天可以完成挖土任务．25．右面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积．（单位：厘米）【解答】解：长方体的宽是：11﹣3×2=5（厘米），长方体的体积：7×5×3，=35×3，=105（立方厘米）；长方体的表面积：（7×5+7×3+3×5）×2，=（35+21+15）×2，=71×2，=142（平方厘米）；答：长方体的体积是105立方厘米；表面积是142平方厘米．26．一个长方体的长和宽都是分米，高是宽的．这个长方体中最小的那一个面的面积是多少？【解答】解：由题意知：高为：×=（分米），最小的面为长方体的侧面：×=（平方分米），答：这个长方体中最小的那一个面的面积是平方分米．27．图中是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画出一条线段构成△ABC，且A、B、C 分别是各棱上的中点，现在将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是B．【解答】解：如图，选项A、C、D折叠后画斜线的三个面都会相交于一点，都符合题意，只有选项B折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点；故选：B．28．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体．这时表面积比原来增加了96平方厘米．原来的长方体的体积是多少立方厘米？【解答】解：底面周长：96÷3=32（厘米）；长方体的底面边长：32÷4=8（厘米）；长方体的高：8﹣3=5（厘米）；体积：8×8×5=320（立方厘米）；答：原来这个长方体的体积是320立方厘米．四．选择题（共1小题）29．一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是2400立方厘米，占地面积最大是300平方厘米．【解答】解：25×12×8=2400（立方厘米）；25×12=300（平方厘米）；答：这个砖所占的空间是2400立方厘米，占地面最大是300平方厘米．故答案为：2400、300．五．填空题（共1小题）30．四个完全一样的骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6．它们叠放在一起（如图）排成一个长方体．1的对面是6，3的对面是2，5的对面是4．【解答】解：由图形可知，看到的数字1出现的次数最多，首先排除与1相邻的数字，1的对面不可能是2，3，4，5；所以1的对面是6；2的对面不可能是1，6，4，5；所以2的对面是3；剩下的5的对面就是4．答：1的对面是6，3的对面是2，5的对面是4．故答案为：6，2，4．。