三店中学2013年九年级模拟考试数学试题

2013年九年级中考模拟数学试卷（2）及答案姓名 得分 一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．π+-3的绝对值是（ ）A ．π+-3B ．π--3C ．π-3D ．31--π 2．如图，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交，∠1+∠2＝66°，则∠3=（ ） A ．67° B ．57° C ．47° D ．52° 3．南海是中国领土的最南端，面积为3 500 000平方公里，3 500 000用科学记数法表示为（ ） A ．3.5×105 B ．35×105 C ．3.5×106 D ．0.35×106 4．下列事件中不可能事件的是（ ）A ．在地球上，太阳从东边升起B ．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C ．三角形的内角和是360°D ．打开电视机，正在播动画片 5．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2·a 3=a 6B ．a 2+a 2=2 a 2C ．a 5÷a 5=aD ．a 3•a 2=a 56．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方形搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是4 7．化简2x ·3x+x(1-x)结果为（ ）A ．5x 2+xB ．7xC ．6x 2D ．7x-x 28．四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、等腰三角形、正方形、等腰梯形，将有图形的一面朝下放在桌面上，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上图形一张中心对称一张是轴对称的概率为（ ） A ．43 B ．32 C ．16 D ．65 9．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠CAB 的值为（ ）A ．13 B ．12 C ．2D ．3第11题图10．下列命题是真命题的是（ ）A ．一组对角与一组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的梯形是等腰梯形C ． 对角线相等且互相垂直的四边形的矩形D ．四个角是直角的四边形是正方形 11．一次函数y 1=k 1x+b 和反比例函数y 2=xk 2错误！未找到引用源。

捐款人数 金额（元） 0510 15 206132083 20 30 50 100 10 A ． B ． C ． D ．2013年初中毕业生学业考试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．12-的倒数为（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．1-2．下列运算正确的是（ ）A ．236·a a a =B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．164=±D ．|6|6-=3．如果把yx x-3的x 与y 同时扩大2倍，那么这个代数式的值（ ） A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大6倍D ．缩小到原来的21 4．直线32+-=x y 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（ ）6．若一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．6 7．下列四边形中，是中心对称图形的有（ ）①梯形 ②平行四边形 ③菱形 ④正方形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如图，E 、F 、G 、H 分别是矩形ABCD 各边的中点，若AB=4，AD=3， 则四边形EFGH 的周长和面积分别是（ ）A ．5、6B ．10、6C ．5、12D ．10、12 9．某校九年级⑴班50名学生积极参加献爱心慈善捐款活动， 班长将捐款情况进行统计，并绘制成了统计图。

根据统计图 提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A ．20、20B ．30、20C ．20、30D ．30、30 10．向一个容器中注水，注满为止。

若注水量y (cm 3)与容器中水的高度x (cm)之间关系的图象大致如图，则这个容器是下列四个图中的（ ）A B C D二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．a 是整数，且12+<-<a a ，则a ＝__________.12．已知x 、y 是实数，0)2(32=-++xy x ，则y x +＝__________.13．某种品牌手机经过连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元。

九年级数学模拟试卷考生须知：1.全卷共4页，有3大题，24小题。

满分为120分。

考试时间120分钟.2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试卷上无效。

温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数2y ax bx c =++图像的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭试卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.－5的相反数是 （ ） A 、５ B 、－５ C 、15 D 、15-2. 二次函数y =x 2的图象向上平移３个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）A 、23y x =-B 、2(3)y x =-C 、23y x =+D 、2(3)y x =+ 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ）4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )5. 如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．3sin 2A =B ．tan 3B =C ．3cos 2B =D ．1tan 2A =6. 某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）A ．B ．C ．D ．A 、30吨B 、31吨C 、32吨 Ｄ、33吨7. 一个扇形的半径是3cm ，它的面积为3πcm 2，那么这个扇形的圆心角是（ ）A 、60°cm Ｂ、90° Ｃ、120° Ｄ、150°8.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠B ＝20°，则∠A OC ＝（ ）°．A 、20° Ｂ、40° C 、10° D 、30°9. 四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。

现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是（ ） A 、13 B 、14 C 、16 D 、1810. 已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：x… 1- 0 1 3 … y…3-131…则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的负根在0与－1之间试卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分。

2013年初三数学模拟试题(带答案)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 下面四个数中，最小的数是( * )(A)0 (B)1(C)-3 (D)-22. 如图，是#61597;O的直径，点C在圆上，且50deg;.则 ( * )(A)50deg; (B) 40deg;(C)30deg; (D)20deg;3.一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是( * ).(A)圆柱 (B)圆锥(C)棱柱 (D)其它4.若分式有意义，则x的取值范围是( * ).(A) (B)(C) (D)5.一元二次方程根的情况是( * )(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根(C)只有一个实数根 (D)没有实数根6.函数的图像经过( * ).(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限(C)第二、三、四象限 (D)第一、三、四象限7.如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的周长为( * )(A)8 (B)10(C)12 (D)148.如图，，于交于，已知，则 ( )(A)30deg; (B)45deg;(C)60deg; (D)75deg;9.已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为10cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为( * ).(A)3cm (B)6cm (C)2cm (D)4cm10.将一个斜边长为的一个等腰直角三角形纸片(如图1)，沿它的对称轴折叠1次后得到另一个等腰直角三角形(如图2)，再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到又一个等腰直角三角形(如图3)，若连续将图1的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形(如图n+1)的斜边长为( * ).第二部分非选择题 (共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.将28000用科学记数法表示为 * ;12.化简： * ;13.不等式的解集是 * ;14.某校九年级(2)班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表：捐款(元) 10 15 30 40 50 60人数 3 6 11 11 13 6则该班捐款金额的平均数是 * ;15.已知是实数，下列四条命题：①如果，那么 ;②如果，那么 ;③如果，那么 ;④如果，那么 .其中真命题的是 * ;(填写所有真命题的序号)16.如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、B.，若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是 * .三、解答题(本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本题满分9分)解方程组：18.(本题满分9分)如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，ang;ACB=ang;ACD.求证：AB=AD19. (本题满分10分)先化简，再求值：，其中20. (本题满分10分)某专卖店开业首季度只试销A、B、C、D四种型号的电动自行车，试销结束后，经销人员绘制了如下两幅统计图，如图①和图②(均不完整).(1)该专卖店试销的四种型号中，型号的电动自行车的销售量最好;(2)试销期间，该专卖店电动自行车总销量是多少?B 型电动自行车、C型电动自行车的销售量分别是多少?(3)如果要从首季度销售了的B、C型号的电动自行车中，随机抽取一台进行质量跟综，抽到型号B的概率是多少?21. (本题满分12分)已知反比例函数的图象经过(1，-2).(1)求该反比例函数的解析式;(2)选取适当的数据填入下表，并在如图所示的直角坐标系内描点画出该反比例函数的图象：(3)根据图象求出，当时，x的取值范围;当时，yy的取值范围.22.(本题满分12分)某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元,超计划部分每吨按0.8元收费.(1)某月该单位用水3200吨，水费是※ 元;若用水2800吨，水费是※ 元;(2)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式;(3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水多少吨?23.(本题满分12分)如图，在一个边长为1的正方形网格上，把△ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到△Aprime;Bprime;Cprime;(Aprime; Bprime;分别对应A、B).(1)请画出平移后的图形，并标明对应字母;(2)求四边形AAprime;Bprime;B的周长和面积.(结果保留根式)24. (本题满分14分)已知抛物线L：(1)证明：不论k取何值，抛物线L的顶点C总在抛物线上;(2)已知时，抛物线L和x轴有两个不同的交点A、B，求A、B间距取得最大值时k的值;(3)在(2)A、B间距取得最大值条件下(点A在点B的右侧)，直线y=ax+b是经过点A，且与抛物线L相交于点D 的直线. 问是否存在点D，使△ABD为等边三角形，如果存在，请写出此时直线AD的解析式;如果不存在，请说明理由.25.(本题满分14分)如图⊙P的圆心P在⊙O上，⊙O的弦AB所在的直线与⊙P切于C，若⊙P的半径为r，⊙O的半径为R. ⊙O和⊙P 的面积比为9∶4，且PA=10，PB=4.8，DE=5，C、P、D三点共线.(1)求证： ;(2)，求AE的长;(3)连结PD，求sinang;PDA的值.。

………………………………………………装…………订…………线………………………………………………2013年九年级第一次模拟考试数学试卷本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．9-的相反数是 （ ）A ．19-B ．19C ．9-D ．92．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ） A ．96.01110⨯ B ．960.1110⨯ C ．106.01110⨯D ．110.601110⨯3．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°4．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．如图，在平行四边形ABCD 中，AD =5，AB =3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段12 l 1l 2BE ，EC 的长度分别为 （ ）A ．2和3B ．3和2C ．4和1D ．1和46．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（ ） A ．2，28B ．3，29C ．2，27D ．3，28 7．化简xxx x -+-112的结果是（ ）A ．x +1B ．x -1 C ．—x D ． x8．如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则 组成这个几何体的小立方块的个数是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为2，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长 为（ ）A ． 8B ． 4C ． 8D ． 610．已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>； ④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是 （）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）11．已知(m ⎛=⨯- ⎝⎭，则m 的范围是 ． 12．如图，在第1个△ABA 1中，∠B =20°,AB=A 1B ,在A 1B上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；……，按此做法进行下去，第n 个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为 ．13．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm ．14．已知点A （m ，0）是抛物线221y x x =--与x 轴的一个交点，则代数式2242013m m -+的值是 ．15．如图，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ，BC ＝πr2，半径为r 的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C方向滚动到点C 时停止，则圆心O 运动的路程是．16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝4AD ＝AB CD EA 1A 2A 3A 4A n∠B ＝45°，直角三角板含45°角的顶点E 在边 BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于 点F ，若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于 ．三、解答题（本大题共10个小题；共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分4分）计算：02112sin30( 3.14)()2π---︒+-+．18．（本小题满分4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB 的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为(3，2)、(1，3)．△AOB 绕点O 逆时针旋转90º后得到△A 1OB 1． （1）点A 关于O 点中心对称的点的坐标为 ； （2）点A 1的坐标为 ；（3）在旋转过程中，点B 经过的路径为 1BB ，那么 1BB 的长为 ．19．（本小题满分8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．20．（本小题满分8分）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩(满分为100分，得分取整数)进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下：（1）直接写出a的值，并补全频数分布直方图；（2）若成绩在80分以上(含80分)为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人?（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人?21．（本小题满分8分）为配合“书香进校园”活动的开展，学校决定为各班级添置图书柜．原计划用4000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个单价上涨20元，实际购买时多花了400元．求书柜原来的单价是多少元？22．（本小题满分9分）如图，△ABC 是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB 、BC 、CA 跑步（小路的宽度不计）．观测得到点B 在点A 的南偏东30°方向上，点C 在点A 的南偏东60°的方向上，点B 在点C 的北偏西75°方向上，AC 间距离为400米.1.414 1.732≈≈）23．（本小题满分9分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点E （4，n ）在边AB 上，反比例函数ky =x（k ≠0）在第一象限内的图象经过点D 、E ，且tan ∠BOA =12． （1）求边AB 的长；（2）求反比例函数的解析式和n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点H 、G ，求线段OG 的长．北24．（本小题满分10分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，M 是AB 的中点．直接写出∠BMD 与∠ADM 的倍数关系；（2）如图2，若四边形ABCD 是平行四边形， AB=2BC ，M 是AB 的中点，过C 作CE ⊥AD 与AD 所在直线交于点E ．若∠A 为锐角，则∠BME 与∠AEM 有怎样的倍数关系，并证明你的结论．M D BA CE ADC25．（本小题满分10分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为等腰直角三角形，直角边长（单位：cm）在10~60之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的直角边长成正比例，在营销过程中得到了下面表格中的数据．（1）求一张薄板的出厂价与直角边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张直角边长为20cm的薄板，获得的利润是80元（利润=出厂价-成本价）.①求一张薄板的利润与直角边长之间满足的函数关系式；②当直角边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的顶点坐标是24() 24b ac ba a--，薄板的直角边长（cm）20 50 出厂价（元/张）100 22026．（本小题满分12分）如图，已知A (5，0)，B (3，0)，点C 在y 轴的正半轴上，45CBO ︒∠=，CD AB ∥，90CDA = ∠．点P 从点Q (8，0)出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为秒．（1）求点D 的坐标；（2）当∠CPB =120°时，求的值；（3）以点P 为圆心，PC 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化，当⊙P 与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求的值．数学模拟参考答案一一、选择题1D 2C 3B 4B 5B 6B 7D 8C 9C10D二、填空题 11．5＜m ＜6；12．0180()2n -；13．15；14．2015；15．2πr ；16．25，2或432- 三、解答题 17、解：原式=11214=52-⨯++．………………………4分 18、解：（1）（﹣3，﹣2）． ………………………1分（2） （﹣2，3）． ………………………2分（3． ………………………4分19、解：（1）10，50． ………………………4分 （2）画树状图:………6分从上图可以看出,共有12种等可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,因此， P (不低于30元)＝82123=． ………………………8分 20、2．解：（1）a =0.28． ………………………1分补全频数分布直方图如下： ………………………3分 （2）成绩优秀的学生约为：1000×3228100+=600（人）．……5分 （3）被抽查的学生中得分为80分的至少有11人． …………8分 21、解：设书柜原来的单价是x 元， …………1分 由题意得：40004400x x 20=+，解得：x =200． ………6分 经检验：x =200是原分式方程的解．答：书柜原来的单价是200元． …………8分22、解：延长AB 至D 点，作CD ⊥AD 于D ．根据题意得∠BAC =30°，∠BCA =15°， ∴∠DBC =∠DCB =45°． …………2分 在Rt △ADC 中，∵AC =400米，∠BAC =30°，∴CD =BD =200米． …………4分 ∴BCAD∴AB =AD －BD =（200）米． …………7分∴三角形ABC 的周长为400＋200≈829（米）．∴小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了829米．………9分 23、解：（1）∵点E （4，n ）在边AB 上，∴OA =4，在Rt △AOB 中，∵tan ∠BOA =12，∴AB =OA ×tan ∠BOA =4×12=2． …………2分 （2）由（1），可得点B 的坐标为（4，2），∵点D 为OB 的中点，∴点D （2，1）． ∵点D 在反比例函数ky=x（k ≠0）的图象上， ∴21k =，解得k =2．∴反比例函数解析式为2y=x．……4分 又∵点E （4，n ）在反比例函数图象上，∴21n==42．……6分（3）如图，设点F （a ，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，∴22=a，解得a =1．∴CF =1．连接FG ，设OG =t ，则OG =FG =t ，CG =2﹣t ，在Rt △CGF 中，GF 2=CF 2+CG 2，即t 2=（2﹣t ）2+12，解得t =54，∴OG =t =54．…………9分24、 （1）∠BMD= 3 ∠ADM ………………3分 （2）联结CM ，取CE 的中点F ，联结MF ，交DC 于N ，四边形ABCD 是平行四边形，∴A E ∥BC,∴四边形ABCE 是梯形.………………7分∵M 是AB 的中点，∴MF ∥AE ∥BC ，∴∠AEM=∠1，∠2=∠4，∵AB=2BC ，∴BM=BC ，∴∠3=∠4.∵CE ⊥AE ，∴MF ⊥EC ，又∵F 是EC 的中点，∴ME=MC ，∴∠1=∠2.∴∠1=∠2=∠3.∴∠BME =3∠AEM . ………………10分25、解：依题意，设等腰直角三角形薄板的直角边长为x ， 则221mx y =成本价，n kx y +=出厂价(10＜x ＜60 ) ，则y y y =-利润出厂价成本价 ………………3分 （1）在n kx y +=出厂价(10＜x ＜60 )中，20=x 时，100=y ；50=x 时，220=yFAMBCED4321∴⎩⎨⎧=+=+2205010020n k n k ,∴⎩⎨⎧==204n k ,∴204+=x y 出厂价(10＜x ＜60 )；………………5分（2）221204mx x y y y -+=-=成本出厂价利润，且20=x 时，80=y ， ∴802021202042=⋅-+⨯m 解得：101=m ，∴2042012++-=x x y 利润； ………………7分（3）在2042012++-=x x y 利润中，由参考公式，40)201(24=-⨯-=x ，且(10＜40＜60 ),所以，出厂一张直角边长为40cm 的薄板获得的利润最大，最大利润是10020404402012=+⨯+⨯-=最大利润y （元）. ………………10分 26、解：（1）如图，CBO ︒ ∠=45，∴△CBO 是等腰直角三角形，故3COBO ==，∴(0,3)C ，又∵A(5，0)，CD AB ∥，90CDA =∠，∴D(5，3)； ………………3分 （2）∵∠CPB=120°，∴∠PCO=30°，在RtPCO ∆中，t an OP OC =⋅∠，∴38-=-=OP OQ t ； ………………5分（3） 以点P 为圆心，PC 为半径的P ⊙随点P 的运动而变化，P ⊙与四边形ABCD 的边相切，有三种情况：①P ⊙与BC 边相切时，C 是切点，如图1， 此时，PCBC ⊥，CBO ︒ ∠=45，∴△PBC 为等腰直角三角形， ∴3===OC OB PO , ∴11=+=OQ PO PQ ,∴111==PQt； ………………7分 ②P ⊙与DC 边相切时，C 是切点，如图2，此时，PC OC 与重合， ∴8=PQ ，∴81==PQt ；…………9分 ③P ⊙与AD 边相切时，A 是切点，如图3，此时，PA PC =，设x OP =，则在Rt POC ∆中，由勾股定理得：222OC OP PC=-，9)5(22=--x x ，∴6.1=x ，∴4.66.18=-=-=OP OQ PQ ，4.61==PQt ． 综上所述，满足条件的值共有三个，即，11，或8，或6.4．………………12分。

2013年中考数学模拟试卷（三）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1. |-3|的倒数是【 】A ．-3B ．13-C ．3D ．132. 已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ．若∠CEF =100°，则∠ABD 的度数为【 】 A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° C E FD A B 50321-1-2 -3-4 4-5 11231第2题图 第3题图 第5题图 3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是【 】A ．1020x x +⎧⎨-⎩≥≥B ．1020x x +⎧⎨-⎩≤≥C ．1020x x +⎧⎨-⎩≤≥D ．1020x x +⎧⎨-⎩≥≥4. 2如下表所示：甲 乙 丙 丁 x8.3 9.2 9.2 8.5 S 2111.11.7A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5. 如图是一个由多个正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是【 】A ．B ．C ．D ． 6. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，∠CAB =20°，过点C 作⊙O 的切线交OB 的延长线于点D ，则∠D =【 】 A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 7. 已知二次函数y =12-x 2-7x +152，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0<x 1<x 2<x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是【 】 A ．y 1>y 2>y 3 B ．y 1<y 2<y 3 C ．y 2>y 3>y 1D ．y 2<y 3<y 1 8. 如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD =45°，将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD的值为【 】 A ．12 B ．13 C ．22 D 3二、填空题（每小题3分，共21分）9. 分解因式：269mn mn m ++=____________________． 10. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，首先应假设__________．11. 如图，直线x =t （t >0）与反比例函数2y x =，1y x=-的图象分别交于B ，C 两点，A 为y轴上的任意一点，则△ABC 的面积为____________．30°D CBE A第11题图 第13题图 第14题图12. 实验中学安排四辆车组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，这四辆车的编号分别是1，2，3，4．小王和小李都可以从这四辆车中任选一辆搭乘，那么小王和小李搭乘的车编号相邻的概率是_______． 13. 如图，在□ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是____________（结果保留π）．14. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =5cm ，BC =10cm ，CD 上有一点E ，EC =3cm ，AD 上有一点P ，P A =7cm ，过点P 作PF ⊥BC 交BC 于点F ，将纸片折叠，使点P 与点E 重合，折痕与PF 交于点Q ，则线段PQ 的长是___________cm ． 15. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，AE =BE ，点F 是CD 的中点，且AF ⊥AB ，若AD =2.7，AF =4，AB =6，则CE 的长为_________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （8分）（1）计算：123(2)|1|3--π+-；（2）先化简，再求值：221111x x x x x ÷--+-，其中o2tan 45x =．CD B OAx =tyxO C B17. （9分）如图1，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC 剪开，得到△ACD 和△A ′BC ′． （1）如图2，将△ACD 沿A ′C ′边向上平移，使点A 与点C ′重合，连接A ′D ，BC ，四边形A ′BCD 是 形．（2）如图3，将△ACD 的顶点A 与A ′点重合，然后绕点A 沿逆时针方向旋转，使点D ，A ，B 在同一直线上，则旋转角为 度；连接CC ′，四边形CDBC ′是 形． （3）如图4，将AC 边与A ′C ′边重合，并使顶点B 和D 在AC 边的同一侧，设AB ，CD 相交于点E ，连接BD ，四边形ADBC 是什么特殊四边形？请说明你的理由．C C'B A'ADC D B A (C')A'C A (A')B C'C (C')B D E A (A')图1 图2 图3 图418. （9分）为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图1中的条形图补充完整，直接写 出用车时间的中位数落在哪个时间段内； （3）求用车时间在1~1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有1 600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭．19. （9分）小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼．为了测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，底部点B 的俯角为60°，已知办公大楼高 46米，CD =10米．求点P 到AD 的距离（用含根号的式子表示）．20. （9分）如图，一次函数y =ax -1的图象与反比例函数k y x =的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知 OA 10tan ∠AOC 13=． （1）求a ，k 的值及点B 的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式1ax -≥kx 的解集；（3）在y 轴上存在一点P ，使得△PDC 与△ODC 相似 （不包括全等），请你求出点P 的坐标． 21. （10分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y =-2x +100．（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式． （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 22. （10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，0)，以OA 为边在第一象限内作正方形OABC ，点D 是x 轴正半轴上一动点（OD >1），连接BD ，以BD 为边在第一象限内作正方形DBFE ，设M 为正方形DBFE 的中心，直线MA 交y 轴于点N ．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形． （1）试找出图1中的一个损矩形并说明这个损矩形的四个顶点在同一个圆上． （2）随着点D 位置的变化，点N 的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N 的坐标；若发生变化，请说明理由． （3）在图2中，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，连接DN ，若四边形DMGN 为损矩形，求点D 的坐标． 23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 在x 轴上，点D ，E 在y 轴上，OA =OD =2，OC =OE =4，DB ⊥DC ，直线AD 与经过B ，E ，C 三点的抛物线交于F ，G 两点，与其对称轴交于点M ．点P 为线段FG 上一个动点（不与F ，G 重合），PQ ∥y 轴与抛物线交于点Q ． （1）求经过B ，E ，C 三点的抛物线的解析式． （2）是否存在点P ，使得以P ，Q ，M 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若抛物线的顶点为N ，连接QN ，探究四边形PMNQ 的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形．若能，请直接写出点P 的坐标；若不能，请说明理由．P B D C MA 0图1图2108°54°0.5~1小时2~2.5小时1.5~2小时1~1.5小时903010080604020 2.521.510.5 小时家庭数/个2013年中考数学模拟试卷（三）答题卡一、选择题（每小题3分，共24分）1．[A ] [B ] [C ] [D ] 2．[A ] [B ] [C ] [D ] 3．[A ] [B ] [C ] [D ] 4．[A ] [B ] [C ] [D ]5．[A ] [B ] [C ] [D ] 6．[A ] [B ] [C ] [D ] 7．[A ] [B ] [C ] [D ] 8．[A ] [B ] [C ] [D ]二、填空题（每小题3分，共21分）9._______________ 10.____________________________________11.______________ 12.________________ 13.________________ 14.______________ 15.________________三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.（8分）注意事项1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号，无误后将本人姓名、准考证号填在相应位置。

2013年第一次模拟考试数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分130分．）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1．－5的相反数是…………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．5B ．±5C ．－5D ． 52．计算(ab )2ab2的结果为…………………………………………………………………… （ ▲ ）A ．bB ．aC ．1D ．1b3．不等式－12x +1＞2的解集是………………………………………………………… （ ▲ ）A ．x ＞－12B ．x ＞－2C ．x ＜－2D ． x ＜－124．下列二次函数中，图象以直线x =2为对称轴、且经过点(0,1)的是 ……………… ( ▲ )A ．y =(x －2)2+1B ．y =(x +2)2+1C ．y =(x －2)2－3D ．y =(x +2)2－35．菱形具有而矩形不一定具有的性质是………………………………………………… ( ▲ )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补6．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后 平移1个单位后，所得几何体的视图 ……………………………………………… ( ▲ )A ．主视图改变，俯视图改变B ．主视图不变，俯视图改变C ．主视图不变，俯视图不变D ．主视图改变，俯视图不变7．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为……………………………… ( ▲ )A ．4πB ．16πC ．43πD ．8π 8．以下问题，不适合用全面调查的是…………………………………………………… ( ▲ )A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．某中学调查全校753名学生的身高C ．某学校招聘教师，对应聘人员面试D ．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 9．如图，一圆桌周围有20个箱子，依顺时针方向编号 1～20．小明在1号箱子中丢入一颗红球后，沿着圆 桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则 丢入一颗球：(1)若前一个箱子丢红球，经过的箱子就丢绿球． (2)若前一个箱子丢绿球，经过的箱子就丢白球． (3)若前一个箱子丢白球，经过的箱子就丢红球．已知他沿着圆桌走了100圈，则4号箱内红球的颗数是……………………………… ( ▲ ) A ．100 B ． 99 C ． 34 D ． 3310．如图，已知△ABC 在平面直角坐标系中，其中点A 、B 、C 三点的坐标分别为（1,23）， （－1,0），（3,0），点D 为BC 中点，P 是AC 上的一个动点（P 与点A 、C 不重合），连接PB 、PD ，则△PBD 周长的第9题图16分．）的取值范围是 ▲ ．2月底，包括工行、农行、中行等在内的9家债权银行对无锡尚德的本外币授信余额折合人民币已达到7 100 000 000元，则7 100 000 000可用科学记数法表示为 ▲ ．14．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和5，圆心距O 1O 2＝3，则这两圆的位置关系是 ▲ ．15．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k +1)x +k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 16．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB =20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E =▲ ° ． 17．如图，在△ABC 中，AC =BC ＞AB ，点P 为△ABC 所在平面内一点，且点P 与△ABC 的任意两个顶点构成的△PAB 、△PBC 、△PAC 均是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数有 ▲ 个． 18．如图，已知反比例函数y 1=k 1x 与y 2=k 2x（k 1＜0，k 2＞0），过y 2图象上任意一点B 分别作x 轴、y 轴的平行线交坐标轴于D 、P 两点，交y 1的图象于A 、C ，直线AC 交坐标轴于点M 、N ，则 S △OMN = ▲ ． (用含k 1、k 2的代数式表示)三．解答题(本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分8分)计算：（1）12―|―3|―2tan30°+(―1+2)0（2）a +2－42－a20．(本题满分8分)（1）解方程：x 2＋4x －5=0 （2）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x +12+1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来． 21．(本题满分6分) 如图，在□ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =． 求证：（1）ABF DCE △≌△；（2）四边形ABCD 是矩形． 22．(本题满分6分) 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，求出能与2组成“V 数”的概率．23．(本题满分8分) 小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1（2（324．(1km 的飞 19.5km 处 于A B 处；经过 E 第16题图A B CD E F 本市若干天空气质量情况扇形统计图 第10题图东1510处．（1）求该飞机航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN 之间？请说明理由．25、(本题满分10分) 由于受到手机更新换代的影响，某品牌第一代手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的一代手机，那么一月销售额为4.5万元，二月销售额只有4万元． ⑴ 一月第一代手机每台售价为多少元？⑵ 为了提高利润，该店计划三月购进部分第二代手机销售，已知第一代手机每台进价为3500元，第二代手机每台进价为4000元，预计用不多于7.5万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有哪几种进货方案？⑶ 该店计划4月对第一代手机的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台第一代手机再返还顾客现金a 元，而第二代手机按销售价4400元销售，如要使⑵中所有方案获利相同，a 应取何值？26． (本题满分10分)已知抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交与A 、 B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交与点C (0,－3)，对 称轴是直线x =1，直线BC 与抛物线的对称轴交与点D ．（1）求抛物线的函数关系式．（2）若平行于x 轴的直线与抛物线交于点M 、N (M 点在N 点左侧)，且MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径．（3）若点M 在第三象限，记MN 与y 轴的交点为点F ，点C 关于点F①当线段MN =34AB 时，求tan ∠CED 的值；②当以C 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点M 的坐标．27．(本题满分10分)如图1，正方形ABCD 的边长为a (a 为常数)，对角线AC 、BD 相交于点O ，将正方形KPMN (KN ＞12AC )的顶点K 与点O 重合，若绕点K 旋转正方形KPMN ，不难得出，两个正方形重合部分的面积始终是正方形ABCD 面积的四分之一．（1）①在旋转过程中，正方形ABCD 的边被正方形KPMN 覆盖部分总长度是定值吗？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．②如图2，若将上题中正方形ABCD 改为正n 边形，正方形KPMN 改为半径足够长的扇形，并将扇形的圆心绕点O 旋转，设正n 边形的边长为a ，面积为S ，当扇形的圆心角为_______°时，两个图形重合部分的面积是s n，这时正n 边形的边被扇形覆盖部分的总长度为______．（2）如图3，在正方形KNMP 旋转过程中，记KP 与AD 的交点为E ，KN 与CD 的交点为F ．连接EF ，令AE =x ，S △OEF =S ，当正方形ABCD 的边长为2时，试写出S 关于x 的函数关系式，并求出x 为何值时S 取最值，最值是多少． （3）若将这两张正方形按如图4所示方式叠放，使K 点与CD 的中点ABCD 以1cm/s 的速度沿射线KM 运动，当正方形ABCD 完全进入正方形KPMN 时即停止运动，正方形8cm ，且CD ⊥KM ，求两正方形重叠部分面积y 与运动时间t 之间的函数关系式．28．(本题满分10分) 如图1，BA ⊥MN ，垂足为A ，BA =4，点P 是射线A 不重合），∠BPC =∠BPA ，BC ⊥BP ，过点C 作CD ⊥MN ，垂足为D ，设AP =x （1）CD 的长度是否随着x 的变化而变化？若变化，请用含x 的代数式表示CD 的长度；若不变化，请求出线BA C D O MN(K ) 图1B A CD O MNE F (K ) P 图3 图2段CD 的长度．（2）△PBC 的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时的x 的值；若不存在，请说明理由．（3）当x 取何值时，△ABP 和△CDP 相似．（4）如图2，当以C 为圆心，以CP 为半径的圆与线段AB 有公共点时，求x 的值．初三数学模拟试卷参考答案选择题1---5、ABCCA 6—10、BDCCA 填空题11、2≥x 12、)1)(1(+-x x x 13、9101.7⨯ 14、内切 15、031≠-≥k k 且16、50o17、6 18、S △OMN =22212)(k k k +解答题19、（1）原式=1332332+--·············2分 =2334- ·············4分 （2）原式=aa a a ----+242)2)(2(·············1分 =a a ---2442 ·············2分=22-a a ·············4分 20、（1）(x+5) (x-1)=0·············2分∴x 1=-5，x 2=1 ·············4分（2）解①得：2<x ，·············1分 解②得：1-≥x ，·············2分不等式组的解集为21<≤-x ·············3分 数轴画对 ·············4分 21、解：（1）∵在平行四边形ABCD 中，∴AB=DC AD=BC ， ·············1分 ∵E ，F 为BC 上两点且BE=CF ，AF=DE ，∴BF=CE ·············2分 ∴△ABF ≌△DCE （sss ） ·············3分 （2）∵△ABF ≌△DCE∴∠B=∠C ·············4分 ∵在平行四边形ABCD 中图1B A M D PC N 图2BA M DP C N∴∠B+∠C=180° ∴∠B=90° ·············5分∴四边形ABCD 是矩形 ·············6分 （其他方法对，均可得分）22、 树状图或列表或列举法（略）----------4分由树状图可知一共有12个等可能性的结果，其 中是“V 数”的结果有6个----5分所以P （是“V 数”）=21126= ------6分 23、解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天， ∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）。

y2013年初三数学第二次模拟考试试卷（本试卷共三大题，29小题，满分130，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号用0．5毫米黑色签字笔写在答题卷的相应位置上．2．除作图可使用2B 铅笔作答外，其余各题请按题号用0．5毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格，超出答题区域的答案无效． 3．考试结束，只需交答题卷．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1．下列四个数中，最小的数是（ ▲ ）A ．2B ． 2-C ．0D ． 12-2．下列运算正确的是（ ▲ ）A5=- B ． 21164-⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ． 632x x x ÷=D ． ()235x x =3．函数y =x 的取值范围在数轴上可表示为（ ▲ ）4．某校有15名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（ ▲ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．极差5．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是（ ▲ ）6．函数1y x =-+与函数2y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ▲ ）7．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8m ，最深处水深0.2m ，则此输水管道的直径是（ ▲ ）m ． A ．0.5 B ．1 C ．2 D ．4第7题 第8题 第10题 第12题8．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE BC ⊥于点E ，则AE 的长是（ ▲ ）A ．B ．C ．485cmD ．245cm 9．下列命题中，其中真命题有（ ▲ ）①若分式21x xx --的值为0，则0x =或1；②两圆的半径R 、r 分别是方程2320x x -+=的两根，且圆心距3d =，则两圆外切； ③对角线互相垂直的四边形是菱形；④将抛物线22y x =向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物()2241y x =-+． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，ABC ∆中，8AB BC CA ===．一电子跳蚤开始时在BC 边的0P 处，03BP =．跳蚤第一步从0P 跳到AC 边的1P （第1次落点）处，且10CP CP =；第二步从1P 跳到AB 边的2P （第2次落点）处，且21AP AP =；第三步从2P 跳到BC 边的3P （第3次落点）处，且32BP BP =；……；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为n P （n 为正整数），则点2012P 与点2013P 之间的距离为（ ▲ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应横线上） 11．某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款37400元，请你将数字37400用科学计数法并保留两个有效数字表示为 ▲ ．12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若140o ∠=，则2∠的度数为 ▲ ． 13．分解因式：2363x x ++= ▲ ．14．若两个等边三角形的边长分别为a 与3a ，则它们的面积之比为 ▲ ．15．若某个圆锥的侧面积为28cm π，其侧面展开图的圆心角为45o ，则该圆锥的底面半径为▲ cm ．16．如图，点A 、B 在反比例函数4y x=()0x >的图像上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂E足分别为C 、D ，延长线段AB 交x 轴于点E ，若OC CD DE ==，则AOE ∆的面积为 ▲ ．17．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若3AB =，则BC 的长为 ▲ ．第16题 第17题 第18题18．如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，点O 在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠= ▲ °．三、解答题（本大题共有11小题，共76分，解答过程请写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题满分8分）（1）计算：()02sin 6020132π︒+-+（2）解方程：2512112x x+=--20．（本题满分4分）先化简，再求值：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，其中3x =．21．（本题满分5分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是BC 、AB 的中点，DE 、DF 的延长线分别交AB 、CB 的延长线于H 、G ；（1）求证：BH AB =；（2）若四边形ABCD 为菱形，试判断G ∠与H ∠的大小，并证明你的结论．22．（本题满分6分）为了解我市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：40分；B ：39－35分；C ：34－30分；D ：29－20分；E ：19－0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ▲ ，b 的值为 ▲ ；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ ▲ ．（填相应分数段的字母）（3）若把成绩在35分以上（含35分）定为优秀，则我市今年11300名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？23．（本题满分6分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性； （2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？24．（本题满分6分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30o ，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60o ．已知A 点的高度AB 为2m ，台阶AC的坡度为B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）．25．（本题满分7分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中某月获得的利润y （万元）和月份n 之间满足函数关系式：21424y n n =-+-．DECBA30°60°（1）若一年中某月的利润为21万元，求n 的值； （2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？26．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为菱形，点A （0，3），B （4-，0）． （1）求经过点C 的反比例函数的解析式； （2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 为顶点的三角形的面积与COD ∆的面积相等，求点P 的坐标．27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标是（0，6），点M 坐标是（8，0）.P 是射线AM 上一点，PB x ⊥轴，垂足为B ，设AP a =. （1）AM = ▲ ；（2）如图，以AP 为直径作圆，圆心为点C .若C 与x 轴相切，求a 的值；（3）D 是x 正半轴上一点，连接AD 、PD ．若OAD ∆∽BDP ∆，试探究满足条件的点D 的个数（直接写出点D 的个数及相应a 的取值范围，不必说明理由）．28．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy 内，正方形AOBC 的顶点C 的坐标为（1，1），过点B 的直线MN 与OC 平行，AC 的延长线交MN 于点D ，点P 是直线MN 上的一个动点，CQ ∥OP 交MN 于点Q ．（1）求直线MN 的函数解析式；（2）当点P 在x 轴的上方时，求证：OBP ∆≌CDQ ∆；猜想：若点P 运动到x 轴的下方时，OBP ∆与CDQ ∆是否依然全等？直接填“是”或“否” （3）当四边形OPQC 为菱形时，试求出点P 的坐标．29．（本题满分10分）如图1，抛物线2y x bx c =-++的顶点为Q ，与x 轴交于A （1-，0）、B （5，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式及其顶点Q 的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点P ，使得PAC ∆的周长最小．请在图中画出点P 的位置，并求点P 的坐标；（3）如图2，若点D 是第一象限抛物线上的一个动点，过D 作DE x ⊥轴，垂足为E ． ①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q 与x 轴相距最远，所以当点D 运动至点Q 时，折线D —E —O 的长度最长”．这个同学的说法正确吗？请说明理由．②若DE 与直线BC 交于点F ．试探究：四边形DCEB 能否为平行四边形？若能，请直接写出点D 的坐标；若不能，请简要说明理由．数学参考答案一．选择题：1-10 BBCCA ABDBD 二．填空题：11.、3.7×104 12.、︒130 13、 2)1(3+x 14、 1:9 15、 1 16、 6 17、3 18、60三．解答题： 19、（1）3 （2）1-=x ，经检验是原方程的解 20、12-x ，1 21、（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴DC =AB ，DC ∥AB ，∴∠C =∠EBH ，∠CDE =∠H 又∵E 是CB 的中点，∴CE =BE ∴△CDE ≌△BHE ，∴BH =DC ∴BH =AB（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，∴∠ADF =∠G ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =DC =CB =AB ，∠A =∠C ∵E 、F 分别是CB 、AB 的中点，∴AF =CE∴△ADF ≌△CDE ，∴∠CDE =∠ADF ∴∠H =∠G 22、(1)a =32，b =10 (2)B (3)9040 23、(1)略 (2)A 方案：P (甲胜)=59 B 方案：P (甲胜)=49选择A 方案 24、6米25、(1)5月或9月 (2)7月 ，25万 (3)1月、2月、12月26、（1）x y 20=（2）)215,38(P 或)215,38(--P 27、(1)10 (2)21528、(1) y =x －1 （2）略（ASA ）(3)是 （4）P （213,231-+） 29、解：(1)将A （－1，0）、B (5，0)分别代入2y x bx c =-++中， 得010255b cb c=--+⎧⎨=-++⎩ ，得45b c =⎧⎨=⎩∴245y x x =-++.………………2分∵2245(2)9y x x x =-++=--+， ∴Q （2 ，9）.……3分（2）如图1，连接BC ,交对称轴于点P ,连接AP 、AC.……4分 ∵AC 长为定值，∴要使△PAC 的周长最小，只需PA+PC 最小.∵点A 关于对称轴x =1的对称点是点B （5，0），抛物线245y x x =-++与y 轴交点C 的坐标为（0，5）.∴由几何知识可知，PA +PC =PB +PC 为最小. ………………5分 设直线BC 的解析式为y=k x +5,将B （5，0）代入5k +5=0，得k =－1， ∴y =－x +5，∴当x =2时，y =3 ，∴点P 的坐标为（2，3）. ….6分 (3)① 这个同学的说法不正确. ……………7分∵设2(,45)D t t t -++，设折线D －E －O 的长度为L ，则2225454555()24L t t t t t t =-+++=-++=--+，∵0a <，∴当52t =时，454L =最大值.而当点D 与Q 重合时，4592114L =+=<， ∴该该同学的说法不正确.…9分②四边形D C E B 不能为平行四边形.……………10分 如图2，若四边形D C E B 为平行四边形,则EF=DF ,CF=BF .∵DE ∥y 轴，∴1==BFCFEB OE ,即OE =BE=2.5. 当F x =2.5时, 2.55 2.5F y =-+=,即 2.5EF =； 当D x =2.5时, 2(2.52)98.75D y =--+=,即8.75DE =. ∴8.75 2.5 6.25DF DE EF =-=-=＞2.5. 即DF ＞EF ,这与EF=DF 相矛盾，x。

初三年级下学期第一次模拟考试数学试题答案一．选择题:1—6：CDDDCC 7—12：DACDBC第12题的解题思路：二．填空题：13、 0 14、23()y x y + 15、 7016、 3 17、2n三．解答题：18、解：原式=()()()()x+1x 1x+23x 1x+21==x+2x+2x+2x+1x 1x+1---÷⋅-。

解不等式组x 202x+18><-⎧⎨⎩得2＜x ＜72， ∵x 是整数，∴x =3.当x =3时，原式=14. 19、解：（1）A （-3，0）；B （0，2）；（2）由（1）得，OA=3,OB=2.∵OB 是△ACD 的中位线，∴OD=OA=3,CD=2OB=6.∴C 点坐标为（2,6）. ∴k=xy=2×6=12,即反比例函数是y=x 12. 20、（1）∵∠BDC=900，∴∠BDE+∠CDE=900，∠B+∠C=900，又∵∠BDE=∠DBC ，∴∠CDE=∠C ，∴DE=EC ．（2）∵∠BDE=∠DBC ，∴BE=DE ，∴BE=EC ，又∵AD=12BC ，∴AD=BE ，又∵AD ∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形，又∵BE=DE ，∴四边形ABED 是菱形．21、解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD 于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠AEF =∠EFB =∠ABF =90°。

∴四边形ABFE 为矩形。

∴AB =EF ，AE =BF 。

由题意可知：AE =BF =100，CD =500。

在Rt △AEC 中，∠C =60°，AE =100，∴0AE 100100CE ==33tan 603=。

在Rt △BFD 中，∠BDF =45°，BF =100， ∴0BF 100DF ==1001tan 45=。

∴AB =EF =CD +DF ﹣CE =500+100﹣10033≈600﹣1003×1.73≈600﹣57.67≈542.3（米）。