《电工技术》教学课件 第四章 暂态分析 知识点: 一阶RC电路的冲激响应-教学文稿
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一阶RC电路的暂态响应一、实验目的1、观察RC电路的充放电过程及其与时间常数的关系。
2、在微分电路和积分电路中,时间常数与工作脉冲宽度对输出波形的影响。
3、学习低频信号发生器及示波器的使用。
二、实验设备双踪示波器低频信号发生器电工电路基本模块系统三、实验内容说明1、微分电路微分电路在脉冲技术中有着广泛的应用。
图1所示为微分电路,其输出电压u o为:u o=Ri=Rc du c/dt,即输出电压u o与电容两端电压u c对时间的导数成正比。
当电路的时间常数τ=RC很小时,u c»u,则u i=u c+u o≈u c,∴uo≈RCdu i/dt。
图1微分电路原理图即当时间常数τ=RC很小时,输出电压uo近似与输入电压对时间的导数成正比。
所以图1电路称为“微分电路”。
图1所示电路并不是在任何条件下都能起微分作用的。
有无微分作用的关键是时间常数τ与脉冲宽度tp的相对大小。
当τ<<tp时,微分作用显著,输出电压成为双向的尖脉冲,如图2(a)所示。
当τ=tp时,微分作用不显著[见图2(b)]。
当τ>>tp时,输出电压uo的波形基本上与输入电压u i的波形一致,只是将波形向下平移了一段距离,使波形正半周和负半周所包含的面积相等[见图2(c)]。
这时电路成为一般阻容耦合电路。
ui uo tuo ui ui 0t 0t0ttp ←T →00t (a)τ=tp (b)τ=tp (c)τ>>tp图2不同时间常数对微分电路输出波的影响2、积分电路将图1中的R ﹑C 的位置对换,便成图3所示的积分电路。
此时输出电压U o 为即输出电压Uo 与电阻两端电压U R 对时间的积分成正比。
当电路的时间常数τ=RC 很大时,U R >>U 0,则Ui=U R +U 0≈U R ,∴即当τ很大时,输出电压Uo 近似与输入电压Ui 对时间的积分成正比。
所以图3电路称为“积分电路”。
一、单位冲激函数单位冲激函数也是一种奇异函数,通常用符号δ(t)表示,因此单位冲激函数又被称为δ函数。
单位冲激函数的定义为所以单位冲激函数是宽度趋于0、高度趋于∞、面积为1的特殊函数。
单位冲激函数可以看作是单位脉冲的一种极限。
如图1是一个宽度为Δ、高度为的矩形脉冲,其面积当宽度Δ不断减小时,矩形脉冲的高度就不断增大,当脉冲宽度Δ趋近于0时,其高度趋近于∞,但其面积不变,仍然为1,该极限情况即为单位冲激函数。
由于故单位冲激函数与t轴所包围的面积的大小称为该函数的强度,所以单位冲激函数的强度为1。
单位冲激函数的波形如图2所示,用带箭头的线段表示,箭头旁边标注的是它的强度。
如果冲激函数为Kd(t),则该冲激函数的强度为K,如图3所示。
图4所示波形则是一个延时的单位冲激函数,即需要说明的是单位冲激函数的积分上、下限也可以不是正、负无穷,只要积分的上、下限包围了函数存在的那一点,积分就等于1,故有下面两式成立二、单位冲激函数的主要特性当一个连续函数f(t)和单位冲激函数相乘时,由于t≠0时d(t)=0,所以有f(t)d(t)=f(0)d(t)故上式被称为筛选特性或采样特性。
由此可推论得式(1)和式(2)的积分限可缩小,且有三、单位冲激函数与阶跃函数的关系四、电路中的冲激函数图5所示电路,电容上原无储能即u c(0-)=0,当电源电压加到电容元件上后,不难得电容电压为u c(t)=ε(t),并且可知u c(0+)=1,即电容电压发生了跳变,此时电容不再遵守u c(0-)=u c(0+)的换路定则。
而电容电流即电容电流为冲激函数。
换句话说,电容电压的跳变是冲激电流作用的结果。
同理,当冲激电压作用于电感元件时,如图6所示电路,电感电流同样会发生跳变,且当电感元件的初始储能为零,即i L(0-)=0时,因此单位冲激电压使电感电流从0跳变到了1/L。
五、单位冲激响应单位冲激响应是零状态网络对单位冲激信号的响应。
单位冲激响应通常用h(t)表示。