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6.1平方根(第3课时)课件ppt人教版七年级下

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人教版七年级下册6.1平方根(共16张PPT)

人教版七年级下册6.1平方根(共16张PPT)
学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出 2 一块面积为25dm 的正方形画布，想画 上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？
∵5 =25 ∴正方形画框的边长为5分米
2
说一说，你 是怎样算出 来的？
4 如 果 正 方 形 画 布 的 面是 积1,9,16， 36， ， 25 那 么 边 长 分 别 是 多 少？ 呢
3
)
2
C. ( 3)
D.
0
8. 已知 a 5 3, 则a的算术平方根是____.
9.知 x 2 y 18 0, 求 xy的值.
10.自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的 关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自 由下落，到达地面需要多长时间 ？
非负数
a ≥0 （a≥0）
非负数
算术平方根具有双重非负性
试一试
3. 下列各式是否有意义，为什么？
1 4 ；（3） 3 ；（4） 2 ． （1）4 ；（2） 10
2
算术平方根具有双重非负性 解： （1）无意义； （3）有意义； （2）有意义； （4）有意义
A 1.(1)下列说法正确的是（） A.5是25的算术平方根； B.0没有算术平方根； C.0.01是0.1的算术平方根； D.-5是-25的算术平方根.
a ≥ 0 (a ≥ 0)
达标检测
1.求下列各数的算术平方 根. 1 2 （ 1 ） 0.16 （2）（ 7） （3） 6 4 2.面积为9m2的正方形，边长＝____m,面积是15m2 的正方形，它的边长是______m.
3. (1).64的算术平方根是 (2) 16的算术平方根是
正方形的 2 面积/dm 正方形的 边长/dm

人教版七年级下册数学课件 ：6.1平方根(共84张PPT)

人教版七年级下册数学课件 ：6.1平方根(共84张PPT)

6.1 平方根/
算术平方根估算数值
例1 估算 19 -3的值 ( A )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
解析：因为42<19<52,所以4< 19 <5,所以1< 19 -3<2. 故选A.
总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断 这个有理数位于哪两个数的平方之间.
总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过 的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
巩固练习
6.1 平方根/
4.求下列各式中字母的值. （1）若|a+3|=0 ，则a= -3 ；
（2）若 （m-7)2=0 ，则m= 7 ； （3）若 a 5 0，则a= 5 ；
（4）若 a 3 b 4 0 ，则代数式（a b)2019 =_-
x2
1
4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
课堂检测
拓广探索题
6.1 平方根/
已知：｜x+2y|+ 求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x - 7 +（5y + z )2 = 0
3x 7 0, x 2 y 0,5y z 0,
解得 x 7 , y 7 , z 35 ,
素养目标
6.1 平方根/
3. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求 某些非负数的算术平方根.
2. 会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符 号表示.
1. 了解算术平方根的概念，会表示正数的算术 平方根，并了解算术平方根的非负性.
探究新知 知识点1

人教版七年级数学下册课件：6.1平方根(3)

人教版七年级数学下册课件：6.1平方根(3)

平 方 运 算
底数
幂
a的平方根 被开方数
已知底数和指数求幂 已知幂和指数求底数
开平方与平方的对比填空
运算 适用 运算结 符号 范围 果名称
性质
开 方
正 数 与 零
平 方 根
正数有 2 个平方根,它们是互为相反,数 零的平方根是 0 ,
负数 没有平方根 .
平 方
a2
任 何
幂
数
正数的平方是 正 数; 零的平方是 0 ; 负数的平方是 正 数.
36的平方根是 ± 6； ４的平方根是 2；
（ 5）2的平方根是 5 ； 9的算术平方根是 3 ； 16的算术平方根的平方根是 ± 2 。
2. 求下列各数的平方根:
9 （1） 81 （2）10 （3）4 （4）0.49 （5）169
分析 问：解题思想方法是？ 答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。 即求出平方等于81的所有数。
（× ）
（6）7的平方根是±49.
(× ) 7
思考？
• 6.平方根与算术平方根有什么异同？
• 平方根与算术平方根的联系与区别：
联系
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平
方根是平方根的一种。
（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非
负性
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。
区别
(6)若 3 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是
（ 3 ）；
(7)平方根等于它本身的数是（ 0 ），算术平方根等于 它本身的数是（ 0，1）；
(8) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（±0.1）；
(9) (5)2 = 5
25 (10)求下列各数的平方根：0.81 , 0， 81 49

人教版七年级数学下册6.1第3课时 平方根 课件(共25张PPT)

人教版七年级数学下册6.1第3课时 平方根 课件(共25张PPT)
∴ 3x + 5y = 25. ∴ 3x + 5y 的平方根为±5.
四 课堂小结
➢ 正数有两个平方根，它们互为相反数； ➢ 0 的平方根是 0； ➢ 负数没有平方根.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5 3
2
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解: 由于1.12 1.21，
因此1.21的平方根是1.1与−1.1.
即± 1.21=± 1.1.
知识点2：平方与开方的关系
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
根据上面的研究过程填表：
x2 1 16
0
49
4
25
x ±1 ±4
0
±7 ±2
5
如果我们把±1、±4、0、±7、±2 分别叫做1、
16、0、49、245
5
的平方根，你能类比算术平方根的
概念，给出平方根的概念吗？
如果有一个数 x，使得x2= a，那么我们把 x 叫 作 a 的一个平方根，也叫作二次方根.
2. 判断下列说法是否正确：
（1）75
是
25 的一个平方根；
49
正确.
（2） 6是 6 的算术平方根； 正确.
（3） 16 的值是±4； （4）(-4)2 的平方根是 -4.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
3. 填一填。 （1）a的一个平方根是3，则另一个平方根是 − 3 ，

人教版七年级数学下册《6.1 平方根 第三课时》课件ppt

人教版七年级数学下册《6.1 平方根 第三课时》课件ppt
1.开平方：
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方, a 叫做被开方数.
2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方 一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
边长是多少？.
解：正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根
的定义可得：正方形的边长是 A (A＞0)．
2 如果x 2＝a，那么下列说法错误的是( B ) A. 若x 确定，则a 的值是唯一的 B. 若a 确定，则x 的值是唯一的 C. a 是x 的平方 D. x 是a 的平方根
3 4的平方根是（ C ） A．16 C．±2
1. 定义：若x2=a，则x 叫做a 的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系： (1)开平方是求平方根的运算； (2)平方根是开平方运算的结果.
求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a 的平方根，就是要把平方后等于a 的 数找出来，从而求出a 的所有平方根；
因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2)
2 1 9 44
.因为
3 2
2
9 4
，
所以
2 1 4
的平方根是±
3 2
.
因为
3 2
2
9 4
，所以 2 1 4
的算术平方根是
3 2.
(3)因为
1
2 3
2
1
2 3
2
，
所以
1

人教版七年级下册数学6.1《平方根(3)》参考课件(共16张PPT)

人教版七年级下册数学6.1《平方根(3)》参考课件(共16张PPT)

x2
64
3 3 55
9
25
11 －11 121
0.6 －0.6 0.36
4
例 4 求下列各数的平方根.
(1) 100
(2)
9 16
(3) 0.25
解: (1) 因为 ( 10 )2 =100,
所以100的平方根是 10.
(2)
因为(
3 4
)2=
9 16
,
所以
9 16
的平方根是
3 4
,
(3) 因为( 0.5)2 = 0.25,
100
+ =+10
9
符号 a只有当 a 0
时有意义， a 0
解习：题(1)6∵时.13无＞意0什义，么，∴吗你原？知式道有为意义。
2.下(2列) ∵各－式3是＜否0有, ∴意原义式，无为意什义么。？
(13) ∵ (-33;)(22＞) 0 , ∴3;原(3式) 有(意3义)2 。; (4)
(4)
6.1 平方根（3）
1
思考
如果一个正数的平方等于9，这个正
数是多少？
3
3叫做9的算术平方根或9的算术平方根是3
如果一个数的平方等于 9，这 个数是多少？
3 或 －3
2
平方
开平方
+1
1
1
-1
+2
4
4
-2
+3
9
9
-3
开平方与平方互为逆运算。
+1 -1 +2 -2 +3 -3
3
练习 1.填表
x 8 －8
6
归纳 正数有_两____个平方根，它们_互__为__相___反__数___;

人教版初一数学 6.6.1 平方根 第3课时PPT课件

2.七彩作业.
第六章
实数
6.1 平方根
第3课时 平方根
学习目标
1.了解平方根的概念,能用符号正确地表示一个数的平方
根,建立符号意识.
2.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系,明确平方
根和算术平方根之间的联系和区别,提升推理能力.
3.经历从具体到抽象、从特殊到一般的过程,提高抽象
能力.
学习重难点
学习重点：平方根的概念和求一个数的平方根.
C.-1.2是(-1.2)2的算术平方根
D.0.9的平方根是0.3
当堂训练
81
(2)
的平方根是( C )
Hale Waihona Puke 169A.±4
9
B.
4
3
C.±
2
3
D.
2
当堂训练
2.认真填一填.
(1)121的平方根是 ±11 ,5是
25 的一个平方根.
(2)若一个正数的平方根是2a-2和-a+2,则a=
正数为
4 .
0 ,这个
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
回顾反思
1. 平方根的性质是什么？
2. 怎么表示一个非负数的平方根？
3. 怎样求一个非负数的平方根？
当堂训练
1.精心选一选.
(1)以下叙述中正确的是( B )
A.-16的算术平方根是4
5 25
B. 是 的一个平方根
6 36
7 2 49
49
7
(3)因为
= ,所以±
=± .
3
9
9
3
拓展应用
①④⑤
1.下列说法正确的是_________.

6.1.3.第3课时 平方根

5 625 25 25 2 ± ＝ ，因为 ＝ 16 4 4， 2

625 5 的平方根是 ± 16 2.
课件目录
首
页
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第3课时
平方根
【点悟】 (1)任何一个正数的平方根都是一对相反数， 不能漏掉其中的一个； (2)对于求 a(a≥0)的平方根，先要对 a进行化简，再求它的平方根，即要正确 区分 a的平方根与 a 的平方根的差别．
课件目录
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第3课时
平方根
12．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为 2m－6， 它的平方根为± (m－2)．求这个数． 小张的解法如下： 依题意可知，2m－6 是 m－2 或者是－(m－2)两数中的一个．① 当 2m－6＝m－2 时，解得 m＝4，② 2m－6＝2×4－6＝2，③ 这个数为 4；
第3课时
平方根
2019年春人教版数学七年级下册课件
6.1 平方根
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末 页
第3课时
平方根
第六章
实数
6.1 平方根 第3课时 平方根
学习指南 知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
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第3课时
平方根
学习指南
教学目标
[教用专有]
1．理解平方根的概念，会求一个非负数的平方根． 2．能运用平方根进行计算求值．
所以±
13 136＝±
49 7 ＝ ± 36 6.
课件目录
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第3课时
平方根
9．[2018· 广东]一个正数的平方根分别是 x＋1 和 x－5，则 x＝ ____ 2 .

人教版数学七年级下册 6.1 平方根 课件


再见
即2 + 1 = 11或2 + 1 = −11.
∴ = 5或 = −6.
2
= 121.
1.下列说法正确的是（ ）
A.任何数的平方根都有两个
B.一个正数的平方根的平方就是这个数
C.负数也有平方根
D.非负数的平方根都有两个
2.下列说法错误的是（）
A.正数有两个平方根，它们互为相反数B. 表示平方根
④平方根的平方等于它本身的数是_______________
.
分析： ① 0的平方根是0；
② 0的平方根是0，0的算术平方根是0；
③ 0的算术平方根是0，1的算术平方根是1；
④ 当 ≥ 0时，

2
= .
【例题3】已知一个正数的平方根是2m+1和5-3m,求m的值和这个正数.
解： ∵正数的平方根有两个，它们互为相反数，
∴2m+2= ±4 2 ,3m+ + 1 = ±5 2 .
解得 = 7， = 3.
∴m+2n = 7 + 2 × 3 = 13.
【例题5】已知 2 + 1
解： 由 2 + 1
2
2
− 121 = 0，求的值.
− 121 = 0，得 2 + 1
∴2 + 1是121的平方根.
∴2 + 1 = ± 121 = ±11，
而 ±1
2
∴2 + 3 = −1，5 − 3 = 1.
= 1.
的值是−2，这个正数是1.
如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根（或二次方根），
即如果 2 = ，那么这个数叫做的平方根.

人教版七年级数学下册教学课件：6.1平方根(3)


（1） 36 （2） 0.81 （3） 25 （4）
64
49 144
（5）


2 3
2
3. 已知 2a 1的平方根是 3， 3a b 1的平方根是 4 ，求 a 2b 的平方根.
4. 如果一个正数的两个平方根为 a 1和 2a 7 ，求这个正数.
5. 求 22 , (3)2 52 (6)2 ， 72 ， 02 的值，对于任意 a , a2 等于多少？
2
(3) 1 2x 32 52 .
4
灿若寒星
∴0.25的平方根是±0.5.
灿若寒星
活动三 探究性质 深化概念
平方根的性质
1.一个正数有几个平方根？ 它们有什么特点？
2.0有几个平方根？是多少？ 3.负数呢？
1.正数正的数平有方2根个有平两方个根，它，们它互们为互相为反相数.
2.0有一反0的个数平平；方方根根，是它0；是0本身. 3.负数负没数有没平有方根平.方根.
灿若寒星
平方根与算术平方根的比较
平方根
算术平方根
如果一个数的平 如果一个正数x的平方
区
定义不同
方等于a，这个数 就叫做a的平方根
等于a，那么这个正数 就叫做a的算术平方根
别
个数不同
正数a的平方根有 两个
正数a的算术平方根 有一个
符号不同 用表a示
用a表示
联系
1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非 负的那一个. 2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方 根. 3.0的平方根和算术平方根均为0
活动二 探索归纳 引入概念
例4.求下列各数的平方根.
9
(1)100(2)(3)01.265
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9 3
25的平方根是±5,用符号语言表达为: 25 5
活动四 探索归纳 巩固提升
例4. 表示下列各数的平方根，并 求下列各数的平方根 . 9
16
(1)100 (2) (3)0.25 解：(1) ∵(±10)2＝100，
100 10.
3 2 9 (2) ∵(± ) ＝ ， 4 16
(1) 169 13
(2) 0.004 9 0.07
64 8 (3) 81 9
活动六 归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探索知
识的过程中，你用了哪些方法？对你
今后的学习有什么帮助？
活动五 归纳小结 深化新知
小结与提升：
• 知识方面：平方根的概念、表示方法、求法及平方 根的性质. • 思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可 以互相检验. • 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发 现问题和解决问题的基本方法和途径. • 用定义解决问题也是常用的方法.
(2) ∵ 0.92＝0.81， ∴－ 0.81 ＝－0.9；
7 49 7 2 49 (3) ∵( ) ＝ ， ∴ ± 9 ＝±3 . 9 3
平方根与算术平方根的比较
平方根 如果一个数的平 方等于a，这个数 定义不同 就叫做a的平方根 个数不同 正数a的平方根有 两个 用 算术平方根 如果一个正数x的平方 等于a，那么这个正数 就叫做a的算术平方根 正数a的算术平方根 有一个 用
区
别 符号不同
a
表示
a
表示
1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非 负的那一个. 2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方 联系 根. 3.0的平方根和算术平方根均为0
活动五 巩固练习 检测反馈
1.判断下列说法是否正确. （1）5 是 25 的算术平方根. （√ ） （2） 是
( (
-3
2 3
)2＝9 )2＝
4 9
( (
3
2 3
)2＝9
4 )2＝ 9
( 0.8 )2＝0.64 ( 0 )2＝0
( -0.8 )2＝0.64 (0 )2＝0
( 0.8 )2＝0.64
活动二 探索归纳 引入概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说， 2 如果 x ，那么 a x 叫做a的平方根．
例如：3和-3是 9的平方根，简记 3 是9的平方根．
注意：1、平方根必须建立在平方运算的基础上。
2、
a0
看谁算的又快又准：说出下列各数的平方根
1
1
16
4
0.01
0 .1
121
11
1 4
1 2
0
0
-25
没有平方根
活动三 探究性质 深化概念
平方根的性质
1.一个正数有几个平方根？ 它们有什么特点？ 2.0有几个平方根？是多少？ 3.负数呢？
正数有2个平方根，它们互为相 反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根.
活动三 探究性质 深化概念
平方根的表示方法
表示 表示 表示
a a a
读作 “正、负根号a” 正数a的算术平方根 正数a的算术平方根的相反数 （即正数a的负的平方根） 正数a的平方根
例如：9的平方根是±3,用符号语言表达为:
6.1.3平方根
山河中学：封琦
活动一 复习回顾 引入新知
(1)什么是算术平方根?怎样表示?
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正 数x叫做a的算术平方根. 0的算术平方根是0 a的算术平方根表示为:
a a 0
负数没有算术平方根
学习目标：
（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征。 （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根。
活动五 归纳小结 深化新知
课外探究：
解下列方程： （1）4x2=9；（2）x2-81=0；（3）（x+1）2=1.
8．布置作业 教科书 习题6.1第3、4、7、8题
25 5 (3) 4 2
(4) 256 16, 16 4
(5)
21
2
21
活动五 巩固练习 检测反馈
-1 ， 3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____ 4 . 这个正数是＿＿ 4.计算下列各式的值：
64 (1) 169 ; (2)- 0.004 9 ; (3) . 81
6 5 25 36
的一个平方根.（√ ）
（3） 4 的平方根是－4. （
2
X）
⑶6
（4） 25 的平方根是±5. （ √ ）
2.求出下列各数的平方根. ⑴0.04 ⑵
81 121 1 4
⑷ 256
（5） 21
2
(1) 0.04 0.2
(2)
81 9 121 11
(3)了解平方根与算数平方根的联系与区别。
有理数
有理数的运算
我们学过的运算有哪些？
加 乘互逆 互逆减除乘方 有逆运算吗？以平方运算为例：
32＝ 9
求平方等于a的 这种运算叫做开 平方运算。
(
(－3)2＝ 9 平方运算
互逆
)2＝9
开平方运算 简称：开方运算
填一填：
( 3 )2＝9
2 2 4 ( ) ＝9 3
(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
9 3 . 16 4
0.25 0.5.
活动四 巩固提升 深化概念
例5. 求下列各式的值.
(1) 36 (2) 0.81
0.81的负的平方根
49 (3) 9
49 的平方根 9
36的算术平方根
解：(1) ∵ 62＝36，∴ 36 =6；