2018年秋七年级数学上册北师大版习题课件：期末复习(二) 有理数及其运算 (共43张PPT)

（1）第5个等式是______________；
（2）第n个等式是______________. 3、按规律填数： （1）2，7，12，17，（ ），（ ），…… （2）1，2，4，8，16，（ ），（ ），……
2 2
4 2 128 6 28 14 2.
2 2
观察得出的规律，计算 2004 2002
2
2
2、观察下列算式：22 – 02 =1 ×4，42 – 22 =12=3 ×4，62- 42 =20=5 ×4，82 – 62 =28=7 ×4， ……
区分常见易错之处
2 2，
2
(-
2 2) ，
-
2 (-2 )；
3 4
3 4
2
3.计算题
（ 1）
1 2 1 [ 2 ( 3) ] 6
4
（ 2） （ 3）
[2 (2) ] (2) (3)
2 3
[19 (8 2 3 )] (12)
a(b+c)=ab+ac
3、巧用分配律
（1）正用分配律：a（b+c）= （2）反用分配律：a
a b+ac；
b + ac = a（b+c）；
（3）先拆开后，再运用分配律。
例如：
18 1 1999 19 (2000 ) 19 38000 1 37999 19 19
5)有理数的乘方
例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 1 1 8， ( ) ，-1，+（-8），1， 8 8
③用-a表示的数一定是（ D ） A.负数 B.正数 C.正数或负数 D.都不对 ④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数 是（ A ） A .–1 B. 1 C . ±1 D. 0 3.判断 ①互为相反数的两个数在数轴上位于原点的两 旁（ × ） ②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个 负数（ × ） ③ 只要符号不同,这两个数就是相反数（ × ）

运算，应从左往右运算。
3.有理数的运算律
1)加法交换律 a+b=b+a
2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
3)乘法交换律
ab=ba
4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) 5)分 配 律 a(b+c)=ab+ac
例1：计算下列各题：
（1） 36 ( 3)3 0.6
2
分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，
例3 计算下列各题：
（1）1+2－3－4＋5＋6－7－8＋……+97＋98－99－100 分析：视察式子特点，发现（1－3）、（2－4）、（5 － 7）、……、（97 － 99）、（98 － 100）结果均得 －2。所以运用加法交换律和结合律进行运算。 解法1：原式（1－3）+（2－4）+（5 － 7）+……+（97 － 99） + （98 － 100） (2) (2) （ 2）
若a =0，则︱a︱= 0 ;
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
7.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数
总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0；
正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,
则a ＜ b.
在算式 18 32 (2)2 5 中，含有
任何数同0相乘，都得0.
① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.
② 几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0.
4)有理数除法法则
①除以一个数等于乘上这个数的倒数;

（2）李涛乘车x（x是大于3的整数）千米，应付费多少元？
（3）李涛身上仅有10元钱，乘出租车到距离学校7千米远的博物馆的车费够
不够？请说明理由。
解：（1）7.2元
（2）6+1.2（x-3）元
方法一：6+1.2×（7-3）=10.8元, 因为10.8>10，所以车费不够
1
3
方法二：（10-6）÷1.2+3=6 （千米）
5. 9
8. 500
6. -9
9.下列每对数中，不相等的一对是（B ）
A.(−2)3 和 − 23 B.（ − 2）2 和 − 22
C.| − 2|3 和|2|3
D.（ − 4）2 和(−2)4
知识点六：科学计数法
科学计数法：把一个数表示为a×10 的情势，且1 ≤ < 10，n为原
数的整数位数减一.
有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也
就是说，减法没有交换律。
绝对值
3.任何一个数都有两部分组成： 符号 ，
.
有理数的运算是先定符号，再定绝对值。
要分清“+”是正号还是加号，“-”是负号还是减号
1.填空
（-2）+（-5）=
（-3.5）+（+3.5）=
(−7) − (−13) =
称重如下（单位：千克）：27,24,23,28,21,26,22,27，为了求得8框样品
的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算。
（1）你认为选取的这个恰当的基准为
；
（2）这8框水果的总质量是多少？
解：（1）25千克
（2）各数据与基准数据的差值分别为2，-1，-2,3，-4,1，-3，2

1.下列各式计算正确的是 (
A.-8-2×6=-60
B.|-2³|+(-2)³=0
4 3
C.2÷ ×
3 4
D.-(-4)2=8
=2
B )
练一练
2.若两个有理数的和与积都是正数，则这两
个有理数 ( C )
A.都是负数
B.一正一负且正数的绝对值大
C.都是正数
D.无法确定
练一练
3.计算:-2×32-(-2×32)的结果是( A )
B.2个
C.3个
D.4个
练一练
3.关于数轴,下列说法最准确的是( D )
A.-条直线
B.有原点、正方向的一条直线
C.有单位长度的一条直线
D.规定了原点、正方向、单位长度的直线
练一练
4.以下是四位同学画的数轴,正确的是（ D ）
知识梳理
3、相反数：
符号
只有_____不同的两个数互为相反数.
0
0的相反数是__.
（1） 正数都大于零， 负数都小于零，
正数大于一切负数；
（2） 两个正数，绝对值大的大；
（3） 两个负数，绝对值大的反而小．
练一练
1.如果a，b均为有理数，且b<0，则a，a-b，
a+b的大小关系是( C
A、a<a+b<a-b
B a<a-b<a+b
C a+b<a<a-b
D、a-b<a+b<a
)
练一练
一般地，一个大于10的数可以表示成
a×10n的情势，其中１≤a＜10，n是正
整数，这种记数方法叫做科学记数法.
(n等于小数点向左移动的位数）

真阅读材料： 计算：(－310)÷(23－110＋16－25)． 解法 1：(－310)÷(23－110＋16－25)＝(－310)÷[(23＋16)－(110＋25)]＝ (－310)÷(56－12)＝(－310)÷13＝－110；
解法 2：原式的倒数为：(23－110＋16－25)÷(－310)＝(23－110＋16－25)× (－30)＝－(20－3＋5－12)＝－10，故原式＝－110. 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： (－412)÷(16－134＋23－27)． 解：原式的倒数为：(16－134＋23－27)÷(－412)＝(16－134＋23－27)×(－42)＝ －7＋9－28＋12＝－14，所以原式＝－114
(6)4×1 5＋5×1 6＋6×1 7＋7×1 8. 解：原式＝18
3．计算： (1)(－121307)＋33175＋(－4.25)－(＋357)－(－1512)－(＋94)；
解：原式＝0 (2)(－1117)×15＋(－13713)÷5＋(＋617)×15；
解：原式＝－41257 (3)|12－1|＋|13－12|＋|14－13|＋…＋|1 0100－9199|.
解：原式＝14 (2)(－81)÷(－2.25)×(－49)÷16；
解：原式＝－1
(3)(1112－56＋78－2234)×(－48)； 解：原式＝0
(4)(－5)×(－367)＋367×(－7)－12×367； 解：原式＝－54 (5)－23＋(－0.1)2÷(－114)－(－2)3×(－14)； 解：原式＝－101125
已知 a1＝－13，a2 是 a1 的差倒数， a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，……，依此类推． (1)求 a2，a3，a4 的值； (2)猜想 a2 019 的值．

1
2
3
4
5
5.在-1.2, 2 ,-0.10,π,0,+1,3中,非负数共有
3
个.
关闭
5
答案
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第二章
有理数及其运算
1
有理数
1.我们用正、负数可以表示 具有相反意义 的量. 2.低于海平面155 m,记作-155 m,高于海平面925 m,记 作 +925 m . 3. 正整数 、 零 和 负整数 统称整数; 正分数 和 负分数 统称分数. 整数 和 分数 统称有理数. 4.把下面各有理数填在相应的大括号里:
1
2
3
4
5
3.下列说法正确的是( ). A.0是自然数 B.“-15 m”表示向东走15 m C.负数不可能是整数 D.一个数前面加上“-”号,就变成了负数
关闭
A
答案
1
2
3
4
5
4.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示( A.增加14% B.增加6% C.减少6% D.减少26%
).
关闭
C
答案
1
2
3
4
5
1.(2017· 湖北仙桃中考)如果向北走6步记作+6步,那么向南走8步记 作( ). A.+8步 B.-8步 C.+14步 D.-2步
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
2.下列说法正确的是( ). A.正数和负数统称有理数 B.0是整数,但不是正数 C.0是最小的正数 D.整数又叫自然数
关闭

（5）xm表示____个_____相乘，指数是 ______，底数是_______，读作_________。
• 在有理数运算中，有时利用运算律可以简化计算。 哪位同学举例说明有理数的运算律有哪些？
如：13+（－12）+17+（－18）
=13+17+（－12）+（－18） =30+（－30） =0
加法交换律， 结合律
填空：
（1）（-2）10的底数是___，指数是____，读 作_________。
（2）（-3）12表示______个_______相乘，读 作_________。
（3）（-1/3）8的指数是________，底数 ______读作_______。
（4）3.65的指数是_________，底数是 ________，读作_______。
（1）如果现在的北京时 城 市 时差/时 间是7:00，那么现在的纽 纽 约 －13
约时间是多少？ （2）小明现在想给远在 巴黎的姑妈打电话，你认 为合适吗？
巴黎 东京 芝加哥
－7 +1 －14
解：（1）-13+7=-6 （2）-7+7=0
答：（1）昨天18点 （2）不适合
谢谢
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
12.在数轴上距离原点为2的点所对应的数为 ＿＿-2＿，-＿2 ＿＿＿，它们互为＿相＿反＿数＿。
13.若 | x 2 | | y 3| 0, 则x=_２_，y=__３_。
14.右图是正方体的侧面展开图，请你在 其余三个空格内填入适当的数，使折成正 方体后相对的面上的两个数互为相反数。
1 7
1.观察下列等式：
71=7，72=49，73=343，74=2401，…，